Conception et optimisation d'un micro-planeur

Conception et optimisation d’un micro planeur Rapport de Projet 1
RAPPORT DE PROJET
D’OPTION
CONCEPTION ET OPTIMISATION
D’UN MICROPLANEUR
Olivier BICTEL et Quentin LAFON
Elèves ingénieurs en deuxième année en option aéronautique
Soutenu le 25/03/2016 par :
Guy CAPDEVILLE : Responsable de l’option Aéronautique
Laurent PERRET : Responsable de l’enseignement Dynamique du vol
Tuteur projet : Laurent PERRET

Olivier BICTEL
Quentin LAFON 2015 /2016
Sommaire
Sommaire............................................................................................................................................... 2
Introduction............................................................................................................................................ 3
Chapitre 1 : Avant-projet...................................................................................................................... 4
I. DIMENSIONS GEOMETRIQUES ........................................................................................................................... 4
II. LA VITESSE MINIMALE DE VOL ........................................................................................................................... 5
III. LE NOMBRE DE REYNOLDS................................................................................................................................ 6
Chapitre 2 : Etude du profil aérodynamique..................................................................................... 7
I. LE FAD05..................................................................................................................................................... 7
II. ANALYSE XFLR5 ............................................................................................................................................ 8
Chapitre 3 : Etude de la géométrie alaire ....................................................................................... 11
I. AILE RECTANGULAIRE .................................................................................................................................... 11
II. AILE EFFILEE................................................................................................................................................. 12
III. AILE EFFILEE AVEC WINGLET............................................................................................................................ 14
Chapitre 4 : Equilibre et stabilité....................................................................................................... 21
I. EMPENNAGE HORIZONTAL.............................................................................................................................. 21
II. EMPENNAGE VERTICAL .................................................................................................................................. 23
III. MODELISATION SOUS SOLIDWORKS ................................................................................................................ 24
IV. STABILITE STATIQUE ...................................................................................................................................... 26
V. STABILITE DYNAMIQUE .................................................................................................................................. 33
Chapitre 5 : Etude numérique du modèle....................................................................................... 38
I. DOMAINE D’ETUDE ET CONDITIONS LIMITES ...................................................................................................... 38
II. GENERATION DU MAILLAGE............................................................................................................................ 39
Chapitre 6 : Résultats numériques................................................................................................... 41
I. VERIFICATION DE LA CONVERGENCE ................................................................................................................. 41
II. ANALYSE..................................................................................................................................................... 43
Conclusion ........................................................................................................................................... 49
Bibliographie........................................................................................................................................ 50
Annexes ............................................................................................................................................... 51

Olivier BICTEL
Introduction
Le monde de l’aéronautique est l’un des secteurs directement concerné par
l’émergence constante de nouvelles technologies toujours plus miniaturisées. Par exemple,
l’aviation militaire les utilise dans l’élaboration de nouveaux drones de reconnaissance qui
ont pour caractéristiques discrétion, légèreté et performance. La miniaturisation est l’un des
enjeux du XXIème
siècle.
C’est pourquoi ce projet nous dirige vers l’étude aérodynamique des planeurs de très
faible envergure, couramment appelées « micro-planeurs ». Dès lors, la principale difficulté
pour ce type d’appareil est de pouvoir voler avec un nombre de Reynolds très faible en
minimisant au maximum les phénomènes de décollement.
Le but de ce projet est de concevoir, d’optimiser et, si le temps le permet, de
construire un microplaneur d’envergure de l’ordre de 30cm, dont l’objectif est de présenter la
distance franchissable maximale à partir d’un lancer manuel en atmosphère neutre et sans
vent
Ce travail nous a permis, d’une part, de mettre en application l’ensemble des
connaissances en dynamique des gaz et en mécanique du vol apprises pendant l’année.
D’autre part, de savoir poser des problématiques, d’en trouver une ou plusieurs solutions et
de se résoudre, parfois, à faire des compromis.
Nous tenions à remercier l’ensemble des acteurs qui ont apporté leur aide et leurs
conseils pour mener à bien ce projet, en particulier Laurent PERRET pour sa disponibilité.

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Chapitre 1 : Avant-projet
Ce premier chapitre aborde de façon générale le choix des différents paramètres et
grandeurs du problème, en gardant à l’idée que ces valeurs pourront être remises en cause
au fur et à mesure de l’avancement du projet. En effet, la conception d’un aéronef est une
démarche itérative et les hypothèses initiales doivent souvent être réadaptées.
I. Dimensions géométriques
Dans un premier temps, nous nous intéressons aux caractéristiques globales du planeur.
En outre, il présentera une voilure classique, basse, monoplan, de fort allongement et de
faible effilement.
Plus précisément, déterminons les dimensions géométriques de l’aile, élément centrale
de notre planeur. L’envergure étant un paramètre fixé (on rappelle qu’elle vaut 30 cm), on
estime alors la corde à 4 cm, ce qui nous semble être une valeur raisonnable au regard des
proportions de l’aile.
Ainsi, nous pouvons calculer l’allongement et estimer la surface alaire en prenant un
effilement de 1 pour le moment :

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II. La vitesse minimale de vol
L’un des paramètres les plus importants pour notre projet est la vitesse du micro planeur.
Pour cela, il est utile de se pencher sur la théorie en faisant un bilan statique des forces
s’appliquant sur lui.
Fig 1. Bilan des forces s’exerçant sur le planeur
Par projection sur les axes x et y, nous obtenons :
En remplaçant les expressions de la portance par leur définition suivante :
Nous avons la relation intéressante suivante grâce à la première ligne :
Grâce à la seconde ligne, on trouve la relation suivante :
γ
γ
X
Y
L
Mg
D

