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LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS5] CONVENTIONS D’ÉCRITUREConvention 1 : une somme algébrique peut désigner ...
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4ème opérations de relatifs 2012

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4ème opérations de relatifs 2012

  1. 1. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS1] SOMME DE NOMBRES RELATIFSRègle 1 : le signe de la somme deux nombres de même signe sera le même que celui des deuxnombres et pour obtenir le résultat il suffit d’additionner leurs valeurs numériques.Exemples : 𝐴 = +5 + +6 = (+11) 𝐵 = −7 + −5 = (−12)Règle 2 : le signe de la somme deux nombres de signes contraires sera le même que celui de la plusgrande valeur numérique de ces deux nombres et pour obtenir le résultat il suffit de soustraire de laplus grande valeur numérique celle de la plus petite.Exemples : 𝐶 = +5 + −8 = (−3) 𝐷 = +7 + −5 = (+2)2] DIFFÉRENCE DE NOMBRES RELATIFSRègle 3 : soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposéExemples : 𝐸 = +5 − +6 = +5 + −6 = (−1) 𝐹 = −7 − −5 = −7 + +5 = (−2)Remarque : pour additionner plus de deux nombres relatifs il suffit d’ajouter les nombres de mêmessignes entre eux et de calculer la somme ou la différence des deux termes restants. Dans une somme l’ordre des termes n’aExemple : 𝐺 = −2,5 + +3,8 + +4,2 + (−2,7) pas d’importance. 𝐺 = +3,8 + +4,2 + −2,5 + (−2,7) Attention il n’en est pas de même pour 𝐺 = +8 + −5,2 = +2,8 une différenceRemarque : Dans une expression si on détecte des termes opposés on peut les supprimer del’expression car la somme de deux nombres opposés est nulle.Exemple : 𝐻 = +6,2 + (−3,7) + (+5,8) + (+3,7) 𝐻 = +6,2 + +5,8 = (+12)
  2. 2. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS3] PRODUIT DE NOMBRES RELATIFSRègle 4 : le produit d’un nombre relatif par (−𝟏) est égal à son opposéExemples : +5 × −1 = − 5 𝑂𝑈 − 6 × −1 = +6Règle 5 : le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatifExemples : +5 × −2 = −10Règle 6 : le produit de deux nombres relatifs de même signe est positifExemples : +5 × +2 = +10 𝑂𝑈 − 5 × −2 = + 10 car −𝟓 = −𝟏 × (+𝟓) donc − 𝟓 × −𝟐 = −𝟏 × +𝟓 × −𝟐 𝒆𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆 +𝟓 × −𝟐 = −𝟏𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 −𝟏 × −𝟏𝟎 = (+𝟏𝟎)suivant la règle 4Remarques : pour déterminer le signe d’un produit de plus de deux facteurs il suffit de compter lenombre de facteurs négatifs présents dans le produits  si le nombre de facteurs négatifs est paire alors le produits sera positif  si le nombre de facteurs négatifs est impaire alors le produits sera négatifExemples :* 𝐼 = −2 × +5 × −3 × −4 = −120 𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 3 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓𝑠 ;* 𝐽 = −5 × +4 × +2 × −5 = +200 𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 2 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓𝑠4] QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFSRègle 7 : le quotient de deux nombres relatifs différents de zéro et de signes contraires est négatif −20 20 20Exemples = −5 𝑑𝑒 𝑚ê𝑚𝑒 − = (−5) 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 = (−5) 4 4 −4Remarque : à la dernière écriture on préféra les deux premières car il est plus facile de dire « moinsvingt quart » que « vingt par moins quatre »Règle 6 : le quotient de deux nombres relatifs différents de zéro et de même signe est positif −20Exemples = +5 −4
  3. 3. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS5] CONVENTIONS D’ÉCRITUREConvention 1 : une somme algébrique peut désigner aussi bien une somme qu’une différence 𝒄𝒂𝒓 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + −𝒃Conséquences :  On pourra supprimer les parenthèses précédées d’un signe + sans changer les signes des nombres présents dans les parenthèses  On pourra supprimer les parenthèses précédées d’un signe − en prenant les nombres opposés de chaque nombre présent dans les parenthèsesExemples: 𝐾 = −5 + 3 − 7 = −5 + 3 − 7 = −2 − 7 = −9𝐿 = −5 − 3 − 7 = −5 − 3 + 7 = −8 + 7 = −1Attention on ne doit jamais avoir deux signes qui se suivent sans parenthèsesExemple : +5 − +3 + −2 𝑝𝑒𝑢𝑡 𝑠 ′ é𝑐𝑟𝑖𝑟𝑒 5 − 3 + −2 mais pas 5 − 3 + −26] PRIORITÉS OPÉRATOIRESRappels des règles :  Dans une succession d’opérations sur les nombres relatifs, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications ou divisions et en dernier les additions ou soustractions en appliquant les règles des signes ;  Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue les calculs dans le sens de l’écriture donc de gauche à droiteExemple : 𝑀 = −2 × 4 + 6 5 − 3 = −8 + 6 × −2 = −8 + −12 = −8 − 12 = −207] COMPARER DES NOMBRES RELATIFSTout nombre positif est plus grand de n’importe quel nombre négatifExemple : 0,0012 > −1 752De deux nombres négatifs celui le plus grand est celui qui est le plus proche de 0Exemples : −1 > −3Rappels :Encadrer −1,705 par deux nombres entiers relatifs consécutifs soit : −2 < −1,705 < −1Arrondir −1,705 au centième soit −1,705 ≈ −1,71Arrondir −1,705 au dixième par excès soit −1,705 ≈ −1,71Tronquer −1,705 au dixième soit −1,705 ≈ −1,7Arrondir −1,705 au dixième par défaut soit −1,705 ≈ −1,7

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