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Le modélisateur dispose de son expérience et peut effectuer des
études statistiques pour répondre à ces questions. C'est
l'ingénieur lui seul qui connait le terrain, qui peut répondre à ces
questions, avec le bon sens "probabiliste".
Quelle est la nature d'un modèle statistique? A partir d'une connaissance
quelconque où il y a des mécanismes physiques en jeu, de sa propre expérience,
le statisticien postule un modèle probabiliste pour le système considéré. Il
anticipe la similitude du comportement probabiliste des caractéristiques d'intérêt
du système et du modèle.
• A partir des données expérimentales, est-ce qu'un certain modèle semble
raisonnable ou au moins pas particulièrement déraisonnable? il s'agit du
domaine du "test de signification". Dans ce genre de test, le statisticien spécule
sur la probabilité que de données similaires à celles observées puissent être
générées par des expériences hypothétiques faites avec le modèle
• A partir des données expérimentales, est-ce qu'un certain modèle semble
raisonnable ou au moins pas particulièrement déraisonnable? il s'agit du
domaine du "test de signification". Dans ce genre de test, le statisticien spécule
sur la probabilité que de données similaires à celles observées puissent être
générées par des expériences hypothétiques faites avec le modèle
• A partir des données expérimentales, comment exprimer une préférence entre
plusieurs modèles postulés? Quand on fait le choix entre plusieurs modèles
hypothétiques, il s'agit d'un test d'hypothèse.
• A partir des données expérimentales, est-ce qu'un certain modèle semble
raisonnable ou au moins pas particulièrement déraisonnable? il s'agit du
domaine du "test de signification". Dans ce genre de test, le statisticien spécule
sur la probabilité que de données similaires à celles observées puissent être
générées par des expériences hypothétiques faites avec le modèle
• A partir des données expérimentales, comment exprimer une préférence entre
plusieurs modèles postulés? Quand on fait le choix entre plusieurs modèles
hypothétiques, il s'agit d'un test d'hypothèse.
• Etant	donné	la	forme	d'un	modèle	postulé	pour	un	système	physique	et	de	
données	expérimentales,	comment	employer	les	données	pour	établir	les	
valeurs	les	plus	souhaitables	des	paramètres	du	modèle?
Statistique
Probabilité
Statistique
Probabilité
• Espace	fondamental	
• Epreuve
• Evènement	élémentaire
• Variable	aléatoire	
• Epreuves	répétées	
• Nombre	de	répétitions	d’une	épreuve
• Probabilité	
• Loi	de	probabilité	
• Espérance	mathématique	
• Variance	mathématique
Statistique
Probabilité
• Espace	fondamental	
• Epreuve
• Evènement	élémentaire
• Variable	aléatoire	
• Epreuves	répétées	
• Nombre	de	répétitions	d’une	épreuve
• Probabilité	
• Loi	de	probabilité	
• Espérance	mathématique	
• Variance	mathématique
• Population	
• Tirage	(d’un	individu),	expérimentation
• Individu,	observation	
• Variable,	caractère
• Echantillonnage	
• Taille	de	l’échantillon,	effectif	total
• Fréquence	observée	
• Distribution	observée	ou	loi	empirique	
• Moyenne	observée	
• Variance	observée
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Plan
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
Plan
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
3. Statistique	descriptive	univariée
• Organiser	les	données	
• Présenter	les	données
• Résumer	les	données
Plan
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
3. Statistique	descriptive	univariée
• Organiser	les	données	
• Présenter	les	données
• Résumer	les	données
4. Statistique	descriptive	bivariée
• Deux	variables	qualitatives	
• Variable	quantitative	/	Variable	qualitative	
• Deux	variables	quantitatives
Plan
Introductions
Définition	générale	de	la	statistique
• Science	qui	a	pour	objectif	le	recueil,	l’analyse	et	l’interprétation	des	données	
observées	
• Distinction	importante	entre	LA	statistique	et	LES	statistiqueS
§ La	statistique	fait	référence	à	la	science	
§ Les	statistiques	font	référence	aux	résultats	chiffrés	(ex	:	les	statistiques	du	
chômage)
Introductions
Définition	générale	de	la	statistique
• Science	qui	a	pour	objectif	le	recueil,	l’analyse	et	l’interprétation	des	données	
observées	
• Distinction	importante	entre	LA	statistique	et	LES	statistiqueS
§ La	statistique	fait	référence	à	la	science	
§ Les	statistiques	font	référence	aux	résultats	chiffrés	(ex	:	les	statistiques	du	
chômage)
Démarche	générale	:	2	étapes	consécutives
• Le	recueil	des	données	
• L’analyse	et	l’interprétation	des	données
§ Statistique	descriptive	:	résumer	et	présenter	les	données	observées	de	la	
manière	la	plus	pertinente	possible:	Indicateurs	statistiques,	Représentations	
graphiques	
§ Statistique	inférentielle:	extrapoler	les	résultats	liés	à	un	échantillon	à	un	
population	sous-jacente
Introductions
Statistique descriptive
Organisation, présentation
et analyse des données
relatives à une population,
un échantillon, en mettant
les points importants en
évidence.
Statistique inférentielle
Elle permet de généraliser à de
grands ensembles d'éléments les
conclusions tirées des résultats
obtenus avec des ensembles
beaucoup plus restreints appelés
échantillons.
Echantillon Inférence Population	?
La	statistique	au	sens	large	comprend	deux	branches.
