Cours CIRCUITS ÉLECTRIQUES ÉLÉMENTS DE CIRCUITS  ÉLECTRIQUES Prof. Mourad ZEGRARI Chapitre 1
Plan <ul><li>Grandeurs électriques </li></ul><ul><li>Loi d’Ohm </li></ul><ul><li>Récepteurs de l’énergie électrique </li><...
Rupture de l’équilibre <ul><li>Deux conducteurs A et B reliés par u fil conducteur. </li></ul><ul><li>Un champ électrique ...
Courant électrique <ul><li>Un courant électrique est un mouvement de charges électriques. </li></ul><ul><li>Intensité du c...
Densité du courant <ul><li>On analyse le flux des électrons à travers une section du conducteur.  </li></ul><ul><li>On déf...
Tension électrique <ul><li>Les extrémités d’un conducteur portées aux potentiels VA et VB. </li></ul><ul><li>La tension él...
Énergie et puissance électriques <ul><li>Un conducteur parcouru par un courant  i  et soumis à une tension  v . </li></ul>...
Loi d’Ohm locale <ul><li>Un conducteur, de longueur  ℓ  et de section S, parcouru par un courant électrique  i  de densité...
Classification des matériaux <ul><li>Les matériaux sont classés électriquement suivant leur conductivité : </li></ul><ul><...
Loi d’Ohm dans un conducteur <ul><li>Un conducteur, de longueur  ℓ  et de section S, parcouru par un courant électrique  i...
Résistance d’un conducteur <ul><li>Un conducteur, de longueur  ℓ  et de section S, parcouru par un courant électrique  i  ...
Résistivité d’un conducteur <ul><li>La résistance d’un conducteur s’écrit : </li></ul><ul><li>La résistivité    du conduc...
Exemple 1.1 <ul><li>L'enroulement d'un transformateur est bobiné avec un fil en cuivre, de résistivité    = 1.7  10 -8  ...
Effet Joule <ul><li>Lorsqu’un courant électrique circule dans un conducteur, les électrons libres entrent en collision ave...
Résistance <ul><li>Un conducteur cylindrique, de longueur  ℓ  et de section S, parcouru par un courant électrique  i  et s...
Association des résistances <ul><li>Les résistances peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li>Ass...
Exemple 1.2 <ul><li>Calcul de la résistance équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B ...
Inductance <ul><li>Une bobine de n spires, parcourue par un courant électrique  i  et soumise à une tension  v . </li></ul...
Association des inductances <ul><li>Les inductances peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li>Ass...
Exemple 1.3 <ul><li>Calcul de l’inductance équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B 6...
Condensateur <ul><li>Un condensateur plan, les armatures sont une surface S et séparées par un diélectrique d’épaisseur e ...
Association des condensateurs <ul><li>Les condensateurs peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li...
Exemple 1.4 <ul><li>Calcul de la capacité équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B 4 ...
Générateur de tension <ul><li>Système conducteur capable de fournir entre ses bornes une tension indépendante du courant q...
Générateur de courant <ul><li>Système conducteur capable de fournir un courant indépendant de la tension à ses bornes. </l...
Équivalence entre les générateurs <ul><li>Deux générateurs sont équivalents s’ils présentent la même caractéristique coura...
Association des générateurs <ul><li>Association Série </li></ul><ul><li>On regroupe les générateurs de tension : </li></ul...
Association des générateurs <ul><li>Association Parallèle </li></ul><ul><li>On regroupe les générateurs de courant : </li>...
Exemple 1.5 <ul><li>Un panneau photovoltaïque est composé de 96 photocellules, chaque photocellule est modélisée par un gé...
Exemple 1.5 <ul><li>Générateur de tension équivalent à chaque : </li></ul><ul><li>Transformation du générateur de chaque b...
Bilan énergétique : Mode générateur <ul><li>Un générateur de tension (e,r) alimente une résistance R. </li></ul><ul><li>Pu...
Bilan énergétique : puissance maximale <ul><li>Puissance fournie à la résistance R : </li></ul><ul><li>Si R est variable, ...
Bilan énergétique : Mode récepteur <ul><li>Le générateur (e,r) est connecté à une source (v S ,r S ) plus puissante : </li...
Synthèse des circuits électriques <ul><li>Un système électrique est un ensemble de composants électriques connectés suivan...
Éléments actifs Circuits © M. ZEGRARI Éléments de synthèse E t v s B A t v s B A T v s Source de tension sinusoïdale Sourc...
Éléments passifs <ul><li>Résistance : </li></ul><ul><li>Inductance : </li></ul><ul><li>Condensateur : </li></ul>Circuits ©...
