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2022-2023
Applications du cours 1
La valeur
------------
Applications du cours 2
Investissement et financement
Évaluation de l’entreprise
Institut National des Techniques Économiques et Comptables
40, rue des Jeûneurs 75002 PARIS
https://lecnam.net/
Applications Cours 1 et Cours 2
Séances 1 à 12
212-532 – Finance – 2022/2023
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2022-2023
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LA VALEUR
Jean-Claude COILLE
Applications Cours 1
Séances 1 à 4
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SOMMAIRE
CHAPITRE I. LA VALEUR ET LE TEMPS
I. VALEUR ACQUISE ET VALEUR ACTUELLE
Exercice 1 : valeur acquise................................................................................................................. 3
Exercice 2 : taux d’intérêt proportionnel et équivalent. ..................................................................... 3
Exercice 3 : valeur actuelle. ............................................................................................................... 3
II. APPLICATIONS AUX CALCULS DE LA VALEUR ET DE LA RENTABILITÉ D’UN
ACTIF
Exercice 4 : valeur d’un actif. ............................................................................................................ 4
Exercice 5 : taux de rentabilité d’un actif........................................................................................... 4
CHAPITRE II. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE
OBLIGATION
Exercice 6 : étude des caractéristiques d’une obligation.................................................................... 4
Exercice 7 : taux de rendement et valeur d’une obligation. ............................................................... 5
Exercice 8 : gestion des risques générés par un portefeuille obligataire............................................ 5
CHAPITRE III. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE ACTION
Exercice 9 : étude des caractéristiques d’une action. ......................................................................... 6
Exercice 10 : taux de rentabilité d’une action.................................................................................... 7
Exercice 11 : taux de rentabilité d’un marché d’actions. ................................................................... 7
Exercice 12 : analyse du risque d’une action. .................................................................................... 7
Exercice 13: analyse du risque d’un portefeuille actions................................................................... 8
Exercice 14 : étude de la rémunération du risque. ............................................................................ 9
CHAPITRE IV. LA VALEUR ET L’INFORMATION
Exercice 15 : efficience des marchés-1.............................................................................................. 9
Exercice 16 : efficience des marchés-2.............................................................................................. 9
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CHAPITRE I. LA VALEUR ET LE TEMPS
I. VALEUR ACQUISE ET VALEUR ACTUELLE
Exercice 1 : valeur acquise.
1 : la valeur acquise au taux d’intérêt annuel de 3 % d’un capital de 5 000 € placé pendant deux mois
s’écrit : 5 000  (1 + 0,03)2
. En quoi cette proposition est-elle fausse ?
2 : calculez les intérêts acquis après avoir placé 500 € pendant dix mois avec un taux d’intérêt
mensuel de 0,25 %. Pourquoi le prêteur exige une rémunération ?
3 : calculez la valeur acquise par un capital de 5 000 € placé aujourd’hui pour une durée de dix ans
au taux annuel de 3 %.
4 : calculez la valeur acquise par un capital de 1 000 € placé pendant un trimestre avec un taux
d’intérêt mensuel de 0,25 %.
5 : calculez le nombre de mois nécessaire pour que la valeur acquise (intérêt simple) par un capital
de 10 000 €, rémunéré à 0,2 % par mois, s’élève à 10 120 €.
6 : calculez la valeur acquise par un capital de 1 000 € placé aujourd’hui pour une durée d’un an et
deux mois au taux annuel de 2 %.
7 : la valeur acquise dans cinq années par un capital de 1 000 € placé dans une année pour une durée
de quatre ans au taux annuel de 2 % s’écrit : 1 000 × (1 + 0,02)5
. En quoi cette proposition est-elle
fausse ?
8 : calculez la valeur acquise le 31-12-N+1 par une série de 8 trimestrialités de 1 500 € chacune,
rémunérée au taux d’intérêt trimestriel de 1 %. On distinguera deux cas : premier versement réalisé
le 31-12-N-1 et premier versement réalisé le 31-03-N.
Exercice 2 : taux d’intérêt proportionnel et équivalent.
1 : calculez le taux d’intérêt journalier proportionnel au taux d’intérêt annuel de 3,6 %.
2 : calculez le taux d’intérêt semestriel équivalent au taux d’intérêt annuel de 6 %.
3 : calculez le taux d’intérêt annuel proportionnel au taux d’intérêt mensuel de 0,15 %.
4 : calculez le taux d’intérêt annuel équivalent au taux d’intérêt trimestriel de 0,5 %.
Exercice 3 : valeur actuelle.
1 : calculez la somme à placer aujourd'hui pour obtenir un capital de 5 000 € dans cinq ans rémunéré
au taux de 3 % par an.
2 : calculez au taux annuel de 2 %, la valeur actuelle d’un capital de 3 000 € encaissé dans trois
mois.
3 : calculez au taux de 4 % l’an, la valeur actuelle de huit annuités constantes successives de 5 000 €
chacune. On distinguera les deux cas suivants : première annuité en fin de première année et
première annuité en fin de troisième année.
4 : calculez au taux de 3 % l’an, la valeur au 31-12-N, de trois annuités de 1 500 € chacune perçues à
partir du 31-3-N+1.
5 : calculez au taux de 0,25 % par mois, la valeur actuelle d’une série de mensualités constantes de
100 €. On réalisera le calcul pour les trois durées suivantes : 50 ans, 200 ans et une durée infinie.
6 : calculez la valeur actuelle d’une série d’annuités en progression constante de 1,5 % et perçue sur
une durée infinie. La première annuité est égale à 5 000 € et le taux d'intérêt annuel de 3 %. On
distinguera les deux cas suivants : première annuité en fin de première année et première annuité
dans 18 mois.
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II. APPLICATIONS AUX CALCULS DE LA VALEUR ET DE LA RENTABILITÉ D’UN
ACTIF
Exercice 4 : valeur d’un actif.
1 : un investisseur a posé le calcul de la valeur d’un immeuble qu’il souhaite acquérir et conserver
pendant six ans : 10 000 × [
1−1,08−6
0,08
]. Que représente 10 000 et 0,08 ?
2 : on estime qu’à partir de fin N+3, une entreprise peut générer, sur une durée infinie, 50 000 € de
revenus (fixes) par an.
a) calculez la valeur de cette entreprise à la fin de l’année N, si ses acquéreurs potentiels attendent
6% de rentabilité annuelle.
b) pourquoi, si le taux de rentabilité attendue est de 10 % (et non plus 6%), la valeur de cette
entreprise va nécessairement diminuer ?
c) calculez le revenu annuel constant qui permettrait de maintenir la valeur de l’entreprise inchangée
(voir 2.a) malgré la hausse du taux de rentabilité de 6 % à 10 %.
Exercice 5 : taux de rentabilité d’un actif.
1 : une action est achetée 25 € et est revendue une année plus tard au prix de 27,5 € juste après que
l’actionnaire ait encaissé 1 € de dividende. Calculez le taux de rentabilité de cette opération.
2 : recalculez sur une base annuelle, le taux de rentabilité de l’opération précédente si l’action a été
conservée pendant seulement 7 mois.
3 : calculez le taux de rentabilité actuariel de l’opération suivante : achat d’une action au prix de 10 €
et revente cinq ans plus tard au prix de 20 €, sans avoir encaissé aucun dividende.
4 : posez le calcul du taux de rentabilité actuariel de l’opération suivante : achat d’une action au prix
de 10 € et revente cinq ans plus tard au prix de 15 €, après avoir encaissé 1 € de dividende à la fin de
chacune des cinq années.
CHAPITRE II. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE
OBLIGATION
Exercice 6 : étude des caractéristiques d’une obligation.
A et B sont indépendants.
A. Le schéma ci-après présente les flux générés par une obligation entre son émission (1-10-N) et son
remboursement (du point de vue du souscripteur et en pourcentage de la valeur nominale).
Années 0 1 2 3 4 5
------------------------------------------------------------
Flux - 98,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 %
+ 100,5 %
1 : en interprétant les informations contenues dans le schéma ci-dessus, complétez le texte suivant.
« Les obligations émises le 1-10-N présentent à cette date les caractéristiques suivantes :
• maturité : … ans
• mode remboursement : in fine
• date de remboursement : …………
• valeur nominale : 1 000 €
• prix d’émission : ……. % soit …… €
• prix de remboursement : ……. % soit …… €
• taux d’intérêt nominal : ……%
• coupon payé chaque année le 1-10 : ……. € soit …………….
2 : les obligations ont été émises afin de financer la totalité d’un programme d’investissement de
49,25 millions d’euros. Déterminez le nombre de titres à émettre.
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B. Le 31-08-N, vous disposez des informations suivantes sur l’obligation X :
• prix au pied du coupon : 110 %,
• coupon couru : 2,5 %,
• valeur nominale : 1 000 €.
3 : calculez le prix payé par un investisseur qui achèterait 500 obligations X.
Exercice 7 : taux de rendement et valeur d’une obligation.
Une entreprise souhaite émettre des obligations avec les caractéristiques suivantes :
• Taux d’intérêt nominal : 2 %,
• Émission et remboursement au pair,
• Maturité à l’émission : cinq années.
1 : quel est le taux de rendement actuariel brut à l’émission de cette obligation ?
2 : étude du taux de rendement.
a) posez le calcul du taux de rendement actuariel brut à l’émission en supposant cette fois une
émission à 99,3 % et un remboursement à 100,53 %.
b) le Trab à l’émission (question 2.a) ressort à 2,25 %. Expliquez la différence entre le Trab et le
taux d’intérêt nominal.
3 : un investisseur achète le titre deux ans après l’émission au prix de 101 % et le revend 104 % un
an plus tard, juste après avoir encaissé le coupon. Calculez le taux de rentabilité actuariel brut de son
investissement.
4 : on suppose à présent que le taux de rendement moyen d’obligations comparables est égal à 3 % et
on reprend l’hypothèse d’un remboursement à 100,53 %. Calculez la valeur du titre trois années
après l’émission.
5 : on suppose à présent que le titre émis est une obligation coupon-zéro remboursée 1 000 € et
procurant un taux de rendement actuariel égal à 3 % par an sur cinq ans. Calculez son prix
d’émission.
Exercice 8 : gestion des risques générés par un portefeuille obligataire.
Les questions sont indépendantes.
1 : un investisseur n’est pas exposé au risque de taux s’il achète une obligation et (indiquez la ou les
réponses appropriées) :
a) attend le remboursement par l’émetteur,
b) exige de l’émetteur un dédommagement en cas de variation des taux,
c) conserve son titre pendant une durée égale à la duration.
2 : deux obligations O1 et O2 parfaitement liquides et ayant la même maturité, ont un taux de
rendement qui diffère de cent points de base. Par ailleurs, O1 est notée « AAA » (l’émetteur est un
État parfaitement solvable) et O2 « BBB+
». Si le taux d’intérêt sans risque est égal à 1 %, quel est le
taux de rendement du titre O2 (indiquez la ou les réponses appropriées) ?
a) 1 %,
b) 2 %,
c) il manque des informations pour répondre.
3 : un investisseur détient un portefeuille constitué d’obligations X dont la valeur ressort aujourd’hui
à un million d’euros et dont la sensibilité est égale à « -2 ». Estimez en euros la variation de la valeur
des obligations X (et donc du portefeuille obligataire) si le taux de rendement d’obligations
comparables progresse de 2 % à 2,75 %.
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4 : un an après l’émission, un investisseur détient des obligations Y achetées au prix de 104%. Les
caractéristiques des titres Y sont les suivantes:
• Taux d’intérêt nominal : 2 %,
• Prix de remboursement : 102 %,
• Remboursement in fine, cinq ans après l’émission.
a) calculez la duration des titres Y un an après l’émission. A la même date, le taux de rendement sur
le marché d’obligations comparables à Y ressort à 1,45 %.
b) combien d’années l’investisseur doit-il conserver l’obligation, s’il veut, en cas de légère
augmentation du taux de marché, être certain d’obtenir malgré tout le taux de rendement calculé à
l’origine (1,45 %) ?
c) une obligation T à une duration de 5 années. Comparez T et Y du point de vue du risque de taux.
5 : à partir des informations ci-après, calculez la sensibilité de l’obligation Z et de l’obligation W si :
• lorsque le taux de rendement du marché baisse de 3 % à 2 % le cours de l’obligation Z progresse
de 101,5 % à 103 %.
• lorsque le taux de rendement du marché progresse de 2 % à 2,25 %, le cours de l’obligation W
baisse de 98,15 % à 97,65 %.
6 : alors que le taux de rendement du marché ressort à 2 %, la duration de l’obligation T a été
estimée à 5,6 années. Calculez la sensibilité de l’obligation T.
7 : Pourquoi la courbe de taux des Treasury Bonds (Bonds du Trésor américains) ci-après présente
elle une anomalie ?
Années
CHAPITRE III. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE
ACTION
Exercice 9 : étude des caractéristiques d’une action (y compris la valorisation).
Vous êtes chargé d’une étude sur les principales caractéristiques d’une action X :
• nombre de titres constituant le capital: 320 millions,
• cours coté au 02/1/N : 26,5 €,
• bénéfice net réalisé en N-1 : 640 millions d’euros,
• dividendes payés fin N : 512 millions d’euros.
1 : calculez le bénéfice net par action et le dividende par action. En déduire le taux de distribution du
dividende.
2 : calculez le taux de rendement de l’action X sur l’exercice N.
3 : calculez la capitalisation boursière de l’action X au 2/01/N.
4 : estimez la valeur de l’action début N en utilisant le modèle de Gordon Shapiro (taux de
croissance des dividendes de 3 %, coût des capitaux propres estimé à 10 %).
T
a
u
x
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Exercice 10 : taux de rentabilité d’une action.
Vous disposez des éléments suivants concernant l’action Y :
• cours au 02/1/N : 25 €
• dividendes unitaires versés entre fin N et fin N+4 : 0,75 €.
1 : calculez le taux de rentabilité de l’action Y sur l’exercice N pour un investisseur qui revendrait
son titre 26 € le 31/12/N après l’avoir acheté le 2/01/N.
2 : calculez la valeur de l’action à la fin de l’année N+4 telle que la rentabilité actuarielle soit de 10
% par an pour l’investisseur depuis le 2-01-N.
