Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 1
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Cependant, il n...
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Fig 24. Quatre ...
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perturbation : ...
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Fig 26. Vue du ...
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Fig 27. Coeffic...
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Fig 28. Coeffic...
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Fig 29. Vue du ...
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La courbe a tou...
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V. Stabilité dy...
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Les courbes mon...
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II. Analyse
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Au niveau du bo...
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Conclusion
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Bibliographie
B...
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Annexes
Annexe ...
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ANNEXE 1 : Calendrier prévisionnel
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ANNEXE 2 : Mise...
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Conception et optimisation d'un micro-planeur

  1. 1. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 1 RAPPORT DE PROJET D’OPTION CONCEPTION ET OPTIMISATION D’UN MICROPLANEUR Olivier BICTEL et Quentin LAFON Elèves ingénieurs en deuxième année en option aéronautique Soutenu le 25/03/2016 par : Guy CAPDEVILLE : Responsable de l’option Aéronautique Laurent PERRET : Responsable de l’enseignement Dynamique du vol Tuteur projet : Laurent PERRET
  2. 2. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 2 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Sommaire Sommaire............................................................................................................................................... 2 Introduction............................................................................................................................................ 3 Chapitre 1 : Avant-projet...................................................................................................................... 4 I. DIMENSIONS GEOMETRIQUES ........................................................................................................................... 4 II. LA VITESSE MINIMALE DE VOL ........................................................................................................................... 5 III. LE NOMBRE DE REYNOLDS................................................................................................................................ 6 Chapitre 2 : Etude du profil aérodynamique..................................................................................... 7 I. LE FAD05..................................................................................................................................................... 7 II. ANALYSE XFLR5 ............................................................................................................................................ 8 Chapitre 3 : Etude de la géométrie alaire ....................................................................................... 11 I. AILE RECTANGULAIRE .................................................................................................................................... 11 II. AILE EFFILEE................................................................................................................................................. 12 III. AILE EFFILEE AVEC WINGLET............................................................................................................................ 14 Chapitre 4 : Equilibre et stabilité....................................................................................................... 21 I. EMPENNAGE HORIZONTAL.............................................................................................................................. 21 II. EMPENNAGE VERTICAL .................................................................................................................................. 23 III. MODELISATION SOUS SOLIDWORKS ................................................................................................................ 24 IV. STABILITE STATIQUE ...................................................................................................................................... 26 V. STABILITE DYNAMIQUE .................................................................................................................................. 33 Chapitre 5 : Etude numérique du modèle....................................................................................... 38 I. DOMAINE D’ETUDE ET CONDITIONS LIMITES ...................................................................................................... 38 II. GENERATION DU MAILLAGE............................................................................................................................ 39 Chapitre 6 : Résultats numériques................................................................................................... 41 I. VERIFICATION DE LA CONVERGENCE ................................................................................................................. 41 II. ANALYSE..................................................................................................................................................... 43 Conclusion ........................................................................................................................................... 49 Bibliographie........................................................................................................................................ 50 Annexes ............................................................................................................................................... 51
  3. 3. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 3 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Introduction Le monde de l’aéronautique est l’un des secteurs directement concerné par l’émergence constante de nouvelles technologies toujours plus miniaturisées. Par exemple, l’aviation militaire les utilise dans l’élaboration de nouveaux drones de reconnaissance qui ont pour caractéristiques discrétion, légèreté et performance. La miniaturisation est l’un des enjeux du XXIème siècle. C’est pourquoi ce projet nous dirige vers l’étude aérodynamique des planeurs de très faible envergure, couramment appelées « micro-planeurs ». Dès lors, la principale difficulté pour ce type d’appareil est de pouvoir voler avec un nombre de Reynolds très faible en minimisant au maximum les phénomènes de décollement. Le but de ce projet est de concevoir, d’optimiser et, si le temps le permet, de construire un microplaneur d’envergure de l’ordre de 30cm, dont l’objectif est de présenter la distance franchissable maximale à partir d’un lancer manuel en atmosphère neutre et sans vent Ce travail nous a permis, d’une part, de mettre en application l’ensemble des connaissances en dynamique des gaz et en mécanique du vol apprises pendant l’année. D’autre part, de savoir poser des problématiques, d’en trouver une ou plusieurs solutions et de se résoudre, parfois, à faire des compromis. Nous tenions à remercier l’ensemble des acteurs qui ont apporté leur aide et leurs conseils pour mener à bien ce projet, en particulier Laurent PERRET pour sa disponibilité.
