presentation d'un rapport de TP de TELECOM

2. INTRODUCTION
PLAN
RESULTATS OBTENUS
CONCLUSION
OBJECTIFS
Réponses aux questions

3. TP1:Prise en main de Spyder et initiation au
language Python
INTRODUCTION
Dans ce TP, nous découvrons le langage Python 3.x à travers l’environnement de
développement Spyder, inclus dans la distribution Anaconda. Cette distribution facilite
l’installation de Python ainsi que de bibliothèques utiles comme NumPy, SciPy et
Matplotlib. Anaconda est portable (utilisable sans installation) et gratuite. Spyder, quant à
lui, est un IDE convivial adapté aux besoins scientifiques, disponible sur Windows, macOS
et Linux. Ce TP constitue donc une première prise en main de Python pour le traitement de
données et le calcul scientifique.

4. 1. Découverte de la console
Python
2. Exploration des fonctions de
base ::
3.Visualisation de signaux
sinusoïdaux
Compétences et notions abordées :
Manipuler des variables, types de données et
opérateurs (+, //, %, **, etc.)
•Fonctions intégrées : print, input, eval.
•Distinction entre chaînes de caractères et types
numérique
•Utilisation des bibliothèques
NumPy et Matplotlib.
•Génération et affichage d’une
sinusoïde.

5. CONCLUSION
01
02
•Savoir exécuter et écrire des instructions
simples en Python.
•Savoir importer et utiliser des fonctions de
bibliothèques.
Pouvoir créer et afficher des signaux mathématiques
simples, utiles en traitement du signal.
Acquérir une base solide pour les futurs TPs de simulation
et d’analyse de signaux numériques.

6. TP2:Numérisation des Signaux Analogiques
INTRODUCTION
Ce TP introduit les principes fondamentaux de la numérisation des signaux, en distinguant
d’abord l’électronique analogique, qui traite des signaux continus, de l’électronique numérique,
qui ne manipule que deux états : 0 et 1. Grâce à l’évolution des microprocesseurs, les traitements
analogiques sont aujourd’hui largement réalisés numériquement.
L’objectif du TP est de numériser trois signaux sinusoïdaux de fréquences et amplitudes
différentes, en suivant trois étapes clés :
1.Échantillonnage,
2.Quantification,
3.Conversion numérique.
Ce processus permet de stocker, traiter et restituer les signaux sans perte d'information au fil
du temps.

7. REPONSES AUX QUESTIONS
• Qu’est-ce qu’une plage de conversion d’un convertisseur analogique
numérique ?
La plage de conversion d’un CAN correspond à l’intervalle de tensions
analogiques qu’il peut convertir en valeurs numériques
• Qu’est-ce que la résolution d’un CAN ?
La résolution indique la finesse de conversion d’un signal
analogique en valeur numérique. Elle s’exprime en bits. Plus le
nombre de bits est élevé, plus la conversion est précise.
• Qu’est-ce que la dynamique d’un convertisseur analogique
numérique ?
La dynamique est l’écart entre le plus petit et le plus grand
signal que le CAN peut convertir précisément.
• Que représente l’erreur de quantification ?
Il s’agit de la différence entre la valeur réelle du signal
analogique et sa valeur numérique convertie.

8. GENERATION DES 3 SINUSOIDES

9. GENERATION DES 3 SIGNAUX ECHANTILLONNES

10. ANALYSE
Signal
Fréquence du
signal (Hz)
Fréquence
d’échantillonnage
(Hz)
Ratio fs/f
Qualité selon
Shannon
Effets observés
Signal 1 10 2000 200
Très supérieur à 2f
(excellent)
Échantillonnage
très fin, signal
parfaitement
reconstruit
Signal 2 500 2000 4
Supérieur à 2f
(bon)
Bonne
reconstruction, mais
moins fluide que le
signal 1
Signal 3 990 2000 ~2.02
Juste au-dessus du
seuil théorique
Reconstruction
possible mais
sensible au
bruit/aliasing
Rappel du théorème de Shannon
Un signal de fréquence maximale f_max peut être parfaitement reconstruit à partir de ses échantillons si la
fréquence d’échantillonnage f_e est strictement supérieure à deux fois f_max :
f_e > 2 × f_max

