Fouzia SAADI DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE CLERMONT II (SPECIALITE : PHYSIQUE DES HAUTES ENERGIES)

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Numéro d'ordre : D U 615 P C C F T 9402
THESE
Gestion MIS
Doc. enreg. !s :$£lç>Àu.Jt.
NT TRN : ^S.^SZSr
Destination ; 1,1+D.D
présentée
A L'UNIVERSITE BLAISE PASCAL-CLERMONT II
(U.F.R. de Recherche Scientifique et Technique)
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE CLERMONT II
(SPECIALITE : PHYSIQUE DES HAUTES ENERGIES)
par
Fouzia SAADI
Mesure de la Largeur Partielle de désintégration du boson
Z en paire de quarks beaux par des méthodes de
double étiquetage dans ALEPH
Thèse soutenue le 22 Février 1994, devant la commission d*examen:
Président: M.J.C. MONTRET
Examinateurs : M. M. DAVIER
M. A. FALVARD
M. P. HENRARD
M. W. HOLLIK
M. K. TITTEL

2. Numéro d'ordre : DU 615 P C C F T 9402
1
1
m
KS0018G2001
R: KS
DEOO76809OX
THESE
*DE00768090X*
présentée
A L'UNIVERSITE BLAISE PASCAL-CLERMONT II
(U.F.R. de Recherche Scientifique et Technique)
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE CLERMONT II
(SPECIALITE : PHYSIQUE DES HAUTES ENERGIES)
par
Fouzia SAADI
Mesure de la Largeur Partielle de désintégration du boson
Z en paire de quarks beaux par des méthodes de
double étiquetage dans ALEPH
Thèse soutenue le 22 Février 1994, devant la commission d'examen:
Président: M.J.G. MONTRET
Examinateurs : M. M. DAVIER
M. A. FALVARD
M. P. HENRARD
M. W. HOLLIK
M. K. TITTEL

3. A ma famille,
A Fatima et Youssef

4. Table des matières
I Partie théorique 9
1 La Physique électrofaible à L E P 10
1.1 Largeurs partielles de désintégration du Z 11
1.1.1 L'approximation de Born 11
1.1.2 Les corrections radiatives et leur influence sur les largeurs
partielles de désintégration 12
1.1.3 L'approximation de Born améliorée 20
1.2 Tests de précision du MSE 23
1.2.1 Résultats expérimentaux et prédictions du Modèle Stan-
dard Electrofaible 23
1.2.2 A la recherche d'une déviation du Modèle Standard . . . . 24
1.2.3 Quelques extensions possibles du Modèle Standard . . . . 27
2 Modélisation du processus Z —
> qq —> hadrons 32
2.1 Introduction 32
2.2 Modèles d'hadronisation et de fragmentation 32
2.2.1 Modèles d'hadronisation 33
2.2.2 Modèles de fragmentation 37
2.3 Désintégrations semi-leptoniques des hadrons beaux et charmés . 40
2.3.1 Introduction 40
2.3.2 Désintégrations semi-leptoniques des hadrons beaux . . . . 42
2.3.3 Désintégrations semi-leptoniques des mésons charmés . . . 47
2.4 Conclusion 49
II Appareillage et Identification des Leptons 51
1

5. 3 Dispositif expérimental 52
3.1 Le collisionneur e+
e~ 52
3.2 Les détecteurs 54
3.3 Le détecteur ALEPH 55
3.3.1 Le détecteur de vertex 55
3.3.2 La chambre interne à dérive 55
3.3.3 La chambre à projection temporelle 57
3.3.4 Le calorimètre électromagnétique 59
3.3.5 L'aimant supraconducteur 60
3.3.6 Le calorimètre hadronique 61
3.3.7 Les chambres à muons 62
3.3.8 Les luminomètres 62
4 E t u d e d e l'identification des leptons 64
4.1 Identification des électrons 64
4.1.1 Identification des électrons par dE/dx 65
4.1.2 Identification des électrons dans le ECAL 67
4.1.3 Identification des électrons dans la zone de recouvrement
de la partie barrel et des bouchons 71
4.1.4 Coupures adoptées sur RT et Ri pour l'identification des
électrons 71
4.2 Mesure de l'efficacité d'identification des électrons sur les données 72
4.2.1 Sélection des paires de conversion 72
4.2.2 Détermination de l'efficacité d'identification des
électrons dans le ECAL 74
4.3 Mesure de la contamination hadronique des lots d'électrons
sélectionnés 75
4.3.1 Détermination de l'efficacité d'identification des électrons
dans le ECAL et la TPC 81
4.4 Identification des muons 81
4.4.1 Identification des muons à partir du calorimètre hadronique 81
4.4.2 Identification dans les chambres à muons 83
4.4.3 Efficacité d'identification des muons 83
4.4.4 Mesure de la contamination des lots de muons par les hadrons 83
2

6. Ill Méthodes et analyse des données 86
5 Principe des méthodes de double étiquetage pour la mesure de
Rb 87
5.1 Introduction 87
5.2 Quelles sont alors les caractéristiques d'un quark 6 ? 90
5.3 Méthodes de calcul de Rb 91
5.3.1 Méthode de double étiquetage leptonique 91
5.3.2 Méthode de double étiquetage utilisant la forme des événements
hadroniques 93
5.4 Conclusion 94
6 Sélection des événements hadroniques 96
6.1 Reconstruction des jets 97
6.2 Définition de l'impulsion transverse des leptons 98
7 Mesure de Rb par la méthode de double étiquetage leptonique 101
7.1 Choix de la variable la plus discriminante 101
7.1.1 Principe du test de Fisher 104
7.2 Etiquetage des hémisphères par des leptons de haute impulsion
transverse 107
7.3 . Extraction du facteur correctif G 108
7.4 Résultats 110
7.4.1 Extraction de e
& et de Rb 110
7.5 Etude des erreurs systématiques 110
7.5.1 Effet d'acceptance géométrique 114
7.5.2 Fragmentation du quark c 114
7.5.3 Modélisation de la désintégration semi-leptonique des hadrons
charmés 114
7.5.4 Incertidude due à l'identification des leptons et à la sous-
traction du bruit de fond 114
7.5.5 Statistique Monte Carlo 116
7.5.6 Correction d'acceptance 116
7.6 Conclusion 116
S Mesure de Rb par une méthode de double étiquetage basée sur
la forme des événements hadroniques 119
3

7. 8.1 Introduction 119
8.2 Pourquoi la réponse d'un réseau de neurones comme discrimina-
teur de quarks 6? 120
8.3 Choix du réseau de neurones 120
8.3.1 Réseau multicouches avec apprentissage basé sur la tech-
nique de rétropropagation du gradient 121
8.3.2 Choix des variables physiques présentées au réseau . . . . 123
8.3.3 Performances du réseau de neurones choisi 125
8.4 Mesure de Rf, 130
8.4.1 Détermination de la pureté f[ . 130
8.4.2 Détermination des coefficients correctifs du système : CftA
, Cuj3C
et JSrSi 134
8.5 Résultats 136
8.6 Etude des sources d'erreurs systématiques 140
8.6.1 Test de la méthode à l'aide d'événements simulés 140
8.6.2 Systématiques dues à l'utilisation de la simulation 140
8.6.3 Influence du choix du réseau de neurones 144
8.6.4 Coefficients correctifs 148
8.6.5 Etude qualitative des corrélations à travers la distorsion
de la réponse du réseau 152
8.6.6 Erreur due à l'incertitude existant sur /£ 159
8.6.7 Soustraction du bruit de fond 159
8.6.8 Effets géométriques 160
8.6.9 Correction d'acceptance C
& 160
8.7 Conclusion 160
9 Mesure de Rf, par un double étiquetage basé sur l'information
de temps de vie des hadrons beaux 164
9.1 Introduction 164
9.2 Description du discriminates utilisant l'information de temps de
vie des hadrons beaux 165
9.3 Critères de sélection des événements hadroniques 166
9.4 Mesure de Rf, à l'aide des variables RN et V}jémi 168
9.5 Mesure de Rj, à l'aide des variables VHémi et px 171
9.5.1 Etude des erreurs systématiques sur fo 174
9.6 Conclusion pour ces deux méthodes 176
4

8. 10 Résultat combiné des différentes mesures — Discussion. 178
10.1 Combinaison des différentes mesures 178
10.2 Discussion 181
11 Contribution de Rt, aux tests de précision du Modèle Standard
Electrofaible 182
11.1 Contributions dans le cadre du Modèle Standard 182
11.2 Contribution en dehors du Modèle Standard 184
Annexe A 184
A Les variables d'entrée du réseau de neurones 187
Annexe B 188
B Combinaison de plusieurs mesures de Rb 189
5

9. Je remercie Monsieur le Professeur J. C Montret, Directeur du Laboratoire
de Physique Corpusculaire de Clermont-Ferrand d'avoir accepté de présider le
jury de cette thèse.
Monsieur le Professeur M. Davier, Directeur du Laboratoire de l'Accélérateur
Linéaire d'Orsay, m'a fait l'honneur de juger cette thèse. Je lui en suis très
reconnaissante.
Monsieur W. Hollik, Professeur à l'université de Karlsruhe en Allemagne, a
bien voulu être rapporteur de cette thèse et faire partie du jury. Par ailleurs, je
le remercie très vivement pour les heurs de discussion qu'il m'a accordée.
Monsieur K. Tittel, Professeur à l'université de Heidelberg en Allemagne, a
accepté d'être rapporteur de cette thèse et a fait partie du jury. Je lui en suis
très reconnaissante.
Monsieur B. Michel, Directeur de Recherche au C.N.R.S, m'a accueuilli au
sein du groupe ALEPH de Clermont. Je le remercie très chaleureusement pour
les nombreuses et fructueuses discussions que nous avons eues ensemble.
Je tiens à remercier plus particulièrement Monsieur A. Falvard, Directeur de
Recherche au C.N.R.S, pour sa disponibilité constante. Il m'a fait profiter de ses
grandes qualités scientifiques et sa bonne humeur contagieuse confère au travail
d'équipe une ambiance toujours agréable.
Je ne remecierai jamais assez Monsieur P. Henrard, Chargé de Recherche a-u
C.N.R.S, pour tout le temps qu'il m'a consacré en m'initiant et en me motivant
avec une grande patience au travail dû chercheur. Grâce à son grand dynamisme,
; 's compétances et ses conseils avisés, il a su entretenir la motivation nécessaire
pour mener à bien mon travail.
C'est avec un très grand plaisir que je remercie Monsieur P. Perret, Chargé
de Recherche au C.N.R.S., pour sa disponibilité et le bon déroulement de notre
collaboration.
Mes remerciements vont également à Madame M. Chadelas qui a contribué à
la frappe de cette thèse, Madame J. Pellet pour les jolis dessins, Madame S. Dhur
et Monsieur P. Reichstadt du service informatique pour leur aide.
Je ne saurais oublier tous mes amis pour leur grand soutien.
Enfin, je suis pleine de gratitude envers tous les membres de ma famille pour
leurs encouragements et leur soutien continu.
6

10. INTRODUCTION
La production d'un très grand nombre de bosons Z à LEP et la diversité
de ses modes de désintégration ont permis de montrer que le Modèle Standard
développé par Gî .show, Salam et Weinberg permettait de très bien décrire les
différents phénomènes électrofaibles.
Cependant, un certain nombre de paramètres, comme le spectre de masse des
particules, ne sont pas déterminés dans le cadre de ce modèle. Ceci est le cas en
particulier des masses du quark top et du boson de Higgs, ces deux particules
n'ayant pas encore été observées.
A l'énergie du LEP, ces deux paramètres peuvent être en principe déterminés
de façon indirecte par des mesures très précises d'observables qui sont sensibles
aux effets des corrections radiatives.
L'observable Rb définie comme le rapport de la largeur partielle de désintégra-
tion du boson Z en paire de quarks bb par rapport à sa largeur hadronique totale
représente une variable de première importance dans le cadre de ces mesures. En
effet, ce rapport présente une dépendance spécifique avec la masse du quark top
due à la présence de corrections d'ordre supérieur au vertex Zbb, avec une très
faible dépendance par rapport à la masse du Higgs et aux corrections purement
QED et QCD.
Ainsi, cette observable offre la possibilité d'isoler l'information contenue dans
ce vertex ce qui la distingue des autres observables mesurables à LEP. Le vertex
Zbb peut aussi être sujet à des effets décrits dans le cadre d'extensions au modèle
standard électrofaile ou de modèles alternatifs ce qui renforce l'intérêt de cette
mesure dans le cas où le quark top serait découvert.
Toutefois, l'effet de ces corrections de vertex sur Rb est de l'ordre de 2%, ce
qui nécessite une détermination expérimentale avec une précision relative de 1%.
La complexité des processus physiques mis en jeux pour l'étiquetage des états
finals bb rend cet objectif très ambitieux.
Dans ce mémoire, nous avons développé des méthodes dites de double étique-
tage pour mesurer Rb, ceci afin de s'affranchir le plus possible des incertitudes
liées à l'utilisation de la simulation.
Le principe des méthodes de double étiquetage appliquées aux événements
hadroniques Z —
> qq repose sur l'idée d'utiliser les deux quarks comme deux
sources d'informations indépendantes dans le détecteur. Ainsi, si l'on dispose
d'un ou de plusieurs discrminateurs permettant de séparer les quarks 6 des
autres saveurs udsc, le simple comptage des événements simplement et double-
ment étiquetés permet de construire un système d'équations dont la résolution
analytique conduit à la détermination de Rb.
L'ensemble de ces idées est détaillé dans les trois grandes parties de ce
mémoire.
7

