La Modulation psk

Traitement des Signaux
Numériques
Master Microélectronique
Traitement Des Signaux Numérique
Programmation sur les cartes DSP & STN1
Implémentation D’un Modulateur
PSK Dans la carte DSKC6713
Benkerroum Houssam
Yousfi Soufiane
Yatribi Yassine
Nechouani Abdelilah

Schéma Générale Master Microélectronique
Problème
Partie Théorique
Partie Simulation
Réalisation du modulateur
Implémentation dans la carte

La Modulation PSK Master Microélectronique
Introduction

Schéma synoptique d’un système de
Transmission numérique

Les Modulations
Numériques

Systèmes De Numérotation Master Microélectronique
La modulation a pour objectif d'adapter le signal à émettre au canal de
transmission. Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d'une
onde porteuse 푆(푡) = 퐴푐표푠(휔0푡 + 휑0) centrée sur la bande de fréquence du canal.
 Dans les procédés de modulation binaire, l'information est transmise à l'aide
d'un paramètre qui ne prends que deux valeurs possibles.
 Dans les procédés de modulation M-aire, l'information est transmise à l'aide
d'un paramètre qui prends M valeurs. Ceci permet d'associer à un état de
modulation un mot de n digits binaires. Le nombre d'états est donc 푀 = 2푛, Ces
n digits proviennent du découpage en paquets de n digits du train binaire issu du
codeur.

Types de modulation Master Microélectronique
Les types de modulation les plus fréquemment rencontrés sont les
suivants:
Modulation par Déplacement d'Amplitude ASK.
Modulation par Déplacement de Phase PSK.
Modulation par Déplacement de Phase Différentiel DPSK
Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature QAM
Modulation par Déplacement de Fréquence FSK

Quelque définitions Master Microélectronique
Un symbole est un élément d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le
symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire,
La rapidité de modulation R: R =
1
푇
elle s'exprime en bauds.
 Le débit binaire D se définit comme étant le nombre de bits transmis par
seconde. 퐷 = 푛푅 =
1
푇푏
 La qualité d'une liaison est liée au taux d'erreur par bit :
푇. 퐸. 퐵 =
푛표푚푏푟푒 푑푒 푏푖푡푠 푓푎푢푥
푛표푚푏푟푒 푑푒 푏푖푡푠 푡푟푎푛푠푚푖푠
 L'efficacité spectrale d'une modulation se définit par le paramètre 휗 =
퐷
퐵
B est
la largeur de la bande occupée par le signal modulé. Pour un signal utilisant des
symboles Maires, on aura 휗 =
1
푇.퐵
푙표푔2(푀)

Principes des modulations numériques Master Microélectronique
 Le message à transmettre est issu d'une source binaire. Le signal modulant, obtenu après codage, est un
signal en bande de base, éventuellement complexe, qui s'écrit sous la forme :
c ( t ) c g ( t  kT ) avec
c  a  jb
k
k k k k
La fonction g(t) est une forme d'onde qui est prise en considération dans l'intervalle [0, 푇[
Dans les modulations MDA, MDP et MAQ, la modulation transforme ce signal c(t) en un signal modulé m(t)
tel que :
La fréquence 푓0 et la phase 휑0 caractérisent la sinusoïde porteuse utilisée pour la modulation.

Forme générale du modulateur Master Microélectronique

La Constellation Master Microélectronique
Une représentation dans le plan complexe qui fait correspondre à chaque signal élémentaire un
point 퐶 = 퐴푘 + 푗퐵푘 permet de différencier chaque type de modulation. L'ensemble de ces points
associés aux symboles porte le nom de constellation.

Choix de la modulation Master Microélectronique
Les critères de choix d'une modulation sont :
La constellation qui suivant les applications mettra en évidence une faible
énergie nécessaire à la transmission des symboles ou une faible probabilité
d'erreur.
 L'occupation spectrale du signal modulé.
 La simplicité de réalisation (avec éventuellement une symétrie entre les points
de la constellation).

