Nib cours5 canalradio

Le canal
radio-mobile
Année 2005/2006 – ESME/Sudria Nicolas IBRAHIM

Système de communication : petit aperçu
Modulation signal
Filtrage émission
Huffman,
Entropique
Récepteur multi-utilisateurs
Démodulation souple,
Théorie de
L’Information
Quantification
le canal radio-mobile 2
Source
Info
Codage
Source
(compression)
Modulation
Binaire
Codage
canal
Canal de
transmission
Filtrage réception
Démodulation
Signal
Décodage
canal
Démodulation
Binaire
Décodage
Source
(expansion)
Codage en Bloc,
Codage convolutif,
Turbo-Code
BPSK, QAM
TDD(GSM),
ES (UMTS),
OFDM(ADSL)
AWGN, IES
Rayleigh,
Multi-trajet,..
Récepteur optimal,
Égalisation,
Démodulation dure
Viterbi, MAP,
Décodage itératif
A/D

Interaction entre
Forme d’onde Environnement
Fréquence porteuse f0,
Bande fréquentielle W
Paysage (urbain, rural, indoor, outdoor,etc.)
Changement (Doppler)
Canal de
propagation
Modèle du canal mesures
Paramètres du modèle
pour les simulations!!

Caractéristique du canal de propagation :
1- Long terme : Variations à grande échelle
(atténuation de propagation)
2- Moyen terme : Effet de masque (Shadowing)
3- Court terme : Évanouissement
Variations propagation (long terme)
Variation masquage (moyen terme)
Variation mobilité (court terme)

Forme d’onde
C = f . λ
Émetteur Canal récepteur
Transmission sur
fréquence porteuse
Transmission en
Bande de base

Forme d’onde
Modèle pour signal à bande étroite
Le canal est fonction de la fréquence
W
f
f0
Si W << f0 le canal est considéré constant sur W
Si W <(mais pas beaucoup) f0 le canal n’est pas considéré constant sur W
Application : OFDM

Forme d’onde
Modèle de propagation de l’onde :
PR : puissance reçue
PT : puissance transmise
GR : gain de l’antenne à la réception
GT : gain de l’antenne à l’émission
λ : longueur de l’onde transmise
d : distance émetteur-récepteur

Forme d’onde
Perte due à la distance :
d(t) : distance
a : exposant de perte
= 2 distance libre
= 4 réflecteur idéal
= 2.7 ; 3.5 cellule urbaine
= 3 ; 5 cellule urbaine, masquage
= 1.6 ; 1.8 bâtiments avec trajet direct
= 4 ; 6 bâtiments, sans trajet direct
= 2 ; 3 usine
= … ….
environnement

Modèle de propagation à grande échelle
( ) [dB] 0
⎞
⎛
⎞
⎛
n f
L d
10 , log 10 log 10 α γ + + ⎟ ⎟⎠
= m b f h h
0
10
0
⎜ ⎜⎝
+ ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
f
d
Le modèle est valable pour une gamme donnée de
distances d , γ
fréquences f , n
hauteur des antennes hm, hb
modèles théoriques Modèles empiriques :
Okumara-Hata, Walfish-Ikegami,
Edwards et Durkin, Carey,
Blonquist et Label, Lee,
Breton et Walfish,
Alsebrook et Parsons,
etc. et etc.

Modèle de propagation à moyenne échelle : effet de masque
m±σ
L [dB]
Atténuation en loi log-normale :
10log10(d)
( )
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛ −
P g g m
⎜ ⎜⎝
exp
( ) 1
= − 2
2
2 2
πσ σ
2
Suivant les environnements, l’écart type peut varier entre 2 et 12 dB

Modèle de propagation à court terme : canal à évanouissement ( fading )
Long et moyen terme
Variation à court terme,
Diffraction dans le voisinage du récepteur
Dans le voisinage du récepteur, des faisceaux « microscopique* »se forment
le contenu d’un faisceau change les variations surgissent :
constructives : amplification
destructive : évanouissement
Le changement est rapide les évanouissements sont en court terme
* microscopique par rapport à la longueur d’onde !!

Modélisation temporelle de l’évanouissement
Modèle de Rician, Rayleigh (différence par rapport à la domination du trajet direct)
L’atténuation autour du récepteur est modélisé par :
L(t) = α (t) exp( jφ (t))
φ(t) : variable aléatoire uniformément répartie dans [-π, + π]
α(t) : variable de Rayleigh (variable de Chi centrée du deuxième ordre)
2 2
t x t y t
( ) ( ) ( )
, circulaire si
2
x t N
( ) ~ (0, σ
)
x
( ) ~ (0, )
α
Pr( ) exp
σ σ
⎛
2
α
où
2 y
σ
α
=
⎪⎩
⎪⎨ ⎧
= +
x
y
y t N
⎞
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
= − 2
2 2
σ
σ
α

