1. Etude de la loi normale La loi normale représente une distribution théorique qui est parfaitement connue sur le plan mathématique. Elle a été définie par Laplace et Gauss. L’équation de la courbe de fréquence d’une distribution normale ne dépend que de deux paramètres : la moyenne de la variable et l’écart-type de la variable

2. Une courbe normale est symétrique par rapport à l’axe vertical qui passe par la moyenne . L’axe des x est assymptote Cette courbe possède deux points d’inflexion situés à égale distance de l’axe de symétrie, ils ont pour abscisses :

3. si x suit une loi normale : on notera simplement

4. comme pour toutes les courbes de fréquence, l’aire limitée par ces courbes normales est égale à 1.

5. La loi normale centrée réduite Si on a Alors

6. l’équation de la loi normale centrée réduite est :

7. A chaque valeur absolue de z on peut associer une aire située à l’extérieur de l’intervalle [-z ;+z] correspondant à la fréquence P. Ces différentes valeurs possibles de z et de P sont données dans la table statistique de la loi normale centrée réduite.

8. Si z = 1,54 on trouve la valeur de P dans la case à l’intersection de la ligne 1,5 et de la colonne ,04 soit P=0,124. Lorsque z suit une loi normale centrée réduite, on trouve donc 12,4% des valeurs de z à l’extérieur de l’intervalle ] -1,54 + 1,54 [.

9. -1,96 0 +1,96 pour une loi normale centrée réduite, 95% des z appartiennent à l’intervalle [-1,96 :+1,96]

10. calcul d’une fréquence pour une distribution normale on cherche la fréquence de

11. 40 8 1 0 x z

12. on cherche la fréquence de 170 20

13. 170 20

15. à l’inverse, on peut trouver une valeur à partir d’une fréquence. on cherche la valeur limite des 30% les plus faibles