Modèle multi-échelon à temps continu

1. Modèle multi-échelon à
temps continu
Réalisé par:
● Nouriddin BEN ZEKRI
● Nassim EL GHAZAZ
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2016/2017

2. Plan
1- Représentation
d’un réseau
logistique
2- Système série
3- Système en
arbre
ConclusionIntroduction
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3. Introduction Modèle multi-échelon à
temps continu
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4. Modèle à un seul échelon:
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5. Modèle multi-échelon
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6. l’Echelon
On définit l’échelon j comme l’ensemble des étages en aval de j,
c’est à dire les étages i≥j
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7. Représentation d’un
réseau Logistique
● Série
● Assemblage
● Distribution
● Graphe général d’un
réseau logistique
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8. Types d’un réseau logistique : Système Série
Représentation graphique d’un Système Série
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9. Types d’un réseau logistique : Système d’Assemblage
Représentation graphique d’un réseau logistique
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10. Types d’un réseau logistique : Système de Distribution
Représentation graphique d’un réseau logistique
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11. Graphe général d’un réseau logistique:
Représentation graphique d’un réseau logistique
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12. Système série
● Paramètres du Système
série
● Les politiques de gestion
de stock
● Stock échelon
● Coût d’une politique
● Optimisation (résolution
du problème mixte)
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13. Paramètres du Système Série
● Lj
= Délai d’approvisionnement
● h'j
= Coût de possession d’une unité de stock pendant une unité de temps
● kj
= Coût fixe d’approvisionnement j
● cj
= Coût variable d’approvisionnement
● On suppose que h'1 < h'2 < ... <h'J
● cj = 0 et Lj = 0
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14. Politiques de gestion de stock
● Politique imbriquée
L’étage j+1 commande à chaque fois que l’étage j commande.
● Politique ZIO
ZIO ou (Zero Inventory Ordering) qui signifie commande sur zéro inventaire c'est-
à-dire pour chaque étage, les commandes ne peuvent arriver que lorsque le stock est
nul.
● Politique à intervalles stationnaires
Les commandes arrivent à intervalles réguliers à l’étage j, pour tout j.
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15. Politiques de gestion de stock
Théorème :
Il existe une politique optimale qui est à la fois imbriquée, à
intervalles stationnaires et ZIO.
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16. 1 2 3
Client
Fournisseur
S'j
(t) Le stock disponible à l’étage j
Sj
(t) Le stock échelon à l’étage j
Politique u = (6,3,1)
Exemple:
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17. Le stock échelon à l’étage j, noté Sj(t), est défini comme la somme des stocks disponibles
de l’étage j à l’étage J :
Le coût de possession de l’échelon j, noté hj, est défini par :
Politiques de gestion de stock
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18. Coût de la politique
le coût fixes par unité de temps d’une politique u = (u1,..., uJ)
Le coût de possession par unité de temps peut se calculer sur la période u1 dans la mesure où
les stocks Sj(t) sont tous u1-périodiques
le coût par unité de temps C(u) de notre politique u = (u1, ... , uJ)
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19. rechercher la bonne politique parmi les politiques
imbriquées, à intervalles stationnaires et ZIO. Cela revient
au problème d’optimisation qui suit :
c'est un problème d’optimisation non-linéaire et mixte
(variables entières et Réelles) qui est difficile à résoudre
directement
Donc on résout le problème relaxé dont la solution est où
l’on relâche la contrainte
Optimisation
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20. Après la résolution du problème relaxé, on va améliorer cette solution en appliquant la
méthode de puissance de 2. Supposons que la politique optimale du problème relaxé est
u− = (6.7, 2.8, 0.3).
Exemple
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Donc la solution en puissance de 2 retenue est alors u+ = (23, 21, 2−2) = (8, 2, 0.25).

21. Théorème
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22. Système arbre
● L’échelon dans un
système arbre
● Paramètres du Système
arbre
● Des relations
● Calcul du coût pour une
politique imbriquée
● Optimisation (résolution
du problème mixte)
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23. ● L’échelon dans un système arbre arbre
L’échelon j (en bleu)
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24. Paramètres du système arbre
Les caractéristiques d’un étage i sont les suivantes :
– λ'i = le taux de la demande pour l’étage i
– Lij = délai pour acheminer une commande de l’étage i à l’étage j
(défini seulement si l’arc (i, j) ∈ E)
– Li = délai d’approvisionnement pour qu’un étage initial s’approvisionne à l’extérieur.
– h'i = Coût de possession d’une unité de stock pendant une unité de temps
– ki = Coût fixe d’approvisionnement à l’étage i
– ci = Coût variable d’approvisionnement à l’étage i
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25. Des relations
Soit l’exemple suivant :
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26. Calcul du coût pour une politique imbriquée
Soit (u1, ..., uJ) le vecteur des périodes. A chaque fois que l’étage i commande,
tous les successeurs immédiats de i commandent :
Les relations de calcul de coût pour le système série restent valable pour le
système arbre :
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27. Optimisation (résolution du problème mixte)
Il est très délicat de résoudre le problème mixte non linéaire ci-dessous qui sert à
minimiser le coût de gestion de stock :
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28. On résout :
Et d’après la solution u− du problème relaxé ci-dessus, on peut construire
une solution en puissance de deux qu’on note u+, de coût C+ garantie à
6% de C∗.
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29. Merci pour votre
attention !
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