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UNIVERSITE DE BEJAIA
Département de Génie - Civil
M a S H t - ±(Mel-Jg-CM)
SERIE N°l
(Dynamique des Structures)
Rappel de R.D.M.
EXERCICE °1 :
Soit une masse M attachée à un ressort élastique qui s'allongerait de V sous l'action d'une
force élastique F (voir fig. n°l.)
a- Déterminer la raideur K du ressort.
b- Déterminer la période T de la masse.
A.N. M = 1 Kg, V = 0.01 m, F = I O N
EXERCICE °2 : Soit la console donnée par la figure 2a
a- Déterminer la charge P qu'il faut appliquer à l'extrémité Libre de cette console pour la
faire déplacer verticalement d'un déplacement V.
b- Que représente le coefficient K qui donne la relation P = K . V.
c- Si on considère que la masse M de la console est concentrée à l'extrémité Libre de la
console (fig. 2b) et qu'on relâche cette extrémité une fois déplacée de V .
Déterminer la période T de cette console.
A.N. E = 2.1xl05 M P a , L = lm, I = 1000 cm4 , M = 300Kg, V = 0.01m
EXERCICE °3 : On considère une poutre encastrée aux deux extrémités voir fig 3a.
L'appui A est déplacé verticalement de V . En utilisant l'équation de la défonrié£détenTiiner :
a- Les réactions et les moments d'encastrement en A et en B.
b- Le coefficient K qui donne R A = K . V où R A est la réaction en A.
c- refaire a- et b- en considérant un appui double en B (fig. 3b).
A
v
A
A
L
Fig.2a
E, l
Y W V Y J
K
Fig.l
E. 1
M
V
1/
/
Fig.2b
v
A
A
Fig.3a
Fiu.3b
EXERCICE °§f: Soit le portique A B C D donné par la figure 4. On suppose que le plancher
B C de masse M est infiniment rigide, et que la masse des poteaux est négligeable . le plancher
se déplace latéralement de V , en utilisant le résultat de l'exo3 :
a- Déterminer le coefficient K du portique (rigidité du portique en considérant seulement
le déplacement latéral du plancher comme degré de liberté).
b- Déterminer la période T de vibration du plancher BC.
c- Considérer le cas de deux appuis doubles en A et en D et le cas d'un appui double en
A et d'un encastrement en D.
A . N . L = 1 m E = 2. l x l 0 5 , I(poteau) = 1000 cm4 , M = 2000 K g , 1 = 1 m
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  • 1. UNIVERSITE DE BEJAIA Département de Génie - Civil M a S H t - ±(Mel-Jg-CM) SERIE N°l (Dynamique des Structures) Rappel de R.D.M. EXERCICE °1 : Soit une masse M attachée à un ressort élastique qui s'allongerait de V sous l'action d'une force élastique F (voir fig. n°l.) a- Déterminer la raideur K du ressort. b- Déterminer la période T de la masse. A.N. M = 1 Kg, V = 0.01 m, F = I O N EXERCICE °2 : Soit la console donnée par la figure 2a a- Déterminer la charge P qu'il faut appliquer à l'extrémité Libre de cette console pour la faire déplacer verticalement d'un déplacement V. b- Que représente le coefficient K qui donne la relation P = K . V. c- Si on considère que la masse M de la console est concentrée à l'extrémité Libre de la console (fig. 2b) et qu'on relâche cette extrémité une fois déplacée de V . Déterminer la période T de cette console. A.N. E = 2.1xl05 M P a , L = lm, I = 1000 cm4 , M = 300Kg, V = 0.01m EXERCICE °3 : On considère une poutre encastrée aux deux extrémités voir fig 3a. L'appui A est déplacé verticalement de V . En utilisant l'équation de la défonrié£détenTiiner : a- Les réactions et les moments d'encastrement en A et en B. b- Le coefficient K qui donne R A = K . V où R A est la réaction en A. c- refaire a- et b- en considérant un appui double en B (fig. 3b). A v A A L Fig.2a E, l Y W V Y J K Fig.l E. 1 M V 1/ / Fig.2b v A A Fig.3a Fiu.3b
  • 2. EXERCICE °§f: Soit le portique A B C D donné par la figure 4. On suppose que le plancher B C de masse M est infiniment rigide, et que la masse des poteaux est négligeable . le plancher se déplace latéralement de V , en utilisant le résultat de l'exo3 : a- Déterminer le coefficient K du portique (rigidité du portique en considérant seulement le déplacement latéral du plancher comme degré de liberté). b- Déterminer la période T de vibration du plancher BC. c- Considérer le cas de deux appuis doubles en A et en D et le cas d'un appui double en A et d'un encastrement en D. A . N . L = 1 m E = 2. l x l 0 5 , I(poteau) = 1000 cm4 , M = 2000 K g , 1 = 1 m C -> V(t) L M D Fig.4