Le document présente une série d'exercices sur les vibrations libres des systèmes à un degré de liberté (1DDL) dans le cadre d'un cours de génie civil. Chaque exercice aborde différents paramètres de vibrations, tels que le déplacement, la vitesse, le taux d'amortissement et les caractéristiques de systèmes en vibration. Les solutions nécessitent des calculs basés sur des données fournies pour des systèmes spécifiques à l'étude des vibrations techniques.

1. ! niversité A . M I R A , Béjaïa
Faculté de l a t e c h n o l o g i e
Département de Génie-Civil
MWhLr- -t ( M & C M )
DYNAMIQUE DES STRUCTURES
SERIE D'EXERCICES N°3
Vibrations libres des systèmes à 1DDL (SDOF)
Exercice 1
Un système à lddl de masse M = 120 tonnes et de rigidité K = 8500 KN/m est mis en vibrations libres avec
un déplacement initial de 2 c m et une vitesse initiale de 12 cm/s. Calculer le déplacement et la vitesse de la
masse à l'instant t - ls en considérant les deux cas suivants : C = 0 et C = 12xl04 N . s / m .
Exercice 2
Un système à lddl de rigidité k = 1200 K N / m et de pulsation co = 20 r d / s est mis en vibrations libres.
Expérimentalement, il a été trouvé qu'une force de 4 KN produit une vitesse relative de 0.5 m/s dans le
dispositif d'amortissement. Déterminer le taux d'amortissement critique £, la période de vibration amortie
T- et le décrément logarithmique S du système.
Exercice 3
Soit un portique à lddl de caractéristiques M -2 t o n n e s , kp = 64 K N / m et h 10 %
(voir la figure ci-contre). La masse est déplacée d'un centimètre puis relâchée à
l'instant t = 0. Déterminer :
- La pulsation propre ©, la constante d'amortissement C et le décrément
logarithmique 8 du système.
- L'amplitude du mouvement après cinq (05) cycles de vibration
- Le nombre de cycles nécessaire pour que l'amplitude du mouvement soit réduite
de sa valeur initiale à 0.151 c m .
M
Exercice 4
Un système à lddl de masse M = 100 tonnes est mis en vibrations libres avec un déplacement initial de 3 c m
et une vitesse initiale nulle. Sachant que le déplacement maximal de la masse après un cycle de vibration
est de 2.2 c m atteint à l'instant t - 0.64 s, déterminer le taux d'amortissement critique !;, la rigidité du k et la
constante d'amortissement C du système.
Exercice 5
Un bâtiment à un seul étage est idéalisé par une poutre infiniment rigide de masse M =12 t o n n e s portée sur
deux colonnes sans masse de longueur L = 3 m (Voir la figure ci-dessous), avec k = 7 0 ( M j / m . Le système a
été soumis à un test de vibrations libres, sa réponse est représentée sur la figure ci-dessous.
- Déterminer l'expression du déplacement de la masse à tout instant t.
- Calculer ce déplacement à l'instant f = 0.76 s.
- Déduire la vitesse initiale.
('(/) ( c m )
- 13.93 cm