cours rayonnement chapitre 4:groupement des antennes

1. 35
Chapitre 4 : Groupement d’antennes
I- Association de deux sources isotropes
1/ Cas de sources en phase rayonnant la même puissance
Soient deux sources ponctuelles, isotropes, distantes de d, qui oscillent en phase avec la même
amplitude et rayonnent une onde électromagnétique de longueur d’onde λ (figure 1). Soit E0
l’amplitude complexe du champ électrique crée par l’une des sources à la distance r >> λ.
L’origine des phases est prise à l’origine des coordonnées.
Figure 1 : Groupement de deux sources isotropes
Le déphasage du champ émis par la source 1, par rapport à la source 2, pour un point
d’observation situé dans la direction repérée par l’angle ϕ par rapport à la direction de
l’alignement, est dû à la différence de marche :
ϕ
λ
π
ψ cos.
2 d
= (1)
Comme l’origine des phases est prise à l’origine des coordonnées, on peut considérer que
l’onde issue de la source 2 a une avance de phase de ψ/2 et celle issue de 1 a un retard de
phase de ψ/2. Le champ total créé à la distance r par les deux sources est donc égal à :
(2)
Cas particulier : d = λλλλ/2

2. 36
Le diagramme de rayonnement en champ correspond à la fonction :
dans le plan xOy. Il est de révolution autour de l’axe de l’alignement (axe Ox). La direction
du maximum de rayonnement est perpendiculaire à la direction de l’alignement.
(3)
Figure 2 : diagramme de rayonnement du groupement des deux sources isotropes en phase
(ϕ repère le plan de l’alignement)
2/ Cas de sources en opposition de phase rayonnant la même puissance
Le déphasage entre les deux sources est donc :
πϕ
λ
π
ψ += cos.
2 d
(4)
Le champ électrique total égal à :
(5)
Le diagramme de rayonnement en champ est donné par la fonction :
(6)

3. 37
Figure 3 : diagramme de rayonnement du groupement des deux sources isotropes en
opposition de phase (ϕ repère le plan de l’alignement)
Les directions pour lesquelles le champ est maximum sont telles que cosϕ = ± 1, soit ϕ = 0
ou ϕ = 180°.
3/ Alignement à rayonnement transversal ou longitudinal
• Si les deux sources sont alimentées en phase, le maximum de rayonnement est
toujours obtenu dans la direction perpendiculaire à l’alignement. Un tel alignement est
dit ’’à rayonnement transversal’’ (broad side array).
• Si les deux sources sont alimentées en opposition de phase, l’alignement est dit ’’à
rayonnement longitudinal’’ (end fire array).
4/ Cas de sources déphasées de δδδδ, rayonnant des puissances différentes.
Soit a le rapport de l’amplitude du champ émis par la source 2 à celui émis par la source
1. Si on prend comme origine des phases la source 1. Supposons que la source 2 a une
avance de phase δ par rapport à la source 1.
Figure 4 : Groupement de deux sources

4. 38
Le déphasage total ψ entre les champs rayonnés dans la direction repérée par l’angle ϕ est
donc :
δϕ
λ
π
ψ += cos.
2 d
(7)
Si E0 est l’amplitude complexe du champ électrique rayonné à la distance r par la source 1,
dans la direction ϕ, le champ électrique total rayonné par les deux sources est égal à :
avec :
(8)
II- Alignement de n sources isotropes équidistantes rayonnant la même
puissance.
1/ Facteur d’alignement
Figure 5 : Alignement de n sources isotropes équidistantes rayonnant la même puissance

5. 39
Soit δ l’avance de phase de la (p+1)ième
source par rapport à la p ième
. L’origine des phases est
prise en x = 0 (source 1). Donc, pour deux sources adjacentes, les ondes émises par celles-ci,
dans la direction ϕ, ont un déphasage total égal à :
δϕ
λ
π
ψ += cos.
2 d
Soit E0 l’amplitude du champ électrique rayonné à la distance r >> λ par la source 1, dans la
direction ϕ (ce champ est indépendant de ϕ et ne dépend que de la distance r puisque le
rayonnement est isotrope). Le champ électrique total rayonné par les n sources dans la
direction ϕ a donc pour expression :
(9)
La fonction F(θ,ϕ) est :
)
2
sin(
)
2
sin(
.
1
),(
ψ
ψ
ϕθ
n
n
F = (10)
La fonction F(θ,ϕ) qui représente le diagramme de rayonnement en champ de n sources
isotropes identiques est appelée ‘’facteur d’alignement’’.
2/ Condition pour obtenir un rayonnement transversal
La condition pour obtenir un maximum de rayonnement dans la direction perpendiculaire
l’alignement est telle que ψ = 0 lorsque ϕ = π/2, soit :
δϕ
λ
π
ψ += cos.
2 d
= 0 quand cosϕ = 0 (ϕ = π/2)
d’où :
δ = 0
Les sources doivent être excitées en phase pour que le rayonnement soit transversal.
3/ Condition pour obtenir un rayonnement longitudinal
Il faut que ψ = 0 lorsque ϕ = 0 ou ϕ = π, soit pour :