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Ainsi :
Il faut définir des valeurs cohérentes des autres variables. Pour la masse, une valeur
d’environ 5 g nous semble adapté (on prévoit une structure en balsa donc extrêmement
légère). Pour le coefficient de portance, en première approche, une valeur de 0,5 semble
satisfaisante. De plus, pour le moment, nous nous basons sur une finesse F de 10, qui
semble correcte pour un planeur de petite dimension. L’angle de descente en est alors
conditionné par la relation :
Soit un angle de descente de
Nous trouvons donc une vitesse minimale d’équilibre du planeur de . Dans
tous les calculs suivants, nous choisissons une vitesse de référence arbitraire :
.
Nous pouvons également calculer une première valeur de la charge alaire :
Ce qui est une valeur très raisonnable en termes de contraintes sur l’aile.
III. Le nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds est la grandeur de référence lorsque l’on parle d’écoulement
fluide. Afin d’étudier le comportement de profils, il est donc indispensable de choisir une
valeur de référence cohérente avec le vol du planeur. En particulier, à basse vitesse, et donc
à bas Reynolds, des phénomènes de décollement de la couche limite sont susceptibles
d’être observés. Le calcul du nombre de Reynolds est classique :
On trouve ainsi , une valeur relativement faible, comme nous l’avions anticipé.

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Ci-dessous un récapitulatif des valeurs trouvées ou imposées (en bleu) dans cette partie :
AILE
Grandeur Valeur de base
Envergure (m) 3,00E-01
Corde (m) 4,00E-02
Objectif de coefficient de
portance 0,5
Objectif de finesse 10
Masse du planeur (g) 5
Vitesse de référence (m.s-1
) 5,0
Allongement 9,47
Surface Alaire (m²) 0,01
Charge Alaire (g/cm²) 5,47
Reynolds 12739
Chapitre 2 : Etude du profil aérodynamique
Nous aborderons dans ce chapitre le choix du profil le plus adapté à notre problème,
notamment en fonction de la portance souhaitée, de la vitesse de vol ou de la trainée induite.
L’étude est principalement réalisée à l’aide du logiciel XLFR5.
I. Le FAD05
Après analyse de plusieurs profils d’aile, le FAD05 représenté ci-après semble être le
mieux adapté. En effet, la plupart des profils utilisés couramment pour le modélisme n’ont ici
pas leur place car ils sont optimisés pour des gammes de Reynolds beaucoup plus élevés.
Au contraire le FAD05 fonctionne bien à faible Reynolds et présente une géométrie
relativement simple pour la fabrication car son intrados est quasi-plat, ce qui en fait un grand
avantage.

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Fig 2. Géométrie du FAD05
Ci-dessous les grandeurs caractéristiques du profil en question :
Grandeurs caractéristiques Valeur
Epaisseur du profil à 26,27% de corde 7,04%
Cambrure du profil à 28,29% de corde 2,68%
II. Analyse XFLR5
Grâce au logiciel XFLR5, nous pouvons évaluer les performances du profil à un
Reynolds de 13 000 pour un Mach de 0,01 (c’est-à-dire une vitesse incidente de 5 m/s).
L’objectif de cette partie est d’observer le comportement du profil à divers angles
d’incidences afin de déterminer le domaine de vol général et l’incidence optimale.
Ci-dessous le graphe du profil cabré à 4° représente la répartition de pression sur
l’extrados ainsi que sur l’intrados, le point d’application général de la force de portance et la
frontière de la couche limite.
Fig 3. Ecoulement à α = 4°
On représente également l’évolution du coefficient de pression le long du profil :
Fig 4. Coefficient de pression pour α = 4°

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Ci-dessous le graphe du profil pour un angle d’incidence de 8°. On remarque que la couche
limite est largement décollée du profil : le profil décroche.
Fig 5. Ecoulement à α = 8°
Les résultats obtenus sur la gamme d’incidence [0°, 6°] sont résumés sur le graphe
ci-dessous, représentant la finesse (grandeur qu’on cherche à optimiser) du profil en fonction
de l’incidence :
Fig 6. Finesse en fonction de l’incidence
D’après la courbe ci-dessus extraite du logiciel XFLR5, on estime la finesse maximale F de
notre profil à 16 atteinte pour une incidence d’environ 4,5°.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6
Incidence (°)
Finesse en fonction de l'incidence

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Ci-dessous un rappel des valeurs d’importances trouvées dans ce chapitre :
Grandeur Valeur de base
Type de profil FAD 05
Finesse Max 16
Incidence de Fmax 4,5°
Cl à Fmax 0.6249
Cd à Fmax 0.03894
On peut donc noter que les hypothèses précédentes (Finesse et Cl) ne sont pas remises en
cause dans cette partie.

