The document discusses digital filters and their design. It begins with an introduction to filters and their uses in signal processing applications. It then covers linear time-invariant filters and their transfer functions. It discusses the differences between non-recursive (FIR) and recursive (IIR) filters. The document presents various filter structures for implementation, including direct form I and direct form II structures. It also discusses designing FIR and IIR filters as well as issues in their implementation.
this lecture provide the different features of pulse code modulation it explains the concept using example and explained step by step shows the flat sampling and other type shows the advantage of pam provides the pcm system block diagram a brief introduction about delta modulation
DSP_2018_FOEHU - Lec 02 - Sampling of Continuous Time SignalsAmr E. Mohamed
The document discusses sampling of continuous-time signals. It defines different types of signals and sampling methods. Ideal sampling involves multiplying the signal by a train of impulse functions to select sample values at regular intervals. For practical sampling, a train of rectangular pulses is used to approximate ideal sampling. Flat-top sampling is achieved by convolving the ideally sampled signal with a rectangular pulse, resulting in samples held at a constant height for the sample period. The Nyquist sampling theorem states that a signal must be sampled at least twice its maximum frequency to avoid aliasing when reconstructing the original signal from samples. An anti-aliasing filter can be used before sampling to prevent aliasing from high frequencies above half the sampling rate.
The Smith chart is a graphical tool used to analyze high frequency circuits. It represents all possible complex impedances in terms of the reflection coefficient. Circles of constant resistance and arcs of constant reactance intersect on the chart to indicate impedance values. The chart allows users to determine impedances, reflection coefficients, voltage standing wave ratios and other transmission line parameters through graphical techniques. It remains a popular tool decades after its original conception due to providing a clever way to visualize complex impedance functions.
DSP_2018_FOEHU - Lec 06 - FIR Filter DesignAmr E. Mohamed
This lecture discusses the design of finite impulse response (FIR) filters. It introduces the window method for FIR filter design, which involves truncating the ideal impulse response with a window function to obtain a causal FIR filter. Common window functions are presented such as rectangular, triangular, Hanning, Hamming, and Blackman windows. These windows trade off main lobe width and side lobe levels. The document provides an example design of a low-pass FIR filter using the Hamming window to meet given passband and stopband specifications.
The document discusses digital filters and their design. It begins with an introduction to filters and their uses in signal processing applications. It then covers linear time-invariant filters and their transfer functions. It discusses the differences between non-recursive (FIR) and recursive (IIR) filters. The document presents various filter structures for implementation, including direct form I and direct form II structures. It also discusses designing FIR and IIR filters as well as issues in their implementation.
this lecture provide the different features of pulse code modulation it explains the concept using example and explained step by step shows the flat sampling and other type shows the advantage of pam provides the pcm system block diagram a brief introduction about delta modulation
DSP_2018_FOEHU - Lec 02 - Sampling of Continuous Time SignalsAmr E. Mohamed
The document discusses sampling of continuous-time signals. It defines different types of signals and sampling methods. Ideal sampling involves multiplying the signal by a train of impulse functions to select sample values at regular intervals. For practical sampling, a train of rectangular pulses is used to approximate ideal sampling. Flat-top sampling is achieved by convolving the ideally sampled signal with a rectangular pulse, resulting in samples held at a constant height for the sample period. The Nyquist sampling theorem states that a signal must be sampled at least twice its maximum frequency to avoid aliasing when reconstructing the original signal from samples. An anti-aliasing filter can be used before sampling to prevent aliasing from high frequencies above half the sampling rate.
The Smith chart is a graphical tool used to analyze high frequency circuits. It represents all possible complex impedances in terms of the reflection coefficient. Circles of constant resistance and arcs of constant reactance intersect on the chart to indicate impedance values. The chart allows users to determine impedances, reflection coefficients, voltage standing wave ratios and other transmission line parameters through graphical techniques. It remains a popular tool decades after its original conception due to providing a clever way to visualize complex impedance functions.
DSP_2018_FOEHU - Lec 06 - FIR Filter DesignAmr E. Mohamed
This lecture discusses the design of finite impulse response (FIR) filters. It introduces the window method for FIR filter design, which involves truncating the ideal impulse response with a window function to obtain a causal FIR filter. Common window functions are presented such as rectangular, triangular, Hanning, Hamming, and Blackman windows. These windows trade off main lobe width and side lobe levels. The document provides an example design of a low-pass FIR filter using the Hamming window to meet given passband and stopband specifications.
Current sources, current mirrors, and current steering circuits are important components in integrated circuit design for providing stable bias currents. A constant current is first generated and then replicated across the circuit using current mirrors. Current mirrors use identical MOS transistors such that if the gate-source potentials are equal, the drain currents will be equal, allowing the reference current to be copied. There are various types of current mirror circuits that have different advantages and applications. Current can also be steered between paths using multiple current mirrors, with some mirrors acting as current sources and others as current sinks.
This document discusses sampling and related concepts in signal processing. It begins by introducing the need to convert analog signals to discrete-time signals for digital processing. It then covers the sampling theorem, which states that a band-limited signal can be reconstructed if sampled at twice the maximum frequency. The document describes three main sampling methods: ideal (impulse), natural (pulse), and flat-top sampling. It also discusses aliasing, which occurs when a signal is under-sampled. The key aspects of sampling covered are the sampling rate, reconstruction of sampled signals, and anti-aliasing filters.
This document discusses the z-transform and inverse z-transform. The z-transform provides a technique to analyze discrete time signals and systems. There are three main methods for the inverse z-transform: synthetic division, partial fraction expansion, and power series expansion. Synthetic division can be used for rational z-transforms, partial fraction expansion decomposes complex fractions, and power series expansion inverts finite length series term by term. The inverse z-transform recovers the original discrete time signal from its z-transform.
This document discusses pulse code modulation (PCM) which converts analog signals to digital data. PCM involves sampling an analog signal, quantizing it to discrete levels, and encoding the samples into binary code. The key aspects covered are the PCM block diagram, process of sampling, quantization and encoding, PCM standards, bit rate and bandwidth requirements, advantages like robustness and disadvantages like requiring large bandwidth. Applications discussed are telephone voice communication, compact discs, and satellite transmission.
Quadrature amplitude modulation (QAM) is a modulation technique that encodes data by varying both the amplitude and phase of radio frequency carriers. It offers advantages over other modulation techniques like PSK by transmitting more bits per symbol. Common forms of QAM include 16 QAM, 32 QAM, 64 QAM, and 256 QAM, with higher order variants transmitting more data at the cost of increased susceptibility to noise. QAM is widely used in digital cable, terrestrial television, and cellular technologies to transmit digital data over radio frequencies.
Introduction to NI, LabVIEW, ELVIS and Planet NIslemoslideshare
Presentation by Serges Lemo at the Ecole National Superieure Polytechnique de Yaounde during a seminar on Virtual Instrumentation.
This presentation introduces National Instruments, LabVIEW and NI ELVIS assuming no prior knowledge.
This presentation also introduces the Planet NI initiative, its goals and how it can help those developing countries.
MMICs (Monolithic Microwave Integrated Circuits) are integrated circuits that operate at microwave frequencies between 300 MHz and 300 GHz. They are built on a single crystal and perform functions like microwave mixing, power amplification, and high frequency switching. MMICs are small, mass producible, and easier to use than hybrid circuits since they do not require external matching networks. They have advantages like low cost, small size, high reliability, and improved reproducibility. Some applications of MMICs include communications, homeland security scanners, imaging and sensors, and new areas like automotive radar and aircraft systems.