Vocabulaire
Définition	générale	de	la	statistique
§ Lorsqu’une étude est réalisée sur l’ensemble d’une population, on parle de recensement
(ex : recensement ENSMR)
§ Lorsqu'une étude est réalisée sur une sous-population plus petite, on parle d’échantillon
(ex : échantillon de 100 étudiants de ENSMR)
§ Cet échantillon est extrait de la population par le biais d’uneméthode d’échantillonnage
• Echantillonnage aléatoire simple : tirer au hasard et manière indépendante n
individus d’unepopulation de N individus.
§ Un échantillon est constitué d’individus statistiques (ou observationsstatistiques)
§ Sur ces individus sont mesurés des caractères (âge, poids, couleurs des yeux. . . ) appelés
également variables
§ Deux types de variables : les variables quantitatives et les variables qualitatives
constituées de plusieurs modalités
Vocabulaire
Définition	générale	de	la	statistique
Remarquons qu'un échantillon peut être considéré comme une
population en elle-même, quoique beaucoup plus petite que la
population dont il est extrait. En tant que population, il peut faire
l'objet d'une étude statistique dont les conclusions, sous certaines
conditions, sont susceptibles d’être étendues à la population toute
entière. (C'est l'objet de la statistique inférentielle.)
x
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Population
Ensemble de référence
x
Individu
Elément de la population
Echantillon
Sous-ensemble de la population.
Types	des	variables
Variables	Quantitatives	(quantifiables)
• Variables	quantitatives	discrètes	(ne	peuvent	prendre	qu’un	nombre	limité	de	
valeurs.	ex	:	nombre	de	personnes	dans	un	foyer)
• Variables	quantitatives	continues	(âge,	poids,	taille,.	.	.	)
Types	des	variables
Variables	Quantitatives	(quantifiables)
• Variables	quantitatives	discrètes	(ne	peuvent	prendre	qu’un	nombre	limité	de	
valeurs.	ex	:	nombre	de	personnes	dans	un	foyer)
• Variables	quantitatives	continues	(âge,	poids,	taille,.	.	.	)
Variables	Qualitatives	(non	quantifiables)
• Variables	qualitatives	nominales	(Couleurs	des	yeux	:	marrons,	bleus,	verts,	gris)	
• Variables	qualitatives	ordinales	(Appréciation	:	Mauvais,	Passable,	Bien,	Très	
bien,	Excellent)
Types	des	variables
Remarque
• En	réalité,	le	nombre	de	mesures	possibles	pour	une	variable	dépend	de	la	précision	
de	la	mesure.
• On	peut	considérer	comme continue	une	variable	qui	peut	prendre	un	grand	nombre	
de	valeurs.
• Exemple	:	Poids,	Taille.
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
Espace	fondamental	≡	Population
Statistique	
Population	(ex	:	6 millions	de	Marocain)
Liens	avec	les	concepts	probabilistes
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
3. Statistique	descriptive	univariée
• Organiser	les	données	
• Présenter	les	données
• Résumer	les	données
4. Statistique	descriptive	bivariée
• Deux	variables	qualitatives	
• Variable	quantitative	/	Variable	qualitative	
• Deux	variables	quantitatives
Plan
• Recueil	des	observations	du	phénomène	étudié
• A	travers	de	déférentes	variables	(âge	du	client,	Sexe,	niveau	de	satisfaction...)
• Données	nombreuses	ou	difficiles	à	obtenir	:
§ Mise	en	place	de	méthodes	rationnelles	de	recueil	
§ Méthodes	d’échantillonnage	(construire	un	échantillon	représentatif	de	la	population)	
§ Plan	d’expérience	(comment	construire	l’expérimentation	en	vue	de	répondre	
correctement	à	l’objectif	de	l’étude)
Exemple	:	questionnaire	soumis	à	un	échantillon	de	patients	dans	un	service	de	radiologie	
Objectif	:	Evaluer	la	satisfaction	des	patients	et	mettre	en	évidence	les	problèmes	pour	améliorer	
les	pratiques
Variables	Quantitatives
Variables	Qualitatives
Variables	Quantitatives
Variables	Qualitatives
Variables	Quantitatives
Variables	Qualitatives
Recueil	des	données	dans	un	tableur
• 1	individu	par	ligne	
• Variables	en	colonnes	
• Variables	quantitatives	:	attention	aux	unités	!!
• Variables	qualitatives	:	utilise	des	codages	chiffrés	plutôt	que	du	texte
§ 1	=	Excellent	
§ 2	=	Bon	=	Passable	
§ 3	=	Mauvais
• Minimisation	des	erreurs	de	codage	(Mauvais	≠	mauvais)
Recueil	des	données	dans	un	tableur
Num.	
Patient
Nom Prénom DDN
Taille	
(cm)
Poids	
(Kg)
Sexe
Accueil_	
télépho	
nique
Accueil_	
manip
1 Dupont Pierre 10/07/56 171 76 1 2 3
2 Durand Jean 23/09/78 185 83 1 1 1
…
Données	formatées	pour	la	plupart	des	logiciels	
d’analyse	statistique
Recueil	des	données	dans	un	tableur
• Question	:	Qu’est-ce	qu’on	fait	de	ces	données	?
• Analyse	et	interprétation	des	données	:
§ Statistique	descriptive	
§ Statistique	inférentielle
Important	:	toute	analyse	statistique	doit	répondre	à	un	ou	plusieurs	objectifs	(obj.	ppal	
/	objssecondaires).	Il	est	essentiel	de	construire	un	plan	d’analyse	statistique	afin	de	
poser	les	questions	relatives	à	l’étude.
