Organiser la fusion d’information par
l’analyse formelle de concepts
Z. Assaghir, M. Kaytoue, A. Napoli et H. Prade
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Fusion d’information numériques
Dans de nombreux cas l’information délivrée par des sources
est incertaine, imprécise, et ...
Opérateurs de fusion basiques
Opérateur conjonctif
est le pendant de l’intersection ensembliste
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Opérateurs compromis : le cas des SMC
Opérateurs compromis
Se situent entre les opérateurs conjonctif et disjonctif
Utilis...
Problème et proposition
Problème de globalité. La fusion des informations de toutes
les sources peut être inutile (trop im...
Plan
1 Analyse Formelle de Concepts
2 Organiser la fusion d’information
3 Une première application
4 Conclusion
Contexte formel
C’est un triplet (G, M, I)
G est un ensemble d’objets
M est un ensemble de propriétés
I met en relation ob...
Connexion de Galois
Deux opérateurs
à un ensemble d’objets A, associe l’ensemble maximal de
propriétés que tous possèdent
...
Illustration
Construction d’un concept : application
des opérateurs
{g1} = {m1, m3}
{m1, m3} = {g1, g5}
{g1, g5} = {m1, m3...
Cas des données numériques
Discrétisation ou échelonnage conceptuel : compromis
Perte d’information importante / problème ...
Premiers éléments
11 / 26
Comment ordonner des descriptions d’objets ?
Cas classique
Considérons le treillis des attributs (2M, ⊆). Avec
N, O ∈ 2M, ...
Structure de patrons
C’est un triplet (G, (D, ), δ)
G est un ensemble d’objets
D est infimum-demi-treillis de descriptions ...
1 Analyse Formelle de Concepts
2 Organiser la fusion d’information
3 Une première application
4 Conclusion
Opérateurs de fusion comme un infimum
Espace de fusion Dm. Composé des informations fournies par
les sources pour la variab...
Construction du treillis de concepts
(G, (Dm1
, fm1
), δ) est une structure de patrons
G est ensemble de source
(Dm1
, fm1...
Treillis de concepts et interprétation
Soit un concept (A, d), par exemple, ({g1, g2}, [2, 3])
Son intension d fournit le ...
Le cas de l’opérateur basé sur les SMC
N’est pas un opérateur associatif et n’induit pas d’ordre
fm1
(fm1
([1, 5], [2, 3])...
Considérer plusieurs variables
Structure de patrons (G, (D, ), δ)
L’information de g1 est δ(g1) = [1, 5], [1, 9]
Chaque va...
1 Analyse Formelle de Concepts
2 Organiser la fusion d’information
3 Une première application
4 Conclusion
Évaluation de pratiques agricoles
Est-il dangereux d’appliquer un pesticide à un champ ?
selon divers caractéristiques du ...
Évaluation de pratiques agricoles
Premier travail, Assaghir et al., EUSFLAT 2009
Opérateur fondé sur les SMC : convexificat...
Application
DT50 koc
day L/kg
BUS [2,74]
PM11 [15,72]
PM12 [44,940]
PM13 [44,940]
INRA [1.08,8.98]
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1 Analyse Formelle de Concepts
2 Organiser la fusion d’information
3 Une première application
4 Conclusion
Conclusion
En résumé
Organiser des résultats de fusion au sein d’un treillis de
concepts
Identifier des résultats partiels ...