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Chapitre 3 : Etude de la géométrie alaire
Ce troisième chapitre met en avant le design de l’aile et son optimisation. On rappelle
que le sujet impose une envergure de l’ordre de 300mm. Les principales variables étudiées
seront par exemple la corde de l’aile, la flèche, le vrillage, le dièdre ou le rajout de winglet au
niveau du saumon.
I. Aile rectangulaire
Nous avons commencé par étudier une aile rectangulaire de corde 40mm pour une
envergure de 300mm, ne possédant ni vrillage, ni flèche, ni dièdre. Ci-dessous la courbe de
finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue :
On remarque que l’aile 3D a fait chuter la finesse maximale de 16 à 11,3, soit une
baisse d’environ 30%. De plus l’incidence de finesse maximale est plus tardive que le profil
2D (6° au lieu de 4,5°). On peut également noter que le décrochage est relativement brutal et
se situe juste après la finesse max à 6°.
La théorie nous affirme qu’avec une aile effilée nous obtiendrons de meilleurs
résultats. En effet, une aile effilée aura un coefficient d’Oswald bien meilleur qu’une aile
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Incidence (°)

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rectangulaire (c’est-à-dire proche de 1), ce qui devrait faire chuter la trainée induite, à
portance identique, et augmenter la finesse maximale de l’aile. De plus, les comparaisons de
profils de répartition de pression autour d’une aile effilée et autour d’une aile rectangulaire
nous amène à penser que le décrochage sera moins brutal avec une telle géométrie.
II. Aile effilée
Nous essayons donc une géométrie relativement différente, avec un effilement de
0.625 et les caractéristiques géométriques suivantes :
Géométrie d’une demi-aile
(mm) Trapèze 1 Trapèze 2 Trapèze 3
Corde emplant. 40 40 20
Corde saumon 40 30 25
Longueur 25 125 5
Flèche /BA 0 7.5 12.5
Dièdre 0 0 0
Vrillage (°) 0 0 0
Ci-dessous une vue de la géométrie en 3D :
Fig 8. Représentation spatiale de l’aile effilée

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Ci-dessous la courbe de finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue :
On observe dans un premier temps que la nouvelle courbe de finesse s’est décalée
vers la gauche, ceci ayant plusieurs conséquences. D’une part, entre 0° et 5° d’incidence la
finesse est meilleure. D’autre part, après 5° la finesse se dégrade et le décrochage intervient
plus tôt, mais il est légèrement moins brutal qu’auparavant.
On remarque également que la valeur de la finesse maximale est identique mais que
l’incidence pour cette finesse a baissé de 1°. Le bilan est positif puisque la finesse a
globalement augmenté sur une grande plage de α et il y a moins de risque que le
décrochage intervienne soudainement : l’aile a une marge d’incidence de 0,5°.
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Incidence (°)
Aile éfillée Aile rectangulaire

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Cependant, à partir d’une certain α, il y a création de tourbillons au niveau des bords
marginaux de l’aile. Ainsi, nous décidons d’ajouter des appendices aérodynamiques afin de
réduire l’ampleur du phénomène. Ci-dessous, une visualisation des tourbillons générés pour
une incidence de 4 ° :
Fig 10. Représentation des tourbillons
III. Aile effilée avec winglet
Après de nombreux essais, la géométrie finale de l’aile a été choisie comme suit :
Géométrie d'une demi-aile
(mm) Trapèze 1 Trapèze 2 Trapèze 3 Winglet
Corde emplant. 40 40 30 25
Corde saumon 40 30 25 7.5
Longueur 25 120 5 10
Flèche /BA 0 7.5 0 0
Dièdre 2 2 2 17.0
Vrillage (°) 0 0 0 0
A noter ici : l’ajout d’un dièdre constant de 2° afin d’anticiper les problèmes de stabilité en
roulis.

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Ci-dessous une vue de la géométrie en 3D :
Fig 11. Représentation spatiale de l’aile effilée avec Winglet
Ci-dessous la courbe de finesse en fonction de l’incidence que nous avons obtenue :
Fig 12. Comparaison des finesses en fonction des ailes
La nouvelle courbe s’est davantage décalée vers la gauche ce qui nous offre une
finesse améliorée sur une grande partie du domaine de vol. La finesse maximale est
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Incidence (°)
Aile effilée avec winglet Aile effilée Aile rectangulaire

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identique avec les deux cas précédents. En revanche, la seule variable qui s’est dégradé est
la brutalité du décrochage, similaire au cas de l’aile rectangulaire sans winglet.
Il est intéressant de comparer des tourbillons générés au niveau des bords marginaux
de l’aile avec et sans appendices :
Fig 13. Tourbillons générés avec winglet et dièdre
Fig 14. Tourbillons générés sans winglet ni dièdre
Ce résultat est très surprenant pour deux raisons : premièrement les tourbillons
semblent plus importants avec les appendices, il semble donc qu’ils n’aient pas joué leur rôle
de déflecteurs. Deuxièmement, malgré une augmentation du phénomène tourbillonnaire, les
performances globales de l’aile ont été améliorées.
Le choix d’une géométrie effilée avec winglet étant retenu dans la suite du projet, nous
calculons les grandeurs caractéristiques de l’aile, qui sont résumées ci-dessous :
 L’envergure
 L’effilement
 Surface totale alaire
 L’allongement
 La corde aérodynamique moyenne
 La flèche au quart de corde
Les résultats théoriques pour le modèle de ligne portante, dans le cas d’une aile quelconque,
donne l’équation suivante

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Soit :
Pour cela, nous avons extrait d’XFLR5 deux courbes représentant le coefficient de portance
en fonction de l’incidence pour l’aile 2D (c’est-à-dire simplement le profil) puis pour l’aile 3D :
Fig 15. Coefficient de portance 2D en fonction de α
y = 0,111x + 0,1345
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
CL 2D en fonction de l'incidence