α(t) : variable de Rice (variable de Chi non-centrée du deuxième ordre)
( )
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
α s I s
⎜ ⎜⎝
⎞
⎟⎠
+ ⎛
2
α
Pr( ) exp
α
α
= − 2 0 2
⎜⎝
2 2
σ
σ
σ
2 2
t x t y t
( ) ( ) ( )
σ
x x , circulaire si ,
s m m
2
x t N m
( ) ~ ( , )
( ) ~ ( , )
x x y
Pr( ) 2
m α
m m
Ω
⎞
⎛
⎛
m
où
2 2 2
2 y
y y
y t N m
= = +
⎪⎩
⎪⎨ ⎧
= +
σ σ
σ
α
α(t) : variable de Nakagami m-distribué
2
[ 2 ] 2
[( 2 )2 ]
2
2 1
E
E ; ,
exp
( )
−Ω
Ω = = =
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
Ω
− ⎟⎠⎞
⎜⎝
Γ Ω
=
Σ
−
R
R R x m
i
m
α α

Modélisation fréquentielle de l’évanouissement
L’évanouissement est rapide par rapport aux autres changement du canal
MAIS
Lent par rapport au signal !!
!!!! Sinon, aucune détection n’est possible !!!!!
S(f), C(f)
BD
W
f
L’évanouissement est un processus aléatoire variable en temps
modélisé
par un signal en bande étroite (filtre passe bas) par rapport à la bande du signal
Définition : Bande de Doppler Normalisée : BD / W

Modélisation fréquentielle de l’évanouissement
Spectre de Doppler
f f
2
σ
( ) ; 0
2 2
f f
C f
< <
−
=
π
Bande de Doppler B =
2
f
D D
D
D
f
-fD fD
« Fabrication »
Processus aléatoire
Blanc gaussien
RIF de Doppler
(en temps)
Signal d’information spectre Doppler
Signal
d’information
FFT (en Fréquence) IFFT
Signal d’information
après passage
par un canal de
Doppler

Évanouissement
rapide
Évanouissement
lent

Modèle du Canal multi-trajet
Un signal transmis en forme de Dirac;
Le signal arrive au récepteur en forme de continuum;
Des limites supérieures sont fixées pour indiquer la pertinence du signal détecté;
Naissance de notion de trajet-multiples discernables
t t
Signal transmis
Canal
évanouissement
Signal reçu
seuillage
τ t 0
τ1
τ2

t
Canal
Évanouissement
(t0 t = t0 ) τ t 0 τ1 τ2 τ3
t
Canal
Évanouissement
t = t0+α (t0+α) τ t 0 τ1 τ2τ3 τ4
t
Canal
Évanouissement
t = t0 +β (t0 +β)
τ0 τ1 τ2τ3 τ4
t
t
Canal
Évanouissement
t = t0+δ (t0+δ ) τ0 τ1 τ2τ3
t

Modèle du Canal multi-trajet
Le canal est caractérisé par deux profiles :
Profile des retards { τn }
Profile de puissance moyenne associée à chaque retard { Pn }
Pn = E[ (rn)² ]
Autour de la fréquence porteuse, le modèle du canal s’écrit :
L
1
c τ t α π c τ n 2 n t e δ t τ t P n = E[( α
n (t))] Σ−
i f t
( ; ) = ( ) − 2 ( ) ( −
( ))
=
0
n
n
τ est relatif au répétition de l’expérience
t est relatif au déroulement de l’expérience Canal stationnaire : c(t)
c(τ, t) est une variable gaussienne complexe selon la variable τ

Propriétés statistiques du modèle du canal
c(τ ;t)
τ t
temps fréquence temps fréquence
???

1- Temps
Pour deux retards différents, quelle est la ressemblance des réponses ?
( , ; ) E[ *
( 1 ; ) ( 2
; )] 1 2 t c t c t t c Φ τ τ Δ = τ τ + Δ
Généralement, pour les canaux radio-mobile,
( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 Φ τ ,τ ;Δt = Φ τ ;Δt δ τ −τ c c
Donc, indépendance entre les réponses sur les différents trajets
(τ ) (τ ) c c Φ ;0 = Φ
Puissance moyenne du canal
τ

L’auto-corrélation temporelle de la réponse du canal à un Dirac à l’entrée
(τ ) c Φ
τ
m m T −T
Définition
Tm est appelé « l’étalement du canal » (multipath spread)
Pratiquement, Tm ≅ retard max du canal (dernier trajet)
τ

2- Fréquence
∞
C( f , t) = ∫c(τ , t) exp ( − 2
iπ f τ )dτ
−∞
τ
L’auto-corrélation fréquentielle de la réponse du canal à un Dirac à l’entrée
( , ; ) E[ *
( 1 ; ) ( 2
; )] 1 2 f f t C f t C f t t C Φ Δ = + Δ
c(τ ,t) C( f ,t) TF
( f f t) ( f t) C C Φ , ;Δ = Φ Δ ;Δ 1 2 ( t) c Φ , ;Δ 1 2 τ τ TF
Ne dépend que de la différence entre les fréquences !!!

