This document summarizes research on visual cryptography for encrypting images. It discusses how visual cryptography works by encrypting a secret image into multiple shares such that only combining a sufficient number of shares reveals the secret image. Early schemes worked for binary and grayscale images, while later work extended this to color images. Color images can be encrypted by expanding each pixel into small color subpixels and distributing the color combinations across shares. These schemes allow for encryption and decryption with little computation and without requiring secret keys.
1ère Présentation Atelier Vision par ordinateurSamir TABIB
Présentation de l'atelier :
Initiation à ce domaine,présentation de quelques applications,les processus de la vision artificielle et l'OpenCv,le projet à réaliser.
La reconnaissance faciale prend une place de plus en plus importante dans notre société du point de vue de la sécurité de la population. Nous présentons ici la critique de ce système, pouvons être hacké et détourné par certains artistes.
A Comparison of People Counting Techniques viaVideo Scene AnalysisPoo Kuan Hoong
Real-time human detection and tracking from video surveillance footages is one of the most active research areas in computer vision and pattern recognition. This is due to the widespread application from being able to do it well. One such application is the counting of people, or density estimation, where the two key components are human detection and tracking. Traditional methods such as the usage of sensors are not suitable as they are not easily integrated with current video surveillance systems. As video surveillance systems are currently prevalent in most places, using vision based people counting techniques will be the logical approach. In this paper, we compared the two commonly used techniques which are Cascade Classifier and Histograms of Gradients (HOG) for human detection. We evaluated and compared these two techniques with three different video datasets with three different setting characteristics. From our experiment results, both Cascade Classifier and HOG techniques can be used for people counting to achieve moderate accuracy results.
Camera calibration involves determining the internal camera parameters like focal length, image center, distortion, and scaling factors that affect the imaging process. These parameters are important for applications like 3D reconstruction and robotics that require understanding the relationship between 3D world points and their 2D projections in an image. The document describes estimating internal parameters by taking images of a calibration target with known geometry and solving the equations that relate the 3D target points to their 2D image locations. Homogeneous coordinates and projection matrices are used to represent the calibration transformations mathematically.
This document summarizes research on visual cryptography for encrypting images. It discusses how visual cryptography works by encrypting a secret image into multiple shares such that only combining a sufficient number of shares reveals the secret image. Early schemes worked for binary and grayscale images, while later work extended this to color images. Color images can be encrypted by expanding each pixel into small color subpixels and distributing the color combinations across shares. These schemes allow for encryption and decryption with little computation and without requiring secret keys.
1ère Présentation Atelier Vision par ordinateurSamir TABIB
Présentation de l'atelier :
Initiation à ce domaine,présentation de quelques applications,les processus de la vision artificielle et l'OpenCv,le projet à réaliser.
La reconnaissance faciale prend une place de plus en plus importante dans notre société du point de vue de la sécurité de la population. Nous présentons ici la critique de ce système, pouvons être hacké et détourné par certains artistes.
A Comparison of People Counting Techniques viaVideo Scene AnalysisPoo Kuan Hoong
Real-time human detection and tracking from video surveillance footages is one of the most active research areas in computer vision and pattern recognition. This is due to the widespread application from being able to do it well. One such application is the counting of people, or density estimation, where the two key components are human detection and tracking. Traditional methods such as the usage of sensors are not suitable as they are not easily integrated with current video surveillance systems. As video surveillance systems are currently prevalent in most places, using vision based people counting techniques will be the logical approach. In this paper, we compared the two commonly used techniques which are Cascade Classifier and Histograms of Gradients (HOG) for human detection. We evaluated and compared these two techniques with three different video datasets with three different setting characteristics. From our experiment results, both Cascade Classifier and HOG techniques can be used for people counting to achieve moderate accuracy results.
Camera calibration involves determining the internal camera parameters like focal length, image center, distortion, and scaling factors that affect the imaging process. These parameters are important for applications like 3D reconstruction and robotics that require understanding the relationship between 3D world points and their 2D projections in an image. The document describes estimating internal parameters by taking images of a calibration target with known geometry and solving the equations that relate the 3D target points to their 2D image locations. Homogeneous coordinates and projection matrices are used to represent the calibration transformations mathematically.
This document summarizes techniques for image segmentation based on global thresholding and gradient-based edge detection. It discusses image segmentation, approaches like thresholding and edge detection in MATLAB. Thresholding is demonstrated on sample images to extract objects at different threshold values. Edge detection is also shown using Sobel filters. Issues like segmenting similar objects and boundary detection in the presence of noise are mentioned.
Missing cone artifact removal in odt using unsupervised deep learning in the ...Chung Hyung Jin
This document discusses a method called projectionGAN for removing missing cone artifacts from optical diffraction tomography (ODT) reconstructions using unsupervised deep learning. ODT suffers from low axial resolution and elongation artifacts due to the missing cone problem. ProjectionGAN trains a GAN to generate missing angular projections, which are then used in reconstruction to improve resolution and remove artifacts. Results on numerical phantoms, microbeads, and cells demonstrate projectionGAN effectively reduces elongation and produces sharper, more homogeneous reconstructions compared to conventional ODT.
A l'heure du tout digital, quels usages pour la réalité augmentée en B2B et B2C ? Quel avenir pour cette nouvelle modalité d'interaction sur le marché ? Nos experts témoignent et vous donnent leurs convictions !
