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Faculté de l a t e c h n o l o g i e
Département de Génie-Civil
MWhLr- -t ( M & C M )
DYNAMIQUE DES STRUCTURES
SERIE D'EXERCICES N°3
Vibrations libres des systèmes à 1DDL (SDOF)
Exercice 1
Un système à lddl de masse M = 120 tonnes et de rigidité K = 8500 KN/m est mis en vibrations libres avec
un déplacement initial de 2 c m et une vitesse initiale de 12 cm/s. Calculer le déplacement et la vitesse de la
masse à l'instant t - ls en considérant les deux cas suivants : C = 0 et C = 12xl04 N . s / m .
Exercice 2
Un système à lddl de rigidité k = 1200 K N / m et de pulsation co = 20 r d / s est mis en vibrations libres.
Expérimentalement, il a été trouvé qu'une force de 4 KN produit une vitesse relative de 0.5 m/s dans le
dispositif d'amortissement. Déterminer le taux d'amortissement critique £, la période de vibration amortie
T- et le décrément logarithmique S du système.
Exercice 3
Soit un portique à lddl de caractéristiques M -2 t o n n e s , kp = 64 K N / m et h 10 %
(voir la figure ci-contre). La masse est déplacée d'un centimètre puis relâchée à
l'instant t = 0. Déterminer :
- La pulsation propre ©, la constante d'amortissement C et le décrément
logarithmique 8 du système.
- L'amplitude du mouvement après cinq (05) cycles de vibration
- Le nombre de cycles nécessaire pour que l'amplitude du mouvement soit réduite
de sa valeur initiale à 0.151 c m .
M
Exercice 4
Un système à lddl de masse M = 100 tonnes est mis en vibrations libres avec un déplacement initial de 3 c m
et une vitesse initiale nulle. Sachant que le déplacement maximal de la masse après un cycle de vibration
est de 2.2 c m atteint à l'instant t - 0.64 s, déterminer le taux d'amortissement critique !;, la rigidité du k et la
constante d'amortissement C du système.
Exercice 5
Un bâtiment à un seul étage est idéalisé par une poutre infiniment rigide de masse M =12 t o n n e s portée sur
deux colonnes sans masse de longueur L = 3 m (Voir la figure ci-dessous), avec k = 7 0 ( M j / m . Le système a
été soumis à un test de vibrations libres, sa réponse est représentée sur la figure ci-dessous.
- Déterminer l'expression du déplacement de la masse à tout instant t.
- Calculer ce déplacement à l'instant f = 0.76 s.
- Déduire la vitesse initiale.
('(/) ( c m )
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