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
3. Statistique	descriptive	univariée
• Organiser	les	données	
• Présenter	les	données
• Résumer	les	données
4. Statistique	descriptive	bivariée
• Deux	variables	qualitatives	
• Variable	quantitative	/	Variable	qualitative	
• Deux	variables	quantitatives
Plan
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	–
Pour	chaque	modalité,	on	définit	l’effectif	𝒏𝒊	c’est	à	dire	le	nombre	d’observations	
présentant	la	modalité	𝒙𝒊.	Les	modalités	doivent	être	mutuellement	exclusives	⇒ l’effectif
total	de	l’échantillon	étudié	est	égale	à	la	somme	des	effectifs	de	chaque	modalité	:
𝑛 = '𝑛(
)
(*+
avec	p	le	nombre	de	modalités	et	n	l’effectif	total	(taille	de	l’échantillon).	Représentation	
sous	forme	d’un	tableau	de	distribution	de	fréquences.
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Niveau (𝑥() Effectifs (𝑛() fréquences	(𝑓()
A 13 0,5
B 11 0,42
C 2 0,08
total 26 1
Exemple	:	tableau	de	répartition	des	groupes	selon	les	niveau	de	formation		
• On	appelle	fréquence	de	la	modalité	𝑥(, 𝑓( =
12
1
• Un pourcentage est	une	fréquence	exprimée	en	%,	c.à.d 100𝒇𝒊 .
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Fréquences	cumulées	croissantes	:
𝐹( = '𝑓
5
(
5*+
Cet	indicateur	a	un	sens	pour	les	variables	qualitatives	ordinales	et	les	
quantitatives	discrètes	car	on	peut	ordonner	les	modalités.
On	appelle	𝑥+, 𝑥6,	…,	𝑥5,…,	𝑥) x	1	,	.	.	.	,x	i	,	.	.	.	,	x	p	les	p	valeurs	ordonnées	de	x	
(l’indice	i	correspond	alors	au	rang).
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Exemple :	Nombre	d’enfants	dans	les	familles
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Exemple :	Nombre	d’enfants	dans	les	familles
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Tableau	de	distribution	- Var.	quantitatives	regroupées	en	classes
Il	est	nécessaire	de	regrouper	en	classes	les	valeurs	prises	par	la	variable.
Ex	:	taille	(en	cm)	[150-160[	,[160-170[,	[170-180[	
L’intervalle	de	classe,	également	appelé	amplitude,	est	la	différence	entre	la	borne	
supérieure	et	la	borne	inférieure.
En	règle	générale,	on	choisit	des	classes	de	même	amplitude.
Si	l’amplitude	n’est	pas	constante,	il	faut	calculer	la	densité	de	fréquence	:
𝑑( =
𝑓(
𝑎(
La	densité	de	fréquence	permet	de	comparer	les	fréquences	d’une	classe	à	l’autre.
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Exemple :	Tailles	des	individus	en	cm
Organiser	les	données	:	Tableau	de	distribution
Tableau	de	distribution	des	effectifs	et	fréquences	cumulés
Exemple :	Tailles	des	individus	en	cm
Présenter:	Représentation	graphique
Variables	qualitatives:
Diagramme	en	barre;
• Représente	la	distribution	d’une	variable	à	modalités	
• Les	effectifs/pourcentages	sont	calculés	par	modalités	
• Un	exemple	avec	la	variable	Appréciation	constituée	de	4	modalités	
:Mauvais	- Passable	- Bon	- Excellent
Présenter:	Représentation	graphique
Variables	qualitatives:
Présenter:	Représentation	graphique
Variables	qualitatives:
Diagramme	circulaire;
• Permet	de	visualiser	la	répartition	des	modalités	de	la	variable	
• Chaque	modalité	est	représentée	par	une	"part"	
• La	surface	de	chaque	"part"	est	proportionnelle	au	pourcentage	associé	
à	la	modalité	ou,	l’angle	α	i	de	la	ième modalité	:
𝛼( =
:;
:
360 = 𝑓(360
Exemple	avec	la	variable	Appréciation
Présenter:	Représentation	graphique
Variables	qualitatives:
Présenter:	Représentation	graphique
Histogramme	en	fréquence
Présenter:	Représentation	graphique
Histogramme	en	fréquence
Présenter:	Représentation	graphique
Boite	à	moustache
Présenter:	Représentation	graphique
Boite	à	moustache
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Le	mode
Définition
• Le	mode	d’une	distribution	est	la	valeur	la	plus	fréquente	de	celle-ci.
• Modalité d’effectif maximal,donc représentée parune barre de hauteurmaximale
Exemple	:	Soit	la	série	{12,	14,	12,	15,	12,	17,	18}.	Déterminer	le	mode	de	la	série.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Le	mode
Définition
• Le	mode	d’une	distribution	est	la	valeur	la	plus	fréquente	de	celle-ci.
• Modalité d’effectif maximal,donc représentée parune barre de hauteurmaximale
Exemple	:	Soit	la	série	{12,	14,	12,	15,	12,	17,	18}.	Déterminer	le	mode	de	la	série.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Le	mode
Définition
• Le	mode	d’une	distribution	est	la	valeur	la	plus	fréquente	de	celle-ci.
• Modalité d’effectif maximal,donc représentée parune barre de hauteurmaximale
Remarque
• Si	les	données	sont	regroupées	par	classe,	on	définit	la	classe	modale	comme	la	classe	
dont	la	densité	d’effectif	est	la	plus	élevée	et	on	attribue	(arbitrairement)	au	mode	la	
valeur	centrale	de	cette	classe.
• Une	distribution	peut	être	polymodale
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue	
Une classe modale est donc une classe pour laquelle le quotient (effectif/amplitude)
est maximal alors que pour des classes d’amplitudes égales ou pour les variables
discrètes, les classes modales ou les modes correspondent aux effectifs maxima.