ORB SLAM Proposal for NTU GPU Programming Course 2016Mindos Cheng
This document discusses simultaneous localization and mapping (SLAM) and computer vision. It provides an overview of SLAM and how it can be used for applications like augmented reality, unmanned aerial vehicles, and robotics. The document discusses the current status of SLAM, with ORB SLAM noted as quite accurate in real-time on PCs. It outlines targets for real-time SLAM on mobile device boards and techniques to help address bottlenecks like bag of words models, co-visibility graphs, and descriptors. Tracking and bundle adjustment are also mentioned as important techniques.
An introductory lecture to Virtual Reality. This version of the lecture was presented at an open lecture at Aksaray University in Turkey for computer science and engineering students.
This document discusses mixed reality, which merges the real and virtual worlds. Mixed reality uses projectors and beam-splitting technology to display computer-generated images over real-world environments in real-time. Some applications of mixed reality include people-first applications in workplaces, interactive product catalogs using 3D models, simulation-based learning for education, and military training using head-mounted displays. Mixed reality represents a new way to embed advanced digital technologies into business processes and employee workflows by visualizing complex data in the physical world.
COMP 4010 - Lecture 1: Introduction to Virtual RealityMark Billinghurst
Lecture 1 of the VR/AR class taught by Mark Billinghurst and Bruce Thomas at the University of South Australia. This lecture provides an introduction to VR and was taught on July 26th 2016.
Foveated Rendering: An Introduction to Present and Future ResearchBIPUL MOHANTO [LION]
This document provides an introduction to foveated rendering techniques. It discusses how the human visual system has high resolution in the fovea but lower resolution in the periphery. Foveated rendering aims to save computation by rendering the foveal region at full resolution and lower resolutions in the peripheral regions based on visual acuity. The document outlines different approaches to foveated rendering including fixed, dynamic, coarse pixel shading, and kernel-based. It also discusses applications for visualization, video compression, and challenges in the field.
Introduction to Augmented Reality with Unity3D, Vuforia & String
Example implementations (iOS):
Other Side - Pantalla Global:
http://itunes.apple.com/app/other-side/id495565861
Neil Sarkar (AdHawk Microsystems): Ultra-Fast Eye Tracking Without Cameras fo...AugmentedWorldExpo
A talk from the Develop Track at AWE USA 2018 - the World's #1 XR Conference & Expo in Santa Clara, California May 30- June 1, 2018.
Neil Sarkar (AdHawk Microsystems): Ultra-Fast Eye Tracking Without Cameras for Mobile AR Headsets
This session showcases the first camera-free eye-tracking microsystem. A MEMS (microelectromechanical system) device on a tiny chip scans a beam of light across the eye 4,500 times every second. The latest specifications to be revealed at AWE are enabling foveated rendering in mobile platforms, endpoint prediction during saccades, and unprecedented insights into the state of the user.
http://AugmentedWorldExpo.com
The document provides information on augmented reality (AR) and virtual reality (VR) technology. It defines VR as a completely immersive simulated environment that replaces the real world, while AR augments the real world by adding digital elements. The document then discusses applications of AR/VR in gaming, surgery, entertainment, and more. It also covers collaborations in AR/VR tech, pros and cons of the technologies, and market information.
This document provides an overview of virtual reality (VR), including its history, definitions, types, applications, and future. Some key points include:
- VR is a computer-generated world that can be interacted with and involves multi-sensory experiences. It has been used in fields like education, medicine, engineering, and entertainment.
- Types of VR include immersive VR, which aims to fully immerse users, and non-immersive forms like augmented and text-based VR. Devices like head-mounted displays (HMDs) help deliver immersive experiences.
- VR has seen increasing applications in areas like architecture, medicine, training, and more. The military has used it
This document provides an overview of stereo vision algorithms and applications. It begins with an introduction to stereo vision and the correspondence problem. Key steps in a stereo vision system are discussed, including calibration, rectification, stereo matching algorithms, and triangulation. Both local and global stereo matching approaches are described. Several challenges in stereo correspondence are highlighted. The document also outlines datasets, architectures, and commercial stereo cameras for evaluation and implementation.
This document summarizes techniques for image segmentation based on global thresholding and gradient-based edge detection. It discusses image segmentation, approaches like thresholding and edge detection in MATLAB. Thresholding is demonstrated on sample images to extract objects at different threshold values. Edge detection is also shown using Sobel filters. Issues like segmenting similar objects and boundary detection in the presence of noise are mentioned.
Missing cone artifact removal in odt using unsupervised deep learning in the ...Chung Hyung Jin
This document discusses a method called projectionGAN for removing missing cone artifacts from optical diffraction tomography (ODT) reconstructions using unsupervised deep learning. ODT suffers from low axial resolution and elongation artifacts due to the missing cone problem. ProjectionGAN trains a GAN to generate missing angular projections, which are then used in reconstruction to improve resolution and remove artifacts. Results on numerical phantoms, microbeads, and cells demonstrate projectionGAN effectively reduces elongation and produces sharper, more homogeneous reconstructions compared to conventional ODT.