This document provides an introduction to digital signal processing (DSP). It explains that DSP involves converting analog signals to discrete digital values and then manipulating the digital data using mathematical operations. Common DSP operations include filtering, convolution, correlation and discrete transformations. DSP has advantages over analog processing like programmability, repeatability, and noise immunity. DSP is used in applications like audio processing, communications, and imaging. The document discusses how DSP works and provides examples of noise filtering on a sample waveform. It also outlines the types of DSP processors and lists some key advantages and disadvantages of digital signal processing.
The document provides an overview of signals and systems topics to be covered in an EE 207 class, including detailed analysis of sinusoidal signals, phasor representation, frequency domain spectra, and practice problems. It defines a sinusoidal signal using amplitude, frequency, phase, and discusses representing the signal using a phasor or complex exponential. It also describes representing signals as the sum of complex conjugate signals, and plotting single-sided and double-sided frequency spectra. Practice problems cover determining if signals are periodic, calculating energy and power, representing signals using phasors, and sketching signals.
Current sources, current mirrors, and current steering circuits are important components in integrated circuit design for providing stable bias currents. A constant current is first generated and then replicated across the circuit using current mirrors. Current mirrors use identical MOS transistors such that if the gate-source potentials are equal, the drain currents will be equal, allowing the reference current to be copied. There are various types of current mirror circuits that have different advantages and applications. Current can also be steered between paths using multiple current mirrors, with some mirrors acting as current sources and others as current sinks.
This document discusses sampling and related concepts in signal processing. It begins by introducing the need to convert analog signals to discrete-time signals for digital processing. It then covers the sampling theorem, which states that a band-limited signal can be reconstructed if sampled at twice the maximum frequency. The document describes three main sampling methods: ideal (impulse), natural (pulse), and flat-top sampling. It also discusses aliasing, which occurs when a signal is under-sampled. The key aspects of sampling covered are the sampling rate, reconstruction of sampled signals, and anti-aliasing filters.
This document discusses the z-transform and inverse z-transform. The z-transform provides a technique to analyze discrete time signals and systems. There are three main methods for the inverse z-transform: synthetic division, partial fraction expansion, and power series expansion. Synthetic division can be used for rational z-transforms, partial fraction expansion decomposes complex fractions, and power series expansion inverts finite length series term by term. The inverse z-transform recovers the original discrete time signal from its z-transform.
This document discusses pulse code modulation (PCM) which converts analog signals to digital data. PCM involves sampling an analog signal, quantizing it to discrete levels, and encoding the samples into binary code. The key aspects covered are the PCM block diagram, process of sampling, quantization and encoding, PCM standards, bit rate and bandwidth requirements, advantages like robustness and disadvantages like requiring large bandwidth. Applications discussed are telephone voice communication, compact discs, and satellite transmission.
Quadrature amplitude modulation (QAM) is a modulation technique that encodes data by varying both the amplitude and phase of radio frequency carriers. It offers advantages over other modulation techniques like PSK by transmitting more bits per symbol. Common forms of QAM include 16 QAM, 32 QAM, 64 QAM, and 256 QAM, with higher order variants transmitting more data at the cost of increased susceptibility to noise. QAM is widely used in digital cable, terrestrial television, and cellular technologies to transmit digital data over radio frequencies.
Introduction to NI, LabVIEW, ELVIS and Planet NIslemoslideshare
Presentation by Serges Lemo at the Ecole National Superieure Polytechnique de Yaounde during a seminar on Virtual Instrumentation.
This presentation introduces National Instruments, LabVIEW and NI ELVIS assuming no prior knowledge.
This presentation also introduces the Planet NI initiative, its goals and how it can help those developing countries.
MMICs (Monolithic Microwave Integrated Circuits) are integrated circuits that operate at microwave frequencies between 300 MHz and 300 GHz. They are built on a single crystal and perform functions like microwave mixing, power amplification, and high frequency switching. MMICs are small, mass producible, and easier to use than hybrid circuits since they do not require external matching networks. They have advantages like low cost, small size, high reliability, and improved reproducibility. Some applications of MMICs include communications, homeland security scanners, imaging and sensors, and new areas like automotive radar and aircraft systems.
This document provides an introduction to digital signal processing (DSP). It explains that DSP involves converting analog signals to discrete digital values and then manipulating the digital data using mathematical operations. Common DSP operations include filtering, convolution, correlation and discrete transformations. DSP has advantages over analog processing like programmability, repeatability, and noise immunity. DSP is used in applications like audio processing, communications, and imaging. The document discusses how DSP works and provides examples of noise filtering on a sample waveform. It also outlines the types of DSP processors and lists some key advantages and disadvantages of digital signal processing.
The document provides an overview of signals and systems topics to be covered in an EE 207 class, including detailed analysis of sinusoidal signals, phasor representation, frequency domain spectra, and practice problems. It defines a sinusoidal signal using amplitude, frequency, phase, and discusses representing the signal using a phasor or complex exponential. It also describes representing signals as the sum of complex conjugate signals, and plotting single-sided and double-sided frequency spectra. Practice problems cover determining if signals are periodic, calculating energy and power, representing signals using phasors, and sketching signals.
Les offres d’emploi en ligne deviennent une ressource essentielle pour les décideurs et les chercheurs qui étudient le marché du travail. Le CIMT continue de travailler avec les données de Vicinity Jobs tirées des offres d’emploi en ligne, qui peuvent être analysées dans notre
tableau de bord des tendances de l'emploi au Canada. Notre analyse des données provenant des offres d’emploi en ligne a permis d'obtenir des informations précieuses, notamment le
récent rapport
de Suzanne Spiteri sur l'amélioration de la qualité et de l'accessibilité des offres d'emploi afin de réduire les obstacles à l'emploi pour les personnes neurodivergentes.
Les données d’offres d’emplois en ligne d'entreprises telles que Vicinity Jobs servent de plus en plus de complément aux sources traditionnelles de données sur la demande de main-d'œuvre, telles que les enquêtes sur les postes vacants et les salaires (EPVS). Ibrahim Abuallail, candidat au Ph. D., Université d’Ottawa, a présenté la recherche relative aux biais dans les offres d’emploi en ligne et une approche proposée pour rajuster efficacement les données de ces offres d’emploi afin de compléter les données officielles existantes (telles que celles des EPVS) et d'améliorer la mesure de la demande de main-d'œuvre.
Dans un marché du travail tendu, les demandeurs d'emploi acquièrent un pouvoir de négociation qui leur permet d'améliorer la qualité de leurs emplois — c'est du moins ce que l'on croit généralement.
Michael Willcox, économiste, CIMT, a présenté des résultats qui révèlent un affaiblissement de la relation entre le resserrement du marché du travail et les indicateurs de qualité de l'emploi à la suite de la pandémie. Le resserrement du marché du travail a coïncidé avec la croissance des salaires réels pour une partie seulement des travailleurs : ceux qui occupent des emplois peu rémunérés nécessitant peu d'éducation. Plusieurs facteurs — notamment la composition du marché du travail, le comportement des travailleurs et des employeurs, et les pratiques du marché du travail — ont contribué à l'absence d'avantages pour les travailleurs. Ces facteurs feront l'objet d'une étude plus approfondie dans le cadre de travaux futurs.
