analog signal processing bases du traitement du signal CNAM ELE103

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Institut des Sciences Appliquées et Économiques Durée : 1h 20min
Centre du Liban Associé au CNAM de Paris Partie de l’enseignant : Itani.A.R
Examen I session de "bases de Traitement du Signal" Année scolaire 2014-2015
Les notes de cours, le polycopié et la calculatrice programmable sont autorisés
Problème N1 : (12pts) synthèse active (Les questions sont indépendantes)
- on considère le montage actif suivant :
Fig1
2.1 (1pt) Sans faire de calculs, Justifier la stabilité et le type de ce filtre.
2.2 (2pt) Ecrire les équations de mailles et de nœuds
2.3 (4pts) Montrer que la fonction de transfert de ce filtre peut se mettre sous la
forme :
.
1
1
)(
3
1

















p
p
pH














4
2
1
1


p
p
Ou` 1 =
2
2
RC
; 2 =
1
1
RC
; 3 =
2
1
RC
; 4 =
1
2
RC
;
2.4 Dans la suite on prend R= 1K ; C1 = 1F ; C2= 10F
2.4.1 (1pt) déterminer les valeurs de pulsations 1 ; 2 ; 3 ; 4
2.4.2 (2pts) Tracer le diagramme asymptotique d’amplitude. En
Déduire qu’i s’agit bien un filtre coupe-bande a` - 6db
2.4.3 (2pt) Vérifier que ce filtre présent la symétrie géométrique.
Déterminer alors sa fréquence centrale, le facteur de qualité Q et le
Coefficient de sélectivité K a` coupure - 6db.

2. 2/2
Problème N2 : (5pts) Synthèse passive
(Les questions sont indépendantes-utiliser « 1 » pour résoudre « 2 »)
On considère de synthétiser un filtre passif de Tchebychev LC dont le gabarit est le
suivant (Fig.2):
1- (2pts) sans faire de calculs, justifier a` partir de (Fig.2) qu’il s’agit :
a) d’un filtre passe-haut
b) d’ordre 3 et
c) d’ondulation dans la bande passante   1db pour pulsation 1 = 2000rad/s
2- (3pts) en utilisant le tableau approprié, synthétiser la configuration A du filtre passif
LC ainsi mentionné sachant que Rs = RC=50
Problème N3 : (3pts+1pt bonus) Signaux déterministes {Questions (a) et (b ;c) sont
indépendantes}
On considère le signal x(t) = -3 u(t-1) ou` u(t) est l’Echelon unité
a) (1pt) Tracer le signal x(t).
b) (1pt) Est-il un signal a` puissance finie ou a` énergie finie ?
Justifier votre affirmation par calcul d’énergie ou de puissance.
c) (1pt) Déterminer la fonction d’auto-corrélation de ce signal.
d) (1pt-bonus) Déduire alors la densité spectrale d’énergie ou de puissance de ce signal.