3 : en arrondissant le montant obtenu à la question précédente à la dizaine d’euros supérieure,
calculez la progression moyenne annuelle (arithmétique et géométrique) du cours de l’action
nécessaire pour atteindre l’objectif de rentabilité de 10 % par an.
Exercice 11 : taux de rentabilité d’un marché d’actions.
Le tableau ci-dessous présente l’évolution de l’indice CAC 40 et du cours d’une action « X » (la
société X ne verse pas de dividende). Ces séries représentent un échantillon.
. Années N-4 N-3 N-2 N-1 N
. Indice CAC 40 4 850 5 141 5 038 5 139 5 344
. Cours action X en €: 30,00 33,00 31,35 32,92 36,54
1 : le tableau ci-après qui présentent les rentabilités annuelles du marché et de l’action X contient
deux erreurs. Retrouvez ces deux erreurs.
. Années N-3 N-2 N-1 N
. Rentabilité marché: RM 6 % -2 % 4 % 4 %
. Rentabilité action X : RX 10 % 5 % 5 % 11 %
2 : calculez la rentabilité annuelle moyenne du marché et de l’action « X ».
Exercice 12 : analyse du risque d’une action.
Cet exercice est basé sur les données de l’exercice 11. Par ailleurs, le détail des calculs de la variance
et de l’écart-type de la rentabilité du marché est le suivant :
• σM
2
=
∑ (𝑅𝑀,𝑖− 𝑅𝑀
̅̅̅̅̅)
2
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
=
(0,06−0,025)2+(−0,02−0,025)2+(0,02−0,025)2 + (0,04−0,025) 2
3
= 0,1166 %
• 𝝈𝑴 = √𝜎𝑀
2
= 0,0011660,5
= 3,42 %
1 : Variance et écart-type :
a) calculez la variance et l’écart-type des rentabilités annuelles de l’action X.
b) quelle est la signification des deux indicateurs (variance et écart-type) ?
2 : les lignes suivantes présentent le calcul du coefficient bêta des capitaux propres (βcp) de l’action
X. Si le résultat est juste (2,04), le détail du calcul contient trois erreurs.
𝐜𝐨𝐯𝑿,𝑴=
(𝟔%−𝟐,𝟓%)×(𝟏𝟎%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟐%−𝟐,𝟓%)×(−𝟓%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟐%−𝟐,𝟓%)×(𝟓%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟒%−𝟐,𝟓%)×(𝟏𝟏%−𝟓,𝟐𝟓%)
𝟒
= 0,00238
βcp =
𝐜𝐨𝐯𝑿,𝑴
𝝈𝑴
𝟐 =
𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟑𝟖
𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟒𝟐
= 2,04
a) retrouvez les trois erreurs commises.
b) quelle est la signification de l’information obtenue et comment peut-elle être utilisée par un
investisseur potentiel (dans le titre X) ?
212 - 532 – Finance– 2022/2023
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3 : l’équation de l’ajustement linéaire entre la rentabilité du marché et celle de l’action est :
RX = 2,04  RM + 0,015 (le coefficient de détermination de cet ajustement ressort à 0,905).
a) que déduisez-vous du niveau du coefficient de détermination ?
b) en vous basant sur la rentabilité du marché en N-1, illustrez votre conclusion à la question
précédente.
c) en utilisant le coefficient bêta, calculez l’augmentation de la rentabilité de l’action X entre N-1 et
N et comparez votre résultat à la donnée réelle.
4 : dans la décomposition du risque total généré par l’action X, le risque de marché ressort à 0,0049.
En déduire le risque spécifique et commentez.
5 : le tableau suivant présente des données concernant la société X (émettrice de l’action X) et une
société A (X et A sont dans le même secteur d’activité) :
Déduire de ces informations, la société qui présente le coefficient bêta des capitaux propres le plus
élevé.
Exercice 13: analyse du risque d’un portefeuille actions.
Le tableau ci-dessous présente la rentabilité annuelle de deux actions Z et W. Ces deux séries
représentent un échantillon.
. Années N-3 N-2 N-1 N
. Rentabilité action Z : RZ 9 % 12 % 6 % -3 %
. Rentabilité action W : RW 12 % -8 % 15 % 17 %
Les principaux indicateurs de rentabilité et de risque ont été calculés et résumés ci-dessous :
Action Z Action W
. Rentabilité moyenne 6 % 9 %
. Variance de la rentabilité 0,42 % 1,33 %
. Écart type de la rentabilité 6,48 % 11,52 %
. Covariance : 𝐶𝑜𝑣𝑍,𝑊
. Corrélation : 𝜌𝑍,𝑊
-0,0055
-0,737
1 : commentez les informations disponibles dans la perspective d’investir dans l’une ou l’autre des
actions Z et W ou bien de constituer un portefeuille avec ces deux titres.
2 : posez le calcul du coefficient de corrélation linéaire.
3 : commentez les données suivantes.
• z =
𝜎𝑤−𝑪𝒐𝒗𝒛,𝒘
2
𝜎𝑧
2 +𝜎𝑤
2 −2×𝐶𝑜𝑣𝑧,𝑤
=
0,0133+0,0055
0,0042+0,0133+2×0,0055
= 65,96 % ≈ 66 %.
• Rp
̅̅̅̅= z  𝑟𝑧 + (1-z)  𝑟𝑤 = 0,66  6% + 0,34  9 % = 7,02 %,
• 𝜎𝑝
2
= 𝑧2
× 𝜎𝑧
2
+ (1 − 𝑧)2
× 𝜎𝑤
2
+ 2  z  (1-z)  𝐶𝑜𝑣𝑧,𝑤
= 0,662
 0,0042 + 0,342
 0,0133 - 2  0,66  0,34  0,0055 = 0,0008986
• 𝜎𝑝 = 0,00089860,5
= 3 %.
Société X Société A
. Levier d’exploitation 3 1,5
. Structure financière : VDF / VCP 1 0,25
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Exercice 14 : étude de la rémunération du risque.
A. Le MEDAF
1 : on sait que le risque global lié à la détention d’une action peut être décomposé en deux.
a) quel est le seul risque pris en compte par le MEDAF ?
b) qu’en est-il de l’autre type de risque ?
2 : le coefficient bêta d’une action T ressort à 1,1.
a) calculez le coût des capitaux propres de la société émettrice du titre T à l’aide du MEDAF (le taux
d’intérêt sans risque est égal à 0,5 % et la prime de risque historique offerte par le marché des
actions à 5 %).
b) la rentabilité réelle du titre est de 8 %. Quelle conclusion pouvez-vous en tirer en termes de
valorisation ?
c) calculez l’alpha de Jensen du titre T.
B. le modèle de Fama et French
3 : calculez la rentabilité du titre "W" à l’aide du modèle de Fama et French. Vous disposez à cet
effet du tableau suivant :
Facteurs de risques Primes de risque Béta relatif au facteur
. Risque de marché 5 % 1,25
. Risque lié à la taille 2 % 0,62
. Risque lié à la valorisation 6 % 1
Le taux sans risque est égal à 1%.
CHAPITRE IV. LA VALEUR ET L’INFORMATION
Exercice 15 : efficience des marchés-1.
Une société dont les 20 millions de titres qui composent le capital sont admis à la négociation sur
un marché organisé publie ses comptes annuels. Le résultat est bien meilleur que prévu, les
perspectives sont bonnes ….. et pourtant le cours de bourse de la société n’augmente que très peu
(cours = 5 €). La valeur de l’action estimée par le modèle de Gordon-Shapiro ressort à 7 €.
1 : analysez ces informations du point de vue de l’efficience des marchés.
2 : on observe fréquemment que les petites et moyennes sociétés cotées ont un cours sous-évalué.
En quoi la finance comportementale peut-elle aider à comprendre la décote appliquée aux petites
et moyennes capitalisations ?
Exercice 16 : efficience des marchés-2.
Une action A s’échange sur deux marché financiers MF1 et MF2. Le cours de bourse de l’action A sur
MF1 est égal à 25 € ; des investisseurs décident alors de réaliser une opération d’arbitrage et de
revendre l’action A sur MF1.
1 : quelle opération les investisseurs vont-ils réaliser sur MF2 ?
2 : quel niveau de cours (inférieur ou supérieur à 25 €) de l’action A sur MF2 justifie une opération
d’arbitrage ?
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2022-2023
Applications du cours 2
INVESTISSEMENT ET FINANCEMENT
ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE
Philippe AVARE
Jean-Claude COILLE
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Applications Cours 2
Séances 5 à 12
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SOMMAIRE
CHAPITRE I. LA POLITIQUE D’INVESTISSEMENT ............................................................... 12
I. LES FLUX DE TRÉSORERIE GÉNÉRÉS PAR UN INVESTISSEMENT
Exercice 1 : ebe, mcv, rex et caf d’exploitation. ................................................................................... 12
Exercice 2 : flux de tresorerie generes par un projet d’investissement : calcul et positionnement ....... 12
II. LE TAUX D’ACTUALISATION DES FLUX DE TRÉSORERIE.
Exercice 3 : la notion de cout du capital................................................................................................ 13
Exercice 4 : le calcul du cout du capital................................................................................................ 13
Exercice 5 : le cout du capital specifique d’un projet
III. LES CRITERES NECESSAIRES A LA SELECTION DES INVESTISSEMENTS.
A : analyse d’un investissement en avenir certain.
Exercice 6: mise en œuvre des criteres de choix................................................................................... 15
Exercice 7 : analyse des criteres de choix. ............................................................................................ 15
B : analyse d’un investissement en avenir risque.
Exercice 8 : approche esperance-variance............................................................................................. 15
C: analyse d’un investissement en avenir incertain.
Exercice 9 : analyse de la sensibilite..................................................................................................... 16
Exercice 10 : theorie des jeux................................................................................................................ 16
CHAPITRE II. LA POLITIQUE DE FINANCEMENT
Exercice 1 : emission d’actions de numeraire. ...................................................................................... 16
Exercice 2 : emission d’obligations....................................................................................................... 17
CHAPITRE III L’EVALUATION DE L’ENTREPRISE
Exercice 1 : synthese des methodes d’evaluation-1. ............................................................................. 17
Exercice 2 : synthese des methodes d’evaluation-2. ............................................................................. 18
Exercice 3 : evaluation patrimoniale-1.................................................................................................. 21
Exercice 4 : evaluation patrimoniale-2.................................................................................................. 23
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CHAPITRE I. LA POLITIQUE D’INVESTISSEMENT
I. LES FLUX DE TRÉSORERIE GÉNÉRÉS PAR UN INVESTISSEMENT
Les questions sont indépendantes.
Exercice 1 : EBE, MCV, REX et CAF d’exploitation.
1. Vous disposez des données suivantes concernant la première année d’activité d’un projet
d’investissement :
• Chiffre d’affaires : 30 000 k€,
• Acquisition d’immobilisations : 15 000 k€,
• Coût d’achat des marchandises vendues : 4 000 k€
• BFRE : 6 000 k€,
• DADP : 5 000 k€,
• Charges de personnel : 9 000 k€ (dont 2/3 de charges fixes).
11. Calculez pour la première année d’exploitation du projet d’investissement :
c) L’EBE et la MCV,
d)Le REX (deux méthodes),
e) La CAF d’exploitation (deux méthodes).
12. Calculez les conséquences sur la CAF d’exploitation du projet des modifications suivantes
(indépendantes l’une de l’autre) :
a) Augmentation des charges de personnel de 3 000 k€,
b) Augmentation des DADP de 3 000 k€.
2. Vous disposez d’informations concernant la première année d’exploitation de deux projets
d’investissement (questions indépendantes). Posez le calcul :
a) du chiffre d’affaires qui permet d’obtenir 8 750 k€ de CAF d’exploitation. Le taux d’EBE est de
30 % et les DADP s’élèvent à 2 250 k€.
b) du taux de marge sur coût variable qui permet d’obtenir 9 000 k€ de CAF d’exploitation. Le
chiffre d’affaires est égal à 50 000 k€ et les charges fixes s’élèvent à 7 000 k€ (dont 2 000 k€ de
DADP).
3. Un projet d’investissement aurait les conséquences suivantes :
• un déficit fiscal pour la première année d’exploitation ;
• un impôt à payer en deuxième année qui ressort à 3 000 k€ alors que le résultat d’exploitation
(assimilable au résultat fiscal de l’exercice) a été estimé à 15 000 k€.
→ Calculez le déficit fiscal de la première année d’exploitation du projet.
Exercice 2 : flux de trésorerie générés par un projet d’investissement : calcul et positionnement.
21. Vous disposez des données suivantes concernant un projet d’investissement :
• Chiffre d’affaires constant pour les trois prochaines années : 20 000 k€,
• Taux d’EBE : 30 % du CA,
• BFRE : 45 jours de CA,
• DADP : 1 500 k€,
• Coût d’acquisition des immobilisations : 6 000 k€,
• Valeur résiduelle des immobilisations en troisième année : 1 500 k€.
L’équipe dans laquelle vous travaillez en a déduit le tableau suivant de flux de trésorerie (en M€) :
0 1 2 3
. Immobilisations : - 6 -1,5
. Variation BFRE : -2,5
. CAF d’exploitation : 3 3 3 3
→ Vérifiez le montant et le positionnement de chacun des flux.
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22. Les dirigeants d’une entreprise envisagent de créer un nouveau centre de production. Ce projet
nécessiterait d’acquérir des immobilisations pour un montant de 360 000 €, amortissables sur 6 ans
en linéaire. La valeur résiduelle nette d’IS est estimée à 43 150 € en fin de quatrième année. L’étude
de ce projet serait faite sur quatre ans et, en cas de déficit fiscal, une économie d’impôt immédiate
sera possible. Les principaux éléments prévisionnels de l’activité sont résumés dans le tableau ci-
dessous :
Années 1 2 3 4
. BFRE en jours de CA : 30 30 24 24
. Chiffre d'affaires : 180 000 480 000 540 000 600 000
. Taux de MCV : 55 % 55 % 45 % 45 %
. Charges fixes hors DADP : 75 000 75 000 90 000 90 000
→ le calcul des flux de trésorerie générés par le projet a été ébauché dans le tableau ci-après.
