Le document traite des interférences entre symboles (IES) dans les transmissions numériques, expliquant comment les chevauchements entre symboles successifs peuvent entraîner des erreurs binaires. Il souligne l'importance d'une conception adéquate des signaux et présente des conditions, telles que les conditions de Nyquist, nécessaires pour minimiser l'IES. L'analyse est également enrichie par le concept de diagramme de l'œil, qui offre une représentation visuelle des performances du canal de transmission.

1. INTERFÉRENCES ENTRE
SYMBOLES (IES)
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Jamila BAKKOURY

2. RÉPONSE TEMPORELLE DU
CANAL
Signal numérique
émis x(t)
Signal numérique
reçu y(t)
Bruit et
perturbations n(t)
Canal de transmission
+
+
1 0 0 1
Réponse
impulsionnelle h(t)
Fonction de transfert H(f) si
canal stationnaire

3. INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES)
 Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire.
 Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de
l’IES.
L’interférence inter symboles doit être nulle
temps temps
Signal à émettre
Signal reçu
transmission
 Conditions indispensables pour les transmissions numériques :

4. • La forme temporelle du signal doit être choisie
judicieusement afin de réduire le risque d’IIS (liés aux
caractéristiques temporelles du canal).
• Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut
aussi étudier le spectre du signal transmis.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES)

5. ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
=++=
0
0
0
0
0
00 2exp2sin2cos
n
n
n
n
n
n tnfjCtnfbtnfaatf πππ
Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série
de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0
(série de Fourier).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )∫
∫∫∫
−
−=
===
0
0
000
0
0
0
0
00
0
000
0
2exp
2
1
2cos
2
2sin
21
T
T
n
T
n
T
n
T
dttnfjtf
T
C
dttnftf
T
bdttnftf
T
adttf
T
a
π
ππ






=+=
n
n
nnnn
a
b
baC arctan22
ϕ
temps fréquence
T0 = 1/f0
|Cn|
0 f0-f0 2f0
Représentation
temporelle
Représentation
spectrale
Transformée de Fourier TF
Transformée de Fourier inverse TF-1
RAPPEL

6. temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion
rectangulaire
Impulsion
sinc
RAPPEL

7. ( )
2sin0
2
0
T
on
t
T
siP
tf
+




<<
−
=
( ) ( )fTcTPfF πsin0=
 Impulsion à temps limité (faible risque d’IES)
 mais spectre qui s’étend à l’infini.
 Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.
T
B = 1/T
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)

8. temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion
rectangulaire
Impulsion
sinc
• Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage)
• mais spectre à bande limitée
• La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire
et une impulsion en sinc.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)

9. • Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist
• Modèle de canal de transmission :
( ) ( )∑ −=
i
Si iTtsatx ( ) ( ) ( ) ( )tntctxtz += *
( )tc
( ) ( ) ( )tztrty *=
Filtre
émetteur
Filtre
récepteur r(t)
++
Support de
transmission
x(t)
n(t)
z(t) y(t)
( ) ( ) ( )twiTtpaty
i
Si +−= ∑
• Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts:
( ) ( ) ( )( ) ( )i
ik
Skii twTkipapaty +−+= ∑
∞
≠
0
Bruit
Symbole
n°i Effet résiduel des
symboles précédents (IES)
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)

10. temps
Impulsion
élémentaire
Tm
Tm Tm
Risque d’IES
≠0
‘1’
‘0’
Tm Tm
=0
Pas d’IES
‘1’
‘0’
• Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant
d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps
( )( )
( )
( ) ...3,2,0
0
0
SSSS TTTtpourtp
kipour
kipourp
Tkip ==⇔



≠
=
=−
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)

11. IES - DIAGRAMME DE L’OEIL
• Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES.
• Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole
• Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et
horizontales de l’oeil.
Échantillonnage
sans erreurs

12. T
T
IES - DIAGRAMME DE L’OEIL