Remarque : le quotient effectif/amplitude s’appelle la densité d’effectif de la classe.
• Il peut existerplusieurs modesou plusieursclasses modales.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
×
+
=
Δs
Δi
Δi
ai
l
M o
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue	
• L:		borne	inférieure	de	la	classe	modale
• ai :	amplitude	de	la	classe	modale
∆i :	différence	entre	le	nombre	d’observations	(ou	la	fréquence)	de	la	classe	
modale	et	de	la	classe	pré-modale	(si	les	amplitudes	sont	différentes	on	prend	
la	densité	de	fréquence)
• ∆s :	différence	entre	le	nombre	d’observations	(ou	la	fréquence)	de	la	classe	
modale	et	de	la	classe	post-modale	(si	les	amplitudes	sont	différentes	on	
prend	la	densité	de	fréquence)
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue	
Déterminerla classe modale et Calculerle mode
Distribution	de	l’âge	des	clients	rentrant	dans	un	magasin
Exemple:
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue	
Déterminerla classe modale et Calculerle mode
Distribution	de	l’âge	des	clients	rentrant	dans	un	magasin
Exemple:	
Classes Effectifs Fréquence%
[10;15[ 10 12.5
[15;25[ 18 22.5
[25;30[ 15 18.75
[30;50[ 30 0,37.5
[50;55[ 7 8.75
Total 80 100
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Classe	Modale,	Le	mode:	cas	d’une	variable	continue	
Déterminerla classe modale et Calculerle mode
Distribution	de	l’âge	des	clients	rentrant	dans	un	magasin
Exemple:	
Classes Effectifs fréquence Amplitude
densité
d'effectif
[10;15[ 10 12.5 5 2
[15;25[ 18 22.5 10 1,8
[25;30[ 15 18.75 5 3
[30;50[ 30 37.5 20 1,5
7 8.75 5 1,4
Total 80 100
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Moyenne	arithmétique
Moyenne	arithmétique	pondérée
Attention	:	la	moyenne	arithmétique	est	sensible	aux	valeurs	extrêmes	dans	le	cadre	de	petits	
échantillons	(n	<	30).
Soient	{𝑤+,	𝑤6,	.	.	.	,	𝑤:}	un	ensemble	de	poids	∈ R+	
𝑋
A =
∑ 𝑥(
:
(*+
𝑛
𝑋
A =
∑ 𝑤(𝑥(
:
(*+
∑ 𝑤(
:
(*+
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Exemple	de	moyenne	arithmétique	:Soient	{12,	13,	18,	9,	4,	13,	7,	12,	10,	19}	les	
notes	de	n	=	10	étudiants
𝑋
A =
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Exemple	de	moyenne	arithmétique	:Soient	{12,	13,	18,	9,	4,	13,	7,	12,	10,	19}	les	
notes	de	n	=	10	étudiants
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Exemple	de	moyenne	arithmétique	:Soient	{12,	13,	18,	9,	4,	13,	7,	12,	10,	19}	les	
notes	de	n	=	10	étudiants
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Exemple	:	Dans	une	entreprise	de	100	salariés,	le	salaire	moyen	est	égal	à	8	400	Dh.
Supposons	qu'une	erreur	se	soit	glissée	lors	de	la	transcription	des	salaires.
Monsieur	Dahbi est	crédité	d'un	salaire	de	108	000	DH	au	lieu	de	8	000	Dh.
De	combien	augmenterait	la	moyenne	?
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Exemple : On a demandé à un groupe de 220 élèves de 18 à 22
ans combien d'heures ils passent devant Facebook chaque
semaine pendant les vacances. Leurs réponses ont été
consignées dans le tableau suivant. À l'aide de cette
information, calculez la moyenne et l'écart-type des heures
pendant lesquellesles 220 élèves passent devant Facebook.
Nombre	d'heures	
passées	devant	
Facebook
Heures Effectif
(ni)
[10,14[ 2
[14,20[ 12
[20,24[ 23
[24,30[ 60
[30,34[ 77
[34,40[ 38
[40,44[ 8
220
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Moyenne
Nombre d'heures passées devant Facebook
Heures Point	milieu	
(ci)
Effectif (ni) Ni x ci
[10,14[ 12 2 24
[14,20[ 17 12 204
[20,24[ 22 23 506
[24,30[ 27 60 1 620
[30,34[ 32 77 2 464
[34,40[ 37 38 1 406
[40,44[ 42 8 336
220 6 560
𝑋
A = 29.82
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Définition
• Indicateur	insensible	aux	valeurs	extrêmes	(utilisation	dans	le	cas	de	petits	
échantillons	n	<	30)
• Idée	maîtresse	:	50%	des	observations	ont	une	valeur	inférieure	ou	égale	à	la	
médiane	et	50%	des	observations	ont	une	valeur	supérieure	ou	égale	à	la	médiane
• Le	calcul	de	la	médiane	est	fonction	de	la	parité	du	nombre	d’observations
Remarque	:	la	médiane	est	insensible	aux	valeurs	extrêmes.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
La médiane estla valeurdu caractère étudié qui partage en deux parties égales
l’effectif total
50 % de l’effectif total 50 % de l’effectif total
Effectif correspondant
à la médiane de la
série
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	impair
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{3,	2,	6,	5,	4}.	Calculer	la	médiane	de	la	série.
