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1
MCC & Convertisseurs Statiques
2
MCC & Convertisseurs Statiques
Batterie Moteur Mobile
– 1 : Mécanique et moteur à courant continu
Manette de contrôle
Hacheur
– 2 : Amplificateur de puissance
3
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj3 : Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
comprenant des interrupteurs idéaux
4
les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
5
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le couple est une mesure de l’effort tournant.
Le couple est le produit
- d’une force
- par le « bras de levier », i.e. la distance perpendiculaire entre
l’axe de rotation et le point d’application de la force.
F
F
r r r
q
C1 = (F)  (r) C2 = (F)  (r cos(q)) C3 = (F)  (0)
Le couple s’exprime en Newton-mètre (Nm).
6
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Un moteur développe un couple de démarrage de 150 Nm.
Si la poulie a un diamètre de 1 mètre, quelle masse faut-il placer au bout de
la corde pour empêcher le moteur de tourner?
Réponse:
Le rayon étant de ½ mètre, il faudra une force F = C/r = 150/0,5 = 300 N
que l’on obtient avec une masse M = F/g = 300/9,81 = 30,58 kg.
MCC
Poulie
M
7
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le travail est une mesure de l’énergie déployée par des forces
pour réaliser une activité.
Le travail s’exprime en Joule (J).
F
Force en Newton Distance en mètre
d
Un travail est toujours accompagné de mouvement.
En rotation, le travail s’exprime par le produit couple déplacement angulaire:
W = C  q
 Travail des forces mécaniques.
Si on déplace un objet d’une distance d en appliquant une force F,
on effectue un travail W . Le travail est le produit de la force F
et de la distance d parcourue dans la direction de la force.
W = F  d
8
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m.
Quel travail a-t-il fourni ?
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
MCC
Poulie
M
10 m
Réponse:
W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
9
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
La puissance est la quantité de travail accompli en 1 seconde.
Le puissance s’exprime en Watt (W).
F
d et DT
On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance,
si on y met le temps voulu…
Travail en Joule
Temps en seconde
P
W
t
= P
Fd
t
= =
V
d
t
= (m/s)
FV
En rotation, la puissance s’exprime par le produit couple  vitesse angulaire:
P = C  W
W
Dq
Dt
= (rad/s)
10
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m
- en 2 s
- en 10 s
Quelle est la puissance nécessaire dans chaque cas ?
MCC
Poulie
M
10 m
Réponse:
Le travail à accomplir est le même : W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
Pour accomplir ce travail en 2 s,
il faut au moins une puissance de (1962 / 2) = 981 W .
Pour accomplir ce travail en 10 s, il faut au moins 196,2 W .
DT ?
11
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
Principe de conservation de l’énergie
 Lorsque l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la
quantité totale d’énergie après transformation demeure la même. L’énergie
se transforme; elle ne peut ni être crée, ni être détruite.
 Exemple:
Pour un moteur électrique,
- l’énergie initiale est l’énergie électrique
- l’énergie finale est l’énergie mécanique
- la chaleur produite par le moteur sont les pertes
 Cependant l’énergie transformée n’est pas toujours utilisable;
on parle de pertes pour cette énergie inutilisée.
 Le rendement d’un convertisseur est donné par:
Rendement
Energie utilisable
=
Energie fournie à la machine
(Sans unité)
Moteur
Pélectrique
Pmécanique
Pthermique
Charge Mécanique
Charge Thermique ?
12
Exemple.
Calculer le rendement d’un moteur électrique qui absorbe, à pleine charge,
une puissance de 10 kW et dont les pertes sont de 1 kW.
 Couple, Travail, Puissance et Rendement
- Puissance fournie: Pélectrique = 10 kW
- Pertes: pertes = Pélectrique – Pmécanique = 1 kW
- Puissance utilisable: Pmécanique = Pélectrique – pertes = 9 kW
Réponse:
Moteur
Pélectrique
Pmécanique
pertes
Charge Méca
Pélectrique = Pmécanique + pertes
 Le rendement est alors:
Rendement
9 kW
=
10 kW
= 0,90 ou 90 %
13
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
14
 Equation fondamentale de la dynamique :
OB _ V2009
Solide en mouvement linéaire:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
OB _ V2009
Fmotrice - Frésistante
=
M  dV
dt
Solide en mouvement rotatif:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
Cmoteur - Crésistant
=
J  dW
dt
Fmotrice V(t)
Frésistante
M
Moment d’inertie en kg.m2
Masse en kg
W
MCC
J
Moment d’inertie de la charge et du moteur
Cmoteur
Crésistant
Vitesse de rotation de la charge et du moteur
15
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
16
 équation de couplage électro-mécanique : fem
OB _ V2009
Phénomène découvert par hasard par Michael Faraday en 1831.