Références
Z. Assaghir, M. Kaytoue, A. Napoli et H. Prade. Managing Information Fusion with Formal Concept Analysis.
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Journées d'intelligence artificielle fondamentale, 29-30 juin 2010, Strasbourg

Zainab Assaghir, Mehdi Kaytoue, Amedeo Napoli, Henri Prade

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Organiser la fusion d’information par l’analyse formelle de concepts

  1. 1. Organiser la fusion d’information par l’analyse formelle de concepts Z. Assaghir, M. Kaytoue, A. Napoli et H. Prade {assaghiz,kaytouem,napoli}@loria.fr , prade@irit.fr Journées d’Intelligence Artificielle Fondamentale 29–30 Juin 2010, Strasbourg
  2. 2. Fusion d’information numériques Dans de nombreux cas l’information délivrée par des sources est incertaine, imprécise, et représentée par un intervalle (opinions, capteurs) Combiner des informations hétérogènes fournies par différentes sources Produire une information synthétique et utilisable dans un processus de décision A partir d’un ensemble de sources et leur information pour une variable donnée, un opérateur de fusion fm produit cette information synthétique m1 g1 [1, 5] g2 [2, 3] g3 [4, 7] g4 [6, 10] De nombreux opérateurs – Bloch et al., IJIS01 – Dubois et Prade, DFP01 2 / 26
  3. 3. Opérateurs de fusion basiques Opérateur conjonctif est le pendant de l’intersection ensembliste part de l’hypothèse que toutes les sources sont fiables fournit une information plus précise et certaine, mais peut être vide fm1 (Im1 ) = [1, 5] ∩ [2, 3] ∩ [4, 7] ∩ [6, 10] = ∅ Opérateur disjonctif est le pendant de l’union ensembliste part de l’hypothèse qu’au moins une des sources est fiable fournit une information moins précise et certaine, souvent considérée comme peu informative fm1 (Im1 ) = [1, 5] ∪ [2, 3] ∪ [4, 7] ∪ [6, 10] = [1, 10] m1 g1 [1, 5] g2 [2, 3] g3 [4, 7] g4 [6, 10] 3 / 26
  4. 4. Opérateurs compromis : le cas des SMC Opérateurs compromis Se situent entre les opérateurs conjonctif et disjonctif Utilisés lorsque les sources sont partiellement en conflit L’opérateur basé sur les SMC Un ensemble d’intervalles est cohérent si leur intersection est non-vide Un ensemble cohérent est maximal si aucun sur-ensemble est cohérent L’opérateur basé sur les SMC retourne l’union des ensembles maximaux cohérents fm1 (Im1 ) = [2, 3] ∪ [4, 5] ∪ [6, 7] m1 g1 [1, 5] g2 [2, 3] g3 [4, 7] g4 [6, 10] 4 / 26
  5. 5. Problème et proposition Problème de globalité. La fusion des informations de toutes les sources peut être inutile (trop imprécise ou précise...) Idée. Considérer des sous-ensembles maximaux de sources avec leur résultat de fusion. Lesquels ? 2n sous-ensembles possibles pour n sources différentes ! Proposition. Utiliser l’analyse formelle de concepts pour organiser les sources suivant leurs résultats de fusion. Construit un treillis de concepts qui fournit une classification des sources selon les résultats de fusion par un opérateur donné Ordonne des résultats partiels et le résultat global des méthodes de fusion Assaghir, Kaytoue, Napoli et Prade, MDAI 2010 5 / 26
  6. 6. Plan 1 Analyse Formelle de Concepts 2 Organiser la fusion d’information 3 Une première application 4 Conclusion
  7. 7. Contexte formel C’est un triplet (G, M, I) G est un ensemble d’objets M est un ensemble de propriétés I met en relation objets et propriétés : (g, m) ∈ I signifie que l’objet g possède la propriété m qui se représente par une table binaire, par exemple m1 m2 m3 g1 × × g2 × × g3 × × g4 × × g5 × × × G = {g1, . . . , g5} M = {m1, m2, m3} (g1, m3) ∈ I L’objet g1 possède les attributs m1 et m3. L’attribut m1 est possédé par g1, g2 et g5. 7 / 26
  8. 8. Connexion de Galois Deux opérateurs à un ensemble d’objets A, associe l’ensemble maximal de propriétés que tous possèdent A = {m ∈ M | ∀g ∈ A ⊆ G : (g, m) ∈ I} à un ensemble de propriétés B, associe l’ensemble maximal des objets qui les possèdent tous B = {g ∈ G | ∀m ∈ B ⊆ M : (g, m) ∈ I} (A, B) avec A = B et B = A est un concept formel A est l’extension du concept et B est son intension. 8 / 26
