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Pr. A. SAHEL
1
Faculté des Sciences et
Techniques Mohammedia
La modulation des signaux vient du besoin de transmettre un signal physique,
support d’une information, entre deux points distants.
Considérons un signal à transmettre s(t), de spectre S(f ).
S(f) est la zone de fréquence que le signal occupe, Cette zone appelée largeur
de bande spectrale.
Pour tout signal réel s(t), on a un spectre borné pour lequel on peut définir
une fréquence minimale fm et une fréquence maximale fM telles que S(f)=0
pour toute fréquence en dehors de [fm ,fM].
Exemples :
• signal de parole « téléphonie » : fm = 300 Hz et fM = 3,4 kHz
• signal sonore « haute fidélité » : fm = 20 Hz et fM = 16 kHz
Spectre d’un signal et bande passante d’un support
2
Introduction
Rappels Théoriques
La transmission de s(t) va être effectuée soit :
-- à l’aide d’un support physique de transmission qui peut être un câble métallique (paire
bifilaire, câble coaxial) ou une fibre optique,
-- en utilisant une propagation libre d’ondes hertziennes.
Cette Bande Passante est généralement
définie par rapport à la valeur du rapport
Ps/Pe.
Par exemple, dans le cas d’une bande
passante définie à −3 dB, la puissance de
sortie sera égale à la moitié de la
puissance du signal d’entrée
La voie de transmission ne laisse
passer que certaines fréquences.
Cette bande de fréquences, dans
laquelle les signaux sont
«correctement» transmis, caractérise
le support de transmission ; elle est
appelée Bande Passante du support.
Spectre d’un signal et bande passante d’un support
Introduction
3
Rappels Théoriques
Compromis entre Largeur Spectrale du Signal et Bande Passante du support de
transmission
Introduction
Les deux caractéristiques, (largeur spectrale du signal et bande passante du
support), conduisent aux deux remarques suivantes :
◊ le spectre du signal que l’on désire transmettre doit être compris dans la
bande passante du support de la voie de transmission si l’on veut avoir une
réception correcte sans déformation par la propagation dans le support
exemple : transmission impossible d’un signal télévision HF sur un simple
câble bifilaire ;
◊ si le support de la voie de transmission a une très large bande passante par
rapport au signal à transmettre, il est évident que l’utilisation de la voie de
transmission n’est pas optimisée
exemple : utilisation d’une fibre optique pour transmettre une seule ligne
téléphonique.
4
Ces deux remarques permettent de distinguer les deux techniques de transmission de
signaux utilisées :
Transmission en bande de base : les signaux sont transmis tels qu’ils sortent de la source,
c’est-à-dire dans leur bande de fréquence originale. Cette technique est utilisée chaque
fois que le milieu de transmission convient au sens des domaines fréquentiels
Transmission par modulation ou Transmission en bande transposée : cette opération
consiste à transposer un signal en un autre signal contenant la même information, mais
avec une modification en fréquence du signal.
Ce dernier mode de transmission par modulation, que nous allons étudier, présente
essentiellement deux avantages :
-- le multiplexage fréquentiel : utilisation du même support de transmission par plusieurs
communications ;
-- l’adaptation aux conditions particulières d’un milieu de transmission : insensibilisation
aux parasites, augmentation des distances de propagation, etc.
Les Types de transmission
Introduction
5
Nécessité d’une modulation
Introduction
6
Comment transmettre une information si(t) d’un point E (émetteur) vers un
point R (récepteur) ?
si(t) peut être une information issue d’un capteur (microphone, résultat d’une
mesure …) ou un signal traité (résultat d’un calcul, données informatiques …).
Cette information peut aussi être définie dans le domaine spectral, par Si(f).
On suppose que le spectre est compris dans la bande [fL, fH ] ; .
Nécessité d’une modulation
Introduction
7
Il existe deux méthodes pour transmettre un signal :
• Liaison physique entre E et R par câble ou paire de fils ou fibre optique :
La transmission est dite « en bande de base » si le signal si(t) est transmis
sans modification, en particulier de son spectre
• Liaison hertzienne
Nécessité d’une modulation
Introduction
8
• Il y a une liaison physique entre l’émetteur et le récepteur, d’où des problèmes sur de
grandes distances (avion liaison à la tour de contrôle ….);
• Il n’est pas possible de transmettre simultanément plusieurs signaux.
Ce type de transmission est utilisée sur de courtes distances (liaisons informatiques par
exemple),
La Transmission en Bande de base peut poser des difficultés pour les raisons suivantes :
• Si les fréquences du signal sont basses, il y a un risque de superposition du bruit
lié au fonctionnement des dispositifs utilisés;
1- Transmission en Bande de base
Pour transmettre deux informations si1
et si2 via le même support il faut que
leurs spectres ne se recouvrent pas.
Nécessité d’une modulation
Introduction
9
2- liaison hertzienne
 La longueur de l’antenne est de l’ordre de la longueur d’onde λ
( avec c = 3.108 m/s et la longueur de l’antenne )
Exemple : pour un signal de 1 kHz, la longueur de l’antenne doit être :
c
f
 =
4

=
8
3
3 10
75
4 4 10
L km
 
= = =

 Pour une puissance d’émission Pe donnée, la puissance reçue par l’antenne
réceptrice est, en première approximation, proportionnelle à f2.
Par exemple si l’antenne réceptrice reçoit 1 mW pour 100 MHz, elle recevrait :
pour 1 kHz.
( )
3
13
2
5
10
10
10
W
−
−
=
Il est difficile d’avoir une bonne adaptation de la taille de l’antenne vis-à-vis des fréquences
transmises en basse fréquence ; la transmission est optimale lorsque les dimensions de
l’antenne sont de même ordre que la longueur d’onde.
On voit donc qu’un signal basse fréquence ne peut être transmis directement par
liaison hertzienne. L’idée consiste à utiliser « une porteuse » par exemple sinusoïdale de
haute fréquence et de faire varier une de ces caractéristiques en fonction de l’information.
La modulation d’un signal utilise un signal sinusoïdal sp(t) de fréquence fp, appelé onde
porteuse:
avec fp = p/2π
Ce signal ou onde porteuse sp(t) est utilisé pour transmettre le signal «informatif » en
modifiant l’une de ses caractéristiques. C’est-à-dire l’un des paramètres de l’onde porteuse
va varier au « rythme » du signal à transmettre. Les trois possibilités de modification ou
modulation sont donc :
-- amplitude A du signal porteur : Modulation d’Amplitude (AM) ;
-- fréquence fp du signal porteur : Modulation de Fréquence (FM) ;
-- phase ϕ du signal porteur : Modulation de Phase (PM).
Les différentes formes de modulation
Introduction
-- fp est en général très supérieure à la plus haute fréquence fM du signal à transmettre.
-- En utilisant des porteuses de fréquences différentes, on pourra transmettre
simultanément plusieurs informations.
-- On peut même transmettre simultanément deux informations sur la même porteuse
en utilisant deux types de modulation (MA et MP)
Remarques
10
( )= ( )
p p
S t A cos t 
  +
11
▪ La source fournit l’information sous la forme d’un signal analogique ou numérique.
▪ L’Emetteur inscrit cette information sur l’amplitude d’une porteuse sinusoïdale de
fréquence f0 : c’est la modulation d’amplitude.
▪ L’antenne d’émission transforme ce signal électrique en une onde électromagnétique,
l’antenne de réception effectue l’opération inverse.
▪ Le récepteur sélectionne la fréquence de la porteuse et démodule l’information qui y est
inscrite).
Un système de transmission transmet à travers d’un canal des informations de la source
vers un utilisateur.
Modulation d’Amplitude AM
Signal information si(t) est sinusoïdale
( )
i i i i
s (t ) S cos t
 