OB _ V2009
Lorsque qu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique,
il apparaît une différence de potentiel entre ses extrémités.
Cette différence de potentiel est:
- proportionnelle à sa vitesse V (et dépend de son signe)
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de la façon de « couper » les lignes de champ d’induction
déplacement
N S N S
déplacement
X
Y
VX – VY = BLV VX – VY = 0
Moteur à courant continu:
 La tension à vide (fem) est proportionnel à la vitesse de rotation du moteur:
E = K  W (en Volt)
17
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
OB _ V2009
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
18
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
Aimants permanents
Stator (inducteur)
Bobinages au rotor
Rotor (induit)
 Constitution du moteur à courant continu (MCC)
19
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
- La partie électrique du moteur est constituée d’un bobinage
ayant une résistance faible R.
- En rotation, et sans courant, ce bobinage est le siège d’une tension E = KW
 En régime permanent (statique), le modèle électrique du moteur
est donné par :
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E
20
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
Exemple.
-Un moteur a une résistance de 0,1 W
et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer son mode de fonctionnement (générateur ou moteur)
s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La fréquence N de 1000 tours/min correspond à une vitesse angulaire W
W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- Dans ces conditions la force électromotrice du moteur est :
E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur :
Imoteur = (Vmoteur – E) / R
 Cas 1: (Imoteur)1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A
 Cas 2: (Imoteur)2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A
MCC
110 V
+ 52,8 A
Charge
W
P = + 5,8 kW
MCC
110 V
- 47,2 A
Charge
W
P = - 4,7 kW
moteur générateur
21
Energie
électrique
Energie
mécanique
Moteurs électriques
Génératrices électriques
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E

 Modèle électrique statique de la M.C.C.
22
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
23
Vmoteur
Imoteur
MCC
W = 0 rad/s
 Modèle électrique dynamique de la M.C.C.
 Essai dynamique à vitesse nulle
Vmoteur(t)
t
0 Volt
Vf
Imoteur(t)
t
0 Ampère
If
Réponse exponentielle
de la forme:
If  (1 – exp(-t/t))
Avec if = Vf / R

KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E
LdI/dt
L
L : inductance
En Henry (H)
0,63If
t
t = L / R
Constante de temps : (en seconde)
24
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
25
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Phénomène de l’électro-aimant découvert par Oersted et Ampère.
Lorsque qu’un conducteur parcouru par un courant
est orienté convenablement dans un champ magnétique,
il est soumis à une force appelée force électromagnétique
(ou de Laplace). Cette force électromagnétique est:
- proportionnelle au courant I
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de l’orientation relative de B et I (en amplitude et direction)
N S N S
X
Y
FL = BLI
Moteur à courant continu:
 Le couple électromagnétique est proportionnel au courant du moteur:
C = K  I (en Nm)
I
FL = 0
I
FL
26
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Exemple.
- Un moteur a * une résistance de 0,1 W
* et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer le couple qu’il exerce sur la charge s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La vitesse angulaire W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- correspondant à une force électromotrice : E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R
Et le couple exercé par le moteur sur la charge :
Cmoteur = kImoteur
 Cas 1: Imoteur1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A Cmoteur1 =KImoteur1 = +52,8 Nm
 Cas 2: Imoteur2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A Cmoteur2 =KImoteur2 = -47,2 Nm
MCC
110 V
+ 52,8 A
Charge
W
Pe = + 5,8 kW
MCC
110 V
- 47,2 A
Charge
W
Pm = + 5,5 kW Pe = - 4,7 kW Pm = - 4,95 kW
27
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
28
 Synthèse : les 4 équations du modèle
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge

KW
Vmoteur
R
Imoteur
RI E
LdI/dt
L
W
Charge
Cmoteur = KI Cresistant
J = Jmoteur + Jcharge
 Equation électrique :
 Equation mécanique :
 Couplage mécanique  électrique :
 Couplage électrique  mécanique :
dt
d
J
C
C Ch
m
W
=

dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
m
m I
K
C 
=
29
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)
 Couple, Travail, Puissance et rendement
 Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)
 Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu
 Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice
 Modèle électrique statique de la M.C.C.
