COURS TS

1. 1
Thomas Grenier
Lab. CREATIS – Univ. of Lyon, France
thomas.grenier@insa-lyon.fr
Traitement du signal,
Filtrages Analogique et Numérique
Département Génie Electrique / 4GE
Département Génie Electrique

2. 2
Sommaire
1. Généralités
2. Synthèse de filtres analogiques
A. Synthèse des filtres analogiques
B. Structures de filtres actifs
C. Exemple complet de calcul d’un filtre
D. Introduction aux problèmes de sensibilité
1. Synthèse de filtre numériques

3. 3
2 – Filtrage Analogique
A. Synthèse des filtres analogiques
B. Structures de filtres actifs
C. Exemple complet de calcul d’un filtre
D. Introduction aux problèmes de sensibilité
- Rolf Schaumann, “Design of Analog Filters”, Oxford Series in Electrical
and Computer Engineering, 2002
- Les Thede, “Practical Analog and Digital Filter Design”, Artech House,
2004 [chap 2 and 3]
- Jim Karki, “Active Low-Pass Filter Design”, Application report Texas
Instrument (SLOA049B), 2002

4. 4
2- Filtrage analogique
A- Synthèse des filtres analogiques

5. 5
2-A Synthèse des filtres analogiques
► Obtenir le circuit électronique réalisant une fonction de
transfert donnée
► Critères de choix
• Domaine de fréquence
• Coût, nombre de composants, précision
• Stabilité
• Sensibilité aux variations de valeurs des composants
• Dynamique
• Amplification nécessaire
• Impédances d’entrée et de sortie

6. 6
► Filtres passifs
• LC, en HF, Q élevé difficile à obtenir en BF
• RC, pôles réels, pas de surtension donc pas de forte sélectivité
• Utilisation de composants spéciaux (céramique pour la RF)
► Filtres actifs
• Présence d’amplificateurs (AOPs, transistors)
• Utilisation en BF (limite de bande passante des composants)
• Source d’énergie nécessaire
• Dynamique limitée (saturation)
• Structures
• Classique à amplificateur contre-réactionné : 1Hz-100MHz
• Simulation de LC (NIC, Gyrateurs, integrateur.)
• On chip continuous time active filter : 10Hz – 1GHz
► Autres filtres commutés
• Capacités commutés : 1Hz-10MHz
• Fonctionnement échantillonné (Discret LC) : 10Hz – 1GHz
• Structure distribuée : 100MHz – 100GHz
2-A Solution de filtres analogiques

7. 7
2- Filtrage analogique
B- Structures des filtres actifs

8. 8
2-B Structures des filtres actifs
► Filtres RC actifs (pas d’inductance)
► H(p) : fraction de deux polynômes d’ordres N et M
► Factorisation des polynômes
► Regroupement des pôles et zéros complexes conjugués
en fonctions du second (et premier) ordre
M
M
N
N
p
a
p
a
p
a
p
b
p
b
p
b
b
p
H
+
+
+
+
+
+
+
+
=
...
1
...
)
( 2
2
1
2
2
1
0


−
=
−
=
−
−
= 1
0
1
0
)
(
)
(
)
( M
j
j
N
i
i
p
p
z
p
p
H

 =
= +
+
+
+
k
k
k
p
a
p
a
a
p
b
p
b
b
p
H
p
H
k
k
k
k
k
k
)
(
)
( 2
2
1
0
2
2
1
0

9. 9
► Hk(p): fraction de polynômes de degré 2 à coefficients réels
► Synthèse en cascade (voir cm4 - cours précédent)
Problèmes d’impédance d’entrée et de sortie des structures électroniques en
cascade
► Filtres actifs en tension (cellule à transfert de tension)
• impédances d’entrée forte
• impédances de sortie faible
► Filtres actifs en courant
• impédance d’entrée faible
• impédance de sortie forte
► Filtres passifs
• Adaptation d’impédance Ze=Zs
• Transfert de puissance
Ze
Zs
2-B Structures des filtres actifs → cellule biquadratique

