Ce cours est développé dans le cadre de la formation d'ingénieurs en génie des procédés et de l'environnement de la faculté des sciences et techniques de l'université Hassan II de Casablanca.
Je serai ravi d'échanger avec des collègues et étudiants pour son enrichissement.
I. Introduction
Approche fréquentielle
Signaux monodimensionnels périodiques
Signaux quelconques
Signaux numériques, discrétisation, échantillonnage
Observation spectrale, TFD et TFD 2D
Systèmes numériques
Filtres numériques
Produits de convolution. Cas 2D
Sur et sous échantillonnage. Bancs de filtres
Traitement des Images.
Approches multi résolution
II. Signaux aléatoires
variables aléatoires
Processus aléatoires. Stationnarité
Processus MA, AR et ARMA
Estimation des paramètres d’un AR
III. Traitement de l’information Application à la compression
codage de source, entropie,
compression sans perte : codages entropiques
par dictionnaire, par prédiction…
Codages par transformée
La DCT et la compression JPEG
Quantifications scalaire et vectorielle
IV. Communications numériques
Modulations numériques
modulation par impulsions codées
transmission du signal numérique
Applications : RDS, NICAM…
Détection et correction d’erreurs
Un cours bien détaillé qui traite les filtres analogiques 1er et 2ème ordres.
Pour plus d'informations je suis entièrement disponible.
Sabirhamzaa@gmail.com
ce cours est destiné aux élèves de génie électrique est plus spécialement aux filière STE ,discipline sciences de l'ingenieur.N'hesiter pas à me faire parvenir vos remarques et vos critiques sur mon adresse zahidiabdo@yahoo.fr;
Ce cours est développé dans le cadre de la formation d'ingénieurs en génie des procédés et de l'environnement de la faculté des sciences et techniques de l'université Hassan II de Casablanca.
Je serai ravi d'échanger avec des collègues et étudiants pour son enrichissement.
I. Introduction
Approche fréquentielle
Signaux monodimensionnels périodiques
Signaux quelconques
Signaux numériques, discrétisation, échantillonnage
Observation spectrale, TFD et TFD 2D
Systèmes numériques
Filtres numériques
Produits de convolution. Cas 2D
Sur et sous échantillonnage. Bancs de filtres
Traitement des Images.
Approches multi résolution
II. Signaux aléatoires
variables aléatoires
Processus aléatoires. Stationnarité
Processus MA, AR et ARMA
Estimation des paramètres d’un AR
III. Traitement de l’information Application à la compression
codage de source, entropie,
compression sans perte : codages entropiques
par dictionnaire, par prédiction…
Codages par transformée
La DCT et la compression JPEG
Quantifications scalaire et vectorielle
IV. Communications numériques
Modulations numériques
modulation par impulsions codées
transmission du signal numérique
Applications : RDS, NICAM…
Détection et correction d’erreurs
Un cours bien détaillé qui traite les filtres analogiques 1er et 2ème ordres.
Pour plus d'informations je suis entièrement disponible.
Sabirhamzaa@gmail.com
ce cours est destiné aux élèves de génie électrique est plus spécialement aux filière STE ,discipline sciences de l'ingenieur.N'hesiter pas à me faire parvenir vos remarques et vos critiques sur mon adresse zahidiabdo@yahoo.fr;
Rapport simulation-signal biomedical ECGMarwa Bhouri
Conception d'un système d'analyse et diagnostic d'un signal biomédical ECG :
-Traitement automatique d’enregistrement ECG
-Représentation temporelle et fréquentielle.
-extraction de l'intervalle RR,calcul de la fréquence cardiaque.
-Filtrage et diagnostique ( détection d'anomalie).
L'IA connaît une croissance rapide et son intégration dans le domaine éducatif soulève de nombreuses questions. Aujourd'hui, nous explorerons comment les étudiants utilisent l'IA, les perceptions des enseignants à ce sujet, et les mesures possibles pour encadrer ces usages.