 2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
30
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge
J = Jmoteur + Jcharge
W(t = 0s) = 0 rad/s
Batterie
+
-
120 V
Vbatt
 Calcul du courant de démarrage
 R = 0,1 W
 K = 1 V.s
Lorsque le moteur et sa charge démarrent, le bobinage du moteur ne tourne pas.
Par conséquent, la f.e.m. du moteur est nulle : E = 0 V
Le courant de démarrage est seulement limité par la résistance de l’induit:
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
(Vbatt – 0)
(Im)démarrage =
R
=
120 V
0,1 W
= 1200 A 
Equation mécanique : dt
d
J
C
C Ch
m
W
=

31
 De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Variation de vitesse
En régime permanent, le courant du moteur est
- lié à la tension d’alimentation et à la vitesse du moteur,
- uniquement limité par la résistance de l’induit.
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dt
dI
L
RI
E
V m
m 

=
W

= K
E
Pour maintenir le courant du moteur à un niveau acceptable, il faut donc
adapter la tension du moteur Vmoteur à la vitesse du moteur W.
(Vbatt – KW)
(Im) =
R
-
Vmoteur
Imoteur
MCC
W
Charge
Batterie
+
120 V
Vbatt
=
=
Organe de réglage
Amplificateur de puissance
32
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj3 : Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
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  • 2. 2 MCC & Convertisseurs Statiques Batterie Moteur Mobile – 1 : Mécanique et moteur à courant continu Manette de contrôle Hacheur – 2 : Amplificateur de puissance
  • 3. 3 MCC & Convertisseurs Statiques  Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu  Obj3 : Etre capable de détecter des associations de sources "possibles" ou "impossibles"  Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique un signal temporel de type signal carré à rapport cyclique variable  Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples  Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur  Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants et tensions dans un circuit comprenant des interrupteurs idéaux
  • 4. 4 les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et Rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  Couple, Travail, Puissance et Rendement  Modèle électrique statique de la M.C.C.  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 5. 5  Couple, Travail, Puissance et Rendement Le couple est une mesure de l’effort tournant. Le couple est le produit - d’une force - par le « bras de levier », i.e. la distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et le point d’application de la force. F F r r r q C1 = (F)  (r) C2 = (F)  (r cos(q)) C3 = (F)  (0) Le couple s’exprime en Newton-mètre (Nm).
  • 6. 6  Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Un moteur développe un couple de démarrage de 150 Nm. Si la poulie a un diamètre de 1 mètre, quelle masse faut-il placer au bout de la corde pour empêcher le moteur de tourner? Réponse: Le rayon étant de ½ mètre, il faudra une force F = C/r = 150/0,5 = 300 N que l’on obtient avec une masse M = F/g = 300/9,81 = 30,58 kg. MCC Poulie M
  • 7. 7  Couple, Travail, Puissance et Rendement Le travail est une mesure de l’énergie déployée par des forces pour réaliser une activité. Le travail s’exprime en Joule (J). F Force en Newton Distance en mètre d Un travail est toujours accompagné de mouvement. En rotation, le travail s’exprime par le produit couple déplacement angulaire: W = C  q  Travail des forces mécaniques. Si on déplace un objet d’une distance d en appliquant une force F, on effectue un travail W . Le travail est le produit de la force F et de la distance d parcourue dans la direction de la force. W = F  d
  • 8. 8 Exemple. Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m. Quel travail a-t-il fourni ?  Couple, Travail, Puissance et Rendement MCC Poulie M 10 m Réponse: W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
  • 9. 9  Couple, Travail, Puissance et Rendement La puissance est la quantité de travail accompli en 1 seconde. Le puissance s’exprime en Watt (W). F d et DT On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance, si on y met le temps voulu… Travail en Joule Temps en seconde P W t = P Fd t = = V d t = (m/s) FV En rotation, la puissance s’exprime par le produit couple  vitesse angulaire: P = C  W W Dq Dt = (rad/s)
  • 10. 10  Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m - en 2 s - en 10 s Quelle est la puissance nécessaire dans chaque cas ? MCC Poulie M 10 m Réponse: Le travail à accomplir est le même : W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J Pour accomplir ce travail en 2 s, il faut au moins une puissance de (1962 / 2) = 981 W . Pour accomplir ce travail en 10 s, il faut au moins 196,2 W . DT ?