10. 10
► Structure/cellule biquadratique
• valeurs de a,b, c : passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur (coupe-
bande)
► Réalisation de la structure biquadratique
• Structures universelles
• Passe-bas, passe-haut,… par choix/réglage des valeurs des composants
et/ou choix de la sortie du montage
• Delyannis-Friend, Fleisher-Tow, réseau à variable d’état…
• Structures à 1 amplificateur (opérationnel)
• A contre-réaction simple
• de Rausch à contre-réactions multiples
• de Sallen et Key, ou à source contrôlée
• à convertisseur d ’impédance (NIC) (généralement deux amplificateurs)
• Simulation d’inductance, gyrateur
• etc….(autres solutions très spécifiques « High Q cells »)
1
)
( 2
2
+
+
+
+
=
ds
s
c
bs
as
s
H
2-B Structures biquadratiques

11. 11
► Exemple de cellule universelle ordre 2
• simulation de H(s) par intégration
• a,c,d>0
• ad>b (sauf pour passe-bande)
• Passe-bas: a=b=0, enlever R2 et R3
• Passe-haut: b=c=0, enlever R1
• Passe-bande: a=c=0, enlever R1 et R3
et R2=R/b
-
+
-
+
-
+
R R
R/d
R R
C
C
R1=R/c R2=R/(ad-b) R3=R/a
ue
us
1
)
(
)
(
2
2
+
+
+
+
−
=
ds
s
c
bs
as
s
u
s
u
e
s
1
)
(
)
(
2
+
+
=
ds
s
bs
s
u
s
u
e
s
2-B Structures biquadratiques universelles

12. 12
► Structure à contre-réaction simple
• Z1 et Z2 quadripôles complexes définis par leur trans-résistance
(Is/Ve) en sortie court-circuitée
• Sur la borne - de l’ampli-op (parfait), courant nul, donc:
Is(s) pour Z1 = - Is(s) pour Z2
-
+
Z1(s) Z2(s)
)
(
)
(
)
(
1
2
s
Z
s
Z
s
H −
=
Is
Ve )
(
)
(
)
(
s
I
s
V
s
Z
s
e
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
s
Z
s
Z
s
V
s
V
s
H
e
s
−
=
=
2-B Structures à contre réaction

13. 13
► Exemple/exercice:
► Structure de Sallen-Key
-
+
C2
R
R R
R C1
C1
2
2
1
2
2
2
1
1
)
(
p
C
C
R
p
RC
p
H
+
+
−
=
Z2
Z4
Z3
Z1
K
)
(
)
)
1
(
(
)
(
4
3
1
2
4
3
1
4
2
Z
Z
Z
Z
Z
K
Z
Z
Z
KZ
p
H
+
+
+
−
+
=
-
+
R1 R2
1
2
1
R
R
K +
=
2-B Structures à contre réaction

14. 14
► Structure de Sallen-Key
► Possibilité de réaliser tous les filtres d’ordre 2!
Z2
Z4
Z3
Z1
K
)
(
)
)
1
(
(
)
(
4
3
1
2
4
3
1
4
2
Z
Z
Z
Z
Z
K
Z
Z
Z
KZ
p
H
+
+
+
−
+
=
-
+
R1 R2
1
2
1
R
R
K +
=
2-B Structures à contre réaction

15. 15
► Filtre passe-bas avec Sallen-Key
• Cas particulier K=1 (amplificateur monté en suiveur)
C2
C1
R
R
K
2
1
0
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
0
0
2
1
,
)
1
(
2
,
)
)
1
(
2
(
1
1
1
)
(
C
C
R
C
C
C
K
C
d
K
A
p
R
C
C
C
K
C
pR
K
p
p
d
A
s
ds
A
s
H
=
−
+
=
=
+
−
+
+
=
+
+
=
+
+
=



2
1
0
2
1
2
2
1
2
1
2
2
0
0
2
1
,
2
,
1
2
1
1
1
1
)
(
C
C
R
C
C
d
A
p
R
C
C
RC
p
p
p
d
A
s
ds
A
s
H
=
=
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=



!!! Instabilité si d=0
2-B Structures à contre réaction

16. 16
► Contre réactions multiple: Structure de Rauch
Admittances : Yi = 1/Zi
ex: Y1=1/R1,Y2=C2p,Y3=1/R3,Y4=1/R2,Y5=C1p
• Passe-bas
-
+
Y1
Y4 Y5
Y3
Y2
4
3
5
4
3
2
1
3
1
)
(
)
(
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
p
H
+
+
+
+
−
=
3
2
2
1
2
3
2
1
3
2
1
1
2
)
(
1
1
)
(
R
R
C
C
p
R
R
R
R
R
pC
R
R
p
H
+
+
+
+
−
=
2-B Structures à contre réaction