11. • La première partie développe l'intérêt de l'observable Rb à travers la descrip-
tion des principaux éléments du modèle standard électrofaible minimal, ainsi que
la sensibilité du vertex Zbb à d'autres modèles. Son deuxième chapitre décrit la
modélisation du processus Z —
> qq —
> hadrons et met en évidence la complexité
des différents phénomènes physiques mis en jeu et donc les différentes sources
d'erreurs systématiques qu'il convient d'éviter si l'on veut réaliser une mesure
très précise de Rb.
m La deuxième partie est dédiée à la description du détecteur ALEPH, ainsi
qu'aux méthodes d'identification des électrons et des muons, ceux-ci représentant
l'un des moyens d'étiqueter les événements Z —• bb.
• La troisième partie traite tout d'abord du principe des méthodes de double
étiquetage et de son application à la mesure de Rb. Les quatres mesures de Rb
que nous avons effectué sont ensuite décrites en détail. Elles exploitent toutes les
informations résultant des deux caractéristiques des quarks beaux : une grande
masse (mj, ~ 5 GeV/c2
) et une grande durée de vie des hadrons beaux (< rg > ~
1.5 ps), la première information étant abordée par la technique des réseaux de
neurones.
Enfin, la valeur de Rb obtenue à partir de ces quatre mesures est discutée
dans la dernière partie.
8

12. Partie I
Partie théorique
g

13. Chapitre 1
La Physique électrofaible à LEP
La théorie des interactions électrofaibles connue sous le nom de Modèle Stan-
dard Electrofaible (MSE) est une théorie de champ quantique invariante de jauge
sous le groupe de symétrie SU(2)LU(1)Y qui sert de base pour décrire le cou-
plage du boson Z produit à LEP à des paires de fermions [1]. La manifestation
expérimentale de deux forces apparemment distinctes, faible et électromagnétique,
résulte d'une brisure spontanée de cette symétrie ; ceci est nécessaire pour ex-
pliquer la grande masse des bosons de jauge de l'interaction faible, le photon
restant lui de masse nulle. Elle est comprise dans le Modèle standard minimal
comme résultant de l'existence d'un boson scalaire appelé boson de Higgs dont
la valeur moyenne v du potentiel pris sur le vide est non nulle [2]. Par ailleurs,
l'unification des forces faible et électromagnétique ne se manifeste pas seulement
par le fait que ces deux types d'interactions sont décrits par des théories de jauge
similaires mais également par le mélange entre les bosons de jauge neutres des
groupes S U ( 2 ) L et U ( 1 ) Y ; ceci a des conséquences expérimentales importantes
comme la différence de masse entre Z et W* mais aussi comme des violations
de parité différentes dans les courants faibles chargés et neutres.
Un nombre réduit de paramètres gouverne la description de ces interactions
unifiées :
— g et g' sont les constantes de couplage associées aux groupes S U ( 2 ) L et
U(1)Y respectivement,
— 6w est l'angle de mélange entre les deux secteurs de jauge,
— v est la valeur moyenne sur le vide du potentiel de Higgs. Elle dépend
de deux paramètres fi et A qui interviennent dans la définition du potentiel de
Higgs par la relation :
où <j> représente un doublet de champs scalaires complexes et
2/i
v = —=.
VA
10
(1.1)

14. Ces paramètres fondamentaux permettent d'exprimer les différentes observables
de la façon suivante :
gsinQw ==
9 cosOw = e
Mw = -zgv
Mz = ^y/g^+g^v
1 92
1
GF =
MH = fiVÏ
où GF est la constante de Fermi mesurée à basse énergie par le processus fi~ —>•
z'VeVp, et Mu la masse du boson de Higgs.
Cette thèse aborde l'étude du Modèle Standard Electrofaible par l'étude du
couplage du boson Z au quark 6. L'intérêt de ce canal Z —* bb réside, d'une
pajt, dans le fait que l'on sait assez bien le distinguer expérimentalement des
autres canaux hadroniques, et d'autre part, dans l'appartenance du quark b au
même doublet d'isospin faible que le quark top. Comme nous le verrons dans les
paragraphes suivants, cette dernière particularité lui confère un rôle important
et original pour l'étude du Modèle Standard mais aussi de ses extensions via
l'analyse des corrections radiatives qui lui sont spécifiques (corrections au vertex
Zbb).
• On peut ainsi accéder par ce canal à une mesure de la masse du quark top
qui soit à la fois indépendante de celle obtenue par l'étude des asymétries,
des largeurs partielles leptoniques et de la masse du Z [3] (grandeurs sen-
sibles à la présence de boucles dans le propagateur du Z), et de la masse
du boson de Higgs.
• De la même façon, on pourra également effectuer des tests originaux et
complémentaires de ceux déjà existant pour la recherche d'extensions au
Modèle Standard.
1.1 Largeurs partielles de désintégration du Z
1.1.1 L'approximation de Born
Pour un processus donné, l'approximation de Born correspond aux diagrammes
de Feynman calculés à l'ordre le plus bas (cf. fig. 1.1). Dans ce cadre, l'expression
des largeurs partielles de désintégration de Z en paire de quarks qq (q — u, d, s, c, 6)
est donnée par la formule :
3-/3:2
j3-po
T(z->qq) = /3_^r ;j + /33
r
i l

15. avec :
r
° =
TfaVM (L2)
• TQ et r^ sont les largeurs calculées dans l'approximation de Born, corre-
spondant aux composantes vectorielle et axiale du couplage.
• vq et aq sont les constantes de couplage vectoriel et axial :
vq = 2I3 —Aeq sin Bw
aq= 2/3
où I3 est la troisième composante d'isospin faible du quark q, et eq sa
charge électrique.
• /3 est un terme de masse donné par : 0 — y/l — fi2
et fi2
= 4m2
?/Jkf§.
Le calcul des différentes observâmes dans L' cadre de l'approximation de Born ne
fait intervenir que «rois paramètres lui sont mesurés avec une grande précision
[ 4 ] :
- a(0) = l/(137.P3b9895 ±0.0000061),
-GF = (1.16639 ± 0.00002)10"5
GeV"2
,
- Mz = (91.187 ± 0.007) GeV/c2
où a(0) est la constante de structure fine calculée pour des moments de transfert
nuls.
Figure 1.1: Production d'une paire qq dans un processus d'annihilation e+
e .
1.1.2 Les corrections radiatives et leur influence sur les
largeurs partielles de désintégration
Les corrections radiatives correspondent aux termes d'ordres supérieurs (c'est-
à-dire au-delà de l'approximation de Born) qui interviennent dans le calcul des
12

16. observables. Ces corrections jouent actuellement un rôle très important vu le
niveau de précision atteint par les mesures de LEP. Elles permettent :
• de tester le MSE au niveau quantique de la théorie et en particulier d'obtenir
une mesur- indirecte de la masse du quark top ;
• de fournir une fenêtre permettant l'accès à une éventuelle extension au
MSE.
Elles sont généralement réparties en deux catégories [5] :
— Les corrections obliques
Ce sont les corrections en boucles aux propagateurs des bosons 7 et Z. Elles
sont caractérisées par leur universalité, c'est-à-dire qu'elles ne dépendent pas de
la nature de l'état final produit dans l'annihilation e+
e~ (cf. fig. 1.2).
(a) (b) (c)
f W+
Z°
yVA^^VAA< = ./VAA/^O'WAA, . A / W S J ^ V W • M A A A W A
? W" H°
Figure 1.2: Exemples de diagrammes associés aux corrections obliques.
— Les corrections directes
Elles se composent des corrections au vertex Zqq, des corrections en boîte
et aux lignes des fermions (cf. fig. 1.3). Elles dépendent donc de l'état final
considéré et sont toujours très faibles devant les corrections obliques excepté
pour g = b comme nous le verrons dans les paragraphes suivants.
Si l'on s'intéresse maintenant plus particulièrement aux particules mises en
jeu dans les diagrammes d'ordres supérieurs, on peut distinguer trois types de
corrections radiatives :
• Les corrections Q E D
Elles sont dues au rayonnement de photons réels et à l'échange de photons
virtuels, et sont représentées par les diagrammes de la figure 1.4. Aux énergies
du LEP, ces corrections affectent surtout la dépendance en énergie des sections
efficaces à cause du rayonnement dans l'état initial e+
e~. Par contre, les largeurs
13

17. W.Z.H.T
(a)
W,Z, H,Y (b)
z,w
^zw^vL_ X (c)
Z.W
Figure 1.3: Exemples de diagrammes associés aux corrections directes.
partielles Tz~,qq sont seulement sensibles aux effets QED dans l'état final ; ceci
est pris en compte en introduisant un facteur correctif 6QED dans la redéfinition
des largeurs :
1
Z—qg
ave«-
ffi _ 3 q(o) _2
b
QED - 4 r e
Q -
Cette contribution est faible dans le cas du quark b : SqED ~ 0.019%.
En plus de ces corrections aux lignes externes, les corrections QED se manifestent
également au niveau du propagateur du photon (corrections obliques) ; ce type
de correction est introduit en redéfinissant la constante de structure fine a(0) en
fonction de l'échelle de masse considérée. Au pôle du Z, on a :
a{Ml) 44ç^ln
^)=i28
-87±o
-12
- (1.3)
L'incertitude sur a(.M|) provient de la contribution des boucles de quarks légers
qui est estimée à l'aide des sections efficaces expérimentales de basse énergie
e+
e —
* hadrons.
L'effet des corrections radiatives QED peut donc être parametrise par le
terme 8QED = ^ e ] .
Dans le rapport Rb — ^z->bb/^z-*qq qui est la grandeur accessible expéri-
mentalement à LEP, l'influence de ces corrections QED est encore diminuée, ces
dernières apparaissant au dénominateur et au numérateur du rapport.
• Les corrections QCD
Les quarks portant le nombre quantique de couleur, ils sont sensibles à des
effets d'interaction forte.
14

18. Figure 1.4: Digrammes associés aux corrections purement QED.
Les parties axiale et vectorielle des largeurs partielles Fz_g^ sont différemmemt
affectées à cause de la grande différence de masse entre les quarks b et t [6]. On
peut alors écrire :
r(z-»w + ...) = r"(i +Cl(^) +C2(^)2
+C3(-)3
+ ...)
7T 7T 7T
+ ra
(i + dl(^) + d2(^)2
+ rf3(^)3
+ ...)
TV 7T 7T
= rSQCD+rèQCD (1-4)
Au premier ordre en as, on a pour mj, = 4.8 GeV/c2
:
Ci = 1 + 3/i2
= 1.033
<*! = l + 3/t2
Zn(^-) =1.195.
On en déduit donc pour a.a{Mz) = 0.12 :
C l ( ^ i ) = 0.0391
d!(—) = 0.0456.
Les coefficients d'ordres supérieurs sont calculés dans l'hypothèse de masse nulle
pour les quarks de la paire initiale qq [7]. On obtient pour les quarks b :
c2 « 1.985 ± 0.115n, = 1.411
^2 = c2 ± f(mt).
rij étant le nombre de saveurs intervenant dans le processus ; nj — 5 au pôle du
Z.
f(mt) = 2ln(^-) - 3.083 + 0.346(|^-)2
+ 0.211(^-)4
(1.5)
mi 2nit 2m,i
15

19. J(mt) varie de façon monotone de —1 à —5 pour mt variant de 50 à 250 QéV/c1
.
Pour mt = 150 GeV/c2
, f(mt) = -4.045 et donc d2 = 5.456, d'où les corrections
au deuxième ordre en a3 :
c2(—)2
= O.0021
7T
d2(—)2
= O.O080.
Les corrections du troisième ordre sont quant à elles négligeables.
Les corrections QCD à la largeur partielle T^^S son1i
donc importantes et
de l'ordre de 4%. Ceci dit, cette sensibilité est diminuée d'un facteur 20 pour le
rapport Ri (les corrections apparaissant au numérateur et au dénominateur de
cette grandeur) (cf. fig. 1.5 : ces figures ont été obtenues à l'aide du programme
ZFITTER [8]).
• Les corrections électrofaibles
Ces corrections nécessitent d'introduire de nouveaux paramètres dans le cal-
cul des observables. En effet, en plus des trois paramètres fondamentaux a, Gp
et Mz qui suffisent pour effectuer les calculs théoriques dans l'approximation
de Born, la description des observables physiques et la comparaison avec les
résultats expérimentaux nécessite d'introduire dans les calculs la dépendance
avec as , la masse du quark top, et celle du boson de Higgs ; ces dépendances
intervenant dans les corrections obliques et directes décrites précédemment.
C'est en particulier dans ce dernier type de correction que réside l'intérêt
spécifique de la mesure de Rb. En effet, les corrections au vertex Zbb mettent en
jeu des quarks top hors couche de masse car le quark 6, contrairement aux quarks
v,,d,s et c, peut se coupler à des quarks top virtuels, l'élément de matrice de
Cabbibo-Kobayashi-Maskawa Vtq n'étant non négligeable que dans le cas q = b.
Ces corrections non universelles sont montrées sur la figure 1.6.
Les corrections à la largeur partielle Tz—bB proviennent donc de deux sources.
• Les corrections aux propagateurs (ou corrections universelles) qui dépendent
de toutes les particules du modèle et en particulier de mt et MH ', elles sont
décrites par le paramètre p défini par la relation :
Po , M&
p = T - + .... avec p0 = ———j = 1
1 — A/a cos2
9wM£
où les pointillés représentent des termes d'ordre supérieur qui sont petits
si la masse du top est élevée. Le calcul actuel de Ap tient compte de la
contribution des diagrammes à deux boucles [9]. On a pour la contribution
provenant du quark top :
Ap = ApW + ApW (1.6)
avec
16