=   +
( )
p p p p
s (t ) S cos t 
=    +   ( )
1
m p i i p p
s (t ) S m cos( t ) cos t
  
=  +  +   +
p
i
S
S
m =
En général, 0m1.
Si m>1, on parle de
surmodulation
Modulation d’Amplitude AM
Cas particulier :
12
On définit le taux
de modulation m
On fait varier, en général de façon linéaire, l’amplitude de la porteuse en fonction du
signal modulant (information basse fréquence si(t) ) :
Modulation d’Amplitude AM
  ( )
1
m i p
s (t ) A m s (t ) cos t
=  +    
( ) ( ) 1
i i max
s t ; s t 
Dans le cas où l’amplitude maximale du signal
s(t) est égale à 1,
L’enveloppe du signal modulé
positive varie de A(1+m) à A(1−m) et
celle négative entre −A(1+m) et −A(1−m).
( )
p p p
s (t ) A cos t 
=    +
-- Porteuse :
-- Information :
-- Signal modulé :
Où m est le taux de modulation (exprimé en %),
nombre compris entre 0 et 1 tel que l’expression
entre crochets soit toujours positive.
Principe
13
Formule normalisée
Modulation d’Amplitude AM
Aspect fréquentiel
Spectre du signal information
Spectre de la porteuse
Spectre du signal modulé
L.S.F. : Lower Side Frequency
B.L.I.: Bande Latérale Inférieure)
U.S.F.: Upper Side Frequency
B.L.S.: Bande Latérale Supérieure
Conséquences :
Le système d’émission ou le système
de réception doit posséder une bande
passante de largeur 2fi centrée sur FP.
14
Modulation d’Amplitude AM
Généralisation : l’information est un signal à bande limitée
fL< fH<<FP
Caractéristiques du signal modulé :
• Le spectre est toujours centré sur FP
• L’encombrement spectrale d’un signal modulé AM est 2fH
• Le système traitant le signal modulé doit posséder une bande passante au moins
égale à 2fH
type de modulation est appelée modulation D.S.B. (Double Side Band).
BLS : bande latérale supérieure
BLI
Spectre de l’information Spectre du signal modulé
BLI : bande latérale inférieure
BLS
15
Modulation d’Amplitude AM
16
Remarque
En radiodiffusion PO et GO, Chaque Emetteur disposant d’un canal de largeur B=9kHz, la
largeur du spectre BF a donc été limitée à Fmax= 4,5kHz. Ceci explique la qualité assez
moyenne des émissions dans ces bandes (manque d’aigues).
Exemple : Radiodiffusion
Modulation d’Amplitude AM
Bilan énergétique
Puissance normalisée :
La puissance dissipée par effet Joule est : 2
2
)
(
)
(
t
i
R
R
t
s
P =
=
Où désigne la valeur moyenne de , c’est à dire le carré de la valeur efficace.
Pour définir la puissance normalisée, on choisit R = 1 Ω :
2
)
(t
s 2
)
(t
s
2
)
(t
s
PN =
17
Modulation d’Amplitude AM
Bilan énergétique
Puissance transportée par le signal modulé
Chaque composante transporte une certaine puissance et :
En valeur moyenne :
En effet :
Il en est de même pour les deux autres doubles produits.
Modulation d’Amplitude AM
Bilan énergétique
Puissance transportée par le signal modulé
La puissance transportée par le signal modulé a trois composantes :
▪ La puissance transportée par la porteuse :
(valeur efficace au carré d'une sinusoïde)
▪ la puissance transportée par la bande latérale inférieure :
▪ la puissance transportée par la bande latérale supérieure :
La puissance totale est :
( )
2
2
2
4
m
S
P p
T +
=
19
Modulation d’Amplitude AM
Bilan énergétique
Puissance utile et rendement
20
Modulation d’Amplitude AM
Modulation sans « Porteuse » , DSBSC
Amélioration du rendement de la MA
Aucune composante à Fp
Fp-fi Fp+fi f
t
sm(t) Sm(f)
Remarque :
Modulation « sans porteuse » veut dire seulement que la porteuse n’est pas émise (il n’y a
pas de composante spectrale à la fréquence Fp), mais physiquement il faut une porteuse
pour transporter l’information; c’est à dire pour décaler le spectre de l’information vers les
hautes fréquences.
L’encombrement spectral en
DSB ou DSBSC (Suppressed
Carrier Double Side Band )
est le même.
Par contre:
en DSBSC : r = 1/2 = 50%
en DSB : r  1/6
21
Modulation d’Amplitude AM
Modulation sans « Porteuse », DSBSC
Translation spectrale
Du point de vue spectral, une modulation «sans porteuse» (ou multiplier dans le
temps un signal par un cos(2πFp t ) revient à translater le spectre de – FP et + FP.
22
f
f
f
Spectre de l’information
Spectre de la porteuse
Spectre du signal modulé SDBSC
Modulation d’Amplitude AM
Bande Latérale Unique BLU
Amélioration du rendement de la MA
En modulation DSBSC on envoie deux fois
trop d’informations.
Pour améliorer le rendement énergétique
et diminuer l’encombrement spectral il
suffit de transmettre une seule bande
(bande latérale unique), soit inférieure
soit supérieure.
La modulation BLU est encore appelée
modulation SSBSC (Single Side Band with
Suppressed Carrier). Son rendement tend vers
100 % et l’encombrement spectrale est réduit
à fH – fL (encombrement inférieur à fH).
Si(f) SM(f)
SM(f)
SM(f)
SSBSC
BLS : Bande latérale supérieure
BLI : Bande latérale inférieure
23
Modulation d’Amplitude AM
Modulation en Quadrature
le signal informatif s(t) est composé de deux signaux s1(t) et s2(t) modulant deux
porteuses sp1(t) et sp2(t) de même fréquence et en quadrature de phase :
et
Les signaux sp1(t) et sp2(t) peuvent être constitués en prenant deux composantes de s(t).
Le dédoublement du signal à la sortie du codeur permet de diviser par deux la largeur
spectrale.
Par conséquent, on retrouve une occupation spectrale du signal modulé identique à une
modulation BLU du signal initial s(t). Ce type de modulation est très utilisé dans le
domaine de la modulation des signaux numériques.
Exemple
Transmettre deux messages s1(t) et
s2(t) dont l’occupation spectrale est
respectivement Bs1 et Bs2 sur une
même porteuse de fréquence f0
24
1( )=Acos(2 )
p p
s t f t
 