  4. 4. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 4 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Chapitre 1 : Avant-projet Ce premier chapitre aborde de façon générale le choix des différents paramètres et grandeurs du problème, en gardant à l’idée que ces valeurs pourront être remises en cause au fur et à mesure de l’avancement du projet. En effet, la conception d’un aéronef est une démarche itérative et les hypothèses initiales doivent souvent être réadaptées. I. Dimensions géométriques Dans un premier temps, nous nous intéressons aux caractéristiques globales du planeur. En outre, il présentera une voilure classique, basse, monoplan, de fort allongement et de faible effilement. Plus précisément, déterminons les dimensions géométriques de l’aile, élément centrale de notre planeur. L’envergure étant un paramètre fixé (on rappelle qu’elle vaut 30 cm), on estime alors la corde à 4 cm, ce qui nous semble être une valeur raisonnable au regard des proportions de l’aile. Ainsi, nous pouvons calculer l’allongement et estimer la surface alaire en prenant un effilement de 1 pour le moment :
  5. 5. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 5 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 II. La vitesse minimale de vol L’un des paramètres les plus importants pour notre projet est la vitesse du micro planeur. Pour cela, il est utile de se pencher sur la théorie en faisant un bilan statique des forces s’appliquant sur lui. Fig 1. Bilan des forces s’exerçant sur le planeur Par projection sur les axes x et y, nous obtenons : En remplaçant les expressions de la portance par leur définition suivante : Nous avons la relation intéressante suivante grâce à la première ligne : Grâce à la seconde ligne, on trouve la relation suivante : γ γ X Y L Mg D
  6. 6. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 6 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ainsi : Il faut définir des valeurs cohérentes des autres variables. Pour la masse, une valeur d’environ 5 g nous semble adapté (on prévoit une structure en balsa donc extrêmement légère). Pour le coefficient de portance, en première approche, une valeur de 0,5 semble satisfaisante. De plus, pour le moment, nous nous basons sur une finesse F de 10, qui semble correcte pour un planeur de petite dimension. L’angle de descente en est alors conditionné par la relation : Soit un angle de descente de Nous trouvons donc une vitesse minimale d’équilibre du planeur de . Dans tous les calculs suivants, nous choisissons une vitesse de référence arbitraire : . Nous pouvons également calculer une première valeur de la charge alaire : Ce qui est une valeur très raisonnable en termes de contraintes sur l’aile. III. Le nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds est la grandeur de référence lorsque l’on parle d’écoulement fluide. Afin d’étudier le comportement de profils, il est donc indispensable de choisir une valeur de référence cohérente avec le vol du planeur. En particulier, à basse vitesse, et donc à bas Reynolds, des phénomènes de décollement de la couche limite sont susceptibles d’être observés. Le calcul du nombre de Reynolds est classique : On trouve ainsi , une valeur relativement faible, comme nous l’avions anticipé.
  7. 7. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 7 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous un récapitulatif des valeurs trouvées ou imposées (en bleu) dans cette partie : AILE Grandeur Valeur de base Envergure (m) 3,00E-01 Corde (m) 4,00E-02 Objectif de coefficient de portance 0,5 Objectif de finesse 10 Masse du planeur (g) 5 Vitesse de référence (m.s-1 ) 5,0 Allongement 9,47 Surface Alaire (m²) 0,01 Charge Alaire (g/cm²) 5,47 Reynolds 12739 Chapitre 2 : Etude du profil aérodynamique Nous aborderons dans ce chapitre le choix du profil le plus adapté à notre problème, notamment en fonction de la portance souhaitée, de la vitesse de vol ou de la trainée induite. L’étude est principalement réalisée à l’aide du logiciel XLFR5. I. Le FAD05 Après analyse de plusieurs profils d’aile, le FAD05 représenté ci-après semble être le mieux adapté. En effet, la plupart des profils utilisés couramment pour le modélisme n’ont ici pas leur place car ils sont optimisés pour des gammes de Reynolds beaucoup plus élevés. Au contraire le FAD05 fonctionne bien à faible Reynolds et présente une géométrie relativement simple pour la fabrication car son intrados est quasi-plat, ce qui en fait un grand avantage.
  8. 8. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 8 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 2. Géométrie du FAD05 Ci-dessous les grandeurs caractéristiques du profil en question : Grandeurs caractéristiques Valeur Epaisseur du profil à 26,27% de corde 7,04% Cambrure du profil à 28,29% de corde 2,68% II. Analyse XFLR5 Grâce au logiciel XFLR5, nous pouvons évaluer les performances du profil à un Reynolds de 13 000 pour un Mach de 0,01 (c’est-à-dire une vitesse incidente de 5 m/s). L’objectif de cette partie est d’observer le comportement du profil à divers angles d’incidences afin de déterminer le domaine de vol général et l’incidence optimale. Ci-dessous le graphe du profil cabré à 4° représente la répartition de pression sur l’extrados ainsi que sur l’intrados, le point d’application général de la force de portance et la frontière de la couche limite. Fig 3. Ecoulement à α = 4° On représente également l’évolution du coefficient de pression le long du profil : Fig 4. Coefficient de pression pour α = 4°
  9. 9. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 9 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous le graphe du profil pour un angle d’incidence de 8°. On remarque que la couche limite est largement décollée du profil : le profil décroche. Fig 5. Ecoulement à α = 8° Les résultats obtenus sur la gamme d’incidence [0°, 6°] sont résumés sur le graphe ci-dessous, représentant la finesse (grandeur qu’on cherche à optimiser) du profil en fonction de l’incidence : Fig 6. Finesse en fonction de l’incidence D’après la courbe ci-dessus extraite du logiciel XFLR5, on estime la finesse maximale F de notre profil à 16 atteinte pour une incidence d’environ 4,5°. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 2 3 4 5 6 Incidence (°) Finesse en fonction de l'incidence
  10. 10. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 10 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous un rappel des valeurs d’importances trouvées dans ce chapitre : Grandeur Valeur de base Type de profil FAD 05 Finesse Max 16 Incidence de Fmax 4,5° Cl à Fmax 0.6249 Cd à Fmax 0.03894 On peut donc noter que les hypothèses précédentes (Finesse et Cl) ne sont pas remises en cause dans cette partie.