Comment réindustrialiser la France et « sauver l’humanité » grâce à un club c...Nicolas Meilhan
Huit ans après la COP21, la transition énergétique est en panne sèche. Malgré les bonnes volontés, des normes de plus en plus sévères et des investissements pharaoniques dans les énergies renouvelables, nous échouons à décarboner l’économie mondiale. Huit ans après Le Bourget, l’Humanité persiste dans sa schizophrénie climatique. Alors que le réchauffement s’accélère en rythmant notre quotidien, la consommation mondiale de combustibles fossiles bat des records d’année en année.
Et le ciel continue de s’assombrir. Tandis que les pays émergents, Chine et Inde en tête, continuent de privilégier légitimement leur développement en augmentant significativement leur consommation de fossiles, une « bulle verte » est en train d’exploser en Europe. Eoliennes, panneaux solaires, hydrogène, voitures électriques et même Pompes à Chaleur tous les indicateurs sont dans le rouge vif. La faute notamment au prix des matières premières et aux taux d’intérêts qui ont érodé un peu plus la rentabilité déjà faible de projets verts.
Les politiques publiques aujourd’hui engagées nous dirigent vers le scénario SSP4 du GIEC correspondant à un réchauffement de 2,7° à l’horizon 2100. Un scénario principalement dans les mains des pays émergents. Comptant aujourd’hui pour 82% de la population mondiale, ils représenteront 90% des émissions à l’horizon 2050.
Face à cette situation il est impératif de changer de logiciel s’attaquant en priorité à l’électricité charbonnière (27% des émissions mondiales) concentrée à 93% dans un « club » de 14 pays produisant plus de 100 TWh/an. Parallèlement il faudrait constituer un « fonds climat » permettant d’aider les pays les plus pauvres à s’adapter aux conséquences du réchauffement dont 90% des victimes se situent dans les pays émergents.
Pour conjuguer les deux objectifs, nous proposons d’instaurer une taxe à l’importation égale à un quart du pourcentage électrique charbonnier sur les biens en provenance du « club des 14 ». Collectés par un organisme international, les fonds seraient ensuite redistribués aux pays les plus pauvres pour qu’ils puissent à la fois assurer leur transition et surtout s’adapter au réchauffement.
La méthode est triplement vertueuse. Renchérissant le prix des produits exportés, elle encouragerait le « Club 14 » à déplacer rapidement son électricité charbonnière vers des sources décarbonées, elle inciterait le consommateur à réorienter ses achats vers
des produits à empreinte carbone plus faible, elle permettrait aux pays les plus pauvres de financer massivement leurs projets d’atténuation et surtout d’adaptation indispensables à leur survie face au réchauffement climatique. Elle ne pourrait toutefois s’appliquer qu’avec un assentiment mondial voté au niveau de la Conférence des Parties.
Les données de Vicinity Jobs englobent plus de trois millions d'offres d'emploi en ligne pour 2023 ainsi que des milliers de compétences. La plupart des compétences apparaissent dans moins de 0,02 % des offres d'emploi, de sorte que la plupart des offres reposent sur un petit sous-ensemble de termes couramment utilisés, comme le travail en équipe.
Laura Adkins-Hackett, économiste, CIMT, et Sukriti Trehan, scientifique de données, CIMT, ont présenté leurs recherches sur les tendances relatives aux compétences répertoriées dans les offres d’emploi en ligne afin de mieux comprendre les compétences les plus en demande. Ce projet de recherche utilise l'information mutuelle spécifique et d'autres méthodes pour extraire davantage d'informations sur les compétences communes à partir des relations entre les compétences, les professions et les régions.
La capacité de travailler en équipe est-elle vraiment importante ? Au-delà de...
traitement-du-signal-avance.pptx
1. Traitement avancé du signal
Chapitre 1 : Rappels sur les filtres numériques (RIF et RII)
- Transformée en Z
- Structures, fonctions de transfert, stabilité et implémentation des filtres
numériques (RIF et RII)
- Filtre numérique à minimum de phase
- Les méthodes de synthèses des filtres RIF et des filtres RII
- Filtres numériques Multicadences
Chapitre 2: Analyse spectrale paramétrique et filtrage numérique adaptatif
- Méthodes paramétriques
- Modèle AR (Lévinson, Yulewalker, Burg, …..)
- Modèle ARMA
- Algorithme du gradient stochastique LMS
- Algorithme des moindres carrés récursifs RLS
2. Traitement avancé du signal
Chapitre 3 : Analyse temps-fréquence et temps-échelle
- Dualité temps-fréquence
- Transformée de Fourier à court terme
- Ondelettes continues, discrètes et ondelettes dyadiques
- Analyse multi-résolution et bases d’ondelettes
- Transformée de Wigner-Ville
- Analyse Temps-Echelle,
Chapitre 4 : Signaux aléatoires et processus stochastiques
- Rappel sur les processus aléatoires
- Stationnarité
- Densité spectrale de puissance
- Notions de processus stochastiques
- Stationnarités au sens large et strict et Ergodicité
- Exemples de processus stochastiques (processus de Poisson, processus gaussien et
processus Markovien)
3. Traitement avancé du signal
Références bibliographiques :
1. Mori Yvon, “Signaux aléatoires et processus stochastiques“, Lavoisier, 2014.
2. E. Robine, “Introduction à la théorie de la communication, Tome II: Signaux
aléatoires“, Masson 1970.
3. N. Hermann, “Probabilités de l'ingénieur : variables aléatoires et simulations
Bouleau“, 2002.
4. M. KUNT, “Traitement Numérique des Signaux“, Dunod, Paris, 1981.
5. J. M Brossier, “Signal et Communications Numériques, Collection Traitement
de Signal“, Hermès, Paris, 1997.
6. M. BELLANGER, “Traitement numérique du signal : Théorie et pratique“, 8e
édition, Dunod, 2006.
8. La transformée de Fourier
La transformée Fourier d’un signal y(t), est définie par :
dt
e
t
x
f
X
t
x
TF ft
j
2
)
(
)
(
)]
(
[
dt
e
t
x
e
dt
e
t
y
f
Y
t
y
TF
t
x
e
t
y
ft
j
t
ft
j
t
2
2
.
).
(
)
(
)
(
)]
(
[
)
(
)
(
La transformée de Fourier d’un signal x(t) sommable , est définie par :
10. Définition
• La transformée de Laplace X(p) = TL (x(t)) est la
fonction de la variable complexe p définie par :
• Opérateur de Laplace :
– p : littérature francophone s : littérature anglophone
• Convention d ’écriture :
– fonc. temporelle = minusc. fonc. de L. = majusc.
dt
e
t
x
p
X pt
).
(
)
(
11. Principaux théorèmes - linéarité
• Changement d ’échelle :
• Superposition :
par contre :
)
(
|
|
1
)
.
(
a
p
X
a
t
a
x
TL
)
(
)
(
)
(
)
( 2
1
2
1 p
X
p
X
t
x
t
x
TL
)
(
)
(
)
(
)
( 2
1
2
1 p
X
p
X
t
x
t
x
TL
12. Principaux théorèmes - translations
• Translation (théorème du retard) :
• Translation dans le domaine complexe :
)
(
)
( p
X
e
t
x
TL p
)
(
)
( a
p
X
t
x
e
TL at
x(t) x(t-)
13. Principaux théorèmes - équa. diff.
• Dérivation :
• Intégration:
)
0
(
)
(
)
(
'
x
p
X
p
t
x
TL
)
(
1
)
(
0
p
X
p
dt
t
x
TL
t
14. Principaux théorèmes - extrema
• Valeur initiale :
• Valeur finale:
)
(
lim
)
0
( p
X
p
x
p
)
(
lim
)
(
0
p
X
p
x
p
20. La transformée de Laplace Inverse
i
i
i
i
p
p
p
p
Y
p
p
r
]
),
(
)
lim[(
i
i
m
i
m
m
i
p
p
p
p
Y
p
p
dp
d
m
r
]
),
(
)
[(
lim
)!