+ 2 ( )=Asin(2 )
p p
s t f t
 
+
( )
t
s1
2
 
~
( )
t
s2
+
+
( )
t
s
cos(2 )
p
f t

sin(2 )
p
f t

Modulation d’Amplitude AM
Procédé de modulation, Emetteur
Multiplieurs analogiques à base
d’amplificateurs différentiels
associé à un additionneur:
Si l’information est sinusoïdale. E0 permet de régler le taux de modulation m. Pour une
modulation DSBSC, il suffit de faire E0 = 0.
Modulation à multiplication de signaux
Exemple :
25
Elle effectue directement le produit du signal porteur par [1+ms(t)]. Ce multiplieur peut
être représenté par un amplificateur linéaire dont le gain est le signal modulant.
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de modulation, Emetteur
La modulation est une opération essentiellement non linéaire, un circuit ou un
composant non linéaire du deuxième ordre (diode, transistor) est donc nécessaire
pour obtenir la porteuse modulée à partir du signal de porteuse pure et signal
modulant BF. Dans le cas de circuit non linéaire, le signal de sortie s(t) est une
fonction du signal d’entrée e(t) de la forme :
Si le signal d’entrée e(t) est directement lié au signal de l’onde porteuse et au signal
modulant (par exemple la somme des deux signaux), nous obtenons en sortie un
signal comportant de nombreuses composantes fréquentielles. Seules les
composantes correspondant à l’Onde MA, obtenues après filtrage, seront utilisées
pour la transmission.
Utilisation d’éléments non linéaires
26
2
( ) ( ) ( )
s t a b e t c e t
= +  + 
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de modulation, Emetteur
Exemple : transistor bipolaire :
Si la tension VBE est la superposition d’une tension continue de polarisation VBE0 et d’une
tension variable v, il en sera de même pour IC :
Un développement limité donne
i pourra s’écrire : i =a.v+b.v2+c.v3+….
Si v est la somme de l’information si(t) et de la porteuse sP(t), on obtient :
Modulation à addition et amplification non linéaire
27
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de modulation, Emetteur
Modulation à addition et amplification non linéaire
Exemple : montage à transistor bipolaire :
Sp(f)
Un filtre passe-bande permettra de
ne garder que les raies à FP – fi , FP et
FP + fi.
Dans le cas général, si si(t) possède
un spectre allant de fL à fH, le filtre
passe-bande doit être centré sur FP
et avoir une largeur de bande
passante de 2.fH.
Modulateur non linéaire
Exemple de modulateur non linéaire
28
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de démodulation, Récepteur
Il s’agit à partir de la porteuse HF modulée de reconstituer le signal BF
modulant. Deux techniques permettent de réaliser cette détection :
-- la démodulation synchrone
-- la démodulation asynchrone ou détection d’enveloppe.
29
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de démodulation, Récepteur
Démodulation synchrone
30
Le filtre doit avoir une fréquence de
coupure telle que : fH << fc << 2.FP − fH
où fH est la plus haute fréquence du spectre
de l’information.
Le signal Sp'.cos Ωp.t , issu d’un oscillateur
local, doit être de même fréquence que
la porteuse : il doit être synchrone avec la
porteuse.
Modulation d’Amplitude AM
Procédé de démodulation, Récepteur
Détection d’enveloppe
Dispositif très simple et est
utilisé pour une modulation
DSB, avec des taux de
modulation inférieurs à 100 %.
Le choix de la constante de temps τ = R.C est important
Il faut que d’une alternance à l’autre :
• Le condensateur ait le temps de se charger ou décharger pour suivre l’information
• Le condensateur n’ait pas le temps de trop se décharger.
On démontre que pour une bonne détection d’enveloppe il faut :
31
Modulation de Fréquence FM
Introduction
32
Avantages de la FM sur la AM :
▪ Moins d’interférences avec d’autres stations
▪ Moins sensible aux parasites atmosphériques
▪ Pas de problème de surmodulation
▪ Respecte la dynamique du signal musicale
La bande dédiée à la radiodiffusion FM est de 88 à 108 MHz
Modulation de Fréquence FM
Introduction
33
La modulation d’amplitude présente un inconvénient majeur : les parasites (le Bruit )
affectent essentiellement l’amplitude du signal émis. Or c’est justement les variations de
l’amplitude qui permettent de transporter une information ; cette information sera donc
elle-même entachée de bruit.
Le remède est d’utiliser la modulation de fréquence : la fréquence instantanée F(t) du
signal modulé émis varie en fonction de l’information autour de la fréquence de la
porteuse :
 est une constante.
Fp : Fréquence de la
porteuse.
𝑠𝑖(t): signal
information
( ) ( )
p i
F t F s t

= + 
Modulation de Fréquence FM
Pulsation et fréquence instantanées
34
Considérons un signal sinusoïdal quelconque, modulé ou pas :
𝑠 𝑡 = 𝑆(𝑡) ∙ 𝑐𝑜𝑠 )
▪ En modulation d’amplitude, l’information si(t)intervient dans S(t).
▪ En modulation de fréquence, cette information intervient dans θ(t) .
Posons S(t)=Sp
On définit , la pulsation instantanée Ω(t) par : 𝛺(𝑡) =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝐹(𝑡) =
1
2𝜋
⋅
𝑑𝜃
𝑑𝑡
⇒
Modulation de Fréquence FM
Expression d’un signal modulé en fréquence
35
La fréquence instantanée F(t) du signal modulé varie autour de la fréquence FP
de la porteuse :
De même pour la pulsation instantanée :
0
2
t
m p p i
s (t ) S cos t s ( ) d
  
 
=    + 
 
 

Une porteuse de pulsation ΩP modulée en fréquence par le signal information
si(t) a pour expression :

Remarque
Parce que l’information s(t) est inscrite dans la phase θ(t) (angle), on dit que
la FM est une modulation angulaire.
( ) =
d
t
dt


( ) ( )
p i
F t F s t

= + 
( ) 2 ( )
p i
t s t

 =  + 
0
( ) 2 ( )
t
p i
t t s d
   
=   + 

La pulsation est la dérivée de la phase instantanée d’un signal :
36
La pulsation instantanée du signal modulé en fréquence (FM) est :
et sa fréquence instantanée :
On a donc :
est la déviation instantanée de fréquence. On voit que :
est l’excursion en fréquence.
p p
F F F(t ) F F
−    + 
2 cos( )
p i i
(t ) S t
 
 =  +
cos( )
i
F t

 
i
F S

 =
( ) cos( )
i i i
s t S t

=
Modulation de Fréquence FM
Cas d’une information sinusoïdale
( ) cos(2 )
p i
F t F F f t

= +  
Modulation de Fréquence FM
Cas d’une information sinusoïdale
37
Remarque : Ne pas confondre le taux de modulation et l’indice de modulation :
- Le taux de modulation est très faible
- L’indice de modulation peut prendre n’importe quelle valeur
Exemple : En radio transmission, 20 20kHz ; 50kHz
i
Hz f F
    2500
5
,
2 

 m
Par analogie avec la modulation d’amplitude, le taux de modulation est :
En général ce taux est très faible.
Exemple en radiodiffusion : Fp ≈ 100MHz , ΔF ≈ 50 kHz ⇒ k ≈ 5.10−4
p p
F
k
F
 
= =

En introduisant l’indice de modulation :
i i
F
m
f 
 
= =
( )
( ) sin( )
m p p i
s t S cos t m t

=  + 
Un Signal modulé en fréquence par une information sinusoïdal a pour
expression :
( ) cos( )
i i i
s t S t