  11. 11. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 11 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Chapitre 3 : Etude de la géométrie alaire Ce troisième chapitre met en avant le design de l’aile et son optimisation. On rappelle que le sujet impose une envergure de l’ordre de 300mm. Les principales variables étudiées seront par exemple la corde de l’aile, la flèche, le vrillage, le dièdre ou le rajout de winglet au niveau du saumon. I. Aile rectangulaire Nous avons commencé par étudier une aile rectangulaire de corde 40mm pour une envergure de 300mm, ne possédant ni vrillage, ni flèche, ni dièdre. Ci-dessous la courbe de finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue : Fig 7. Finesse en fonction de l’incidence On remarque que l’aile 3D a fait chuter la finesse maximale de 16 à 11,3, soit une baisse d’environ 30%. De plus l’incidence de finesse maximale est plus tardive que le profil 2D (6° au lieu de 4,5°). On peut également noter que le décrochage est relativement brutal et se situe juste après la finesse max à 6°. La théorie nous affirme qu’avec une aile effilée nous obtiendrons de meilleurs résultats. En effet, une aile effilée aura un coefficient d’Oswald bien meilleur qu’une aile 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 Incidence (°) Finesse en fonction de l'incidence
  12. 12. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 12 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 rectangulaire (c’est-à-dire proche de 1), ce qui devrait faire chuter la trainée induite, à portance identique, et augmenter la finesse maximale de l’aile. De plus, les comparaisons de profils de répartition de pression autour d’une aile effilée et autour d’une aile rectangulaire nous amène à penser que le décrochage sera moins brutal avec une telle géométrie. II. Aile effilée Nous essayons donc une géométrie relativement différente, avec un effilement de 0.625 et les caractéristiques géométriques suivantes : Géométrie d’une demi-aile (mm) Trapèze 1 Trapèze 2 Trapèze 3 Corde emplant. 40 40 20 Corde saumon 40 30 25 Longueur 25 125 5 Flèche /BA 0 7.5 12.5 Dièdre 0 0 0 Vrillage (°) 0 0 0 Ci-dessous une vue de la géométrie en 3D : Fig 8. Représentation spatiale de l’aile effilée
  13. 13. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 13 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous la courbe de finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue : Fig 9. Finesse en fonction de l’incidence On observe dans un premier temps que la nouvelle courbe de finesse s’est décalée vers la gauche, ceci ayant plusieurs conséquences. D’une part, entre 0° et 5° d’incidence la finesse est meilleure. D’autre part, après 5° la finesse se dégrade et le décrochage intervient plus tôt, mais il est légèrement moins brutal qu’auparavant. On remarque également que la valeur de la finesse maximale est identique mais que l’incidence pour cette finesse a baissé de 1°. Le bilan est positif puisque la finesse a globalement augmenté sur une grande plage de α et il y a moins de risque que le décrochage intervienne soudainement : l’aile a une marge d’incidence de 0,5°. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 Incidence (°) Finesse en fonction de l'incidence Aile éfillée Aile rectangulaire
  14. 14. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 14 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Cependant, à partir d’une certain α, il y a création de tourbillons au niveau des bords marginaux de l’aile. Ainsi, nous décidons d’ajouter des appendices aérodynamiques afin de réduire l’ampleur du phénomène. Ci-dessous, une visualisation des tourbillons générés pour une incidence de 4 ° : Fig 10. Représentation des tourbillons III. Aile effilée avec winglet Après de nombreux essais, la géométrie finale de l’aile a été choisie comme suit : Géométrie d'une demi-aile (mm) Trapèze 1 Trapèze 2 Trapèze 3 Winglet Corde emplant. 40 40 30 25 Corde saumon 40 30 25 7.5 Longueur 25 120 5 10 Flèche /BA 0 7.5 0 0 Dièdre 2 2 2 17.0 Vrillage (°) 0 0 0 0 A noter ici : l’ajout d’un dièdre constant de 2° afin d’anticiper les problèmes de stabilité en roulis.
  15. 15. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 15 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous une vue de la géométrie en 3D : Fig 11. Représentation spatiale de l’aile effilée avec Winglet Ci-dessous la courbe de finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue : Fig 12. Comparaison des finesses en fonction des ailes La nouvelle courbe s’est davantage décalée vers la gauche ce qui nous offre une finesse améliorée sur une grande partie du domaine de vol. La finesse maximale est 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 Incidence (°) Finesse en fonction de l'incidence Aile effilée avec winglet Aile effilée Aile rectangulaire
  16. 16. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 16 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 identique avec les deux cas précédents. En revanche, la seule variable qui s’est dégradé est la brutalité du décrochage, similaire au cas de l’aile rectangulaire sans winglet. Il est intéressant de comparer des tourbillons générés au niveau des bords marginaux de l’aile avec et sans appendices : Fig 13. Tourbillons générés avec winglet et dièdre Fig 14. Tourbillons générés sans winglet ni dièdre Ce résultat est très surprenant pour deux raisons : premièrement les tourbillons semblent plus importants avec les appendices, il semble donc qu’ils n’aient pas joué leur rôle de déflecteurs. Deuxièmement, malgré une augmentation du phénomène tourbillonnaire, les performances globales de l’aile ont été améliorées. Le choix d’une géométrie effilée avec winglet étant retenu dans la suite du projet, nous calculons les grandeurs caractéristiques de l’aile, qui sont résumées ci-dessous :  L’envergure  L’effilement  Surface totale alaire  L’allongement  La corde aérodynamique moyenne  La flèche au quart de corde Les résultats théoriques pour le modèle de ligne portante, dans le cas d’une aile quelconque, donne l’équation suivante