1
(
1
1
1
Pole simple
Pole Multiple
24. La transformée en Z
k
pT
k
k
pkT
e
e
k
pt
pt
e
k
pt
k
e
pt
e
e
e
e
e
z
z
k
x
e
kT
x
dt
T
k
t
e
t
x
dt
e
T
k
t
t
x
dt
e
T
k
t
t
x
dt
e
t
x
t
x
TL
)
(
;
).
(
)
(
)
.
(
.
)
(
)
.
(
).
(
].
)
.
(
).[
(
)
(
)]
(
[
La transformée de Laplace d’un signal échantillonné xe(t) est définie par :
25. La transformée en z
Définition
Un formalisme adapté au filtrage et à l’analyse en fréquence
des signaux échantillonnés
problèmes liés à la convergence :
importance du domaine de définition
k
k
z
k
x
z
X )
(
)
(
en général une couronne incluant
le cercle de rayon 1
1
Re(z)
Im(z)
k entier : pas d’échantillonnage égal à 1
x(k) signal étudié
z variable complexe
26. Théorème de Cauchy :
k
U
si
converge
U
serie
la
k
k
k
k
1
)
lim(
:
1
0
29. La transformée d’une séquence de durée finie
Le retard de k échantillons est associé à z -k
L
t
k
k
z
a
z
X
0
)
(
est un polynôme
La transformée d’un signal composé d’un seul échantillon pour k=0
est une constante )
0
(
)
( x
z
X
La transformée d’un signal composé d’un seul échantillon pour k=1
est 1
)
1
(
)
(
z
x
z
X
Quelques propriétés immédiates de la transformée en z
30. Transformée d’une convolution discrète
n
n
n
k
x
n
h
n
k
h
n
x
k
y )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Même démonstration que dans le cas de la transformée
de Fourier d’une convolution
(commutativité)
)
(
)
(
)
( z
X
z
H
z
Y
31. Transformée d’une convolution discrète
n
n
k
h
n
x
k
y )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( z
X
z
H
z
Y
cf : produit de polynômes
2
0
)
(
)
(
)
(
n
n
k
h
n
x
k
y
les coefficients du produit
s’obtiennent en calculant une
convolution discrète
x
0
x
1
z
1
x
2
z
2
h
0
h
1
z
1
h
2
z
2
x
0
h
0
x
0
h
1
x
1
h
0
z
1
x
0
h
2
x
1
h
1
x
2
h
0
z
2
x
1
h
2
x
2
h
1
z
3
x
2
h
2
z
4
32. 10 5 0 5 10 15 20
0
0.6
1.2
.
Exemple
1
)
(
:
0
b
b
k
x
k k
1
)
(
:
0
a
a
k
x
k k
x(k)
k
(entier)
33. 10 5 0 5 10 15 20
0
0.6
1.2
.
Exemple
1
)
(
:
0
b
b
k
x
k k
1
)
(
:
0
a
a
k
x
k k
1
)
(
0
0
k
k
k
k
k
k
z
b
z
a
z
X
convergence si
1
Re(z)
Im(z)
|a| 1/|b|
b
z
a /
1
séries géométriques
1
.
1
1
.
1
1
)
( 1
z
b
z
a
z
X
(fractions rationnelles)
x(k)
k
(entier)
g
g
g
g
g
k
k
1
1
1 3
2
0
a et b peuvent être complexes
1
g
34. 34
exponentielle
divergente si a>1
1
Re(z)
Im(z)
|a|
1
;
.
1
1
)
( 1
z
z
a
z
H
0 50 100
0
0.5
1
a
t
t
a 0.98
0 50 100
0
5
10
a
t
t
a 1.02
0 50 100
0
0.5
1
a
t
t
a 0.5
0 50 100
1
0
1
a
t
t
a 0.95
)
(
:
0 k
a
k
h
k
0
)
(
:
0
k
h
k
oscillations à
½ fréq. d’éch.
très amorti :
a proche de zéro
peu amorti
a proche de 1
a négatif
a > 1
Effet de la valeur de a
36. équivalente numérique de l’équation différentielle linéaire
à coefficients constant du deuxième ordre de la forme
)
(
)
(
.
.
2
2
t
x
t
y
t
y
t
y
20 0 20 40 60 80 100 120
1
0
1
.
0
0
0
pour
)
.
cos(
.
)
( 0
k
k
k
w
a
k
h k
associée à une équation récurrente (filtrage)
)
(
)
2
(
.
)
1
(
).
cos(
.
2
)
( 2
0 k
x
k
y
a
k
y
a
k
y
t
37. 37
Argument des pôles et fréquence des oscillations
1
Re(z)
Im(z)
1
Re(z)
Im(z)
Oscillations lentes
(basses fréquences)
Oscillations rapides
(hautes fréquences)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-2.0
-0.8
0.4
1.6
2.8
4.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3.0
-1.9
-0.8
0.3
1.4
2.5
2
2
1
0 .
).
cos(
.
2
1
1
)
(
z
a
z
a
z
H
t t
38. 38
Module des pôles et amortissement
pôles près du cercle de rayon 1
pôles proches de l’origine
1
Re(z)
Im(z)
|a|
1
Re(z)
Im(z)
|a|
Très oscillant
Très amorti
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1.2
-0.7
-0.2
0.3
0.8
1.3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0.1
0.4
0.7
1.0
1.3
2
2
1
0 .
).
cos(
.
2
1
1
)
(
z
a
z
a
z
H
t
t
39. 39
Module des pôles et stabilité
pôles extérieurs au cercle 1
pôles intérieurs au cercle 1
1 Re(z)
Im(z)
|a|
1
Re(z)
Im(z)
|a|
instable (divergence)
stable (convergence)
0 50 100
1
0
1
a
t
cos 0.5 t
( )
t
a 0.95
0 50 100
20
0
20
a
t
cos 0.5 t
( )
t
a 1.03
2
2
1
0 .
).
cos(
.
2
1
1
)
(
z
a
z
a
z
H
t t
45. Inversion de la transformée en z
dans les cas simples : décomposition en fractions rationnelles
du premier degré : le signal x est une somme d’exponentielles
la transformée inverse d’un polynôme est une séquence de durée finie
1
.
1
1
)
(
z
a
z
X 0
pour
)
(
k
a
k
x k
Attention au domaine de convergence !
alors
En traitement du signal ce domaine contient le cercle de rayon 1
C
k
dz
z
z
X
j
k
x 1
)
(
.
2
1
)
(
C contour dans le domaine de convergence : cercle de rayon 1
(expression donnant l’amplitude de l’harmonique d’une série de Fourier)
0
pour
0
)
(
k
k
x
(a peut être complexe)
46. Conversion d’un système analogique
• Méthode la plus « simple »
• Consiste à concevoir un système analogique et à le
convertir en numérique.
• Les deux méthodes les plus utilisés sont :
– L’invariance de la réponse impulsionnelle :
– La transformation :
e
kT
t
t
h
k
h
]
[
...
