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2ème année Génie Des Systèmes De Télécommunications et    Réseaux Théorie de l’information LES CODES CONVOLUTIFS Réalisé par:Proposé  par : Assia MOUNIR	  Mr. LYHYAOUI 	Anas BENNANI 	Anouar LOUKILI 	Ali Broma SIDIBE Année scolaire 2008-2009
PLAN Introduction  Codes convolutifs 	Généralités 	Encodeurs 	Codes NSC/ RSC 	Diagramme d'états 	Arbre 	Treillis 	Algorithme de décodage: Viterbi Matlab Convenc 	poly2trellis vitdec Exemples & Applications 2
INTRODUCTION Théorie de l’information             Bruit Théorème de Shannon « Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout e > 0 et pour tout R < C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de e.»  3
4 La famille des codes correcteurs d’erreurs Codes correcteurs Codes en blocs Codes en treillis Codes non linéaires Modulation en treillis Codes convolutifs Modulation en bloc Codes linéaires Turbo codes Codes non cycliques Codes cycliques Non récursifs récursifs
Codes convolutifs Généralités 	Le principe des codes convolutifs, inventés par ''Peter Elias'' en 1954, est de considérer des séquences semi-infinies a0a1a2… de symboles qui passent à travers une succession de registres à décalage, dont le nombre est appelé mémoire du code, et de générer des séquences semi-infinies. 	Les codes convolutifs constituent une classe extrêmement flexible et efficace de codes correcteurs d'erreurs. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles. 5
Principe du codage convolutif Encodeurs   Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire: Le mot de code ne dépends pas que du bloc de k symboles entrants, mais aussi des  m codes qui l'on précédé, stocké dans des registres. 6
Propriétés Le rendement du code est: R=k/n La quantité (m+1).k s'appelle longueur de contrainte du code. Linéarité Stationnarité 7
Codes NSC/ RSC Code convolutif non systématique (NSC): Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux codes systématiques de fournir plus d’information : tout bit de sortie du codeur renseigne sur plusieurs bits du message codé. Le décodeur dispose donc de plus d’éléments dans un code NSC, et permet donc de corriger plus d’erreurs. Code convolutif systématique récursifs (RSC): 	Un code convolutif est dit récursif si la séquence passant dans les registres à décalages est  « alimentée » par le contenu de ces registres. 	Exemple: 8
Exemple Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2) Transformée en D 9
Représentation des codes convolutifs Diagramme d'état : 		Il représente la succession des états possibles. Ce sera donc une arborescence constituée des éléments de base précédents et dont la complexité sera croissante. 10
Arbre : Les conventions adoptées : 	- Le temps s’écoule de la gauche à la droite 	- Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à « 0 » (resp. « 1 »), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure) 		Si par exemple la séquence d’information à coder est : 1001 	Le mot de code associé à ‘1001’ est donc  11011111 11
  Treillis : 	Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre temps: chaque nœud=état du codeur à un instant j. 	L'inconvénient essentiel de l'arbre du code est que l'arborescence est multipliée par 2 à  chaque bit supplémentaire et la représentation devient vite impossible à réaliser.  	Les remarques faites sur le nombre limité d'états possibles va nous permettre de compacter ce graphe en attribuant à chaque instant un nœud à un état.
 Treillis : 	Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L). 	Un mot de code convolutif n’a pas de longueur fixe, cependant pour des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une longueur max du mot . 	A cet effet, on ajoute m  bits (dits bits  de queue) nuls, on force  ainsi le treillis à revenir à l’état S(0,L).
 Treillis : 	Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement: 	La réduction du taux de codage: ε diminue fortement pour des L>>m
Décodage des Codes Convolutifs 	La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de code est très long, ce qui a tendance à compliquer le circuit décodeur. Les algorithmes de décodage les plus répandus sont : 	Décodage séquentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961) 	amélioré par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968) Décodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963) basé sur la longueur de contrainte du bloc en cours de décodage plutôt que sur l’utilisation de toute la séquence reçue, ce qui conduit à des performances de décodage inférieures aux autres méthodes. Décodage VITERBI : basé sur le principe de max de vraisemblance ( Max Likelihood)  Méthode optimale pour le décodage des codes convolutifs. Performances dépendantes de la qualité du canal. Complexité croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de code)
Algorithme de Viterbi : 	L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes convolutifs. 	Le décodage à maximum de vraisemblance correspond à chercher dans le treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable) de la séquence reçue. A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque nœud.  De ces deux chemins, l’un est plus vraisemblable, c’est-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que l’autre chemin.  Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant.  Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé.  
Algorithme de Viterbi: Exemple Soit le treillis élémentaire d'un code convolutif : On considère la séquence d’information suivante : 1001 La séquence codée est donc : 11 10 11 11 Une erreur survient dans la transmission du troisième bit. La séquence reçue est donc : 11 00 11 11
Algorithme de Viterbi: Exemple 	On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :
[object Object]
 Le nombre de différences entre les deux est égal au poids qu’on affecte au nœud,[object Object]
Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids
Si obtient sur un nœud  deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard
Après un certain nombre de transition on compare les poids des nœuds  Le chemin ayant le nœud extrême de poids  le plus faible est élu.
Partie Matlab Convenc  Poly2trellis Vitdec 24
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Exemples et applications Satellites de communications Satellites militaires Sonde spatiale ( voyager) Télémétrie Réseaux sans fils LAN/WAN les standards de téléphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS) 33
34 Exemples : ,[object Object]
La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.

