cours

1. 1
MCC & Convertisseurs Statiques

2. 2
MCC & Convertisseurs Statiques
Batterie Moteur Mobile
– 1 : Mécanique et moteur à courant continu
Manette de contrôle
Hacheur
– 2 : Amplificateur de puissance

3. 3
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj3 : Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
comprenant des interrupteurs idéaux

4. 4
les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

5. 5
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le couple est une mesure de l’effort tournant.
Le couple est le produit
- d’une force
- par le « bras de levier », i.e. la distance perpendiculaire entre
l’axe de rotation et le point d’application de la force.
F
F
r r r
q
C1 = (F)  (r) C2 = (F)  (r cos(q)) C3 = (F)  (0)
Le couple s’exprime en Newton-mètre (Nm).

6. 6
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Un moteur développe un couple de démarrage de 150 Nm.
Si la poulie a un diamètre de 1 mètre, quelle masse faut-il placer au bout de
la corde pour empêcher le moteur de tourner?
Réponse:
Le rayon étant de ½ mètre, il faudra une force F = C/r = 150/0,5 = 300 N
que l’on obtient avec une masse M = F/g = 300/9,81 = 30,58 kg.
MCC
Poulie
M

7. 7
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le travail est une mesure de l’énergie déployée par des forces
pour réaliser une activité.
Le travail s’exprime en Joule (J).
F
Force en Newton Distance en mètre
d
Un travail est toujours accompagné de mouvement.
En rotation, le travail s’exprime par le produit couple déplacement angulaire:
W = C  q
 Travail des forces mécaniques.
Si on déplace un objet d’une distance d en appliquant une force F,
on effectue un travail W . Le travail est le produit de la force F
et de la distance d parcourue dans la direction de la force.
W = F  d

8. 8
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m.
Quel travail a-t-il fourni ?
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
MCC
Poulie
M
10 m
Réponse:
W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J

9. 9
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
La puissance est la quantité de travail accompli en 1 seconde.
Le puissance s’exprime en Watt (W).
F
d et DT
On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance,
si on y met le temps voulu…
Travail en Joule
Temps en seconde
P
W
t
= P
Fd
t
= =
V
d
t
= (m/s)
FV
En rotation, la puissance s’exprime par le produit couple  vitesse angulaire:
P = C  W
W
Dq
Dt
= (rad/s)

10. 10
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m
- en 2 s
- en 10 s
Quelle est la puissance nécessaire dans chaque cas ?
MCC
Poulie
M
10 m
Réponse:
Le travail à accomplir est le même : W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
Pour accomplir ce travail en 2 s,
il faut au moins une puissance de (1962 / 2) = 981 W .
Pour accomplir ce travail en 10 s, il faut au moins 196,2 W .
DT ?

11. 11
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Principe de conservation de l’énergie
 Lorsque l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la
quantité totale d’énergie après transformation demeure la même. L’énergie
se transforme; elle ne peut ni être crée, ni être détruite.
 Exemple:
Pour un moteur électrique,
- l’énergie initiale est l’énergie électrique
- l’énergie finale est l’énergie mécanique
- la chaleur produite par le moteur sont les pertes
 Cependant l’énergie transformée n’est pas toujours utilisable;
on parle de pertes pour cette énergie inutilisée.
 Le rendement d’un convertisseur est donné par:
Rendement
Energie utilisable
=
Energie fournie à la machine
(Sans unité)
Moteur
Pélectrique
Pmécanique
Pthermique
Charge Mécanique
Charge Thermique ?

12. 12
Exemple.
Calculer le rendement d’un moteur électrique qui absorbe, à pleine charge,
une puissance de 10 kW et dont les pertes sont de 1 kW.
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
- Puissance fournie: Pélectrique = 10 kW
- Pertes: pertes = Pélectrique – Pmécanique = 1 kW
- Puissance utilisable: Pmécanique = Pélectrique – pertes = 9 kW
Réponse:
Moteur
Pélectrique
Pmécanique
pertes
Charge Méca
Pélectrique = Pmécanique + pertes
 Le rendement est alors:
Rendement
9 kW
=
10 kW
= 0,90 ou 90 %

13. 13
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

14. 14
 Equation fondamentale de la dynamique :
OB _ V2009
Solide en mouvement linéaire:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
OB _ V2009
Fmotrice - Frésistante
=
M  dV
dt
Solide en mouvement rotatif:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
Cmoteur - Crésistant
=
J  dW
dt
Fmotrice V(t)
Frésistante
M
Moment d’inertie en kg.m2
Masse en kg
W
MCC
J
Moment d’inertie de la charge et du moteur
Cmoteur
Crésistant
Vitesse de rotation de la charge et du moteur

15. 15
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

16. 16
 équation de couplage électro-mécanique : fem
OB _ V2009
Phénomène découvert par hasard par Michael Faraday en 1831.
OB _ V2009
Lorsque qu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique,
il apparaît une différence de potentiel entre ses extrémités.
Cette différence de potentiel est:
- proportionnelle à sa vitesse V (et dépend de son signe)
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de la façon de « couper » les lignes de champ d’induction
déplacement
N S N S
déplacement
X
Y
VX – VY = BLV VX – VY = 0
Moteur à courant continu:
 La tension à vide (fem) est proportionnel à la vitesse de rotation du moteur:
E = K  W (en Volt)

