Présentation du langage algébrique AMPL chez Silicom. Problème à résoudre : La tournée de véhicules !

1. Pourquoi l’optimisation combinatoire c’est cool ;)

2.  L’optimisation combinatoire : Qu’est ce que c’est ?
 Pour quels problèmes ?
 En pratique ça donne quoi ?
 Génial ! Du coup P = NP ?
 Comment tu vois ça en ingénierie ?

3. Introduction

4.  Branche des mathématiques et de
l’informatique.
 Recherche d’une « meilleure »
solution dans un ensemble discret de
solution réalisable.
 Cet ensemble contient généralement
un très grand nombre d’éléments.
 Problèmes de
minimisation/maximisation sous
contraintes.
 Un problème d’optimisation
combinatoire est donc composé de
quatre objets essentiels :
 Des paramètres
 Des variables
 Un fonction objectif
 Un ensemble de contraintes

5. Ça résoudra quoi ?

6.  Ordonnancement
 Découpes optimales
 Localisation (entrepôts, antennes)
 Emploi du temps
 Affectation de taches
 Mélanges
 Fiabilité de réseaux
 Production

7.  Simple à utiliser
DATA #Programme Solveurs
Txt, Bdd,
XML…
C++, C#, Java,
Python… Gurobi, Cplex,
LpSolve…
API

8.  Le modèle peut se perdre dans le
code applicatif.
 Chacun a sa propre API.
 Les performances peuvent varier
selon les problèmes.

9. DATA #Programme
Gurobi
Cplex
LpSolve
AMPL
API

10. Oh oui une histoire !

11.  Travaille avec des livreurs de
journaux
 Voudrait organiser de façon
automatique leurs tournées.
 Aime bien faire des économies.
 Voudrait que tout soit fait pour hier.

12.  On travaille avec des livreurs de journaux et on aimerait pouvoir leur proposer
des tournées clé en main pour satisfaire nos clients !

15. 1 2
3
4 5

16.  Livreur L1
 Distance parcourue 6
 Nombre de clients satisfaits 4
 Livreur L2
 Distance parcourue 9,5
 Nombre de clients satisfaits 6
 Livreur L3
 Distance parcourue 13
 Nombre de clients satisfaits 2
 Distance totale : 28,5
 NB Clients satisfaits : 12

17.  Nous avons décidé de réduire nos émissions de CO2 en limitant la distance
parcourue par nos livreurs.
 On fera aussi des économies mais attention : ça ne doit pas se faire au détriment
de la satisfaction de nos clients !

19.  Livreur L1
 Distance parcourue 0
 Nombre de clients satisfaits 0
 Livreur L2
 Distance parcourue 8
 Nombre de clients satisfaits 8
 Livreur L3
 Distance parcourue 2,5
 Nombre de clients satisfaits 4
 Distance totale : 10,5
 NB Client satisfaits : 12

20.  Tout compte fait on souhaiterait pouvoir contrôler le nombre de clients qu’on
s’autorise a ne pas livrer dans les temps  Vous pouvez rendre votre algorithme
paramétrable ?

22.  La grève fait rage ! Il semblerait qu’on ne répartisse pas suffisamment la charge
de livraison et nos livreurs sont en colère !
 Oubliez un peu (mais pas trop) l’écologie et faites en sorte que tout le monde
puisse travailler « équitablement » !
 Quoi que… Vous pouvez rendre ça paramétrable pour qu’on puisse jouer un peu
avec après la grève ?

24.  Livreur L1
 Distance parcourue 6
 Nombre de clients satisfaits 4
 Livreur L2
 Distance parcourue 12,5
 Nombre de clients satisfaits 4
 Livreur L3
 Distance parcourue 8,5
 Nombre de clients satisfaits 4
 Distance totale parcourue : 27
 Nb Clients satisfaits : 12

25.  Le meilleur des deux monde dans l’optimisation multi-objectif ?

26.  Livreur L1
 Distance parcourue 3
 Nombre de clients satisfaits 4
 Livreur L2
 Distance parcourue 7
 Nombre de clients satisfaits 4
 Livreur L3
 Distance parcourue 2,5
 Nombre de clients satisfaits 4
 Distance totale parcourue 12,5
 Nb Clients satisfaits : 12

27. Génial !!! Du coup P = NP ???

28.  Une complexité qui croit avec le nombre de variables entières (ou binaires).
 Attention aux solutions équivalentes. (preuve d’optimalité).
 Certaines contraintes sont plus difficiles que d’autres.
 Les techniques de décomposition ont un intérêt limité.
 Et… Il n’est pas possible de tout exprimer avec elle.

30.  Temps de développement réduit.
 Tests fonctionnels puissants.
 Plateforme de communication avec le client.
 Mock fonctionnel dans l’application le temps de
développer un algorithme d’approximation. (Ou une
heuristique…).

31. AMPL
 4000$ pour la licence mono machine.
 Si on ajoute un solveur payant il faut
compter 9000 euros de plus.
 Aucun intérêt
Les alternatives
 Pyomo pour Python avec un solveur
gratuit comme LpSolve.
 Julia (Jump) avec LpSolve : peut être
appelé depuis Python, Java et bien
sur C++.