=
Taux d’une modulation FM
Indice d’une modulation FM
Modulation de Fréquence FM
Exemple
Pour la radio en modulation de fréquence (FM), 20 Hz ≤ fi ≤ 20 kHz et les
normes sont :
-- Porteuse : 88 MHz ≤ Fp ≤ 108 MHz
-- Excursion en fréquence : ΔF ≤ 75 kHz
-- Bande d’émission : 200 kHz maximum
Ceci autorise émissions différentes
(100 stations)
2( ) 2(75 20) 190
i
B F f kHz
  +  + =
6 6
3 3
(108 88 10 20 10
100
200 10 200 10
)
− 
= =
 
38
Spectre du signal modulé FM
Quelle plage de fréquences doit-on réserver pour une émission donnée ?
En décomposant en série de Fourier et
Les calculs conduisent à des intégrales compliquées qui font appel aux
fonctions de BESSEL.
39
( ) cos( )
i i i
s t S t

=
( )
( ) sin( )
m p p i
s t S cos t m t

=  + 
   
 
( ) cos( ) cos sin( ) sin( ) sin sin( )
m p p i p i
s t S t m t t m t
 
=    −   
( )
sin( )
i
cos m t

 ( )
sin( )
i
sin m t


Modulation de Fréquence FM
Cas d’une information sinusoïdale
Spectre du signal modulé FM
• Théoriquement, il y a une infinité de raies
• Les termes Jn(m) ne forment pas une suite
• On peut montrer que 98 % de la puissance se situe dans la bande :
(bande de Carsen
40
Modulation de Fréquence FM
Cas d’une information sinusoïdale
1 1
p i p i
B F ( m ) f ; F ( m ) f
 
= − + + +
 
La transmission du signal modulé en Fréquence nécessite une plage de fréquence de largeur :
2 1 2
i i
B ( m ) f ( f f )
= + =  +
Cas : Fp=100 MHz ; F=50 kHz
99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06
F(MHz)
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
41
Modulation de Fréquence FM
Spectre de signaux modulés FM
Fp=100 MHz ; F=50 kHz
99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06
F(MHz)
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
42
Modulation de Fréquence FM
Spectre de signaux modulés FM
Fp=100 MHz ; F=50 kHz
99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06
F(MHz)
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
43
Modulation de Fréquence
Spectre de signaux modulés FM
Fonctions de BESSEL Jn(x)
44
45
Fonctions de BESSEL Jn(x)
46
L’amplitude des différents harmoniques en fonction de l’indice de modulation n
Fonctions de BESSEL Jn(x)
Modulations FM et PM
47
0
2 2
t
FM p p f i
s (t ) S cos f t k s ( ) d
   
 
=  + 
 
 

2
PM p p p i
s (t ) S cos f t k s (t )

 
=  +
 
Signal information si(t)
Utilisation d’une varicap
Exemples de montages
Modulateurs de Fréquence
48
Utilisation d’une varicap
Considérons un oscillateur dont la fréquence d’oscillation est fixée par un circuit
L-C. Si on branche en parallèle sur C une varicap, on pourra faire varier la
fréquence de l’oscillateur. D’où le schéma de principe du modulateur :
49
Exemples de montages
Modulateurs de Fréquence
Utilisation d’une varicap
Ce type de montages permet d’obtenir des fréquences de porteuse élevées,
avec des taux de modulation faibles Il existe des variantes utilisant des
dispositifs « à réactances variables » réalisés à l’aide de transistors à effet de
champ.
50
Exemples de montages
Modulateurs de Fréquence
Oscillateur contrôlé en tension (V.C.O.)
Il suffit de faire Vc = Vc0 + si (t) pour obtenir un signal modulé en fréquence.
Ce principe est utilisé dans les VCO (Voltage Controlled Oscillator) intégrés (du
type 8038), dans lesquels on trouve souvent un convertisseur à diodes
permettant d’obtenir une sortie sinusoïdale.
Ces circuits ne permettent pas d’obtenir des porteuses de fréquence élevée
(FP < 1,5 MHz pour le VCO intégré 8038). On peut en revanche obtenir des taux
de modulation élevés (on parle souvent dans ce cas de « Vobulation »).
51
Exemples de montages
Modulateurs de Fréquence
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
52
Il existe 2 grandes familles de démodulateurs de fréquence:
▪ les démodulateurs non cohérents ou discriminateurs dont le principe est de
transformer la modulation de fréquence ou de phase en modulation
d’amplitude et d’effectuer une détection d’enveloppe;
▪ les démodulateurs cohérents ou synchrones parmi lesquels on peut
distinguer le démodulateur à coïncidence et le démodulateur à PLL.
53
On cherche à transformer le signal modulé en fréquence en un signal
modulé en amplitude, puis on réalise une démodulation d’amplitude. Pour faire ce
changement de modulation, on peut utiliser un filtre passe-bande, dont la
fréquence centrale F0 est différente de la fréquence FP de la porteuse.
Discriminateur de fréquence
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
54
Discriminateur de fréquence
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
55
Discriminateur de fréquence
Il existe des variantes, associant deux circuits passe-bande (discriminateur de
Travis) améliorant la linéarité du système.
Ce type de démodulateurs présente un intérêt historique : il ne sont plus
guère utilisés en raison de la délicatesse des réglages.
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
56
Conversion fréquence – tension
En sortie du filtre on
obtient :
signal proportionnel à la
fréquence.
On peut utiliser ce type de
démodulateur pour des
taux de modulation élevés
(vobulation)
F
E
T
E
t
v 

=

= 

)
(
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
57
Démodulateur à déphasage (ou en quadrature)
Appelé aussi démodulateur à coïncidence
Le schéma de principe est représenté ci-dessous : il comporte un circuit
déphaseur de fonction de transfert T(jΩ), un multiplieur analogique (caractérisé
par UC) et un filtre passe-bas.
Soit sm(t) = SP.cos(Ω.t) le signal d’entrée, supposé sinusoïdal (non modulé) dans
un premier temps. Par définition de la fonction de transfert :
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
58
Démodulateur à déphasage (ou en quadrature)
Le filtre passe-bas sert à éliminer le terme de pulsation 2.Ω. En sortie on a
donc :
Où TR(jΩ) désigne la partie réelle de la fonction de transfert.
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
59
Démodulateur à déphasage (ou en quadrature)
Supposons maintenant que le signal d’entrée est modulé en fréquence et que :
Or δΩ est fonction de l’information si(t). Le signal de sortie du filtre est donc
proportionnel à l’information si(t) ; on a bien réalisé une démodulation.
Intérêt de ce montage : facilité des réglages.
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
60
Boucle à verrouillage de phase (P.L.L.)
Une des idées premières pour réaliser une démodulation de fréquence est de
faire une transformation modulation de fréquence en modulation d’amplitude,
puis de réaliser une démodulation d’amplitude. Or les taux de modulation sont
très faibles : on risque d’avoir de gros problèmes de parasites . Il faut absolument
utiliser une détection synchrone.
Mais cette détection nécessite de récréer localement la porteuse (de la
modulation d’amplitude !) ; or dans notre cas elle varie constamment car le signal
est modulé en amplitude mais aussi en fréquence. On va donc utiliser le signal de
sortie du démodulateur (proportionnel à l’information basse fréquence si(t)) pour
recréer localement la porteuse. D’où la structure d’une PLL
Démodulation d’un signal modulé en Fréquence