Complétez les informations manquantes.
0 1 2 3 4
. Immobilisations : -360 000 ………
. Δ BFRE : ……… -25 000 ……… -4 000 ………
MCV 99 000 ……… 243 000 ………
- Charges fixes hors DADP -75 000 ……… -90 000 ………
- DADP -60 000 ……… -60 000 ………
= Résultat d'exploitation ……… 129 000 93 000 120 000
. CAF d’exploitation : 36 000 ……… ……… ………
TOTAL -375 000 ……… 150 000 118 000 ………
II. LE TAUX D’ACTUALISATION DES FLUX DE TRÉSORERIE.
Exercice 3 : la notion de coût du capital.
En quoi chacune des propositions suivantes est-elle vraie ou fausse ?
a) le coût du capital désigne la rémunération à laquelle peuvent prétendre les actionnaires.
b) le taux d’actualisation utilisé dans l’étude d’un projet d’investissement est le seul coût des
capitaux propres.
Exercice 4 : le calcul du coût du capital.
41. Le coût des capitaux propres d’une entreprise est de 15 % et le taux d’intérêt sur son endettement
financier ressort à 4 %. Aujourd’hui, étant donné les conditions de marché, elle pourrait emprunter à
3 %. Sa structure financière est de 60 % et 40 %.
Son coût du capital est alors : (0,15 2/3  0,6 + 0,04  2/3 0,4). Est-ce juste ?
42. La structure financière d’une entreprise X est composée avec 60 % de capitaux propres et 40 %
d’emprunt (taux d’intérêt = 3 %). Le coût des capitaux propres sera déterminé à l’aide du MEDAF
sur la base des informations suivantes :
• coefficient bêta des capitaux propres : 1,2 ;
• prime de risque du marché actions : 5,5 % ;
• rentabilité attendue du marché actions : 5,9 %.
a) calculez le coût du capital de l’entreprise X.
b) à quelle condition le coût du capital de l’entreprise peut-il être utilisé comme taux d’actualisation
d’un projet d’investissement de l’entreprise X ?
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43. Calcul du coût du capital.
Les dirigeants de la société Z souhaitent que vous calculiez le coût du capital de leur entreprise à la
fin de l’exercice N à partir des éléments suivants :
• le capital de la société Z est composé d’un million d’actions et le total des capitaux propres
comptables ressort à 35 millions d’euros; le cours de l’action s’élève à 40 € et le coût des capitaux
propres a été estimé à 12 %.
• le solde des emprunts bancaires restant à rembourser s’élève à vingt et un millions d’euros ; ils
sont remboursables fin N+2 avec un différé total et un taux d’intérêt de 2 %. Compte tenu des
conditions actuelles du marché, l’entreprise Z pourrait s’endetter à 3 %.
La structure financière de la société est du type (66 % ; 34 %) en valeurs de marché.
a) calculez le coût du capital de la société Z.
b) retrouvez la structure financière de la société Z.
c) expliquez succinctement ce que représente la valeur de marché de la dette.
44. La valeur de marché de la dette.
Le 31/12/N, la valeur comptable et la valeur de marché de l’endettement financier d’une entreprise
(pas d’intérêts courus ni de trésorerie) ressortent respectivement à 2 000 K€ et 2 200 K€.
→ Le 31/12/N, le taux d’intérêt du marché est-il inférieur ou supérieur au taux d’intérêt auquel
l’entreprise a pu s’endetter jusqu’à présent ?
Exercice 5 : le coût du capital spécifique d’un projet.
51 : signification des différents bêtas.
Le tableau ci-après indique le bêta et la rentabilité des actifs, des capitaux propres et de la dette d’une
société α. Par ailleurs, la rentabilité de l’actif sans risque et celle du marché actions ressortent
respectivement à 1 % et 8 %.
β rentabilités
. Actifs : 0,89 𝐑𝐚 = 7,23 %
. Capitaux propres : 2 𝐑𝐜𝐩= 15 %
. Endettement financier : 0,15 𝐑𝐝 = 2,05 %
a) déterminez la structure financière de la société α.
b) déterminez la rentabilité des actifs, des capitaux propres et de la dette si la rentabilité du marché
des actions augmente de 8 % à 9 % (augmentation de 100 points de base).
52 : désendettement et réendettement du bêta.
Une société B étudie un projet d’investissement dont le niveau de risque est différent de celui des
actifs qu’elle a mis en œuvre jusqu’à présent. Vous disposez par contre de renseignements sur une
société C dont le niveau de risque des actifs est comparable au projet de la société B :
• βcp: bêta des capitaux propres C : 1,05
• βd: bêta de la dette société C : 0,05
• ratio
VDF
VCP
de la société C : 3/7
Les financements spécifiques du projet de la société B ont un ratio
𝑉𝐶𝑃
𝑉𝐶𝑃+𝑉𝐷𝐹
qui ressort à 0,4 avec un
taux d’intérêt de la dette égal à 3 %. Le taux d’intérêt sans risque est fixé à 1,4 % et l’espérance de
rentabilité du marché actions ressort à 7,8 %.
a) calculez le bêta des actifs de la société C.
b) calculez le bêta de la dette de la société B.
c) calculez le bêta des capitaux propres du projet de la société B.
d) calculez le coût du capital spécifique du projet en utilisant deux méthodes.
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e) décomposez le coût des capitaux propres (taux sans risque, prime de risque d’exploitation et prime
de risque financier).
III. LES CRITERES NECESSAIRES A LA SELECTION DES INVESTISSEMENTS.
A : ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR CERTAIN.
Exercice 6 : mise en œuvre des critères de choix.
À partir de l’exercice 22 et en utilisant un taux d’actualisation de 6 % :
a) calculez la VAN, l’indice de rentabilité et le délai de récupération du capital investi du projet.
b) vérifiez que le TIR du projet est bien égal à 10 %.
c) calculez la VAN globale et le TIR global avec un taux de réinvestissement de 5 %.
Exercice 7 : analyse des critères de choix.
71 : une entreprise α n’est pas rationnée en capital.
a) elle a la possibilité de réaliser trois projets d’investissements A, B et C dont la VAN ressort
respectivement à -100 k€, 150 k€, 300 k€. Elle décide de ne réaliser que le troisième. Comment peut-
on justifier ce choix ?
b) elle a la possibilité de réaliser deux projets d’investissements D et E mutuellement exclusifs. La
VAN, le TIR et le DRCI de chacun ressortent respectivement à (25 k€, 30 k€), (20 % ; 17 %) et (3,5
et 4 années). Que lui conseillez-vous de faire ?
72 : une entreprise λ est rationnée en capital. Elle a la possibilité de réaliser deux projets
d’investissements F et G dont la VAN ressort respectivement à 50 k€ et 35 k€.
Question : sachant que F et G nécessitent d’investir 100 k€ et 52,5 k€, conseillez l’entreprise sur le
choix d’investissement à faire.
B : ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR RISQUÉ.
Exercice 8 : approche espérance-variance.
Une entreprise étudie la possibilité de réaliser un investissement début N+1 et hésite entre deux
projets. Le tableau ci-dessous présente, en fonction de trois niveaux de la conjoncture dans le futur,
la VAN de chaque projet d’investissement.
Vous décidez de vérifier certains calculs concernant le projet X. Vous disposez à cet effet des flux de
trésorerie en k€ (supposés parfaitement dépendants dans le temps) générés par ce projet pour les trois
prochaines années:
Flux / Conjoncture Excellente Moyenne Médiocre
. Flux N+1 1 150 1 050 950
. Flux N+2 1 150 1 050 950
. Flux N+3 1 150 1 050 950
La dépense d’investissement engendrée par le projet X serait de 2 500 k€ en début N+1. Le taux
d’actualisation est de 10 %. La probabilité pour que la conjoncture soit respectivement excellente,
moyenne ou faible est de 35 %, 40 % et 25 %.
a) en utilisant uniquement le tableau intitulé « tableau de comparaison projet X et projet Y » et en
argumentant votre réponse, conseillez l’entreprise sur le choix d’investissement à réaliser.
b) vérifiez les travaux réalisés sur le projet X en posant le calcul de l’espérance et de l’écart type de
la VAN.
Tableau de comparaison projet X et projet Y
. Projets X Y
. Espérance de VAN 136 k€ 144 k€
. Écart-type des VAN 191 k€ 670,5 k€
. Coefficient de variation 1,4 4,67
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C: ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR INCERTAIN.
Exercice 9 : analyse de la sensibilité.
Les dirigeants d’une société ont étudié les principaux paramètres d’un investissement qu’ils
envisagent de réaliser au début de l’année N+1. Seul le chiffre d’affaires n’a pas encore été évalué et
vous êtes chargé de le déterminer à partir des informations suivantes. Le projet nécessiterait
d’acquérir des immobilisations au début de l’exercice N+1, pour un montant de 1 500 000 € et
amortissables sur trois ans en linéaire. L’exploitation aurait les caractéristiques suivantes :
• un chiffre d’affaires constant pour les trois prochaines années : à déterminer,
• un EBE égal à 30 % du chiffre d’affaires,
• un BFRE évalué à 45 jours de chiffre d’affaires.
Question : déterminez le chiffre d’affaires nécessaire pour que le projet d’investissement génère une
rentabilité au moins égale à 10 % par an sur trois ans.
Exercice 10 : théorie des jeux.
Les dirigeants d’une entreprise hésitent entre trois projets d’investissement P1, P2 et P3. Le tableau ci-
dessous présente, en fonction de trois hypothèses sur le niveau de la conjoncture dans le futur, la
VAN de chaque projet d’investissement :
Projets / Conjoncture H1 H2 H3
. P1 : -500 500 1 000
. P2 : 600 1 000 2 000
. P3 : -1 000 100 5 000
H1, H2 et H3 correspondent à trois états du futur : croissance faible, moyenne ou forte.
Question: l’entreprise souhaite minimiser ses pertes. Après avoir appliqué les critères de Laplace, du
maximin (Wald), du maximax et du minimax, en déduire le projet que l’entreprise devrait retenir.
CHAPITRE II. LA POLITIQUE DE FINANCEMENT
Exercice 1 : émission d’actions de numéraire.
11 : Les conséquences des différentes dilutions.
Le capital d’une société est composé de 20 millions de titres avec un cours de bourse égal à 10 €. Le
conseil d’administration de la société étudie les conséquences d’une augmentation de capital en
numéraire au prix de 9 € par action.
a) calculez la quantité maximale de titres à créer afin qu’à dividende global constant, le DPA ne
baisse pas de plus de 15 %.
b) la quantité de titres obtenue à la question précédente a été arrondie à 3,5 millions. Calculez la
valeur de l’action après l’augmentation de capital.
c) calculez le pourcentage de titres détenus par un actionnaire après l’augmentation de capital s’il
possédait 5 % du capital avant l’opération et qu’il ne souscrit aucun titre.
12 : droit préférentiel de souscription.
Le 15 mars N, une société dont le capital est composé de 10 000 000 de titres émet, sans suppression
du droit préférentiel de souscription, 2 500 000 d’actions au prix de 22 €. L’exercice des droits est
possible pendant deux mois. Avant l’opération, la valeur de l’action est égale à 25 €.
a) un actionnaire qui possède 500 000 titres souhaite participer à l’augmentation de capital et
acquérir 150 000 actions. Combien de titres l’actionnaire peut-il acquérir à titre irréductible et
réductible ? Expliquez.
b) calculez la valeur intrinsèque du droit préférentiel de souscription le 15-03-N.
c) calculez la valeur spéculative du droit préférentiel de souscription le 15-03-N si la valeur du Dps
sur le marché financier atteint 1 €.
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Exercice 2 : émission d’obligations.
La société « Alpha » émet 10 000 obligations remboursables en totalité dans trois années. Ces titres
ont les caractéristiques suivantes :
• valeur nominale : 200 €,
• prix d’émission : 198 €,
• prix de remboursement : 102 %,
• taux d’intérêt nominal : 3 %.
Ces obligations seront émises à 198 € sous la forme d’OCA. Le cours actuel du titre de la société
Alpha est de 9 €. On fera l’hypothèse que l’obligataire demandera la conversion en fin de troisième
année alors que le cours de l’action atteint 12,4 €.
1: calculez :
a) le taux annuel attendu de progression du cours de l’action sur les trois prochaines années
(progression géométrique).
b) le taux de conversion nécessaire (nombre d’actions reçues en échange d’une obligation) pour
qu’un obligataire ayant acheté le titre à l’émission obtienne une rentabilité de 14 % par an (sur trois
ans).
--------------------------
2 : Pour finir, les dirigeants souhaiteraient étudier les effets d’une émission OBSA sur le dividende
unitaire.
La parité d’échange ou quotité d'exercice (nombre de bons nécessaires à la souscription d’une action)
est égale à 2. On suppose que le capital est composé de 100 000 titres (avant l’exercice des bons),
que les 10 000 bons de souscription d’actions seront exercés et que sur la période étudiée le
dividende global sera inchangé.
Calculez en pourcentage la progression nécessaire du dividende global pour que l’exercice des BSA
ne change pas le DPA.
CHAPITRE III. ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE
Exercice 1 : synthèse des méthodes d’évaluation-1.
Ce premier exercice est composé de trois questions indépendantes qui permettent de faire une synthèse
sur les principales méthodes d’évaluation.
1 : Calculez la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise H sur la base de ses flux de
trésorerie présentés dans l’annexe 1. Justifier le taux d’actualisation que vous utilisez.
2 : Calculez la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise H à l’aide de la méthode des
comparables appliquée à l’EBITDA puis au résultat net (voir annexe 2).
3: Calculez l’ANCC de la société Z (voir annexe 3).
Annexe n°1
Le coût du capital de la société H ressort à 6 % et le coût des capitaux propres à 9 %.
L’endettement financier brut est égal à 14 500 k€ avec une trésorerie active égale à 950 k€ et une
provision pour engagements de retraite qui ressort à 145 k€.
Les FTDE de la société H pour les trois prochaines années sont constants et égaux à 2 465 k€. Au-
delà, ils sont supposés croissants sur une durée infinie au taux de 0,4 % par an.