Constat Actuel
L'IA est de plus en plus présente dans notre quotidien, y compris dans l'éducation. Certaines universités, comme Science Po en janvier 2023, ont interdit l'utilisation de l'IA, tandis que d'autres, comme l'Université de Prague, la considèrent comme du plagiat. Cette diversité de positions souligne la nécessité urgente d'une réponse institutionnelle pour encadrer ces usages et prévenir les risques de triche et de plagiat.
Enquête Nationale
Pour mieux comprendre ces dynamiques, une enquête nationale intitulée "L'IA dans l'enseignement" a été réalisée. Les auteurs de cette enquête sont Le Sphynx (sondage) et Compilatio (fraude académique). Elle a été diffusée dans les universités de Lyon et d'Aix-Marseille entre le 21 juin et le 15 août 2023, touchant 1242 enseignants et 4443 étudiants. Les questionnaires, conçus pour étudier les usages de l'IA et les représentations de ces usages, abordaient des thèmes comme les craintes, les opportunités et l'acceptabilité.
Résultats de l'Enquête
Les résultats montrent que 55 % des étudiants utilisent l'IA de manière occasionnelle ou fréquente, contre 34 % des enseignants. Cependant, 88 % des enseignants pensent que leurs étudiants utilisent l'IA, ce qui pourrait indiquer une surestimation des usages. Les usages identifiés incluent la recherche d'informations et la rédaction de textes, bien que ces réponses ne puissent pas être cumulées dans les choix proposés.
Analyse Critique
Une analyse plus approfondie révèle que les enseignants peinent à percevoir les bénéfices de l'IA pour l'apprentissage, contrairement aux étudiants. La question de savoir si l'IA améliore les notes sans développer les compétences reste débattue. Est-ce un dopage académique ou une opportunité pour un apprentissage plus efficace ?
Acceptabilité et Éthique
L'enquête révèle que beaucoup d'étudiants jugent acceptable d'utiliser l'IA pour rédiger leurs devoirs, et même un quart des enseignants partagent cet avis. Cela pose des questions éthiques cruciales : copier-coller est-il tricher ? Utiliser l'IA sous supervision ou pour des traductions est-il acceptable ? La réponse n'est pas simple et nécessite un débat ouvert.
Propositions et Solutions
Pour encadrer ces usages, plusieurs solutions sont proposées. Plutôt que d'interdire l'IA, il est suggéré de fixer des règles pour une utilisation responsable. Des innovations pédagogiques peuvent également être explorées, comme la création de situations de concurrence professionnelle ou l'utilisation de détecteurs d'IA.
Conclusion
En conclusion, bien que l'étude présente des limites, elle souligne un besoin urgent de régulation. Une charte institutionnelle pourrait fournir un cadre pour une utilisation éthique.
Ouvrez la porte ou prenez un mur (Agile Tour Genève 2024)Laurent Speyser
(Conférence dessinée)
Vous êtes certainement à l’origine, ou impliqué, dans un changement au sein de votre organisation. Et peut être que cela ne se passe pas aussi bien qu’attendu…
Depuis plusieurs années, je fais régulièrement le constat de l’échec de l’adoption de l’Agilité, et plus globalement de grands changements, dans les organisations. Je vais tenter de vous expliquer pourquoi ils suscitent peu d'adhésion, peu d’engagement, et ils ne tiennent pas dans le temps.
Heureusement, il existe un autre chemin. Pour l'emprunter il s'agira de cultiver l'invitation, l'intelligence collective , la mécanique des jeux, les rites de passages, .... afin que l'agilité prenne racine.
Vous repartirez de cette conférence en ayant pris du recul sur le changement tel qu‘il est généralement opéré aujourd’hui, et en ayant découvert (ou redécouvert) le seul guide valable à suivre, à mon sens, pour un changement authentique, durable, et respectueux des individus! Et en bonus, 2 ou 3 trucs pratiques!
