SlideShare une entreprise Scribd logo
Faculté de droit, de sciences politiques et de gestion
Année Universitaire 2022-2023
Chargée du cours : Dr. Abir Melki
Matière : Mathématiques Financières
Les annuités
I. Découvrir le concept de l’annuité
II. Annuité de fin de période et de début de période
III. Calculer la valeur future des annuités  capital constitué
IV. Calculer la valeur actuelle des annuités  capital principal ;
actuel
Année Universitaire 2022-2023 Chargée du cours : Dr. Abir Melki
Objectifs du chapitre
On désigne par annuité une série de versements effectués à intervalles de
temps réguliers. Une suite d’annuité est définie si les quatre éléments
suivants sont bien précisés :
 La date du premier versement.
 La période : elle peut être annuelle, mensuelle, trimestrielle ou
semestrielle.
 Le nombre de versements.
 Le montant de chacun des versements.
Les annuités – Définition
Le versement d’annuités peut s’effectuer dans un double but :
 Soit dans l’objectif de constituer un capital : annuité de placement ou
de capitalisation.
 Soit dans le but de rembourser une dette (annuité de
remboursement).
Les annuités peuvent être :
 Constantes ou variables.
 Versées en début ou en fin de période.
Les annuités – Définition
Soit une suite d’annuités définie par :
a : montant de chaque versement
n : nombre de versements
i : taux d’intérêt
On appelle valeur acquise (désignée par Vn) d’une série de n annuités à la date du
dernier versement la somme des valeurs acquises de ces n annuités. On a:
Les annuités constantes de fin de période
 Calcul de la valeur acquise : Vn
À la date du dernier versement, la valeur acquise des annuités constantes n est
Vn
Ordinary Annuities
Formula of required value / Future value An
Vn est la somme des valeurs acquises de n annuités
= le premier intérêt produit des intérêts pendant n-1 périodes
= la dernère annuité ne produit pas des intérêts
= le troisième intérêt produit des intérêts pendant n-3 périodes
= la n-1 annuité produit des intérêts pour just une seule période
= le second intérêt produit des intérêts pendant n-2 périodes
Nous remarquons que pour aller d’un terme à un autre, on multiplie pat (1+i), d’où
il s’ait d’une suite géométrique de premier terme a et de reason (1+i)
D’où la somme Vn sera :
 Démonstration
Avec a est l’annuité constante payé
périodiquement, I est le taux d’intérêt, n
est le nombre de versement (des annuités).
Vous avez place 2000d annuellement pour une période de 10 ans à un
taux de 8%. Quel est le capital constitué à l’issue de ce placement,
Exemple 1
Example 1 - réponse
valeur future du premier paiement = 2000 x 1.089 = 3,998.01
valeur future du deuxième paiement = 2000 x 1.088 =3,701.86
valeur future du troisième paiement = 2000 x 1.087 =3,427.65
valeur future du quatrième paiement = 2000 x 1.086 =3,173.75
valeur future du cinquième paiement = 2000 x 1.085 =2,938.66
valeur future du sixième paiement = 2000 x 1.084 = 2,720.98
valeur future du septième paiement = 2000 x 1.083 =2,519.42
valeur future du huitième paiement = 2000 x 1.082 =2,332.80
valeur future du neuvième paiement = 2000 x 1.081 =2,160.00
valeur future du dixième paiement = 2000 x 1.080 = 2,000.00
valeur totale cumulée de placement à la fin des 10 ans = 28,973.13
 La Valeur future à travers la formule
Vn = a x (1+i)n -1
i
Avec
a = 2000; i = 8%; and n=10.
Facteur d’intérêt= [((1.08)10 - 1)/.08] = 14.486562
Vn = valeure future= 2000*14.486562  28973.13
Facteur d’intérêt
Avec un taux d’intérêt annuel de 4%, calculer la Valeur acquise après le
paiement de 6 annuités constantes de fin de période de 5000 dinars chacune,
Exemple 2
Réponse
La valeur actuelle (appelée aussi valeur à l’origine ou valeur présente) d’une
suite d’annuités est égale à la somme des valeurs actuelles des annuités.
Les annuités constantes de fin de période
 Calcul de la valeur actuelle : V0
 Étant donné la Valeur acquise des anuuités (Vn) , la Valeur présente (V0) est
simplement la Valeur actuelle de Vn.
Facteur d’intérêt
Calculer à 4% la Valeur actuelle des 6 annuités constantes de 5000d chacune,
Exemple 3
Solution
Les annuités constantes de début de période
 Calcul de la valeur acquise : Vn
On appelle valeur acquise (désignée par Vn) d’une série de n annuités à la date du
dernier versement la somme des valeurs acquises de ces n annuités.
On a:
𝑉𝑛 = 𝑎
1 + ⅈ 𝑛
− 1
ⅈ ⋅
⋅ 1 + ⅈ
La valeur actuelle (appelée aussi valeur à l’origine ou valeur présente) d’une suite d’annuités est égale à la
somme des valeurs actuelles des annuités.
V0 = a + a (1 + i) -1 + a (1+i)-2 + a (1+i)-3 + …… + a (1 + i)-(n-1)
= a [1 + (1 + i) -1 + (1+i)-2 + ………+ (1 + i)-(n-1)]
= a [Somme d’une suite géométrique de n termes, de raison (1+i)-1 et de premier terme a]
Les annuités constantes de début de période
 Calcul de la valeur actuelle : V0
𝑽𝟎 = 𝒂
𝟏 − 𝟏 + ⅈ −𝒏
ⅈ ⋅
⋅ 𝟏 + ⅈ
 Calcul de la valeur actuelle : V0