Transformateurs <ul><li>Éléments magnétique à deux paires de bornes : </li></ul><ul><li>Rapport de transformation : </li><...
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    1. 1. Cours CIRCUITS ÉLECTRIQUES ÉLÉMENTS DE CIRCUITS ÉLECTRIQUES Prof. Mourad ZEGRARI Chapitre 1
    2. 2. Plan <ul><li>Grandeurs électriques </li></ul><ul><li>Loi d’Ohm </li></ul><ul><li>Récepteurs de l’énergie électrique </li></ul><ul><li>Générateurs de l’énergie électrique </li></ul><ul><li>Éléments de synthèse des circuits électriques </li></ul><ul><li>Linéarité des circuits électriques </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Éléments de circuits
    3. 3. Rupture de l’équilibre <ul><li>Deux conducteurs A et B reliés par u fil conducteur. </li></ul><ul><li>Un champ électrique est créé à l’intérieur du conducteur : </li></ul><ul><li>Mouvement des charges mobiles (Force de Coulomb). </li></ul><ul><li>Création d’un courant électrique, maintenu tant que V A  V B </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Grandeurs Électriques V A V B A B Mouvement des électrons
    4. 4. Courant électrique <ul><li>Un courant électrique est un mouvement de charges électriques. </li></ul><ul><li>Intensité du courant électrique : </li></ul><ul><li>Le sens conventionnel du courant i est celui des charges positives. Dans un conducteur, il correspond au sens inverse des électrons. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Grandeurs Électriques Courant i Conducteur Charges en mouvement Unité : Ampère (A)
    5. 5. Densité du courant <ul><li>On analyse le flux des électrons à travers une section du conducteur. </li></ul><ul><li>On définit le vecteur densité de courant : </li></ul><ul><li>La densité d’un matériau permet de définir la section du conducteur en fonction du courant : paramètre déterminant pour le dimensionnement. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Grandeurs Électriques Courant i Conducteur Charges en mouvement S J Unité : (A/m²) En régime stationnaire :
    6. 6. Tension électrique <ul><li>Les extrémités d’un conducteur portées aux potentiels VA et VB. </li></ul><ul><li>La tension électrique traduit une différence de potentiel : </li></ul><ul><li>La polarité de la tension est définie du (-) vers (+), elle est indiquée par opposition au sens du courant électrique. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Grandeurs Électriques Courant i Conducteur Charges en mouvement A B v = V A – V B (+) (-) Unité : Volt (V)
    7. 7. Énergie et puissance électriques <ul><li>Un conducteur parcouru par un courant i et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>Énergie électrique </li></ul><ul><li>Puissance électrique </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Grandeurs Électriques Unité : Joule (J) ou (Wh) Unité : Watt (W) p - w Puissance p(t) Énergie w(t) t
    8. 8. Loi d’Ohm locale <ul><li>Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant électrique i de densité J et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>Densité J du courant électrique : </li></ul><ul><li>Champ électrique E uniforme : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm i Conducteur Charges en mouvement A B v = V A – V B (+) (-) S E Loi d’Ohm locale  : Conductivité du conducteur. J
    9. 9. Classification des matériaux <ul><li>Les matériaux sont classés électriquement suivant leur conductivité : </li></ul><ul><li>Les conducteurs électriques  : matériaux à conductivité élevée, le nombre d’électrons libres est grand et permet la circulation de courants électriques importants. </li></ul><ul><li>Les isolants électriques  : matériaux à faible conductivité, le nombre d’électrons libre est faible et le courant électrique est négligeable. </li></ul><ul><li>Les semi-conducteurs  : leur conductivité est intermédiaire entre celles des conducteurs et des isolants. Le matériau doit être polarisé pour qu’un courant électrique puisse circuler. Les semi-conducteurs sont utilisés dans la fabrication des composants électroniques. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm
    10. 10. Loi d’Ohm dans un conducteur <ul><li>Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant électrique i de densité J et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>Expression de la tension aux bornes du conducteur : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm Courant i A B Tension v S E ℓ J
    11. 11. Résistance d’un conducteur <ul><li>Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant électrique i de densité J et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>Tension aux bornes du conducteur : </li></ul><ul><li>Résistance du conducteur : </li></ul><ul><li>Conductance d’un conducteur : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm Courant i A B Tension v S ℓ Loi d’Ohm Unité : Ohm (  ) Unité : Siemens (S)
    12. 12. Résistivité d’un conducteur <ul><li>La résistance d’un conducteur s’écrit : </li></ul><ul><li>La résistivité  du conducteur est donnée par : </li></ul><ul><li>La résistivité dépend également de la température : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm Unité : Ohm-mètre (  .m)  0  : résistivité à la température  = 0 °C.    : coefficient de température du matériau.    : température d’utilisation en °C.