Le Comptoir OCTO - Qu’apporte l’analyse de cycle de vie lors d’un audit d’éco...OCTO Technology
Par Nicolas Bordier (Consultant numérique responsable @OCTO Technology) et Alaric Rougnon-Glasson (Sustainable Tech Consultant @OCTO Technology)
Sur un exemple très concret d’audit d’éco-conception de l’outil de bilan carbone C’Bilan développé par ICDC (Caisse des dépôts et consignations) nous allons expliquer en quoi l’ACV (analyse de cycle de vie) a été déterminante pour identifier les pistes d’actions pour réduire jusqu'à 82% de l’empreinte environnementale du service.
Vidéo Youtube : https://www.youtube.com/watch?v=7R8oL2P_DkU
Compte-rendu :
MongoDB in a scale-up: how to get away from a monolithic hell — MongoDB Paris...Horgix
This is the slide deck of a talk by Alexis "Horgix" Chotard and Laurentiu Capatina presented at the MongoDB Paris User Group in June 2024 about the feedback on how PayFit move away from a monolithic hell of a self-hosted MongoDB cluster to managed alternatives. Pitch below.
March 15, 2023, 6:59 AM: a MongoDB cluster collapses. Tough luck, this cluster contains 95% of user data and is absolutely vital for even minimal operation of our application. To worsen matters, this cluster is 7 years behind on versions, is not scalable, and barely observable. Furthermore, even the data model would quickly raise eyebrows: applications communicating with each other by reading/writing in the same MongoDB documents, documents reaching the maximum limit of 16MiB with hundreds of levels of nesting, and so forth. The incident will last several days and result in the loss of many users. We've seen better scenarios.
Let's explore how PayFit found itself in this hellish situation and, more importantly, how we managed to overcome it!
On the agenda: technical stabilization, untangling data models, breaking apart a Single Point of Failure (SPOF) into several elements with a more restricted blast radius, transitioning to managed services, improving internal accesses, regaining control over risky operations, and ultimately, approaching a technical migration when it impacts all development teams.
PRESENTATION DE L'ACTIVE DIRECTORY SOUS WINDOWS SERVEUR.pptx
64378311-Traitement-Du-Signal.ppt
1. 1
Université Ibn Zohr
École Nationale des Sciences Appliquées
3ème Année, Année universitaire 2010/2011
TRAITEMENT DU
SIGNAL
"TDS"
PH Rachid LATIF
Enseignant-chercheur
Resp. Laboratoire
ESSI
2. 2
Chapitres traités dans ce cours
Chapitre I : Généralités sur les signaux
– Introduction: Signal?, TDS?, Chaîne de traitement de l’information?
– Classification des signaux.
Chapitre II : Transformation de Fourier
– Transformation des signaux périodiques,
– Transformation des signaux non-périodiques,
– Spectre de puissance de Fourier.
Chapitre III : Puissance et énergie des signaux
– Énergie dans le domaine Temporel,
– Énergie dans le domaine Fréquentiel,
– Notion de densité spectrale,
– Notion de Convolution,
– Notion de Corrélation.
3. 3
Chapitres traités dans ce cours (suite)
Chapitre IV : Transformation de Laplace
– Transformée de Laplace des signaux apériodique,
– Propriétés de la TL,
– Transformée de Laplace des signaux périodique,
– Transformée de Laplace inverse,
– Transformées de Laplace des signaux élémentaires.
Chapitre V : Filtrage Analogique
– Systèmes linéaires,
– Produit de convolution,
– Filtrage analogique,
– Filtres physiquement réalisables.