  17. 17. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 17 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Soit : Pour cela, nous avons extrait d’XFLR5 deux courbes représentant le coefficient de portance en fonction de l’incidence pour l’aile 2D (c’est-à-dire simplement le profil) puis pour l’aile 3D : Fig 15. Coefficient de portance 2D en fonction de α y = 0,111x + 0,1345 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 CL 2D en fonction de l'incidence
  18. 18. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 18 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 16. Coefficient de portance en fonction de α Par ce calcul nous trouvons une valeur aberrante de l’ordre de 10-3 Ainsi, nous décidons de nous ramener à la définition du coefficient d’Oswald par rapport à la trainée induite rappelée ci-dessous : Soit : y = 0,0909x + 0,1614 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 CL en fonction de l'incidence
  19. 19. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 19 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Nous représentons ainsi le coefficient de portance au carré en fonction du coefficient de trainée induite grâce à XFLR5 : Fig 17. Coefficient de portance au carré en fonction de la trainée induite On trouve ainsi : 33,1 = soit un coefficient d’Oswald Une valeur plus grande que 1 est aberrante. Par deux méthodes nous n’avons pas réussi à déterminer un coefficient d’Oswald satisfaisant. Après plusieurs analyses, l’origine de cet écart n’a pu être déterminée. Une des grandeurs caractéristiques de l’aile la plus importante est son foyer aérodynamique. Sa position par rapport au bord d’attaque est calculée de plusieurs manières : D’abord par un calcul théorique pour une aile trapézoïdale en fonction de l’envergure, de l’effilement et de la flèche au quart de corde : y = 33,1x - 0,011 R² = 0,9995 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 CL² en fonction de CDi
  20. 20. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 20 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Puis grâce à la relation analytique à l’aide des moments (à partir des données fournies par XFLR5) : Et enfin, en revenant à la définition, grâce à XFLR5 en cherchant le point x tel que : Voici un tableau récapitulatif des valeurs trouvées : Calcul théorique Calcul Moments Définition Position du foyer par rapport au bord d’attaque 11,1 mm 13,75 mm 12,5 mm Les valeurs provenant du calcul pour une aile trapézoïdale et de la méthode analytique à l’aide des moments sont donc relativement éloignées de la « vraie » valeur obtenue avec la définition (écart relatif de 10%). Mais il faut reconnaître que le calcul théorique donne de très bon résultats en premières approximation d’autant plus qu’aucun code de calcul n’est nécessaire étant donné la simplicité des formules utilisées. A ce stade il est également important de vérifier que les hypothèses de départ sont toujours respectées par l’aile 3D : la finesse de 10 est obtenue à partir de 3° d’incidence, et le coefficient de portance de 0,5 est obtenu à partir de 3,7° d’incidence.
  21. 21. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 21 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Chapitre 4 : Equilibre et stabilité Ce quatrième chapitre s’intéresse aux empennages du microplaneur, c’est-à-dire la dérive et le stabilisateur horizontal. En effet, leur géométrie et leur position seront étudiées afin d’assurer l’équilibre de l’avion. Par ailleurs, une réflexion sera accordée à la position du centre de gravité du planeur par rapport à son foyer aérodynamique, dans le but de garantir une stabilité statique et dynamique. I. Empennage horizontal Afin de garantir l’équilibre du microplaneur en vol plané stabilisé, c’est-à-dire de compenser le moment de la portance autour du centre de gravité, nous choisissons d’ajouter un empennage en « T », c’est-à-dire un stabilisateur horizontal placé au-dessus de la dérive. Le schéma de principe ci-dessous représente un cas particulier à un certain angle d’incidence où le stabilisateur devient déporteur, c’est-à-dire quand la somme du moment de tangage à portance nulle et du moment de la résultante des forces de portance autour du centre de gravité devient négatif : Fig 18. Représentation des forces et des moments Voici les dimensions géométriques choisies pour un demi-stabilisateur : Géométrie n°2 (mm) Trapèze 1 Corde emplant. 15 Corde saumon 12 Longueur 25 Flèche (offset) 2 P Faile Fstab M0
  22. 22. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 22 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Demi-ouverture (°) 90 On précise que l’ouverture correspond à l’inclinaison d’un demi-stabilisateur par rapport à l’axe vertical, une notion équivalente du dièdre pour l’aile. Le choix de 90° nous précise ici que le stabilisateur est plat, et non pas en « V ». En ce qui concerne le profil du stabilisateur, nous décidons de garder le même profil que l’aile, c’est-à-dire un FAD-05, afin de s’assurer que le stabilisateur fonctionnera correctement à bas Reynolds. La géométrie précédente nous permet de calculer certaines grandeurs caractéristiques du stabilisateur, à l’image de l’aile : Stabilisateur horizontal Surface totale (dm²) 0,07 Corde moyenne (mm) 13,5 Envergure aérodynamique (mm) 50 Allongement 3,70 Bras de levier (mm) 140 Volume de stabilisateur 0,25 Effilement 0,80 Flèche au 1/4 de corde 1,15 Le détail du calcul du volume de stabilisateur et du bras de levier sont donnés ci-après : Voici un tableau des valeurs trouvées pour la position du foyer, à l’image des calculs effectuées pour l’aile dans le chapitre 3 : Calcul théorique Calcul Moments Définition Position du foyer par rapport au bord d’attaque 4 mm 3,65 mm 4,05 mm Pour le cas du stabilisateur, la valeur théorique pour une aile trapézoïdale et par la définition du foyer sont très proches : moins de 1% d’écart relatif. En revanche, le calcul analytique présente un écart d’environ 9% avec la définition du foyer.
