1. Bases de la modélisation
des robots-manipulateurs
de type série
M2 AII
département d’éléctrotéchnique et d’automatique
université de 8 Mai Guelma ,Algerie CC: loucif fatiha
2018/2019
Chapitre 01
1
23. 23
Avec 𝑀 (𝑞) la matrice d’inertie, 𝐻 (𝑞) le vecteur de Coriolis / centrifuge
et 𝐺 𝑞 le vecteur de gravité. Notez que 𝑀 (𝑞) est symétrique. En général,
un bras du robot manipulateur est toujours affecté de frottement et de
perturbation.
Modèle dynamique direct :
Le modèle dynamique direct est celui qui exprime les accélérations
articulaires en fonction des positions, vitesses et couples des articulations. Il
est obtenu par inversion du modèle précédent, il s’écrit :
24. Rappelons que: La force centripète d'une mas se tournant autour d'un point de rayon r et la
vitesse angulaire 𝑤 est donnée :
La vitesse linéaire est donnée par :
L'énergie cinétique de rotation de la masse m est donnée par :
Où le moment d'inertie est :
Avec ρ (r) la distribution de masse au rayon r dans un volume. Dans le cas simple où m est une masse
ponctuelle, cela devient :
Donc :
L'énergie cinétique d'une masse se déplaçant avec une vitesse linéaire v est :
25. 25
L'énergie potentielle d'une masse m de hauteur h dans un champ
gravitationnel avec la constante g est donné par :
Exemple: Calcule de l’énergie cinétique et potentielle d’un bras manipulateur
a 2ddl,
Pour le premier segment, les énergies cinétique et potentielle sont :
Pour le deuxième segment, on a :
26. 26
De sorte que la vitesse au carré est :
Par conséquent, l'énergie cinétique du 2éme segment est :
L’énergie potentielle pour le 2 éme segment est :
28. 28
Finalement, selon l’équation de Lagrange, la dynamique du bras manipulateur
est donnée par les deux équations différentielles non linéaires couplées
suivantes :