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ORB SLAM Proposal for NTU GPU Programming Course 2016Mindos Cheng
This document discusses simultaneous localization and mapping (SLAM) and computer vision. It provides an overview of SLAM and how it can be used for applications like augmented reality, unmanned aerial vehicles, and robotics. The document discusses the current status of SLAM, with ORB SLAM noted as quite accurate in real-time on PCs. It outlines targets for real-time SLAM on mobile device boards and techniques to help address bottlenecks like bag of words models, co-visibility graphs, and descriptors. Tracking and bundle adjustment are also mentioned as important techniques.
An introductory lecture to Virtual Reality. This version of the lecture was presented at an open lecture at Aksaray University in Turkey for computer science and engineering students.
This document discusses mixed reality, which merges the real and virtual worlds. Mixed reality uses projectors and beam-splitting technology to display computer-generated images over real-world environments in real-time. Some applications of mixed reality include people-first applications in workplaces, interactive product catalogs using 3D models, simulation-based learning for education, and military training using head-mounted displays. Mixed reality represents a new way to embed advanced digital technologies into business processes and employee workflows by visualizing complex data in the physical world.
COMP 4010 - Lecture 1: Introduction to Virtual RealityMark Billinghurst
Lecture 1 of the VR/AR class taught by Mark Billinghurst and Bruce Thomas at the University of South Australia. This lecture provides an introduction to VR and was taught on July 26th 2016.
Foveated Rendering: An Introduction to Present and Future ResearchBIPUL MOHANTO [LION]
This document provides an introduction to foveated rendering techniques. It discusses how the human visual system has high resolution in the fovea but lower resolution in the periphery. Foveated rendering aims to save computation by rendering the foveal region at full resolution and lower resolutions in the peripheral regions based on visual acuity. The document outlines different approaches to foveated rendering including fixed, dynamic, coarse pixel shading, and kernel-based. It also discusses applications for visualization, video compression, and challenges in the field.
Introduction to Augmented Reality with Unity3D, Vuforia & String
Example implementations (iOS):
Other Side - Pantalla Global:
http://itunes.apple.com/app/other-side/id495565861
Neil Sarkar (AdHawk Microsystems): Ultra-Fast Eye Tracking Without Cameras fo...AugmentedWorldExpo
A talk from the Develop Track at AWE USA 2018 - the World's #1 XR Conference & Expo in Santa Clara, California May 30- June 1, 2018.
Neil Sarkar (AdHawk Microsystems): Ultra-Fast Eye Tracking Without Cameras for Mobile AR Headsets
This session showcases the first camera-free eye-tracking microsystem. A MEMS (microelectromechanical system) device on a tiny chip scans a beam of light across the eye 4,500 times every second. The latest specifications to be revealed at AWE are enabling foveated rendering in mobile platforms, endpoint prediction during saccades, and unprecedented insights into the state of the user.
http://AugmentedWorldExpo.com
The document provides information on augmented reality (AR) and virtual reality (VR) technology. It defines VR as a completely immersive simulated environment that replaces the real world, while AR augments the real world by adding digital elements. The document then discusses applications of AR/VR in gaming, surgery, entertainment, and more. It also covers collaborations in AR/VR tech, pros and cons of the technologies, and market information.
This document provides an overview of virtual reality (VR), including its history, definitions, types, applications, and future. Some key points include:
- VR is a computer-generated world that can be interacted with and involves multi-sensory experiences. It has been used in fields like education, medicine, engineering, and entertainment.
- Types of VR include immersive VR, which aims to fully immerse users, and non-immersive forms like augmented and text-based VR. Devices like head-mounted displays (HMDs) help deliver immersive experiences.
- VR has seen increasing applications in areas like architecture, medicine, training, and more. The military has used it
This document provides an overview of stereo vision algorithms and applications. It begins with an introduction to stereo vision and the correspondence problem. Key steps in a stereo vision system are discussed, including calibration, rectification, stereo matching algorithms, and triangulation. Both local and global stereo matching approaches are described. Several challenges in stereo correspondence are highlighted. The document also outlines datasets, architectures, and commercial stereo cameras for evaluation and implementation.
P&P Marketing y Publicidad ofrece bonos de viaje y ocio como regalos promocionales para empresas. Ofrecen bonos para cruceros, vuelos a Europa y Estados Unidos, noches de hotel, teatro y más. Los bonos pueden canjearse en su sistema de reserva en línea de manera sencilla. Esto ayuda a las empresas a aumentar las ventas al proporcionar regalos con alto valor percibido a bajo costo.
Este documento presenta una propuesta para establecer una Red de SAMU Marítimos en Chile que brinde asistencia médica de urgencia y emergencia en el mar, costas e islas chilenas. La red integraría recursos civiles y militares bajo la regulación médica de un Centro Coordinador de SAMU Marítimos. Propone la cooperación entre la Armada de Chile y el Ministerio de Salud, capacitación conjunta y el uso de buques y helicópteros militares como recursos móviles médicos. El objetivo es mejorar la
Social Computing in the area of Big Data at the Know-Center Austria's leading...Christoph Trattner
Nowadays, social networks and media, such as Facebook, Twitter & Co, affect our communication and our exchange of knowledge more than ever. But which additional benefits can offer social media apart from easy interaction with friends and how can they be used to create additional value for companies and institutions? These are the questions that the area Social Computing at Know-Center addresses in detail.
In this talk we will give a brief overview of industry and non-industry related research projects which we have been involved in recently with my group, Social Computing at the Know-Center, in the context of Big Data and social media. In particular, the talk will highlight specific research project outcomes and work-in-progress that make use of social media data to help people to explore the vastly growing overloaded information space more efficiently.