Annexe n°2
L’EBITDA et le résultat net prévisionnels de la société H ressortent respectivement à 6 000 k€ et
3 600 k€. L’endettement net est estimé à 14 000 k€. Par ailleurs, une société comparable à la société H
présente les caractéristiques suivantes :
• Résultat net comptable : 5 000 k€,
• EBITDA : 9 000 k€,
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• VDF : 31 000 k€,
• VCP : 50 000 k€.
Annexe n°3
Le bilan de la société Z fait apparaître les données suivantes :
ACTIF N Brut Am./Dép Nettes PASSIF N N
ACTIF IMMOBILISÉ 1 000 000 250 000 750 000(1)
CAPITAUX PROPRES 400 000
ACTIF CIRCULANT 260 000 10 000(3)
250 000
PROVISIONS(2)
DETTES
75 000
525 000
TOTAL GÉNÉRAL 1 260 000 260 000 1 000 000 TOTAL GÉNÉRAL 1 000 000
(1) uniquement des actifs d’exploitation dont la valeur réelle est supérieure de 2 %.
(2) 9 000 k€ de provisions déductibles ne sont pas justifiées.
(3) à compléter à hauteur de 3 000 k€.
Exercice 2 : synthèse des méthodes d’évaluation-2.
Ce premier exercice est composé de trois dossiers indépendants qui permettent de faire une synthèse
sur les principales méthodes d’évaluation.
Dossier 1 : évaluation par les flux de trésorerie.
A. Vous êtes chargé d’évaluer les capitaux propres d’une société sur la base de ses flux de trésorerie
disponibles pour l’entreprise. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe
n°1-A.
1 : retrouvez le total des flux de trésorerie disponibles pour l’entreprise entre N+1 et N+4. Complétez
à cet effet le tableau à la fin de l’annexe 1-A.
2 : retrouvez la valeur terminale à la fin de l’année N+4 (1 777 778 €).
3 : évaluation des actifs et des capitaux propres à la fin de l’exercice N.
a) calculez la valeur globale de l’entreprise.
b) sachant que la valeur comptable de son endettement brut s’élève à 425 000 € (25 000 € de
trésorerie inscrit au bilan) à la fin de l’exercice N, en déduire la valeur de marché des capitaux
propres de l’entreprise à cette date.
c) proposez une nouvelle valorisation des capitaux propres, si l’entreprise est en fait une holding aux
activités très disparates et qui se voit appliquer une décote de 30 %.
B. Vous êtes chargé d’estimer la valeur de l’action d’une société S, sur la base de son dividende
actualisé. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°1-B.
4 : justifiez l’actualisation des dividendes au coût des capitaux propres.
5 : estimez la valeur de l’action de la société S à la fin de l’année N, en distinguant le cas d’un
dividende par action fixe puis celui d’un dividende croissant.
6 : dans le premier cas (dividende fixe), estimez la valeur de l’action de la société S à la fin de
l’année N si, afin de racheter la totalité des actions de la société, vous proposez une prime de
contrôle de 25 %.
Dossier 2 : évaluation par comparaison.
A. Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres d’une société A par comparaison avec une société
C1. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°2-A.
1 : calculez :
a) la valeur de chacun des multiples.
b) le taux de rentabilité attendu par les actionnaires de la société C1.
2 : estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société A sur la base de chacun des
multiples.
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B. Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres d’une société B par comparaison avec une société
C2. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°2-B.
3 : calculez la valeur de chacun des multiples.
4 : estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société B sur la base de chacun des
multiples.
Dossier 3 : évaluation par le bilan.
Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres de la société « F » à partir de son bilan. Les
informations nécessaires au traitement de ce dossier sont dans l’annexe 3.
1 : à partir de l’annexe 31, retrouvez le montant de l’ANCC, soit 322 000 k€ :
a) à partir des capitaux propres comptables (complétez le tableau ébauché en annexe).
b) en utilisant les travaux réalisés dans l’annexe (ANCC = actif – dettes) mais en corrigeant les
quatre erreurs commises.
2 : à partir de l’annexe 32, calculez la rente de goodwill et le goodwill correspondant.
3 : déduire de vos travaux précédents, la valeur de marché des capitaux propres à la fin de l’année N.
Annexe n°1: informations dossier n°1
Annexe N°1-A
Prévisions d’activité en € N+1 N+2 N+3 N+4
. CA : 800 000 1 000 000 1 100 000 1 200 000
. Taux d'EBE en % du CA : 35 % 35 % 30 % 30 %
. DADP : 250 000 270 000 300 000 350 000
. Cessions d’immobilisations : 0 15 000 20 000 15 000
. Investissements : 125 000 120 000 100 000 100 000
. BFRE en % du CA : 15 % 15 % 20 % 20 %
Le BFRE à la fin de l’année N s’élevait à 100 000 €.
Pour le calcul de la valeur terminale, on retiendra un FTDE de 160 000 € en N+5, en croissance de
2 % par an au-delà.
Le coût du capital a été estimé à 11 % et le coût des capitaux propres à 15 %.
Compte tenu de toutes ces informations, le tableau des FTDE hors valeur terminale a été ébauché ci-
après :
Annexe N°1-B
Le coût des capitaux propres de la société S est égal à 10 % et le dernier dividende versé en N s’est
élevé à 2,5 €. On distinguera le cas d’un dividende constant dans le futur (égal à celui de l’exercice N)
et celui d’un dividende croissant de 2 % par an au-delà de N.
Calcul des FTDE en € N+1 N+2 N+3 N+4
EBE
- DADP
= Résultat d'exploitation
. CAF d’exploitation : 270 000 323 333 320 000 356 667
. Cessions d’immobilisations :
. Investissements :
. Δ BFRE :
. FTDE 125 000 188 333 170 000 251 667
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Annexe n°2: informations dossier n°2
Annexe N°2-A
L’évaluation de la société A est faite par comparaison avec une société C1 et en utilisant l’EBE net
d’IS puis le résultat net comptable comme inducteurs de valeur.
La valeur de marché des actifs (VGE) de la société C1 s’élève à 4 millions d’euros. La valeur de
marché de l’endettement net de C1 et celle de A ressortent respectivement à 1 et 2,5 millions d’euros.
Par ailleurs, l’EBE net d’IS des sociétés A et C1 s’élève respectivement à 2 et 0,8 millions d’euros ;
quant au résultat net comptable, il ressort à 0,7 millions et 0,3 millions d’euros.
Les titres de la société C1 sont admis à la négociation sur un marché réglementé ; la valeur de marché
des capitaux propres de C1 est estimée égale à la capitalisation boursière du titre (3 millions d’euros).
Annexe N°2-B
L’évaluation de la société B est faite par comparaison avec une société C2 sur la base du multiple du
résultat d’exploitation net d’IS et du résultat courant après impôt.
En millions d’euros Société C2
. EBE : 4
. Résultat exceptionnel : 0,5
. Charges d’intérêts : 0,3
. DADP d’exploitation : 1
. Valeur de marché de l’endettement : 10
La valeur de marché des capitaux propres de C2 est égale à la capitalisation boursière du titre, soit 20
millions d’euros.
L’endettement net, le résultat d’exploitation net d’IS et le résultat courant net d’impôt de la société B
s’élèvent respectivement à 15, 3 et 2,5 millions d’euros.
Annexe n°3: informations dossier n°3
A 31 : Extraits des états financiers au 31-12-N
Bilan après répartition entreprise F en milliers d’euros
ACTIF N Brut Am./Dép Nettes PASSIF N N
Immobilisations incorporelles
Immobilisations corporelles
Immobilisations financières
ACTIF IMMOBILISÉ
52 000
289 000
70 000
411 000
1 000
60 000
-
61 000
51 000(1)
229 000
70 000
350 000
Capital social
Réserve légale
Autres réserves
Subvention d’investis.
Provisions réglementées(2)
CAPITAUX PROPRES
200 000
20 000
77 000
6 000
9 000
312 000
Stocks
Créances clients
Disponibilités
ACTIF CIRCULANT
Primes remboursement obligations
51 000
161 000
9 000
221 000
5 000
1 000
11 000
0
12 000
-
50 000
150 000
9 000
209 000
5 000
PROVISIONS(3)
Emprunts
Dettes fournisseurs
DETTES
15 000
169 000
68 000
237 000
TOTAL GÉNÉRAL 637 000 73 000 564 000 TOTAL GÉNÉRAL 564 000
(1) dont 50 000 k€ de fonds commercial ; le solde correspond à des frais d’établissement.
(2) amortissements dérogatoires. (3) 6 000 k€ de provisions ne sont pas justifiées.
L’analyse du bilan a permis d’obtenir les informations suivantes:
▪ des immobilisations corporelles qui ne sont pas liées à l’exploitation et ayant une valeur
comptable de 30 000 k€ ont une valeur réelle de 39 000 k€ ;
▪ les immobilisations financières sont évaluées à 80 000 k€; ces immobilisations ne seront pas
cédées dans un futur proche ;
▪ les stocks sont évalués à 47 000 k€,
212 - 532 – Finance– 2022/2023
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Depuis la fin de l’année N-1, la société a souscrit un contrat de crédit-bail pour une immobilisation
nécessaire à l’exploitation :
• valeur du bien neuf: 13 000 k€ fin N-1,
• valeur réelle du bien fin N : 10 000 k€,
• la valeur actuelle des loyers restant à payer s’élève à 9 000 k€ au 31 décembre N.
Calcul de l’ANCC à partir des capitaux propres comptables
Calcul ANCC
Corrections + Corrections -
Capitaux propres comptables 312 000
Actifs fictifs
Plus-value immobilisations corporelles
Plus-value immobilisations financières
Plus-value biens loués
Dépréciations des stocks
Reprise de provisions
Fiscalité différée active
Fiscalité différée passive
Total 341 000 19 000
ANCC 322 000
Calcul de l’ANCC selon la méthode actif-dettes (ce travail contient quatre erreurs) :
Calcul ANCC
Actifs Dettes
Immobilisations incorporelles 51 000
Immobilisations corporelles 298 000
Plus-value sur bien loué 1 000
Immobilisations financières 80 000
Stocks 47 000
Créances clients 150 000
Disponibilités 9 000
Prime de remboursement des obligations 5 000
Provisions 15 000
Dettes 237 000
Fiscalité différée active 3 000
Fiscalité différée passive 10 000
Total
ANCC
A 32 : Informations complémentaires pour le calcul du goodwill.
La rente de goodwill et le goodwill seront calculés à partir des données suivantes :
• les CPNE ressortent à 300 000 k€,
• le résultat associé aux CPNE s’élève à 45 000 k€ net d’IS et la rémunération normale des actifs
d’exploitation est fixée à 5 %,
• le goodwill sera calculé sur quatre ans,
• le coût du capital a été estimé à 15 % et le coût des capitaux propres à 20 %.
Exercice 3 : évaluation patrimoniale-1
Question: vous disposez des éléments suivants (en k€) sur la société VERILUX afin d’en évaluer les
capitaux propres avec la formule suivante :
4
3 VR
ANCC +
.
VR est égal à la moyenne du résultat courant (RC) après impôt des trois derniers exercices affectés
des coefficients 1, 2 et 3 et actualisés au taux de 12 % sur une durée infinie (rentabilité requise par
les actionnaires). Ainsi VR =
1
6
× [
𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−2×1+ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−1×2 + 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛×3
𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
].
212 - 532 – Finance– 2022/2023
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Extrait du bilan au 31-12-N après répartition:
. Capitaux propres : 10 200
. Provisions à caractère de réserve : 1 000(1)
. Plus-values latentes immobilisations: 3 000(2)
. Prime de remboursement obligations : 300
(1) provision non justifiée
(2) dont 2/3 concerne des immobilisations hors exploitation
Extrait des comptes de résultat:
N - 2 N - 1 N
Résultat exceptionnel
IS (charge)
Résultat de l’exercice
120
480
960
150
550
1 100
- 180
540
1 080
Calcul ANCC
Corrections + Corrections -
Capitaux propres comptables
Total
ANCC 13 000
Calcul de VR N - 2 N - 1 N
Résultat courant (RC)
RC net IS
Coefficients
RCAI  coef.
1 320(1)
………
1
880
………
………
2
………
………
………
3
………
(1)
∑ RC nets d′IS × coef
∑ coefficients
=
…………………….
…………..
= 1 080 k€
VR = =
1
6
× [
𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−2×1+ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−1×2 + 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛×3
𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
] =
…………….
……………..
= 9 000 k€
VCP = 3ANCC + 1VR = ……………………….. = 12 000 k€
4 ……
212 - 532 – Finance– 2022/2023
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Exercice 4 : évaluation patrimoniale-2
Votre êtes chargé d’effectuer une mission d'audit destinée à évaluer les marges de négociation dans
l'opération de rachat de la société VALORIS dont les capitaux propres s’élèvent à 44 500 k€ avant
répartition. Le bénéfice du dernier exercice s’élève à 6 000 k€ et on prévoit un taux de distribution de
2/3.
La PME VALAROIS dispose dans son patrimoine d'un certain nombre de biens non nécessaires à
l'exploitation. Ainsi, le dirigeant a acheté un immeuble en 1990 aujourd’hui valorisé 200 k€ en valeur
nette comptable mais qui pourrait être revendu 1 700 k€. L'immeuble hors exploitation génère des
loyers pour 1 950 k€ et fait supporter à l’entreprise des charges de 293 k€ par an.
Parmi les biens nécessaires à l'exploitation, l’analyse a mis en évidence :
• un fonds commercial inscrit à l’actif du bilan pour 3 000 k€,
• des installations techniques qui valent 3 000 k€ de plus par rapport à leur valeur nette
comptable ; la durée d’exploitation résiduelle des biens réévalués est de 10 ans.
• des biens financés par crédit-bail qui ont une valeur d’utilité de 3 000 k€. Les loyers actualisés
restant à courir sont de 2 500 k€ et la durée résiduelle d’exploitation est de 5 ans. Le loyer du
bien en crédit-bail s’élève à 900 k€ par an.
En plus des éléments ci-avant, le calcul du goodwill tiendra compte des informations suivantes :
• le résultat d'exploitation de l'entreprise est égal à 12 932 k€.
• la valeur réelle des immobilisations nécessaires à l’exploitation s’élèvent à 20 000 k€ (hors
crédit-bail).