  • 11. 11  Couple, Travail, Puissance et Rendement Principe de conservation de l’énergie  Lorsque l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la quantité totale d’énergie après transformation demeure la même. L’énergie se transforme; elle ne peut ni être crée, ni être détruite.  Exemple: Pour un moteur électrique, - l’énergie initiale est l’énergie électrique - l’énergie finale est l’énergie mécanique - la chaleur produite par le moteur sont les pertes  Cependant l’énergie transformée n’est pas toujours utilisable; on parle de pertes pour cette énergie inutilisée.  Le rendement d’un convertisseur est donné par: Rendement Energie utilisable = Energie fournie à la machine (Sans unité) Moteur Pélectrique Pmécanique Pthermique Charge Mécanique Charge Thermique ?
  • 12. 12 Exemple. Calculer le rendement d’un moteur électrique qui absorbe, à pleine charge, une puissance de 10 kW et dont les pertes sont de 1 kW.  Couple, Travail, Puissance et Rendement - Puissance fournie: Pélectrique = 10 kW - Pertes: pertes = Pélectrique – Pmécanique = 1 kW - Puissance utilisable: Pmécanique = Pélectrique – pertes = 9 kW Réponse: Moteur Pélectrique Pmécanique pertes Charge Méca Pélectrique = Pmécanique + pertes  Le rendement est alors: Rendement 9 kW = 10 kW = 0,90 ou 90 %
  • 13. 13 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu OB _ V2009  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 14. 14  Equation fondamentale de la dynamique : OB _ V2009 Solide en mouvement linéaire:  La dynamique de son mouvement est décrite par: OB _ V2009 Fmotrice - Frésistante = M  dV dt Solide en mouvement rotatif:  La dynamique de son mouvement est décrite par: Cmoteur - Crésistant = J  dW dt Fmotrice V(t) Frésistante M Moment d’inertie en kg.m2 Masse en kg W MCC J Moment d’inertie de la charge et du moteur Cmoteur Crésistant Vitesse de rotation de la charge et du moteur
  • 15. 15 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu OB _ V2009  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 16. 16  équation de couplage électro-mécanique : fem OB _ V2009 Phénomène découvert par hasard par Michael Faraday en 1831. OB _ V2009 Lorsque qu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique, il apparaît une différence de potentiel entre ses extrémités. Cette différence de potentiel est: - proportionnelle à sa vitesse V (et dépend de son signe) - proportionnelle au champ magnétique B - dépend de la façon de « couper » les lignes de champ d’induction déplacement N S N S déplacement X Y VX – VY = BLV VX – VY = 0 Moteur à courant continu:  La tension à vide (fem) est proportionnel à la vitesse de rotation du moteur: E = K  W (en Volt)
  • 17. 17 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu OB _ V2009  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 18. 18  Modèle électrique statique de la M.C.C. Aimants permanents Stator (inducteur) Bobinages au rotor Rotor (induit)  Constitution du moteur à courant continu (MCC)
  • 19. 19  Modèle électrique statique de la M.C.C. - La partie électrique du moteur est constituée d’un bobinage ayant une résistance faible R. - En rotation, et sans courant, ce bobinage est le siège d’une tension E = KW  En régime permanent (statique), le modèle électrique du moteur est donné par : Vmoteur Imoteur MCC W KW Vmoteur R Imoteur RI E
  • 20. 20  Modèle électrique statique de la M.C.C. Exemple. -Un moteur a une résistance de 0,1 W et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1. - Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min, déterminer son mode de fonctionnement (générateur ou moteur) s’il est alimenté par une tension - de 110 V, - de 100 V. Réponse. - La fréquence N de 1000 tours/min correspond à une vitesse angulaire W W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1 - Dans ces conditions la force électromotrice du moteur est : E = KW = 104,72 V. - D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R  Cas 1: (Imoteur)1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A  Cas 2: (Imoteur)2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A MCC 110 V + 52,8 A Charge W P = + 5,8 kW MCC 110 V - 47,2 A Charge W P = - 4,7 kW moteur générateur