  23. 23. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 23 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 II. Empennage vertical L’empennage vertical doit présenter un profil symétrique afin de ne pas générer de portance différentielle. Après analyse, notre choix se porte sur le NACA 0005 illustré ci-dessous : Fig 19. Profil NACA 0005 Son épaisseur très faible de 5% nous garantit une trainée très faible à incidence nulle comme le montre le graphe ci-après issu de XFLR5 : Fig 20. Trainée de la dérive La hauteur de la dérive, et donc la position verticale du stabilisateur horizontal, dépend essentiellement de la zone de turbulence générée par l’aile et le fuselage. En effet, plus le stabilisateur est bas, plus il risque de se situer dans le sillage des géométries. Afin d’éviter ce phénomène, on décide de le placer à une hauteur de 30mm par rapport à l’aile, comme le montre le schéma ci-dessous : 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Coefficient de trainée en fonction de l'incidence
  24. 24. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 24 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 21. Hauteur du stabilisateur III. Modélisation sous SolidWorks L’objectif principal de cette partie est d’utiliser SolidWorks pour générer les géométries définies précédemment (aile et empennages) ainsi que pour dessiner le fuselage. A partir des volumes générés il va être possible d’obtenir la position du centre de gravité et donc d’effectuer les modifications nécessaires pour centrer l’avion afin de garantir une stabilité statique. Une fois cette étape réalisée, le logiciel va pouvoir calculer la matrice d’inertie, nécessaire au calcul de la stabilité dynamique. Avant de commencer à créer la géométrie du fuselage, il faut se demander avec quel calage l’aile doit être positionnée par rapport au corps. Comme l’angle d’incidence désiré est de 4° (on rappelle que c’est la valeur pour laquelle la finesse est maximale), il serait naturel de caler l’aile avec ce même angle. En effet, l’axe longitudinal du fuselage serait confondu avec la direction de l’écoulement incident, ce qui nous garantit une trainée minimale du fuselage, comme le montre le schéma ci-dessous : Fig 22. Calage à 4° α = calage Corde Axe longitudinal du fuselage = direction de l’écoulement 30mm
  25. 25. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 25 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Cependant, il ne faut pas négliger la capacité de portance, faible mais existante, du fuselage. C’est pour cette raison que le fuselage sera très légèrement cabré de 1° par rapport à l’écoulement incident afin de générer un supplément de portance tout en minimisant au mieux sa trainée. Le calage de l’aile ne fera donc pas à 4° mais à 3°, comme l’explique le schéma suivant : Fig 23. Calage à 3° Voici la géométrie générée sous SolidWorks sur laquelle apparait le centre de gravité global de l’avion : α Corde Axe longitudinal du fuselage Direction de l’écoulement calage
  26. 26. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 26 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 24. Quatre vues 3D du microplaneur On observe à l’avant du microplaneur une rainure dans laquelle vient se positionner une clavette en acier, dont la profondeur peut varier. Cette fonction nous est utile pour déplacer volontairement le centre de gravité de l’avion et ainsi le placer à une position où la stabilité statique sera assurée de la meilleure manière. IV. Stabilité statique Une condition doit être respectée pour assurer une stabilité statique, c’est-à-dire un retour naturel vers la position d’équilibre quand le microplaneur est soumis à une légère
  27. 27. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 27 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 perturbation : le centre de gravité doit être placé en amont du foyer (ou centre) aérodynamique, comme le montre le dessin ci-dessous : Fig 25. Position du centre de gravité et du foyer Une façon équivalente d’écrire la stabilité statique est la suivante : Puisque nous rappelons que l’équilibre des moments appliqués au centre de gravité permet d’écrire le cas particulier suivant : On considère dans un premier temps, de façon arbitraire tout en respectant les proportions, de placer le bord d’attaque de l’empennage horizontal à une distance de 200mm du bord d’attaque de l’aile, valeur qui pourra être modifiée dans la suite de l’étude. On représente sur le dessin ci-après la vue de dessus de l’aile en y ajoutant le stabilisateur : FCg
  28. 28. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 28 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 26. Vue du dessus du microplaneur Grâce à XFLR5, nous obtenons la courbe de en fonction de α pour plusieurs positions du centre de gravité. Une première observation est la pente négative de qui traduit une bonne stabilité statique. Par ailleurs, la position du centre de gravité influe sur l’angle d’incidence d’équilibre (c’est-à-dire l’angle pour lequel le coefficient de moment est nul). Nous rappelons que dans notre cas, l’angle d’équilibre souhaité est de 4° puisque la finesse y est maximale. Après plusieurs essais, nous arrivons à la conclusion que le centre de gravité doit être placé à 15,2 mm du bord d’attaque de l’aile. 200mm
  29. 29. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 29 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 27. Coefficient de moment en fonction de α Si l’on considère l’avion avec l’aile et les empennages (le fuselage n’est pas pris en compte ici car le calcul de la position de son foyer se relève difficile), nous pouvons calculer la position du foyer global pour ces deux parties de la manière suivante : Dans le chapitre 2 nous avions trouvé grâce à une simulation sous XFLR5. De la même manière dans le cas du stabilisateur, nous obtenons la courbe ci-dessous : -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Coefficient de moment en fonction de l'incidence pour un stabilisateur placé à 200 mm Cg 15,2 mm Cg 15,4 mm Cg 15,0 mm