• les dirigeants de l'entreprise perçoivent des rémunérations que vous qualifiez d'excédentaires
pour 125 k€.
TRAVAIL À FAIRE :
1 : calculez l’ANCC de la société Valoris.
2 : calculez les CPNE et le résultat associé.
3 : calculez la rente du goodwill (rémunération des CPNE à 10 %) et le goodwill en retenant 5
années de rente sans actualisation.
4: estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société Valoris

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  • 2. 212-532 – Finance – 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 212 - 532 – FINANCE 2022-2023 Applications du cours 1 LA VALEUR Jean-Claude COILLE Applications Cours 1 Séances 1 à 4
  • 3. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 2 SOMMAIRE CHAPITRE I. LA VALEUR ET LE TEMPS I. VALEUR ACQUISE ET VALEUR ACTUELLE Exercice 1 : valeur acquise................................................................................................................. 3 Exercice 2 : taux d’intérêt proportionnel et équivalent. ..................................................................... 3 Exercice 3 : valeur actuelle. ............................................................................................................... 3 II. APPLICATIONS AUX CALCULS DE LA VALEUR ET DE LA RENTABILITÉ D’UN ACTIF Exercice 4 : valeur d’un actif. ............................................................................................................ 4 Exercice 5 : taux de rentabilité d’un actif........................................................................................... 4 CHAPITRE II. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE OBLIGATION Exercice 6 : étude des caractéristiques d’une obligation.................................................................... 4 Exercice 7 : taux de rendement et valeur d’une obligation. ............................................................... 5 Exercice 8 : gestion des risques générés par un portefeuille obligataire............................................ 5 CHAPITRE III. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE ACTION Exercice 9 : étude des caractéristiques d’une action. ......................................................................... 6 Exercice 10 : taux de rentabilité d’une action.................................................................................... 7 Exercice 11 : taux de rentabilité d’un marché d’actions. ................................................................... 7 Exercice 12 : analyse du risque d’une action. .................................................................................... 7 Exercice 13: analyse du risque d’un portefeuille actions................................................................... 8 Exercice 14 : étude de la rémunération du risque. ............................................................................ 9 CHAPITRE IV. LA VALEUR ET L’INFORMATION Exercice 15 : efficience des marchés-1.............................................................................................. 9 Exercice 16 : efficience des marchés-2.............................................................................................. 9
  • 4. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 3 CHAPITRE I. LA VALEUR ET LE TEMPS I. VALEUR ACQUISE ET VALEUR ACTUELLE Exercice 1 : valeur acquise. 1 : la valeur acquise au taux d’intérêt annuel de 3 % d’un capital de 5 000 € placé pendant deux mois s’écrit : 5 000  (1 + 0,03)2 . En quoi cette proposition est-elle fausse ? 2 : calculez les intérêts acquis après avoir placé 500 € pendant dix mois avec un taux d’intérêt mensuel de 0,25 %. Pourquoi le prêteur exige une rémunération ? 3 : calculez la valeur acquise par un capital de 5 000 € placé aujourd’hui pour une durée de dix ans au taux annuel de 3 %. 4 : calculez la valeur acquise par un capital de 1 000 € placé pendant un trimestre avec un taux d’intérêt mensuel de 0,25 %. 5 : calculez le nombre de mois nécessaire pour que la valeur acquise (intérêt simple) par un capital de 10 000 €, rémunéré à 0,2 % par mois, s’élève à 10 120 €. 6 : calculez la valeur acquise par un capital de 1 000 € placé aujourd’hui pour une durée d’un an et deux mois au taux annuel de 2 %. 7 : la valeur acquise dans cinq années par un capital de 1 000 € placé dans une année pour une durée de quatre ans au taux annuel de 2 % s’écrit : 1 000 × (1 + 0,02)5 . En quoi cette proposition est-elle fausse ? 8 : calculez la valeur acquise le 31-12-N+1 par une série de 8 trimestrialités de 1 500 € chacune, rémunérée au taux d’intérêt trimestriel de 1 %. On distinguera deux cas : premier versement réalisé le 31-12-N-1 et premier versement réalisé le 31-03-N. Exercice 2 : taux d’intérêt proportionnel et équivalent. 1 : calculez le taux d’intérêt journalier proportionnel au taux d’intérêt annuel de 3,6 %. 2 : calculez le taux d’intérêt semestriel équivalent au taux d’intérêt annuel de 6 %. 3 : calculez le taux d’intérêt annuel proportionnel au taux d’intérêt mensuel de 0,15 %. 4 : calculez le taux d’intérêt annuel équivalent au taux d’intérêt trimestriel de 0,5 %. Exercice 3 : valeur actuelle. 1 : calculez la somme à placer aujourd'hui pour obtenir un capital de 5 000 € dans cinq ans rémunéré au taux de 3 % par an. 2 : calculez au taux annuel de 2 %, la valeur actuelle d’un capital de 3 000 € encaissé dans trois mois. 3 : calculez au taux de 4 % l’an, la valeur actuelle de huit annuités constantes successives de 5 000 € chacune. On distinguera les deux cas suivants : première annuité en fin de première année et première annuité en fin de troisième année. 4 : calculez au taux de 3 % l’an, la valeur au 31-12-N, de trois annuités de 1 500 € chacune perçues à partir du 31-3-N+1. 5 : calculez au taux de 0,25 % par mois, la valeur actuelle d’une série de mensualités constantes de 100 €. On réalisera le calcul pour les trois durées suivantes : 50 ans, 200 ans et une durée infinie. 6 : calculez la valeur actuelle d’une série d’annuités en progression constante de 1,5 % et perçue sur une durée infinie. La première annuité est égale à 5 000 € et le taux d'intérêt annuel de 3 %. On distinguera les deux cas suivants : première annuité en fin de première année et première annuité dans 18 mois.
  • 5. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 4 II. APPLICATIONS AUX CALCULS DE LA VALEUR ET DE LA RENTABILITÉ D’UN ACTIF Exercice 4 : valeur d’un actif. 1 : un investisseur a posé le calcul de la valeur d’un immeuble qu’il souhaite acquérir et conserver pendant six ans : 10 000 × [ 1−1,08−6 0,08 ]. Que représente 10 000 et 0,08 ? 2 : on estime qu’à partir de fin N+3, une entreprise peut générer, sur une durée infinie, 50 000 € de revenus (fixes) par an. a) calculez la valeur de cette entreprise à la fin de l’année N, si ses acquéreurs potentiels attendent 6% de rentabilité annuelle. b) pourquoi, si le taux de rentabilité attendue est de 10 % (et non plus 6%), la valeur de cette entreprise va nécessairement diminuer ? c) calculez le revenu annuel constant qui permettrait de maintenir la valeur de l’entreprise inchangée (voir 2.a) malgré la hausse du taux de rentabilité de 6 % à 10 %. Exercice 5 : taux de rentabilité d’un actif. 1 : une action est achetée 25 € et est revendue une année plus tard au prix de 27,5 € juste après que l’actionnaire ait encaissé 1 € de dividende. Calculez le taux de rentabilité de cette opération. 2 : recalculez sur une base annuelle, le taux de rentabilité de l’opération précédente si l’action a été conservée pendant seulement 7 mois. 3 : calculez le taux de rentabilité actuariel de l’opération suivante : achat d’une action au prix de 10 € et revente cinq ans plus tard au prix de 20 €, sans avoir encaissé aucun dividende. 4 : posez le calcul du taux de rentabilité actuariel de l’opération suivante : achat d’une action au prix de 10 € et revente cinq ans plus tard au prix de 15 €, après avoir encaissé 1 € de dividende à la fin de chacune des cinq années. CHAPITRE II. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE OBLIGATION Exercice 6 : étude des caractéristiques d’une obligation. A et B sont indépendants. A. Le schéma ci-après présente les flux générés par une obligation entre son émission (1-10-N) et son remboursement (du point de vue du souscripteur et en pourcentage de la valeur nominale). Années 0 1 2 3 4 5 ------------------------------------------------------------ Flux - 98,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 % 2,5 % + 100,5 % 1 : en interprétant les informations contenues dans le schéma ci-dessus, complétez le texte suivant. « Les obligations émises le 1-10-N présentent à cette date les caractéristiques suivantes : • maturité : … ans • mode remboursement : in fine • date de remboursement : ………… • valeur nominale : 1 000 € • prix d’émission : ……. % soit …… € • prix de remboursement : ……. % soit …… € • taux d’intérêt nominal : ……% • coupon payé chaque année le 1-10 : ……. € soit ……………. 2 : les obligations ont été émises afin de financer la totalité d’un programme d’investissement de 49,25 millions d’euros. Déterminez le nombre de titres à émettre.
  • 6. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 5 B. Le 31-08-N, vous disposez des informations suivantes sur l’obligation X : • prix au pied du coupon : 110 %, • coupon couru : 2,5 %, • valeur nominale : 1 000 €. 3 : calculez le prix payé par un investisseur qui achèterait 500 obligations X. Exercice 7 : taux de rendement et valeur d’une obligation. Une entreprise souhaite émettre des obligations avec les caractéristiques suivantes : • Taux d’intérêt nominal : 2 %, • Émission et remboursement au pair, • Maturité à l’émission : cinq années. 1 : quel est le taux de rendement actuariel brut à l’émission de cette obligation ? 2 : étude du taux de rendement. a) posez le calcul du taux de rendement actuariel brut à l’émission en supposant cette fois une émission à 99,3 % et un remboursement à 100,53 %. b) le Trab à l’émission (question 2.a) ressort à 2,25 %. Expliquez la différence entre le Trab et le taux d’intérêt nominal. 3 : un investisseur achète le titre deux ans après l’émission au prix de 101 % et le revend 104 % un an plus tard, juste après avoir encaissé le coupon. Calculez le taux de rentabilité actuariel brut de son investissement. 4 : on suppose à présent que le taux de rendement moyen d’obligations comparables est égal à 3 % et on reprend l’hypothèse d’un remboursement à 100,53 %. Calculez la valeur du titre trois années après l’émission. 5 : on suppose à présent que le titre émis est une obligation coupon-zéro remboursée 1 000 € et procurant un taux de rendement actuariel égal à 3 % par an sur cinq ans. Calculez son prix d’émission. Exercice 8 : gestion des risques générés par un portefeuille obligataire. Les questions sont indépendantes. 1 : un investisseur n’est pas exposé au risque de taux s’il achète une obligation et (indiquez la ou les réponses appropriées) : a) attend le remboursement par l’émetteur, b) exige de l’émetteur un dédommagement en cas de variation des taux, c) conserve son titre pendant une durée égale à la duration. 2 : deux obligations O1 et O2 parfaitement liquides et ayant la même maturité, ont un taux de rendement qui diffère de cent points de base. Par ailleurs, O1 est notée « AAA » (l’émetteur est un État parfaitement solvable) et O2 « BBB+ ». Si le taux d’intérêt sans risque est égal à 1 %, quel est le taux de rendement du titre O2 (indiquez la ou les réponses appropriées) ? a) 1 %, b) 2 %, c) il manque des informations pour répondre. 3 : un investisseur détient un portefeuille constitué d’obligations X dont la valeur ressort aujourd’hui à un million d’euros et dont la sensibilité est égale à « -2 ». Estimez en euros la variation de la valeur des obligations X (et donc du portefeuille obligataire) si le taux de rendement d’obligations comparables progresse de 2 % à 2,75 %.