    13. 13. Exemple 1.1 <ul><li>L'enroulement d'un transformateur est bobiné avec un fil en cuivre, de résistivité  = 1.7  10 -8  .m et de coefficient de température  = 4  10 -3 . </li></ul><ul><li>La résistance du fil à 20 °C est de 0,2  . Pendant le fonctionnement normal, cette résistance est portée à 0,25  . </li></ul><ul><li>Calculer la température de fonctionnement de ce transformateur. </li></ul><ul><li>Expression de la résistance : </li></ul><ul><li>Rapport entre les résistances : </li></ul><ul><li>Température de fonctionnement : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm
    14. 14. Effet Joule <ul><li>Lorsqu’un courant électrique circule dans un conducteur, les électrons libres entrent en collision avec les ions fixes du conducteur. Ces chocs répétitifs entraînent une augmentation de la température : effet Joule . </li></ul><ul><li>Soit un conducteur de résistance R, parcouru par un courant d’intensité i et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>La puissance dissipée par effet Joule est : </li></ul><ul><li>L’énergie consommée est entièrement convertie en chaleur. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Loi d’Ohm
    15. 15. Résistance <ul><li>Un conducteur cylindrique, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant électrique i et soumis à une tension v . </li></ul><ul><li>Résistance du conducteur : </li></ul><ul><li>Relation courant-tension : </li></ul><ul><li>Énergie électrique dissipée : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs Unité : Ohm (  ) Loi d’Ohm i A B v S ℓ v i R
    16. 16. Association des résistances <ul><li>Les résistances peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li>Association Série : </li></ul><ul><li>Association Parallèle : </li></ul><ul><li>Pour deux résistances R 1 et R 2 en parallèle : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs
    17. 17. Exemple 1.2 <ul><li>Calcul de la résistance équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B 10  6  3  12  9  4  18  4  5 
    18. 18. Inductance <ul><li>Une bobine de n spires, parcourue par un courant électrique i et soumise à une tension v . </li></ul><ul><li>Inductance de la bobine : </li></ul><ul><li>Relation courant-tension : </li></ul><ul><li>Énergie électrique dissipée : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs Nord Sud i n spires B Unité : Henry (H) Loi de Faraday v i L
    19. 19. Association des inductances <ul><li>Les inductances peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li>Association Série : </li></ul><ul><li>Association Parallèle : </li></ul><ul><li>Pour deux inductances L 1 et L 2 en parallèle : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs
    20. 20. Exemple 1.3 <ul><li>Calcul de l’inductance équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B 6 mH 3 mH 3 mH 8 mH 6 mH 8 mH 1.5 mH 3.25 mH 0.5 mH
    21. 21. Condensateur <ul><li>Un condensateur plan, les armatures sont une surface S et séparées par un diélectrique d’épaisseur e et de permittivité  . </li></ul><ul><li>Capacité du condensateur : </li></ul><ul><li>Relation courant-tension : </li></ul><ul><li>Énergie électrique dissipée : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs Unité : Farad (F) Loi de Gauss Isolant - q +q A B S E e v i C
    22. 22. Association des condensateurs <ul><li>Les condensateurs peuvent être groupées en série ou en parallèle : </li></ul><ul><li>Association Série : </li></ul><ul><li>Association Parallèle : </li></ul><ul><li>Pour deux condensateurs C 1 et C 2 en parallèle : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs
    23. 23. Exemple 1.4 <ul><li>Calcul de la capacité équivalente du groupement AB : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs A B 4 mF 2 mF 3 mF 5 mF 8 mF 3 mF 3 mF 6 mF
    24. 24. Générateur de tension <ul><li>Système conducteur capable de fournir entre ses bornes une tension indépendante du courant qui le traverse. </li></ul><ul><li>Pour un générateur de tension idéal : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs r B v AB i e A Générateur de tension réel + - Force électromotrice Résistance interne v AB i e Courant de court-circuit v AB i e e/r
    25. 25. Générateur de courant <ul><li>Système conducteur capable de fournir un courant indépendant de la tension à ses bornes. </li></ul><ul><li>Pour un générateur de courant idéal : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs r 0 B v AB i i 0 A Générateur de courant réel + - Courant électromoteur Résistance interne v AB i r 0 i 0 i 0 v AB i e i 0