Contenu connexe

Similaire à les annuités.pptx

01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
Khadija Abdelhak
 
01 ppt math financiere cours
01 ppt math financiere  cours01 ppt math financiere  cours
01 ppt math financiere cours
Khadija Abdelhak
 
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdfCours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
YassminNouari
 
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdfCours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
AdamouIllouMohamed
 
annuites.pdf
annuites.pdfannuites.pdf
annuites.pdf
HervKoya
 
Intérêts compsés.pptx
Intérêts compsés.pptxIntérêts compsés.pptx
Intérêts compsés.pptx
MelkiAbir
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01
Sara Belrhazi
 
Cours maths fin
Cours maths finCours maths fin
Cours maths fin
MohamedSEBKI1
 
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdfTSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
FootballLovers9
 
Chapitre 4_ Les Annuites.pdf
Chapitre 4_ Les Annuites.pdfChapitre 4_ Les Annuites.pdf
Chapitre 4_ Les Annuites.pdf
Khadija Abdelhak
 
Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3Cours Fsjest
 
Elements de maths_finance
Elements de maths_financeElements de maths_finance
Elements de maths_finance
Driss Touji
 
Appli Finance 1&2.pdf
Appli Finance 1&2.pdfAppli Finance 1&2.pdf
Appli Finance 1&2.pdf
HermineImeldaBadolo
 
Série d'exercices n°4
Série d'exercices n°4Série d'exercices n°4
Série d'exercices n°4
EL Achak
 
Cours__Annuites_20-21.pdf
Cours__Annuites_20-21.pdfCours__Annuites_20-21.pdf
Cours__Annuites_20-21.pdf
abdoulazizmalik
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Arafah Lachhab
 
Module 21 mathématique financière
Module 21   mathématique financièreModule 21   mathématique financière
Module 21 mathématique financière
Leo Nsync
 
Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1Cours Fsjest
 

Similaire à les annuités.pptx (20)

01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
01-PPT MATH FINANCIERE _COURS.pdf
 
01 ppt math financiere cours
01 ppt math financiere  cours01 ppt math financiere  cours
01 ppt math financiere cours
 
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdfCours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
 
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdfCours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
Cours Math Fin S2 Pr. NOKAIRI.pdf
 
annuites.pdf
annuites.pdfannuites.pdf
annuites.pdf
 
Calcul des interets
Calcul des interetsCalcul des interets
Calcul des interets
 
Intérêts compsés.pptx
Intérêts compsés.pptxIntérêts compsés.pptx
Intérêts compsés.pptx
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01
 
Cours maths fin
Cours maths finCours maths fin
Cours maths fin
 
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdfTSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
TSGE-CF-M203-Manuel-stagiaire.pdf
 
Chapitre 4_ Les Annuites.pdf
Chapitre 4_ Les Annuites.pdfChapitre 4_ Les Annuites.pdf
Chapitre 4_ Les Annuites.pdf
 
Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3
 
Elements de maths_finance
Elements de maths_financeElements de maths_finance
Elements de maths_finance
 
Appli Finance 1&2.pdf
Appli Finance 1&2.pdfAppli Finance 1&2.pdf
Appli Finance 1&2.pdf
 
Série d'exercices n°4
Série d'exercices n°4Série d'exercices n°4
Série d'exercices n°4
 
Cours__Annuites_20-21.pdf
Cours__Annuites_20-21.pdfCours__Annuites_20-21.pdf
Cours__Annuites_20-21.pdf
 
Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01Math financier-121010134129-phpapp01
Math financier-121010134129-phpapp01
 
Module 21 mathématique financière
Module 21   mathématique financièreModule 21   mathématique financière
Module 21 mathématique financière
 