Modulation par
déplacement de phase
(PSK)

Modulation PSK Master Microélectronique
La modulation PSK appelé modulation par déplacement de phase désigne une
famille de formes de modulations numériques qui ont toutes pour principe de
véhiculer de l'information binaire via la phase d'un signal de référence
(porteuse), et exclusivement par ce biais.
 L’expression générale d’un signal modulé en PSK est:
 m ( t ) Re c ( t ) e j (  0 t
 
0 ) 
  k

 k

cos

 a
k j k k
cos sin
sin
k k k k k
k k
c e j a jb
b
 


     


Les signaux élémentaires 푎푘et 푏푘 utilisent la même forme d'onde g(t) qui est
ici une impulsion rectangulaire, de durée T et d'amplitude égale à A si t
appartient à l'intervalle [0, T[ et égale à 0 ailleurs.
t T
  
( ) 2
  
g t rect
 T

 
g(t)
t
A
T

 Les symboles 푐푘 prennent leurs valeurs dans un alphabet de 푀 > 2 éléments
푒푗휑푘 où 휑푘 est défini ci-dessus avec k = 0,1,…M-1. On peut aussi considérer que
푎푘et 푏푘 prennent simultanément leurs valeurs dans l'alphabet cos(휑푘 ) et sin 휑푘
 Le signal modulé devient :
 m ( t )  Re  e j    
k  . g ( t  kT ). e 
j (  0 tk  0 )  Re g ( t  kT ). e j (  0 t
 0  )   
 k k
  
 Soit plus simplement en ne considérant que l'intervalle de temps [푘푇, (푘 + 1)푇[ :
m t A t A X Y
( )  cos(     
)  cos( 
)
k
0 0
X Y
m t A X Y A X Y
m t A t A t
( )  cos cos 
sin sin
( )  cos(    ) cos(  )  sin(  
 ) sin( 
)
k k
0 0 0 0

Cette dernière expression montre que la phase de la porteuse est modulée par
l'argument 휑푘 de chaque symbole ce qui explique le nom donné à la MDP
Remarquons aussi que la porteuse en phase cos(휔0푡 + 휑0) est modulée en
amplitude par le signal 퐴. cos(휑푘 ) et que la porteuse en quadrature
sin(휔0푡 + 휑0) est modulée en amplitude par le signal 퐴. sin(휑푘 ).
 L'expression de la MDP montre qu'il s'agit d'une modulation à enveloppe
constante ; l'enveloppe étant le module de l'enveloppe complexe. Cette
propriété est intéressante pour des transmissions sur des canaux non linéaires,
ce qui fait de la MDP un outil de choix par exemple pour les transmissions par
satellites. L'intérêt d'avoir un signal modulé à enveloppe constante est que cela
permet d'employer les amplificateurs dans leur zone de meilleur rendement qui
correspond souvent à un mode de fonctionnement non linéaire.

On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la même valeur de M où les symboles
seraient disposés de façon quelconque sur le cercle ! Pour améliorer les
performances par rapport au bruit, on impose aux symboles d'être répartis
régulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus facile de les discerner en
moyenne). L'ensemble des phases possibles se traduit alors par les expressions
suivantes :
 2

 2 :
 
2

k
 2 :  0

k
M
M
M ou
  

Types de Modulation PSK Master Microélectronique
On appelle "MDP-M" une modulation par déplacement de phase (MDP)
correspondant à des symboles M-aires.
On distingue:
 La modulation PSK-2
Généralement on parle d’une modulation PSK d’ordre M

Types de Modulation PSK Master Microélectronique
Probabilité D’erreur:

Remarques Master Microélectronique
AVANTAGES:
Réalisation : moins simple que pour la MDA; la complexité augmente avec M mais
n’est cependant pas très grande. Démodulation cohérente.
 Meilleur efficacité que la MDA asymétrique
 Encombrement spectrale très réduit avec M élevé
 Assez bonne sensibilité
INCONVIENTS:
Sensible au bruit de phase.
 Le signal n'est pas à enveloppe constante
APPLICATIONS:
 transmissions par satellites.