6. 40
ϕ = 0, δ =
λ
πd2
− ou ϕ = π, δ =
λ
πd2
(11)
Cette condition a un sens physique simple : si le déphasage entre deux sources consécutives
compense la différence de marche entre les rayons émis par ces deux sources, le champ créé
par la nième
source s’ajoute en phase avec celui créé par la (n-1)ième
, ce qui donne le maximum
de rayonnement.
Exemple1 : 4 sources isotropes, distantes de λ/2.
a) champs en phase b) champs en opposition de phase
d = λ/2 , δ = 0 d = λ/2 , δ = ± π
Figure 6 : Diagramme de rayonnement en champ de 4 sources isotropes, distantes de λ/2
Exemple 2 : Réseau de n éléments omnidirectionnels espacés de λλλλ/4 et alimentés en phase
Figure 7 : Rayonnement d’un alignement de n antennes omnidirectionnelles en phase.

7. 41
Exemple 3 : Réseau de 10 éléments omnidirectionnels espacés de λλλλ/4 et alimentés avec
un gradient de phase variable
Figure 8 : Rayonnement d’un alignement de 10 antennes omnidirectionnelles
alimentées avec un déphasage constant φ.
4/ Principe du balayage électronique
D’après la relation (10), le maximum de rayonnement est toujours obtenu dans la direction ϕm
telle que ψ = 0, c’est la direction pour laquelle les ondes émises par différents points source
s’ajoutent en phase :
d
m
π
λ
δϕ
2
.cos −= (12)
Si on fait varier électroniquement le déphasage δ entre les alimentations de deux sources
adjacentes, la direction du maximum de rayonnement varie et on peut ainsi ’’balayer’’
différentes régions de l’espace ;
Avec une seule antenne assez directive, l’exploration de différentes régions de l’espace se fait
par déplacement mécanique de l’antenne.
Dans le cas d’un réseau d’antennes, on peut faire varier électroniquement la direction du
maximum de rayonnement, c’est le principe du balayage électronique.
Pour l’exemple des 4 sources isotropes de λ/2, lorsque δ varie de 0 à π, le maximum du lobe
principal tourne de la direction ϕ = π/2 à la direction ϕ = 0.
III- Alignement de sources non isotropes. Principe de multiplication des
diagrammes.
1/ Cas de deux dipôles électriques

8. 42
Le champ rayonné à grande distance par un dipôle est :
E= E0.sinθ
où θ est l’angle que fait la direction d’observation, avec l’axe du dipôle et E0 contient les
dépendances autres que celles en θ et ϕ. Avec la géométrie de la figure 9, où le dipôle est
parallèle à l’axe Oy, le champ rayonné par un seul dipôle placé à l’origine des coordonnées, a
pour expression, dans la direction ϕ :
E= E0.sinθ = E0.sin(π/2-ϕ) = E0.cosϕ.
Figure 9 : dipôle électrique
Considérons deux dipôles identiques (figure 10), distants de d, le 2ième
ayant une avance de
phase δ par rapport au 1er
, avec des puissances d’alimentation différentes. Soit a l’amplitude
du champ rayonné par le dipôle 2 par rapport au dipôle 1.
Figure 10 : deux dipôles électriques
Le champ total rayonné dans la direction ϕ a pour expression :

9. 43
En comparant cette expression avec l’expression (8), on constate que le diagramme de
rayonnement est de la forme ;
F’(ϕ) = cosϕxF(ϕ)
où :
cosϕ est le terme représentant le diagramme d’une seule source
F(ϕ) est le facteur d’alignement caractéristique du groupement.
2/ Principe de multiplication des diagrammes
Le diagramme de rayonnement en champ d’un alignement de sources non isotropes,
caractérisées par le diagramme f(θ,ϕ) est le produit :
F’(θ,ϕ) = f(θ,ϕ)xF(θ,ϕ) (13)
où F(θ,ϕ) est le facteur d’alignement de sources isotropes ayant les mêmes amplitudes
relatives et phases relatives.
Le diagramme des phases est la somme des diagrammes de phase de la source individuelle et
l’alignement de sources isotropes.
Il résulte du principe de multiplication des diagrammes que l’étude détaillée de réseaux de
sources isotropes est particulièrement intéressante.
IV- Alignement de sources équidistantes alimentées avec des puissances
différentes. Optimisation des diagrammes.
Soit un alignement de n sources isotropes, équidistantes, en phase. Etudions l’influence de la
répartition des puissances d’alimentation de chaque source sur le diagramme de rayonnement
obtenu.
Le diagramme de rayonnement du réseau est caractérisé par deux paramètres :
- le rapport R entre le maximum d’amplitude du champ électrique du lobe principal et le
maximum du lobe secondaire. Ceci définit le niveau des lobes secondaires par rapport
au lobe principal.
- la largeur du lobe principal, caractérisé par l’angle entre les directions du maximum et
du premier zéro. Plus le lobe principal est étroit et plus la directivité est grande.