11. GENERATION DES 3 SIGNAUX QUANTIFIES

12. GENERATION DES 3 SIGNAUX QUANTIFIES

13. ANALYSE
Nombre de bits Niveaux
Qualité du signal
quantifié
Bruit de
quantification
Fidélité au signal
original
3 bits 8
Très grossier,
marches visibles
Élevé Faible
4 bits 16 Moyennement précis Modéré Acceptable
8 bits 256
Très précis, quasi
continu
Faible Excellente
📌 Interprétation :
•
La quantité de niveaux dépend de la résolution :
N=
où n est le nombre de bits.
•Plus n est élevé :
•Moins il y a de distorsion
•Meilleure est la fidélité
•Mais la taille des données numériques augmente
2𝑛

14. CONCLUSION
• Importance de choisir une fréquence
d’échantillonnage ≥ 2×f_max.
• Visualisation de la différence entre
échantillonnage correct et insuffisant.
Plus de bits = plus de précision, mais
plus de données.

15. TP3:Filtrage des signaux numériques
INTRODUCTION
Le filtrage numérique consiste à modifier un signal numérique afin d'en améliorer certaines
caractéristiques ou d'en atténuer d'autres. Il est utilisé notamment pour réduire le bruit, extraire
certaines fréquences ou adapter le signal à une application précise. Cette technique est centrale en
traitement du signal et permet une grande flexibilité grâce à la diversité des filtres disponibles.
Dans ce TP, deux méthodes de filtrage seront étudiées :
•Le lissage par moyenne mobile exponentielle, utilisé pour adoucir les variations d’un signal.
•Le filtrage du premier ordre avec des filtres passe-bas (qui laissent passer les basses fréquences) et
passe-haut (qui laissent passer les hautes fréquences).

16. Génération du signal pour les tests
1. Génération du signal pour les tests
1. Générer et représenter le signal s(t) suivant :
s(t) = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t) + sin(2πf₃t)
avec :
- f₁ = 10 Hz
- f₂ = 500 Hz
- f₃ = 990 Hz
2. Ajouter du bruit au signal s(t) avec la commande randn. Vous prendrez une variance de σ² = 0.5.
3. Représenter le signal bruité

18. La moyenne mobile exponentielle permet de lisser une courbe pour mettre en évidence son
allure en supprimer les écarts ponctuels et le bruit.
L’équation permettant de calculer la moyenne mobile Sn quel que soit n est :
Sn = α. en + (1 + α) sn−1
Avec S0 une moyenne des premières valeurs et α = 2 *N+1 la constante de lissage où N est un
entier à choisir en fonction de la précision voulue (tester plusieurs valeurs pour obtenir un
résultat cohérent).
Lissage d’un signal par une moyenne mobile exponentielle

19. Lissage d’un signal par une moyenne mobile exponentielle

20. ANALYSE
Après observation de ces courbes on constate que :
Pour une valeur de N petite (N faible) : Moins de lissage, le signal filtré suit de près les variations
du signal d'origine.
Pour une valeur de N grande (N élevé) : Plus de lissage, les fluctuations rapides sont atténuées,
mettant en évidence les tendances à long terme.
Cependant il faut savoir qu’une valeur de N trop grand conduit à des pertes d’informations.

21. Filtre passe-bas du 1er ordre
La fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre est
H(p) = 1/ 1+τ.p avec 1/ τ la pulsation de coupure du filtre.
L’équation permettant de calculer Sn quel que soit n est :
Sn = Sn−1 + Te /τ (en−1 − Sn−1)
Avec S0 = 0

23. 📌 Résumé sur le filtrage passe-bas
Le filtrage passe-bas permet de supprimer les composantes haute fréquence d’un signal pour en
lisser l’apparence et faire ressortir les composantes utiles à basse fréquence.
Dans cette étude :
•Avec Fc = 15 Hz : le signal est très lissé, seules les très basses fréquences passent c’est-à-
dire F1 qui est égale à 10 Hz passe
•Avec Fc = 500 Hz : le signal est modérément lissé, les fréquences principales sont
conservées c’est-à-dire F1 et F2
•Avec Fc = 1000 Hz : le signal est le même que celui d’origine , toutes les fréquences passent.
Plus Fc est bas, plus le signal est lisse et plus les détails sont éliminés. Le choix de Fc
dépend du besoin : réduire le bruit ou préserver l’information.
ANALYSE