Este documento describe las actividades de una profesora que incluyen calificar tareas y foros en un curso de computación civil en un campus virtual a las 12:30 am.
Este documento presenta una propuesta de guía metodológica para la planificación y control de tiempo en proyectos de construcción de edificaciones multifamiliares en Lima Metropolitana. El resumen del documento es el siguiente:
1) El documento analiza el contexto de la construcción en Perú y Lima, identificando que los proyectos multifamiliares de más de 500 departamentos son una tendencia importante.
2) Examina los desafíos en la estimación del tiempo de ejecución de estos grandes proyectos y propone una gu
El documento presenta un proyecto educativo que busca fomentar la creatividad en las aulas a través de actividades propuestas por profesores apasionados por las TIC. El proyecto ofrece nuevos motivos creativos cada mes y una plataforma para que estudiantes compartan sus trabajos, y busca desarrollar cualidades como la originalidad, la imaginación y la flexibilidad sin requerir un uso especializado de la tecnología.
SMi's Pre-Filled Syringes Asia Pacific conference provides a fundamental analysis of the key growth drivers in the Asia-Pacific pre-filled syringes market. The conference brings together industry leaders to focus on opportunities and barriers to creating successful strategies in this emerging market. Register by March 31st to receive a $300 discount, or by April 28th to receive a $100 discount. The conference will take place on July 20-21, 2011 in Singapore and will include presentations and discussions on topics such as commercial opportunities, manufacturing, packaging, quality control, and regulatory trends related to pre-filled syringes in Asia-Pacific.
TripsByTips Studie zur Suchmaschinen Sichtbarkeit im TourismusTripsByTips
Die Portale haben scheinbar ihre Hausaufgaben gemacht und ihre Sichtbarkeit weiter ausgebaut. Der Trend hält an. Die Hotellerie zieht mit wehenden Fahnen in die sozialen Netzwerke. Die Destinationen verlieren in der Suche und die Reiseveranstalter haben Social Media noch gar nicht entdeckt.
EF-091-All-Purpose-Degreaser-Cleaner-Label-EMAILRandy Scott
Este documento proporciona instrucciones para el uso de un limpiador y desodorante de propósito general. El limpiador elimina la grasa y la suciedad, funciona en la mayoría de las superficies y proporciona una limpieza superior. El documento incluye instrucciones detalladas para la aplicación del limpiador en diferentes escenarios, como la limpieza pesada, la limpieza ligera y el mantenimiento general, con diferentes niveles de dilución recomendados.
BodyREC - премиальный гель-компартмент для восстановления суставов, мышц, сух...Юрий Чередниченко
BodyREC - премиальный гель-компартмент для восстановления суставов, мышц, сухожилий, связок и кожи. Изначально разработан для спорта высших достижений.
Este documento proporciona una receta para berenjenas rellenas de carne picada y verduras. La receta incluye instrucciones detalladas para preparar el relleno de carne y verduras como cebollas, puerros y pimientos. Luego se describe cómo rellenar las berenjenas cortadas por la mitad con la mezcla de carne y verduras y cubrirlas con bechamel y queso para gratinar en el horno. La receta sirve para 6 personas y se recomienda preparar de más para congelar y
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025Billy DEYLORD
Pour la Saison 2024 / 2025, l'association « Le Bateau Ivre » propose un Cycle de formation théâtrale pour particuliers amateurs et professionnels des arts de la scène enfants, adolescents et adultes à l'Espace Saint-Jean de Melun (77). 108 heures de formation, d’octobre 2024 à juin 2025, à travers trois cours hebdomadaires (« Pierrot ou la science de la Scène », « Montage de spectacles », « Le Mime et son Répertoire ») et un stage annuel « Tournez dans un film de cinéma muet ».
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24BenotGeorges3
Les informations et évènements agricoles en province du Luxembourg et en Wallonie susceptibles de vous intéresser et diffusés par le SPW Agriculture, Direction de la Recherche et du Développement, Service extérieur de Libramont.
Le fichier :
Les newsletters : https://agriculture.wallonie.be/home/recherche-developpement/acteurs-du-developpement-et-de-la-vulgarisation/les-services-exterieurs-de-la-direction-de-la-recherche-et-du-developpement/newsletters-des-services-exterieurs-de-la-vulgarisation/newsletters-du-se-de-libramont.html
Bonne lecture et bienvenue aux activités proposées.
#Agriculture #Wallonie #Newsletter #Recherche #Développement #Vulgarisation #Evènement #Information #Formation #Innovation #Législation #PAC #SPW #ServicepublicdeWallonie
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...mrelmejri
J'ai réalisé ce projet pour obtenir mon diplôme en licence en sciences de gestion, spécialité management, à l'ISCAE Manouba. Au cours de mon stage chez Attijari Bank, j'ai été particulièrement intéressé par l'impact des critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les décisions d'investissement dans le secteur bancaire. Cette étude explore comment ces critères influencent les stratégies et les choix d'investissement des banques.
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...M2i Formation
Améliorez l'intégration de vos nouveaux collaborateurs grâce à notre formation flash sur l'onboarding. Découvrez des stratégies éprouvées et des outils pratiques pour transformer l'intégration en une expérience fluide et efficace, et faire de chaque nouvelle recrue un atout pour vos équipes.
