Ce document explore les interactions complexes entre territoires, réseaux et milieux associés à travers des hypothèses théoriques et des combinatoires mathématiques. Il montre que le nombre de combinaisons possibles entre ces éléments augmente considérablement avec le nombre de territoires, ce qui complique l'analyse géographique. Enfin, il souligne la nécessité d'une approche relationnelle pour comprendre ces dynamiques complexes en complément d'une étude des caractéristiques individuelles des territoires.

1. Territoires, Réseaux, Milieux associés Julien PARIS EHESS / CNRS - Doctorant , sous la direction de Nora Ş eni IFEA – C o-responsable de l’OUI IFEA – C o-responsable de l’axe de recherche « Dynamiques et stratégies des productions culturelles contemporaines » Architecte DPLG / Master Projets Culturels dans l’Espace Public Jeu théorique des combinatoires et des interrelations 02 décembre 2011

2. Hypothèse théorique r : réseau Ma : Milieu associé t : territoire Question : Comment ces éléments peuvent-ils se combiner ? Peut-on compter le nombre de ces combinaisons et leurs interactions ?

3. I M a : Interactions Pour : 1 Milieu associé Ma R : nombre total de réseaux r T : nombre de territoires t dans r T n : nombre total de territoires t dans R N : nombre total d’éléments I M a =∑ N-1 (N-1) O r : N = R + T n + Ma Ma = 1 I M a = ∑ N-1 (R+T n ) interactions E x : il y a ici ∑ N-1 (3+3) = 21 interactions (liens) # ref. bib. : r Ma t r’ t’ r ‘’ t’’

4. C tr : combinatoires t de r Pour : Tr : nombre de territoires t dans r Tr = ∑ i t i C tr = 3 Tr possibilités T T T Tf : T erritoire fermé Tp : T erritoire poreux To : T erritoire ouvert # ref. bib. : T erritoire inexistant

5. C Tr : combinatoires T r /r – 1/2 Pour : r : réseau possédant au moins un t Tr : nombre de territoires t dans r C Tr : combinatoires entre territoires pour Tr dans r t t t’ t t’’ t … r r r T = 3 Pour deux territoires - par exemple t et t’ - le nombre C lTr de combinatoires des liens sans Tr est de 5 : I nclusion 1, inclusion 2, exclusion, partage, superposition parfaite. En généralisant : C lTr = 5 ^ { ∑ t ( Tr -1) t } possibilités Or pour chaque t de Tr , il y a C tr = 3 Tr possibilités d’existence. Cela donne à l’intérieur d’1 réseau r : C Tr = 3 Tr x C lTr possibilités C Tr = 3 Tr x 5 ^ { ∑ t ( T -1) t } possibilités r R T R = 0 T = 1 T r t r T = 0 T = 2 r t’ t=t’ r t r t’ r t’ t t r t t ’

6. C Tr : combinatoires T r /r - 2/2 r t’ t =t’ r t r t’ r t ’ t t t t t C tr = 3 Tr t t t t t t t t t t t t C tr => 3 4 => 81 arrangements t 1 t 2 t 3 t 4 t’ t =t’ t t’ t’ t t C lTr = 5 ^ { ∑( Tr -1) t } t 1 t 2 t 4 t 3 Exemple : Pour Tr = 4 territoires dans 1 réseau r C lTr = 5 ^ { ∑( 4 -1) } = 5 6 = 15625 } Soit C Tr = 81 x 15625 = 1265625 arrangements possibles de 4t dans r

7. C r : combinatoires r/Ma Ma r r r Pour : Ma : Milieu associé C Trx : produit des différents C Tr entre eux R : nombre total de réseaux r 3 possibilités pour r : r est dans Ma; r est hors Ma; r est à cheval sur Ma ; C r = 3 R x C Trx possibilités Avec C Trx = C Tr1 x C Tr2 x C Tr3 … x C Tri # ref. bib. : C Tr possibilités Tr Tr Tr’ Tr’ Tr’’ Tr

8. C R : combinatoires R/Ma Pour : R : nombre total de réseaux Pour deux réseaux - par exemple r et r’ - le nombre C lr de combinatoires des liens entre territoires est de 3 : C lr = 3 ^ { ∑ r ( R -1) r } C R = C lr x C r C R = 3 ^ { ∑ r ( R -1) r } x C r r’ t’ r t 2/ Réseaux distincts r’ r t’ t 3/ Réseaux joints T erritoires distincts r’ r t 1/ Réseaux joints T erritoires tout ou partie communs R 1 R 2 R 4 R 3