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Modulation Analogique

  • 1. Pr. A. SAHEL 1 Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia
  • 2. La modulation des signaux vient du besoin de transmettre un signal physique, support d’une information, entre deux points distants. Considérons un signal à transmettre s(t), de spectre S(f ). S(f) est la zone de fréquence que le signal occupe, Cette zone appelée largeur de bande spectrale. Pour tout signal réel s(t), on a un spectre borné pour lequel on peut définir une fréquence minimale fm et une fréquence maximale fM telles que S(f)=0 pour toute fréquence en dehors de [fm ,fM]. Exemples : • signal de parole « téléphonie » : fm = 300 Hz et fM = 3,4 kHz • signal sonore « haute fidélité » : fm = 20 Hz et fM = 16 kHz Spectre d’un signal et bande passante d’un support 2 Introduction Rappels Théoriques
  • 3. La transmission de s(t) va être effectuée soit : -- à l’aide d’un support physique de transmission qui peut être un câble métallique (paire bifilaire, câble coaxial) ou une fibre optique, -- en utilisant une propagation libre d’ondes hertziennes. Cette Bande Passante est généralement définie par rapport à la valeur du rapport Ps/Pe. Par exemple, dans le cas d’une bande passante définie à −3 dB, la puissance de sortie sera égale à la moitié de la puissance du signal d’entrée La voie de transmission ne laisse passer que certaines fréquences. Cette bande de fréquences, dans laquelle les signaux sont «correctement» transmis, caractérise le support de transmission ; elle est appelée Bande Passante du support. Spectre d’un signal et bande passante d’un support Introduction 3 Rappels Théoriques
  • 4. Compromis entre Largeur Spectrale du Signal et Bande Passante du support de transmission Introduction Les deux caractéristiques, (largeur spectrale du signal et bande passante du support), conduisent aux deux remarques suivantes : ◊ le spectre du signal que l’on désire transmettre doit être compris dans la bande passante du support de la voie de transmission si l’on veut avoir une réception correcte sans déformation par la propagation dans le support exemple : transmission impossible d’un signal télévision HF sur un simple câble bifilaire ; ◊ si le support de la voie de transmission a une très large bande passante par rapport au signal à transmettre, il est évident que l’utilisation de la voie de transmission n’est pas optimisée exemple : utilisation d’une fibre optique pour transmettre une seule ligne téléphonique. 4
  • 5. Ces deux remarques permettent de distinguer les deux techniques de transmission de signaux utilisées : Transmission en bande de base : les signaux sont transmis tels qu’ils sortent de la source, c’est-à-dire dans leur bande de fréquence originale. Cette technique est utilisée chaque fois que le milieu de transmission convient au sens des domaines fréquentiels Transmission par modulation ou Transmission en bande transposée : cette opération consiste à transposer un signal en un autre signal contenant la même information, mais avec une modification en fréquence du signal. Ce dernier mode de transmission par modulation, que nous allons étudier, présente essentiellement deux avantages : -- le multiplexage fréquentiel : utilisation du même support de transmission par plusieurs communications ; -- l’adaptation aux conditions particulières d’un milieu de transmission : insensibilisation aux parasites, augmentation des distances de propagation, etc. Les Types de transmission Introduction 5
  • 6. Nécessité d’une modulation Introduction 6 Comment transmettre une information si(t) d’un point E (émetteur) vers un point R (récepteur) ? si(t) peut être une information issue d’un capteur (microphone, résultat d’une mesure …) ou un signal traité (résultat d’un calcul, données informatiques …). Cette information peut aussi être définie dans le domaine spectral, par Si(f). On suppose que le spectre est compris dans la bande [fL, fH ] ; .
  • 7. Nécessité d’une modulation Introduction 7 Il existe deux méthodes pour transmettre un signal : • Liaison physique entre E et R par câble ou paire de fils ou fibre optique : La transmission est dite « en bande de base » si le signal si(t) est transmis sans modification, en particulier de son spectre • Liaison hertzienne
  • 8. Nécessité d’une modulation Introduction 8 • Il y a une liaison physique entre l’émetteur et le récepteur, d’où des problèmes sur de grandes distances (avion liaison à la tour de contrôle ….); • Il n’est pas possible de transmettre simultanément plusieurs signaux. Ce type de transmission est utilisée sur de courtes distances (liaisons informatiques par exemple), La Transmission en Bande de base peut poser des difficultés pour les raisons suivantes : • Si les fréquences du signal sont basses, il y a un risque de superposition du bruit lié au fonctionnement des dispositifs utilisés; 1- Transmission en Bande de base Pour transmettre deux informations si1 et si2 via le même support il faut que leurs spectres ne se recouvrent pas.
  • 9. Nécessité d’une modulation Introduction 9 2- liaison hertzienne  La longueur de l’antenne est de l’ordre de la longueur d’onde λ ( avec c = 3.108 m/s et la longueur de l’antenne ) Exemple : pour un signal de 1 kHz, la longueur de l’antenne doit être : c f  = 4  = 8 3 3 10 75 4 4 10 L km   = = =   Pour une puissance d’émission Pe donnée, la puissance reçue par l’antenne réceptrice est, en première approximation, proportionnelle à f2. Par exemple si l’antenne réceptrice reçoit 1 mW pour 100 MHz, elle recevrait : pour 1 kHz. ( ) 3 13 2 5 10 10 10 W − − = Il est difficile d’avoir une bonne adaptation de la taille de l’antenne vis-à-vis des fréquences transmises en basse fréquence ; la transmission est optimale lorsque les dimensions de l’antenne sont de même ordre que la longueur d’onde. On voit donc qu’un signal basse fréquence ne peut être transmis directement par liaison hertzienne. L’idée consiste à utiliser « une porteuse » par exemple sinusoïdale de haute fréquence et de faire varier une de ces caractéristiques en fonction de l’information.
  • 10. La modulation d’un signal utilise un signal sinusoïdal sp(t) de fréquence fp, appelé onde porteuse: avec fp = p/2π Ce signal ou onde porteuse sp(t) est utilisé pour transmettre le signal «informatif » en modifiant l’une de ses caractéristiques. C’est-à-dire l’un des paramètres de l’onde porteuse va varier au « rythme » du signal à transmettre. Les trois possibilités de modification ou modulation sont donc : -- amplitude A du signal porteur : Modulation d’Amplitude (AM) ; -- fréquence fp du signal porteur : Modulation de Fréquence (FM) ; -- phase ϕ du signal porteur : Modulation de Phase (PM). Les différentes formes de modulation Introduction -- fp est en général très supérieure à la plus haute fréquence fM du signal à transmettre. -- En utilisant des porteuses de fréquences différentes, on pourra transmettre simultanément plusieurs informations. -- On peut même transmettre simultanément deux informations sur la même porteuse en utilisant deux types de modulation (MA et MP) Remarques 10 ( )= ( ) p p S t A cos t    +