Chapitre VI : Echantillonnage
– Théorème d’échantillonnage,
– Echantillonnage physiquement réalisable
4. 4
Travaux Pratiques sous Matlab et LabVIEW
TP1 : Calcul Élémentaire en TDS
But: Eude de spectre pour certains signaux avec des applications
TP2 : Transformation de Fourier et Filtrage
But: Mise en évidence des caractéristiques de la TF
TP3 : Applications sur des signaux usuels
But: Application de la TF sur des signaux usuels
TP4 : Analyse spectrale par la TFD et Filtrage
But: Étudiez les différents effets de la TFD en terme de précision d’analyse
et de résolution fréquentielle
NB: Vous devez rendre un compte rendu à la fin des séances de TP
(Document + CD)
5. 5
Objectifs du Cours
Enseigner les concepts et méthodes de bases en TDS pour les applications
physiques (Génie Industriel) :
Concepts:
– Distribution Spectrale,
– Convolution,
– Corrélation des Signaux,
– Densité Spectrale,
– Signaux Numériques,
– Signaux Aléatoires,…
Méthodes:
– Analyse Spectrale,
– Filtrage,
– Echantillonnage,
– Modulation,
– Systèmes linéaires, …
C-à-d: Savoir les connaissances théoriques élémentaire pour:
– Décrire et représenter les signaux,
– Comprendre le principe et les limites des méthodes de traitement,
– Mettre en œuvre des méthodes de traitement simples.
6. 6
Ouvrages bibliographiques et Projet à réaliser
Ouvrages bibliographiques utilisés :
– Ouvrage 1 : Méthode et Techniques de TDS, Jacques Max, DUNOD
– Ouvrage 2 : Théorie et TDS, Messaoud Benidir, DUNOD
– Ouvrage 3 : Exercices et problèmes résolus de TDS analogique, Tahar
Neffate, ELLIPSES
– Ouvrage 4 : Traitement numérique du signal Théorie et Applications,
Kidiyo Kpalma, ELLIPSES
– Ouvrage 5 : Analyse de Fourier et applications, Claude Gasquet, DUNOD
– Ouvrage 6 : Capteurs: principes et utilisations, F. Baudoin, CASTEILLA
– Ouvrage 7 : Instrumentation Industrielle, Michel Grout, DUNOD
– Ouvrage 8 : LabVIEW Programmation et Applications, Francis Cottet,
DUNOD
7. 7
Ouvrages bibliographiques et Projet à réaliser
Projets à réalisés par groupe de 4 étudiants :
– Projet 1 (3): Filtrage d’un signal cardiaque ECG et détection du complexe QRS
(LabVIEW/C++/Matlab)
– Projet 2 (3): Filtrage d’un signal cardiaque ECG bruité (LabVIEW/C++/Matlab)
– Projet 3 (2): Spectre fréquentielle d’un signal cardiaque ECG normal et bruité
(LabVIEW/Matlab)
– Projet 4 (3): Pilotage sous LabVIEW/C++/VB d’un instrument via le port série
– Projet 5 (3): Pilotage sous LabVIEW/C++/VB d’un instrument via le port parallèle
– Projet 6 (3): Pilotage sous LabVIEW/C++/VB d’un instrument via le port USB
– Projet 7 : Réalisation d’une interface LabVIEW pour la surveillance par caméra
– Projet 8 : Visualisation, en temps réel, sur le Web d’une application sous
LabVIEW
– Projet 9 (3) : Communication entre deux PC sous LabVIEW/C++/VB via le
protocole TCP/IP
– Projet 10 (2): Densité spectrale de puissance d’un signal cardiaque ECG via le
filtre adaptatif AR (LabVIEW/Matlab)
9. 9
But : TDS?
• Amélioration du rapport signal sur bruit quand on cherche à :
- Détecter,
- Mesurer,
- Caractériser.
Un signal provenant, en général, d’une mesure physique
• Forme graphique à l’information : Représentation du signal
• D’une manière générale la théorie du signal est concernée à chaque
fois qu’il faut:
- Émettre (Capteurs,…),
- Transmettre (Lignes de transmission,…),
- Détecter de l’information (Capteurs,…).
• En effet, la théorie du signal et de l’information ont une place originale
par rapport aux autres disciplines scientifiques.
Chapitre I : Introduction
10. 10
?Pourquoi traiter les signaux?
