Loi Normale

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  • Salut, je crois qu’on écrit «asymptote» et que le deuxième paramètre est la variance et non l’écart-type.
    Diapo 3, le x est ambigü. Autant utiliser la variable réelle t pour la densité.
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Loi Normale

  1. 1. Etude de la loi normale     La loi normale représente une distribution théorique qui est parfaitement connue sur le plan mathématique.   Elle a été définie par Laplace et Gauss.   L’équation de la courbe de fréquence d’une distribution normale ne dépend que de deux paramètres :   la moyenne de la variable et l’écart-type de la variable
  2. 2. Une courbe normale est symétrique par rapport à l’axe vertical qui passe par la moyenne . L’axe des x est assymptote Cette courbe possède deux points d’inflexion situés à égale distance de l’axe de symétrie, ils ont pour abscisses :
  3. 3. si x suit une loi normale :   on notera simplement  
  4. 4. comme pour toutes les courbes de fréquence, l’aire limitée par ces courbes normales est égale à 1.
  5. 5. La loi normale centrée réduite   Si on a   Alors  
  6. 6. l’équation de la loi normale centrée réduite est :
  7. 7. A chaque valeur absolue de z on peut associer une aire située à l’extérieur de l’intervalle [-z ;+z] correspondant à la fréquence P.   Ces différentes valeurs possibles de z et de P sont données dans la table statistique de la loi normale centrée réduite.
  8. 8. Si z = 1,54 on trouve la valeur de P dans la case à l’intersection de la ligne 1,5 et de la colonne ,04 soit P=0,124. Lorsque z suit une loi normale centrée réduite, on trouve donc 12,4% des valeurs de z à l’extérieur de l’intervalle ] -1,54 + 1,54 [.
  9. 9. -1,96 0 +1,96 pour une loi normale centrée réduite, 95% des z appartiennent à l’intervalle [-1,96 :+1,96]
  10. 10. calcul d’une fréquence pour une distribution normale     on cherche la fréquence de      
  11. 11. 40 8 1 0 x z
  12. 12. on cherche la fréquence de 170 20
  13. 13. 170 20
  14. 15. à l’inverse, on peut trouver une valeur à partir d’une fréquence.   on cherche la valeur limite des 30% les plus faibles      

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