20. 0.212
200 50
mlop(Gev)
0.173
0.172 h
0.172
0.171
0.171
0.17
0.17
R,
1
• ' I I 1 l _ _ l L
0.222
0.221
0.22
0.219
0.218
0.217
0.216
0.215
0.214
0.213
50 100 150
0.212
200 50
150 200
m,op(Gev)
-
I
l
l
l
l
l
l
1
1
1
1
1
1
'
l
1
-
_
-
—
z
z~
-
—
-
_
: ,
Rb
* * *
~
^
-
-
^
_
^
_
^ *
• ^
^^-^^^ *
•
»
^s
*-^v^ "*.
^ ^ ~ *
^*^. *"„,
N ^ ^
^•A^
X y v
<=;nnç; r n r r p r t i n n QC.Vi v
-
avec correction QCD
• , i l i i i i I i i i i
mtoB(Gev)
100 150 200
m..B(Gev)
Figure 1.5: Evolution des rapports Ru, Rj, Re et Rf, en fonction de la masse du
quark top, avec (traits pleins) et sans (pointillés) corrections QCD. Ces figures
ont été obtenues pour MH = 300 GeV/c2
et a3 = 0.12.
17

21. A^1
) = 3xt
Ap(2
> = 3s?(19 - 2TT2
)
2
et, en se limitant au terme dominant en m2
xt = F
™L- = 0.23% pour mt = 150 GeV/c2
. (1.7)
Ces corrections sont dominées par la contribution du quark top car le
couplage du Z aux boucles de fermions est proportionnel au carré de la
masse du fermion mis enjeu, contrairement au cas du photon où le couplage
est en jm) [10].
• Les corrections au vertex qui sont décrites par le paramètre r. La contri-
bution des diagrammes à une boucle (cf. fig. 1.3 b)) est donnée par [11] :
Ar«--*-f^~*+ 1)M^)+~ (1.8)
La contribution des diagrammes à deux boucles (cf. fig. 1.6) est faible
(< 0.1% pour r ^ y ; ) ; elle est donnée par la relation [il] :
Ar<2
> = -2x2
(9 - TT2
/3)
(1.9)
D'où le terme correctif total
A r = Ar( 1 )
+ Ar( 2 )
. (1.10)
(1.11)
A noter qu'il existe pour A/3 une dépendance logarithmique avec la masse du
top et du Higgs. Par contre, les corrections de vertex A T ne possèdent pas
de dépendance avec la masse du Higgs ce qui constitue une caractéristique
intéressante vue la grande incertitude existant à l'heure actuelle sur MJJ.
18

22. (c)
(0
• >
t T l b JS>SV*%
,a
b
(g)
y
(h)
b
'
/
^
< ? /
^j/^n^>ji% U.b,
>
z
D.
b
<j)
Figure 1.6: Diagrammes à une et deux boucles contribuant au vertex Zbb.
19

23. 1.1.3 L'approximation de Born améliorée
Un moyen relativement simple pour calculer les prédictions théoriques sur les
différentes observables est d'utiliser l'approximation de Born améliorée. Dans ce
schéma, les différentes corrections discutées précédemment sont introduites dans
les formules des largeurs au plus bas ordre par une redéfinition des constantes
de couplage en constantes de couplage effectives. On peut donc écrire :
r * ^ = | ^ [ / 3 ^ ^ ^ ( i + ^cD ) + ^ ( i + ^CD)](i + 5QED)
avec :
c(0) - <x(Mz)
._,„ r 4e, sin2
Bw,
v
i ~+v
<, = v W 2 i 3
1 + A r )
a, - • â, _ = y/ïïph
sin2
Ow —
> sin2
9w = sin2
9w(l + cot2
8w&p)
Po —* Pq — p(l + A T ) 2
avec À r = 0 si q^b.
La dépendance des largeurs partielles et des largeurs normalisées à la largeur
hadronique, en fonction de la masse du quark top et de la masse du boson de
Higgs, est illustrée sur les figures 1.7 et 1.8. Ces figures montrent plusieurs points
importants :
• Contrairement aux autres largeurs partielles, Tz_/)s est très peu sensible à
la masse du quark top (dépendance presque exclusivement logarithmique)
car les termes Ap et A r contribuent avec des signes opposés. Ainsi, pour
mt = 200 GeV/c2
, les contributions relatives des différents types de cor-
rections électrofaibles à Tz_f$ sont :
— contribution en Gprrtf provenant de A//1
) : 1.8%
— contribution en Gim provenant de Ar^1
) : —1.93%
— contributions non dominantes du premier ordre (logarithmiques en
mt et MH) : -0.65%
— contribution en (Gpm2
t)2
provenant de Ap(2
) et Ar^2
) : —0.05%.
• Par contre, la dépendance avec mt est importante pour le rapport Rf, et
elle est presque uniquement due au terme A r (la contribution de Ap étant
supprimée par un facteur 20).
• Cette particularité de l'état final bb peut être quantifiée par le rapport
Rb/Rd qui peut être écrit sous la forme :
Rb = Rd[l — A„er(eij (1-12)
avec
A„rlra = 1 . 2 2 ^ 1 ( # + 2 . 2 t o ^ - ) . (1.13)
7
T K
Myy ' Mw
20

24. Pour nit = 150 GeV/c2
, Avertex ^ 2%, la contribution du terme loga-
rithmique étant du même ordre de grandeur que celle provenant du terme
quadratique (cf. fig. 1.8).
Ceci implique donc de mesurer Rb avec une précision relative de l'ordre
de 1% si l'on veut être sensible à ces effets de vertex. Comme nous le
veïrons en détails dans les chapitres consacrés à l'analyse des données, ceci
constitue un objectif ambitieux mais réaliste à terme.
• La dépendance de Rb avec la masse du boson de Higgs est très faible.
• Signalons enfin qu'une information sur le vertex Zbb peut en principe être
extraite à partir du rapport Ri = Vhad/^i (car ^had est la somme des 5
largeurs partielles). Toutefois, si cette quantité est mesurée avec une très
bonne précision {Ri = 22.77±0.5) [12], elle est très sensible aux corrections
QCD (qui n'apparaissent qu'au numérateur) et, de plus, l'influence de A/3
n'est pas négligeable devant celle de A T . Rb semble donc être la quantité
la plus adéquate pour isoler les effets de vertex. Ces différents effets sont
résumés dans les tables 1.1, 1.2 et 1.3. obtenues à l'aide de ZFITTER.
mt (GeV/c2
)
50
100
150
175
200
225
Tz^i (MeV)
379.9
381.5
383.5
384.8
386.4
388.1
Rd(%)
22.023
22.043
22.079
22.102
22.127
22.154
Tz-a (MeV)
377.6
377.3
376.1
375.4
374.5
373.7
Rb(%)
21.892
21.804
21.652
21.557
21.450
21.331
Tableau 1.1: Influence de la masse du quark top sur les largeurs partielles de
désintégration TZ->dà~ e t
^z-^bbi e t
sur le s
rapports Rd et Ri, pour a„ = 0.12 et
MH = 300 GeV/c2
.
MH (GeV/c2
)
60
300
1000
rz_dJ (MeV)
384.2
383.5
382.8
Rd (%)
22.076
22.079
22.082
I W (MeV)
376.7
376.1
375.3
Rb(%)
21.649
21.652
21.654
Tableau 1.2: Influence de la masse du boson de Higgs sur les largeurs partielles
de désintégration TZ—dde
* ^z-+bl-> e
* s u r
le s
rapports Rd et Rb, pour aa — 0.12
et mt = 150 GeV/c2
.
21

25. 292
200 50
m.oP(Gev)
150 200
m.op(Gev)
386
384 h
382
380
378
376
374
372
r
I -i i—i i_
50 100 150 200
m1<>p(Gev)
1760
1750
1740
1730
1720
1710
1700
1690
hod
— MH„,S = 60 GeV
... MHi5gs = 300 GeV
MH;ggs=1000 GeV
-j i—i i_ _! I I - 1 _ - J I I . I
50 100 150 200
m.op(Gev)
Figure 1.7: Influence de la masse du quark top et du boson de Hïggs sur les
largeurs partielles de désintégration Tz_dj, Tz-^â, ^z->tà et sur la largeur totale
hadronique Tz-*qq~
Avec cor. QCD
Sans cor. QCD
?z-+œ (MeV)
383.5
369.3
Rd(%)
22.079
22.089
TZ-.Û (MeV)
376.1
361.3
Rb(%)
21.652
21.611
Tableau 1.3: Influence des corrections QCD sur les largeurs partielles de
désintégration TZ-,di e t
Tz-^bB» et sur les rapports E4 et Rb, pour MH = 300
GeV/c2
et mt = 150 GeV/c2
.
22

26. 0.172
0.172
0.171
0.171
0.171
0.171
0.17
0.17
0.17
;
|
I
1
I
I
|
I
1
I
Z~
z
~
-
-
E
-
:
— * ".
- • • '
i
Rc
-<^r^-r
''
i. j _ _ i _
j/f'.*
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_
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'"
M
« w
M„„
M „ .
r
/*'
/*'•''
yf*s'
*vT«"*
= 60 GeV
= 300 GeV
= 1000 GeV
i i i
50 100 150 200
m,op(Gev)
150 200
m10p(Gev)
Figure 1.8: Evolution des rapports Rj, Rc et Rj, en fonction de la masse du quark
top et du boson, de Higgs.
Ils permettent à la mesure de Rb de jouer un rôle important dans les tests de
précision du Modèle Standard Electrofaible. Ce point sera discuté plus longue-
ment au paragraphe suivant.
1.2 Tests de précision du MSE
1.2.1 Résultats expérimentaux et prédictions du Modèle
Standard Electrofaible
Le Modèle Standard Electrofaible est en bon accord avec les résultats expé-
rimentaux actuels [12] et [13]. Le tableau 1.4 montre la comparaison entre les
valeurs des principales observables mesurées à LEP, 0e x p , et leurs valeurs cal-
culées dans le cadre de l'approximation de Born en incluant seulement les correc-
tions QED et QCD. Cette table illustre la haute précision atteinte actuellement
par LEP : moins de 0.5% pour Tz, Chad, -ft, sin2
6eff et Mw-
Le rapport Rj, est, quant à lui, mesuré avec une précision relative de 1.23%,
mais les incertitudes théoriques sur cette mesure provenant de Mu, o.a, et a sont
très faibles comparées aux cas des autres mesures. Ceci montre encore une fois
le rôle important que peut jouer Rb pour contraindre la masse du quark top
indépendamment de la masse du boson de Higgs et de la mesure de mt fournies
par les autres observables qui sont surtout sensibles à Ap. La comparaison de
ces deux mesures, mt (Ap) et mt(Ar), permet donc de faire un test de cohérence
du Modèle Standard. Signalons toutefois que la précision expérimentale actuelle
23

27. que l'on a sur iZ& ne permet d'avoir qu'une précision de l'ordre de ±70 GeV/c
sur 771((AT).
Observables
Tz (MeV)
CThad {pb)
Ri x 103
sin* 6W x 104
Mw (MeV/c2
)
Rb x 104
Cexp
2489
41550
20770
2322
80226
2200
OBOTTI
2488
41425
20812
2311
79932
2182
AOcxp
7
140
50
6
255
27
Vit
3.2
8
4
4.4
87
5
MH
g
8
39
16
204
0.7
a*
4
38
49
0.7
15
0.7
a
0.9
2
6
3
18
0.2
£u
tkt.nr.
AO«p
2.44
0.4
1.76
4.0
1.27
0.24
Tableau 1.4: Influence des incertitudes existant sur mt, M#, a„(A/|) et a(Jlf§)
sur les prédictions théoriques des différentes observables avec les hypothèses suiv-
antes : Ara, = ±15 GeV/c2
, 50 < MH < 1000 GeV/c2
, a5(M£) = 0.118±0.007,
a(Mz)~l
= 128.87 ±0.12. AOexp représente l'incertitude expérimentale existant
actuellement sur les observables.
1.2.2 A la recherche d'une déviation du Modèle Stan-
dard
Les effets des corrections radiatives, calculés dans le cadre du Modèle Stan-
dard ou de ses extensions, sont de l'ordre de 1%. La dépendance de chaque
observable par rapport à la masse du quark top et celle du boson de Higgs peut
masquer les effets dus à d'éventuelles contributions hors du Modèle Standard.
Pour résoudre ce type de problème, il convient d'isoler les effets non standards
des effets liés kmtetk Mu- Différentes analyses ont été développées dans ce sens.
Leur philosophie est de construire, à partir des différentes observables mesurées,
des variables qui soient le plus indépendantes possible des effets standards en
général, et de mt en particulier.
Nous allons discuter dans ce paragraphe un exemple d'une telle stratégie
élaborée par Altarelli et al. [14].
Le principe de cette méthode est de définir quatre paramètres e,- [i = 1,3) et
et à partir des corrections radiatives Arw, Ap, Aif et Ar extraites des mesures
de Mw/Mz, Tz-^i+i-, Al
FB et Rb [12], [13], les effets standards étant concentrés
dans le paramètre e^.
• Arw est obtenu à partir de la mesure du rapport ^ - = 0.8798 ± 0.0028
donné par les expériences CDF et UA2 et les expériences de diffusion neu-
trino :
Arw = ! _ I^L ! . . ( L 1 4 )
24