  9. 9. Illustration Construction d’un concept : application des opérateurs {g1} = {m1, m3} {m1, m3} = {g1, g5} {g1, g5} = {m1, m3} ({g1, g5}, {m1, m3}) est un concept formel Construction du treillis : ordre des concepts (A1, B1) ≤ (A2, B2) ⇔ A1 ⊆ A2 (⇔ B2 ⊆ B1) ({g1, g5}, {m1, m3}) ≤ ({g1, g2, g5}, {m1}) m1 m2 m3 g1 × × g2 × × g3 × × g4 × × g5 × × × Nombreux algorithmes, Kuznetsov & Obiedkov, JETAI02 9 / 26
  10. 10. Cas des données numériques Discrétisation ou échelonnage conceptuel : compromis Perte d’information importante / problème des seuils Sinon calculabilité/interprétation plus complexes Utiliser les structures de patrons Extension de l’AFC pour les données complexes Évite la binarisation des données Pas de perte d’information Algorithmes performants Données numériques Ganter & Kuznetsov, ICCS01 – Kaytoue et al., IAF09, ICFCA09, RFIA10, FoIKS10 10 / 26
  11. 11. Premiers éléments 11 / 26
  12. 12. Comment ordonner des descriptions d’objets ? Cas classique Considérons le treillis des attributs (2M, ⊆). Avec N, O ∈ 2M, on a N ⊆ O ⇐⇒ N ∩ O = N Avec M = {a, b}, on a par exemple {a} ⊆ {a, b} ⇐⇒ {a} ∩ {a, b} = {a} Cas de descriptions complexes s’inspirer du cas classique : ∩ possède les propriétés d’un infimum dans un demi-treillis. 12 / 26
  13. 13. Structure de patrons C’est un triplet (G, (D, ), δ) G est un ensemble d’objets D est infimum-demi-treillis de descriptions ou patrons δ est une fonction qui associe à tout objet g ∈ G sa description δ(g) ∈ D L’infimum est un opérateur idempotent, commutatif et associatif qui induit un ordre partiel (D, ) des patrons : c d ⇐⇒ c d = c ∀c, d ∈ D Une connexion de Galois entre (2G, ⊆) et (D, ) permet de construire un treillis de concepts. Les algorithmes existants et performants de l’AFC classique peuvent donc être utilisés pour tous types de patrons Ganter & Kuznetsov, ICCS01 13 / 26
  14. 14. 1 Analyse Formelle de Concepts 2 Organiser la fusion d’information 3 Une première application 4 Conclusion
  15. 15. Opérateurs de fusion comme un infimum Espace de fusion Dm. Composé des informations fournies par les sources pour la variable m, et de tous leurs résultats de fusion suivant un opérateur de fusion fm. Si fm est idempotent, commutatif, et associatif alors c’est un infimum qui induit un ordre partiel (Dm, fm) Exemple Soit fm1 l’opérateur conjonctif Dm1 = {[1, 5], [4, 7], [6, 10], [2, 3], [4, 5], [6, 7], ∅} (Dm1 , fm1 ) est un inf.demi-treillis ce qui équivaut à (Dm1 , ⊆) m1 g1 [1, 5] g2 [2, 3] g3 [4, 7] g4 [6, 10] 15 / 26
  16. 16. Construction du treillis de concepts (G, (Dm1 , fm1 ), δ) est une structure de patrons G est ensemble de source (Dm1 , fm1 ) est un espace de fusion ordonné δ associe à chaque source son information Correspondance de Galois entre (2G, ⊆) et (Dm1 , fm1 ) Premier opérateur : retourne la fusion des informations associées aux sources en argument {g1, g2} = fm1 ([1, 5], [2, 3]) = [2, 3] Second opérateur : donne l’ensemble d’objets maximal dont la fusion est représentée par son argument [2, 3] = {g ∈ G | [2, 3] ⊆ δ(g)} = {g1, g2} ({g1, g2}, [2, 3]) est un concept formel 16 / 26
  17. 17. Treillis de concepts et interprétation Soit un concept (A, d), par exemple, ({g1, g2}, [2, 3]) Son intension d fournit le résultat de fusion des objets de son extension A, l’origine de l’information fusionnée A est maximal, i.e. tout ajout d’un objet dans A change d La cardinalité de l’extension donne le nombre de sources supportant le résultat de fusion le concept donne le résultat de fusion global classiquement calculé L’ordre des concepts suit celui de la précision 17 / 26
  18. 18. Le cas de l’opérateur basé sur les SMC N’est pas un opérateur associatif et n’induit pas d’ordre fm1 (fm1 ([1, 5], [2, 3]), [4, 7]) = [2, 3] ∪ [4, 7] fm1 (fm1 ([1, 5], [4, 7]), [2, 3]) = [4, 5] ∪ [2, 3] Mais il retourne une disjonction de SMC Chercher les SMC Utiliser l’opérateur de fusion disjonctif m1 (g1, g2) [2, 3] (g1, g3) [4, 5] (g3, g4) [6, 7] 18 / 26