  30. 30. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 30 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 28. Coefficient de portance en fonction de α Avec = 0,0663 nous trouvons = 21,1 mm Pour un empennage situé à 200mm, ci-dessous le tableau récapitulant les valeurs du centre de gravité et du foyer : Marge statique 28% CG Foyer Position relative (% corde moy.) 44,2% 61,4% Position / BA emplanture (mm) 15,2 21,1 A première vue, la marge statique est beaucoup trop importante. Il faut donc revoir un paramètre géométrique afin de réduire la distance du foyer pour diminuer la marge statique. Le levier sur lequel nous agissons est la distance entre l’aile et l’empennage. Cette fois, nous le plaçons à 150 mm du bord d’attaque de l’aile, comme le montre la figure ci-dessous : y = 0,0663x - 0,0946 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 CL en fonction de l'incidence
  31. 31. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 31 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Fig 29. Vue du dessus du microplaneur Cette fois, la courbe de en fonction de α est la suivante : Fig 30. Coefficient de moment en fonction de α -0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Coefficient de moment en fonction de l'incidence pour un stabilisateur placé à 150 mm Cg 15,2mm Cg 15,4mm Cg 15,0mm 150 mm
  32. 32. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 32 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 La courbe a toujours une pente négative bien qu’elle a été divisée par deux par rapport au cas précédent. La stabilité est donc assurée. L’angle d’incidence d’équilibre est toujours de 4° si l’on place le centre de gravité à 15,2 mm du bord d’attaque. Cependant, on remarque que la marge de sécurité au niveau du centre de gravité a diminué. En effet, si la tolérance géométrique du centre de gravité est de 0,2 mm, l’angle d’incidence d’équilibre peut passer à 6°, ce qui ferait chuter considérablement la finesse à 5. Malgré cela, le nouveau calcul de la position du foyer permet bien de réduire la marge statique. En effet, pour ce cas nous trouvons = 18,3 mm Marge statique 17% CG Foyer Position relative (% corde moy.) 44,2% 53,3% Position / BA emplanture (mm) 15,2 18,3 La marge statique reste volontairement supérieure aux valeurs habituelles comprises entre 5 et 10. En effet, notre microplaneur n’est pas piloté. Il n’y a aucun moyen de stabiliser son vol manuellement. Par ailleurs, cette modélisation n’a pas pris en compte le fuselage qui génère également une faible force de portance et dont le foyer va déplacer la position du foyer global de l’avion vers l’avant. Une valeur de 17% nous garantit donc la stabilité de l’avion avec une marge de sécurité raisonnable. Ci-dessous, nous avons représenté les forces de portance sur l’aile et sur le stabilisateur pour un angle d’incidence de 4°. Nous observons que la répartition de la portance est dissymétrique le long de l’aile à cause de l’effilement. Par ailleurs, cette modélisation nous permet de voir que le stabilisateur est déporteur afin d’assurer l’équilibre du microplaneur. Dans cette étude le stabilisateur horizontal a été calé à 2° par rapport au fuselage Fig 31. Répartition de la portance
  33. 33. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 33 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 V. Stabilité dynamique Dans la suite, l’ensemble des paramètres sont exprimées dans le repère direct suivant : origine dans le plan de symétrie de l’avion, au niveau du bord d’attaque, l’axe x vers l’arrière, dans le plan de symétrie de l’avion, l’axe z vertical vers le haut. Fig 32. Repère lié à l’avion Voici la position (en mm) du centre de gravité dans ce repère : Voici la matrice d’inertie du planeur, dans le même repère, en kg/mm² : Voici la masse totale du planeur avec la clavette de centrage : Grâce à XFLR5 nous pouvons définir une analyse de stabilité dynamique en y rentrant les paramètres suivants :  La masse du microplaneur  La position du centre de gravité  La matrice d’inertie X Z
  34. 34. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 34 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous les résultats de l’analyse de la stabilité longitudinale : Mode court : Fig 33. Mode de stabilité longitudinal court Sur le graphique ci-dessus, on observe une fonction apériodique atténuée très tôt (à 0.2s environ après le début de la perturbation).
  35. 35. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 35 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Mode long : Fig 34. Mode de stabilité longitudinal long La fonction qui représente le mode long est pseudopériodique. L’amplitude des oscillations est atténuée de moitié à t = 10s.
  36. 36. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 36 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Ci-dessous les résultats de l’analyse de la stabilité latérale : Mode court : Fig 35. Mode de stabilité latéral court De la même manière que pour l’analyse précédente, le mode court est atténué très tôt (en moins de 0,1s)
  37. 37. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 37 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Mode long : Fig 36. Mode de stabilité latéral long La fonction est toujours pseudopériodique et l’amplitude est cette-fois atténuée plus tôt (elle est réduite de moitié à environ 0,7s.