    26. 26. Équivalence entre les générateurs <ul><li>Deux générateurs sont équivalents s’ils présentent la même caractéristique courant-tension : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs r B v AB i e A Générateur de tension + - r 0 B v AB i i 0 A Générateur de courant + - v AB i e e/r v AB i r 0 i 0 i 0
    27. 27. Association des générateurs <ul><li>Association Série </li></ul><ul><li>On regroupe les générateurs de tension : </li></ul><ul><li>L’association série permet d’augmenter la force électromotrice. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs B A v AB e 1 e 2 r 1 r 2 e n r n v 1 v 2 v n A r eq e eq i B i
    28. 28. Association des générateurs <ul><li>Association Parallèle </li></ul><ul><li>On regroupe les générateurs de courant : </li></ul><ul><li>L’association parallèle permet d’augmenter le courant électromoteur. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs B A v AB B i i 01 r 1 i 1 i 02 r 2 i 2 i 0n r n i n i 0eq r eq i A v AB i
    29. 29. Exemple 1.5 <ul><li>Un panneau photovoltaïque est composé de 96 photocellules, chaque photocellule est modélisée par un générateur de tension : e = 1 V ; r = 0.1  . </li></ul><ul><li>Le panneau est disposé en 4 blocs en parallèle, chaque bloc comporte 24 photocellules en série. </li></ul><ul><li>Déterminer le générateur de tension équivalent à ce panneau. </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs 4 blocs en parallèle 24 éléments en série e r Photocellule
    30. 30. Exemple 1.5 <ul><li>Générateur de tension équivalent à chaque : </li></ul><ul><li>Transformation du générateur de chaque bloc en générateur de courant : </li></ul><ul><li>Générateur de courant équivalent au panneau : </li></ul><ul><li>Générateur de tension équivalent au panneau : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Récepteurs
    31. 31. Bilan énergétique : Mode générateur <ul><li>Un générateur de tension (e,r) alimente une résistance R. </li></ul><ul><li>Puissance fournie à la résistance R : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs ri² : puissance perdue par effet Joule. A B i v AB Puissance Récepteur R p : puissance utile dans la charge. ei : puissance fournie par le générateur. e r Générateur
    32. 32. Bilan énergétique : puissance maximale <ul><li>Puissance fournie à la résistance R : </li></ul><ul><li>Si R est variable, la puissance est maximale si : </li></ul><ul><li>Puissance dissipée maximale : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs p max p R r
    33. 33. Bilan énergétique : Mode récepteur <ul><li>Le générateur (e,r) est connecté à une source (v S ,r S ) plus puissante : </li></ul><ul><li>Puissance fournie au générateur (e,r) : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Générateurs ri² : puissance perdue par effet Joule. e A B r i v AB Puissance Source Récepteur p : puissance totale absorbée. ei : puissance utile exploitée. r S v S
    34. 34. Synthèse des circuits électriques <ul><li>Un système électrique est un ensemble de composants électriques connectés suivant une certaine configuration afin de réaliser une fonction spécifique. </li></ul><ul><li>Les étapes de conception d’un système électrique sont : </li></ul><ul><li>Analyser le comportement du système dans les différentes états. </li></ul><ul><li>Décomposer le système global en plusieurs entités simples. </li></ul><ul><li>Représenter chaque entité par une description mathématique. </li></ul><ul><li>Connecter les différentes entités pour obtenir le modèle du système. </li></ul><ul><li>Le modèle du système ainsi obtenu est appelé circuit électrique . </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Éléments de synthèse
    35. 35. Éléments actifs Circuits © M. ZEGRARI Éléments de synthèse E t v s B A t v s B A T v s Source de tension sinusoïdale Source de tension continue i s t v s B A t v s B A T i s Source de courant triangulaire Source de courant continu i s i s I 0 v s v s v s i s i s
    36. 36. Éléments passifs <ul><li>Résistance : </li></ul><ul><li>Inductance : </li></ul><ul><li>Condensateur : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Éléments de synthèse v i R v i L v i C
    37. 37. Transformateurs <ul><li>Éléments magnétique à deux paires de bornes : </li></ul><ul><li>Rapport de transformation : </li></ul>Circuits © M. ZEGRARI Éléments de synthèse Source Charge Circuit magnétique Récepteur à la source. n 1 n 2 i 1 v 1 Primaire Secondaire Générateur à la charge. v 2 i 2 v 2 v 1 i 2 i 1 Symbole du transformateur. m  1 : transformateur élévateur de tension. m  1 : transformateur abaisseur de tension. m = 1 : transformateur d’ isolement .

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