28. • AK et Ap sont les corrections affectant les composantes vectorielle et axiale
du couplage du Z aux leptons chargés :
Ap = -4(a,+ | )
43Q
a
l
** = £<i-=)-i
— AK est donné par la mesure des asymétries avant-arrière leptoniques,
Al
FB - 0.0161 ± 0.0019, par la relation :
, Kvi/ai)2
AFB
(1 + (Va,)2
)2
— Ap est donné par la mesure de la largeur leptonique, Tz—i+i- = (383±5)
MeV.
• Enfin, 6b est défini à partir du rapport Rf, = 0.2200 ±0.0027 par la relation
e
> = -2 a 6
(TTÇ)-L
(L16
)
A partir de ces quantités, on construit les paramètres e à l'aide des combinaisons
linéaires suivantes :
ci = &P
e2 = c2
QAp+ 2 ° Arw-2s2
0AK
[CQ ~ s
o)
e3 = clAp + {cl-s2
Q)AK
6
6
= -^(irçr1 {L1?)
Les expressions de ces paramètres dans le cadre du Modèle Standard sont donc
pour Mu > Mz :
MSE
3 G F m 2
3 ( ? F M ^ 2 . , (MH. ,
<MSE = 1 G ^ _ ^ _
2
2 7rV2 V
M ^ '
M S B 1 g F M ^ , _ , M H , l G F M ^ , _ , m t
6
3 =
ï^irvrln(
]^)
-6irvrln
W+
-
66
" 4 ^ 2 +
" ' ( L 1 8 )
La dépendance de ces quatre paramètres avec mt est montrée sur la figure 1.9.
On constate que :
25

29. 25
20
15
10
5 - —
-10 -
-15
rn(GeV)
100 140 180 220 260 300
15-
10-
- 2 5
100 140
AU Data
— i — i — • — — • — i —
180 220
m.(GeV)
260 300
Figure 1.9: Variation des paramètres e^SE
(i = 1,2,3,6) en fonction de mt.
L'erreur sur ces paramètres provient d'une variation de MH de 50 à 1000 GéV/c2
.
26

30. • Le paramètre Ci possède seul la dépendance quadratique en mt provenant
des corrections universelles A^;.
• Le paramètre e
& possède lui aussi une dépendance quadratique avec mt ,
mais qui provient essentiellement des corrections au vertex Zbb. Il y a
donc là une contrainte additionnelle forte sur Tnt, tant que l'on reste dans
le cadre du Modèle Standard.
• Les paramètres £2 et e3 n'ont qu'une dépendance logarithmique avec mt et
peuvent donc être utilisés pour mettre en évidence des effets plus exotiques.
Expérimentalement, les valeurs des paramètres e sont déduites des relations suiv-
antes :
exp
= -0.9882+ 0.011963r^,+ / - - 0 . 1 5 1 1 - = (3.0 ± 3.4)10"3
ai
tg* = -0.7146 + 0.0091811^,+ , - - 0.69735— = (3.2 ± 4.1)10-3
ai
exp
= 1.43eiip
- 0.86e^xp
+ 0.44Arw = (-5.3 ± 7.6)10~3
eexp
= -0.62efp
+ 0.246?" + 0.44 = j £ £ - 1 ) = (3.0 ± 5.8)10"3
Notons que cette dernière relation peut également s'écrire en fonction de Rb :
( JfLEP
4xp
= 0.37efp
- 0.044* + 0.56 jjj^ - l j . (1.19)
La comparaison des $MSE
et eexp
permet donc de tester la validité du Modèle
Standard et de mettre en évidence des effets en dehors de ce modèle. Dès 1992, et
en l'absence de résultat significatif sur e;,, on a pu montrer par ce type d'analyse
que de fortes perturbations par rapport au MSE étaient interdites. En 1993, la
précision obtenue sur Rb a permis d'apporter une contribution intéressante à ce
type de recherches, en particulier par l'analyse du plan (e3, e&). Ce point sera
développé plus en détails dans la dernière partie de ce mémoire.
Parmi les extensions "douces" au Modèle Standard, plusieurs sont très pop-
ulaires et affectent en principe le couplage Zbb et donc la valeur de e;,. Le
paragraphe suivant indique quelques unes de ces possibilités.
1.2.3 Quelques extensions possibles du Modèle Stan-
dard
Les extensions les plus communément envisagées peuvent se répartir en trois
grandes classes.
27

31. 1) Extensions dans le cadre du groupe de jauge SU{2)iU{l)y
Le groupe de jauge du Modèle Standard est préservé et l'extension touche
les deux points arbitraires du modèle : le nombre de familles de fermions et la
structure du secteur de Higgs.
• Famille supplémentaire de fermions
L'existence d'un quatrième doublet de quarks ou de leptons lourds peut con-
tribuer aux corrections radiatives via les effets aux propagateurs des bosons de
jauge. La variable e3 est sensible à une telle contribution et sa variation Ae3 est de
l'ordre de 6
{ F
-<J¥{hL ~~ hn)2
, {hh et I3R étant les composantes d'isospin faible
du nouveau doublet), soit pour un doublet additionel de quarks, AÉ3 = 1.4 10- 3
.
• Doublets supplémentaires de Higgs
L'introduction de doublets supplémentaires de Higgs entraine quelques moti-
vations importantes. Ainsi, l'extension la plus simple introduit un deuxième
doublet de champs scalaires complexes et, par le mécanisme de Higgs, donne
naissance à deux valeurs du vide vu et Vj. Ceci permet ainsi d'expliquer la
différence de masse entre les quarks d'isospin 1/2 (quarks up) et —1/2 (quarks
down), et entre les fermions et les bosons. Dans le cas d'une telle extension, le
vertex Zbb est sujet à de nouvelles contributions représentées sur les figures 1.10
et L U [15].
2) Modèles supersymétriques
Le principe de la supersymétrie repose sur l'unification des fermions et des
bosons. Ainsi, à chaque fermion est associé un boson et réciproquement. Cette
nouvelle symétrie est introduite comme point de départ des théories de grande
unification. Les avantages qui en découlent dans le secteur électrofaible se man-
ifestent essentiellement dans le contrôle des divergences dans les calculs des cor-
rections radiatives. L'augmentation du nombre de particules élémentaires fournit
de nouvelles contributions au vertex Zbb (cf. fig. 1.12 et 1.13). Ces effets ne sont
importants que dans le cas de particules supersymétriques légères (c'est-à-dire
ayant une masse de l'ordre de 50 GeV/c2
) pour lesquelles les limites actuelles de
LEP sont déjà contraignantes [16]. L'influence de ces modèles sur £3 et % sera
discutée plus longuement au chapitre 10.
3) Extension du groupe de jauge S U ( 2 ) L U ( 1 ) Y
Les travaux théoriques sur la grande unification se basent sur des symétries
plus vastes que SU(2)LU(1)Y- Ces modèles ne modifient pas Ap ou A r mais
interviennent dans la redéfinition à l'ordre le plus bas du paramètre /JQ qui peut
28

32. Figure 1.10: Contributions au vertex Zbb d'un doublet de Higgs chargés.
MeV
380 h
200 250
mt (GeV)
Figure 1.11: Influence d'un doublet de Higgs supplémentaire sur la dépendance
de Tz-*û> P a r
rapport à la masse du top.
29

33. Ho
.h0
.A°
H°,h°
/
b
b ./
S b V
b
H°, h°./ '
S
Figure 1.12: Contributions des Higgs neutres et des neutralinos au vertex Zbb.
/
X
V
Figure 1.13: Contributions des charginos au vertex Zbb.
30

34. être alors différent de 1. Ces modèles sont déjà relativement contraints par
le succès actuel du MSE et doivent donc retrouver la symétrie £"U(2)LU(1)Y à
"basse" énergie.
L'extension la plus simple consiste à ajouter au groupe de jauge SU{2)L,V(1)Y
un nouveau groupe U(l). Tel est le cas par exemple du modèle E(6) [17]. Lors
de la brisure de la symétrie E(6), apparaissent de nouveaux bosons vecteurs
neutres Z'. Les bosons physiques observables résultent alors d'un mélange de
ces bosons de jauge avec le boson du MSE ce qui fait apparaître un nouvel angle
de mélange 9M qui est l'un des paramètres libres de cette théorie (analogue à
l'angle de mélange de Weinberg) et un paramètre e relié à leur rapport de masse.
Des contraintes sévères ont été données sur cet angle de mélange à partir des
mesures précises des largeurs partielles et des asymétries à LEP. On obtient ainsi
6M < 1% quel que soit le modèle considéré [13].
Une autre manière d'étendre la symétrie du Modèle Standard est d'ajouter
un goupe SU(2) (modèle Left-Right). Il apparaît alors trois nouveaux bosons
vecteurs Z' et W*' et les angles de mélange correspondant [13].
31

35. Chapitre 2
Modélisation du processus
Z —
•
» qq —± hadrons
2.1 Introduction
L'étude des quarks beaux dans les désintégrations du Z par des signatures
reposant sur la forme des événements ou sur la production inclusive de leptons
nécessite la compréhension des processus d'hadronisation (évolution de la paire
de quaxis initiale) et de fragmentation (création des hadrons à partir des partons)
qui sont antérieurs aux désintégrations des hadrons instables. Lors de cette thèse,
nous avons développé des méthodes d'analyse dites de "double étiquetage" qui
minimisent la sensibilité de nos mesures à la méconnaissance théorique que l'on
a sur les processus d'interaction forte. Toutefois, l'impossibilité de sélectionner
un lot d'événements Z —> bb absolument pur, rend une indépendance totale très
difficile.
Dans ce chapitre, nous décrirons de manière succincte les principaux me 'Mes
utilisés dans la simulation des événements hadroniques en nous limitant à l'étude
des différents paramètres qui vont intervenir dans l'étude de nos erreurs systéma-
tiques. Pour plus de détails, on pourra consulter les références set[18], [19].
2.2 Modèles d'hadronisation et de fragmenta-
tion
La description des phases d'hadronisation et de fragmentation est basée sur la
théorie de l'interaction forte. Ces processus n'étant pas nécessairement des pro-
cessus perturbatifs (principalement la phase de fragmentation), il est nécessaire
d'utiliser des modèles phénoménologiques. Ceci se fait généralement en quatre
étapes :
1. Production de la paire qq initiale (cf. fig. 2.1-i).
32

36. 2. Production et développement d'une gerbe de partons (cf. fig. 2.1-ii).
3. Fragmentation des quarks et des gluons en badrons (cf. iig. 2.1-iii).
4. Désintégration des hadrons instables en particules stables (cf. fig. 2.1-iv).
Figure 2.1: Modélisation du processus Z —
» qq —
* hadrons à partir d'une anni-
hilation e+
e~.
La production de la paire de quarks primaire dans le cadre du Modèle Stan-
dard a été décrite dans le premier chapitre de ce mémoire.
2.2.1 Modèles d'hadronisation
L'évolution de la paire de quarks initiale peut être décrite suivant deux ap-
proches.
a) Le modèle des éléments d e matrice
Ce modèle permet de décrire les réactions e+
e~ —• qq, qqg, qqgg et qqq'q'
par des calculs perturbatifs au deuxième ordre en a3 [18]. L'intérêt de cette
approche réside dans le calcul rigoureux de l'élément de matrice intervenant
dans l'amplitude de chaque branchement ; il tient compte en particulier de tous
les aspects de la physique mise en jeu (cinématique, spin, effets d'interférence,
etc).
33

37. Cette méthode est cependant limitée par le nombre de partons pouvant être
produits dans l'état final, quatre au maximum. Ainsi, aux énergies du LEP où
des événements à 5 Jets et plus peuvent être produits, ce modèle ne permet
pas une bonne description des queues de distribution pour certaines variables
inclusives telles le thrust, la sphéricité,... (cf. fîg. 2.2) [21] 1
. Cependant, comme
les amplitudes de transition sont estimées de manière rigoureuse, il peut être
utilisé par exemple pour la détermination de la valeur de a3 à partir de l'analyse
des événements à trois jets.
co °-5
O
O 0-55
II
Q.5 r
Z? 0.45
O
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
o
T
;_ A.
»
r
:
^.
:
I
I
I
I
I
U
U
I
U
L
TASS0 •
JADE •
Mork II A
AMY •
*
.x ! _ . i »_v 1 .. x .
1-1 | l 1 I T | T - l
VENUS
ALEPH
OPAL
DELPHI
L3
JETSET PS
HERWIC
JETSET "E (opL)
:
j
:
-
:
-
JETSET PS (const, a.) '•
=&.
•a
20 40 60
Ecm (GeV)
80 100
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
' ' i • ' ' • i ' ' ' • r
• ALEPH dota
JETSET PS
HERWIG
JETSET ME (opt.) //
0.9 0.92 0.94 0.96
T (thrust)
0.98 1
Figure 2.2: Distribution de quelques variables de forme caractéristiques des
événements hadroniques : comparaison entre données et événements simulés
à l'aide de différents modèles d'hadronisation.
1
Ce modèle permet cependant une description satisfaisante des données pour des
expériences de plus basse énergie (PEP, PETRA) où le taux d'événements à plus de 5 jets
est négligeable.
34