• Réduire le bruit,
• Extraire des propriétés caractéristiques:
- Difficiles à obtenir visuellement,
- Caractériser l’information clinique,
- Aider l’observation humaine
• Compresser les données (stockage, transport, gain de temps,…
• Modéliser (Modèles du signal), pour aider le traitement ET mieux
comprendre le système étudié.
Remarque: Méthodes de TDS permettent de contribuer à l’extraction de
l’information appropriées.
Exemples: Signal cardiaque ECG, Signal EEG,…
Chapitre I : Introduction (suite)
11. 11
?Signal?
Toute entité qui véhicule une information
• Représentation physique d’une information à transmettre
• Information issue d’un capteur physique (Pression, Position, Vitesse,
Déplacement, Température,Infrarouge, Acoustique,…)
Exemples:
• Ondes acoustiques: Courant délivré par un microphone (Son, parole,
musique, CND,…)
• Signaux biomédicaux : signal cardiaque ECG, signal EEG,…
• Signaux géophysiques: Vibrations sismiques,
• Tension aux bornes d’un condensateur en charge,
• Finances: cours de la bource,…
• Images 2D,…
Chapitre I : Introduction (suite)
12. 12
?Bruit?
Tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation
du signal.
Le traitement du signal (TDS):
• Ensemble de techniques permettant de créer, d’analyser et de
transformer les signaux en vue de leur exploitation (synthèse),
• Extraction du maximum d'information utile sur un signal perturbé par
un bruit.
TDS = procédure utilisée pour :
• Mettre en forme le signal (forme adaptée à la transmission ou au stockage)
• Interpréter les signaux: mise en évidence des caractéristiques n’apparaissant
pas à l’œil nu. Par exemple* : la notion de fréquence
Chapitre I : Introduction (suite)*
13. 13
Chaîne de traitement de l’information?
Chapitre I : Introduction (suite)
Contrôle - Régulation
14. 14
Chapitre I : Introduction (suite)
Chaîne de traitement de l’information (Exemple 1)
Contrôle de la qualité d’un produit alimentaire
15. 15
Chapitre I : Introduction (suite)
Chaîne de traitement de l’information (Exemple 2)
Contrôle à distance d’un procède
16. 16
Chapitre I : Introduction (suite)
Chaîne de traitement de l’information (Exemple 3)
Contrôle et surveillance à distance d’une machine/Laboratoire
17. 17
Chapitre I : Introduction (suite)*
TDS analogique : signal analogique est caractérisé par des variations
continues de grandeurs physiques en fonction du temps.
Exemple *: Mesure de l’évolution de la tension de sortie d’un micro en
fonction du temps (Volts/s).
TDS numérique :signal numérique est caractérisé par des variations
discrètes de fonctions échantillonnées par rapport au temps ou à
l’espace.
Exemple *: Variations des niveaux de gris d’une image par rapport aux
coordonnées spatiales.
18. 18
Chapitre I : Introduction (suite)
Représentation d’un signal :
• Représentation temporelle : x(t)
Ex.: Signal audio, signal cardiaque, Signal acoustique, …
• Représentation spatiale : i(x,y)
Ex.: Image 2D fixe (photo)
• Représentation spatiotemporelle : i(x,y,t)
Ex.: Image 2D en mouvement (vidéo)
• Représentation fréquentielle : x(f)
Ex.: Transformée de Fourier de la représentation temporelle x(t).
Rq.: TF est une opération mathématique qui consiste à décomposer une
fonction x(t) selon ses fréquence
Ex.: De même qu’un prisme décompose la lumière en couleurs (fréquences)
• Représentation temps-fréquence : x(t,f)
Ex.: Évolution de la fréquence d’un signal ECG au cours du temps
19. 19
Chapitre I : Introduction (suite)
Interprétation des signaux :
• Filtrage: élimination de certaines composantes,
• Détection: extraction du signal d’un bruit de fond,
• Identification: classement du signal (identification d’un type d’onde,
d’une pathologie sur un signal ECG),
• Analyse: isoler les composantes utiles d’un signal complexe.