TCE2-Math financier
TCE2-Math financierTCE2-Math financier
TCE2-Math financier
 
Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1
 

les annuités.pptx

  • 1. Faculté de droit, de sciences politiques et de gestion Année Universitaire 2022-2023 Chargée du cours : Dr. Abir Melki Matière : Mathématiques Financières
  • 2. Les annuités I. Découvrir le concept de l’annuité II. Annuité de fin de période et de début de période III. Calculer la valeur future des annuités  capital constitué IV. Calculer la valeur actuelle des annuités  capital principal ; actuel Année Universitaire 2022-2023 Chargée du cours : Dr. Abir Melki Objectifs du chapitre
  • 3. On désigne par annuité une série de versements effectués à intervalles de temps réguliers. Une suite d’annuité est définie si les quatre éléments suivants sont bien précisés :  La date du premier versement.  La période : elle peut être annuelle, mensuelle, trimestrielle ou semestrielle.  Le nombre de versements.  Le montant de chacun des versements. Les annuités – Définition
  • 4. Le versement d’annuités peut s’effectuer dans un double but :  Soit dans l’objectif de constituer un capital : annuité de placement ou de capitalisation.  Soit dans le but de rembourser une dette (annuité de remboursement). Les annuités peuvent être :  Constantes ou variables.  Versées en début ou en fin de période. Les annuités – Définition
  • 5. Soit une suite d’annuités définie par : a : montant de chaque versement n : nombre de versements i : taux d’intérêt On appelle valeur acquise (désignée par Vn) d’une série de n annuités à la date du dernier versement la somme des valeurs acquises de ces n annuités. On a: Les annuités constantes de fin de période  Calcul de la valeur acquise : Vn
  • 6. À la date du dernier versement, la valeur acquise des annuités constantes n est Vn Ordinary Annuities Formula of required value / Future value An Vn est la somme des valeurs acquises de n annuités
  • 7. = le premier intérêt produit des intérêts pendant n-1 périodes = la dernère annuité ne produit pas des intérêts = le troisième intérêt produit des intérêts pendant n-3 périodes = la n-1 annuité produit des intérêts pour just une seule période = le second intérêt produit des intérêts pendant n-2 périodes Nous remarquons que pour aller d’un terme à un autre, on multiplie pat (1+i), d’où il s’ait d’une suite géométrique de premier terme a et de reason (1+i) D’où la somme Vn sera :  Démonstration Avec a est l’annuité constante payé périodiquement, I est le taux d’intérêt, n est le nombre de versement (des annuités).
  • 8. Vous avez place 2000d annuellement pour une période de 10 ans à un taux de 8%. Quel est le capital constitué à l’issue de ce placement, Exemple 1
  • 9. Example 1 - réponse valeur future du premier paiement = 2000 x 1.089 = 3,998.01 valeur future du deuxième paiement = 2000 x 1.088 =3,701.86 valeur future du troisième paiement = 2000 x 1.087 =3,427.65 valeur future du quatrième paiement = 2000 x 1.086 =3,173.75 valeur future du cinquième paiement = 2000 x 1.085 =2,938.66 valeur future du sixième paiement = 2000 x 1.084 = 2,720.98 valeur future du septième paiement = 2000 x 1.083 =2,519.42 valeur future du huitième paiement = 2000 x 1.082 =2,332.80 valeur future du neuvième paiement = 2000 x 1.081 =2,160.00 valeur future du dixième paiement = 2000 x 1.080 = 2,000.00 valeur totale cumulée de placement à la fin des 10 ans = 28,973.13
  • 10.  La Valeur future à travers la formule Vn = a x (1+i)n -1 i Avec a = 2000; i = 8%; and n=10. Facteur d’intérêt= [((1.08)10 - 1)/.08] = 14.486562 Vn = valeure future= 2000*14.486562  28973.13 Facteur d’intérêt
  • 11. Avec un taux d’intérêt annuel de 4%, calculer la Valeur acquise après le paiement de 6 annuités constantes de fin de période de 5000 dinars chacune, Exemple 2 Réponse
  • 12. La valeur actuelle (appelée aussi valeur à l’origine ou valeur présente) d’une suite d’annuités est égale à la somme des valeurs actuelles des annuités. Les annuités constantes de fin de période  Calcul de la valeur actuelle : V0
  • 13.
  • 14.  Étant donné la Valeur acquise des anuuités (Vn) , la Valeur présente (V0) est simplement la Valeur actuelle de Vn. Facteur d’intérêt
  • 15. Calculer à 4% la Valeur actuelle des 6 annuités constantes de 5000d chacune, Exemple 3 Solution
  • 16. Les annuités constantes de début de période  Calcul de la valeur acquise : Vn On appelle valeur acquise (désignée par Vn) d’une série de n annuités à la date du dernier versement la somme des valeurs acquises de ces n annuités. On a:
  • 17. 𝑉𝑛 = 𝑎 1 + ⅈ 𝑛 − 1 ⅈ ⋅ ⋅ 1 + ⅈ
  • 18. La valeur actuelle (appelée aussi valeur à l’origine ou valeur présente) d’une suite d’annuités est égale à la somme des valeurs actuelles des annuités. V0 = a + a (1 + i) -1 + a (1+i)-2 + a (1+i)-3 + …… + a (1 + i)-(n-1) = a [1 + (1 + i) -1 + (1+i)-2 + ………+ (1 + i)-(n-1)] = a [Somme d’une suite géométrique de n termes, de raison (1+i)-1 et de premier terme a] Les annuités constantes de début de période  Calcul de la valeur actuelle : V0
  • 19. 𝑽𝟎 = 𝒂 𝟏 − 𝟏 + ⅈ −𝒏 ⅈ ⋅ ⋅ 𝟏 + ⅈ  Calcul de la valeur actuelle : V0

Notes de l'éditeur

  1. Required value of end of period annuities permit to interpret the formula related to required value at the beginning of period annuities