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Fig 16. Coefficient de portance en fonction de α
Par ce calcul nous trouvons une valeur aberrante de l’ordre de 10-3
Ainsi, nous décidons de nous ramener à la définition du coefficient d’Oswald par rapport à la
trainée induite rappelée ci-dessous :
Soit :
y = 0,0909x + 0,1614
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
CL en fonction de l'incidence

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Nous représentons ainsi le coefficient de portance au carré en fonction du coefficient de
trainée induite grâce à XFLR5 :
Fig 17. Coefficient de portance au carré en fonction de la trainée induite
On trouve ainsi : 33,1 = soit un coefficient d’Oswald
Une valeur plus grande que 1 est aberrante. Par deux méthodes nous n’avons pas réussi à
déterminer un coefficient d’Oswald satisfaisant. Après plusieurs analyses, l’origine de cet
écart n’a pu être déterminée.
Une des grandeurs caractéristiques de l’aile la plus importante est son foyer aérodynamique.
Sa position par rapport au bord d’attaque est calculée de plusieurs manières :
D’abord par un calcul théorique pour une aile trapézoïdale en fonction de l’envergure, de
l’effilement et de la flèche au quart de corde :
y = 33,1x - 0,011
R² = 0,9995
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
CL² en fonction de CDi

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Puis grâce à la relation analytique à l’aide des moments (à partir des données fournies par
XFLR5) :
Et enfin, en revenant à la définition, grâce à XFLR5 en cherchant le point x tel que :
Voici un tableau récapitulatif des valeurs trouvées :
Calcul théorique Calcul Moments Définition
Position du foyer
par rapport au bord
d’attaque
11,1 mm 13,75 mm 12,5 mm
Les valeurs provenant du calcul pour une aile trapézoïdale et de la méthode
analytique à l’aide des moments sont donc relativement éloignées de la « vraie » valeur
obtenue avec la définition (écart relatif de 10%). Mais il faut reconnaître que le calcul
théorique donne de très bon résultats en premières approximation d’autant plus qu’aucun
code de calcul n’est nécessaire étant donné la simplicité des formules utilisées.
A ce stade il est également important de vérifier que les hypothèses de départ sont
toujours respectées par l’aile 3D : la finesse de 10 est obtenue à partir de 3° d’incidence, et
le coefficient de portance de 0,5 est obtenu à partir de 3,7° d’incidence.

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Chapitre 4 : Equilibre et stabilité
Ce quatrième chapitre s’intéresse aux empennages du microplaneur, c’est-à-dire la
dérive et le stabilisateur horizontal. En effet, leur géométrie et leur position seront étudiées
afin d’assurer l’équilibre de l’avion. Par ailleurs, une réflexion sera accordée à la position du
centre de gravité du planeur par rapport à son foyer aérodynamique, dans le but de garantir
une stabilité statique et dynamique.
I. Empennage horizontal
Afin de garantir l’équilibre du microplaneur en vol plané stabilisé, c’est-à-dire de
compenser le moment de la portance autour du centre de gravité, nous choisissons d’ajouter
un empennage en « T », c’est-à-dire un stabilisateur horizontal placé au-dessus de la
dérive.
Le schéma de principe ci-dessous représente un cas particulier à un certain angle
d’incidence où le stabilisateur devient déporteur, c’est-à-dire quand la somme du moment de
tangage à portance nulle et du moment de la résultante des forces de portance autour du
centre de gravité devient négatif :
Fig 18. Représentation des forces et des moments
Voici les dimensions géométriques choisies pour un demi-stabilisateur :
Géométrie n°2
(mm) Trapèze 1
Corde emplant. 15
Corde saumon 12
Longueur 25
Flèche (offset) 2
P
Faile Fstab
M0

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Demi-ouverture (°) 90
On précise que l’ouverture correspond à l’inclinaison d’un demi-stabilisateur par rapport à
l’axe vertical, une notion équivalente du dièdre pour l’aile. Le choix de 90° nous précise ici
que le stabilisateur est plat, et non pas en « V ». En ce qui concerne le profil du stabilisateur,
nous décidons de garder le même profil que l’aile, c’est-à-dire un FAD-05, afin de s’assurer
que le stabilisateur fonctionnera correctement à bas Reynolds.
La géométrie précédente nous permet de calculer certaines grandeurs caractéristiques du
stabilisateur, à l’image de l’aile :
Stabilisateur horizontal
Surface totale (dm²) 0,07
Corde moyenne (mm) 13,5
Envergure aérodynamique (mm) 50
Allongement 3,70
Bras de levier (mm) 140
Volume de stabilisateur 0,25
Effilement 0,80
Flèche au 1/4 de corde 1,15
Le détail du calcul du volume de stabilisateur et du bras de levier sont donnés ci-après :
Voici un tableau des valeurs trouvées pour la position du foyer, à l’image des calculs
effectuées pour l’aile dans le chapitre 3 :
Calcul théorique Calcul Moments Définition
Position du foyer
par rapport au bord
d’attaque
4 mm 3,65 mm 4,05 mm
Pour le cas du stabilisateur, la valeur théorique pour une aile trapézoïdale et par la définition
du foyer sont très proches : moins de 1% d’écart relatif. En revanche, le calcul analytique
présente un écart d’environ 9% avec la définition du foyer.