38. b) Le modèle de la gerbe de partons
Dans cette approche [18], l'évolution de la paire qq initiale se fait par UIH:
gerbe de partons, dans l'approximation des logarithmes dominants [20] 2
, à partir
des processus de base q —
> qg, g —
» gg et g —
» qq- la probabilité Pa—bc de chaqiu-
branchement est donnée par l'équation d'Altarelli-Parisi correspondante [1H.
Si l'on désigne par z la fraction d'énergie emportée par l'un des partons o ou <:y
on a alors les expressions suivantes :
^ - » W 3 1 - 2
i W ( * ) = | [*a
+ (1 - O8
]-
Les principaux paramètres intervenant ensuite dans l'évolution de la gerbe
sont :
• le paramètre d'échelle AQCD qui apparaît dans l'utilisation de l'approxima-
tion des logarithmes dominants. Ce paramètre intervient également dans
l'expression de la constante de couplage forte a3, et affecte donc les taux
de production de gluons dans la gerbe;
• l'énergie minimale MmR que doit avoir un parton pour pouvoir se frag-
menter en fin de gerbe. Ainsi, l'évolution de la gerbe est stoppée lorsque
les gluons ont une énergie inférieure à M„ûn et les quarks, une énergie
inférieure à M„un/2 -f mq {Mmn ^ 1 GeV masse d'un hadron) [18].
Les gluons et les quarks produits à la fin de cette étape (c'est-à-dire n'ayant
pas une énergie suffisante pour produire d'autres partons) vont alors se frag-
menter pour produire des hadrons. Ce processus implique de faibles moments de
transfert et ne peut donc être décrit par un simple calcul perturbatif. Plusieurs
modèles phénoménologiques ont été développés pour paramétriser cette étape.
Les deux principaux sont le modèle des cordes de couleur et le modèle des clus-
ters.
Modèle des cordes de couleur [22]
Ce modèle s'appuie sur le principe du confinement des partons en QCD. Les
quarks présents en fin de gerbe sont reliés par des cordes de couleur. Ces cordes
voient leur énergie potentielle s'accroître lors de l'éloignement des centres de
2
Cette approximation signifie, entre autre chose, qu'un parton ne peut pas donner plus
de deux partons à chaque branchement et que l'on néglige les termes du deuxième ordre en
ln(ç2
/AQCD) dans les calculs.
35

39. couleurs et finissent par se casser en donnant naissance à de nouvelles paires de
quarks qq' et qq' (cf. fig. 2.3 et 2.4).
La cinématique des hadrons produits lors des différentes brisures de cordes
est décrite par des fonctions de fragmentations longitudinale / H , ( Z ) — qui seront
discutées au paragraphe suivant — où z = (E + P)Hq/(E + P)q représente la
fraction d'impulsion-énergie longitudinale emportée par le hadron Hq, P étant
la composante de l'impulsion du hadron Hq suivant la direction du quark initial
Q. L'impulsion transverse est, quant à elle, générée suivant une loi de probabilité
gaussienne de la forme :
ou
m± est la masse transverse du hadron par rapport à la direction du quark Q.
a est le sigma de la distribution gaussienne donné par :
o- = J^ ~ 0.4 GeV/c2
où k est la constante de la corde caractérisant la densité linéique
d'énergie ; k ~ 1 GeV/fm.
^m
i< 4
^m--^m
Figure 2.3: Principe de la cassure d'une corde de couleur tendue entre une paire
quark-antiquark.
Ce mécanisme itératif de production des hadrons est limité par l'énergie
nécessaire pour produire une paire qq dans la chaîne.
Une différence importante existe entre les quarks légers u, d, s et les quarks
lourds c et b. En effet, durant les différentes itérations, les taux de production
des saveurs u, d, 5, c se fait suivant les rapports 1, 1, 0.3, 10- 1 1
(les taux de
production étant en exp(—m^)). Ainsi, la fragmentation des cordes de couleur
ne produit aucun quark 6 ou c additionnels. Ces derniers ne sont produits
36

40. Figure 2.4: Interprétation de l'effet de corde dans le modèle de Lund.
que par leur source directe Z —
> ce, bb et par désintégration des gluons, g —*•
ce, bb. Encore faut-il bien voir que cette production gluonique est rare à cause
de l'espace de phase nécessaire pour produire des quarks 6 et c. Elle n'affecte
donc pas nos analyses du fait de sa rareté mais également du spectre d'impulsion
très mou des quarks qu'elle produit.
Modèle des clusters [23]
Dans ce modèle, les gluons présents en fin de gerbe sont convertis en paires
qq (cf. fig. 2.5). Ces quarks sont ensuite associés par paires pour former des
clusters singulets de couleur qui vont ensuite se désintégrer en hadrons de manière
isotrope dans leur centre de masse.
Contrairement au modèle précédent, ce modèle ne fait pas intervenir de fonc-
tions de fragmentation, ce qui indique l'ajustement des spectres d'énergie des
hadrons finaux en autorisant par exemple la production de clusters secondaires
à partir de clusters primaires lourds.
2.2.2 Modèles de fragmentation
Comme nous l'avons souligné précédemment, le processus de fragmentation
intervient uniquement dans le modèle d'hadronisation des cordes de couleur. Sa
modélisation affecte le spectre d'énergie des hadrons et donc celui de leurs pro-
duits de désintégration s'ils sont instables. En particulier, le spectre d'impulsion
des leptons produits dans les désintégrations semi-leptoniques des hadrons beaux
ou charmés, est relativement sensible à cette phase.
Actuellement, les données ne permettent pas de favoriser tel ou tel modèle
phénoménologique de fragmentation. Toutefois, le modèle dit de Peterson et
al. [24] a la faveur des expérimentateurs car il présente l'avantage de ne dépendre
que d'un seul paramètre qui a de plus une interprétation " théorique" immédiate.
37

41. (i) (iiXiii) (iv)
Figure 2.5: Production, de hadrons dans le modèle des clusters.
Q
mQ
Figure 2.6: Représentation de la fragmentation d'un quark Q en hadron Hq
38

42. a) Fonction de fragmentation de Peterson et al.
Elle est utilisée pour décrire la fragmentation des quarks lourds c et b. Lors
de la transition Q —* Hq (cf. fig. 2.6), l'énergie transférée entre l'état intial et
l'état final est donnée par l'expression :
ùkE = EHq + Eq — EQ
= ^m^ + zV + sl™ + (1 ~ *)2
?2
~ sl™% + p2
où p est l'impulsion du quark Q et z, la fraction de l'impulsion longitudinale
emportée par le hadron. Si l'on suppose de plus que TTLQ ~ mjfq, p ~^> mç,
zp ^> mq et (1 — z)p 2> mq, l'expression de AE devient :
2? Vz i - z /
avec £, = fe) . (2.2)
La probabilité que le hadron formé emporte la fraction d'impulsion z peut
alors s'écrire :
f ( ^ 1 1
2 (Ai;)2
D'où la fonction de fragmentation
où ^ est un terme d'espace de phase
/«,<*) = *
où N est un terme de normalisation donné par N ~ 4 n , pour £ç faible; cette
fonction présente un maximum pour z ~ 1 — £Q et une largeur de l'ordre de EQ.
L'analyse des spectres d'impulsion des leptons produits dans les désintégrations
hadroniques Z —> qq a permis d'obtenir dans le cadre de l'expérience ALEPH [51]
et [52] :
ec = 0.052 ± 0.012, eb = 0.0032 ± 0.0017.
A partir de la relation 2.2, on s'attend donc à :
Eb m2
. „ , , , eA
— I = —| ~ 0.1 en bon accord avec — 1 ~ 0.094
£
c/théo m
b e
c'exp
Les fonctions de Peterson et al. correspondant à ces valeurs sont représentées
sur la figure 2.7. Afin d'évaluer l'erreur systématique due au choix de la fonction
de fragmentation, nous avons étudié d'autres modèles phénoménologiques.
39

43. b) Fonction de fragmentation de Kartvelishvili et al.
La construction de cette fonction est basée sur le fait que la fonction de
structure du quark à l'intérieur du hadion doit être égale à la fonction de frag-
mentation du quark Q en hadron dans la limite où z tend vers 1 (principe de
réciprocité) [25].
D'où une expression de la forme [26] :
fHq(z) = N **'(1 - *)
où atq est le paramètre libre. Nous avons obtenu :
ac = 3.62 , ab = 10.88
c) Fonction de fragmentation de Collins et S piller
Cette fonction a été introduite afin d'essayer de reproduire le comportement
de la fonction de Peterson et al. à faibles valeurs de z et celui de Kartevelishvili
et al. lorsque z tend vers 1 [27]. Elle est de la forme :
2
V z 1 — z
1_I_ &
z 1 — z
où Pq = ^V, px étant l'impulsion transverse du hadron.
d) Fonction de fragmentation de Lund
Les trois fonctions précédentes sont utilisées pour les quarks o et c; dans le
cas des quarks légers u,d,s, on utilise généralement la fonction de Lund [18] :
(1 - z)A
fHq(z) = N i i- exp
{=¥)
où B = ^jjjs-, avec n la probabilité de créer une paire qq par unité de temps et
par unité de longueur de la corde, et k la tension de la corde.
Cette fonction de fragmentation produit des spectres d'énergie très durs pour
les saveurs lourdes (cf. fig. 2.7).
2.3 Désintégrations semi—leptoniques des hadrons
beaux et charmés
2.3.1 Introduction
La désintégration des hadrons produits à la suite du processus de fragmenta-
tion représente la dernière étape dans la simulation des événements hadroniques
40

44. NI
M
7
6
5
4
3
2
1
0
7
6
5
x 4
3
2
1
0
Modèle de Peterson et ol-
Beauté
7
6
1 1 1 1
Modèle de Kartvelishvili et ol-
1
Mod
-
-
-
-
i
ele de
Cha
... ! ,, ,
Collins et ol-
rme/
Beoute ; L
* 1
' i
4 ,
y< / "
1 ^
7
6
5
.4
M
1 1 r
Modèle Lund
Beauté
2 r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
2
Figure 2.7: Fonction de fragmentation de Lund, Kartvelishvili et al., Peterson
et al. et Collins et Spiller avec les paramètres obtenus par ALEPH, pour les
quaarks c et b.
41

45. et conduit à la production des particules stables ou de longue durée de vie (es-
sentiellement e, /i, 7T, K, p) qui seront, elles, vues par le détecteur à travers
leurs interactions avec ses différentes composantes.
L'incertitude sur la modélisation des désintégrations des hadrons beaux et
charmés affecte en particulier la forme du spectre d'impulsion des leptons pro-
duits et peut donc constituer une source d'erreur systématique pour la mesure
de Rb.
2.3.2 Désintégrations semi—leptoniques des hadrons beaux
Les hadrons beaux produits dans la réaction Z —* bb à LEP, sont dans 90%
des cas des mésons. La désintégration de ces mésons se fait, dans le cadre du
Modèle Standard, via les transitions du quark b en quark u ou c, et dépend donc
des deux éléments de la matrice CKM Vbu et V&c.
Les diagrammes de Feynman correspondant à ces désintégrations sont représen-
tés sur la figure 2.8. L'amplitude du diagramme spectateur (figure 2.8-a) est
proportionnelle à m ; elle est dominante par rapport à celles correspondant
au diagramme d'échange (figure 2.8-b) et au diagramme d'annihilation (figure
2.8-c) (cette dernière est proportionnelle à ml (jm;) avec B = bq > ) . La
contribution provenant des diagrammes Pingouin (figure2.8-d) est, quant à elle,
négligeable.
La modélisation du spectre d'impulsion des leptons produits dans le centre
de masse du hadron beau a tout d'abord été faite dans le cadre du modèle du
quaik libre. Ce modèle ne permettant pas de décrire correctement les données,
différentes tentatives ont été faites pour lui apporter des corrections. Deux ap-
proches ont été considérées : l'une basée sur des calculs de QCD, et l'autre sur
le formalisme des facteurs de forme. Les paragraphes suivants fournissent une
brève description de ces différents modèles.
a) Modèle d u quark libre
Dans ce modèle [28], la désintégration d'un méson B se fait par la transition
du quark b en quark c ou u via l'émission d'un boson W±
virtuel qui peut ensuite
se coupler à une paire Lvt (cf. fig. 2.8-a)). Le quark léger du méson est considéré
comme spectateur, et n'intervient donc pas dans ce processus. La largeur de
désintégration semi-leptonique est alors donnée par la formule suivante :
i02 „ 5
= 1 Q 9 3 {/bcflbc Vbc + fbu9bu
où :
• fbq e
st un facteur d'espace de phase donné par [29] :
fqb(e) = X - 8 e 2
- 2 4 e ' 1
L n e + 8 e 6
- e 8
où e = — .
TTlb
42

46. (a)
*VÊ
W
l^^
B",B°
qx = u,c
q
Qs p
q =c,u
q2 =d,s
(b)
Bc
q, =c,u
W
q2
qn= u,c
(0
B
W
q ^ u . c
q 2 ' r
q2= d,s
(d)
fa-
s', B°
q -
W
vr
q = u,d
q^u.c.t
q2
q,= d,s
Figure 2.8: Diagrammes de Feynman pour la désintégration des mesons B :
a) diagramme spectateur, b) diagramme d'échange d'un W^, c) diagramme
d'annihilation, d) diagramme Pingouin.
43

47. 0.O5
0 04
0.O3
0.O2
0.O1
0.0
00
AC CM M model
.-•/
•./VF - °-2
GeVlc.
y m, = 1.7 GeV/c2
pF - 0.3 GeV/c.
VF = O.ZGcV/e..
mr - I.SCfV/r
1.0 20 3.0
pGcV/c)
Figure 2.9: Spectre d'impulsion des leptons produits dans les désintégrations
semi-leptoniques inclusives des mésons B pour le modèle ACCMM et différentes
valeurs de J>F et mc.
1 dN
A' dp
[GeV/c->
0.05
pGcV/c]
Figure 2.10: Spectre d'impulsion des leptons produits dans les désintégrations
semi-leptoniques inclusives des mésons B pour les modèles du quark libre FQ ,
ACCMM et GISW.
44

