Le document présente une série d'exercices sur la dynamique des structures, visant à déterminer la raideur des ressorts, les périodes de vibrations des systèmes et les réactions des structures sous différentes charges. Les exercices incluent des scénarios avec des masses, des ressorts, des consoles et des poutres, chacun accompagné de paramètres définis. Les concepts de rigidité et de déplacement sont également explorés dans le contexte de portiques et d'appuis.

1. UNIVERSITE DE BEJAIA
Département de Génie - Civil
M a S H t - ±(Mel-Jg-CM)
SERIE N°l
(Dynamique des Structures)
Rappel de R.D.M.
EXERCICE °1 :
Soit une masse M attachée à un ressort élastique qui s'allongerait de V sous l'action d'une
force élastique F (voir fig. n°l.)
a- Déterminer la raideur K du ressort.
b- Déterminer la période T de la masse.
A.N. M = 1 Kg, V = 0.01 m, F = I O N
EXERCICE °2 : Soit la console donnée par la figure 2a
a- Déterminer la charge P qu'il faut appliquer à l'extrémité Libre de cette console pour la
faire déplacer verticalement d'un déplacement V.
b- Que représente le coefficient K qui donne la relation P = K . V.
c- Si on considère que la masse M de la console est concentrée à l'extrémité Libre de la
console (fig. 2b) et qu'on relâche cette extrémité une fois déplacée de V .
Déterminer la période T de cette console.
A.N. E = 2.1xl05 M P a , L = lm, I = 1000 cm4 , M = 300Kg, V = 0.01m
EXERCICE °3 : On considère une poutre encastrée aux deux extrémités voir fig 3a.
L'appui A est déplacé verticalement de V . En utilisant l'équation de la défonrié£détenTiiner :
a- Les réactions et les moments d'encastrement en A et en B.
b- Le coefficient K qui donne R A = K . V où R A est la réaction en A.
c- refaire a- et b- en considérant un appui double en B (fig. 3b).
A
v
A
A
L
Fig.2a
E, l
Y W V Y J
K
Fig.l
E. 1
M
V
1/
/
Fig.2b
v
A
A
Fig.3a
Fiu.3b

2. EXERCICE °§f: Soit le portique A B C D donné par la figure 4. On suppose que le plancher
B C de masse M est infiniment rigide, et que la masse des poteaux est négligeable . le plancher
se déplace latéralement de V , en utilisant le résultat de l'exo3 :
a- Déterminer le coefficient K du portique (rigidité du portique en considérant seulement
le déplacement latéral du plancher comme degré de liberté).
b- Déterminer la période T de vibration du plancher BC.
c- Considérer le cas de deux appuis doubles en A et en D et le cas d'un appui double en
A et d'un encastrement en D.
A . N . L = 1 m E = 2. l x l 0 5 , I(poteau) = 1000 cm4 , M = 2000 K g , 1 = 1 m
C
-> V(t)
L
M
D
Fig.4