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Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseOscar Smith
Besoin des conseils pour les Jeunes ? Le document suivant est plein des conseils de la Vie ! C’est vraiment un document conseil de la jeunesse que tout jeune devrait consulter.
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Aimeriez-vous donc…
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Ce document est une ressource qui met en évidence deux obstacles qui empêchent les jeunes de mener une vie épanouie : l'inaction et le pessimisme.
1) Découvrez comment l'inaction, c'est-à-dire le fait de ne pas agir ou d'agir alors qu'on le devrait ou qu'on est censé le faire, est un obstacle à une vie épanouie ;
> Comment l'inaction affecte-t-elle l'avenir du jeune ? Que devraient plutôt faire les jeunes pour se racheter et récupérer ce qui leur appartient ? A découvrir dans le document ;
2) Le pessimisme, c'est douter de tout ! Les jeunes doutent que la génération plus âgée ne soit jamais orientée vers la bonne volonté. Les jeunes se sentent toujours mal à l'aise face à la ruse et la volonté politique de la génération plus âgée ! Cet état de doute extrême empêche les jeunes de découvrir les opportunités offertes par les politiques et les dispositifs en faveur de la jeunesse. Voulez-vous en savoir plus sur ces opportunités que la plupart des jeunes ne découvrent pas à cause de leur pessimisme ? Consultez cette ressource gratuite et profitez-en !
En rapport avec les " conseils pour les jeunes, " cette ressource peut aussi aider les internautes cherchant :
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➡Quels sont les 3 qualités de la jeunesse ?
➡Comment gérer les problèmes des adolescents ?
➡les conseils de jeunes
➡guide de conseils de jeunes
1. Cours de Vision
Cours de Vision
´ ´
Stereovision
´
Definition 1
´
´ ´
´ ´
On designe par stereovision (ou vision stereoscopique) le processus qui
Vision par ordinateur
ˆ
`
permet de combiner entre elles plusieurs images d’une meme scene pour en
´
´
extraire des informations geometriques tridimensionelles
´ ´
´
´
´
Stereovision - geometrie epipolaire
´
Definition 2
ˆ
´ ´
On appellera images stereoscopiques tout ensemble d’images d’une meme
`
´
scene prises depuis des points de vue differents
´ ´
– Reconstruction 3D par stereovision
– Principe, motivation
– Exemples, applications
– Reconstruction 3D, triangulation
´
´
´
– Geometrie epipolaire
`
`
´
Systeme a 2 cameras
Vision par ordinateur
1
Cours de Vision
Vision par ordinateur
`
`
´
Systeme a 3 cameras
2
Motivations
Aspect anthropomorphique
´
`
etude du fonctionnement du systeme visuel
´
humain et de ses mecanismes
(psychovision).
´
Restitution numerique du relief
3-1
2. Cours de Vision
Cours de Vision
Exemples
´ ´
Application de la stereovision
´
– Cartographie automatique d’images aeriennes
´
– Imagerie biomedicale
´
– reconstruction du reseau vasculaire (angiographie)
´
– microscopie electronique
– Vision robotique
– perception de l’environnement (autonomie de fonctionnement)
`
– localisation de piece industrielle
– robotique spatiale
Vision par ordinateur
4
Cours de Vision
Vision par ordinateur
5
Cours de Vision
´ ´
Reconstruction 3D par stereovision
´
´
Equations associees (1)
´
Donnees
Le cas d’un point
Inconnues :
–m1 (x1 , y1 ) dans l’image 1
en pixel
–m2 (x2 , y2 ) dans l’image 2
`
Principe : triangulation apres calibration (et mise en correspondance)
M(X, Y, Z)
`
`
`
´
– les parametres extrinseques et intrinseques des cameras
`
en metre
C1
M = (C1 m1 ) ∩ (C2 m2 )
m1 (x1 , y1 )
´
ˆ
`
ou (Ci mi ) exprimees dans le meme repere.
`
I1
M(X, Y, Z)
¢
¡
¡ ¢
on a
I2
m2 (x2 , y2 )
C2
´
`
Etape 1: Passage pixels - metres
´
´
⇒ 4 equations lineaires (2 par droite)
`
a 3 inconnues (X, Y, Z)
´
´
resolution par moindre carres
u=u +p X =u +p x
0
xZ
0
x
v = v0 + p y Y = v0 + p y y
`
´
´
dans le repere de la camera associee
Z
d’ou
`
u−u0
px
= x et
v−v0
py
=y
3. Cours de Vision
´
´
Equations associees (2)
´
Etape 2 : Triangulation
´
Etape 2 : Triangulation
x Z =X
1 1
1
m1 ⇒
y1 Z 1 = Y 1
x Z =X
2 2
2
m2 ⇒
y2 Z 2 = Y 2
(X1 , Y1 , Z1 ) dans RC1
(X2 , Y2 , Z2 ) dans RC2
X1
Y
1
Z1
1
X
Y
c1
= Mo
Z
1
X2
Y
2
Z2
1
Cours de Vision
x =
1
m1 ⇒
y1 =
(X1 , Y1 , Z1 ) dans RC1
X
x =
2
M2 ⇒
y2 =
X1
Z1
Y1
Z1
Y
c2
= Mo
Z
1
X2
Z2
Y2
Z2
(X2 , Y2 , Z2 ) dans RC2
x =
2
y2 =
x Z =X
1 1
1
(1)
y1 Z 1 = Y 1
X2
Z2
Y2
Z2
=
=
r11 X1 +r12 Y1 +r13 Z1 +tx
r31 X1 +r32 Y1 +r33 Z1 +tz
r21 X1 +r22 Y1 +r23 Z1 +ty
r31 X1 +r32 Y1 +r33 Z1 +tz
car (X2 , Y2 , Z2 , 1)
T
(2)
= c2 Mc1 (X1 , Y1 , Z1 , 1)T
´
´
⇒ 2 equations lineaires en (X, Y, Z) pour m1 et m2
Vision par ordinateur
8
Cours de Vision
Vision par ordinateur
9
Cours de Vision
Triangulation
Cas d’une droite
en utilisant (1) dans (2) et en posant p
x =
2
y2 =
Z1 r1 .p+tx
Z1 r3 .p+tz
Z1 r2 .p+ty
Z1 r3 .p+tz
= (x1 , y1 , 1)T , on simplifie:
D = (C1 D1 ) ∩ (C2D2 )
´
Cas de primitives volumetriques
´
une seule inconnue Z1 et deux equations
ˆ
ˆ
´ ´
´
meme principe : ∩ de deux cones generalises.