  • 11. 11 ▪ La source fournit l’information sous la forme d’un signal analogique ou numérique. ▪ L’Emetteur inscrit cette information sur l’amplitude d’une porteuse sinusoïdale de fréquence f0 : c’est la modulation d’amplitude. ▪ L’antenne d’émission transforme ce signal électrique en une onde électromagnétique, l’antenne de réception effectue l’opération inverse. ▪ Le récepteur sélectionne la fréquence de la porteuse et démodule l’information qui y est inscrite). Un système de transmission transmet à travers d’un canal des informations de la source vers un utilisateur. Modulation d’Amplitude AM
  • 12. Signal information si(t) est sinusoïdale ( ) i i i i s (t ) S cos t   =   + ( ) p p p p s (t ) S cos t  =    +   ( ) 1 m p i i p p s (t ) S m cos( t ) cos t    =  +  +   + p i S S m = En général, 0m1. Si m>1, on parle de surmodulation Modulation d’Amplitude AM Cas particulier : 12 On définit le taux de modulation m
  • 13. On fait varier, en général de façon linéaire, l’amplitude de la porteuse en fonction du signal modulant (information basse fréquence si(t) ) : Modulation d’Amplitude AM   ( ) 1 m i p s (t ) A m s (t ) cos t =  +     ( ) ( ) 1 i i max s t ; s t  Dans le cas où l’amplitude maximale du signal s(t) est égale à 1, L’enveloppe du signal modulé positive varie de A(1+m) à A(1−m) et celle négative entre −A(1+m) et −A(1−m). ( ) p p p s (t ) A cos t  =    + -- Porteuse : -- Information : -- Signal modulé : Où m est le taux de modulation (exprimé en %), nombre compris entre 0 et 1 tel que l’expression entre crochets soit toujours positive. Principe 13 Formule normalisée
  • 14. Modulation d’Amplitude AM Aspect fréquentiel Spectre du signal information Spectre de la porteuse Spectre du signal modulé L.S.F. : Lower Side Frequency B.L.I.: Bande Latérale Inférieure) U.S.F.: Upper Side Frequency B.L.S.: Bande Latérale Supérieure Conséquences : Le système d’émission ou le système de réception doit posséder une bande passante de largeur 2fi centrée sur FP. 14
  • 15. Modulation d’Amplitude AM Généralisation : l’information est un signal à bande limitée fL< fH<<FP Caractéristiques du signal modulé : • Le spectre est toujours centré sur FP • L’encombrement spectrale d’un signal modulé AM est 2fH • Le système traitant le signal modulé doit posséder une bande passante au moins égale à 2fH type de modulation est appelée modulation D.S.B. (Double Side Band). BLS : bande latérale supérieure BLI Spectre de l’information Spectre du signal modulé BLI : bande latérale inférieure BLS 15
  • 16. Modulation d’Amplitude AM 16 Remarque En radiodiffusion PO et GO, Chaque Emetteur disposant d’un canal de largeur B=9kHz, la largeur du spectre BF a donc été limitée à Fmax= 4,5kHz. Ceci explique la qualité assez moyenne des émissions dans ces bandes (manque d’aigues). Exemple : Radiodiffusion
  • 17. Modulation d’Amplitude AM Bilan énergétique Puissance normalisée : La puissance dissipée par effet Joule est : 2 2 ) ( ) ( t i R R t s P = = Où désigne la valeur moyenne de , c’est à dire le carré de la valeur efficace. Pour définir la puissance normalisée, on choisit R = 1 Ω : 2 ) (t s 2 ) (t s 2 ) (t s PN = 17
  • 18. Modulation d’Amplitude AM Bilan énergétique Puissance transportée par le signal modulé Chaque composante transporte une certaine puissance et : En valeur moyenne : En effet : Il en est de même pour les deux autres doubles produits.
  • 19. Modulation d’Amplitude AM Bilan énergétique Puissance transportée par le signal modulé La puissance transportée par le signal modulé a trois composantes : ▪ La puissance transportée par la porteuse : (valeur efficace au carré d'une sinusoïde) ▪ la puissance transportée par la bande latérale inférieure : ▪ la puissance transportée par la bande latérale supérieure : La puissance totale est : ( ) 2 2 2 4 m S P p T + = 19
  • 20. Modulation d’Amplitude AM Bilan énergétique Puissance utile et rendement 20
  • 21. Modulation d’Amplitude AM Modulation sans « Porteuse » , DSBSC Amélioration du rendement de la MA Aucune composante à Fp Fp-fi Fp+fi f t sm(t) Sm(f) Remarque : Modulation « sans porteuse » veut dire seulement que la porteuse n’est pas émise (il n’y a pas de composante spectrale à la fréquence Fp), mais physiquement il faut une porteuse pour transporter l’information; c’est à dire pour décaler le spectre de l’information vers les hautes fréquences. L’encombrement spectral en DSB ou DSBSC (Suppressed Carrier Double Side Band ) est le même. Par contre: en DSBSC : r = 1/2 = 50% en DSB : r  1/6 21
  • 22. Modulation d’Amplitude AM Modulation sans « Porteuse », DSBSC Translation spectrale Du point de vue spectral, une modulation «sans porteuse» (ou multiplier dans le temps un signal par un cos(2πFp t ) revient à translater le spectre de – FP et + FP. 22 f f f Spectre de l’information Spectre de la porteuse Spectre du signal modulé SDBSC
  • 23. Modulation d’Amplitude AM Bande Latérale Unique BLU Amélioration du rendement de la MA En modulation DSBSC on envoie deux fois trop d’informations. Pour améliorer le rendement énergétique et diminuer l’encombrement spectral il suffit de transmettre une seule bande (bande latérale unique), soit inférieure soit supérieure. La modulation BLU est encore appelée modulation SSBSC (Single Side Band with Suppressed Carrier). Son rendement tend vers 100 % et l’encombrement spectrale est réduit à fH – fL (encombrement inférieur à fH). Si(f) SM(f) SM(f) SM(f) SSBSC BLS : Bande latérale supérieure BLI : Bande latérale inférieure 23
  • 24. Modulation d’Amplitude AM Modulation en Quadrature le signal informatif s(t) est composé de deux signaux s1(t) et s2(t) modulant deux porteuses sp1(t) et sp2(t) de même fréquence et en quadrature de phase : et Les signaux sp1(t) et sp2(t) peuvent être constitués en prenant deux composantes de s(t). Le dédoublement du signal à la sortie du codeur permet de diviser par deux la largeur spectrale. Par conséquent, on retrouve une occupation spectrale du signal modulé identique à une modulation BLU du signal initial s(t). Ce type de modulation est très utilisé dans le domaine de la modulation des signaux numériques. Exemple Transmettre deux messages s1(t) et s2(t) dont l’occupation spectrale est respectivement Bs1 et Bs2 sur une même porteuse de fréquence f0 24 1( )=Acos(2 ) p p s t f t   + 2 ( )=Asin(2 ) p p s t f t   + ( ) t s1 2   ~ ( ) t s2 + + ( ) t s cos(2 ) p f t  sin(2 ) p f t 