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II. Empennage vertical
L’empennage vertical doit présenter un profil symétrique afin de ne pas générer de portance
différentielle. Après analyse, notre choix se porte sur le NACA 0005 illustré ci-dessous :
Fig 19. Profil NACA 0005
Son épaisseur très faible de 5% nous garantit une trainée très faible à incidence nulle
comme le montre le graphe ci-après issu de XFLR5 :
Fig 20. Trainée de la dérive
La hauteur de la dérive, et donc la position verticale du stabilisateur horizontal, dépend
essentiellement de la zone de turbulence générée par l’aile et le fuselage. En effet, plus le
stabilisateur est bas, plus il risque de se situer dans le sillage des géométries. Afin d’éviter
ce phénomène, on décide de le placer à une hauteur de 30mm par rapport à l’aile, comme le
montre le schéma ci-dessous :
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Coefficient de trainée en fonction de l'incidence

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Fig 21. Hauteur du stabilisateur
III. Modélisation sous SolidWorks
L’objectif principal de cette partie est d’utiliser SolidWorks pour générer les géométries
définies précédemment (aile et empennages) ainsi que pour dessiner le fuselage. A partir
des volumes générés il va être possible d’obtenir la position du centre de gravité et donc
d’effectuer les modifications nécessaires pour centrer l’avion afin de garantir une stabilité
statique. Une fois cette étape réalisée, le logiciel va pouvoir calculer la matrice d’inertie,
nécessaire au calcul de la stabilité dynamique.
Avant de commencer à créer la géométrie du fuselage, il faut se demander avec quel
calage l’aile doit être positionnée par rapport au corps. Comme l’angle d’incidence désiré est
de 4° (on rappelle que c’est la valeur pour laquelle la finesse est maximale), il serait naturel
de caler l’aile avec ce même angle. En effet, l’axe longitudinal du fuselage serait confondu
avec la direction de l’écoulement incident, ce qui nous garantit une trainée minimale du
fuselage, comme le montre le schéma ci-dessous :
Fig 22. Calage à 4°
α = calage
Corde Axe longitudinal du
fuselage = direction
de l’écoulement
30mm

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Cependant, il ne faut pas négliger la capacité de portance, faible mais existante, du fuselage.
C’est pour cette raison que le fuselage sera très légèrement cabré de 1° par rapport à
l’écoulement incident afin de générer un supplément de portance tout en minimisant au
mieux sa trainée. Le calage de l’aile ne fera donc pas à 4° mais à 3°, comme l’explique le
schéma suivant :
Fig 23. Calage à 3°
Voici la géométrie générée sous SolidWorks sur laquelle apparait le centre de gravité global
de l’avion :
α
Corde Axe longitudinal
du fuselage
Direction de l’écoulement
calage

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Fig 24. Quatre vues 3D du microplaneur
On observe à l’avant du microplaneur une rainure dans laquelle vient se positionner une
clavette en acier, dont la profondeur peut varier. Cette fonction nous est utile pour déplacer
volontairement le centre de gravité de l’avion et ainsi le placer à une position où la stabilité
statique sera assurée de la meilleure manière.
IV. Stabilité statique
Une condition doit être respectée pour assurer une stabilité statique, c’est-à-dire un retour
naturel vers la position d’équilibre quand le microplaneur est soumis à une légère

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perturbation : le centre de gravité doit être placé en amont du foyer (ou centre)
aérodynamique, comme le montre le dessin ci-dessous :
Fig 25. Position du centre de gravité et du foyer
Une façon équivalente d’écrire la stabilité statique est la suivante :
Puisque nous rappelons que l’équilibre des moments appliqués au centre de gravité permet
d’écrire le cas particulier suivant :
On considère dans un premier temps, de façon arbitraire tout en respectant les proportions,
de placer le bord d’attaque de l’empennage horizontal à une distance de 200mm du bord
d’attaque de l’aile, valeur qui pourra être modifiée dans la suite de l’étude.
On représente sur le dessin ci-après la vue de dessus de l’aile en y ajoutant le stabilisateur :
FCg

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Fig 26. Vue du dessus du microplaneur
Grâce à XFLR5, nous obtenons la courbe de en fonction de α pour plusieurs positions du
centre de gravité. Une première observation est la pente négative de qui traduit une
bonne stabilité statique. Par ailleurs, la position du centre de gravité influe sur l’angle
d’incidence d’équilibre (c’est-à-dire l’angle pour lequel le coefficient de moment est nul).
Nous rappelons que dans notre cas, l’angle d’équilibre souhaité est de 4° puisque la finesse
y est maximale. Après plusieurs essais, nous arrivons à la conclusion que le centre de
gravité doit être placé à 15,2 mm du bord d’attaque de l’aile.
200mm

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Fig 27. Coefficient de moment en fonction de α
Si l’on considère l’avion avec l’aile et les empennages (le fuselage n’est pas pris en
compte ici car le calcul de la position de son foyer se relève difficile), nous pouvons calculer
la position du foyer global pour ces deux parties de la manière suivante :
Dans le chapitre 2 nous avions trouvé grâce à une simulation sous XFLR5. De la
même manière dans le cas du stabilisateur, nous obtenons la courbe ci-dessous :
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Coefficient de moment en fonction de l'incidence pour un
stabilisateur placé à 200 mm
Cg 15,2 mm Cg 15,4 mm Cg 15,0 mm