Et enfin
£
¡
et donc (si tout est parfait)
Z1 =
tx − t z x 2
(r3 .p)x2 − r1 .p
¡
£
¢
¢
£
¢
£
¡
5. Cours de Vision
Cours de Vision
´
´
´
Geometrie epipolaire (2)
´
Epipoles
´
´
Reciproquement, les correspondants possibles de m2 sont situes sur la
´
´
´
´
droite epipolaire De1 , appelee droite epipolaire conjuguee de De2 :
´
Epipole e2 :
(1)
De2 (M) = (C1 C2 M) ∩ π2
´
Epipole e1 :
projection de C2 dans π1
´ ´
Propriete :
De1 (M) = (C1 C2 M) ∩ π1
projection de C1 dans π2
´
toutes les droites epipolaires de π2 sont l’image de
(2)
droites passant par C1
Elles passent toutes par e2
M
M
plan ´pipolaire
e
π1
plan ´pipolaire
e
e1
m1
m1
e2
m2
π2
e2
C1
C2
e2
m2
C2
e1
C2
e1
C1
De1
C1
De2
De1
Vision par ordinateur
16
Cours de Vision
´ ´
Cas general et cas particuliers
´
Faisceaux d’epipolaires
C1
C2
e2
dans les deux images
´
`
1 epipole a l’∞
e1
`
paralleles
dans une des images
π2
´
Faisceaux d’epipolaires
`
paralleles
π1
´
`
2 epipoles a l’∞
π1
C1
C1
C2
` `
C1 C2 parallele a π2
Vision par ordinateur
17
Cours de Vision
´
Exemple de faisceaux epipolaire
´
Epipoles (2)
´ ´
Cas general
De2
π2
π1
C2
π2
` `
C1 C2 parallele a π1 et π2
`
|| a l’axe des x de π1 et π2
6. Cours de Vision
Cours de Vision
Rectification
Rectification
Si
Avant rectification
M
´
`
– Epipolaires paralleles entre elles
M
´
`
`
– Epipolaires paralleles a l’axe des x
`
– Choix des reperes images tel (x1 , y1 ) dans π1 ait
= y1 dans π2
(C1 C2 ), et donc e1 et e2 sont l’infini
M
´
´
pour epipolaire conjuguee y2
π1
π2
m1
¡
¡
De 2
alors
`
`
La mise en correspondance se ramene a la re-
C2
C1
ˆ
cherche du correspondant sur la meme ligne de
C1
C2
`
Apres rectification
base.
m1
La transformation des images pour atteindre cette
m1
m2
m2
configuration s’appelle la rectification
Vision par ordinateur
20
Cours de Vision
Vision par ordinateur
21
Cours de Vision
Rectification (sur des images de contours)
Avant rectification
Rectification (sur des triplets d’images)
`
Apres rectification
Avant rectification
`
Apres rectification
7. Cours de Vision
Cours de Vision
´
Disparite
´
Disparite (2)
´
´
La disparite δ est la distance entre les deux projetees de M dans π1 et π2 .
δ = d(m1 , m2 )
M
´
Quand les images sont rectifiees (y1
plan ´pipolaire
e
m1
δ = x 2 − x1
m2
e2
´
´
´
Intervalle de recherche des disparites. La disparite δ est limitee par :
C1
De1
– la dimensions des images
De2
´
´
´
– le points observes sont situes necessairement au devant des plans images
´
´
La disparite δ est bornee.
´
`
`
La mise en correspondance sur une droite epipolaire se ramene donc a
Vision par ordinateur
´
et des centres optiques des deux cameras
`
– par les dimensions de la scene
une recherche sur un intervalle de cette droite seulement.