𝑛 + 1
2
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	valeur	du	rang														ou	n	est	le	nombre	d’observations	2
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	impair
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:
𝑛 + 1
2
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	valeur	du	rang														ou	n	est	le	nombre	d’observations	2
13				- 15				- 12				- 9				- 7				- 17				- 18
Calculer	la	médiane	de	la	série.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	impair
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:
𝑛 + 1
2
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	valeur	du	rang														ou	n	est	le	nombre	d’observations	2
On	ordonne	la	série	de	manière	croissante	:
13				- 15				- 12				- 9				- 7				- 17				- 18
7				- 9				- 12				- 13 - 15				- 17				- 18
Valeurs
Rangs 1								2										3												4											5											6												7
Calculer	la	médiane	de	la	série.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	impair
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{13,	15,	12,	9,	7,17,18}.	Calculer	la	médiane	de	la	série.
𝑛 + 1
2
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	valeur	du	rang														ou	n	est	le	nombre	d’observations	2
On	ordonne	la	série	de	manière	croissante	:
Valeur 7 9 12 13 15 17 18
rang 1 2 3 4 5 6 7
La	médiane	correspond	à	la	valeur	de	rang	
IJ+
6
=	4
Médiane	=	13
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	pair
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{13,	15,	12,	9,	7,17,18,20}.	Calculer	la	médiane	de	la	série.
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	moyenne	de	la	valeur	au	rang						et	de	la	valeur	au	rang		
𝑛
2
𝑛 + 2
2
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	pair
1. On	ordonne	de	manière	croissante	la	série	de	données	
2. La	médiane	est	égale	à	la	moyenne	de	la	valeur	au	rang						et	de	la	valeur	au	rang	 𝑛 + 2
2
𝑛
2
On	ordonne	la	série	de	manière	croissante	:
La	médiane	correspond	à	la	valeur	de	rang	
K
6
et	de	la	valeur	de	rang	
KJ6
6
=	5
Médiane	Me=	
+LJ+M
6
= 𝟏𝟒
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{13,	15,	12,	9,	7,17,18,20}.	Calculer	la	médiane	de	la	série.
Valeur 7 9 12 13 15 17 18 20
rang 1 2 3 4 5 6 7 8
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Remarque
Quand la série est regroupée par classes,
on détermine la médiane par interpolation linéaire à partir de la courbe des effectifs
ou des fréquencescumulées.
a
Eff
Effcum
N
L
Md
médiane
classe
prcdt
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
+
=
−
2
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Durée
en h
Nombre
d'élèvesECC ECD FréquencesFCC FCD
[0,4[ 40 40 620 0,065 0,065 1
[4;8[ 80 120 580 0,129 0,194 0,935
[8;12[ 160 280 500 0,258 0,452 0,806
[12;20[ 200 480 340 0,323 0,774 0,548
[20;28[ 140 620 140 0,226 1,000 0,226
620 1
Exemple:	Déterminer	la	médiane
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Exemple:	Déterminer	la	médiane
x i
Effectifs ( n i )
Simples Cumulées
Croissantes
Cumulées
décroissantes
] 1000 -1500 ] 6 6 65
] 1500 - 2000 ] 12 18 59
] 2000 - 2500 ] 25 43 47
] 2 500 - 3000] 17 60 22
] 3000 - 3500 ] 5 65 5
65
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Médiane
Exemple:	Déterminer	graphiquement	la	médiane
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Quartiles
Calcul	de	la	médiane	dans	le	cas	pair
• Les	quartiles	sont	les	valeurs	qui	partagent	la	série	ordonnée	en	4	groupes	de	même	
effectif
• 1er quartile	(Q1)	:	25%	des	observations	ont	une	valeur	inférieure	ou	égale	à	Q1.	
Réciproquement,	75%	des	observations	ont	une	valeur	supérieure	ou	égale	à	Q1.
• 3ème quartile	(Q3)	75%	des	observations	ont	une	valeur	inférieure	ou	égale	à	Q3.	
Réciproquement,	25%	des	observations	ont	une	valeur	supérieure	ou	égale	à	Q3.
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Indicateurs	de	position	- Récapitulatif
Mode
• Avantages
§ Bon	indicateur	dans	le	cas	de	distributions	asymétriques	
§ Bon	indicateur	de	population	hétérogène
§ Insensible	aux	valeurs	extrêmes
• Inconvénients
§ se	prête	mal	aux	calculs	statistiques	
§ Sensible	aux	variations	d’amplitude	de	classes
Moyenne
• Avantages
§ Se	prête	facilement	aux	calculs	et	tests	statistiques	
§ Bon	indicateur	si	distribution	symétrique	et	dispersion	faible
• Inconvénients
§ Sensible	aux	valeurs	extrêmes
§ Représente	mal	une	population	hétérogène	(polymodale)
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Indicateurs	de	position	- Récapitulatif
Médiane
• Avantages
§ Moins	sensible	aux	valeurs	extrêmes	que	la	moyenne
§ Bon	indicateur	si	distribution	asymétrique
• Inconvénients
§ se	prête	mal	aux	calculs	statistiques	
§ Classement	peut	être	long	si	les	valeurs	sont	nombreuse
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Indicateurs	de	position	- Récapitulatif
Résumer:	Les	indicateurs	de	dispersion
Indicateurs	de	position	- Récapitulatif
Voici	les	scores	sur	20	(échelles	d’intervalles)	de	deux	groupes	A	et	B
Groupe	A	: 10		- 12		- 8		- 9		- 11
Groupe	B	: 3		- 17		- 2		- 18		- 19		- 1
Ces	deux	groupes	ont	
pour	moyenne	:	10
10 11 12
9
8
Groupe	A
1 2 3 17 18 19
Dispersion
D			i			s			p			e			r			s			i			o			n
Groupe	B
LA	MOYENNE	(indice	de	tendance	centrale)
NE	DIT	RIEN	DE	LA	DISPERSION	DES	VALEURS
Deux	outils	vont	être	associés	à	la	moyenne	pour	donner	à	voir	la	dispersion	des	
données	:	La	variance et	l’écart	type.
