La tabla resume 34 relaciones trigonométricas fundamentales. Entre ellas, la primera relación indica que la suma del seno al cuadrado y el coseno al cuadrado de cualquier ángulo es igual a 1. Otras relaciones cubren identidades trigonométricas para la tangente, cotangente y cosecante en términos de sus funciones inversas. Las relaciones también describen fórmulas para senos y cosenos de ángulos opuestos, así como expresiones para el seno y coseno de ángulos dobles.
Este documento presenta una tabla de identidades trigonométricas básicas. Incluye relaciones que involucran seno, coseno, tangente y cotangente y sus valores para ángulos opuestos. También incluye fórmulas para seno y coseno de ángulos dobles.
Este documento presenta un taller final sobre identidades trigonométricas en el Colegio Eduardo Umaña Luna. El taller tiene como objetivo establecer relaciones entre expresiones trigonométricas aplicando identidades para resolver problemas. El taller contiene 44 ejercicios de identidades trigonométricas que los estudiantes deben demostrar. El taller será dirigido por el profesor Tillman Herrrera López.
La tabla resume 34 relaciones trigonométricas fundamentales. Entre ellas, la primera relación indica que la suma del seno al cuadrado y el coseno al cuadrado de cualquier ángulo es igual a 1. Otras relaciones cubren identidades trigonométricas para la tangente, cotangente y cosecante en términos de sus funciones inversas. Las relaciones también describen fórmulas para senos y cosenos de ángulos opuestos, así como expresiones para el seno y coseno de ángulos dobles.
Este documento presenta una tabla de identidades trigonométricas básicas. Incluye relaciones que involucran seno, coseno, tangente y cotangente y sus valores para ángulos opuestos. También incluye fórmulas para seno y coseno de ángulos dobles.
Este documento presenta un taller final sobre identidades trigonométricas en el Colegio Eduardo Umaña Luna. El taller tiene como objetivo establecer relaciones entre expresiones trigonométricas aplicando identidades para resolver problemas. El taller contiene 44 ejercicios de identidades trigonométricas que los estudiantes deben demostrar. El taller será dirigido por el profesor Tillman Herrrera López.
1. TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
• Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
1. y = u n ⇒ y ' = n u n −1u ' .
2. y=uv ⇒ y ' = u'v + v'u .
u u 'v − v 'u
3. y= ⇒ y' = .
v v2
4. y = au ⇒ y ' = a u (ln a ) u ', ( a > 0, a ≠ 1) .
5. y = eu ⇒ y ' = eu u ' .
u'
6. y = log a u ⇒ y ' = log a e .
u
1
7. y = ln u ⇒ y' = u'.
u
8. y=u v
⇒ y ' = v u v −1 u '+ u v (ln u ) v ' .
9. y = sen u ⇒ y ' = u ' cos u .
10. y = cos u ⇒ y ' = −u 'sen u .
11. y = tg u ⇒ y ' = u 'sec 2 u .
12. y = cotg u ⇒ y ' = −u ' cosec 2u .
13. y = sec u ⇒ y ' = u 'sec u tg u .
14. y = cosec u ⇒ y ' = −u ' cosec u cotg u .
u'
15. y = arc sen u ⇒ y' = .
1 − u2
−u '
16. y = arc cos u ⇒ y' = .
1 − u2
u'
17. y = arc tg u ⇒ y' = .
1 + u2
−u '
18. y = arc cot g u ⇒ .
1 + u2
u'
19. y = arc sec u, u ≥ 1 ⇒ y ' = , u >1.
u u2 − 1
−u '
20. y = arc cosec u, u ≥ 1 ⇒ y ' = , u >1.
u u2 − 1
• Identidades Trigonométricas
1. sen 2 x + cos 2 x = 1 . 2. 1 + tg 2 x = sec 2 x .
1 − cos 2 x
3. 1 + cotg 2 x = cosec 2 x . 4. sen 2 x = .
2
1 + cos 2 x
5. cos x =
2
. 6. sen 2 x = 2 sen x cos x .
2
7. 2 sen x cos y = sen ( x − y ) + sen ( x + y ) .
8. 2 sen x sen y = cos ( x − y ) − cos ( x + y ) .
9. 2 cos x cos y = cos ( x − y ) + cos ( x + y ) .
2. π
10. 1 ± sen x = 1 ± cos − x ÷.
2
• Integrais
u n +1
1. ∫ du = u + c . 2. ∫ u du = n + 1 + c, n ≠ −1 .
n
du au
3. ∫ u
= ln u + c . 4. ∫ a u du =
ln a
+ c, a > 0, a ≠ 1 .
∫ e du = e + c . ∫ sen u du = − cos u + c .
u u
5. 6.
7. ∫ cos u du = sen u + c . 8. ∫ tg u du = ln sec u + c .
9. ∫ cotg u du = ln sen u + c . 10, ∫ sec u du = ln sec u + tg u + c .
11. ∫ cosec u du = ln cosec u − cotg u + c . 12. ∫ sec u tg u du = sec u + c .
∫ cosec u cotg u du = −cosec u + c . ∫ sec u du = tg u + c .
2
13. 14.
du 1 u
∫ cosec u du = −cotg u + c . ∫u = arc tg + c .
2
15. 16. 2
+a 2
a a
du 1 u−a du
17. ∫u−a 22
= ln
2a u + a
+ c, u 2 > a 2 . 18. ∫ u +a
2 2
= ln u + u 2 + a 2 + c .
du 1 u du
19. ∫
u u −a
2 2
= arc sec + c .
a a
20. ∫ u −a
2 2
= ln u + u 2 − a 2 + c .
du u
21. ∫ = arc sen + c, u 2 < a 2 .
a2 − u2 a
• Fórmulas de Recorrências
sen n −1au cos au n − 1
1. ∫ sen au du = − ÷∫ sen au du .
n −2
n
+
an n
sen au cos n −1 au n − 1
∫ cos au du = ÷∫ cos au du .
n −2
2.
n
+
an n
tg n −1au
∫ tg au du = a ( n − 1) ∫
− tg n −2au du .
n
3.
cotg n −1au
∫ cotg au du = − − ∫ cotg n −2au du .
n
4.
a ( n − 1)
sec n −2 au tg au n − 2
5. ∫ sec au du = ÷∫ sec au du .
n −2
n
+
a (n − 1) n −1
cosec n −2au cotg au n − 2
∫ cosec au du = − ÷∫ cosec au du .
n−2
6.
n
+
a (n − 1) n −1