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  • 1. 2ème année Génie Des Systèmes De Télécommunications et Réseaux Théorie de l’information LES CODES CONVOLUTIFS Réalisé par:Proposé par : Assia MOUNIR Mr. LYHYAOUI Anas BENNANI Anouar LOUKILI Ali Broma SIDIBE Année scolaire 2008-2009
  • 2. PLAN Introduction Codes convolutifs Généralités Encodeurs Codes NSC/ RSC Diagramme d'états Arbre Treillis Algorithme de décodage: Viterbi Matlab Convenc poly2trellis vitdec Exemples & Applications 2
  • 3. INTRODUCTION Théorie de l’information Bruit Théorème de Shannon « Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout e > 0 et pour tout R < C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de e.» 3
  • 4. 4 La famille des codes correcteurs d’erreurs Codes correcteurs Codes en blocs Codes en treillis Codes non linéaires Modulation en treillis Codes convolutifs Modulation en bloc Codes linéaires Turbo codes Codes non cycliques Codes cycliques Non récursifs récursifs
  • 5. Codes convolutifs Généralités Le principe des codes convolutifs, inventés par ''Peter Elias'' en 1954, est de considérer des séquences semi-infinies a0a1a2… de symboles qui passent à travers une succession de registres à décalage, dont le nombre est appelé mémoire du code, et de générer des séquences semi-infinies. Les codes convolutifs constituent une classe extrêmement flexible et efficace de codes correcteurs d'erreurs. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles. 5
  • 6. Principe du codage convolutif Encodeurs   Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire: Le mot de code ne dépends pas que du bloc de k symboles entrants, mais aussi des m codes qui l'on précédé, stocké dans des registres. 6
  • 7. Propriétés Le rendement du code est: R=k/n La quantité (m+1).k s'appelle longueur de contrainte du code. Linéarité Stationnarité 7
  • 8. Codes NSC/ RSC Code convolutif non systématique (NSC): Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux codes systématiques de fournir plus d’information : tout bit de sortie du codeur renseigne sur plusieurs bits du message codé. Le décodeur dispose donc de plus d’éléments dans un code NSC, et permet donc de corriger plus d’erreurs. Code convolutif systématique récursifs (RSC): Un code convolutif est dit récursif si la séquence passant dans les registres à décalages est « alimentée » par le contenu de ces registres. Exemple: 8
  • 9. Exemple Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2) Transformée en D 9
  • 10. Représentation des codes convolutifs Diagramme d'état : Il représente la succession des états possibles. Ce sera donc une arborescence constituée des éléments de base précédents et dont la complexité sera croissante. 10
  • 11. Arbre : Les conventions adoptées : - Le temps s’écoule de la gauche à la droite - Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à « 0 » (resp. « 1 »), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure) Si par exemple la séquence d’information à coder est : 1001 Le mot de code associé à ‘1001’ est donc 11011111 11
  • 12. Treillis : Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre temps: chaque nœud=état du codeur à un instant j. L'inconvénient essentiel de l'arbre du code est que l'arborescence est multipliée par 2 à chaque bit supplémentaire et la représentation devient vite impossible à réaliser. Les remarques faites sur le nombre limité d'états possibles va nous permettre de compacter ce graphe en attribuant à chaque instant un nœud à un état.
  • 13. Treillis : Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L). Un mot de code convolutif n’a pas de longueur fixe, cependant pour des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une longueur max du mot . A cet effet, on ajoute m bits (dits bits de queue) nuls, on force ainsi le treillis à revenir à l’état S(0,L).
  • 14. Treillis : Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement: La réduction du taux de codage: ε diminue fortement pour des L>>m
  • 15. Décodage des Codes Convolutifs La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de code est très long, ce qui a tendance à compliquer le circuit décodeur. Les algorithmes de décodage les plus répandus sont : Décodage séquentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961) amélioré par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968) Décodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963) basé sur la longueur de contrainte du bloc en cours de décodage plutôt que sur l’utilisation de toute la séquence reçue, ce qui conduit à des performances de décodage inférieures aux autres méthodes. Décodage VITERBI : basé sur le principe de max de vraisemblance ( Max Likelihood) Méthode optimale pour le décodage des codes convolutifs. Performances dépendantes de la qualité du canal. Complexité croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de code)
  • 16. Algorithme de Viterbi : L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes convolutifs. Le décodage à maximum de vraisemblance correspond à chercher dans le treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable) de la séquence reçue. A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque nœud.  De ces deux chemins, l’un est plus vraisemblable, c’est-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que l’autre chemin.  Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant.  Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé.  
  • 17. Algorithme de Viterbi: Exemple Soit le treillis élémentaire d'un code convolutif : On considère la séquence d’information suivante : 1001 La séquence codée est donc : 11 10 11 11 Une erreur survient dans la transmission du troisième bit. La séquence reçue est donc : 11 00 11 11
  • 18. Algorithme de Viterbi: Exemple On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :
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  • 21. Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids
  • 22. Si obtient sur un nœud deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard
  • 23. Après un certain nombre de transition on compare les poids des nœuds Le chemin ayant le nœud extrême de poids le plus faible est élu.
  • 24. Partie Matlab Convenc Poly2trellis Vitdec 24
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  • 33. Exemples et applications Satellites de communications Satellites militaires Sonde spatiale ( voyager) Télémétrie Réseaux sans fils LAN/WAN les standards de téléphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS) 33
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  • 35. La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.
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