Résumer:	Les	indicateurs	de	dispersion	
Ecart-type
Variance
Ecart-type
Remarque	:	La	dimension	de	la	variance	est	le	carré	de	celle	de	la	variable	⇒ difficile	d’utiliser	
la	variance	comme	norme	de	dispersion	car	changement	d’unité.
𝑆QRS
6 =
∑ (𝑥(−𝑋
A)6
:
(*+
𝑛
𝑆QRS = 𝑆QRS
6
Résumer:	Les	indicateurs	de	dispersion	
Ecart-type
Théorème	de	Koening-Huygen
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{13,	12,	16,	15,	14}.	Calculer	la	variance	de	la	série.
𝑆QRS
6 =
∑ 𝑥(
6
:
(*+
𝑛
− 𝑋
A6
Résumer:	Les	indicateurs	de	dispersion	
Ecart-type
Théorème	de	Koening-Huygen
Exemple:	Soit	la	série	statistique	:	{13,	12,	16,	15,	14}.	Calculer	la	variance	de	la	série.
𝑆QRS
6 =
∑ 𝑥(
6
:
(*+
𝑛
− 𝑋
A6
Résumer:	Les	indicateurs	de	dispersion		
Ecart-type
Nombre d'heures passées devant Facebook
Heures Point	
milieu	(ci)
Effectif (ni) Ni x ci (x -m )2
ni(x - m)2
[10,14[ 12 2 24 317,6 635,2
[14,20[ 17 12 204 164,4 1 972,8
[20,24[ 22 23 506 61,2 1 407,6
[24,30[ 27 60 1 620 8,0 480,0
[30,34[ 32 77 2 464 4,8 369,6
[34,40[ 37 38 1 406 51,6 1 960,8
[40,44[ 42 8 336 148,4 1 187,2
220 6 560 8 013,2
𝑋
A = 29.82
𝑆QRS = 6.035
Résumer:	Les	indicateurs	de	position	
Comment	résumer	une	variable	quantitative	?
• Si	la	taille	de	l’échantillon	est	⩾ 30	:	moyenne	± écart-type
• Si	la	taille	de	l’échantillon	est	<	30	:	médiane	- (Q1-Q3)
1. Introduction
• Définitions
• Vocabulaire	
• Type	de	variables
• Liens	avec	les	concepts	probabilistes
2. Recueil	des	données	
3. Statistique	descriptive	univariée
• Organiser	les	données	
• Présenter	les	données
• Résumer	les	données
4. Statistique	descriptive	bivariée
• Deux	variables	qualitatives	
• Variable	quantitative	/	Variable	qualitative	
• Deux	variables	quantitatives
Plan
Motivation
• Pour	approfondir	l’analyse,	il	est	souvent	utile	de	croiser	certaines	variables	entre	elles	:
§ Croiser	le	niveau	de	satisfaction	avec	le	sexe	(les	femmes	sont-elles	plus	satisfaites	que	
les	hommes	par	rapport	à	ce	produit	?)	
§ Croiser	l’âge	avec	le	sexe	(quelle	est	la	moyenne	d’âge	chez	les	hommes	?	Chez	les	
femmes	?)	
§ Croiser	l’âge	avec	le	poids	(l’âge	est-il	corrélé	au	poids	?	)
• Les	représentations	statistiques	diffèrent	en	fonction	du	type	de	variables	croisées	:
§ qualitative/qualitative	
§ qualitative/quantitative	
§ quantitative/quantitative
• L’analyse	descriptive	bivariée prépare	l’inférence	statistique	:
§ Liaison	entre	variables
§ Corrélation	entre	variables
Motivation	:
Afin	d'étudier	la	répartition	des	terres	agricoles	d'une	région,	on	a	noté	un	
certain	nombre	de	renseignements	sur	chaque	exploitation,	notamment	:
• la	taille	(surface,	en	hectares),
• l'âge	du	chef	d'exploitation,
• le	type	de	culture	pratiquée,
• le	nombre	de	personnes	employées	à	temps	plein	sur	l'exploitation
Exemple	Introductif
Motivation	:
Exemple	Introductif
N°
Exploitation
Taille
(ha)
Age du chef
d'exploitation
(années)
Culture
dominante
Nombre de
personnes
employées
1 50 50 blé 2
2 50.5 45 vigne 4
3 35 38 orge 3
4 62.1 25 blé 6
5 20 65 vigne 1
6 10 57 vigne 1
... ... ... ... ...
198 56 45 blé 2
Motivation	:
Exemple	Introductif
Nous	pouvons	maintenant	décrire	chacun	des	caractères,	un	par	un	:
• Taille
• Age
• Culture
• Employés
Motivation	:
Exemple	Introductif
Mais	ceci	ne	nous	permet	pas	de	mettre	en	évidence	les	liens	existant	peut	être	
entre	la	taille	et	l'âge	:	les	jeunes	exploitants	ont-ils	des	surfaces	comparables,	
inférieures,	supérieures	à	celles	de	leurs	aînés ?
De	même,	le	type	de	culture	pratiqué	est-il	le	même	quelle	que	soit	la	surface ?	
Le	nombre	d'employés	est-il	fonction	du	type	de	culture,	etc...