17. 17
► Convertisseur d’impédance négative (NIC)
Z
R
R
I
V
Zi
1
2
−
=
=
-
+
I
R2
R1
Z
V
-
+
r
Kr
R2
entrée
C2
sortie
R1
C1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
)
(
1
1
)
(
C
R
C
R
p
K
C
R
C
R
C
R
p
C
pR
K
p
H
+
−
+
+
−
=
Ex: Passe-bande
2-B Structures à contre réaction

18. 18
2- Filtrage analogique
C- Un exemple complet

19. 19
► Réalisation d’un filtre passe-haut Chebyshev
► Etapes:
1. normalisation
2. (transposition passe-bas)
3. recherche H(s), vérification (tables, abaques, logiciel…)
4. factorisation, pôles-zéros, organisation en cellules du second ordre
5. (transposition passe-haut)
6. dé-normalisation
7. choix structure électronique, calcul des composants
8. test,...
10 18 f(kHz)
A(dB)
40
1
2-C Exemple complet

20. 20
1. Normalisation
• Choix de la fréquence de normalisation f0 ?
• Attention aux propriétés de la fonction d’approximation choisie et
d’une éventuelle marge par rapport au gabarit
• On choisit ici f0=18kHz, avec une ondulation (Chebyshev) inférieure à
1dB, soit 0.5 dB, pour garder une marge sur le gabarit en limite et
dans la bande passante
kHz
f
f
f
18
0
0
=
=

1/1.8 1 
A(dB)
40
1
2-C Exemple complet

21. 21
2. Transposition (pas nécessaire si les outils permettent de travailler
directement sur un passe-haut)
3. Recherche de Hpb(s)
• Ordre ?
À titre indicatif, Butterworth donne un n=8.98, soit un ordre 9 ou 10
Matlab: Chebyshev type 1, ondulation 0.5 dB
>> cheb1ord(1, 1.8, 0.5, 40, ’s ’) ----> n=6

→

1
1 1.8 
A(dB)
40
1
2-C Exemple complet

22. 22
3. Recherche de H(s) (suite)
• Vérification (ex: Matlab)
>>[b,a]=cheby1(6,0.5,1,'s')
b = 0 0 0 0 0 0 0.0895
a = 1.0000 1.1592 2.1718 1.5898 1.1719 0.4324 0.0948
>> freqs(b,a)
---> observation de la courbe, zoom...
0.0948
0.4324
1.1719
1.5898
2.1718
1592
.
1
0895
.
0
)
( 2
3
4
5
6
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
H pb
2-C Exemple complet
‘s’ : For analog filter design

23. 23
4. factorisation, pôles-zéros, organisation en cellules du
second ordre (synthèse en cascade)
>>[z,p,k]=cheby1(6,0.5,1,'s')
z =[ ]
p = -0.2898 + 0.2702i , -0.2898 - 0.2702i
-0.2121 + 0.7382i , -0.2121 - 0.7382i
-0.0777 + 1.0085i , -0.0777 - 1.0085i
k = 0.0895
>>zp2sos(z,p,k)
5. Transposition passe-bas / passe-haut
1.0230)
0.1553
0.5900)(
0.4243
0.1570)(
0.5796
(
0.0895
)
( 2
2
2
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
H pb
s
s 1
→
1.0230)
0.1553
1
0.5900)(
0.4243
1
0.1570)(
0.5796
(1
0.0895
)
( 2
2
2
6
s
s
s
s
s
s
s
s
H
+
+
+
+
+
+
=
2-C Exemple complet
Second Order Section

24. 24
6. Dénormalisation
• Pulsation de résonance de la cellule i
• Coefficient de qualité Qi=1/di
• On choisit a priori
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
0
2
2
2
,
1
)
(
1
)
(
)
(
f
p
c
p
b
p
K
p
H
s
c
s
b
s
K
s
H
s
H
i
i
i
i
i i i
i
i
i