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Fig 28. Coefficient de portance en fonction de α
Avec = 0,0663 nous trouvons = 21,1 mm
Pour un empennage situé à 200mm, ci-dessous le tableau récapitulant les valeurs du
centre de gravité et du foyer :
Marge statique 28% CG Foyer
Position relative (% corde moy.) 44,2% 61,4%
Position / BA emplanture (mm) 15,2 21,1
A première vue, la marge statique est beaucoup trop importante. Il faut donc revoir un
paramètre géométrique afin de réduire la distance du foyer pour diminuer la marge statique.
Le levier sur lequel nous agissons est la distance entre l’aile et l’empennage. Cette fois, nous
le plaçons à 150 mm du bord d’attaque de l’aile, comme le montre la figure ci-dessous :
y = 0,0663x - 0,0946
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
CL en fonction de l'incidence

Olivier BICTEL
Fig 29. Vue du dessus du microplaneur
Cette fois, la courbe de en fonction de α est la suivante :
Fig 30. Coefficient de moment en fonction de α
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Coefficient de moment en fonction de l'incidence pour un
stabilisateur placé à 150 mm
Cg 15,2mm Cg 15,4mm Cg 15,0mm
150 mm

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La courbe a toujours une pente négative bien qu’elle a été divisée par deux par rapport au
cas précédent. La stabilité est donc assurée. L’angle d’incidence d’équilibre est toujours de
4° si l’on place le centre de gravité à 15,2 mm du bord d’attaque.
Cependant, on remarque que la marge de sécurité au niveau du centre de gravité a diminué.
En effet, si la tolérance géométrique du centre de gravité est de 0,2 mm, l’angle d’incidence
d’équilibre peut passer à 6°, ce qui ferait chuter considérablement la finesse à 5.
Malgré cela, le nouveau calcul de la position du foyer permet bien de réduire la marge
statique. En effet, pour ce cas nous trouvons = 18,3 mm
Marge statique 17% CG Foyer
Position relative (% corde moy.) 44,2% 53,3%
Position / BA emplanture (mm) 15,2 18,3
La marge statique reste volontairement supérieure aux valeurs habituelles comprises entre 5
et 10. En effet, notre microplaneur n’est pas piloté. Il n’y a aucun moyen de stabiliser son vol
manuellement. Par ailleurs, cette modélisation n’a pas pris en compte le fuselage qui génère
également une faible force de portance et dont le foyer va déplacer la position du foyer
global de l’avion vers l’avant. Une valeur de 17% nous garantit donc la stabilité de l’avion
avec une marge de sécurité raisonnable.
Ci-dessous, nous avons représenté les forces de portance sur l’aile et sur le stabilisateur
pour un angle d’incidence de 4°. Nous observons que la répartition de la portance est
dissymétrique le long de l’aile à cause de l’effilement. Par ailleurs, cette modélisation nous
permet de voir que le stabilisateur est déporteur afin d’assurer l’équilibre du microplaneur.
Dans cette étude le stabilisateur horizontal a été calé à 2° par rapport au fuselage
Fig 31. Répartition de la portance

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V. Stabilité dynamique
Dans la suite, l’ensemble des paramètres sont exprimées dans le repère direct suivant :
origine dans le plan de symétrie de l’avion, au niveau du bord d’attaque, l’axe x vers l’arrière,
dans le plan de symétrie de l’avion, l’axe z vertical vers le haut.
Fig 32. Repère lié à l’avion
Voici la position (en mm) du centre de gravité dans ce repère :
Voici la matrice d’inertie du planeur, dans le même repère, en kg/mm² :
Voici la masse totale du planeur avec la clavette de centrage :
Grâce à XFLR5 nous pouvons définir une analyse de stabilité dynamique en y rentrant les
paramètres suivants :
 La masse du microplaneur
 La position du centre de gravité
 La matrice d’inertie
X
Z

Olivier BICTEL
Ci-dessous les résultats de l’analyse de la stabilité longitudinale :
Mode court :
Fig 33. Mode de stabilité longitudinal court
Sur le graphique ci-dessus, on observe une fonction apériodique atténuée très tôt (à 0.2s
environ après le début de la perturbation).

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Mode long :
Fig 34. Mode de stabilité longitudinal long
La fonction qui représente le mode long est pseudopériodique. L’amplitude des oscillations
est atténuée de moitié à t = 10s.

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Ci-dessous les résultats de l’analyse de la stabilité latérale :
Mode court :
Fig 35. Mode de stabilité latéral court
De la même manière que pour l’analyse précédente, le mode court est atténué très tôt (en
moins de 0,1s)

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Mode long :
Fig 36. Mode de stabilité latéral long
La fonction est toujours pseudopériodique et l’amplitude est cette-fois atténuée plus tôt (elle
est réduite de moitié à environ 0,7s.

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Chapitre 5 : Etude numérique du modèle
Cet avant-dernier chapitre présente la manière dont le micro planeur a été étudié
sous StarCCM+ afin d’obtenir ses grandeurs aérodynamiques caractéristiques. Nous
espérons que ces résultats donneront une idée relativement précise de la finesse du planeur
et donc de sa distance maximale franchissable.
I. Domaine d’étude et conditions limites
L’étude sera faite en 3D puisque nous étudions ici le planeur complet. La géométrie du
domaine est la suivante :
Fig 37. Volume fluide d’étude
Les frontières sont définies comme-ci :
 Entrées avec vitesse imposée à 5,0m.s-1
, température imposée à 300K et direction
imposée à 4° d’incidence par rapport à l’aile (1° par rapport au fuselage) : 1, 5, 6
 Plans de symétrie : 3, 4
 Pression imposée à 1 atm et température imposée à 300K : 2
Le modèle physique utilisé sera celui d’un gaz parfait, visqueux, s’écoulant en régime
laminaire (étant donné le faible Reynolds) et stationnaire. Le CFL (pas de temps sans
dimension) sera pris faible en début de simulation (1.0) puis sera augmenté en fin de
simulation pour accélérer la convergence (10.0).
400mm
120mm
400mm
1
2
3
4
6 : Plan du dessus
5 : Plan du dessous