  38. 38. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 38 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Chapitre 5 : Etude numérique du modèle Cet avant-dernier chapitre présente la manière dont le micro planeur a été étudié sous StarCCM+ afin d’obtenir ses grandeurs aérodynamiques caractéristiques. Nous espérons que ces résultats donneront une idée relativement précise de la finesse du planeur et donc de sa distance maximale franchissable. I. Domaine d’étude et conditions limites L’étude sera faite en 3D puisque nous étudions ici le planeur complet. La géométrie du domaine est la suivante : Fig 37. Volume fluide d’étude Les frontières sont définies comme-ci :  Entrées avec vitesse imposée à 5,0m.s-1 , température imposée à 300K et direction imposée à 4° d’incidence par rapport à l’aile (1° par rapport au fuselage) : 1, 5, 6  Plans de symétrie : 3, 4  Pression imposée à 1 atm et température imposée à 300K : 2 Le modèle physique utilisé sera celui d’un gaz parfait, visqueux, s’écoulant en régime laminaire (étant donné le faible Reynolds) et stationnaire. Le CFL (pas de temps sans dimension) sera pris faible en début de simulation (1.0) puis sera augmenté en fin de simulation pour accélérer la convergence (10.0). 400mm 120mm 400mm 1 2 3 4 6 : Plan du dessus 5 : Plan du dessous
  39. 39. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 39 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 II. Génération du maillage On prendra soin d’utiliser un maillage multi zones pour optimiser les temps de calcul en prenant une taille de maille de base de 10.0cm. Le bloc 1 (autour de l’aile) sera raffiné à 2%, le bloc 2 (englobant le fuselage) sera raffiné à 1% et le bloc 3 (autour du stabilisateur) sera raffiné à 15% : Fig 38. Blocs de raffinement du maillage Ces paramètres donnent le maillage suivant autour du planeur : Fig 39. Maillage autour du planeur
  40. 40. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 40 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Voici une visualisation avec coupes pour mieux se rendre compte du raffinement : Fig 40. Visualisation du maillage selon 2 plans de coupes Voici les grandeurs caractéristiques du maillage généré : Le nombre d’éléments est relativement important et nous décidons donc de ne pas raffiner d’avantage le maillage afin d’éviter des temps de calculs trop longs. Maillage Grandeur Valeur Nombre d’éléments 587 582 Nombre de faces 1 781 618 Nombre de points 639 443 Temps de génération 25,45s
  41. 41. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 41 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Chapitre 6 : Résultats numériques Ce chapitre présente les analyses et les commentaires de l’ensemble des résultats numériques obtenus sous StarCCM+. I. Vérification de la convergence Avant toute observation des résultats il est important de regarder l’évolution des résidus au cours des itérations pour vérifier que la solution que nous nous apprêtons à analyser est bien convergée : Fig 41. Évolution des résidus au fil des d’itérations Les courbes de résidus sont en 10-4 au bout de 150 itérations ce qui semble indiquer que les résultats n’ont pas convergés. Le temps de calcul total est d’environ 15min. Par expérience, nous décidons tout de même d’arrêter le calcul pour nous intéresser à l’évolution des coefficients de portance et de traînée.
  42. 42. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 42 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Les courbes montrent clairement que ces deux grandeurs d’intérêt ont convergés. Nous décidons alors de prendre ces convergences comme critère de convergence de la solution complète comme cela est fait de façon usuelle pour ce genre de calculs numériques. Fig 42. Évolution du coefficient de traînée au fil des itérations Fig 43. Évolution du coefficient de portance au fil des itérations
  43. 43. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 43 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 II. Analyse On relève sur les graphiques précédents les valeurs des grandeurs d’intérêts que sont les coefficients de portance et de traînées convergés : Le logiciel nous permet également de tracer l’évolution de la finesse du planeur : Fig 44. Évolution de la finesse au fil des itérations La valeur de la finesse obtenue est la suivante : A ce stade, il est important de revenir sur les hypothèses faites précédemment afin de vérifier le caractère licite de celles-ci. En effet notre objectif de finesse de 10 n’est pas atteint, puisque la finesse du planeur en position d’équilibre est de 8,66, de plus le Cl est de 0,453 alors que nous avions fait une hypothèse d’un Cl de 0,5. Avec ces nouveaux paramètres et en utilisant les mêmes formules de la partie 2 du chapitre 1, la vitesse de vol d’équilibre est de . Cette valeur est inférieure à la vitesse de référence de qui a été choisie pour le vol du planeur. Ces nouveaux paramètres nous garantissent qu’avec un lancer à la main d’environ 5,0 m/s, le microplaneur ne décrochera pas et atteindra sa position d’équilibre naturellement.
  44. 44. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 44 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Il est également intéressant d’obtenir la courbe de la finesse en fonction de l’incidence en effectuant à nouveau les calculs précédents pour différents angle d’incidence (changement des conditions limites). On peut alors comparer cette courbe avec celle obtenue sous XFRL5 sans fuselage : Fig 45. Comparaison des finesses Les résultats sont cohérents : l’ajout du fuselage entraîne une diminution de la finesse sur tout le domaine de vol. En revanche, il est plus surprenant de voir que le décrochage est beaucoup moins brutal, étant donné que l’essentiel de la portance est censé être assurée par l’aile. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 Incidence (°) Finesse en fonction de l'incidence Calcul XLFR5 sans fuselage Calcul StarCCM+ avec fuselage
  45. 45. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 45 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Grâce à la représentation de la pression autour du planeur on peut évaluer l’aérodynamisme de la géométrie du fuselage définie précédemment. En effet, la taille très faible de la zone de forte pression sur le nez du fuselage nous laisse penser que la géométrie est suffisamment performante : Fig 46. Pression autour du planeur Un autre moyen d’évaluer les performances du fuselage est d’observer les lignes de courants de l’écoulement proche : Fig 47. Lignes de courant autour du fuselage On peut observer que l’écoulement est très peu dévié autour du fuselage et que dans nos gammes de Reynolds, un raccord aile/fuselage plus travaillé ne semble pas nécessaire.