48. 1 dh:
.r ... -,
i - l
plGeV/c]
Figure 2.11: Spectre d'impulsion des leptons provenant des transitions
£ -> Z?£i/, B -» Z>'£i/ et 5 - • £>"&/ dans le modèle GISW.
• 5
6
<
7 est un terme correctif dû au rayonnement de gluons donné par la for-
mule [30] :
Ce modèle prédit le spectre d'énergie suivant pour les leptons [31] :
£ - ^ *2
% r $ » - -X» - *>+ (i - -)(3 - -
M
2 Et
ou x = et Et est l'énergie du lepton
fm
iY
x
m — 1 — ( — J correspond au point terminal du spectre.
b) Le modèle A C C M M
Le modèle ACCMM [31] améliore le modèle précédent en prenant en compte
l'impulsion relative p entre le quark b et le quark spectateur dans le centre de
masse du méson, et les corrections QCD dues aux rayonnements de gluons.
L'impulsion relative entre les deux quarks est due au mouvement d'agitation
de Fermi dont la distribution $ (p) est supposée être gaussienne :
$
( p ) = - 7 = - r e x P ( ~ )
V*PF VF)
45

49. •pp est le moment de Fermi qui détermine la largeur de la distribution.
Le quark spectateur est considéré comme une particule de masse m et
d'impulsion p, et le quark lourd comme une particule virtuelle dont la masse
7
7
1
5 est donnée par :
m
b- m
% + m
l — 2 m
s yP2
+ rn
l-
La figure 2.9 montre le spectre d'impulsion des leptons obtenu dans ce modèle
pouT différentes valeurs des paramètres libres pp et mc.
c) Modèles de facteurs de forme
Contrairement aux modèles précédents qui traitent les transitions B —
> Xlv
de manière inclusive, les modèles de facteurs de forme calculent explicitement
les contributions provenant de chaque type de hadrons X produits. Le spectre
inclusif sera alors la somme des différents spectres exclusifs. Le modèle le plus
fréquemment utilisé est celui de Grimstein et al. [32] (appelé GISW par la suite)
est quit le seul modèle qui tient compte de la production des mésons D" qui
sont nécessaires pour décrire correctement la partie de basse impulsion du spectre
d'impulsion obtenu par CLEO [33] (cf. fig. 2.13). La désintégration d'un méson
B dans ce type de modèle est schématisée sur lafigure2.12.
W ,'
v
*
B
*~
Transition décrite par x
des facteurs de formes ^
Figure 2.12: Désintégration semi-leptonique d'un méson B dans le cadre du
formalisme des facteurs de forme.
La largeur différentielle de désintégration d'un méson B en X(JPC
)£ï7c est
donnée dans ce modèle par l'expression 3
:
d*T(B^X(Jpc
)£ut) 2 GFm*B
dxdy ' 6gl
32TT3
3
Rappelons que dans cette notation, J est le moment angulaire total de l'état X, P est sa
parité et C sa conjugaison de charge.
46

50. x
fe+2
'3
H1
-;t+!
')--4a:2
-!
'.
où x — ==-£ et y = * B
~i
x
> avec Ti=x,B le quadrivecteur impulsion-énergie
des mesons B et JC. De plus, a, j3 et 7 sont les facteurs de forme associés
respectivement aux transitions où l'état final est dans les états quantiques IS,
IP et 2S. Ainsi la réaction B —* ivD est décrite par un seul facteur de forme
alors que B —• IvD" met en jeu trois facteurs de forme correspondant aux trois
états d'hélicité possible du D".
La figure 2.13-a montre que le taux de production de D" de 11% prédit par
le modèle GISW est insuffisant pour reproduire correctement la région de basse
impulsion du spectre de CLEO. Le meilleur accord entre les données et ce modèle
est obtenu pour un taux de (32 ± 5)% de D"'.
Dans la simulation utilisée dans l'expérience ALEPH, la description des tran-
sitions B —• IvX repose sur le modèle de Kôrner-Schukr pour les états finals
D et D", les contributions des transitions B —
* iuD" et B —
> IvD'i: sont
implémentées de manière à reproduire les prédictions du modèle ACCMM opti-
misé sur les données des expériences ARGUS et CLEO [34].
2.3.3 Désintégrations semi—leptoniques des mésons charmés
La désintégration semi-leptonique des mésons charmés se traite de manière
théorique de façon analogue à celle des mésons beaux, les éléments de matrice
CKM mis en jeu étant cette fois-ci Vca et Vcd.
La principale source d'information expérimentale sur les spectres d'impulsion
des leptons produits dans ce type de désintégration provient des expériences
DELCO [35] et MARKIII [36] où l'on produit en quantité égale les mésons D° et
D+
dans les désintégration de ip'. La somme des spectres produits par les deux
expériences est montrée sur la figure 2.14 [37] et où il est comparé à la prédiction
de notre simulation. Cette figure montre que le spectre obtenu par la simulation
est moins "dur" que le spectre expérimental. Ce désaccord sera traité dans nos
analyses en pondérant de façon adéquate notre spectre Monte Carlo.
47

51. 0.2<
O 20
0.16
0.12
; ooe
0 0«
o'—'—I i i i—i I
l.O 1.5 Z-O
p (G«V/c)
2.5
0 2 <
n~
0 2 0
0.16
2 0 . 2
» 0.06
l^. *Tolol
- - b—(0 + 0 ' ) £ v
0.0* -
r • > • • . . 1 i • > > - « i " i
l.O 1.5 ZD 2.5
Figure 2.13: Spectre d'impulsion des leptons dans le centre de masse du méson
B; comparaison entre les données de CLEO et le modèle GISW, avec a) 11% de
D" et b) 32% de D".
48

52. 0 1
0.03
0.06
0.04
0.02
fi
, :
i '
i
• i
d ;1~
-•J_
i
1
W]
l
-t
I ;
%
! * * '<
L:.-"*"
0.2 0.4 0.6 O.c 1 '.2
Impulsion du i e p t o " (GeV/c)
Figure 2.14: Spectre d'impulsion des leptons dans le centre de masse des mesons
charmés; comparaison entre les données de DELCO et MARKIII (traits pleins),
la prédiction la simulation JETSET (tiretées) et la prédiction du modle ACCMM
(pointillés).
2.4 Conclusion
La discussion précédente montre que les simulations utilisant l'option gerbe
de partons donnent la meilleure description des données aux énergies du LEP.
Parmi celles-ci, le Monte Carlo de Lund, JETSET, semble donner de meilleurs
résultats que le modèle de WEBER. Ceci peut être du, outre le fait que les
mécanismes de fragmentation en fin de gerbe sont différents (corde de couleurs
pour le premier et modèle des clusters pour le second), au fait que dans JET-
SET, le premier branchement de la gerbe est calculé de manière rigoureuse,
l'approximation de la gerbe de parton n'étant utilisée que pour les branchements
suivants.
Nous avons donc utilisé dans ALEPH des simulations basées sur le générateur
JETSET 7.3 [38] auquel il a été apporté des améliorations importantes telles
une mise à jour régulière des rapports d'embranchement des hadrons beaux
et charmés, l'introduction de différents modèles pour les désintégrations des
hadrons beaux, etc.
Rappelons enfin que les principaux paramètres intervenant dans ce modèle,
et qui seront étudiés dans le cadre du calcul des erreurs systématiques de nos
mesures, sont les suivants :
49

53. AQCU
nun •
le paramètre d'échelle de QCD.
l'énergie minimale que doit avoir un parton en fin de gerbe
pour se fragmenter.
a : l'écart type de la gaussienne paramétrisant la distribu-
tion d'impulsion transverse des badrons produits lors de la
fragment ation.
A et B : les paramètres de la fonction de fragmentation de Lund
utilisés pour les saveurs légères u, d et s.
Sb et ec : les paramètres de la fonction de fragmentation de Peterson et
al. pour les quarks b et c.
Le tableau 2.1 donne la valeur des paramètres utilisés dans nos simulations.
Paramètre
AQCD (GeV)
Afmin GeV/c2
a
A
B
e
&
ec
Valeurs
0.311
1.65
0.347
0.5
0.77
0.006
O.04O
Tableau 2.1: Valeurs des paramètres intervenant dans la modélisation des
événements hadroniques.
50

54. Partie II
Appareillage et Identification
des Leptons
51

55. Chapitre 3
Dispositif expérimental
Les tests de précision du Modèle Standard Electrofaible à LEP ne sont rendus
possibles que par les très grandes performances de deux catégories d'appareillage :
• les divers accélérateurs du complexe LEP qui permettent la production
d'un très grand nombre de bosons Z à partir de faisceaux d'électrons et de
positrons portés à l'énergie adéquate;
• les détecteurs qui enregistrent avec de grandes précisions les caractéristi-
ques des produits de désintégration du £, nécessaires aux analyses physiques.
3.1 Le collisionneur e+
e~
La "naissance" d'un boson Z est le résultat d'une succession d'opérations (cf.
fig. 3.1).
Un premier accélérateur linéaire, LILl, produit un faisceau d'électrons de
200 MeV d'énergie et de 2.5 A d'intensité, qui bombarde une cible de tungstène
pour produire un faisceau de positrons. Les deux faisceaux passent par un
deuxième accélérateur linéaire, LIL2, qui porte leur énergie à 600 MeV avant
de les injecter dans l'accélérateur circulaire, EPA, servant à l'accumulation et
au stockage des paquets d'électrons et de positrons. Ces paquets sont ensuite
accélérés dans le PS (Proton Synchrotron) jusqu'à 3.5 GeV avant d'être injectés
dans le SPS. Le SPS est un supersynchrotron qui permet d'obtenir une énergie
de 20 GeV. Les deux faisceaux sont enfin injectés dans le grand collisionneur
e+
e~ , LEP. LEP est un très grand anneau de 26,658 km de circonférence enfoui
à une profondeur variant entre 50 et 150 m entre la France et la Suisse. Pour
sa première phase de fonctionnement (LEP 100), cette machine peut atteindre
des énergies de l'ordre de 50 GeV par faisceau, et donc l'énergie nécessaire pour
produire la résonance Z. Dans sa deuxième phase, (LEP 200), une énergie max-
imale de 100 GeV par faisceau est prévue, ce qui permettra entre autre chose
l'étude de la production des paires W+
W~.
52

56. Figure 3.1: Système d'injection des faisceaux dans le LEP.
Le paramètre important qui reflète toutes les caractéristiques de cet accélérateur
est la luminosité £ définie par la relation :
f% -"e -"p •''paquet /
4îr<rIff!/
• -Npaquct est le nombre de paquets de particules par faisceau. Dans sa
première phase, le LEP a fonctionné avec un régime de 4 paquets par
faisceau, ce qui correpond à des courants de 1.2 mA.
Une possibilité pour améliorer la luminosité est d'augmenter ce nombre de
paquets. Ainsi, fin 1992, le LEP a fonctionné avec 8 paquets par faisceau.
Toutefois, ceci n'implique pas un gain d'un facteur deux sur la luminosité à
cause des effets faisceau-faisceau plus fréquents dus aux 16 points de croise-
ment. Afin de minimiser cet effet, les huits nouveaux points de croisement
des faisceaux ont été équipés de séparateurs électrostatiques.
• Ne et JVp sont les nombres d'électrons et de positrons par paquets (Nep ~
1012
).
• / est la fréquence de croisement des paquets dans l'anneau : T = 1 / / ~
11 fis (avec 8 paquets).
• La luminosité étant inversement proportionnelle à la section droite s des
faisceaux (s = Air <rx<ry), des efforts importants ont été faits pour minimiser
cette quantité, conduisant à des valeurs ax = 200 /im et av — 10 /rai grâce
à l'utilisation de quadrupôles supraconducteurs mini-/3.
53

57. Le LEP a permis aux quatre expériences ALEPH, DELPHI, L3 et OPAL
d'accumuler une grande statistique depuis le début de son fonctionnement en
1989. Plus de 1.5 106
Z° sont ainsi disponibles par expérience fin 1993, avec
une constante augmentation de la luminosité intégrée d'une année sur l'autre
(cf. fig. 3.2).
3 0
pb-1
25 -
2 0
15 --
10 --
5 --
•
"
1990
— 1991
— 1992
M 0 9 I
— Tachn.ttop 92
8-burvch Pretzol commisttonnirtg
Number of scheduled days(from start-up)
1 1 ! i : i 1
— C M O - ^ i O ' O r ^ c O O ' O * — C M c o ^ c O - O l ^ c o O
S CN
Figure 3.2: Evolution de la luminosité intégrée en fonction des années de prise
de données.
3.2 Les détecteurs
L'architecture des quatres détecteurs opérant auprès de LEP pour l'étude
du boson Z présente des caractéristiques communes basées sur la nature des
distributions angulaires des particules produites dans les collisions e+
e~. Le
processus de diffusion Bhabba (e+
e~ —
* e+
e~ dans le canal t) est dominant à
petit angle 6 (angle polaire par rapport à l'axe du faisceau), d'où l'installation
de part et d'autre du point d'interaction, de détecteurs d'électrons couvrant de
tout petits angles solides. Ce processus est important car il permet de mesurer
la luminosité avec une grande précision. Par ailleurs, le Z étant produit au
repos, la détection de l'ensemble de ses produits de désintégration nécessite des
détecteurs 4 TT à symétrie cylindrique (techniquement plus facile à réaliser qu'une
symétrie idéale sphérique). Ces détecteurs sont constitués d'un ensemble de
sous-détecteurs emboîtés et ordonnés de façon à optimiser les informations que
l'on peut en extraire. Es doivent ainsi permettre :
• une bonne identification des traces chargées et neutres,
54