24
Cours de Vision
´
Relation disparite-profondeur
´
Cas d’images rectifiees
Vision par ordinateur
25
Cours de Vision
Exemple de chaˆne de reconstruction (1)
ı
Images brutes
´
Rappel: on avait etabli les relations permettant de calculer la profondeur d’un
x =
2
y2 =
Z1 r1 .p+tx
Z1 r3 .p+tz
Z1 r2 .p+ty
Z1 r3 .p+tz
et donc
Z1 =
tx − t z x 2
(r3 .p)x2 − r1 .p
´
Si les images sont rectifiees alors on a :
(3)
C2
e1
point
´
´
= y2 ),la disparite est donnee par
1 0 0 tx
tx
tx
tx
c2
´
=
Mc1 = 0 1 0 0 On en deduit z1 =
=
x2 − r1 .p
x2 − x 1
δ
0 0 1 0
`
´
la profondeur est inversement proportionnelle a la disparite
´
Images Rectifiee
8. Cours de Vision
Cours de Vision
Exemple de chaˆne de reconstruction (2)
ı
`
`
´
Conclusion: systeme a 2 cameras
´
´
`
`
Il est possible de reconstruire la geometrie spatiale d’une scene 3D a partir de
´
deux cameras.
⇒
recherche de deux points homologues le long des deux
´
´
epipolaires conjuguees
´
Mais, pour un point de I1 , ∃ une infinite de points homologues dans I2
´
Carte de disparite
´
´
disparite lissee
maillage
Vision par ordinateur
28
Cours de Vision
´
`
⇒ ambiguites : probleme de mise en correspondance
Vision par ordinateur
29
Cours de Vision
`
`
´
Systeme a 3 cameras
`
Un systeme trinoculaire permet de lever les ambigu¨tes possibles par une
ı ´
`
`
´
Systeme a 3 cameras
´
`
´
simple verification dans la troisieme image. En effet, pour verifier que
´
(M1 , M2 ) forment un couple de points homologues, il suffit de verifier que
´
´
`
M3 obtenu par intersection des droites epipolaires associees a M1 et M2
`
dans la 3eme est un point homologue plausible pour M1 et M2 .
´
Pour verifier que M1 et M2 forment un couple de points homologues il suffit
´
de verifier que M3
= D31 ∩ D32 est un point homologue plausible pour M1
et M2 .
¥
`
Problemes :
£
¡
¥
´
– Calibration plus delicate
£
¢
£
´
`
´
– Champ de vision plus reduit par rapport a deux cameras
¥
¡
¢
– Traitement d’image plus couteux
ˆ
¤
¡
¤
¢
¢
¡
9. Cours de Vision
Cours de Vision
`
`
´
Systeme a 5 ou 6 cameras (CMU)
Vision par ordinateur
`
`
´
ˆ
Systeme a N camera (dome du CMU)
32
Cours de Vision
Vision par ordinateur
33
Cours de Vision
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
M
´
Contrainte epipolaire :
plan ´pipolaire
e
C1 , C2 , m1 , m2 et M sont copla-
m1
e2
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
C2
e1
C1 m1 .(C1 C2 × C2 m2 ) = 0
C1
– La matrice essentielle
De1
– La matrice fondamentale
De2
Dans Rc1
– Les homographies
naires
m2
–
C1 m1/Rc1 = mT = (x1 , x1 , 1)T
1
c1
– C1 C2 /Rc = tc2
1
– C2 m2 /Rc = c1 Rc2 C2 m2 /Rc = c1 Rc2 m2 = c1 Rc2 (x2 , y2 , 1)T
1
2
mT .(c1 tc2 × c1 Rc2 m2 ) = 0
1
10. Cours de Vision
Cours de Vision
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
(matrice fondamentale)
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
(matrice essentielle)
´ ´
Dans l’espace discretise
mT .(T × Rm2 ) = 0
1
= K−1 mp1
1
−1
et donc m2 = K2 mp2
mp1 = K1 m1
mp2 = K2 m2
En posant
et donc m1
´
La contrainte epipolaire
0
S = T = t3
−t2
−t3
t2
mT SRm2 = 0
1
−t1 on obtient T × Rm2 = SRm2
0
0
t1
´´
se reecrit
(K−1 mp1 )T SRK−1 mp2 = 0
1
2
et donc
mT K−T SRK−1 mp2 = 0
p1
1
2
mT SRm2 = 0
1
´
E = SR est appelee matrice essentielle
F
F3×3 est la matrice fondamentale
Vision par ordinateur
36
Cours de Vision
Vision par ordinateur
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
´
´
Equation des droites epipolaires
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
(matrice fondamentale)
´
La matrice fondamentale lie les coordonnees pixels des points homologues
Posons:
dans les deux images.
u1
T
u2
u2
a
F u2 = b
1
c
v1 F v2 = 0
1
1
37
Cours de Vision
On a
mT Fmp2 = 0 ⇔ au1 + bv1 + c = 0
p1
´
´
´
Fmp2 est l’equation de la droite epipolaire De1 associee au point m2 .
´
Remarque : F ne depend pas du point (F
=
K−T SRK−1 )
1
2
´
⇔ si F est connu, on peut calculer n’importe quelle droite epipolaire
11. Cours de Vision
Cours de Vision
´
Formulation matricielle de la contrainte epipolaire
Calcul de la matrice fondamentale
Cas des rotations pures
Existence de la matrice fondamentale
`
F peut se calculer a partir de :
– Rappel
`
– de la calibration du systeme (K1 , K2 et c1 Mc2 )
˜
F = K−T TRK−1
1
2
`
– a partir d’un ensemble de points en correspondance
´
´
– resolution au moindres carres
– Que se passe t’il sans translation ?