Domaines d’applications du TDS :
• Biomédical (signaux ECG, EEG,…),
• Acoustique (CND, identification des objets, dispersion,…),
• Radar, Télécommunications,
• Traitement d’images (reconnaissance des formes,…),
• Automatique,
• l’optique.
20. 20
Chapitre I : Classification des signaux *
Il existe plusieurs modes de classification des signaux
A. Classification dimensionnelle :(nombre de variables libres)
• Signal monodimensionnel 1D (fonction d’un seul paramètre),
Ex.*: Tension électrique, Spectre fréquentiel
• Signal bidimensionnel 2D (fonction de deux paramètres),
Ex.*: Image statique f(x,y), Représentation t-f
• Signal tridimensionnel 3D (fonction de trois paramètres),
Ex.: Image en mouvement : Film f(x,y,t)
• Analyse: isoler les composantes utiles d’un signal complexe.
21. 21
Chapitre I : Classification des signaux (suite)*
B. Classification phénoménologique :
(Évolution déterministe ou aléatoire du signal)
• Signaux déterministes (certains):
Signaux dont l’évolution en fonction du temps t peut être parfaitement
décrite grâce à une description mathématique ou graphique (prédite
par un modèle mathématique)
Ex.*: Signaux périodiques, apériodiques, transitoires (impulse)
• Signaux aléatoires (stochastiques):
- Signaux dont l’évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut
pas prédire la valeur à un temps t.
- La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux
(moyenne, variance, loi de probabilité,…)
Ex.: Résultat d’un jet de dé lancé toutes les secondes
(moyenne=3,5, écart type=1,87)
Rq.: tout signal physique comporte une composante aléatoire (Bruit ou
perturbation externe)
22. 22
Chapitre I : Classification des signaux (suite)
• Signaux aléatoires stationnaires :
Les lois statistiques ne changent pas en fonction du temps (La
stationnarité suppose une indépendance des caractéristiques
statistiques par rapport au temps).
• Signaux aléatoires non stationnaires :
Les lois statistiques dépendent du temps.
23. 23
Chapitre I : Classification des signaux (suite)*
C. Classification morphologique :
• Si le signal dépend d’une variable continue, il est appelé signal
analogique
Ex.: Courant électrique.
• Si la variable est discrète, on l’appelle signal échantillonné
Ex.: Signal télégraphiste.
• Si le signal ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs, on dit qu’il
est quantifié
• Et s’il dépend d’une variable discrète, on l’appelle signal numérique
Ex.: Messages codés issus d’un ordinateur.
Ces notions sont illustrées dans le cas d’une variable temporelle sur la
figure ci-contre (voir tableau).
24. 24
Chapitre I : Classification des signaux (suite)*
D. Classification énergétique :
Classification en fonction de leur caractéristique énergétique
Par analogie avec les signaux électriques (vois cours électricité):
• Énergie d’un signal x(t) : Ex = ?
• Puissance moyenne d’un signal x(t) : Px,m = ?
Rq.: Si x(t) est périodique de période To : Px,m = ?
D’après cette classification on peut distinguer :
• Signaux à énergie finie (on parle généralement à des signaux
transitoires à support borné): 0 ≤ Ex < ; Px,m = 0
• Signaux à énergie infinie (Px,m; finie): 0 ≤ Px,m < ; Ex =
Ex.: signaux périodiques.
Rq.: Dans la réalité physique, les signaux observés sont d’énergie finie.
25. 25
Chapitre I : Classification des signaux (suite)*
E. Classification spectrale des signaux :
on peut représenter un signal en fonction de la fréquence (spectre du
signal) ainsi il peut être caractérisé selon sa bande passante (BP).
Exemple du spectre d’un signal
On définit une Fmoy = (Fmin + Fmax)/2
Selon la valeur de Fmoy, on peut classer les signaux en deux catégories:
• Si Fmin Fmax : Signaux à bande passante étroite.