24. Filtre passe-haut du 1er ordre
La fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre est
H(p) = 1/ 1+τ.p avec 1/ τ la pulsation de coupure du filtre.
L’équation permettant de calculer Sn quel que soit n est :
Sn = Sn−1 + (1- *(en-en-1)
Avec S0 = 0

26. 📌 Résumé sur le filtrage passe-haut
Le filtrage passe-haut permet de supprimer les composantes basse fréquence d’un signal pour
en lisser l’apparence et faire ressortir les composantes utiles à haute fréquence.
Dans cette étude :
•Avec Fc = 5 Hz : le signal est le même que celui d’origine , toutes les fréquences passent.
•Avec Fc = 300 Hz : le signal est modérément lissé, les fréquences principales sont
conservées c’est-à-dire F2 et F3
•Avec Fc = 990Hz : le signal est lissé, seules F3 passent.
Plus Fc est haut, plus le signal est lisse et plus les détails sont éliminés. Le choix de Fc
dépend du besoin : réduire le bruit ou préserver l’information.
ANALYSE

27. CONCLUSION
Ce TP a exploré les techniques de base du filtrage numérique. La moyenne mobile exponentielle s'est
révélée efficace pour lisser un signal bruité, avec des résultats dépendant du choix de N.
Les filtres passe-bas du 1er ordre ont démontré leur capacité à éliminer les hautes fréquences, tandis
que les passe-haut conservaient les composantes rapides. Les essais avec différentes fréquences de
coupure ont montré l'importance de ce paramètre.
Ces méthodes simples mais puissantes trouvent des applications en traitement audio et analyse de
données. Le TP a souligné le compromis nécessaire entre réduction du bruit et préservation du
signal utile, fournissant une base solide pour des techniques plus avancées.

28. TP4:Synthèse des Filtres Numériques
INTRODUCTION
Ce TP porte sur le filtrage numérique des signaux. L’objectif est d'étudier les caractéristiques d’un filtre
passe-bas du premier ordre à travers :
•sa représentation par la transformée en Z,
•l’analyse de sa réponse fréquentielle (gain et phase),
•et son application à différents signaux (sinusoïdaux et bruit blanc).
Bien que les exemples d’origine utilisent MATLAB, la mise en œuvre du TP se fera entièrement en
Python, en utilisant les bibliothèques numpy, scipy et matplotlib.

29. Application - Filtrage passe-bas numérique
Application: on désire approximer numériqvement un systéme linéaire passe-bas
du premier ordre, de
fréquence de coupure 10 Hz,
Tracer la réponse fréquentielle

30. Générer un signal dans la bande passante et dans la
bande atténcée

31. Appliquer le filtre un bruit blanc.

32. Visualiser le spectre oblenu

33. FENETRE RECTANGULAIRE
REPONSE IMPULSIONNELLE

34. REPONSE FREQUENTIELLE

35. FENETRE DE HAMMING
REPONSE IMPULSIONNELLE

36. REPONSE FREQUENTIELLE

37. CONCLUSION
Ce TP introduit les fondements des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF). Ces
filtres fonctionnent par convolution entre le signal d’entrée xn et la réponse impulsionnelle b_k, pour
produire la sortie yn
L’analyse fréquentielle s’effectue à l’aide de la transformée en z, qui permet d’obtenir la fonction
de transfert H(z) du filtre et d’évaluer son comportement dans le domaine spectral.
Une méthode de synthèse basée sur les séries de Fourier est présentée, notamment pour la
conception de filtres passe-bas.
Cependant, les filtres récursifs (RII), qui utilisent des rétroactions, n’ont pas été traités dans ce
TP.
En résumé, cette partie expose les bases du traitement numérique du signal à travers les filtres RIF,
en se concentrant sur les systèmes non récursifs et les méthodes simples de conception.