17. 17
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

18. 18
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
Aimants permanents
Stator (inducteur)
Bobinages au rotor
Rotor (induit)
 Constitution du moteur à courant continu (MCC)

19. 19
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
- La partie électrique du moteur est constituée d’un bobinage
ayant une résistance faible R.
- En rotation, et sans courant, ce bobinage est le siège d’une tension E = KW
 En régime permanent (statique), le modèle électrique du moteur
est donné par :
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E

20. 20
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
Exemple.
-Un moteur a une résistance de 0,1 W
et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer son mode de fonctionnement (générateur ou moteur)
s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La fréquence N de 1000 tours/min correspond à une vitesse angulaire W
W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- Dans ces conditions la force électromotrice du moteur est :
E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur :
Imoteur = (Vmoteur – E) / R
 Cas 1: (Imoteur)1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A
 Cas 2: (Imoteur)2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A
MCC
110 V
+ 52,8 A
Charge
W
P = + 5,8 kW
MCC
110 V
- 47,2 A
Charge
W
P = - 4,7 kW
moteur générateur

21. 21
Energie
électrique
Energie
mécanique
Moteurs électriques
Génératrices électriques
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E

 Modèle électrique statique de la M.C.C.

22. 22
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

23. 23
Vmoteur
Imoteur
MCC
W = 0 rad/s
 Modèle électrique dynamique de la M.C.C.
 Essai dynamique à vitesse nulle
Vmoteur(t)
t
0 Volt
Vf
Imoteur(t)
t
0 Ampère
If
Réponse exponentielle
de la forme:
If  (1 – exp(-t/t))
Avec if = Vf / R

KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E
LdI/dt
L
L : inductance
En Henry (H)
0,63If
t
t = L / R
Constante de temps : (en seconde)

24. 24
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

25. 25
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Phénomène de l’électro-aimant découvert par Oersted et Ampère.
Lorsque qu’un conducteur parcouru par un courant
est orienté convenablement dans un champ magnétique,
il est soumis à une force appelée force électromagnétique
(ou de Laplace). Cette force électromagnétique est:
- proportionnelle au courant I
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de l’orientation relative de B et I (en amplitude et direction)
N S N S
X
Y
FL = BLI
Moteur à courant continu:
 Le couple électromagnétique est proportionnel au courant du moteur:
C = K  I (en Nm)
I
FL = 0
I
FL

26. 26
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Exemple.
- Un moteur a * une résistance de 0,1 W
* et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer le couple qu’il exerce sur la charge s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La vitesse angulaire W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- correspondant à une force électromotrice : E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R
Et le couple exercé par le moteur sur la charge :
Cmoteur = kImoteur
 Cas 1: Imoteur1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A Cmoteur1 =KImoteur1 = +52,8 Nm
 Cas 2: Imoteur2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A Cmoteur2 =KImoteur2 = -47,2 Nm
MCC
110 V
+ 52,8 A
Charge
W
Pe = + 5,8 kW
MCC
110 V
- 47,2 A
Charge
W
Pm = + 5,5 kW Pe = - 4,7 kW Pm = - 4,95 kW

27. 27
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

28. 28
 Synthèse : les 4 équations du modèle
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge

KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E
LdI/dt
L
W
Charge
Cmoteur = KI Cresistant
J = Jmoteur + Jcharge
 Equation électrique :
 Equation mécanique :
 Couplage mécanique  électrique :
 Couplage électrique  mécanique :
dt
d
J
C
C Ch
m
W
=

dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
m
m I
K
C 
=

29. 29
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur

30. 30
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge
J = Jmoteur + Jcharge
W(t = 0s) = 0 rad/s
Batterie
+
-
120 V
Vbatt
 Calcul du courant de démarrage
 R = 0,1 W
 K = 1 V.s
Lorsque le moteur et sa charge démarrent, le bobinage du moteur ne tourne pas.
Par conséquent, la f.e.m. du moteur est nulle : E = 0 V
Le courant de démarrage est seulement limité par la résistance de l’induit:
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
(Vbatt – 0)
(Im)démarrage =
R
=
120 V
0,1 W
= 1200 A 
Equation mécanique : dt
d
J
C
C Ch
m
W
=


31. 31
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Variation de vitesse
En régime permanent, le courant du moteur est
- lié à la tension d’alimentation et à la vitesse du moteur,
- uniquement limité par la résistance de l’induit.
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
Pour maintenir le courant du moteur à un niveau acceptable, il faut donc
adapter la tension du moteur Vmoteur à la vitesse du moteur W.
(Vbatt – KW)
(Im) =
R
-
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge
Batterie
+
120 V
Vbatt
=
=
Organe de réglage
Amplificateur de puissance

32. 32
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj3 : Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
comprenant des interrupteurs idéaux