)
(
)
(
p
p
H
z
H
47. Normalement
On peut donc dériver H(z) de H(p) par la
transformation
Cette transformation donne des équations compliquées
Méthode de la transformation
)
ln(
1
)
(
)
(
z
T
p
e
p
H
z
H
)
ln(
1
z
T
p
e
z
e
pTe
48. Normalement
On peut donc dériver H(z) de H(p) par la
transformation
Equivalence dérivé
e
T
z
p
p
H
z
H 1
1
)
(
)
(
e
T
z
p
1
1
x(t) H(p)
x(k) H(z)
)
(
)
( t
x
dt
d
t
y
e
T
k
x
k
x
k
y
)
1
(
)
(
)
(
52. Si , alors et jouent le même rôle
dans les domaines P et Z
On peut donc dériver H(z) de H(p) par la transformation
)
(
1
1
2
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
2
)
)
1
((
)
(
)
)
1
((
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
z
Y
z
z
T
z
S
z
Y
T
z
z
S
z
z
S
T
T
k
y
kT
y
T
k
S
kT
S
p
Y
p
p
S
d
y
t
S
e
e
e
e
e
e
e
t
Méthode de la transformation bilinéaire
k-1 k t=kTe
y(t)
y((k-1)Te )
y(kTe )
S((k-1)Te )
p
1
1
1
e
z
1
z
1
2
T
)
kT
(
A
)
t
(
A e
1
1
1
1
2
)
(
)
(
z
z
T
p
e
p
H
z
H
La transformation bilinéaire utilise l’approximation d’une surface continue par un
ensemble de surfaces trapézoïdales.
57. Lien avec la transformée de Fourier
Lien avec la transformée de Laplace
l’intérieur du disque de rayon 1
se transforme dans le demi plan
partie réelle négative
/2
/2
/2
/2
3/4
3/4 /4
/4 /4
/4
fréq.
graduation linéaire en angle
du cercle de rayon un
correspond à une graduation
linéaire de l’axe des fréquences
Re(z)
Im(z)
61. Exercice 1
Calculer la TFD de en fonction de X(n)
)
( 0
k
k
x
1
2
0
)
(
2
0
1
)
(
N
k
N
pour
k
x
N
k
pour
k
x
Exercice 2
Calculer la TFD de :
1
,
0
,
)
(
1
)
(
1
0
2
N
k
e
n
X
N
k
y
N
n
N
nk
J
Exercice 3
Calculer y(k) en fonction de x(k)
68. Filtrage numérique
filtre caractérisé par sa
réponse impulsionnelle
h(k)
Filtrage numérique = convolution discrète*
entrée
(signal
original)
x(k)
sortie
signal filtré
y(k)
y(k) = S h(j) x(k-j)
* filtrage analogique = équation différentielle linéaire
Filtre réel : sa réponse impulsionnelle h(k) est nulle pour les temps négatifs
( nécessité pour la programmation)
69. Filtrage (numérique) des Signaux
Résultat fondamental pour l’interprétation et
parfois pour l’implémentation
La transformée de Fourier (ou la transformée en z) Y(z)
d’une convolution y(k) de deux fonctions x(t) et h(k)
est le produit des transformées X(z) et H(z) de ces deux
fonctions
y(k) = Sh(j) x(k-j) Y(z)=H(z).X(z)
La transformée de Fourier de x(k)
est X(ei.) : valeur de X(z) pour z= ei.
Fourier / z
Y(ei.)=H(ei.).X(ei.)
k
k
z
k
h
z
H ).
(
)
(
transformée en z d’une convolution
~
produit de polynômes
70. Filtrage numérique
En général on se donne la réponse en fréquence du filtre
(par transformée de Fourier inverse
on obtient la réponse impulsionnelle b(k))
M
i
i
k
x
i
b
k
y
0
)
(
).
(
)
(
filtre à réponse impulsionnelle finie
Convolution = filtre à réponse impulsionnelle finie = filtre non récursif
La fonction de transfert B(z) est un polynôme
B(z)
x(k) y(k)
M
k
k
z
k
b
z
B
0
).
(
)
(
Schéma
Synthèse d’un filtre
72. synthèse des filtre numériques
à réponse impulsionnelle finie
Filtre idéal réponse en fréquence (module et éventuellement phase)
« Gabarit » : tolérance
transformée de fourier inverse : réponse impulsionnelle
troncature dans le domaine temporel : modification de la réponse en fréquence
transformée de Fourier : vérification : est ce que le gabarit est respecté
Bande
passante
Bande
de
transition
Fréquence
de coupure
freq.
Bande
atténuée
73. Propriétés d’un filtre RIF
• Équation d’e/s :
1
0
)
(
)
(
N
i
i i
k
x
b
k
y
X(k) représente les valeurs successives du
signal d’entrée,
bi représente les coefficients de la fonction
de transfert du filtres,
Y(k) représente les valeurs successives du
signal de sortie,
N est le nombre de coefficients du filtre
(l’ordre).
74. Réponse en fréquence d’un filtre RIF
• La transformée en z de
La fonction de réponse en fréquence du filtre est
obtenue en remplaçant z par ejTe :
1
0
)
(
N
k
k
z
k
h
z
H
1
0
)
(
N
k
T
jk
e
z
e
e
T
j e
k
h
H
z
H
1
0
)
(
)
(
)
(
N
i
i
k
i
b
k
h
est:
75. Structure des filtres numériques
• Structure non récursive
x(k)
x(k-1) x(k-M)
b(0) b(1) b(2) b(M-1) b(M)
y(k)
Z-1
Z-1
Z-1
)
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
0
(
)
( M
k
x
M
b
k
x
b
k
x
b
k
y
• (M ) mémoires (tampon, tableau à M) éléments)
• (M) multiplieurs
• M-1 additionneurs
76. Propriétés d’un filtre RII
• Équation d’e/s :
1
1
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
N
i
M
j
i
k
y
i
a
j
k
x
j
b
k
y
X(k) représente les valeurs successives du signal d’entrée,
ai, bj représentent les coefficients de la fonction de
transfert du filtres,
Y(k) représente les valeurs successives du signal de sortie,
N, M représentent les ordres du numérateur et du
dénominateur de H(Z) (N est souvent appelé l’ordre
du filtre).