10. 44
1/ Distribution uniforme des amplitudes rayonnées par chaque source.
Si toutes les sources sont alimentées avec la même puissance, les amplitudes Ai des champs
rayonnés par chaque source à une distance r >> λ fixes sont égales. Dans ce cas on peut
montrer que le diagramme obtenu a la plus grande directivité possible. L’inconvénient est que
l’amplitude du maximum du lobe secondaire peut être assez grande, ce que l’on ne pourra
tolérer dans de nombreux cas.
(Rappelons que dans ce cas le facteur de réseau est :
)cos.sin(
)cos.sin(
.
1
)(
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
ϕ
d
d
n
n
F = )
2/ Distribution binomiale.
Pour réduire le niveau des lobes secondaires, Stone Stone a proposé que les amplitudes soient
proportionnelles aux coefficients du développement du binôme d’ordre n-1 :
(a + b)n-1
= an-1
+ (n-1).an-2
.b +
!2
)2)(1( −− nn
.an-3
.b2
+ … +
)!1(
2)...2)(1(
−
−−
n
nn
bn-1
Ainsi pour n = 5 les amplitudes des champs seront proportionnelles à 1, 4, 6, 4, 1. Le
diagramme obtenu n’a pas de lobes secondaires ; par contre la directivité est plus faible car le
lobe principal est plus large (figure 11) :
Figure 11 : différentes distributions pour le cas de 5 sources en phase distantes de λ/2
V- Couplage entre antennes
Dans les réseaux que nous venons d'étudier, nous avons toujours négligé un paramètre : le
couplage éventuel pouvant exister entre les éléments du réseau. Ce couplage peut induire des
variations importantes de l'impédance de rayonnement, aussi est-il important d'étudier les
principes de modélisation de ce couplage.

11. 45
Reprenons tout d'abord le principe de réciprocité dans le cas de deux antennes proches l'une
de l'autre.
Figure 12
Si l'excitation de l'antenne 1 par une tension v1, produit un courant i2, en sortie de l'antenne 2,
et qui inversement une tension v2, aux bornes de l'antenne 2 produit un courant i1 en sortie de
l'antenne 1 :
Si l'on appelle impédance de transfert les grandeurs ;
Le couplage entre les deux antennes est modélisé à partir du système d'équations linéaires :
Ce couplage a été étudié par de nombreux auteurs.
Nous présentons sur la figure suivante les résultats obtenus pour deux antennes demi ondes en
fonction de leur écartement.

12. 46
Figure 13
Nous avons considéré jusqu'à présent le couplage entre antennes comme un effet parasite.
Nous allons montrer que dans certains cas, ce couplage peut être utilisé pour obtenir des
diagrammes de rayonnement plus directifs de manière simple et économique. Le couplage ne
se fait plus alors entre deux antennes excitées, mais entre une seule antenne et des éléments
non excités.
VI- Antennes avec éléments parasites filaires non alimentes
Soient deux antennes filaires parallèles dont l'une n'est pas alimentée.
Figure 14
On peut écrire :

13. 47
On peut donc calculer le courant i2 induit dans la seconde antenne :
Au point d'alimentation, l'impédance apparente est alors :
Soit en séparant partie réelle et partie imaginaire :
Le couplage modifie l'accord de l'antenne et diminue la résistance de rayonnement.
Nombre d'éléments
Nombre d’éléments directeurs 4 9 13 20 30
Gain en puissance 8 13 15 21
Largeur à 6 dB 46° 37" 31° 26° 22°

14. 48
Figure 15
Figure 16

15. 49
Bibliographie
Cours 1 :
S. TOUTAIN
’’Antennes et propagation – supports de cours’’, TR204 Mars 1984 ENSTBr - France
’’Cours d’antennes – supports de cours’’, EP203 ENSTBr - France
Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne (ENSTBr).
Ce cours 1 s’est inspiré de la bibliographie suivante :
[1] ’’Les microondes, R. Badoual I circuits. microrubans. fibres’’ Masson 1984
[2] ’’Théorie et technique des antennes’’ , Eyraud – Grange – Ohanessian , Vuibert
[3] ’’Antennes’’ , Bolomey – Roubine , Masson
[4] ’’Antennes microondes’’ , NhuBuiHai , Masson
[5] ’’Les antennes’’ , L. Thourel, Masson
Cours 2 :
Antennes
C. ALQUIE
Université Pierre et Marie Curie Paris VI
Ce cours 2 s’est inspiré de la bibliographie suivante :
[1] Les antennes L. Thourel, Dunod Paris 1971.
[2] Théorie et technique des antennes L. Eyraud, G. Grange et H. Ohanessian Librairie
Vuibert Paris 1973.
[3] Antennes, Tome 1 : Introduction générale par E. Roubine et J. C. Bolomey
Tome 2 : Applications par S. Drabovitch et C. Ancona
Masson 1978.
[4] Antennes Micro-ondes N. Bui-Hai Masson 1978.
[5] Antennas J. D. Kraus, Mac Graw Hill 1950.
[6] Antennas Engineering HandbookH. Jasik, Mac Graw Hill 1961.
[7] Fields and waves in communication electronics S. Ramo, J. Whinnery, T. Van Dugar,
Wiley New York 1965.