Le document présente un cours de traitement du signal, abordant la modélisation, la représentation et l'analyse des signaux, ainsi que leurs applications dans des domaines variés comme les télécommunications et l'imagerie médicale. Il couvre des notions fondamentales telles que les classifications des signaux (déterministes, aléatoires, continus, discrets) et les techniques de traitement qui incluent la création, l'analyse et la transformation des signaux. Enfin, il introduit des concepts clés comme l'autocorrélation et l'intercorrélation pour mieux comprendre la dynamique des signaux dans le temps.

1. Wided SOUID-MILED Institut National des Sciences appliquées et de Technologie Année universitaire: 2010-2011 COURS DE TRAITEMENT DU SIGNAL

2. Introduction Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie : Télécommunications Imagerie médicale Reconnaissance de formes Optique Acoustique Etc. Présentation du cours

3. Objectifs du cours Acquérir les notions de base pour : Modéliser, représenter les signaux Manipuler des signaux analogiques et numériques Effectuer des opérations simples de traitement Prérequis : Un peu de maths :) Présentation du cours

4. Plan du cours I- Introduction à la théorie du signal II- Représentation et analyse temporelles des signaux III- Représentation et analyse fréquentielle des signaux IV- Echantillonnage V- Transformée de Fourier discrète VI- Filtrage des signaux

5. Cours 1 Introduction à la théorie du signal Représentation temporelle des signaux

6. Contenu du cours Introduction Définition d'un signal Qu'est-ce que le traitement du signal? Chaine de traitement de l'information Classification des signaux Signaux élémentaires Notions de corrélation Notions de distributions Définition d'une distribution Impulsion de Dirac

7. Introduction Signal Représentation physique d’une information à transmettre Entité qui sert a véhiculer une information Exemples Onde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux) Signaux biomédicaux : ECG Signaux géophysiques : vibrations sismiques Images Vidéos Etc. Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal

8. Introduction Traitement du Signal Ensemble de techniques permettant de créer, d' analyser et de transformer les signaux en vue de leur exploitation Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturbé par le bruit Domaines d’applications télécommunications, reconnaissance de la parole, synthèse du son aide à la décision (au diagnostic), à la commande analyse d’images (médicales, satellitaires…) Relations très étroites avec d’autres domaines : mathématiques, électronique, informatique, automatique, intelligence artificielle...

9. Introduction Fonctions du Traitement du Signal Créer : Elaboration de signaux Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires Modulation : adaptation du signal au canal de transmission

10. Introduction Fonctions du Traitement du Signal Analyser : Interpretation des signaux Détection : extraction du signal d'un bruit de fond Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.) Transformer : adapter un signal aux besoins Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables Codage/Compression

11. Introduction Chaîne de traitement de l’information

12. Classification des signaux Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel 1D : Fonction d’un unique paramètre pas forcément le temps, (courbe de température) Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres (images) Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres (vidéos, films)

13. Classification des signaux Evolution temporelle Signaux déterministes Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique. Sous catégories : périodiques apériodiques transitoires

14. Classification des signaux Signaux aléatoires Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t . La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Exemple : résultat d'un jet de de lance, les numéros du loto, les cours de la bourse, etc. Parmi les signaux aléatoires on distingue : Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques) non ergodiques Les signaux non stationnaires

15. Classification des signaux Classification morphologique Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants t k . Traitement numérique du signal

16. Classification des signaux Classification morphologique

17. Signaux élémentaires continus L’échelon unité permet l’étude des régimes transitoires des filtres et l‘établissement instantané d'un regime continu Il permet de rendre causal un signal ( u(t).s(t) est nul si t <0 )

18. Signaux élémentaires continus Le signal porte est un signal transitoire de durée T. Peut aussi être defini comme une difference de deux échelons.

19. Signaux élémentaires continus Le signal sinusoidal est le signal de base des signaux mathématiques périodiques. Il représente la partie réelle ou imaginaire de l’exponentielle complexe.

20. Classification des signaux Classification énergétique Energie et Puissance des signaux l’ énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie . Puissance moyenne : Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie .

21. Classification des signaux Classification énergétique Energie et Puissance des signaux Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. Généralement, cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux transitoires a support borné Les signaux a énergie infinie ont une puissance moyenne non nulle Cas des signaux periodiques Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 : Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.

22. Classification des signaux Classification énergétique Les signaux à énergie finie ex. les signaux transitoires Les signaux à énergie infinie à puissance moyenne finie ex. les signaux périodiques à puissance moyenne infinie ex. la rampe s(t)=t

23. Notion d'autocorrélation On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme : Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient : et pour un signal périodique :

24. Notion d'autocorrélation La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t. C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps. Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal Chaque valeur d’un signal s(t) contient deux types d’information : Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents, Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal.

25. Notion d'autocorrélation Propriétés - P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal : - P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire : ( en posant t+  =t1) - P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie hermitienne :

26. Notion d‘intercorrélation On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie : Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :

27. Notion d‘intercorrélation Application : Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ. On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion). On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu. Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard  0. On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard  0.