• Si Fmin Fmax : Signaux à bande passante large.
Rq.: Domaine de variation de Fmoy:
26. 26
Chapitre I : Signaux élémentaires *
A. Signaux à temps continu :
Parmi les signaux à temps continu, on distingue :
Signaux périodiques / Signaux apériodiques
Signaux périodiques
Les signaux périodiques obéissent à une loi répétition cyclique régulière,
de période To (Eq.1 *):
On distingue dans cette classe : les signaux sinusoïdaux (Eq.2 *)
Valeurs caractéristiques de signaux à temps continu
• Valeur moyenne : La valeur moyenne (moyenne temporelle) d’un signal
s(t) est donnée par (Eq.3 *) :
• Valeur efficace :Le carré de la valeur efficace Seff ou valeur RMS (Root
Mean Squares) d’un signal s(t) est défini par (Eq.4 *) :
27. 27
Chapitre I : Signaux élémentaires
B. Signal causal :
Un signal causal est un signal qui est nul pour le temps négatif.
• x(t) est causal x(t)=0 t<0
• x(t) est anti-causal x(t)=0 t>0
28. 28
Chapitre I : Signaux élémentaires
C. Signaux retardés et avancés :
• Soit le signal s(t) causal : s(t) = 0 t <0
• Le signal s(t) retardé de t° , représenté
ci-contre, est noté par convention s(t-t°)
• Le signal s(t) avancé de t° , représenté
ci-contre, est noté par convention s(t+t°)
29. 29
D. Signaux pairs et impairs :
• x(t) est pair si x(-t) = x(t) et impair si x(-t) = - x(t)
E. Signaux à support borné :
• x(t) = 0 t T
Exemple *:
F. Signaux à amplitude borné :
• t | x(t) | ≤ A
Chapitre I : Signaux élémentaires*
30. 30
A. Fonction échelon (ou de Heaviside) :
L’échelon unité est défini par :
• (t)= 1 t >0
• (t)= 0 t <0 Fig.1*
Rq.:- (0)= 1 ou bien 0,5 (ce choix est arbitraire),
- x(t), le signal y(t) = x(t)(t) est causal (nul pour t<0).
B. Fonction Rampe unitaire :
• r(t)= t t 0
• r(t)= 0 t <0 Fig.2*
C. Fonction signe :
La fonction signe est définie par :
• sgn(t)= 1 t >0
• sgn(t)= -1 t <0 Fig.3*
Rq.: sgn(0) est arbitraire (située entre 1 et -1). On supposera que cette
valeur est nulle.
Chapitre I : Signaux à temps continu particuliers
(Signaux usuels)*
31. 31
D. Fonction porte (ou fenêtre rectangulaire) :
L’échelon unité est défini par :
• rectT(t)= 1 |t| ≤ T/2
• rectT(t)= 0 |t| > T/2 Fig.4*
Rq.:- Ce signal est souvent utilisé pour exprimer qu’un signal x(t) est
observé sur un horizon fini de durée T,
- La fenêtre rectangulaire peut être définie à partir de l’échelon
unitaire (Fig.5*).
- Ce signal est très utilisé en TDS (filtrage, fenêtrage, échantillonnage,…
E. Fenêtre triangulaire (ou de Barlett) :
• triT(t)= 1-|t| |t| ≤ 1
• triT(t)= 0 ailleurs Fig.6*
Rq.: La fenêtre triangulaire peut être définie à partir de la fonction
Rampe (Eq.6*).