Deux	variables	qualitatives		:
Présentation	des	données
Considérons	
• X	=	{x1 ,	x2 ,	.	.	.	,	xl }
• Y	=	{y1 ,	y2 ,	.	.	.	,	ym }
deux	variables	qualitatives	ayant	respectivement	l	et	m	modalités.
Exemple:
- Niveau	de	satisfaction	:	Mauvais,	Passable,	Bon,	Excellent.	
- Sexe	:	Masculin,	Féminin
Tableau	de	contingence
• Basé	sur	l’effectif	et	la	fréquence	de	chaque	croisement	de	modalité	
• Notions	supplémentaires	:	fréquences	lignes	et	fréquences	colonnes	(conditionnelles)	
• Permet,	d’une	manière	descriptive,	d’étudier	le	"lien"	entre	deux	variables	
qualitatives
Présentation	des	données	- Effectifs	joints	/	Effectifs	marginaux
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Fréquences	conditionnelles	lignes
Fréquence	conditionnelle	ligne	:	Fréquence	de	la	modalité	yj parmi	les	individus	présentant	la	
modalité	xi
𝑓
5/( =
𝑛(5
𝑛(.
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Fréquences	conditionnelles	lignes
Fréquence	conditionnelle	colonne	:	Fréquence	de	la	modalité	xi parmi	les	individus	présentant	la	
modalité	yj
𝑓(/5 =
𝑛(5
𝑛.5
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Exemple
Croisement	du	niveau	de	satisfaction	et	du	sexe
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Exemple
Croisement	du	niveau	de	satisfaction	et	du	sexe
• Effectifs	:	Parmi	280	individus,	30 hommes	ont	
noté	«	mauvais	»
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Exemple
Croisement	du	niveau	de	satisfaction	et	du	sexe
• Effectifs	:	Parmi	280	individus,	30 hommes	ont	
noté	«	mauvais	»
• % :	Parmi	280	individus,	11%	sont	des	hommes	
qui	ont	noté	«	mauvais	»
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Exemple
Croisement	du	niveau	de	satisfaction	et	du	sexe
• Effectifs	:	Parmi	280	individus,	30 hommes	ont	
noté	«	mauvais	»
• % :	Parmi	280	individus,	11%	sont	des	hommes	
qui	ont	noté	«	mauvais	»
• %ligne	:	Parmi	40 individus	qui	ont	noté	«	
mauvais	»,	75%	étaient	des	hommes	(30/40)	
Mauvais
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Exemple
Croisement	du	niveau	de	satisfaction	et	du	sexe
• Effectifs	:	Parmi	280	individus,	30 hommes	ont	
noté	«	mauvais	»
• % :	Parmi	280	individus,	11%	sont	des	hommes	
qui	ont	noté	«	mauvais	»
• %ligne	:	Parmi	40 individus	qui	ont	noté	«	
mauvais	»,	75%	étaient	des	hommes	(30/40)	
Mauvais
• %colonne	:	Parmi	150	hommes,	20%	ont	noté	«	
mauvais	»	(30/150)
Deux	variables	qualitatives
Présentation	des	données	- Effectifs	joints	/	Effectifs	marginaux
Deux	variables	qualitatives
Représentations	graphiques	- Diagramme	en	barre	groupé	(Juxtaposé)
Deux	variables	qualitatives
Représentations	graphiques	- Diagramme	en	barre	empilé
Deux	variables	qualitatives
Variable	quantitative	/	Variable	qualitative
Présentation	des	données	
Considérons :
Présentation	des	données	
Variable	quantitative	/	Variable	qualitative
Exemple	:	croisement	de	l’âge	en	fonction	du	sexe
114
Représentations	graphiques	- Boîtes	à	moustaches
Variable	quantitative	/	Variable	qualitative
Croisement	de	l’âge	et	du	sexe
115
Considérons:
• Variables	quantitatives	:	X	∈ R	et	Y	∈ R
Deux	variables	quantitatives
116
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données	
Covariance
Pour	avoir	une	idée	sur	la	variation	simultanée	de	X	et	Y	on	peut	utiliser	la	covariance	:
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 =
1
𝑛
'(𝑥( − 𝑋
A)(𝑦( − 𝑌
A)
:
(*+
y
x
xiyi
n
y
x −
= ∑
1
)
,
cov(
Equivalent	à	écrire	:	
La	covariance	est	:
• Positive	signifie	que		X	et	Y	ont	tendance	à	varier	dans	le	même	sens,	
• Négative	signifie	que	X	et	Y	ont	tendance	à	varier	en	sens	contraire.
117
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données		- Exemple
158
6
948=
=
x
28
6
168=
=
y
Nombre	de	visites	
de	prospection	xi
Nombre	de	
commandes	yi
𝒙𝒊 − 𝑿
] 𝒚𝒊 − 𝒀
]
152
155
160
155
162
164
26
27
28
28
29
30
-6
-3
2
3
4
6
-2
-1
0
0
1
2
33
.
18
6
110
)²
(
1
)
( =
=
−
= ∑
i
x
xi
N
x
V
∑ =
=
−
=
i
y
yi
N
y
V 67
.
1
6
10
)²
(
1
)
(
Y-a-t-il une liaison entre les deux le nombrede Visites de prospection et le nombre
de commandes?