77. Structure des filtres numériques
• Structure récursive
x(k)
x(k-1) x(k-M)
b(0) b(1) b(2) b(M-1) b(M)
Z-1
Z-1
Z-1
-a(N) -a(N-1) -a(N-2) -a(1)
y(k)
Z-1 Z-1 Z-1
)
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
0
(
)
(
N
k
y
N
a
k
y
a
M
k
x
M
b
k
x
b
k
x
b
k
y
• (M+N) mémoires
• (M+N) multiplieurs
• (M+N-1)additionneurs
78. Structure des filtres numériques
• Structure cascade
– Décomposition en pôles et zéros
2
1
2
1
1
1
*
1
1
1
1
1
*
1
1
1
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
0
(
)
( P
i
i
i
P
i
i
Q
i
i
i
Q
i
i
z
p
z
p
z
s
z
z
z
z
z
r
b
z
H
Regroupement par paires de pôles et de zéros
N
k k
k
k
k
k
z
a
z
a
z
b
z
b
b
z
H
1
2
2
1
1
2
2
1
1
0
1
)
(
Cellule
2nd ordre
Cellule
2nd ordre
Cellule
2nd ordre
79. Réponse en fréquence d’un filtre RII
La transformée z de
La fonction de réponse en fréquence du filtre est
obtenue en remplaçant z by ejTe :
est :
1
1
1
0
)
(
)
(
)
(
M
j
j
N
i
i j
k
y
a
i
k
x
b
k
y
1
1
1
0
1
M
j
j
j
N
i
i
i
z
a
z
b
z
H
1
1
1
0
1
)
( M
J
T
jJ
J
N
i
T
ji
i
e
z
e
e
e
T
j
e
a
e
b
z
H
H
80. Puisque e-j2k = 1, on a :
La réponse en fréquence est périodique avec
période 2/Te dans le cercle de rayon unité. Si on
normalise Te à 1, on a
Propriétes de la réponse en fréquence
numérique
H
T
k
2
H
e
H
k
2
H
81. Comparaison entre RII et RIF
RIF RII
Stable par défaut
Demande M>> 1 pour une bonne
performance
Peut demander un temps de
calcul excessif
Réponse en phase linéaire
Ne possède pas d’équivalent
analogique stable
La stabilité dépend de la position des
pôles de H(z)
Peut donner une performance
adéquate pour N=1 ou 2
Peut nuire à la performance
Réponse en phase non linéaire en
général
Cumulation d’erreur
1
0
)
(
M
k
k
z
k
h
z
H
1
1
1
0
1
N
j
j
j
M
i
i
i
z
a
z
b
z
H
82. Re(z)
t
x(t)
k
y(n)=x(k) pour n=k
signal à temps continu signal échantillonné
X()
transformée de Fourier
X()
périodisation
transformée en z
échantillonnage
X()= Y(ej
)
-
-
Im(z)
Y(z)
-
Y(z)
z=ej
enroulement sur le cercle 1
g
f
83. CTE: conversion du taux d'échantillonnage
systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage
conversion du taux d'échantillonnage d'un signal discret 2 méthodes
filtrage multicadence.
1- signal discret par C N/A puis filtrage et C A/N signal analogique au taux désiré
2-CTE en numérique
84. 0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 n
( )
x n ( )
D
x m
D
DÉCIMATION NUMÉRIQUE
m
1
0 2
Aspect temporel
Aspect fréquentiel
2
85. CTE: filtrage linéaire
x(k) échantillonné à Fx=1/Tx et y(m) à Fy=1/Ty
en général: Fy/Fx=I/D rationnel
filtre linéaire temporellement variable de Repense Impulsionnel g(k, m)
CTE: y(m) valeurs échantillonnées de x(n)
décalage temporel: filtre linéaire à phase linéaire et réponse en amplitude plate
2 taux différents: décalages variables dans le temps requis d'échantillons en échantillons
y(m)
taux Fy
x(k)
taux Fx
filtre linéaire g(k, m)
86. convertisseur de taux: filtres linéaires de mêmes réponses plate en amplitude avec
retards temporels différents
réduction de taux: décimation ( D) par entier D (sous-échantillonnage par D)
augmentation de taux: interpolation ( I)) par entier I (sur-échantillonnage par I)
87. Décimation par un facteur D.
x(k): spectre X(jx)) non nul sur 0≤≤ sous-échantillonné par entier D
(x: pulsation normée à Fx) D
sortie: version déformée de x(k) avec repliement Fx/2D
réduction de BP de x(k) à max=/D avant sous-échantillonnage par D
x(k)
taux Fx
h(k) y(m)
taux Fy
décimateur D
88. x(k) dans filtre LP RI h(k) de réponse en fréquence idéale
filtre linéaire invariant puis sous-échantillonnage
traitement total de x(k) temporellement variable
w
D
ailleurs
D
w
pour
w
HD élimine
0
/
1
)
(
0
)
(
)
(
)
(
:
i
i
k
x
i
h
k
v
filtre
du
sortie
0
)
(
)
(
)
(
)
(
i
i
mD
x
i
h
mD
v
m
y
D
89. caractéristiques fréquentielles de y(m) à partir de x(k):
ailleurs
iD
k
pour
k
v
k
v
Dirac
de
peigne
e
D
k
p
avec
k
p
k
v
k
v
D
i
D
ik
j
0
)
(
)
(
'
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
'
1
0
2
-5
-4
-3
-2 -1
-6 -3 3
5
4
3
2
1
0
0
p(k)
v(k)
-6
k
k
91. filtre H() anti-repliement pour 0≤y≤
spectres des x(k), v(k) et y(m)
D
w
X
D
D
w
X
D
w
H
D
w
Y
y
y
y
D
y
1
1
)
(
x
x
X(x)
H(x)
V(x) Y(y)
x y
0 0
0 0
/D
/D
/D
/D
92. Interpolation par un facteur I.
augmentation de taux par entier I: (I-1) échantillons nuls placés entre les valeurs successives
de x(k)
Fy=I Fx y=x/I X(x) et V(y)
)
(
0
...
2
,
,
0
)
(
)
( x
y F
I
F
taux
ailleurs
I
I
m
pour
I
m
x
m
v
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( I
w
X
w
V
z
X
z
m
x
z
V y
y
I
m
mI
x
x
X(x)
V(y)
0 0
/I
/I 3/I
-3/I
93. augmentation du taux spectre V(y) répétition I-périodique avec recouvrement de X(x)
seules fréquences de x(n) dans 0≤y≤/I recherchées
> y=/I: réjection par filtre LP idéal (C: facteur d'échelle)
C choisi tel que y(m)=x(m/I) en m=±kI
ailleurs
I
w
pour
C
w
H y
y
I
0
/
0
)
(
ailleurs
I
w
pour
I
w
CX
w
Y
sortie
de
spectre y
y
y
0
/
0
)
(
)
(
:
I
C
x
I
C
d
X
I
C
y
m
en x
x
)
0
(
)
(
2
1
)
0
(
:
0
94. CTE par un facteur rationnel I/D.
CTE facteur I/D: cascade (I) - (D)
I puis D: préserve les caractéristiques spectrales désirées de x(n)
2 filtres de RI hu(k) et hd(k) de même taux IFx → filtre LP unique de RI h(k)
y(m)
taux
Fy=(I/D)Fx
x(k)
taux Fx
filtre hi(k) filtre hd(k)
interpolateur
taux I Fx
décimateur
D
I
95. H(v): inclut filtrage pour interpolation et décimation caractéristique idéale
w(l)
v(k) y(m)
taux
Fy=(I/D)Fx
x(n)
taux Fx
interpolateur
I
décimateur
D
filtre LP h(l)
taux I Fx=Fv
ailleurs
I
D
w
pour
I
w
H v
v
0
)
/
,
/
min(
0
)
(
ailleurs
rI
k
pour
I
k
x
k
v
I
de
sortie
temporel
domaine
0
)
/
(
)
(
)
(
:
96. y(m): sous-échantillonnage de w(k) par un facteur D
autre forme pour y(m) par changement de variable
r
r
x
rI
mD
h
mD
w
m
y )
(
)
(
)
(
)
(
de
entière
partie
avec
k
I
mD
r
k
k
I
mD
x
kI
I
I
mD
mD
h
m
y )
(
)
(
)
(
k
I k
I
mD
x
mD
kI
h
m
y )
(
)
(
)
( )
(
r
r
r
x
rI
k
h
r
v
r
k
h
k
w )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
97. y(m): x(n) filtré par RI g(k, m)=h(kI+(mD)(I))
h(k): RI d'un filtre LP invariant opérant à IFx
g(k, m+kI)= h(nI+(mD)(I))=g(k, m): I-périodique
sortie du filtre linéaire de RI h(k): spectre
spectre de y(m): décimation de v(n) par D
ailleurs
I
D
w
pour
I
w
X
I
I
X
H
V v
v
v
v
v
0
)
/
,
/
min(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
0
)
2
(
1
)
(
r
y
y
D
r
w
V
D
w
Y
ailleurs
I
D
w
pour
w
D
I
X
D
I
w
Y v
y
y
0
)
/
,
min(
0
)
(
)
(
98. Conception du filtre et implémentation d'une CTE.
Structures RIF directes.