  • 7. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 6 4 : un an après l’émission, un investisseur détient des obligations Y achetées au prix de 104%. Les caractéristiques des titres Y sont les suivantes: • Taux d’intérêt nominal : 2 %, • Prix de remboursement : 102 %, • Remboursement in fine, cinq ans après l’émission. a) calculez la duration des titres Y un an après l’émission. A la même date, le taux de rendement sur le marché d’obligations comparables à Y ressort à 1,45 %. b) combien d’années l’investisseur doit-il conserver l’obligation, s’il veut, en cas de légère augmentation du taux de marché, être certain d’obtenir malgré tout le taux de rendement calculé à l’origine (1,45 %) ? c) une obligation T à une duration de 5 années. Comparez T et Y du point de vue du risque de taux. 5 : à partir des informations ci-après, calculez la sensibilité de l’obligation Z et de l’obligation W si : • lorsque le taux de rendement du marché baisse de 3 % à 2 % le cours de l’obligation Z progresse de 101,5 % à 103 %. • lorsque le taux de rendement du marché progresse de 2 % à 2,25 %, le cours de l’obligation W baisse de 98,15 % à 97,65 %. 6 : alors que le taux de rendement du marché ressort à 2 %, la duration de l’obligation T a été estimée à 5,6 années. Calculez la sensibilité de l’obligation T. 7 : Pourquoi la courbe de taux des Treasury Bonds (Bonds du Trésor américains) ci-après présente elle une anomalie ? Années CHAPITRE III. LA VALEUR, LA PERFORMANCE ET LES RISQUES D’UNE ACTION Exercice 9 : étude des caractéristiques d’une action (y compris la valorisation). Vous êtes chargé d’une étude sur les principales caractéristiques d’une action X : • nombre de titres constituant le capital: 320 millions, • cours coté au 02/1/N : 26,5 €, • bénéfice net réalisé en N-1 : 640 millions d’euros, • dividendes payés fin N : 512 millions d’euros. 1 : calculez le bénéfice net par action et le dividende par action. En déduire le taux de distribution du dividende. 2 : calculez le taux de rendement de l’action X sur l’exercice N. 3 : calculez la capitalisation boursière de l’action X au 2/01/N. 4 : estimez la valeur de l’action début N en utilisant le modèle de Gordon Shapiro (taux de croissance des dividendes de 3 %, coût des capitaux propres estimé à 10 %). T a u x
  • 8. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 7 Exercice 10 : taux de rentabilité d’une action. Vous disposez des éléments suivants concernant l’action Y : • cours au 02/1/N : 25 € • dividendes unitaires versés entre fin N et fin N+4 : 0,75 €. 1 : calculez le taux de rentabilité de l’action Y sur l’exercice N pour un investisseur qui revendrait son titre 26 € le 31/12/N après l’avoir acheté le 2/01/N. 2 : calculez la valeur de l’action à la fin de l’année N+4 telle que la rentabilité actuarielle soit de 10 % par an pour l’investisseur depuis le 2-01-N. 3 : en arrondissant le montant obtenu à la question précédente à la dizaine d’euros supérieure, calculez la progression moyenne annuelle (arithmétique et géométrique) du cours de l’action nécessaire pour atteindre l’objectif de rentabilité de 10 % par an. Exercice 11 : taux de rentabilité d’un marché d’actions. Le tableau ci-dessous présente l’évolution de l’indice CAC 40 et du cours d’une action « X » (la société X ne verse pas de dividende). Ces séries représentent un échantillon. . Années N-4 N-3 N-2 N-1 N . Indice CAC 40 4 850 5 141 5 038 5 139 5 344 . Cours action X en €: 30,00 33,00 31,35 32,92 36,54 1 : le tableau ci-après qui présentent les rentabilités annuelles du marché et de l’action X contient deux erreurs. Retrouvez ces deux erreurs. . Années N-3 N-2 N-1 N . Rentabilité marché: RM 6 % -2 % 4 % 4 % . Rentabilité action X : RX 10 % 5 % 5 % 11 % 2 : calculez la rentabilité annuelle moyenne du marché et de l’action « X ». Exercice 12 : analyse du risque d’une action. Cet exercice est basé sur les données de l’exercice 11. Par ailleurs, le détail des calculs de la variance et de l’écart-type de la rentabilité du marché est le suivant : • σM 2 = ∑ (𝑅𝑀,𝑖− 𝑅𝑀 ̅̅̅̅̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 = (0,06−0,025)2+(−0,02−0,025)2+(0,02−0,025)2 + (0,04−0,025) 2 3 = 0,1166 % • 𝝈𝑴 = √𝜎𝑀 2 = 0,0011660,5 = 3,42 % 1 : Variance et écart-type : a) calculez la variance et l’écart-type des rentabilités annuelles de l’action X. b) quelle est la signification des deux indicateurs (variance et écart-type) ? 2 : les lignes suivantes présentent le calcul du coefficient bêta des capitaux propres (βcp) de l’action X. Si le résultat est juste (2,04), le détail du calcul contient trois erreurs. 𝐜𝐨𝐯𝑿,𝑴= (𝟔%−𝟐,𝟓%)×(𝟏𝟎%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟐%−𝟐,𝟓%)×(−𝟓%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟐%−𝟐,𝟓%)×(𝟓%−𝟓,𝟐𝟓%)+(𝟒%−𝟐,𝟓%)×(𝟏𝟏%−𝟓,𝟐𝟓%) 𝟒 = 0,00238 βcp = 𝐜𝐨𝐯𝑿,𝑴 𝝈𝑴 𝟐 = 𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟑𝟖 𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟒𝟐 = 2,04 a) retrouvez les trois erreurs commises. b) quelle est la signification de l’information obtenue et comment peut-elle être utilisée par un investisseur potentiel (dans le titre X) ?
  • 9. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 8 3 : l’équation de l’ajustement linéaire entre la rentabilité du marché et celle de l’action est : RX = 2,04  RM + 0,015 (le coefficient de détermination de cet ajustement ressort à 0,905). a) que déduisez-vous du niveau du coefficient de détermination ? b) en vous basant sur la rentabilité du marché en N-1, illustrez votre conclusion à la question précédente. c) en utilisant le coefficient bêta, calculez l’augmentation de la rentabilité de l’action X entre N-1 et N et comparez votre résultat à la donnée réelle. 4 : dans la décomposition du risque total généré par l’action X, le risque de marché ressort à 0,0049. En déduire le risque spécifique et commentez. 5 : le tableau suivant présente des données concernant la société X (émettrice de l’action X) et une société A (X et A sont dans le même secteur d’activité) : Déduire de ces informations, la société qui présente le coefficient bêta des capitaux propres le plus élevé. Exercice 13: analyse du risque d’un portefeuille actions. Le tableau ci-dessous présente la rentabilité annuelle de deux actions Z et W. Ces deux séries représentent un échantillon. . Années N-3 N-2 N-1 N . Rentabilité action Z : RZ 9 % 12 % 6 % -3 % . Rentabilité action W : RW 12 % -8 % 15 % 17 % Les principaux indicateurs de rentabilité et de risque ont été calculés et résumés ci-dessous : Action Z Action W . Rentabilité moyenne 6 % 9 % . Variance de la rentabilité 0,42 % 1,33 % . Écart type de la rentabilité 6,48 % 11,52 % . Covariance : 𝐶𝑜𝑣𝑍,𝑊 . Corrélation : 𝜌𝑍,𝑊 -0,0055 -0,737 1 : commentez les informations disponibles dans la perspective d’investir dans l’une ou l’autre des actions Z et W ou bien de constituer un portefeuille avec ces deux titres. 2 : posez le calcul du coefficient de corrélation linéaire. 3 : commentez les données suivantes. • z = 𝜎𝑤−𝑪𝒐𝒗𝒛,𝒘 2 𝜎𝑧 2 +𝜎𝑤 2 −2×𝐶𝑜𝑣𝑧,𝑤 = 0,0133+0,0055 0,0042+0,0133+2×0,0055 = 65,96 % ≈ 66 %. • Rp ̅̅̅̅= z  𝑟𝑧 + (1-z)  𝑟𝑤 = 0,66  6% + 0,34  9 % = 7,02 %, • 𝜎𝑝 2 = 𝑧2 × 𝜎𝑧 2 + (1 − 𝑧)2 × 𝜎𝑤 2 + 2  z  (1-z)  𝐶𝑜𝑣𝑧,𝑤 = 0,662  0,0042 + 0,342  0,0133 - 2  0,66  0,34  0,0055 = 0,0008986 • 𝜎𝑝 = 0,00089860,5 = 3 %. Société X Société A . Levier d’exploitation 3 1,5 . Structure financière : VDF / VCP 1 0,25
  • 10. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 9 Exercice 14 : étude de la rémunération du risque. A. Le MEDAF 1 : on sait que le risque global lié à la détention d’une action peut être décomposé en deux. a) quel est le seul risque pris en compte par le MEDAF ? b) qu’en est-il de l’autre type de risque ? 2 : le coefficient bêta d’une action T ressort à 1,1. a) calculez le coût des capitaux propres de la société émettrice du titre T à l’aide du MEDAF (le taux d’intérêt sans risque est égal à 0,5 % et la prime de risque historique offerte par le marché des actions à 5 %). b) la rentabilité réelle du titre est de 8 %. Quelle conclusion pouvez-vous en tirer en termes de valorisation ? c) calculez l’alpha de Jensen du titre T. B. le modèle de Fama et French 3 : calculez la rentabilité du titre "W" à l’aide du modèle de Fama et French. Vous disposez à cet effet du tableau suivant : Facteurs de risques Primes de risque Béta relatif au facteur . Risque de marché 5 % 1,25 . Risque lié à la taille 2 % 0,62 . Risque lié à la valorisation 6 % 1 Le taux sans risque est égal à 1%. CHAPITRE IV. LA VALEUR ET L’INFORMATION Exercice 15 : efficience des marchés-1. Une société dont les 20 millions de titres qui composent le capital sont admis à la négociation sur un marché organisé publie ses comptes annuels. Le résultat est bien meilleur que prévu, les perspectives sont bonnes ….. et pourtant le cours de bourse de la société n’augmente que très peu (cours = 5 €). La valeur de l’action estimée par le modèle de Gordon-Shapiro ressort à 7 €. 1 : analysez ces informations du point de vue de l’efficience des marchés. 2 : on observe fréquemment que les petites et moyennes sociétés cotées ont un cours sous-évalué. En quoi la finance comportementale peut-elle aider à comprendre la décote appliquée aux petites et moyennes capitalisations ? Exercice 16 : efficience des marchés-2. Une action A s’échange sur deux marché financiers MF1 et MF2. Le cours de bourse de l’action A sur MF1 est égal à 25 € ; des investisseurs décident alors de réaliser une opération d’arbitrage et de revendre l’action A sur MF1. 1 : quelle opération les investisseurs vont-ils réaliser sur MF2 ? 2 : quel niveau de cours (inférieur ou supérieur à 25 €) de l’action A sur MF2 justifie une opération d’arbitrage ?
  • 11. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 10 212 - 532 – FINANCE 2022-2023 Applications du cours 2 INVESTISSEMENT ET FINANCEMENT ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE Philippe AVARE Jean-Claude COILLE Institut National des Techniques Économiques et Comptables 40, rue des Jeûneurs 75002 PARIS https://lecnam.net/ Applications Cours 2 Séances 5 à 12
  • 12. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 11 SOMMAIRE CHAPITRE I. LA POLITIQUE D’INVESTISSEMENT ............................................................... 12 I. LES FLUX DE TRÉSORERIE GÉNÉRÉS PAR UN INVESTISSEMENT Exercice 1 : ebe, mcv, rex et caf d’exploitation. ................................................................................... 12 Exercice 2 : flux de tresorerie generes par un projet d’investissement : calcul et positionnement ....... 12 II. LE TAUX D’ACTUALISATION DES FLUX DE TRÉSORERIE. Exercice 3 : la notion de cout du capital................................................................................................ 13 Exercice 4 : le calcul du cout du capital................................................................................................ 13 Exercice 5 : le cout du capital specifique d’un projet III. LES CRITERES NECESSAIRES A LA SELECTION DES INVESTISSEMENTS. A : analyse d’un investissement en avenir certain. Exercice 6: mise en œuvre des criteres de choix................................................................................... 15 Exercice 7 : analyse des criteres de choix. ............................................................................................ 15 B : analyse d’un investissement en avenir risque. Exercice 8 : approche esperance-variance............................................................................................. 15 C: analyse d’un investissement en avenir incertain. Exercice 9 : analyse de la sensibilite..................................................................................................... 16 Exercice 10 : theorie des jeux................................................................................................................ 16 CHAPITRE II. LA POLITIQUE DE FINANCEMENT Exercice 1 : emission d’actions de numeraire. ...................................................................................... 16 Exercice 2 : emission d’obligations....................................................................................................... 17 CHAPITRE III L’EVALUATION DE L’ENTREPRISE Exercice 1 : synthese des methodes d’evaluation-1. ............................................................................. 17 Exercice 2 : synthese des methodes d’evaluation-2. ............................................................................. 18 Exercice 3 : evaluation patrimoniale-1.................................................................................................. 21 Exercice 4 : evaluation patrimoniale-2.................................................................................................. 23
  • 13. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 12 CHAPITRE I. LA POLITIQUE D’INVESTISSEMENT I. LES FLUX DE TRÉSORERIE GÉNÉRÉS PAR UN INVESTISSEMENT Les questions sont indépendantes. Exercice 1 : EBE, MCV, REX et CAF d’exploitation. 1. Vous disposez des données suivantes concernant la première année d’activité d’un projet d’investissement : • Chiffre d’affaires : 30 000 k€, • Acquisition d’immobilisations : 15 000 k€, • Coût d’achat des marchandises vendues : 4 000 k€ • BFRE : 6 000 k€, • DADP : 5 000 k€, • Charges de personnel : 9 000 k€ (dont 2/3 de charges fixes). 11. Calculez pour la première année d’exploitation du projet d’investissement : c) L’EBE et la MCV, d)Le REX (deux méthodes), e) La CAF d’exploitation (deux méthodes). 12. Calculez les conséquences sur la CAF d’exploitation du projet des modifications suivantes (indépendantes l’une de l’autre) : a) Augmentation des charges de personnel de 3 000 k€, b) Augmentation des DADP de 3 000 k€. 2. Vous disposez d’informations concernant la première année d’exploitation de deux projets d’investissement (questions indépendantes). Posez le calcul : a) du chiffre d’affaires qui permet d’obtenir 8 750 k€ de CAF d’exploitation. Le taux d’EBE est de 30 % et les DADP s’élèvent à 2 250 k€. b) du taux de marge sur coût variable qui permet d’obtenir 9 000 k€ de CAF d’exploitation. Le chiffre d’affaires est égal à 50 000 k€ et les charges fixes s’élèvent à 7 000 k€ (dont 2 000 k€ de DADP). 3. Un projet d’investissement aurait les conséquences suivantes : • un déficit fiscal pour la première année d’exploitation ; • un impôt à payer en deuxième année qui ressort à 3 000 k€ alors que le résultat d’exploitation (assimilable au résultat fiscal de l’exercice) a été estimé à 15 000 k€. → Calculez le déficit fiscal de la première année d’exploitation du projet. Exercice 2 : flux de trésorerie générés par un projet d’investissement : calcul et positionnement. 21. Vous disposez des données suivantes concernant un projet d’investissement : • Chiffre d’affaires constant pour les trois prochaines années : 20 000 k€, • Taux d’EBE : 30 % du CA, • BFRE : 45 jours de CA, • DADP : 1 500 k€, • Coût d’acquisition des immobilisations : 6 000 k€, • Valeur résiduelle des immobilisations en troisième année : 1 500 k€. L’équipe dans laquelle vous travaillez en a déduit le tableau suivant de flux de trésorerie (en M€) : 0 1 2 3 . Immobilisations : - 6 -1,5 . Variation BFRE : -2,5 . CAF d’exploitation : 3 3 3 3 → Vérifiez le montant et le positionnement de chacun des flux.