  19. 19. Considérer plusieurs variables Structure de patrons (G, (D, ), δ) L’information de g1 est δ(g1) = [1, 5], [1, 9] Chaque variable est indépendante Un opérateur de fusion par dimension du vecteur Induit un ordre partiel de vecteurs (D, ) {g1, g2} = [1, 5], [1, 9] [2, 3], [1, 3] = fm1 ([1, 5], [2, 3]), fm2 ([1, 9], [1, 3]) = [2, 3], [1, 3] [2, 3], [1, 3] = {g ∈ G | [2, 3], [1, 3] δ(g)} = {g1, g2} ({g1, g2}, [2, 3], [1, 3] ) est un concept formel m1 m2 g1 [1, 5] [1, 9] g2 [2, 3] [1, 3] g3 [4, 7] [6, 7] g4 [6, 10] [8, 9] 19 / 26
  20. 20. 1 Analyse Formelle de Concepts 2 Organiser la fusion d’information 3 Une première application 4 Conclusion
  21. 21. Évaluation de pratiques agricoles Est-il dangereux d’appliquer un pesticide à un champ ? selon divers caractéristiques du pesticide (DT50, koc) données par divers sources selon les propriétés du champ (exposition, type, etc.) Calcul d’un indicateur Igro Reçoit une valeur synthétique et convexe de chaque caractéristique ainsi que les propriétés Retourne un intervalle dans [0, 10] valeurs < 7 : danger ; valeurs ≥ 7 : pas de danger autrement, aucune évaluation ne peut être prise DT50 koc day L/kg BUS [2,74] PM11 [15,72] PM12 [44,940] PM13 [44,940] INRA [1.08,8.98] Com98 [2,6] [17,160] AGXf [2,6] [1.08,160] AGXl [15,74] [1.08,160] 21 / 26
  22. 22. Évaluation de pratiques agricoles Premier travail, Assaghir et al., EUSFLAT 2009 Opérateur fondé sur les SMC : convexification du résultat global, et Igro retourne un intervalle qui ne permet pas d’évaluer la pratique DT50 koc day L/kg BUS [2,74] PM11 [15,72] PM12 [44,940] PM13 [44,940] INRA [1.08,8.98] Com98 [2,6] [17,160] AGXf [2,6] [1.08,160] AGXl [15,74] [1.08,160] 22 / 26
  23. 23. Application DT50 koc day L/kg BUS [2,74] PM11 [15,72] PM12 [44,940] PM13 [44,940] INRA [1.08,8.98] Com98 [2,6] [17,160] AGXf [2,6] [1.08,160] AGXl [15,74] [1.08,160] DT50 (days) koc (L/kg) K1 [2,6] ∅ K2 [15,72] ∅ K3 ∅ [1.08,8.98] K4 ∅ [44,160] 23 / 26
  24. 24. 1 Analyse Formelle de Concepts 2 Organiser la fusion d’information 3 Une première application 4 Conclusion
  25. 25. Conclusion En résumé Organiser des résultats de fusion au sein d’un treillis de concepts Identifier des résultats partiels et le résultat global Les ordonner selon leur précision et leur origine Considérer des opérateurs disjonctif, conjonctif, SMC Considérer une ou plusieurs variables Passer à l’échelle grâce aux structures de patrons Perspectives Étude systématique d’autres opérateurs de fusion existants Extension aux intervalles flous Appliquer aux données symboliques. Assaghir, Kaytoue, Prade – SUM 2010 25 / 26
  26. 26. Références Z. Assaghir, M. Kaytoue, A. Napoli et H. Prade. Managing Information Fusion with Formal Concept Analysis. In Modelling Decision in Artificial Intelligence (MDAI), LNCS/LNAI, Springer, 2010. Z. Assaghir, M. Kaytoue, et H. Prade. A possibility theory-oriented discussion of conceptual pattern structures In Scalable Uncertainty Management (SUM), LNCS, Springer, 2010. Z. Assaghir et P. Girardin et A. Napoli Fuzzy Logic Approach to Represent and Propagate Imprecision in Agri-Environmental Indicator Assessment In IFSA/EUSFLAT, 2009. B. Ganter et R. Wille. Formal Concept Analysis. Mathematical Foundations, Springer, 1999. B. Ganter et S. O. Kuznetsov. Pattern Structures and Their Projections. In International Conference on Conceptual Structures, LNCS (2120), Springer, 2001 M. Kaytoue, S. Duplessis, S. O. Kuznetsov, et A. Napoli. Two FCA-Based Methods for Mining Gene Expression Data. In Formal Concept Analysis (ICFCA), LNCS (5548), Springer, pages 251–266, 2009. M. Kaytoue et A. Napoli. Classification de données numériques par treillis de concepts et structures de patrons. Journées Nationales de l’Intelligence Artificielle Fondamentale (IAF), 2010 M. Kaytoue, Z. Assaghir, N. Messai, et A. Napoli. Two Complementary Classification Methods for Designing a Concept Lattice from Interval Data. In Foundations of Information and Knowledge Systems (FoIKS), LNCS (5956), Springer, pages 345–362, 2010. 26 / 26

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