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II. Génération du maillage
On prendra soin d’utiliser un maillage multi zones pour optimiser les temps de calcul en
prenant une taille de maille de base de 10.0cm. Le bloc 1 (autour de l’aile) sera raffiné à 2%,
le bloc 2 (englobant le fuselage) sera raffiné à 1% et le bloc 3 (autour du stabilisateur) sera
raffiné à 15% :
Fig 38. Blocs de raffinement du maillage
Ces paramètres donnent le maillage suivant autour du planeur :
Fig 39. Maillage autour du planeur

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Voici une visualisation avec coupes pour mieux se rendre compte du raffinement :
Fig 40. Visualisation du maillage selon 2 plans de coupes
Voici les grandeurs caractéristiques du maillage généré :
Le nombre d’éléments est relativement important et nous décidons donc de ne pas raffiner
d’avantage le maillage afin d’éviter des temps de calculs trop longs.
Maillage
Grandeur Valeur
Nombre d’éléments 587 582
Nombre de faces 1 781 618
Nombre de points 639 443
Temps de génération 25,45s

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Chapitre 6 : Résultats numériques
Ce chapitre présente les analyses et les commentaires de l’ensemble des résultats
numériques obtenus sous StarCCM+.
I. Vérification de la convergence
Avant toute observation des résultats il est important de regarder l’évolution des
résidus au cours des itérations pour vérifier que la solution que nous nous apprêtons à
analyser est bien convergée :
Fig 41. Évolution des résidus au fil des d’itérations
Les courbes de résidus sont en 10-4
au bout de 150 itérations ce qui semble indiquer que les
résultats n’ont pas convergés. Le temps de calcul total est d’environ 15min. Par expérience,
nous décidons tout de même d’arrêter le calcul pour nous intéresser à l’évolution des
coefficients de portance et de traînée.

Olivier BICTEL
Les courbes montrent clairement que ces deux grandeurs d’intérêt ont convergés. Nous
décidons alors de prendre ces convergences comme critère de convergence de la solution
complète comme cela est fait de façon usuelle pour ce genre de calculs numériques.
Fig 42. Évolution du coefficient de traînée au fil des itérations
Fig 43. Évolution du coefficient de portance au fil des itérations

Olivier BICTEL
II. Analyse
On relève sur les graphiques précédents les valeurs des grandeurs d’intérêts que sont les
coefficients de portance et de traînées convergés :
Le logiciel nous permet également de tracer l’évolution de la finesse du planeur :
Fig 44. Évolution de la finesse au fil des itérations
La valeur de la finesse obtenue est la suivante :
A ce stade, il est important de revenir sur les hypothèses faites précédemment afin de
vérifier le caractère licite de celles-ci. En effet notre objectif de finesse de 10 n’est pas
atteint, puisque la finesse du planeur en position d’équilibre est de 8,66, de plus le Cl est de
0,453 alors que nous avions fait une hypothèse d’un Cl de 0,5. Avec ces nouveaux
paramètres et en utilisant les mêmes formules de la partie 2 du chapitre 1, la vitesse de vol
d’équilibre est de . Cette valeur est inférieure à la vitesse de référence de
qui a été choisie pour le vol du planeur. Ces nouveaux paramètres nous
garantissent qu’avec un lancer à la main d’environ 5,0 m/s, le microplaneur ne décrochera
pas et atteindra sa position d’équilibre naturellement.

Olivier BICTEL
Il est également intéressant d’obtenir la courbe de la finesse en fonction de
l’incidence en effectuant à nouveau les calculs précédents pour différents angle d’incidence
(changement des conditions limites). On peut alors comparer cette courbe avec celle
obtenue sous XFRL5 sans fuselage :
Fig 45. Comparaison des finesses
Les résultats sont cohérents : l’ajout du fuselage entraîne une diminution de la
finesse sur tout le domaine de vol. En revanche, il est plus surprenant de voir que le
décrochage est beaucoup moins brutal, étant donné que l’essentiel de la portance est censé
être assurée par l’aile.
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Incidence (°)
Calcul XLFR5 sans fuselage Calcul StarCCM+ avec fuselage

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Grâce à la représentation de la pression autour du planeur on peut évaluer
l’aérodynamisme de la géométrie du fuselage définie précédemment. En effet, la taille très
faible de la zone de forte pression sur le nez du fuselage nous laisse penser que la
géométrie est suffisamment performante :
Fig 46. Pression autour du planeur
Un autre moyen d’évaluer les performances du fuselage est d’observer les lignes de
courants de l’écoulement proche :
Fig 47. Lignes de courant autour du fuselage
On peut observer que l’écoulement est très peu dévié autour du fuselage et que dans nos
gammes de Reynolds, un raccord aile/fuselage plus travaillé ne semble pas nécessaire.