  • 25. Modulation d’Amplitude AM Procédé de modulation, Emetteur Multiplieurs analogiques à base d’amplificateurs différentiels associé à un additionneur: Si l’information est sinusoïdale. E0 permet de régler le taux de modulation m. Pour une modulation DSBSC, il suffit de faire E0 = 0. Modulation à multiplication de signaux Exemple : 25 Elle effectue directement le produit du signal porteur par [1+ms(t)]. Ce multiplieur peut être représenté par un amplificateur linéaire dont le gain est le signal modulant.
  • 26. Modulation d’Amplitude AM Procédé de modulation, Emetteur La modulation est une opération essentiellement non linéaire, un circuit ou un composant non linéaire du deuxième ordre (diode, transistor) est donc nécessaire pour obtenir la porteuse modulée à partir du signal de porteuse pure et signal modulant BF. Dans le cas de circuit non linéaire, le signal de sortie s(t) est une fonction du signal d’entrée e(t) de la forme : Si le signal d’entrée e(t) est directement lié au signal de l’onde porteuse et au signal modulant (par exemple la somme des deux signaux), nous obtenons en sortie un signal comportant de nombreuses composantes fréquentielles. Seules les composantes correspondant à l’Onde MA, obtenues après filtrage, seront utilisées pour la transmission. Utilisation d’éléments non linéaires 26 2 ( ) ( ) ( ) s t a b e t c e t = +  + 
  • 27. Modulation d’Amplitude AM Procédé de modulation, Emetteur Exemple : transistor bipolaire : Si la tension VBE est la superposition d’une tension continue de polarisation VBE0 et d’une tension variable v, il en sera de même pour IC : Un développement limité donne i pourra s’écrire : i =a.v+b.v2+c.v3+…. Si v est la somme de l’information si(t) et de la porteuse sP(t), on obtient : Modulation à addition et amplification non linéaire 27
  • 28. Modulation d’Amplitude AM Procédé de modulation, Emetteur Modulation à addition et amplification non linéaire Exemple : montage à transistor bipolaire : Sp(f) Un filtre passe-bande permettra de ne garder que les raies à FP – fi , FP et FP + fi. Dans le cas général, si si(t) possède un spectre allant de fL à fH, le filtre passe-bande doit être centré sur FP et avoir une largeur de bande passante de 2.fH. Modulateur non linéaire Exemple de modulateur non linéaire 28
  • 29. Modulation d’Amplitude AM Procédé de démodulation, Récepteur Il s’agit à partir de la porteuse HF modulée de reconstituer le signal BF modulant. Deux techniques permettent de réaliser cette détection : -- la démodulation synchrone -- la démodulation asynchrone ou détection d’enveloppe. 29
  • 30. Modulation d’Amplitude AM Procédé de démodulation, Récepteur Démodulation synchrone 30 Le filtre doit avoir une fréquence de coupure telle que : fH << fc << 2.FP − fH où fH est la plus haute fréquence du spectre de l’information. Le signal Sp'.cos Ωp.t , issu d’un oscillateur local, doit être de même fréquence que la porteuse : il doit être synchrone avec la porteuse.
  • 31. Modulation d’Amplitude AM Procédé de démodulation, Récepteur Détection d’enveloppe Dispositif très simple et est utilisé pour une modulation DSB, avec des taux de modulation inférieurs à 100 %. Le choix de la constante de temps τ = R.C est important Il faut que d’une alternance à l’autre : • Le condensateur ait le temps de se charger ou décharger pour suivre l’information • Le condensateur n’ait pas le temps de trop se décharger. On démontre que pour une bonne détection d’enveloppe il faut : 31
  • 32. Modulation de Fréquence FM Introduction 32 Avantages de la FM sur la AM : ▪ Moins d’interférences avec d’autres stations ▪ Moins sensible aux parasites atmosphériques ▪ Pas de problème de surmodulation ▪ Respecte la dynamique du signal musicale La bande dédiée à la radiodiffusion FM est de 88 à 108 MHz
  • 33. Modulation de Fréquence FM Introduction 33 La modulation d’amplitude présente un inconvénient majeur : les parasites (le Bruit ) affectent essentiellement l’amplitude du signal émis. Or c’est justement les variations de l’amplitude qui permettent de transporter une information ; cette information sera donc elle-même entachée de bruit. Le remède est d’utiliser la modulation de fréquence : la fréquence instantanée F(t) du signal modulé émis varie en fonction de l’information autour de la fréquence de la porteuse :  est une constante. Fp : Fréquence de la porteuse. 𝑠𝑖(t): signal information ( ) ( ) p i F t F s t  = + 
  • 34. Modulation de Fréquence FM Pulsation et fréquence instantanées 34 Considérons un signal sinusoïdal quelconque, modulé ou pas : 𝑠 𝑡 = 𝑆(𝑡) ∙ 𝑐𝑜𝑠 ) ▪ En modulation d’amplitude, l’information si(t)intervient dans S(t). ▪ En modulation de fréquence, cette information intervient dans θ(t) . Posons S(t)=Sp On définit , la pulsation instantanée Ω(t) par : 𝛺(𝑡) = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝐹(𝑡) = 1 2𝜋 ⋅ 𝑑𝜃 𝑑𝑡 ⇒
  • 35. Modulation de Fréquence FM Expression d’un signal modulé en fréquence 35 La fréquence instantanée F(t) du signal modulé varie autour de la fréquence FP de la porteuse : De même pour la pulsation instantanée : 0 2 t m p p i s (t ) S cos t s ( ) d      =    +       Une porteuse de pulsation ΩP modulée en fréquence par le signal information si(t) a pour expression :  Remarque Parce que l’information s(t) est inscrite dans la phase θ(t) (angle), on dit que la FM est une modulation angulaire. ( ) = d t dt   ( ) ( ) p i F t F s t  = +  ( ) 2 ( ) p i t s t   =  +  0 ( ) 2 ( ) t p i t t s d     =   +   La pulsation est la dérivée de la phase instantanée d’un signal :
  • 36. 36 La pulsation instantanée du signal modulé en fréquence (FM) est : et sa fréquence instantanée : On a donc : est la déviation instantanée de fréquence. On voit que : est l’excursion en fréquence. p p F F F(t ) F F −    +  2 cos( ) p i i (t ) S t    =  + cos( ) i F t    i F S   = ( ) cos( ) i i i s t S t  = Modulation de Fréquence FM Cas d’une information sinusoïdale ( ) cos(2 ) p i F t F F f t  = +  
  • 37. Modulation de Fréquence FM Cas d’une information sinusoïdale 37 Remarque : Ne pas confondre le taux de modulation et l’indice de modulation : - Le taux de modulation est très faible - L’indice de modulation peut prendre n’importe quelle valeur Exemple : En radio transmission, 20 20kHz ; 50kHz i Hz f F     2500 5 , 2    m Par analogie avec la modulation d’amplitude, le taux de modulation est : En général ce taux est très faible. Exemple en radiodiffusion : Fp ≈ 100MHz , ΔF ≈ 50 kHz ⇒ k ≈ 5.10−4 p p F k F   = =  En introduisant l’indice de modulation : i i F m f    = = ( ) ( ) sin( ) m p p i s t S cos t m t  =  +  Un Signal modulé en fréquence par une information sinusoïdal a pour expression : ( ) cos( ) i i i s t S t  = Taux d’une modulation FM Indice d’une modulation FM
  • 38. Modulation de Fréquence FM Exemple Pour la radio en modulation de fréquence (FM), 20 Hz ≤ fi ≤ 20 kHz et les normes sont : -- Porteuse : 88 MHz ≤ Fp ≤ 108 MHz -- Excursion en fréquence : ΔF ≤ 75 kHz -- Bande d’émission : 200 kHz maximum Ceci autorise émissions différentes (100 stations) 2( ) 2(75 20) 190 i B F f kHz   +  + = 6 6 3 3 (108 88 10 20 10 100 200 10 200 10 ) −  = =   38