Modulation PSK-2
(BPSK)

Modulation BPSK Master Microélectronique
BPSK est la forme la plus simple de la modulation PSK c'est une modulation
binaire (un seul bit est transmis par période T) , 푛 = 1, 푀 = 2 et 휑푘 = 0 ou 휋.
 Le symbole 푐푘 prend donc sa valeur dans l'alphabet {−1, 1}.
 Ici, la modulation s'effectue sur la porteuse en phase cos 휔0푡 + 휑0 C'est une
modulation mono dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors pour t
appartenant à l'intervalle [0, 푇[ :
m(t)  Acos(0t 0 )

Modulation BPSK Master Microélectronique
La constellation MDP-2 est représentée dans la figure. On
remarquera que cette modulation est strictement identique à la
modulation MDA-2 symétrique.

Chronogramme de la modulation PSK-2 Master Microélectronique

Constellation de la modulation de phase
MDP-2

Modulateur BPSK Master Microélectronique
 Le modulateur représenté dans la figure est constitué d'un multiplicateur qui
effectue le changement de fréquence sur un train numérique codé en NRZ.

Démodulateur BPSK Master Microélectronique
 Le récepteur requiert l'utilisation d'une démodulation cohérente : (voir figure
le synoptique simplifié du démodulateur MDP-2).

Spectre Master Microélectronique
Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de g(t) qui est
ici une impulsion rectangulaire :
 


  
 Le spectre du signal modulé est décalé de ±푓0
2
sin
m
ft
AT


ft  

Conclusion sur la modulation BPSK Master Microélectronique
Cette modulation est la plus robuste de toutes les PSK car il faut une grande
déformation du signal pour que le démodulateur se trompe sur le symbole reçu.
Cependant on ne peut moduler qu'un seul bit par symbole (voir le schéma), ce qui
est un inconvénient pour les applications qui nécessitent un débit binaire élevé.
 Le taux d'erreur binaire du BPSK peut être calculé ainsi :
 
b
  
0
b
E
P erfc
N
 

Modulation PSK-4
(QPSK)

Modulation QPSK Master Microélectronique
Un autre exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-4 c'est une
modulation d'amplitude à deux niveaux sur chacune des porteuses en quadrature
Dans ce cas : 푛 = 2 et 푀 = 4 l’expression de la phase:
 k
  
 Le tableau suivant précise les différentes valeurs en fonction du symbole à
transmettre:
4 2 k

Constellation de la modulation de phase
MDP-4
 La constellation MDP-4 montre que l'affectation des bits aux points de la constellation se fait en général selon
un codage de Gray.

Chronogramme Master Microélectronique
 Le chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en évidence la
distribution des bits numérotés du train binaire entrant 푖푘 vers les trains binaires
푎푘 et {푏푘}.

Modulateur Master Microélectronique

Démodulateur Master Microélectronique

La modulation PSK d’ordre supérieur
PSK-M ou MDA-M
 Le schéma du modulateur MDP-4 ne se généralise pas aux modulateurs MDP-M pour
푀 > 4. Les bits du train entrant sont groupés par n = 푙표푔2(푀) bits pour former des
symboles 푐푘 qui sont répartis sur un cercle et vérifient :
cos( )
sin( )
 Or nous avons montré que 푎푘 module en amplitude la porteuse en phase et
푏푘 module en amplitude la porteuse en quadrature.
2
k
k k
j
k k k k k
k
a
c e a jb b
k
M M



 


    
 

PSK-M ou MDA-M

PSK-M ou MDA-M
De même le démodulateur fait intervenir deux convertisseurs A/N ainsi qu'une
logique de décodage pour déterminer les symboles puis régénérer le train de bits
reçus

Conclusion

La modulation PSK Master Microélectronique
 L'augmentation de M réduit la distance entre symboles adjacents sur la
constellation et cela dégrade naturellement les performances.
 Si M augmente l’efficacité spectrale augmente.
 La probabilité d'erreur par symbole 푷 풆 = 풆풓풇풄 풍풐품ퟐ푴
푬풃
푵ퟎ
풔풊풏
흅
푴
augmente
aussi.
 la complexité de l'ensemble émission/réception de la MDP augmente avec M

La modulation PSK Master Microélectronique
Dans les inconvénients de la MDP, citons l'existence de sauts de phase importants
de ±휋 radiants qui font apparaître des discontinuités d'amplitude. Les modulations
décalés sont une solution à ce problème.

FIN Master Microélectronique
Merci Pour
Votre
Attention

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