=
+
+
=
+
+
=
=

 
=
= =
kHz
f
K
K
K
18
0895
.
0
0
2
1
0
=
=
i
ri
c
0

 
i
i
i
i
c
b
Q
d =
=
1
4473
.
0
0895
.
0
3
3
2
0
=
=
= 
=
i
i
i K
K
2-C Exemple complet

25. 25
7. Calcul des composants
• Structure de Rausch passe-haut
• Par identification, pour la cellule i
• Résolution: par exemple, choix de R2, calcul de R1,C1,C2
• Dans certains cas, on tombe sur des impossibilités qui nécessitent de
revenir en arrière (choix R2, Ki, structure…)
-
+
C1
C2 R2
C1
R1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
)
2
(
1
)
(
R
R
C
C
p
C
C
pR
R
R
C
p
p
H
+
+
+
−
=
2
1
2
1
2
0
2
1
1
0
2
1
2
1
2
0
)
2
( R
R
C
C
c
C
C
R
b
R
R
C
K i
i
i
=
+
=
=



2-C Exemple complet

26. 26
► Résultats
• Cellule 1: bi=0.5796 ci=0.1570 choix R2=1k
R1=135.8 C1=16nF C2=5.63nF
• Cellule 2: bi=0.4243 ci=0.59 choix R2=10k
R1=365.3 C1=3.09nF C2=4.08nF
• Cellule 3: bi=0.1553 ci=1.023 choix R2=50k
R1=146.7 C1=2.18nF C2=4.99nF
-
+
16nF 5.63nF 1k
16nF
135
-
+
3.09nF 4.08nF 10k
3.09nF
365
-
+
2.18nF 4.99nF 50k
2.18nF
146
2-C Exemple complet

27. 27
► Si les valeurs obtenues sont incohérentes (trop petites, trop
grandes…), retour sur choix de R2, Ki, structure…
► Problème de dynamique
• Gain des cellules dans la bande passante K
• Cellule 1 : 2.8
• Cellule 2 : 0.76
• Cellule 3 : 0.436
• Facteur de qualité (résonance) Q
• Cellule 1 : 0.67
• Cellule 2 : 1.83
• Cellule 3 : 6.5
…. Choix de l’ordre des cellules, modifications des Ki
2
1
C
C
c
K
i
i
=
Cellule 3
Cellule 2
Cellule 1
Réponse totale
2-C Exemple complet

28. 28
► Vérification par simulation
► Câblage, test, problème de précision des composants
• https://tools.analog.com/en/filterwizard/
• https://webench.ti.com/filter-design-tool
• FilterQuick ANSYS
• https://rf-tools.com/lc-filter/
2-C Exemple complet

29. 29
Exemple avec https://tools.analog.com/en/filterwizard/

30. 30
Exemple avec https://tools.analog.com/en/filterwizard/

31. 31
Exemple avec https://webench.ti.com/filter-design-tool/

32. 32
Exemple avec https://webench.ti.com/filter-design-tool/

33. 33
FilterQuick ANSYS

34. 34
FilterQuick ANSYS

35. 35
2- Filtrage analogique
D- Problèmes de sensibilité, introduction

36. 36
2-D Introduction aux problèmes de sensibilité
► Sensibilité d’un paramètre a (fréquence de coupure, gain, …) en
fonction d’un composant b (résistance, capacité…):
► En général:
• Plus Q est grand, une petite variation d’un composant entraînera une grande
variation de Q.
→Risque d’instabilité
→Gabarit non respecté
b
b
a
S
a
a
b
db
da
S a
b
a
b 
=

= ,
Q
SQ


37. 37
► Exemple: Sallen-Key passe-bas
• Si C1 augmente de 10%, 0 diminue de 5%
► Exercice: pour la structure de Sallen-Key passe-bas,
montrer que:
→ Que peut-on en déduire ?
→ Que devient l’expression pour K=1 ?
2
1
1
, 0
1
0
1
2
1
0
0
1
1
0
−
=

=
= 




C
C
S
C
C
R
C
dC
d
S
1
0RC
d
K
Sd
K

−
=
2-D Introduction aux problèmes de sensibilité

38. 38
That’s all folks

39. 39
Outils de design de filtres analogiques
► https://tools.analog.com/en/filterwizard/
► https://webench.ti.com/filter-design-tool
► https://rf-tools.com/lc-filter/
► https://www.youtube.com/watch?v=hewTwm5P0Gg&ab_cha
nnel=ZachStar