Chapitre I : Signaux à temps continu particuliers
(Signaux usuels)*
32. 32
Transformée de Fourier
X f x t j f t dt t R f R
( ) ( )exp( ) , ,
2
x t X f j f t df t R f R
( ) ( )exp( ) , ,
2
Définition
Quelques propriétés
– Linéarité
– X(f) module |X(f)|, phase Arg[X(f)]
– x(t) réel Re[X(f)] paire, Im[X(f)] impaire, module pair, phase impaire
– x(t) réel pair X(f) réel pair
– x(t) réel impair X(f) imaginaire impair
– x(t)*y(t) X(f).Y(f) et x(t).y(t) X(f)*Y(f)
33. 33
Transformée de Fourier
Quelques relations
– x(t)*d(t-t0)= x(t-t0) X(f) exp(-2j f t0)
– x(t) exp(2 j t f0) X(f-f0)
– x*(t) X*(-f)
– x(at) |a|-1 X(f/a)
– dnx(t)/dtn (2 j f )n X(f)
Signaux importants
– d(t) 1
– 1(t) ½ d(f) + 1/(2 j f )
– cos(2f0t) [d(f-f0) +d(f+f0)]/2 et sin(2f0t) [d(f-f0) -d(f+f0)]/2j
– Sd(t+nT) Fe Sd(f+kFe) avec Fe=1/T
– Rect(t) 2a.Sinc(fa)
34. 34
Signal discret x[k]
Transformée de Fourier discrète, périodique
Fréquence définie sur la période principale de 0 à 1 ou de -½ à ½
Fréquence d’échantillonnage réelle Fe=1/Te
Fréquence définie de 0 à Fe ou de -Fe/2 à Fe/2
Mêmes propriétés que la transformée de Fourier des signaux
continus
X f x k j f k
k
( ) [ ]exp( )
2
X f x kT j f k T
e e
k
( ) [ ]exp( )
2
Transformée de Fourier des signaux discrets
35. 35
Système d’information *
Définition d’un système:
– Un système est un ensemble d’éléments matériels et immatériels en
interaction, transformant, par un processus, les éléments en entrée en
d’autres éléments en sortie.
Exemple 1
Les systèmes de l’entreprise:
– L’entreprise possède différentes fonctions: produire, vendre, décider,…
– Ces fonctions sont regroupées en systèmes représentant des finalités
communes. Ces systèmes sont:
36. 36
Transformée de Laplace
X f x t j f t rt dt
( ) ( )exp( )exp( )
2
X s x t st dt t R s C
( ) ( )exp( ) , ,
en posant : w
j
r
f
j
r
s .
.
2
.
Définition
Introduite pour palier aux limitations de la transformée de Fourier
C
s
R
t
ds
t
s
s
X
t
x
,
,
)
exp(
)
(
)
(
37. 37
Systèmes différentiels et Laplace
Pour les systèmes continus linéaires invariant de réponse impulsionnelle h(t)
M
M
M
N
N
N
dt
t
y
d
p
dt
t
dy
p
t
u
p
dt
t
y
d
q
dt
t
dy
q
t
y
q
)
(
...
)
(
)
(
)
(
....
)
(
)
( 1
0
1
0
u
Q
P
y
)
(
)
(
N
i
i
M
j
j
p
s
z
s
K
s
Q
s
P
s
H
t
h
TL
s
H
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
))
(
(
)
( avec
Causal : N M
Fonction de transfert
zéros
pôles
Système stable ||h(t)||1< Re(pi) < 0
38. 38
Relations entre Laplace et Fourier
f
j
r
jw
r
s
2
.
• Pour s imaginaire pur, et on retombe sur Fourier H(s)=H(f)
f
j
jw
s
2
.
• H(f) = H(s) évaluée sur l'axe imaginaire du plan de Laplace
• Exemple : h(t)=exp(-at) 1(t)
-a
s=j w
j
r
j
w
r
w
j
r
w
))
(
(
1
)
(
),
exp(
1
)
(
j
H
Arg
j
H
j
j
H
et
H s
s a
( )
1
un pôle en s=-a
v le vecteur du plan complexe reliant les point s et -a
)
exp(
. j
r j
a
s
v
39. 39
Fonction d de Dirac
Définition
Propriété
0 si 0
si 0
t
t
t
d
1
t dt
d
d d
not
f t t a dt f t t a f a
Produit de convolution