sondage

1. A. Elabjani Statistiques Inférentielles
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Université Cadi ayyad
Centre Polydisciplinaire de Beni Mellal
Filière des Sc. Eco. Et de Gestion
Prof. : A. ELABJANI
Niveau : 3ème
année (Semestre 5)
Année universitaire :2015/16
Complément de cours
STATISTIQUES INFERENTIELLES :
LES METHODES DE SONDAGE
Ce document forme un complément du cours qui devrait être présenté en salle. L’étudiant est
appelé à le lire attentivement et à étudier les cas analysés dedans. En cas de besoin demandez
l’appui de votre professeur.

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LES METHODES DE SONDAGE
Le service des enquêtes est un prestataire de service pour les chercheurs.
Ses activités sont multiples. Il collabore avec les chercheurs sur les projets de
recherche incluant une enquête. Il aide le chercheur au choix du type d'enquête
et réalise le plan de sondage en fonction des décisions de l'équipe de recherche et
du Directeur. Le service des enquêtes réalise complètement ou en
collaboration avec d'autres organismes le tirage de l'échantillon. Il a en charge la
gestion de la collecte (le recrutement et la formation des enquêteurs, le suivi du
terrain). Il encadre l'atelier de codification et de saisie des questionnaires. Il
réalise également le masque de saisie; les tests de cohérence; la création et mise
en forme des bases; la création de variables; le redressement (calcul des
pondérations); Il réalise le traitement des non-réponses.
Deux grandes familles de sondage sont possibles:
 Les méthodes aléatoires;
 Les méthodes non aléatoires.
 Les méthodes aléatoires
Elles se basent sur le fait que chaque individu de la population ait une
probabilité connue et non nulle d’être retenu dans l’échantillon.
On cite :
1.1. Tirage à probabilités égales avec remise :
C’est le cas simple qui sert de base aux autres méthodes. Cette méthode est
identique au tirage avec remise de boules dans une urne.
1.2. Tirage à probabilités égales sans remise :
C’est le tirage sans remise de boules dans une urne.
1.3. Tirage systématique :
L’échantillon est constitué des unités statistiques qui sont organisées selon un
système (les numéros qui sont en progression arithmétique), le premier étant tiré
au hasard.
Exemple:
les logements n° 9 , le n°16, le n°23, etc .

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1.4. Tirage en grappes :
Les unités statistiques sont tirées par paquet.
Exemple:
* L’ensemble des logements d’une aire géographique,
* Les logements d’un immeuble, etc.
1.5. Sondage à deux degrés :
Il désigne une méthode de tirage dans laquelle l'échantillon est constitué
après plusieurs tirages au sort, imbriqués les uns à la suite des autres. Par
exemple, on peut, dans un premier temps, tirer au sort des agglomérations,
puis, dans un deuxième temps, sélectionner des logements à l'intérieur des
agglomérations choisies. C'est là un tirage à deux degrés.
Le principal avantage de ce type de tirage est de réduire le coût de l'enquête,
notamment celui des déplacements. Dans certaines situations, le sondage à
plusieurs degrés permet également de pallier à l'inexistence d'une base de
sondage.
Deux niveaux sont supposés être réalisés dans l’enquête:
N1. un échantillon d’entreprises est tiré dans le quartier A (premier degré )
N2. Ensuite, un échantillon de salariés dans chaque entreprise (deuxième
degré).
Cette méthode permet de concentrer les enquêtes et peut donc être moins
coûteuse que le sondage simple.
1.6. Sondage avec stratification :
Le sondage doit être réalisé par différentes catégories (catégories sociales des
salariés) si la population le permet.
Exemple:
les élections électorales selon:
- l’âge;
- l’appartenance sociale; etc.
 Les méthodes non aléatoires
Ce sont les méthodes dites par choix raisonnés.

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L’échantillon, dit à l’aveuglette, est construit sur la base des listes bien définies:
* En recrutant des volontaires,
* En prenant des personnes bien identifiées,
* En retenant les deux premiers rangs d’un amphithéâtre,
* etc.
Deux méthodes sont couramment les plus utilisées et qui peuvent conduire à des
résultats corrects:
1. Les méthodes des unités types;
2. Les méthodes des quotas.
2.1. Les méthodes des unités types
Elles consistent à sélectionner les unités dont les caractéristiques sont les plus
proches des valeurs moyennes de la population.
Exemple:
les communes dont les caractéristiques:
•d’âge des électorats,
•d’appartenance sociale des habitants,
•De niveau d’instruction, etc.
sont proches de la moyenne nationale, seront prises dans l’échantillon.
2.2. La méthode des quotas
Elle est utilisée quand il n'existe pas de base de sondage. Cette méthode est
également appelée "à choix raisonné". Le but est d'assurer la représentativité de
l'échantillon en conformant sa structure aux caractéristiques de la population.
Cela suppose une information fiable de la population mère.
Elle consiste à bâtir un modèle réduit de la population étudiée.
L’échantillon doit comporter des unités en mêmes proportions que la population
pour des variables essentielles comme :
* l’âge,
* Le sexe,
* Le niveau de vie,
* etc.