– Algorithme des 8 points [Longuet Higgins 81]
T=0⇒F=0
´
´
`
– resolution non-lineaire avec minimisation du critere
C = d2 (m1 , De1 ) + d2 (m2 , De2 )
Vision par ordinateur
`
ce qui sert pas a grand chose
40
Cours de Vision
Vision par ordinateur
Cas des rotations pures
41
Cours de Vision
Cas de points coplanaires
´
Revenons aux equations initiales
Z1 mp1 = K1 M1
M = Z K−1 m
(1)
1
1 1
p1
⇒
Z2 mp2 = K2 2 R1 M1 (2)
Z2 mp2 = K2 M2
M 2 = 2 R1 M 1
`
– Supposons que les points appartiennent a un plan P(n, d)
– or
En combinant (1) et (2) :
M1 ∈ P(n, d) ⇔ n M1 = d
nT
⇒ M2 = RM1 + T M1
d
M2 = RM1 + T
T
Z1 mp1 = K1 M1
Z2 mp2 = Z1 K2 2 R1 K−1 mp1
1
et
Z2 K2 mp2 = K2 M2
– d’ou la relation homographique
`
mp2 =
Z1 2
K2 R1 K−1 mp1
1
Z2
H
mp2 = Hmp1
La matrice H est une matrice d’homographie
λmp2 = Hmp1
avec
H = K2 RK−1 + K2 T
1
nT −1
K
d 1
et
λ=
Z2
Z1
12. Cours de Vision
Cours de Vision
`
Application : Synthese d’images
`
Homographie du plan a l’infini
H = K2 RK−1 + K2 T
1
nT −1
K
d 1
T
´
`
quand d tend vers l’infini (points situes sur un plan a l’infini) le terme T nd tend
vers 0
=H
+
H tend vers l’expression correspondant au cas des rotation pure :
lim H = K2 RK−1 = H∞
1
d→∞
`
H∞ represente l’homographie du plan a l’infini
Vision par ordinateur
44
Cours de Vision
Vision par ordinateur
Calcul de la matrice essentielle ou fondamentale
L’algorithme des huit points [Longuet-Higgins88]
Calcul de la matrice essentielle ou fondamentale
L’algorithme des huit points [Longuet-Higgins88]
´
Contrainte epipolaire :
mT Em1 = 0
2
`
´
´
´
Ce systeme lineaire se resoud aux moindres carres, en posant la contrainte
E = 1.
`
´
Le systeme peut se reecrire :
Ae = 0
(4)
` ´
avec le vecteur e contenant les termes a determiner de
e=
45
Cours de Vision
˜
Soit E la matrice ainsi obtenue.
´
Or E est de rang 2, il faut donc s’assurer que le resultat obtenue est bien une
T
E11 E12 ... E32 E33
´
E et la matrice n × 9 fonction des donnees.
...
A = x i 2 x i 1 x i 2 yi 1 x i 2 yi 2 x i 1 yi 2 yi 1 yi 2 x i 1 yi 1 1
...
matrice essentielle.
On force cette contrainte en calculant la SVD de
Soit D
˜ ˜
E : E = UDVT .
= diag(r, s, t) et r ≥ s ≥ t, alors la matrice essentielle finale est
E = U.diag(r, s, 0).VT
13. Cours de Vision
Cours de Vision
Calcul d’une homographie : Algorithme DLT
Calcul d’une homographie : Algorithme DLT
Direct Linear Transformation
mi2 × Hmi1 = 0
´
`
Pour chaque point on a (en coordonnees homogenes) :
En posant mi2
mi2 = Hmi1
(5)
`
´
´
homogene), le produit vectoriel donne par (??) se developpe ainsi :
´
`
Ce qui est equivalent a :
hT m i 1
1
Hmi1 = hT mi1
2
hT m i 1
3
0T
wi mT
2
i1
−yi2 mT1
i
(7)
−wi2 mT1
i
0T
xi2 mT1
i
Ai (3×9)
Vision par ordinateur
48
Cours de Vision
Calcul d’une homographie : Algorithme DLT
Direct Linear Transformation
0T
wi mT
2
i1
−yi2 mT1
i
−wi2 mT1
i
0T
xi2 mT1
i
yi2 mT1
i
h1
−xi2 mT1 h2 = 0
i
T
0
h3
Ai (3×9)
(11)
h(9×1)
´
´
´
Seul 2 equations sont lineairement independantes.
Resolution
Pour n correspondances Ah
= 0 avec A = AT , ..., AT , ..., AT
1
i
n
´
´
resoud classiquement par la decomposition SVD :
A = UDVT
´ `
`
h est le vecteur de V associe a la plus petite valeur singuliere de A
T
. Il se
yi 2 h T m i 1 − w i 2 h T m i 1
3
2
mi2 × Hmi1 = wi2 hT mi1 − xi2 hT mi1
1
3
T
T
x i 2 h2 m i 1 − yi 2 h1 m i 1
(6)
`
´
´
si la j ieme ligne de la matrice H est notee hT , on peut ecrire :
j
´
`
´
= (xi2 , yi2 , wi2 ) (wi2 etant la troisieme coordonnee
mi2 × Hmi1 = 0
(8)
Vision par ordinateur
yi2 mT1
i
h1
(9)
−xi2 mT1 h2 = 0
i
T
0
h3
(10)
h(9×1)
49