  46. 46. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 46 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Au niveau des bords marginaux de l’aile on observe l’apparition de tourbillons, comme anticipé précédemment par XFLR5 : Fig 48. Formation de tourbillons au niveau des bords marginaux Un autre moyen d’observer ces phénomènes tourbillonnaires est de représenter les vitesses du fluide sur des plans de coupes successifs suivant l’axe x défini précédemment. En amont de l’aile, on constate un domaine fluide sans aucune vorticités : Fig 49. Vitesse du fluide en amont de l’aile
  47. 47. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 47 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Au niveau du bord d’attaque de l’aile, on observe très bien l’accélération du fluide sur l’extrados ainsi que l’apparition de phénomènes tourbillonnaires au niveau de l’intrados : Fig 50. Vitesse du fluide au bord d’attaque de l’aile Proche du bord de fuite de l’aile, on remarque que le phénomène s’est étendu à l’extrados : Fig 51. Vitesse du fluide proche du bord de fuite de l’aile Dans le sillage de l’aile on observe la persistance des tourbillons générés précédemment ainsi que la création de petits tourbillons au niveau du raccordement aile/fuselage : Fig 52 Vitesse du fluide dans le sillage de l’aile
  48. 48. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 48 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Il est également intéressant de comparer les distributions de pressions autour du profil entre le calcul 2D fournit par XLFR5 et le calcul 3D fournit par StarCCM+ au niveau d’une section. Celle-ci est choisie ni trop près du fuselage, ni trop près du bord marginal afin de s’affranchir des effets de bords : Fig 53. Positionnement de la section choisie En bleu la courbe XFLR5, en rouge la courbe StarCCM+ : Fig 54. Coefficient de pression le long du profil On peut observer que le calcul StarCCM+ 3D donne des résultats sensiblement identiques au calcul XFLR du profil 2D. En effet, le profil de pression au niveau de la dépression (environ 75% de la portance) est très similaire. On peut néanmoins relever qu’au niveau de la surpression les profils diffèrent légèrement. -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07
  49. 49. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 49 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Conclusion L’ensemble de ce projet nous a permis de mener notre première étude de conception d’un planeur à l’aide de trois logiciels: XFLR5, SolidWorks et StarCCM+. Le premier nous a servi à valider les grandeurs trouvées dans notre avant-projet grâce aux calculs effectués sur le profil puis sur l’aile (Chapitre 2 et Chapitre 3). XFLR5 a également été utile pour effectuer l’étude de la stabilité dynamique du microplaneur (Chapitre 4), rendue possible par la modélisation sous SolidWorks : en effet, l’étude de la stabilité dynamique imposait de connaitre la masse du planeur ainsi que sa matrice d’inertie. Cette modélisation numérique nous a permis, d’une part, de centrer précisément le planeur à l’aide d’une clavette en acier ; d’autre part, d’importer la géométrie générée dans StarCCM+. Enfin, ce dernier logiciel nous a donné l’occasion de compléter notre étude en obtenant d’autres résultats numériques de ceux issus de XFLR5, dans le but de valider ou d’infirmer la conception générale du planeur. Cette étude aérodynamique nous a démontré la difficulté de traiter indépendamment les paramètres les uns des autres. Chaque variable a de l’influence sur le reste, il est donc impératif de construire un schéma itératif afin de valider chaque résultat intermédiaire ou le remettre en cause. Une notion importante abordée durant ce projet est la tolérance. En effet, nous ne pouvons définir avec exactitude, par exemple, l’angle d’incidence pour lequel le microplaneur sera en équilibre stable. Il est donc important de vérifier si les performances de l’avion sont toujours respectées au voisinage de cette incidence théorique. Il convient donc de définir une plage d’incidence ou une tolérance à l’incidence théorique. Lors de l’avant-projet, la réalisation du micro planeur avait été envisagée. Nous avions notamment accordé une réflexion à l’assemblage des différentes pièces et le personnel du département de génie mécanique nous avait confirmé la faisabilité matérielle du produit compte tenu des machines disponibles à l’Ecole Centrale. Malheureusement, cette fabrication n’a pas pu se faire pour deux raisons principales : le manque de temps (seulement 7 semaines de projet) mais également l’aspect financier. En effet, le coût de production (notamment de la géométrie complexe de l’aile et de ses winglets) était trop élevé au regard de l’intérêt scientifique relativement restreint d’une telle réalisation.
  50. 50. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 50 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Bibliographie Bibliographie informatique [0] http://lecrobe.free.fr/technique.htm [1] http://techniquemodelisme.free.fr/Modelisme/domaine-de-vol.htm#chap2 [2] http://www.jivaro-models.org/predim_rc/methode_predim_rc.pdf, Franck Aguerre, Avril 2007 [3] http://clap54b.free.fr/vollibre/perfplaneur/7profil.htm [4] http://alavolee.fr/aeromodelisme/SPP.pdf [5] http://www.aerostudents.com/files/flightDynamics/theAerodynamicCenter.pdf [6] http://www.xflr5.com/docs/Utilisation_XFLR5.pdf, A.Deperrois, décembre 2013 [7] http://haju68.com/S-CRRCSim-Modeles.php, Franck Aguerre [8] https://hippocampus.ec-nantes.fr/course/view.php?id=426, Laurent Perret Autre bibliographie [A] Initiation à la construction des avions radiocommandes, Edition Broché, 5 mars 2001
  51. 51. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 51 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 Annexes Annexe 1 : Calendrier prévisionnel ...................................................................................................... 47 Annexe 2 : Mise en plan du microplaneur ........................................................................................... 48
  52. 52. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 52 ANNEXE 1 : Calendrier prévisionnel
  53. 53. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 53 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016 ANNEXE 2 : Mise en plan du microplaneur s
  54. 54. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 54 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016
  55. 55. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 55 Olivier BICTEL Quentin LAFON 2015 /2016
  56. 56. Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 56

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