58. • de reconstruire au mieux les trajectoires des traces chargées,
• de mesurer avec une grande précision leur impulsion ,
• de mesurer avec une grande précision les énergie,
• d'assurer un maximum d'acceptance, etc.
Nous allons par la suite détailler toutes ces caractéristiques dans la descrip-
tion du détecteur ALEPH [39].
3.3 Le détecteur ALEPH
Une vue globale de ce détecteur est présentée sur la figure 3.3, montrant
qu'une particule issue du point d'interaction et traversant le détecteur, rencon-
trent successivement les éléments suivants.
3.3.1 Le détecteur de vertex
Ce type de détecteur permet essentiellement de reconstruire le vertex de
désintégration des particules de courte durée de vie comme les mésons beaux et
charmés, et constitue ainsi un outil puissant pour les signer. D est également
utilisé pour améliorer la résolution sur la reconstruction des traces chargées.
Le détecteur de vertex d'ALEPH est opérationnel depuis 1991. Il est constitué
de deux couches cylindriques concentriques en silicium, finement segmentées en
damiers avec lecture sur les deux faces (cf. fig. 3.4).
Ce détecteur fournit deux points de mesure dans l'espace et permet la déter-
mination de la position du vertex primaire, événement par événement, avec une
précision de 50 ^m et 10 fim. pour les coordonnées x et y.
3.3.2 La chambre interne à dérive
La chambre interne à dérive, ou ITC, est une chambre à dérive multi-fils
cylindrique ayant les fonctions suivantes :
1. Grâce à son système de lecture rapide, elle fournit une information sur la
présence de traces chargées pour le premier niveau du système de déclen-
chement.
2. Elle fournit jusqu'à 8 points de mesure par trace dans le plan (T<J>), per-
mettant ainsi la reconstruction de ces traces en association avec la TPC
(cf. paragraphe suivant). L'ITC présente un volume actif de 2 m de long
et d'une épaisseur de 17 cm, constitué de 8 couches de fils de détection
parallèles à l'axe des faisceaux, et rempli par un mélange gazeux argon
-éthane (50% Ar, 50% C2H6) (cf. fig. 3.5).
55

59. Légende :
© tube à vide
® détecteur de vertex
@ chambre interne (ITC)
® chambre à projection temporelle (TTC)
® calorimètre électromagnétique
© solénoîde supraconducteur
® calorimètre hadronique
© chambres à muons
© luminomètrcs
Figure 3.3: Vue du détecteur ALEPÏÏ.
56

60. Figure 3.4: Vue générale du détecteur de vertex.
Les coordonnées sont obtenues en mesurant le temps de dérive des électrons
d'ionisation. On obtient une précision de 100 fim dans le plan (r^>) et de 3 cm
sur la mesure de z (la mesure en z étant obtenue par division de charge).
3.3.3 La chambre à projection temporelle
La chambre à projection temporelle, ou TPC, est une grande chambre à dérive
remplie d'un mélange gazeux argon-méthane (dans les proportions respectives de
91% et 9%), partagée en son milieu par une membrane centrale de mylar portée
à un potentiel négatif (-27 KV), et munie à chacune de ses deux extrémités de
plans de chambres à fils proportionnelles (cf. fig. 3.7). Dans ce cylindre règne un
champ électrique parallèle à l'axe du faisceau, qui est responsable de la migration
des électrons d'ionisation produits par le passage d'une particule dans le gaz vers
l'un des deux plans de détection. Ces deux plans sont constitués chacun de 18
secteurs de 3 types différents dont la topologie permet une très forte diminution
des zones mortes de détection (cf. fig. 3.8). Ces secteurs sont constitués de
rangées concentriques de damiers cathodes (pads), servant à la mesure en 3
dimensions des coordonnées (les 2 coordonnées dans le plan (r, <f>) étant données
par la position du damier, et z par le temps de dérive des électrons d'ionisation).
21 points de mesure tridimentionnels peuvent ainsi être obtenus pour des traces
chargées ayant un angle polaire supérieur à 38° 1
. Les fils de ces secteurs servent
'Pour nos analyses, nous avons restreint l'acceptance angulaire de la TPC à des angles 6
supérieurs à 16° afin d'avoir au minimum 4 points de mesure pour reconstruire chaque trace
chargée.
57

61. *«cu /
ŒEEI
" T V
3E
L.
Œ
:?
EEEEZ:z^Hl.- jj=5fr
7 T V
=v=.
SCALE
Figure 3.5: Vue longitudinale de l'ITC.
Scale / cm
- * 1 ' ' h
0.5 I l.S I i.s j
O Sense Wire
• Field Wire
O Calibration wire
Caliliralion ' a ' j a i
Figure 3.6: Répartition des cellules de dérive dans l'ITC.
58

62. également à la mesure de la perte linéique d'énergie par ionisation ^rL
. Enfin,
dans secteur les damiers sont utilisés pour le deuxième niveau de déclenchement.
La trajectoire d'une particule chargée dans la TPC est une hélice à cause du
champ magnétique B parallèle à l'axe du faisceau qui y règne. Sa projection
dans le plan (r, <p) est donc un axe de cercle. Les caractéristiques de cet arc
permettent la mesure de la composante de l'impulsion perpendiculaire à l'axe
du faisceau. Ainsi, l'utilisation conjointe du détecteur de vertex, de l'ITC et de
la TPC permet d'obtenir une résolution Ap/p2
de 6.6 10"4
(GeV/c)- 1
). Nous
décrirons plus précisément dans le chapitre consacré à l'identification des leptons,
les différentes informations que l'on peut obtenir de la TPC.
Figure 3.7: Vue générale de la TPC.
3.3.4 Le calorimètre électromagnétique
Ce détecteur est largement utilisé pour l'identification des électrons qui sera
abordée au chapitre suivant. Aussi, nous bornerons nous dans ce paragraphe à en
donner une description sommaire, les aspects plus techniques étant développés
ultérieurement.
Le calorimètre électromagnétique (ECAL) est formé de deux sous-ensembles :
une partie centrale, ou "barrel", à géométrie cylindrique, et deux bouchons, ou
"endeaps", à géométrie radiale constituant ses deux extrémités (cf. fig. 3.9). Il
est caractérisé par sa très grande granularité (221,184 cellules élémentaires de
détection de section droite 3 x 3 cm2
) permettant en particulier l'identification
des électrons et des photons situés au coeur même des Jets. Le domaine angulaire
59

63. Figure 3.8: Répartition des différents types de secteurs aux deux extrémités de
la TPC.
couvert correspond à 97.5% de l'angle solide total. La résolution en énergie est:
AE _ 0 . 1 8
La partie centrale et les deux bouchons sont constitués chacun de 12 modules.
Chaque module comprend 45 plans de détection. Chaque plan est constitué d'une
plaque d'absorption en plomb de 2 mm d'épaisseur et d'une couche de chambres
proportionnelles dont les tubes d'aluminium sont remplis d'un mélange gazeux
Xe — CO2 (80%, 20%). Les signaux d'ionisation sont lus sur des fils d'anode et
par effet capacitif, sur des damiers cathode.
Ainsi, un électron ou un photon pénétrant dans le calorimètre interagit avec
le matériau radiateur (le plomb) pour former une gerbe. Les électrons de cette
gerbe ionisent le gaz des chambres proportionnelles, produisant ainsi le signal lu.
La disposition des damiers en une structure d'empilements projectifs, ou tours,
pointant vers la zone d'interaction des faisceaux, est à la base des caractéristiques
utilisées pour identifier les gerbes d'électrons et de photons. La figure ?? reflète
l'image des particules telle qu'elle est vue par ce calorimètre.
3.3.5 L'aimant supraconducteur
L'aimant supraconducteur est un solénoïde permettant de produire un champ
magnétique homogène longitudinal de 1.5 Tesla dans les sous-détecteurs con-
tenus dans son volume. Ce champ courbe les trajectoires des particules chargées
traversant le détecteur de vertex, l'ITC et la TPC, permettant ainsi la mesure
60

64. ENDCAP B
ENDCAP A
VIEW IN DIRECTION OF ARROW C
SHOWING HALF MODULE OVERLAP
Figure 3.9: Vue générale des différentes composantes du calorimètre
électromagnétique.
de leurs impulsions et une bonne séparation des traces.
3.3.6 Le calorimètre hadronique
Le calorimètre hadronique (HCAL) est un sous-détecteur à fonctions mul-
tiples. Il est constitué par un ensemble de chambres à fus alternant avec des
plaques de fer absorbantes qui assurent également la fermeture du champ magné-
tique produit par le solénoïde. Sa grande masse et son emplacement lui perme-
ttent de servir de support pour les autres sous-détecteurs.
Son architecture est semblable à celle du calorimètre électromagnétique (cf.
fig. 3.10). Il est ainsi constitué d'une partie cylindrique centrale, "barrel", seg-
mentée en 12 modules et de deux bouchons de 6 modules chacun. Chaque
module est constitué de 22 plaques de fer de 5 cm d'épaisseur chacune et d'une
plaque externe de 10 cm, soit une épaisseur totale de 1.20 m correspondant à 7.16
longueurs d'interactions, ce qui est suffisant pour contenir les gerbes hadroniques
aux énergies du LEP. La construction en tours projectives permet une bonne
définition des caractéristiques des gerbes (leur section droite correspondant cette
fois à l'extension latérale d'une gerbe hadronique, soit 14 tours du calorimètre
électromagnétique). La lecture des signaux recueillis par ces tours, permet de
déterminer l'énergie déposée avec une résolution :
AE 84% ,_ _ ...
— = -j= (E en GeV).
61

65. Sa couverture angulaire correspond à l'intervalle 6° < 6 < 174°. Le calorimètre
hadronique contribue également à l'identification des muons, ceux-ci interagis-
sant avec ses composantes d'une manière très différente des hadrons. Il intervient
enfin dans le premier niveau du système de déclenchement.
UUWO
Figure 3.10: Le calorimètre hadronique.
3.3.7 Les chambres à muons
Les muons, de part leur longue durée de vie et leur faible interaction avec
la matière, peuvent traverser les différents sous-détecteurs décrits auparavant.
D'où l'installation de deux couches de chambres à muons entourant le calorimètre
hadronique. Ces chambres permettent d'obtenir deux points de mesure car-
actérisant le passage des muons, et contribuent ainsi à améliorer la rejection des
hadrons dans les algorithmes d'identification des muons. Chaque chambre est
constituée par une couche de tubes streamers analogues à ceux du HCAL. Elle
donne une résolution de 3.5 mm sur la position d'un point.
3.3.8 Les luminomètres
La luminosité peut être déduite de la mesure du taux de production des
événements Bhabha produits à petit angle par rapport à l'axe du faisceau. D'où
l'installation de deux luminomètres autour du tube à vide situés à 2.7 m de part
et d'autre du point d'interaction (cf. fig. 3.11).
62

66. Figure 3.11: Le calorimètre de luminosité LCAL et les chambres à traces à petit
angle SATR.
Chaque luminomètre est constitué d'un détecteur de particules chargées ap-
pelé SATR et d'un calorimètre électromagnétique LCAL.
Le détecteur SATR est formé de 36 chambres à fils regroupées en 4 demi-
modules; il est placé devant le LCAL et a une ouverture angulaire comprise entre
40 mrad et 104 mrad. Le LCAL est formé de deux modules semblables à ceux du
ECAL. Son ouverture angulaire est comprise entre 55 et 155 mrad. L'ensemble
de ce système permet la mesure de la luminosité avec une précision relative de
0.7%.
63

67. Chapitre 4
Etude de l'identification des
leptons
Dans ce chapitre, nous allons décrire les méthodes utilisées pour l'identification
des leptons (électrons et muons) et la mesure du bruit de fond provenant des
hadrons, en insistant plus particulièrement sur le travail auquel j'ai directement
participé, c'est-à-dire celui consacré aux électrons.
Ces méthodes s'appuient sur les caractéristiques des interactions des partic-
ules dans les différents sous-détecteurs. Ainsi, l'identification des électrons est
essentiellement basée sur les informations provenant de la TPC et du ECAL, et
celle des muons utilise la réponse donnée par le HCAL et les chambres à muons.
Au cours de ce chapitre, nous allons en particulier mettre en évidence les
différentes sources de bruits de fond qui affectent l'étiquetage des saveurs lourdes
par des leptons et qui limitent donc les puretés des lots sélectionnés pour nos
analyses.
4.1 Identification des électrons
L'identification des électrons utilise la mesure de la perte linéique d'énergie
dans la TPC et la forme des gerbes électromagnétiques caractérisant le dépôt
d'énergie dans le calorimètre électromagnétique. Ces caractéristiques sont paramé-
trisées à l'aide d'estimateurs ayant une distribution gaussienne centrée sur 0 et
d'écart type 1 sur lesquels des coupures sont appliquées pour sélectionner les
candidats électrons. La redondance des informations fournies par la TPC et le
ECAL permet la mesure de l'efficacité d'identification des électrons ainsi que
la mesure du taux de contamination par les hadrons, directement à partir des
données. Ces estimateurs ont la forme générale suivante :
„ _ Rmea ~ {Rgtt)
64