( f t) C Φ Δ ;Δ L’auto-corrélation entre deux sinusoides à l’entrée
(Δf )c
B ≈ 1
c T
m
(τ ) c Φ
τ
m m T −T
( f) C Φ Δ
TF(τ)
Bande de cohérence
( Δf )c = Bc
Temps d’étalement
Tm
Si BD << W canal sélectif en fréquence
τ

t
Doppler : variation relative au temps
s(t) Acos(2 f t) c = π
d
λ
Émetteur
fixe
Observateur fixe
émetteur
mobile
Observateur
fixe
d
Déphasage :
c
φ = 2π

2
⎛
φ π
s t A f π t π
d
λ
c
( ) cos 2 2
c
⎛
⎞
s t A f t vt
c
( ) cos 2 2
π π
= −
c
s t A f t f v
f
c
⎞
⎞
= ⎛ −
f f v D c =
t
t A ( ( f f )t)
c
d
c c c D
c
( ) cos 2 2 cos 2
− = ⎟⎠
⎜⎝
⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
= −
=
π π π
λ
Fréquence de Doppler :
c

∞
λ πλ
( t) C Φ Δ
(λ) C S
Δt ≈ 1
c B
t
( f t) C Φ Δ ;Δ S ( f ; ) ( f ; t)exp( 2i t)d( t) C C Δ = ∫Φ Δ Δ − Δ Δ
−∞
Transformée de Fourier selon la variable t
TF(t)
Δf = 0
( )c Δt
BD
TF(t)
Temps de cohérence
( )c Δt
Bande de Doppler
BD
( )
D

Transformée de Fourier selon la variable Δt
∞
∫
S t i t d t
; ; exp( 2 ) ( )
τ λ τ πλ
= Φ Δ − Δ Δ
C c
−∞
Ou transformée de Fourier inverse selon la variable Δf
∫
S S f i f d f
; ; exp(2 ) ( )
τ λ λ πλτ
= Δ Δ Δ
C C
Ou transformée de Fourier directe selon Δt et inverse selon la variable Δf
∞
∫ ∫
= Φ Δ Δ − Δ Δ Δ Δ
t
( ) ( )
( ) ( )
S ( ) ( f t) i t i f d t d f
C C
−∞
∞
−∞
∞
−∞
; ; exp( 2 ) exp(2 )
τ λ π λ π λτ

Récapitulation : Propriétés statistiques du modèle du canal
( t) c Φ τ ;Δ
Φ ( ;Δt = 0) C τ
TF ( τ, Δt )
S ( f ;λ ) C Δ
S (Δf = 0;λ ) C
Dispersion temporelle
Tm
TF ( τ )
( f t) C Φ Δ ;Δ
TF ( τ )
Φ (Δf ;Δt = 0) C
Bande de cohérence
Bc~1/Tm
Bande de Doppler
BD~1/Tc
TF ( Δt )
( f t) C Φ Δ = 0;Δ
Temps de cohérence
Tc

Diagramme de dispersion du canal
( )
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
0
( ) c
0
(0)
(0)
− (0)
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
c
.
c
.
c
⎣
1
1
k
L
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
c T
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
c T
.
c T
.
k
c T
⎣
0
( )
( )
− ( )
1
1
L
…..
( ) ⎡
c
0
c
c
m
c
⎤
c T
⎡
0
c T
c T
m
⎤
C nT
⎡
0
C nT
C nT
m
( )
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
c nT
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
c nT
c nT
⎣
− ( )
.
( )
.
0
( )
1
1
k
c nT
L
TF
Selon l’indice k
( )
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
0
− (0)
.
(0)
.
(0)
1
1
M
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
− ( )
.
( )
.
( )
1
1
c T
M
…..
( )
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
− ( )
.
( )
.
( )
1
1
C nT
M

Performance sur canal à évanouissment
Modèle du signal reçu
r(t) =α (t)s(t) + n(t)
Probabilité d’erreur est donnée par
⎞
⎟ ⎟
⎠
⎛
Pr( ) 2
⎜ ⎜
γ
Q b
⎝
=
0
N
γ
b
∞
=
Pr Pr( γ b ) p ( γ b ) dγ b Pr ≈ 1 =
Es
E [( α
2 )]
avec
( (t)s(t))2 E .( (t))2 b s γ = α = α
Les performances instantanées sont dominées par la puissance instantanée du trajet
∫
0
0
γ N
b

Conséquence directe
sur les performances
décroissance linéaire
avec le SNR !!!
Pr 1 Plus précisément L : ordre du la diversité du canal
SNR
Pr
L
⎛
≈
γ
b
⎞
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
Perf sur canal
Gaussien
Perf sur canal
Multi-trajet
L = 1
L = 2
L = ∞
Pour une diversité infinie, le canal multi-trajet rattrape le canal gaussien !!

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