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Remarques:
•Les enquêteurs doivent choisir délibérément les personnes à interroger mais
en respectant les proportions (ou les quotas) qui leur sont fixées.
•Cette méthode ressemble à la méthode par stratification mais elle en diffère
par le mode de détermination des personnes enquêtées, qui n’est pas aléatoire.
Exemple:
Supposons une population dont N=300 étudiée selon l’âge et le sexe et tq.
t= n/N = 1/10
çàd que : n=N/10 = 30
LES TYPES D’ECHANTILLON.
Deux grands types d’échantillon existent:
 Echantillon avec remise EAR;
«Chaque élément tiré est remis dans la population avant de tirer le suivant»
Ce sont des échantillons dits non exhaustifs.
* Le même élément peut être tiré plusieurs fois
* Les tirages sont indépendants;
* Les probabilités de tirage ne changent pas.
 Echantillon sans remise ESR.
«Chaque élément est tiré sans qu’il soit remis dans la population, un 2° est tiré
après»
Les échantillons sont alors dits exhaustifs.
* Le même élément ne peut être tiré qu’une seule fois;
* Les tirages sont dépendants;
300
T.
300
T.
150
150
15-20
20-25
100
200
M
F
eff.
Age
Eff.
Sexe
30
T.
30
T.
15
15
15-20
20-25
10
20
M
F
eff.
Age
eff.
sexe
Sur la population Sur l’échantillon

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* Les probabilités de tirage changent continuellement.
Exemple:
On Suppose un ensemble de 50 paquets de riz dont 10% d’entre eux sont
percés. On prélève un échantillon de 10 paquets.
 Si le TAR,
on aura:
-la proportion de paquets défectueux dans la population reste tjrs égale à 10%;
-La probabilité de tirer un paquet percé est de 0,1 à chaque tirage.
 Si le TSR,
on aura:
-la proportion de paquets défectueux dans la population varie au fil des tirages.
En effet, Après le 1° tirage:
* 5 paquets percés sur 49 qui restent, soit 10,2% si le premier n’est pas
défectueux;
* 4 paquets percés sur 49 qui restent, soit 8,2% si le premier est défectueux.
-La probabilité de tirer un paquet percé change aussi après chaque tirage.
Exercices d’application:
EX. n° 1:
Lors de son audit comptable habituel de l’année 2002, l’entreprise TEX se
trouve devant un nombre important de factures de ventes émises de 7437. Ces
dernières sont numérotées de 1550 à 8986 inclus.
Afin de minimiser son temps et son coût dans cette opération, l’entreprise se
propose de prélever un échantillon seulement de 50 factures.
TAF: 1. Préciser la nature du tirage à effectuer?
2. Quelle méthode de sondage vous paraît-il applicable?
Solution n° 1:
1. Le tirage à effectuer dans ce cadre doit certainement être fait sans remise.
L’échantillon doit être ainsi exhaustif pour donner plus de chance à la réussite
et l’efficacité de l’audit.

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2. La méthode de sondage à appliquer est la méthode aléatoire.
L’auditeur dispose effectivement de plusieurs manières pour constituer son
échantillon.
Selon ses objectifs et son expérience dans l’entreprise, il peut passer par
plusieurs choix.
1er choix :
consiste à choisir hasardement les 50 factures parmi les 7437 existantes. Elles
peuvent être :
* Celles qui présentent un numéro paire ou impaire;
* Les 50 premières ou les 50 dernières;
* Les 50 effectuées pendant la même journée de la semaine;
* etc.
2eme choix :
Afin de garder plus de confidentialité de son travail, l’auditeur pourra
constituer son échantillon sur la base d’une table de nombres choisis au hasard.
La constitution de la table ?
 Les factures classées selon un ordre chronologique seront numérotées de
1 à 1500;
* utilisation de la table?
Seules les factures dont le n° est inférieur à 200 et sup.à par exemple seront
prises dans l’échantillon
3eme choix :
Une table de nombre peut être aussi constituée comme suit:
•Chaque groupe de 6 chiffres lus sur le n° des factures sera considéré comme
un nombre décimal d’un nombre A appartenant [0;1];
•En multipliant A par 7437 on obtient un nombre B appartenant à [0; 7437];
87 34 65 78 32 89 45 76 54 90 120 130
12 123 234 345 657 87 98 200 176 987 1023 1234
1654 765 … …. … … …

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•En ajoutant à B 1550 et en prenant la partie entière du résultat on obtient un
nombre C appartenant à [1550; 8986];
EX. n° 2:
Dans une étude portant sur le poids et l’importance de la Franchise au Maroc,
nous souhaitons constituer un échantillon de 100 entreprises franchisées.
TAF:
1. Préciser la nature du tirage à effectuer?
2. Dites comment ce sondage pourra être constitué?
Solution n° 2:
1. C’est le TSR
2. On peut appliquer la méthode de sondage à deux degrés.
Degré 1:
Classer les différentes villes marocaines selon le nombre des franchises et
prendre 10 parmi elles;
Degré 2:
Dans chaque ville des 10 prises nous retenons 10 entreprises franchisées.
EX. n° 3:
Suite à une analyse d’opinion politique des électeurs de la région du Nord, un
sondage a porté sur 500 personnes. trois facteurs déterminants de l’opinion ont
été retenus pour se rapprocher de la population-mère dont la distribution est la
suivante:
2078
7228
1776
….
528,49553
5678,79652
226,67232
….
0,071063
0,763587
0,030479
….
C=E[B+1550]
B=A7437
A
100
8%
10%
35%
47%
eff.
T.
Agriculteur
Commerçants
Cadres my.
Cadres sup.
A.P.
100
T.
100
T.
24%
46%
30%
18-29
30-59
60 +
48%
52%
M
F
Eff.
Age
eff.
sexe

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Solution n° 3:
La distribution des 500 personnes doit certainement répondre au principe de la
méthode des quotas.
Selon les trois facteurs déterminants de l’opinion, l’échantillon sera composé:
100
40
50
175
235
eff.
T.
Agriculteur
Commerçants
Cadres my.
Cadres sup.
A.P.
100
T.
100
T.
120
230
150
18-29
30-59
60 +
240
260
M
F
Eff.
Age
eff.
sexe