118
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données		- Exemple
Nombre	de	visites	
de	prospection	xi
Nombre	de	
commandes	yi
𝒙𝒊 − 𝑿
] 𝒚𝒊 − 𝒀
]
152
155
160
155
162
164
26
27
28
28
29
30
-6
-3
2
3
4
6
-2
-1
0
0
1
2
25,5
26
26,5
27
27,5
28
28,5
29
29,5
30
30,5
1 5 0 1 5 2 1 5 4 1 5 6 1 5 8 1 6 0 1 6 2 1 6 4 1 6 6
NOMBRE	
DE	
	COMMANDES	
YI
NOMBRE	 DE	VISITES	 DE	PROSPECTION	 XI	
NOMBRE	DE	COMMANDES	EN	FONCTION	
DU	NOMBRE	DE	VISITES	DE	
PROSPECTION	
Y-a-t-il une liaison entre les deux le nombrede Visites de prospection et le nombre
de commandes?
119
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données		- Exemple
Nombre	de	visites	
de	prospection	xi
Nombre	de	
commandes	yi
𝒙𝒊 − 𝑿
] 𝒚𝒊 − 𝒀
]
152
155
160
155
162
164
26
27
28
28
29
30
-6
-3
2
3
4
6
-2
-1
0
0
1
2
158
6
948=
=
x
28
6
168=
=
y
𝑪𝒐𝒗 𝑿, 𝒀 =5,166666667
33
.
18
6
110
)²
(
1
)
( =
=
−
= ∑
i
x
xi
N
x
V
∑ =
=
−
=
i
y
yi
N
y
V 67
.
1
6
10
)²
(
1
)
(
Y-a-t-il une liaison entre les deux le nombrede Visites de prospection et le nombre
de commandes?
120
• Dans	le	cas	où	les	points	du	nuage	se	situent	tous	sur	une	droite,	on	dit	que	la	relation	entre	x	
et	y	représente	une	dépendance	fonctionnelle	linéaire	.
• Si	les	points	du	nuage	de	points	ne	sont	pas	tous	alignés	sur	une	même	droite,	on	peut	mesurer	
le	degré	de	dépendance	linéaire	entre	les	deux	variables	X	et	Y	.
Comment	?
Deux	variables	quantitatives
121
Deux	variables	quantitatives	
• Le coefficient de corrélation linéaire a pour objet de mesurer l'intensité de la
liaison linéaire entre les deux variables X et Y :
)
(
)
(
)
,
cov(
y
x
y
x
r
σ
σ
=
• Cette définition montre quele coefficient de corrélation possédé le même signe que
la covariance sa valeur est comprise entre -1 et 1
Coefficient	de	corrélation	linéaire :
Pour	pouvoir	parler	de	forte	liaison	entre	x	et	y	il	faut	que		la	valeur	absolue	
de	r	atteigne	au	moins	0.87
Remarque
122
Deux	variables	quantitatives	
• Le coefficient de corrélation linéaire a pour objet de mesurer l'intensité de la
liaison linéaire entre les deux variables X et Y :
)
(
)
(
)
,
cov(
y
x
y
x
r
σ
σ
=
• Cette définition montre quele coefficient de corrélation possédé le même signe que
la covariance sa valeur est comprise entre -1 et 1
Coefficient	de	corrélation	linéaire :
Pour	pouvoir	parler	de	forte	liaison	entre	x	et	y	il	faut	que		la	valeur	absolue	
de	r	atteigne	au	moins	0.87
Remarque	
Attention	:	l’absence	de	relation	linéaire	entre	deux	variables	ne	permet	de	
conclure	à	l’absence	de	relation	⇒ (exponentiel,	puissance,	.	.	.	)	⇒ Coefficient	
de	corrélation	de	Spearman.
123
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données		- Exemple
Nombre	de	visites	
de	prospection	xi
Nombre	de	
commandes	yi
𝒙𝒊 − 𝑿
] 𝒚𝒊 − 𝒀
]
152
155
160
155
162
164
26
27
28
28
29
30
-6
-3
2
3
4
6
-2
-1
0
0
1
2
158
6
948=
=
x
28
6
168=
=
y
𝑪𝒐𝒗 𝑿, 𝒀 =5,166666667
33
.
18
6
110
)²
(
1
)
( =
=
−
= ∑
i
x
xi
N
x
V
∑ =
=
−
=
i
y
yi
N
y
V 67
.
1
6
10
)²
(
1
)
(
Y-a-t-il une liaison entre les deux le nombrede Visites de prospection et le nombre
de commandes?
Calculer le coefficient de corrélation:
124
Deux	variables	quantitatives	
Présentation	des	données		- Exemple
Nombre	de	visites	
de	prospection	xi
Nombre	de	
commandes	yi
𝒙𝒊 − 𝑿
] 𝒚𝒊 − 𝒀
]
152
155
160
155
162
164
26
27
28
28
29
30
-6
-3
2
3
4
6
-2
-1
0
0
1
2
158
6
948=
=
x
28
6
168=
=
y
𝑪𝒐𝒗 𝑿, 𝒀 =5,166666667
33
.
18
6
110
)²
(
1
)
( =
=
−
= ∑
i
x
xi
N
x
V
∑ =
=
−
=
i
y
yi
N
y
V 67
.
1
6
10
)²
(
1
)
(
Y-a-t-il une liaison entre les deux le nombrede Visites de prospection et le nombre
de commandes?
r = 0.93
doncx et y sontfortement corrélés, ainsi plus le nombrede
visites augmente, plus le nombrede commandes augmente
Démarche	générale	de	la	statistique
• Recueil	des	données	
• Statistique	descriptive
§ Indicateurs	statistiques	
§ Représentations	graphiques	
§ Choisis	en	fonction	du	type	de	variables
• Statistique	inférentielle
• Extrapolation	de	résultats	calculés	sur	un	échantillon	à	une	population	sous-jacente	
(estimation,	tests	statistiques,	modélisations)	
• Basée	sur	le	calcul	de	probabilités
125
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