  • 39. Spectre du signal modulé FM Quelle plage de fréquences doit-on réserver pour une émission donnée ? En décomposant en série de Fourier et Les calculs conduisent à des intégrales compliquées qui font appel aux fonctions de BESSEL. 39 ( ) cos( ) i i i s t S t  = ( ) ( ) sin( ) m p p i s t S cos t m t  =  +        ( ) cos( ) cos sin( ) sin( ) sin sin( ) m p p i p i s t S t m t t m t   =    −    ( ) sin( ) i cos m t   ( ) sin( ) i sin m t   Modulation de Fréquence FM Cas d’une information sinusoïdale
  • 40. Spectre du signal modulé FM • Théoriquement, il y a une infinité de raies • Les termes Jn(m) ne forment pas une suite • On peut montrer que 98 % de la puissance se situe dans la bande : (bande de Carsen 40 Modulation de Fréquence FM Cas d’une information sinusoïdale 1 1 p i p i B F ( m ) f ; F ( m ) f   = − + + +   La transmission du signal modulé en Fréquence nécessite une plage de fréquence de largeur : 2 1 2 i i B ( m ) f ( f f ) = + =  +
  • 41. Cas : Fp=100 MHz ; F=50 kHz 99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06 F(MHz) 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 41 Modulation de Fréquence FM Spectre de signaux modulés FM
  • 42. Fp=100 MHz ; F=50 kHz 99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06 F(MHz) 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 42 Modulation de Fréquence FM Spectre de signaux modulés FM
  • 43. Fp=100 MHz ; F=50 kHz 99,94 99,96 99,98 100 100,02 100,04 100,06 F(MHz) 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 43 Modulation de Fréquence Spectre de signaux modulés FM
  • 46. 46 L’amplitude des différents harmoniques en fonction de l’indice de modulation n Fonctions de BESSEL Jn(x)
  • 47. Modulations FM et PM 47 0 2 2 t FM p p f i s (t ) S cos f t k s ( ) d       =  +       2 PM p p p i s (t ) S cos f t k s (t )    =  +   Signal information si(t)
  • 48. Utilisation d’une varicap Exemples de montages Modulateurs de Fréquence 48
  • 49. Utilisation d’une varicap Considérons un oscillateur dont la fréquence d’oscillation est fixée par un circuit L-C. Si on branche en parallèle sur C une varicap, on pourra faire varier la fréquence de l’oscillateur. D’où le schéma de principe du modulateur : 49 Exemples de montages Modulateurs de Fréquence
  • 50. Utilisation d’une varicap Ce type de montages permet d’obtenir des fréquences de porteuse élevées, avec des taux de modulation faibles Il existe des variantes utilisant des dispositifs « à réactances variables » réalisés à l’aide de transistors à effet de champ. 50 Exemples de montages Modulateurs de Fréquence
  • 51. Oscillateur contrôlé en tension (V.C.O.) Il suffit de faire Vc = Vc0 + si (t) pour obtenir un signal modulé en fréquence. Ce principe est utilisé dans les VCO (Voltage Controlled Oscillator) intégrés (du type 8038), dans lesquels on trouve souvent un convertisseur à diodes permettant d’obtenir une sortie sinusoïdale. Ces circuits ne permettent pas d’obtenir des porteuses de fréquence élevée (FP < 1,5 MHz pour le VCO intégré 8038). On peut en revanche obtenir des taux de modulation élevés (on parle souvent dans ce cas de « Vobulation »). 51 Exemples de montages Modulateurs de Fréquence
  • 52. Démodulation d’un signal modulé en Fréquence 52 Il existe 2 grandes familles de démodulateurs de fréquence: ▪ les démodulateurs non cohérents ou discriminateurs dont le principe est de transformer la modulation de fréquence ou de phase en modulation d’amplitude et d’effectuer une détection d’enveloppe; ▪ les démodulateurs cohérents ou synchrones parmi lesquels on peut distinguer le démodulateur à coïncidence et le démodulateur à PLL.
  • 53. 53 On cherche à transformer le signal modulé en fréquence en un signal modulé en amplitude, puis on réalise une démodulation d’amplitude. Pour faire ce changement de modulation, on peut utiliser un filtre passe-bande, dont la fréquence centrale F0 est différente de la fréquence FP de la porteuse. Discriminateur de fréquence Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 54. 54 Discriminateur de fréquence Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 55. 55 Discriminateur de fréquence Il existe des variantes, associant deux circuits passe-bande (discriminateur de Travis) améliorant la linéarité du système. Ce type de démodulateurs présente un intérêt historique : il ne sont plus guère utilisés en raison de la délicatesse des réglages. Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 56. 56 Conversion fréquence – tension En sortie du filtre on obtient : signal proportionnel à la fréquence. On peut utiliser ce type de démodulateur pour des taux de modulation élevés (vobulation) F E T E t v   =  =   ) ( Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 57. 57 Démodulateur à déphasage (ou en quadrature) Appelé aussi démodulateur à coïncidence Le schéma de principe est représenté ci-dessous : il comporte un circuit déphaseur de fonction de transfert T(jΩ), un multiplieur analogique (caractérisé par UC) et un filtre passe-bas. Soit sm(t) = SP.cos(Ω.t) le signal d’entrée, supposé sinusoïdal (non modulé) dans un premier temps. Par définition de la fonction de transfert : Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 58. 58 Démodulateur à déphasage (ou en quadrature) Le filtre passe-bas sert à éliminer le terme de pulsation 2.Ω. En sortie on a donc : Où TR(jΩ) désigne la partie réelle de la fonction de transfert. Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 59. 59 Démodulateur à déphasage (ou en quadrature) Supposons maintenant que le signal d’entrée est modulé en fréquence et que : Or δΩ est fonction de l’information si(t). Le signal de sortie du filtre est donc proportionnel à l’information si(t) ; on a bien réalisé une démodulation. Intérêt de ce montage : facilité des réglages. Démodulation d’un signal modulé en Fréquence
  • 60. 60 Boucle à verrouillage de phase (P.L.L.) Une des idées premières pour réaliser une démodulation de fréquence est de faire une transformation modulation de fréquence en modulation d’amplitude, puis de réaliser une démodulation d’amplitude. Or les taux de modulation sont très faibles : on risque d’avoir de gros problèmes de parasites . Il faut absolument utiliser une détection synchrone. Mais cette détection nécessite de récréer localement la porteuse (de la modulation d’amplitude !) ; or dans notre cas elle varie constamment car le signal est modulé en amplitude mais aussi en fréquence. On va donc utiliser le signal de sortie du démodulateur (proportionnel à l’information basse fréquence si(t)) pour recréer localement la porteuse. D’où la structure d’une PLL Démodulation d’un signal modulé en Fréquence