9. Synthèse des combinatoires Pour : 1 Milieu associé Ma R : nombre total de réseaux r : réseau possédant au moins un t Tr : nombre de territoires t dans r C R : ensemble des arrangements et liens de r dans R dans Ma C r : arrangements de r dans Ma C lr : combinatoire des liens dans R C lTr : combinatoire des liens dans Tr C Tr : ensemble des arrangements et liens de t dans Tr dans r C Trx : produit des différents C Tr entre eux C tr : ensemble des arrangements de t dans Tr Ma t r/Ma : C r = 3 R x C Trx R/Ma : C R = C lr x C r C R = 3 ^ { ∑ r ( R -1) r } x C r T/r : C Tr = 3 Tr x C lTr C Tr = 3 Tr x 5 ^ { ∑ t ( T -1) t } T : C tr = 3 Tr r t r t r ’ t ’

10. Exemple 1 pour 3 réseaux ayant chacun 1 territoire en leur sein : C tr : Dans chaque r , 3 possibilités pour Tr : C tr = 3 C Tr : C tr x 5 ^ { ∑( T -1) t } = 3 1 x 1 = 3 C r : chaque arrangement de r (C Tr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : C r = 3 R x C Trx = 3 3 x C Tr1 x C Tr2 x C Tr3 = 3 3 x 3 x 3 x 3 = 3 6 = 729 C R = C lr x C r C R = 3 ^ { ∑ r ( R -1) r } x C r = 3 2 x 729 C R = 6561 combinaisons possibles (!!!) 1 Territoire ( humain ) d’1 Réseau ( routier ) 1 Territoire ( économique ) d’1 Réseau ( médiatique ) 1 Territoire ( administratif ) d’1 Réseau ( politique ) } 6561 combinaisons théoriques possibles } r t r’ t’ r’’ t’’ r Ma t

11. Exemple 2 pour 3 réseaux ayant respectivement 1, 2 et 3 territoires en leur sein : C tr1 = 3 Tr1 = 3 1 = 3 C tr2 = 3 Tr2 = 3 2 = 9 C tr3 = 3 Tr3 = 3 3 = 27 C Tr1 = C tr1 x 5 ^ { ∑( Tr1 -1) t } = 3 1 x 1 = 3 C Tr2 = C tr2 x 5 ^ { ∑( Tr2 -1) t } = 3 2 x 5 = 45 C Tr3 = C tr3 x 5 ^ { ∑( Tr3 -1) t } = 3 3 x 5 2 = 675 1 territoire t1 ( humain ) d’1 réseau r1 ( routier ) 2 territoires t2 et t2’ ( économique ) d’1 réseau r2 ( médiatique ) 3 territoires t3, t3’ et t3’’ ( administratif ) d’1 réseau r3 ( politique ) } 22.143.375 combinaisons théoriques possibles C r : chaque arrangement de r (C Tr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : C r = 3 R x C Trx = 3 3 x C Tr1 x C Tr2 x C Tr3 = 3 3 x 3 x 45 x 675 = 2.460.375 C R = C lr x C r C R = 3 ^ { ∑ r ( R -1) r } x C r = 3 2 x 2.460.375 C R = 22.143.375 combinaisons possibles (!!!) } r1 t1 r2 t2’ t2 r3 t3 ’’ t3’ t3 r Ma t

12. Conclusion : La dimension un peu abstraite de l’exercice et le risque d’avoir commis quelques approximations logiques mises à part, on voit vite que les possibilités de combinaisons explosent dès que le nombre de territoires étudiés augmente ne serait-ce qu’un peu. L’idée est donc qu’en géographie définir un par un les territoires que l’on étudie n’est donc pas suffisant en soi. Dans l’hypothèse où un territoire est composite, qu’il s’insère dans un milieu et un réseau, qu’il peut être ouvert, fermé ou poreux, etc … le nombre de combinaisons ou d’arrangements entre les différentes parties peut rapidement devenir trop grand pour permettre de tirer des conclusions scientifiques solides. A la définition précise des caractéristiques de chaque territoire il semble alors essentiel d’ajouter une analyse terme à terme des liens entre chacun des éléments étudiés (dont le nombre I ma reste plus limité), c’est-à-dire effectuer une analyse relationnelle complémentaire à l’analyse de terrain afin d’approcher au plus près la réalité du fait étudié. Voir : combinatoires sur Wikipedia Voir : s uites sur wikipedia