Olivier BICTEL
Au niveau des bords marginaux de l’aile on observe l’apparition de tourbillons, comme
anticipé précédemment par XFLR5 :
Fig 48. Formation de tourbillons au niveau des bords marginaux
Un autre moyen d’observer ces phénomènes tourbillonnaires est de représenter les vitesses
du fluide sur des plans de coupes successifs suivant l’axe x défini précédemment. En amont
de l’aile, on constate un domaine fluide sans aucune vorticités :
Fig 49. Vitesse du fluide en amont de l’aile

Olivier BICTEL
Au niveau du bord d’attaque de l’aile, on observe très bien l’accélération du fluide sur
l’extrados ainsi que l’apparition de phénomènes tourbillonnaires au niveau de l’intrados :
Fig 50. Vitesse du fluide au bord d’attaque de l’aile
Proche du bord de fuite de l’aile, on remarque que le phénomène s’est étendu à l’extrados :
Fig 51. Vitesse du fluide proche du bord de fuite de l’aile
Dans le sillage de l’aile on observe la persistance des tourbillons générés précédemment
ainsi que la création de petits tourbillons au niveau du raccordement aile/fuselage :
Fig 52 Vitesse du fluide dans le sillage de l’aile

Olivier BICTEL
Il est également intéressant de comparer les distributions de pressions autour du
profil entre le calcul 2D fournit par XLFR5 et le calcul 3D fournit par StarCCM+ au niveau
d’une section. Celle-ci est choisie ni trop près du fuselage, ni trop près du bord marginal afin
de s’affranchir des effets de bords :
Fig 53. Positionnement de la section choisie
En bleu la courbe XFLR5, en rouge la courbe StarCCM+ :
Fig 54. Coefficient de pression le long du profil
On peut observer que le calcul StarCCM+ 3D donne des résultats sensiblement
identiques au calcul XFLR du profil 2D. En effet, le profil de pression au niveau de la
dépression (environ 75% de la portance) est très similaire. On peut néanmoins relever qu’au
niveau de la surpression les profils diffèrent légèrement.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07

Olivier BICTEL
Conclusion
L’ensemble de ce projet nous a permis de mener notre première étude de conception
d’un planeur à l’aide de trois logiciels: XFLR5, SolidWorks et StarCCM+. Le premier nous a
servi à valider les grandeurs trouvées dans notre avant-projet grâce aux calculs effectués sur
le profil puis sur l’aile (Chapitre 2 et Chapitre 3). XFLR5 a également été utile pour effectuer
l’étude de la stabilité dynamique du microplaneur (Chapitre 4), rendue possible par la
modélisation sous SolidWorks : en effet, l’étude de la stabilité dynamique imposait de
connaitre la masse du planeur ainsi que sa matrice d’inertie.
Cette modélisation numérique nous a permis, d’une part, de centrer précisément le
planeur à l’aide d’une clavette en acier ; d’autre part, d’importer la géométrie générée dans
StarCCM+. Enfin, ce dernier logiciel nous a donné l’occasion de compléter notre étude en
obtenant d’autres résultats numériques de ceux issus de XFLR5, dans le but de valider ou
d’infirmer la conception générale du planeur.
Cette étude aérodynamique nous a démontré la difficulté de traiter indépendamment
les paramètres les uns des autres. Chaque variable a de l’influence sur le reste, il est donc
impératif de construire un schéma itératif afin de valider chaque résultat intermédiaire ou le
remettre en cause. Une notion importante abordée durant ce projet est la tolérance. En effet,
nous ne pouvons définir avec exactitude, par exemple, l’angle d’incidence pour lequel le
microplaneur sera en équilibre stable. Il est donc important de vérifier si les performances de
l’avion sont toujours respectées au voisinage de cette incidence théorique. Il convient donc
de définir une plage d’incidence ou une tolérance à l’incidence théorique.
Lors de l’avant-projet, la réalisation du micro planeur avait été envisagée. Nous
avions notamment accordé une réflexion à l’assemblage des différentes pièces et le
personnel du département de génie mécanique nous avait confirmé la faisabilité matérielle
du produit compte tenu des machines disponibles à l’Ecole Centrale. Malheureusement,
cette fabrication n’a pas pu se faire pour deux raisons principales : le manque de temps
(seulement 7 semaines de projet) mais également l’aspect financier. En effet, le coût de
production (notamment de la géométrie complexe de l’aile et de ses winglets) était trop
élevé au regard de l’intérêt scientifique relativement restreint d’une telle réalisation.

Olivier BICTEL
Bibliographie
Bibliographie informatique
[0] http://lecrobe.free.fr/technique.htm
[1] http://techniquemodelisme.free.fr/Modelisme/domaine-de-vol.htm#chap2
[2] http://www.jivaro-models.org/predim_rc/methode_predim_rc.pdf, Franck Aguerre, Avril 2007
[3] http://clap54b.free.fr/vollibre/perfplaneur/7profil.htm
[4] http://alavolee.fr/aeromodelisme/SPP.pdf
[5] http://www.aerostudents.com/files/flightDynamics/theAerodynamicCenter.pdf
[6] http://www.xflr5.com/docs/Utilisation_XFLR5.pdf, A.Deperrois, décembre 2013
[7] http://haju68.com/S-CRRCSim-Modeles.php, Franck Aguerre
[8] https://hippocampus.ec-nantes.fr/course/view.php?id=426, Laurent Perret
Autre bibliographie
[A] Initiation à la construction des avions radiocommandes, Edition Broché, 5 mars 2001

Olivier BICTEL
Annexes
Annexe 1 : Calendrier prévisionnel ...................................................................................................... 47
Annexe 2 : Mise en plan du microplaneur ........................................................................................... 48

ANNEXE 1 : Calendrier prévisionnel

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ANNEXE 2 : Mise en plan du microplaneur
s

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