réalisation directe: la plus simple mais très peu efficace
filtre LP à phase linéaire et ondulations en BP, atténuation en BA spécifiées
1
0
)
(
)
(
)
(
M
k
k
z
k
h
z
H
FT
et
k
h
RI
de
RIF
filtre
101. produits et additions: taux Fx/D
réduction supplémentaire: exploitation des symétries de h(k)
y(m)
x(n)
h(M-1)
h(M-2)
h(1)
h(2)
z-1
z-1
z-1
h(0)
D
D
D
D
D
z-1
D
D
D
D
D
z-1
z-1
z-1
z-1
102. principal problème: calculs avec IFx
amélioration:
y(m)
x(n)
h(M-1)
h(M-2)
h(1)
h(2)
h(0)
I
I
I
I
I
z-1
z-1
z-1
z-1
103. Structures de filtres polyphasés.
calculs efficaces: filtre RIF longueur M → filtres de longueur inférieure K=M/I entier
I précédent: seules K sorties parmi M entrées mémorisées multipliées par h(0), h(I), h(2I), ..,
h(M-I)
instant suivant: x(n) ≠0 qui coïncident multipliés par h(1), h(I+1), h(2I+1), .., h(M-I+1) etc.
filtres plus petits: filtres polyphasés de RI unitaires pk(n)=h(k+nI)
réseau des I filtres polyphasés en parallèle
sortie de chaque filtre sélectionnée par commutateur de rotation antihoraire en commençant
par m=0
104. filtres polyphasés: calculs à Fx et CTE par création de I échantillons de sortie
h(k) décomposé en I sous-filtres de RI pk(k): cohérent avec x(k) dans filtre linéaire périodique
temporellement variable de RI g(k,m)=h(nI+(mD)(I))
g(n, m) I-périodique autre ensemble de coefficients utilisé pour générer les I échantillons de
y(m)
taux Fx
y(m)
taux Fy=I Fx
p0(k)
p1(k)
p2(k)
pI -1(k)
.
.
taux Fy=I Fx
x(k)
taux Fx
105. caractéristiques des filtres polyphasés: pk(k) à partir de h(k) par décimation de I H()
plat dans 0/I
filtres polyphasés à réponse à peu près plate dans 0
filtre polyphasé: I filtres reliés à une ligne à retard
k-ème filtre: décalage avance de (k/I)Tx par rapport à ordre 0
ordre 0 à retard nul: réponse en fréquence d'ordre k pk()=exp[jk/I]
combinaison des deux méthodes sortie en décalage avant de (k+i/I)Tx par rapport
celle précédente
106.
taux Fx
y(m)
taux Fy=Fx/D
p1(k)
p2(k)
.
.
x(k)
p0(k)
pI -1(k)
RI des filtres polyphasés: pk(k)=h(n+kD)
commutateur: sens antihoraire en débutant par p0(k)
paire équivalente de de commutateurs pour rotation horaire de RI
pk(k)=h(kI-n), n entre 0 et (I-1) (interpolateur)
pk(k)=h(kD-n), n entre 0 et (D-1) (décimateur)
107. Structures de filtres temporellement variables.
CTE (I/D): filtre linéaire temporellement variable
de RI g(n, m)=h(nI-(mD)(I))
h(n): RI d'un RIF LP de longueur M=KI
ensemble des g(n, m) I-périodiques de K éléments
calculs dans y(m): traitement des blocs de données de
longueur K par K filtres de coefficients
1
0
)
(
)
,
(
)
(
N
k
k
I
m
x
I
I
m
m
n
g
m
y
ailleurs
I
D
w
pour
I
w
H v
v
0
)
/
,
/
min(
0
)
(
)
,
( I
I
m
m
n
g
108. I ensembles de coefficients
bloc de I points de sortie bloc de D points d'entrée x(k)
xk) mémoires de coefficients
1
2
3
.
.
N
y(m)
taux I/DFx
g(k, 1)
g(k, 2)
g(k, 0)
registre
d'entrée de
longueur D
registre
de
longueur
N
1
2
3
.
.
K g(k, I-1)
1
0
N
k
registre de
sortie de
longueur I
k entre
0 et
N-1
109. décalage d'une mémoire d'entrée vers 2ième mémoire à un échantillon par période et (mD/I)
incrémentée de 1 par période
chaque sortie y(k): échantillons de 2ième mémoire multipliés par coefficients du filtre g(k, m)
K produits accumulés y(k) I sorties pour cette opération répétée avec nouvel ensemble
de D échantillons, etc.
110. g(K-1, l)
g(2, l)
g(1, l)
x(]mD/I-2)
x(]mD/I-K+1)
x(]mD/I-1)
x(k)
taux Fx
x(]mD/I)
y(m)
taux
(I/D)Fx
g(0, l)
z-1
l entre
0 et
I-1
D/I
z-1
z-1
D/I
D/I
D/I
autre méthode de calcul de la sortie du convertisseur de taux: filtre RIF à coefficients
périodiquement variables
111. x(k) dans registre à décalage à Fx de longueur L=M/I
échantillonneur couplant les taux entrée Fx et sortie Fy=(I/D)Fx sortie d'échantillonneur aux
instants mD/I
mD/I entier: entrée d'échantillonneur modifiée sortie: échantillonnage des nouvelles entrées
K sorties: g(n, m-(m/I)(I)) et produits résultants y(m)
taux de sortie des échantillonneurs: Fy=(I/D)Fx
CTE de I/D réalisable par filtre polyphasé avec I sous-filtres
y(m) à partir du filtre k d'entrées x(n), x(n-1), .., x(n-K+1) dans ligne à retard: échantillon y(m+1)
issu du sous-filtre im+1 avec décalage de rm+1 nouveaux échantillons dans ligne à retard
avec im+1=(im+D)(I) et rm+1=(im+D)/I
112. Décimation et interpolation par conversion de fréquence.
équivalence entre SPB x(t) et représentation BF équivalente u(t): modification du taux
d'échantillonnage du signal après échantillonnage du SPB à Fx conversion en BF puis CTE
sur signal BF
us(k)
uc(k)
filtre LP
filtre LP
oscillateur
cos 2fcn
sin 2fcn
x(k)
BP du
signal
113. décimation par D: filtre anti repliement devant D + filtre LP filtre unique approchant
RI idéale
ailleurs
D
w
w
si
w
H
D
D
0
1
)
(
114. Applications de traitement multicadence du signal.
applications pratiques de traitement multicadence:
- conception de déphaseurs
- interfaçage de systèmes numériques à taux différents
- implémentation de filtres LP à bande étroite
- implémentation de bancs de filtres numériques
- codage sous-bande de signaux de parole
- filtres miroirs en quadrature
- transmultiplexeurs
- sur-échantillonnage dans les CA/N et CN/A
115. Codage sous-bande de signaux de parole.
majorité d'énergie de parole dans les BF
projet: codage bande BF avec plus de bits que bande HF
codage sous-bande: subdiviser le signal en sous-bandes avec encodage séparé de chaque
bande
vers
le
canal
filtre
LP
filtre
HP
filtre
LP
filtre
LP
encodeur
filtre
HP
signal
de
parole
vers
le canal
vers
le canal
vers
le canal
décimateur
D=2
décimateur
D=2
décimateur
D=2
décimateur
D=2
décimateur
D=2
décimateur
D=2
encodeur
encodeur
filtre
HP
encodeur
116. échantillonnage à Fx échantillons
1ère dichotomie → 2 segments: LP, 0≤F≤Fx/4 et HP, Fx/4≤F≤Fx/2
2ème dichotomie: LP 1ère étape → 0≤F≤Fx/8 et HP, Fx/8≤F≤Fx/4
3ème dichotomie: séparation LP 2éme étape en 2 signaux équibandes
signal → 4 bandes de fréquence sur 3 octaves
décimation par 2 après subdivision de fréquence
/8 /4 /2
2
1
0
3 4
117. nombres différents de bits par échantillon dans les 4 sous-bandes
réduction du taux de bits du signal numérisé
conception du filtre importante pour bonnes performances dans codage sous-bandes
recouvrements dans sous-bandes négligeables
solution: filtres miroirs à quadrature (FMQ)
/2
H1()
H0()
FMQ
118. synthèse d'un signal encodé en sous-bandes: fondamentalement inverse de l'encodage
signaux dans bandes de fréquences hautes et basses adjacentes interpolés, filtrés puis
combinés
paire de FMQ pour chaque octave du signal
+
-
sortie
décodeur
décodeur
décodeur
décodeur
filtre
filtre
filtre
filtre
2
2
2
2
2
2
119. autre utilisation de codage sous-bandes: compression de données en traitement d'image
combinaison du codage en sous-bandes avec quantification vectorielle pour chaque
signal en sous-bandes images codées avec 1/2 bit/pixel contre 8 bits/pixel pour image
non codée
codage sous-bandes efficace pour compression de BP si énergie du signal concentrée
dans région particulière de la bande de fréquence
120. Transmultiplexeurs.
transmultiplexeurs: conversion de signaux multiplexés par division temporelle (TDM) en
division fréquentielle (FDM)
et vice-versa
TDM-FDM: entrée x(n) signal multiplexé par division temporelle L signaux sélectionnés
par commutateur
L signaux modulés par porteuses différentes signal FDM
FDM-TDM: signal composite séparé par filtrage des L composantes multiplexées puis
division temporelle
téléphonie: transmission BLU avec canaux de largeur de 4 kHz 12 canaux réunis canal de
base de 48 kHz
FDM avec largeur de bande plus grande: translation en fréquence dans bandes de
fréquence adjacentes de groupes multiples
121. conversion FDM-TDM: signal analogique FDM dans CA/N
.
.
.
.
signaux
TDM
s1(k)
signal
FDM
démodulateur
BLU
décimateur
C A/N
démodulateur
BLU
décimateur
démodulateur
BLU
décimateur
s2(k)
sN(k)
122. signal discret démodulé en bande de base par démodulateurs BLU
sortie des démodulateurs: décimateur puis commutateur TDM
FDM à 12 canaux échantillonnés à 96 kHz puis passés dans démodulateur à banc de
filtres
bloc de base du démodulateur FDM: convertisseur de fréquence + filtre LP + décimateur
cos(kk)
D
D
x(k)
-sin(kk)
filtre
LP h(k)
filtre
LP h(k)
123. conversion efficace de fréquence: filtre LP+décimateur implémentés par réseau
polyphasé
base pour FDM-TDM: analyseur à banc de filtres
dans chaque canal: largeur de bande 4 kHz et taux de Nyquist 8 kHz sortie du filtre
polyphasé divisée par 12
commutateur TDM à 12x8=96 kHz
conversion TDM-FDM: signal TDM sur 12 canaux démultiplexé en 12 signaux
individuels signal dans chaque canal interpolé par 12 et fréquence convertie par un
modulateur BLU
124. sorties des 12 modulateurs BLU ajoutées puis CN/A
signal FDM analogique transmissible
filtres modulation-interpolation: filtre polyphasé
translation de fréquence: banc de filtres numériques
signal
TDM
signal
FDM
modulateur
BLU
.
.
.
CN/A
interpolateur
interpolateur
interpolateur
modulateur
BLU
modulateur
BLU
.
.
.
125. Etendue spectrales des signaux parole
• Etendue spectrale des signaux de parole: 20-12’000 Hz
• L’oreille humaine normale peut capter des signaux
acoustique entre 20 et 20’000 Hz.
• Transmission parole téléphonique: 300-3’400 Hz
(bonne compréhension du langage parlé)
• L’oreille a des caractéristiques perceptives spécifiques
=> psychoacoustique
131. I-Production naturelle de la parole
1) un peu de physiologie
oesophage
Trachée artère
glotte
langue
narines
lèvres
Cavité
nasale
C. buccale
larynx
132. Le larynx :
- voisé ou non voisé
- fréquence fondamentale (pitch)
glotte
épiglotte
Cordes
vocales
muqueuse
133. Un son voisé est défini par :
- sa fréquence fondamentale (=hauteur)
- son timbre = rapport entre fondamental et harmonique
2) Le rôle des cordes vocales : sons voisés
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
temps
amplitude
‘e’
135. 4) Les différents types de sons (phonèmes)
Les voyelles (voisées)
Orales
Nasales
cordes
vocales
Pharynx
Cavité
buccale E
souffle
Cavité
nasale E
cordes
vocales
Pharynx
Cavité
buccale E
souffle
[A, E, I, O, U, OU...]
[IN, UN, AN, ON]
147. Signal aléatoire :
Densité spectrale de puissance
Signal
Transformée de Fourier
Processus stationnaire, ergodique
Plusieurs réalisations,
Energie finie DSP=mean(TSF)
151. •L’erreur de quantification : q(x)=Q(x)-x
- granulation : erreur liée au nombre de valeurs choisies (e
2)
- saturation : erreur liée au dépassement des seuils (d
2).
•signaux aléatoires
le signal de parole est considéré comme un signal aléatoire à
moyenne nulle et variance x
2.
l’erreur de quantification sera donc appelée bruit de
quantification, en général à moyenne nulle (0,e
2).
x(n) y(n)
+ +
q(n) q(n)
155. Analyse de la parole par prédiction linéaire
La méthode LPC est utilisée fréquemment pour l'analyse de la
parole (aussi nommé modélisation auto régressive AR)
• méthode rapide et simple pour estimer les caractéristiques
spectrales de la parole (estimation de l'enveloppe
spectrale)
• Hypothèse: un ech de parole peut être approximée par une
combinaison linéaire des échantillons précédents.
• s(n) = - ( a1s(n-1) +a2s(n-2) +….+ aps(n-p)) + e(n)
• les coeff ai sont supposés être constants durant la fenêtre
d’analyse.
156. Analyse par prédiction linéaire
Modélisation de la parole sous forme
d’un filtre de prédiction linéaire
Filtre de
prédiction linéaire
e(t) s(t)
)
(
)
(
0
t
e
i
t
s
a
p
i
i
157. Analyse par prédiction linéaire
- Calcul de 11 coefficients de corrélation
sur une portion de 25 ms (200 échantillons)
- Application de l ’algorithme de Levinson
pour obtenir les coefficients du filtre récursif
(sous la forme d ’un filtre en treillis)
- Transmission des coefficients et du signal
résiduel (erreur de prédiction) au récepteur
qui en déduit la synthèse du signal
199
0
)
(
)
(
t
k k
t
x
t
x
r
10
1
)
10
(
)
1
(
1
1
)
(
1
z
a
z
a
z
A