  • 14. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 13 22. Les dirigeants d’une entreprise envisagent de créer un nouveau centre de production. Ce projet nécessiterait d’acquérir des immobilisations pour un montant de 360 000 €, amortissables sur 6 ans en linéaire. La valeur résiduelle nette d’IS est estimée à 43 150 € en fin de quatrième année. L’étude de ce projet serait faite sur quatre ans et, en cas de déficit fiscal, une économie d’impôt immédiate sera possible. Les principaux éléments prévisionnels de l’activité sont résumés dans le tableau ci- dessous : Années 1 2 3 4 . BFRE en jours de CA : 30 30 24 24 . Chiffre d'affaires : 180 000 480 000 540 000 600 000 . Taux de MCV : 55 % 55 % 45 % 45 % . Charges fixes hors DADP : 75 000 75 000 90 000 90 000 → le calcul des flux de trésorerie générés par le projet a été ébauché dans le tableau ci-après. Complétez les informations manquantes. 0 1 2 3 4 . Immobilisations : -360 000 ……… . Δ BFRE : ……… -25 000 ……… -4 000 ……… MCV 99 000 ……… 243 000 ……… - Charges fixes hors DADP -75 000 ……… -90 000 ……… - DADP -60 000 ……… -60 000 ……… = Résultat d'exploitation ……… 129 000 93 000 120 000 . CAF d’exploitation : 36 000 ……… ……… ……… TOTAL -375 000 ……… 150 000 118 000 ……… II. LE TAUX D’ACTUALISATION DES FLUX DE TRÉSORERIE. Exercice 3 : la notion de coût du capital. En quoi chacune des propositions suivantes est-elle vraie ou fausse ? a) le coût du capital désigne la rémunération à laquelle peuvent prétendre les actionnaires. b) le taux d’actualisation utilisé dans l’étude d’un projet d’investissement est le seul coût des capitaux propres. Exercice 4 : le calcul du coût du capital. 41. Le coût des capitaux propres d’une entreprise est de 15 % et le taux d’intérêt sur son endettement financier ressort à 4 %. Aujourd’hui, étant donné les conditions de marché, elle pourrait emprunter à 3 %. Sa structure financière est de 60 % et 40 %. Son coût du capital est alors : (0,15 2/3  0,6 + 0,04  2/3 0,4). Est-ce juste ? 42. La structure financière d’une entreprise X est composée avec 60 % de capitaux propres et 40 % d’emprunt (taux d’intérêt = 3 %). Le coût des capitaux propres sera déterminé à l’aide du MEDAF sur la base des informations suivantes : • coefficient bêta des capitaux propres : 1,2 ; • prime de risque du marché actions : 5,5 % ; • rentabilité attendue du marché actions : 5,9 %. a) calculez le coût du capital de l’entreprise X. b) à quelle condition le coût du capital de l’entreprise peut-il être utilisé comme taux d’actualisation d’un projet d’investissement de l’entreprise X ?
  • 15. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 14 43. Calcul du coût du capital. Les dirigeants de la société Z souhaitent que vous calculiez le coût du capital de leur entreprise à la fin de l’exercice N à partir des éléments suivants : • le capital de la société Z est composé d’un million d’actions et le total des capitaux propres comptables ressort à 35 millions d’euros; le cours de l’action s’élève à 40 € et le coût des capitaux propres a été estimé à 12 %. • le solde des emprunts bancaires restant à rembourser s’élève à vingt et un millions d’euros ; ils sont remboursables fin N+2 avec un différé total et un taux d’intérêt de 2 %. Compte tenu des conditions actuelles du marché, l’entreprise Z pourrait s’endetter à 3 %. La structure financière de la société est du type (66 % ; 34 %) en valeurs de marché. a) calculez le coût du capital de la société Z. b) retrouvez la structure financière de la société Z. c) expliquez succinctement ce que représente la valeur de marché de la dette. 44. La valeur de marché de la dette. Le 31/12/N, la valeur comptable et la valeur de marché de l’endettement financier d’une entreprise (pas d’intérêts courus ni de trésorerie) ressortent respectivement à 2 000 K€ et 2 200 K€. → Le 31/12/N, le taux d’intérêt du marché est-il inférieur ou supérieur au taux d’intérêt auquel l’entreprise a pu s’endetter jusqu’à présent ? Exercice 5 : le coût du capital spécifique d’un projet. 51 : signification des différents bêtas. Le tableau ci-après indique le bêta et la rentabilité des actifs, des capitaux propres et de la dette d’une société α. Par ailleurs, la rentabilité de l’actif sans risque et celle du marché actions ressortent respectivement à 1 % et 8 %. β rentabilités . Actifs : 0,89 𝐑𝐚 = 7,23 % . Capitaux propres : 2 𝐑𝐜𝐩= 15 % . Endettement financier : 0,15 𝐑𝐝 = 2,05 % a) déterminez la structure financière de la société α. b) déterminez la rentabilité des actifs, des capitaux propres et de la dette si la rentabilité du marché des actions augmente de 8 % à 9 % (augmentation de 100 points de base). 52 : désendettement et réendettement du bêta. Une société B étudie un projet d’investissement dont le niveau de risque est différent de celui des actifs qu’elle a mis en œuvre jusqu’à présent. Vous disposez par contre de renseignements sur une société C dont le niveau de risque des actifs est comparable au projet de la société B : • βcp: bêta des capitaux propres C : 1,05 • βd: bêta de la dette société C : 0,05 • ratio VDF VCP de la société C : 3/7 Les financements spécifiques du projet de la société B ont un ratio 𝑉𝐶𝑃 𝑉𝐶𝑃+𝑉𝐷𝐹 qui ressort à 0,4 avec un taux d’intérêt de la dette égal à 3 %. Le taux d’intérêt sans risque est fixé à 1,4 % et l’espérance de rentabilité du marché actions ressort à 7,8 %. a) calculez le bêta des actifs de la société C. b) calculez le bêta de la dette de la société B. c) calculez le bêta des capitaux propres du projet de la société B. d) calculez le coût du capital spécifique du projet en utilisant deux méthodes.
  • 16. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 15 e) décomposez le coût des capitaux propres (taux sans risque, prime de risque d’exploitation et prime de risque financier). III. LES CRITERES NECESSAIRES A LA SELECTION DES INVESTISSEMENTS. A : ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR CERTAIN. Exercice 6 : mise en œuvre des critères de choix. À partir de l’exercice 22 et en utilisant un taux d’actualisation de 6 % : a) calculez la VAN, l’indice de rentabilité et le délai de récupération du capital investi du projet. b) vérifiez que le TIR du projet est bien égal à 10 %. c) calculez la VAN globale et le TIR global avec un taux de réinvestissement de 5 %. Exercice 7 : analyse des critères de choix. 71 : une entreprise α n’est pas rationnée en capital. a) elle a la possibilité de réaliser trois projets d’investissements A, B et C dont la VAN ressort respectivement à -100 k€, 150 k€, 300 k€. Elle décide de ne réaliser que le troisième. Comment peut- on justifier ce choix ? b) elle a la possibilité de réaliser deux projets d’investissements D et E mutuellement exclusifs. La VAN, le TIR et le DRCI de chacun ressortent respectivement à (25 k€, 30 k€), (20 % ; 17 %) et (3,5 et 4 années). Que lui conseillez-vous de faire ? 72 : une entreprise λ est rationnée en capital. Elle a la possibilité de réaliser deux projets d’investissements F et G dont la VAN ressort respectivement à 50 k€ et 35 k€. Question : sachant que F et G nécessitent d’investir 100 k€ et 52,5 k€, conseillez l’entreprise sur le choix d’investissement à faire. B : ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR RISQUÉ. Exercice 8 : approche espérance-variance. Une entreprise étudie la possibilité de réaliser un investissement début N+1 et hésite entre deux projets. Le tableau ci-dessous présente, en fonction de trois niveaux de la conjoncture dans le futur, la VAN de chaque projet d’investissement. Vous décidez de vérifier certains calculs concernant le projet X. Vous disposez à cet effet des flux de trésorerie en k€ (supposés parfaitement dépendants dans le temps) générés par ce projet pour les trois prochaines années: Flux / Conjoncture Excellente Moyenne Médiocre . Flux N+1 1 150 1 050 950 . Flux N+2 1 150 1 050 950 . Flux N+3 1 150 1 050 950 La dépense d’investissement engendrée par le projet X serait de 2 500 k€ en début N+1. Le taux d’actualisation est de 10 %. La probabilité pour que la conjoncture soit respectivement excellente, moyenne ou faible est de 35 %, 40 % et 25 %. a) en utilisant uniquement le tableau intitulé « tableau de comparaison projet X et projet Y » et en argumentant votre réponse, conseillez l’entreprise sur le choix d’investissement à réaliser. b) vérifiez les travaux réalisés sur le projet X en posant le calcul de l’espérance et de l’écart type de la VAN. Tableau de comparaison projet X et projet Y . Projets X Y . Espérance de VAN 136 k€ 144 k€ . Écart-type des VAN 191 k€ 670,5 k€ . Coefficient de variation 1,4 4,67
  • 17. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 16 C: ANALYSE D’UN INVESTISSEMENT EN AVENIR INCERTAIN. Exercice 9 : analyse de la sensibilité. Les dirigeants d’une société ont étudié les principaux paramètres d’un investissement qu’ils envisagent de réaliser au début de l’année N+1. Seul le chiffre d’affaires n’a pas encore été évalué et vous êtes chargé de le déterminer à partir des informations suivantes. Le projet nécessiterait d’acquérir des immobilisations au début de l’exercice N+1, pour un montant de 1 500 000 € et amortissables sur trois ans en linéaire. L’exploitation aurait les caractéristiques suivantes : • un chiffre d’affaires constant pour les trois prochaines années : à déterminer, • un EBE égal à 30 % du chiffre d’affaires, • un BFRE évalué à 45 jours de chiffre d’affaires. Question : déterminez le chiffre d’affaires nécessaire pour que le projet d’investissement génère une rentabilité au moins égale à 10 % par an sur trois ans. Exercice 10 : théorie des jeux. Les dirigeants d’une entreprise hésitent entre trois projets d’investissement P1, P2 et P3. Le tableau ci- dessous présente, en fonction de trois hypothèses sur le niveau de la conjoncture dans le futur, la VAN de chaque projet d’investissement : Projets / Conjoncture H1 H2 H3 . P1 : -500 500 1 000 . P2 : 600 1 000 2 000 . P3 : -1 000 100 5 000 H1, H2 et H3 correspondent à trois états du futur : croissance faible, moyenne ou forte. Question: l’entreprise souhaite minimiser ses pertes. Après avoir appliqué les critères de Laplace, du maximin (Wald), du maximax et du minimax, en déduire le projet que l’entreprise devrait retenir. CHAPITRE II. LA POLITIQUE DE FINANCEMENT Exercice 1 : émission d’actions de numéraire. 11 : Les conséquences des différentes dilutions. Le capital d’une société est composé de 20 millions de titres avec un cours de bourse égal à 10 €. Le conseil d’administration de la société étudie les conséquences d’une augmentation de capital en numéraire au prix de 9 € par action. a) calculez la quantité maximale de titres à créer afin qu’à dividende global constant, le DPA ne baisse pas de plus de 15 %. b) la quantité de titres obtenue à la question précédente a été arrondie à 3,5 millions. Calculez la valeur de l’action après l’augmentation de capital. c) calculez le pourcentage de titres détenus par un actionnaire après l’augmentation de capital s’il possédait 5 % du capital avant l’opération et qu’il ne souscrit aucun titre. 12 : droit préférentiel de souscription. Le 15 mars N, une société dont le capital est composé de 10 000 000 de titres émet, sans suppression du droit préférentiel de souscription, 2 500 000 d’actions au prix de 22 €. L’exercice des droits est possible pendant deux mois. Avant l’opération, la valeur de l’action est égale à 25 €. a) un actionnaire qui possède 500 000 titres souhaite participer à l’augmentation de capital et acquérir 150 000 actions. Combien de titres l’actionnaire peut-il acquérir à titre irréductible et réductible ? Expliquez. b) calculez la valeur intrinsèque du droit préférentiel de souscription le 15-03-N. c) calculez la valeur spéculative du droit préférentiel de souscription le 15-03-N si la valeur du Dps sur le marché financier atteint 1 €.
  • 18. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 17 Exercice 2 : émission d’obligations. La société « Alpha » émet 10 000 obligations remboursables en totalité dans trois années. Ces titres ont les caractéristiques suivantes : • valeur nominale : 200 €, • prix d’émission : 198 €, • prix de remboursement : 102 %, • taux d’intérêt nominal : 3 %. Ces obligations seront émises à 198 € sous la forme d’OCA. Le cours actuel du titre de la société Alpha est de 9 €. On fera l’hypothèse que l’obligataire demandera la conversion en fin de troisième année alors que le cours de l’action atteint 12,4 €. 1: calculez : a) le taux annuel attendu de progression du cours de l’action sur les trois prochaines années (progression géométrique). b) le taux de conversion nécessaire (nombre d’actions reçues en échange d’une obligation) pour qu’un obligataire ayant acheté le titre à l’émission obtienne une rentabilité de 14 % par an (sur trois ans). -------------------------- 2 : Pour finir, les dirigeants souhaiteraient étudier les effets d’une émission OBSA sur le dividende unitaire. La parité d’échange ou quotité d'exercice (nombre de bons nécessaires à la souscription d’une action) est égale à 2. On suppose que le capital est composé de 100 000 titres (avant l’exercice des bons), que les 10 000 bons de souscription d’actions seront exercés et que sur la période étudiée le dividende global sera inchangé. Calculez en pourcentage la progression nécessaire du dividende global pour que l’exercice des BSA ne change pas le DPA. CHAPITRE III. ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE Exercice 1 : synthèse des méthodes d’évaluation-1. Ce premier exercice est composé de trois questions indépendantes qui permettent de faire une synthèse sur les principales méthodes d’évaluation. 1 : Calculez la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise H sur la base de ses flux de trésorerie présentés dans l’annexe 1. Justifier le taux d’actualisation que vous utilisez. 2 : Calculez la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise H à l’aide de la méthode des comparables appliquée à l’EBITDA puis au résultat net (voir annexe 2). 3: Calculez l’ANCC de la société Z (voir annexe 3). Annexe n°1 Le coût du capital de la société H ressort à 6 % et le coût des capitaux propres à 9 %. L’endettement financier brut est égal à 14 500 k€ avec une trésorerie active égale à 950 k€ et une provision pour engagements de retraite qui ressort à 145 k€. Les FTDE de la société H pour les trois prochaines années sont constants et égaux à 2 465 k€. Au- delà, ils sont supposés croissants sur une durée infinie au taux de 0,4 % par an. Annexe n°2 L’EBITDA et le résultat net prévisionnels de la société H ressortent respectivement à 6 000 k€ et 3 600 k€. L’endettement net est estimé à 14 000 k€. Par ailleurs, une société comparable à la société H présente les caractéristiques suivantes : • Résultat net comptable : 5 000 k€, • EBITDA : 9 000 k€,
  • 19. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 18 • VDF : 31 000 k€, • VCP : 50 000 k€. Annexe n°3 Le bilan de la société Z fait apparaître les données suivantes : ACTIF N Brut Am./Dép Nettes PASSIF N N ACTIF IMMOBILISÉ 1 000 000 250 000 750 000(1) CAPITAUX PROPRES 400 000 ACTIF CIRCULANT 260 000 10 000(3) 250 000 PROVISIONS(2) DETTES 75 000 525 000 TOTAL GÉNÉRAL 1 260 000 260 000 1 000 000 TOTAL GÉNÉRAL 1 000 000 (1) uniquement des actifs d’exploitation dont la valeur réelle est supérieure de 2 %. (2) 9 000 k€ de provisions déductibles ne sont pas justifiées. (3) à compléter à hauteur de 3 000 k€. Exercice 2 : synthèse des méthodes d’évaluation-2. Ce premier exercice est composé de trois dossiers indépendants qui permettent de faire une synthèse sur les principales méthodes d’évaluation. Dossier 1 : évaluation par les flux de trésorerie. A. Vous êtes chargé d’évaluer les capitaux propres d’une société sur la base de ses flux de trésorerie disponibles pour l’entreprise. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°1-A. 1 : retrouvez le total des flux de trésorerie disponibles pour l’entreprise entre N+1 et N+4. Complétez à cet effet le tableau à la fin de l’annexe 1-A. 2 : retrouvez la valeur terminale à la fin de l’année N+4 (1 777 778 €). 3 : évaluation des actifs et des capitaux propres à la fin de l’exercice N. a) calculez la valeur globale de l’entreprise. b) sachant que la valeur comptable de son endettement brut s’élève à 425 000 € (25 000 € de trésorerie inscrit au bilan) à la fin de l’exercice N, en déduire la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise à cette date. c) proposez une nouvelle valorisation des capitaux propres, si l’entreprise est en fait une holding aux activités très disparates et qui se voit appliquer une décote de 30 %. B. Vous êtes chargé d’estimer la valeur de l’action d’une société S, sur la base de son dividende actualisé. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°1-B. 4 : justifiez l’actualisation des dividendes au coût des capitaux propres. 5 : estimez la valeur de l’action de la société S à la fin de l’année N, en distinguant le cas d’un dividende par action fixe puis celui d’un dividende croissant. 6 : dans le premier cas (dividende fixe), estimez la valeur de l’action de la société S à la fin de l’année N si, afin de racheter la totalité des actions de la société, vous proposez une prime de contrôle de 25 %. Dossier 2 : évaluation par comparaison. A. Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres d’une société A par comparaison avec une société C1. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°2-A. 1 : calculez : a) la valeur de chacun des multiples. b) le taux de rentabilité attendu par les actionnaires de la société C1. 2 : estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société A sur la base de chacun des multiples.