  • 22. 22 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 23. 23 Vmoteur Imoteur MCC W = 0 rad/s  Modèle électrique dynamique de la M.C.C.  Essai dynamique à vitesse nulle Vmoteur(t) t 0 Volt Vf Imoteur(t) t 0 Ampère If Réponse exponentielle de la forme: If  (1 – exp(-t/t)) Avec if = Vf / R  KW Vmoteur R Imoteur RI E LdI/dt L L : inductance En Henry (H) 0,63If t t = L / R Constante de temps : (en seconde)
  • 24. 24 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 25. 25  équation de couplage électro-mécanique : couple Phénomène de l’électro-aimant découvert par Oersted et Ampère. Lorsque qu’un conducteur parcouru par un courant est orienté convenablement dans un champ magnétique, il est soumis à une force appelée force électromagnétique (ou de Laplace). Cette force électromagnétique est: - proportionnelle au courant I - proportionnelle au champ magnétique B - dépend de l’orientation relative de B et I (en amplitude et direction) N S N S X Y FL = BLI Moteur à courant continu:  Le couple électromagnétique est proportionnel au courant du moteur: C = K  I (en Nm) I FL = 0 I FL
  • 26. 26  équation de couplage électro-mécanique : couple Exemple. - Un moteur a * une résistance de 0,1 W * et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1. - Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min, déterminer le couple qu’il exerce sur la charge s’il est alimenté par une tension - de 110 V, - de 100 V. Réponse. - La vitesse angulaire W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1 - correspondant à une force électromotrice : E = KW = 104,72 V. - D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R Et le couple exercé par le moteur sur la charge : Cmoteur = kImoteur  Cas 1: Imoteur1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A Cmoteur1 =KImoteur1 = +52,8 Nm  Cas 2: Imoteur2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A Cmoteur2 =KImoteur2 = -47,2 Nm MCC 110 V + 52,8 A Charge W Pe = + 5,8 kW MCC 110 V - 47,2 A Charge W Pm = + 5,5 kW Pe = - 4,7 kW Pm = - 4,95 kW
  • 27. 27 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur
  • 28. 28  Synthèse : les 4 équations du modèle Vmoteur Imoteur MCC W Charge  KW Vmoteur R Imoteur RI E LdI/dt L W Charge Cmoteur = KI Cresistant J = Jmoteur + Jcharge  Equation électrique :  Equation mécanique :  Couplage mécanique  électrique :  Couplage électrique  mécanique : dt d J C C Ch m W =  dt dI L RI E V m m   = W  = K E m m I K C  =
  • 29. 29 TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  De la nécessité de contrôler la tension du moteur
  • 30. 30  De la nécessité de contrôler la tension du moteur Vmoteur Imoteur MCC W Charge J = Jmoteur + Jcharge W(t = 0s) = 0 rad/s Batterie + - 120 V Vbatt  Calcul du courant de démarrage  R = 0,1 W  K = 1 V.s Lorsque le moteur et sa charge démarrent, le bobinage du moteur ne tourne pas. Par conséquent, la f.e.m. du moteur est nulle : E = 0 V Le courant de démarrage est seulement limité par la résistance de l’induit: Equation électrique : Couplage mécanique  électrique : dt dI L RI E V m m   = W  = K E (Vbatt – 0) (Im)démarrage = R = 120 V 0,1 W = 1200 A  Equation mécanique : dt d J C C Ch m W = 
  • 31. 31  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  Variation de vitesse En régime permanent, le courant du moteur est - lié à la tension d’alimentation et à la vitesse du moteur, - uniquement limité par la résistance de l’induit. Equation électrique : Couplage mécanique  électrique : dt dI L RI E V m m   = W  = K E Pour maintenir le courant du moteur à un niveau acceptable, il faut donc adapter la tension du moteur Vmoteur à la vitesse du moteur W. (Vbatt – KW) (Im) = R - Vmoteur Imoteur MCC W Charge Batterie + 120 V Vbatt = = Organe de réglage Amplificateur de puissance
  • 32. 32 MCC & Convertisseurs Statiques  Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu  Obj3 : Etre capable de détecter des associations de sources "possibles" ou "impossibles"  Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique un signal temporel de type signal carré à rapport cyclique variable  Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples  Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur  Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants et tensions dans un circuit comprenant des interrupteurs idéaux