68. avec
• -Rme» est la valeur mesurée de l'estimateur pour la trace étudiée.
• (-Ratt) est la valeur moyenne attendue dans l'hypothèse où cette trace est
un électron.
0 (TRatt est la variance attendue pour la distribution de l'estimateur Ratt-
Comme nous le verrons, la séparation électrons—pions est plus efficace dans
la TPC pour des traces de faibles impulsions (p < 8GeV/c), et dans le EC AL
pour des traces de grandes impulsions (cf. fig. 4.1).
4.1.1 Identification des électrons pax di?/dx
Les électrons produits dans la TPC par l'ionisation du gaz due au passage
d'une particule chargée, volent parallèlement à l'axe du faisceau vers les chambres
à fus situées à chacune des deux extrémitées, où est recueilli leur signal.
La mesure de %=• n'utilise pas l'information donnée par tous les fils isolés
touchés (344 au maximum) mais seulement les 60% d'entre eux qui ont les plus
faibles valeurs de &£*•, ceci afin d'éviter les fluctuations présentes dans la queue de
cette distribution cette méthode est appelée "méthode de la moyenne tronquée
". En effet, l'interaction d'une particule chargée avec les atomes du gaz peut
se faire par une excitation coulombienne de ces derniers ou d'une façon plus
forte, conduisant à l'émission d'électrons très ionisants appelés rayons S. Ces
derniers sont responsables de la queue présente dans la distribution précédente et
rendent la mesure du =4=*- imprécise, d'où sa troncature. Différentes corrections
sont alors appliquées a cette mesure afin de tenir compte de cet effet sur la
longueur de la projection de la trace sur les plans de fils, de la dépendance du
gain de multiplication des avalanches en fonction du temps, et des variations de
température et de pression dans le gaz.
Les événements Bhabha sont utilisés pour localiser le plateau d'ionisation
des particules ultra-relativistes. Les muons provenant des désintégrations Z —
»
(i+
fi~ sont utilisés pour paramétriser la montée relativiste. Les traces chargées
produites dans les événements hadroniques sont, quant à elles, utilisées pour
calibrer la mesure de ^- dans différentes régions d'impulsion.
La dépendance du -f^ avec l'impulsion des traces est paramétrisée pour tous
les types de particules par une forme de Bethe et Bloch à 8 paramètres libres
Pi:
<
S>=
"A"[
P
2+2L
°glo/37
~^ "S] (
4
>
1
)
où la fonction de densité S est un polynôme d'ordre 5 qui contient la dépendance
avec les autres paramètres Pj (j = 4, 8). La résolution sur la mesure du ^fL
65

69. est déterminée à l'aide de pions pris au minimum d'ionisation. Pour ce type de
pions qui ont plus de 150 mesures de ^-, on obtient une résolution de l'ordre
de 5.5%.
La figure 4.1 montre la mesure du -j=- et les courbes de paramétrisation
obtenues, en fonction de l'impulsion de la trace chargée considérée.
Pour effectuer nos analyses, nous n'avons utilisé les informations de ^P-
dx
que si la trace chargée avait une impulsion supérieure à 2 GeV/c et était as-
sociée à au moins 50 fils isolés. L'efficacité de cette coupure à 50 fils, en
fonction de l'impulsion transverse des traces chargées, est montrée sur la fig-
ure 4.2 pour les données prise en 1991 * et pour les événements Monte carlo. La
détermination de cette efficacité peut être faite directement sur les données, à
partir des événements hadroniques, en comptant le nombre de traces chargées
satisfaisant cette coupure. Ceci permet d'appliquer des coefficients correctifs aux
événements simulés.
V
2 -
' M 1
' 1 ' ' ' ' 1 ' ' '
.
P
"V A
A K
• V
' v - ; A ^ V - ï ' % ; - ' ^ " ' . • ' • • • .' '••-•'••'. • "'••
-—••• %:
-;
.'vV-;:--; • '•";-.' . • - ' . ' . '
i^-i^^^r^É-I-S:
71
. . , . 1 . . , , 1 , , .
1 ' ' '
e
• - '.
'•• • • • .
^ ^
, 1 • , ,
-
-
-
-
-
-
;
-
-0.5 0.0 0.5
log,„ (P„J
1.0 1.5
Figure 4.1: Mesures du àE/àx et courbes de paramétrisation obtenues avec les
données prises en 1991. Toutes les valeurs sont normalisées à celle des pions au
minimum d'ionisation.
j p
La mesure de -r- obtenue pour chaque trace chargée est alors comparée à
celle donnée par la paramétrisation décrite ci-dessus (cf. équation 4.1) où l'on
fait l'hypothèse que la particule est un électron. La différence est exprimée par
la relation :
Ri =
dE _/dE
Hx dx J
1
L'impulsion transverse d'une trace est définie par rapport à l'axe du jet auquel elle
appartient.
66

70. Données
M C
"•" 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Px (GeV/c)
FigUTe 4.2: Fractions de toutes les traces ayant au moins 50 bonnes mesures de
àE/dx et des impulsions comprises entre 5 et 8 GeV/c pour les données de 1991
(points) et pour le Monte carlo (traits pleins). Le dernier intervalle inclut toutes
les traces d'impulsions transverses p±_ > 1.5 GeV/c.
Pour un échantillon fortement enrichi en électrons, par exemple celui obtenu
en sélectionnant des paires e+
e~ issues de la conversion de photons dans l'appa-
reillage (cf. chapitre 4.2). la distribution de i2/ est une gaussienne centrée en 0
et d'écart type égal à 1 fig 4.3.
La coupure imposée par la suite sur Rj pour sélectionner les électrons par
dE/dx est : Rj > -2.5
4.1.2 Identification des électrons dans le ECAL
L'identification des électrons dans le ECAL est basée sur les caractéristiques
des gerbes électromagnétiques.
Une gerbe électromagnétique est essentiellement formée par des électrons is-
sus du matériau radiateur (ici le plomb), la détection étant réalisée par l'ionisation
induite dans le matériau actif qui est ici le gaz des chambres situées entre les
plaques du radiateur. La gerbe est alors caractérisée par ses profils transverse et
longitudinal qui seront utilisés pour construire les estimateurs RT et Ri.
a) Estimateur RT caractérisant le profil transversé de la gerbe électro-
magnétique
La figure 4.4 montre un exemple de dépôt d'énergie dans les quatre tours
situées au voisinage de l'extrapolation de la trajectoire de la trace chargée pour
des électrons et des pions de 10 GeV/c. Ceci montre la compacité d'une gerbe in-
duite par un électron dans le calorimètre électromagnétique, d'où l'idée d'utiliser
cette caractéristique pour définir l'estimateur RT- Ainsi, chaque trace chargée
x '-u
-o
tu
•o 0.9
*w
S 0.8
£
° 0.7
0.6
r ^
•
67

71. ^1200
H
m
§1000
>
U3
800
600
400
Y/ndf ' I09.'6 7 '16'
Pt 929.4 ±
P2 -0.1614 ±
P3 0.9549 ±
200 -
0
10
• • ' i
16.84
0.1526E-01
0.9795E-02
Données
M
A
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
. i i L.
0
R
0
-10
Y/ndf l 35.94 7 '14 '
PI 1608. ± 21.14
P2 -O.49O6E-01± 0.1135E-OI
P3 1.026 ± O.7423E-02
MC
_ i _ j i_i L I i i Tu i I
-5 0
i
5
Ri
Figure 4.3: Distribution de l'estimateur Ri pour des lots enrichis en électrons
mesuré dans les donées et dans le Monte Carlo.
68

72. est extrapolée de la fin de la TPC dans le ECAL suivant une droite. On cal-
cule alors l'énergie E4 déposée dans les quatre tours les plus proches de cette
extrapolation et l'estimateur Rj- est défini par la relation :
EA_(EA
D _ P p
I
• p est l'impulsion de la trace mesurée dans la TPC.
• ( -=f- ) est la fraction moyenne d'énergie déposée par un électron dans les
quatre tours centrales. Cette valeur ne dépend pas de l'impulsion pour un
électron et vaut 0.85 dans le barrel, et 0.89 dans les bouchons, cette différence
étant due à l'effet de focalisation géométrique induit par le champ magnétique.
W
m o~(E^ est la résolution attendue pour le rapport -=&-.
L'estimateur RT est efficace pour rejeter les hadrons de grande impulsion.
La figure 4.5-a montre la distribution de RT pour toutes les traces identifiées
dans le ECAL.
b) Estimateur RL caractérisant le développement longitudinal de la
gerbe électromagnétique
L'expression de la paramétrisation du développement longitudinal moyen des
gerbes électromagnétiques est donnée par [40] :
JK
' E0 dt fi) T(a)
où :
a et /3 sont des paramètres libres.
t est la position du plan de fils touché, exprimée en
longueurs de radiation.
EQ est l'énergie totale de la particule.
T(a) est la fonction d'Euler qui sert à la normalisation.
f{t) est la fraction d'énergie déposée dans le plan de coordonnée t.
b = p représente l'énergie déposée par l'électron incident
par ionisation avant de commencer la gerbe.
Le premier moment de cette distribution, < t > = %., est à la base de la
69

73. définition de l'estimateur RL :
RL
a
w
ae
a une
En effet, l'étude des électrons produits en faisceaux test a montré que X—
me distribution gaussienne et indépendante de l'angle de la particule in-
cidente [41]. La dépendance de l^J et de <T& avec l'impulsion p est, elle,
paramétrisée en utilisant des électrons sélectionnés, avec R? et Ri, dans des
événements hadroniques.
•MO
140
120
(2 KO
S to
00
io
20
0
* ta) 10 GaV dtctrona
•
-
•
•
•
•
0 0 * 0.4 0.8
f
1
1
arsi1
lK
as
E
1.0
4'P
240 .
200
wa
120
80
40
n
t <bl 10 GaV plou
0.7S
0.2 0.4 0.6 0.8 10
E4/p
Figure 4.4: Dépôt d'énergie dans les quatre tours situées au voisinage de
l'extrapolation de la trajectoire de la trace chargée pour des électrons et des
pions de 10 GeV/c d'impulsion.
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0,
-10
. ' - ' ' ' ' 1 • • " — r , - • • t T —,—;
n_ J
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^ è
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. Données
M r
j
•
*
L 1
^^**as
*».
, , . , i , , . , r > * ^ _ . i
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
A
0 5
Figure 4.5: Distribution des estimateurs Rj (a) et RL, (b) pour toutes les traces
édentifiées dans le EC AL.
70

74. 4.1.3 Identification des électrons dans la zone de recou-
vrement de la partie barrel et des bouchons
Cette zone du calorimètre électromagnétique, appelée "overlap", correspond
aux régions de recouvrement de la partie barrel avec les bouchons (0.73 <
| cos 6< 0.78).
Cette région représente 4.2% de la couverture angulaire du ECAL. Elle est
la source de deux effets :
1. Les zones mortes entre le barrel et les bouchons affectent la forme de la
gerbe.
2. La perte de signal par l'arriére due à la faible épaisseur du ECAL dans
cette région (16 XQ) fausse le calcul de Ei/p.
L'étude de l'identification des électrons dans cette région doit donc tenir
compte de la dépendance des zones mortes par rapport aux directions polaire et
azimutale (due aux cables et à la TPC) et de la variation de la perte d'énergie
avec l'impulsion de la particule incidente.
Deux facteurs correctifs sont introduits pour tenir compte de ces effets :
— le coefficient C° pour les zones mortes : C° — fi (p, ^),
— le coefficient Cl
pour les pertes par l'arrière : GL
= ji (9, <f>)
où p est la fraction de l'énergie de la gerbe trouvée dans le barrel. La dépendance
en <f> résulte de la présence de cables et des pieds de la TPC dans certaines régions.
Laparamétrisation des fonctions fi et /2 ont été données dans la référence [42].
La figure 4.5-b montrent la distribution de RL pour toutes les trees identifiées
dans le ECAL.
4.1.4 Coupures adoptées sur RT et RL pour l'identification
des électrons
La figure 4.7 montre la distribution de RT en fonction de RL pour un échantillon
correspondant à des électrons produits par conversion de photons (voir para-
graphe 4.2.1). Les contributions des électrons et des hadrons y apparaissent
clairement séparées et les coupures suivantes, qui ont été optimisées afin de
maximiser la rejection des hadrons tout en limitant la perte en efficacité pour
les électrons, sont utilisées :
-1.8 < RL < 3
-1.6 < RT
Notons qu'aucune coupure supérieure n'est appliquée sur l'estimateur RT car
les quatre tours centrales associées à un électron peuvent contenir de l'énergie
71

75. additionnelle provenant d'un photon rayonné par cet électron; ceci n'affecte par
contre pas sensiblement le profil longitudinal de la gerbe.
la figure 4.6 montre les courbes puretés en fonction de l'efficacité pour différents
coupures sur Rr et RL calculés dans un lots de traces produits dans des événements
Monte CARLO.
«0.85 |
0.825 •
0.8
0.775 -
0.75
-RL = -2.2
0.725 — RL = -2.
•RL =-1.8
0 . 7 - • R
' - =
- 1
- 6
0.675 -
°'65
0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 I
Efficacité
Figure 4.6: Pureté en électrons en fonction de l'efficacité pour différentes
coupures sur Rj et RL calculées dans un lots de traces Monte Carlo identifiées
dans le ECAL.
4.2 Mesure de l'efficacité d'identification des
électrons sur les données
Cette efficacité peut être directement déterminée sur les données en utilisant
les paires e+
e~ produites par la matérialisation de photons dans le tube à vide,
le détecteur de vertex, l'ITC ou le mur interne de la TPC.
4.2.1 Sélection des paires de conversion
La sélection des paires e+
e~ provenant de la conversion d'un photon dans le
matériel du détecteur est basée sur des critères appliqués à tous les couples de
traces de charges électriques opposées. Ces critères sont les suivants :
0 »D
72