  • 20. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 19 B. Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres d’une société B par comparaison avec une société C2. Les informations nécessaires à vos travaux sont présentées dans l’annexe n°2-B. 3 : calculez la valeur de chacun des multiples. 4 : estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société B sur la base de chacun des multiples. Dossier 3 : évaluation par le bilan. Vous êtes chargé d’estimer les capitaux propres de la société « F » à partir de son bilan. Les informations nécessaires au traitement de ce dossier sont dans l’annexe 3. 1 : à partir de l’annexe 31, retrouvez le montant de l’ANCC, soit 322 000 k€ : a) à partir des capitaux propres comptables (complétez le tableau ébauché en annexe). b) en utilisant les travaux réalisés dans l’annexe (ANCC = actif – dettes) mais en corrigeant les quatre erreurs commises. 2 : à partir de l’annexe 32, calculez la rente de goodwill et le goodwill correspondant. 3 : déduire de vos travaux précédents, la valeur de marché des capitaux propres à la fin de l’année N. Annexe n°1: informations dossier n°1 Annexe N°1-A Prévisions d’activité en € N+1 N+2 N+3 N+4 . CA : 800 000 1 000 000 1 100 000 1 200 000 . Taux d'EBE en % du CA : 35 % 35 % 30 % 30 % . DADP : 250 000 270 000 300 000 350 000 . Cessions d’immobilisations : 0 15 000 20 000 15 000 . Investissements : 125 000 120 000 100 000 100 000 . BFRE en % du CA : 15 % 15 % 20 % 20 % Le BFRE à la fin de l’année N s’élevait à 100 000 €. Pour le calcul de la valeur terminale, on retiendra un FTDE de 160 000 € en N+5, en croissance de 2 % par an au-delà. Le coût du capital a été estimé à 11 % et le coût des capitaux propres à 15 %. Compte tenu de toutes ces informations, le tableau des FTDE hors valeur terminale a été ébauché ci- après : Annexe N°1-B Le coût des capitaux propres de la société S est égal à 10 % et le dernier dividende versé en N s’est élevé à 2,5 €. On distinguera le cas d’un dividende constant dans le futur (égal à celui de l’exercice N) et celui d’un dividende croissant de 2 % par an au-delà de N. Calcul des FTDE en € N+1 N+2 N+3 N+4 EBE - DADP = Résultat d'exploitation . CAF d’exploitation : 270 000 323 333 320 000 356 667 . Cessions d’immobilisations : . Investissements : . Δ BFRE : . FTDE 125 000 188 333 170 000 251 667
  • 21. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 20 Annexe n°2: informations dossier n°2 Annexe N°2-A L’évaluation de la société A est faite par comparaison avec une société C1 et en utilisant l’EBE net d’IS puis le résultat net comptable comme inducteurs de valeur. La valeur de marché des actifs (VGE) de la société C1 s’élève à 4 millions d’euros. La valeur de marché de l’endettement net de C1 et celle de A ressortent respectivement à 1 et 2,5 millions d’euros. Par ailleurs, l’EBE net d’IS des sociétés A et C1 s’élève respectivement à 2 et 0,8 millions d’euros ; quant au résultat net comptable, il ressort à 0,7 millions et 0,3 millions d’euros. Les titres de la société C1 sont admis à la négociation sur un marché réglementé ; la valeur de marché des capitaux propres de C1 est estimée égale à la capitalisation boursière du titre (3 millions d’euros). Annexe N°2-B L’évaluation de la société B est faite par comparaison avec une société C2 sur la base du multiple du résultat d’exploitation net d’IS et du résultat courant après impôt. En millions d’euros Société C2 . EBE : 4 . Résultat exceptionnel : 0,5 . Charges d’intérêts : 0,3 . DADP d’exploitation : 1 . Valeur de marché de l’endettement : 10 La valeur de marché des capitaux propres de C2 est égale à la capitalisation boursière du titre, soit 20 millions d’euros. L’endettement net, le résultat d’exploitation net d’IS et le résultat courant net d’impôt de la société B s’élèvent respectivement à 15, 3 et 2,5 millions d’euros. Annexe n°3: informations dossier n°3 A 31 : Extraits des états financiers au 31-12-N Bilan après répartition entreprise F en milliers d’euros ACTIF N Brut Am./Dép Nettes PASSIF N N Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Immobilisations financières ACTIF IMMOBILISÉ 52 000 289 000 70 000 411 000 1 000 60 000 - 61 000 51 000(1) 229 000 70 000 350 000 Capital social Réserve légale Autres réserves Subvention d’investis. Provisions réglementées(2) CAPITAUX PROPRES 200 000 20 000 77 000 6 000 9 000 312 000 Stocks Créances clients Disponibilités ACTIF CIRCULANT Primes remboursement obligations 51 000 161 000 9 000 221 000 5 000 1 000 11 000 0 12 000 - 50 000 150 000 9 000 209 000 5 000 PROVISIONS(3) Emprunts Dettes fournisseurs DETTES 15 000 169 000 68 000 237 000 TOTAL GÉNÉRAL 637 000 73 000 564 000 TOTAL GÉNÉRAL 564 000 (1) dont 50 000 k€ de fonds commercial ; le solde correspond à des frais d’établissement. (2) amortissements dérogatoires. (3) 6 000 k€ de provisions ne sont pas justifiées. L’analyse du bilan a permis d’obtenir les informations suivantes: ▪ des immobilisations corporelles qui ne sont pas liées à l’exploitation et ayant une valeur comptable de 30 000 k€ ont une valeur réelle de 39 000 k€ ; ▪ les immobilisations financières sont évaluées à 80 000 k€; ces immobilisations ne seront pas cédées dans un futur proche ; ▪ les stocks sont évalués à 47 000 k€,
  • 22. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 21 Depuis la fin de l’année N-1, la société a souscrit un contrat de crédit-bail pour une immobilisation nécessaire à l’exploitation : • valeur du bien neuf: 13 000 k€ fin N-1, • valeur réelle du bien fin N : 10 000 k€, • la valeur actuelle des loyers restant à payer s’élève à 9 000 k€ au 31 décembre N. Calcul de l’ANCC à partir des capitaux propres comptables Calcul ANCC Corrections + Corrections - Capitaux propres comptables 312 000 Actifs fictifs Plus-value immobilisations corporelles Plus-value immobilisations financières Plus-value biens loués Dépréciations des stocks Reprise de provisions Fiscalité différée active Fiscalité différée passive Total 341 000 19 000 ANCC 322 000 Calcul de l’ANCC selon la méthode actif-dettes (ce travail contient quatre erreurs) : Calcul ANCC Actifs Dettes Immobilisations incorporelles 51 000 Immobilisations corporelles 298 000 Plus-value sur bien loué 1 000 Immobilisations financières 80 000 Stocks 47 000 Créances clients 150 000 Disponibilités 9 000 Prime de remboursement des obligations 5 000 Provisions 15 000 Dettes 237 000 Fiscalité différée active 3 000 Fiscalité différée passive 10 000 Total ANCC A 32 : Informations complémentaires pour le calcul du goodwill. La rente de goodwill et le goodwill seront calculés à partir des données suivantes : • les CPNE ressortent à 300 000 k€, • le résultat associé aux CPNE s’élève à 45 000 k€ net d’IS et la rémunération normale des actifs d’exploitation est fixée à 5 %, • le goodwill sera calculé sur quatre ans, • le coût du capital a été estimé à 15 % et le coût des capitaux propres à 20 %. Exercice 3 : évaluation patrimoniale-1 Question: vous disposez des éléments suivants (en k€) sur la société VERILUX afin d’en évaluer les capitaux propres avec la formule suivante : 4 3 VR ANCC + . VR est égal à la moyenne du résultat courant (RC) après impôt des trois derniers exercices affectés des coefficients 1, 2 et 3 et actualisés au taux de 12 % sur une durée infinie (rentabilité requise par les actionnaires). Ainsi VR = 1 6 × [ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−2×1+ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−1×2 + 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛×3 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ].
  • 23. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 22 Extrait du bilan au 31-12-N après répartition: . Capitaux propres : 10 200 . Provisions à caractère de réserve : 1 000(1) . Plus-values latentes immobilisations: 3 000(2) . Prime de remboursement obligations : 300 (1) provision non justifiée (2) dont 2/3 concerne des immobilisations hors exploitation Extrait des comptes de résultat: N - 2 N - 1 N Résultat exceptionnel IS (charge) Résultat de l’exercice 120 480 960 150 550 1 100 - 180 540 1 080 Calcul ANCC Corrections + Corrections - Capitaux propres comptables Total ANCC 13 000 Calcul de VR N - 2 N - 1 N Résultat courant (RC) RC net IS Coefficients RCAI  coef. 1 320(1) ……… 1 880 ……… ……… 2 ……… ……… ……… 3 ……… (1) ∑ RC nets d′IS × coef ∑ coefficients = ……………………. ………….. = 1 080 k€ VR = = 1 6 × [ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−2×1+ 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛−1×2 + 𝑅𝐶𝐴𝐼𝑛×3 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑′𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ] = ……………. …………….. = 9 000 k€ VCP = 3ANCC + 1VR = ……………………….. = 12 000 k€ 4 ……
  • 24. 212 - 532 – Finance– 2022/2023 Document de travail réservé aux élèves de l’Intec – Toute reproduction sans autorisation est interdite 23 Exercice 4 : évaluation patrimoniale-2 Votre êtes chargé d’effectuer une mission d'audit destinée à évaluer les marges de négociation dans l'opération de rachat de la société VALORIS dont les capitaux propres s’élèvent à 44 500 k€ avant répartition. Le bénéfice du dernier exercice s’élève à 6 000 k€ et on prévoit un taux de distribution de 2/3. La PME VALAROIS dispose dans son patrimoine d'un certain nombre de biens non nécessaires à l'exploitation. Ainsi, le dirigeant a acheté un immeuble en 1990 aujourd’hui valorisé 200 k€ en valeur nette comptable mais qui pourrait être revendu 1 700 k€. L'immeuble hors exploitation génère des loyers pour 1 950 k€ et fait supporter à l’entreprise des charges de 293 k€ par an. Parmi les biens nécessaires à l'exploitation, l’analyse a mis en évidence : • un fonds commercial inscrit à l’actif du bilan pour 3 000 k€, • des installations techniques qui valent 3 000 k€ de plus par rapport à leur valeur nette comptable ; la durée d’exploitation résiduelle des biens réévalués est de 10 ans. • des biens financés par crédit-bail qui ont une valeur d’utilité de 3 000 k€. Les loyers actualisés restant à courir sont de 2 500 k€ et la durée résiduelle d’exploitation est de 5 ans. Le loyer du bien en crédit-bail s’élève à 900 k€ par an. En plus des éléments ci-avant, le calcul du goodwill tiendra compte des informations suivantes : • le résultat d'exploitation de l'entreprise est égal à 12 932 k€. • la valeur réelle des immobilisations nécessaires à l’exploitation s’élèvent à 20 000 k€ (hors crédit-bail). • les dirigeants de l'entreprise perçoivent des rémunérations que vous qualifiez d'excédentaires pour 125 k€. TRAVAIL À FAIRE : 1 : calculez l’ANCC de la société Valoris. 2 : calculez les CPNE et le résultat associé. 3 : calculez la rente du goodwill (rémunération des CPNE à 10 %) et le goodwill en retenant 5 années de rente sans actualisation. 4: estimez la valeur de marché des capitaux propres de la société Valoris