Methodologie pour resoudre les approximations du nombre de tableaux principaux totaux au jeu d echecs , par calculs combinatoires .

1. TANOÉ DIDIER GILBERT KACOU.
ABIDJAN, COCODY RIVIERA 3, samedi 2020-05-02 À 03H35MN +00 MICROSECONDES.
CALCULS MATHÉMATIQUES COMBINATOIRES POUR APPROXIMER LE NOMBRE DE TABLEAUX
PRINCIPAUX EFFECTUÉS PAR MOI AU PRÉALABLE AVANT DE CHERCHER MÊME À DÉTERMINER UN
ALGORITHME POUR CALCULER LA SUITE ET LE NOMBRE DE TABLEAUX PRINCIPAUX AU JEU D’ÉCHECS.
À PUBLIER SUR SLIDESHARE.NET SUR MON COMPTE TANOÉ DIDIER GILBERT KACOU UNE FOIS LA
REÉCRITURE FINIE.
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JE N’AI, POUR L’INSTANT, PAS PU RETROUVER LES FEUILLES SUR LESQUELLES J’AVAIS ÉCRIT LES
CALCULS QUE J’AI EFFECTUÉ POUR LES PREMIERES PIÈCES ( DE 3 à 8 ) OÙ ALORS AI-JE DIRECTEMENT
COMMENCÉ PAR LE TABLEAU À 9 PIÈCES ?! À VRAI DIRE JE NE M’EN SOUVIENS PLUS
PRÉCISÉMENT !!!
ET J’AI JUGÉ SUFFISANT MES CALCULS APPROXIMATIFS D’ESTIMATIONS AU BOUT DES 25 PIÈCES ET
PARCE QUE LES CALCULS MANUELS DEVENAIENT PLUS LONGS, PLUS FASTIDIEUX ET PLUS
APPROXIMATIFS DE SURCROÎT ET AI DONC PAR LA SUITE CHERCHER À ÉCRIRE UN ALGORITHME
POUR DÉTERMINER LES TABLEAUX PRINCIPAUX ET LEURS NOMBRES APPROXIMATIFS MAXIMAL !!!
DE PLUS J’ AI DÉCIDÉ D’ OMETTRE VOLONTAIREMENT LA GRANDE MAJORITÉ DES CALCULS ÉCRITS
CAR LEUR RÉÉCRITURE ME PRENDRAIT PLUSIEURS JOURS À TEMPS PARTIELS !!!!!
ET QUE CELA N’ EST PAS BIEN UTILE !!! UNE FOIS QUE L’ ON A COMPRIS LA DÉMARCHE SOUS-
TENDUE ET QUE L’ ON SAIT FAIRE QUELQUES CALCULS BASIQUES DE COMBINATOIRES
MATHÉMATIQUES AINSI QUE LES REGROUPEMENTS PAR CHIFFRES QUI SE DOUBLENT OU SE
TRIPLENT, PAR EXEMPLE, ET DONC DONT ON DOIT TENIR COMPTE DES PERMUTATIONS POSSIBLES
DE CES DOUBLONS OU TRIPLÉS !!! MAIS CELA RESTE ÊTRE TRÈS INTUITIF DANS CE CAS DE FIGURE
CAR IL N’ Y A PAS TROP DE COUPLES DE COMBINAISONS POSSIBLES ENTRE DIVERS GROUPES CAR LE
CHOIX ADOPTÉ DE SIMPLIFICATION DES CALCULS L’ IMPOSE DE FAIT !5!
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ABIDJAN, APPARTEMENT ADJAMÉ AU 136 LOGEMENTS LUNDI 15/05/2000
9 pièces
7 pions : 8
6 pions : 14 * 4 = 64
5 pions : ( 18 * 4 ) + ( 24 * 6 ) = 216
4 pions : ( 20 * 4 ) + ( 30 * 6 ) + ( 40 * 3 ) + ( 30 * 4 ) + 40 + ( 30 * 2 ) = 600

2. 3 pions : ( 20 * 4 ) + ( 32 * 3 ) + ( 36 * 3 ) + ( 48 * 3 ) + ( 32 * 3 ) + ( 48 * 4 ) + 64 + ( 32 * 2 ) + ( 36 * 2 ) +
48 + ( 32 * 2 ) + ( 48 * 2 ) + 32 + 36 + 32 = 1224
2 pions : ( 18 * 4 ) + ( 30 * 3 ) + ( 36 * 3 ) + ( 48 * 3 ) + ( 36 * 3) + ( 54 * 4 ) + 72 + ( 54 * 2 ) + ( 30 * 3 ) +
( 48 * 2 ) + ( 54 * 2 ) + 72 + ( 48 * 2 ) + ( 72 * 2 ) +48 + 54 + 48 + ( 30 * 2 ) + ( 36 * 2 ) + 48 +
( 36 * 2 ) + ( 54 * 2 ) + ( 30 * 2) + 48 + 54 + 48 + 30 + ( 36 * 2 ) + 30 = 2376
1 pion : ( 14 * 4 ) + ( 24 * 3 ) + ( 30 * 3 ) + ( 40 * 3 ) + ( 32 * 3 ) + ( 48 * 6 ) + ( 30 * 3 ) + ( 48 * 2 ) +
( 54 * 2 ) + 72 + ( 48 * 3 ) + 54 + 48 + ( 24 * 3 ) + ( 20 * 2 ) + ( 48 * 2 ) + 64 + ( 48 * 2 ) + 72 +
( 40 * 2 ) + 64 + 72 + 64 + 40 + ( 48 * 2 ) + 40 + ( 24 * 2 ) + ( 30 * 2 ) + 40 + ( 32 * 2 ) + ( 48 * 2 )
+ ( 30 * 2 ) + 48 + 54 + 48 + ( 24 * 2 ) + 40 + ( 48 * 2 ) + 40 + 24 + 30 + 32 + 30 + 24 = 3112
7 tours : 8
6 tours : 14 * 3 = 42
5 tours : ( 18 * 3 ) + ( 24 * 3 ) = 126
4 tours : ( 20 * 3 ) + ( 30 * 4 ) + 40 + ( 30 * 2 ) = 280
3 tours : ( 20 * 3 ) + ( 32 * 2 ) + ( 36 * 2 ) + 48 + ( 32 * 2 ) + ( 48 * 2 ) + 32 + 36 + 32 = 504
2 tours : ( 18 * 3 ) + ( 30 * 2 ) + ( 36 * 2 ) + 48 + ( 36 * 2 ) + ( 54 * 2 ) + ( 30 * 2 ) + 48 + ( 36 * 2 ) + 30 +
( 36 * 2 ) + 30 = 726
1 tour : ( 14 * 3 ) + ( 24 * 2 ) + ( 30 * 2 ) + 40 + ( 32 * 2 ) + ( 48 * 2 ) + ( 30 * 2 ) + 48 + 54 + 48 +
( 24 * 2 ) + 40 + 24 + 30 + 32 + 30 +24 = 924
7 cavaliers : 8
6 cavaliers : ( 14 * 2 ) = 28
5 cavaliers : ( 18 * 2 ) + 24 = 60
4 cavaliers : ( 20 * 2 ) + ( 30 * 2 ) = 100
3 cavaliers : ( 20 * 2) + 32 + 36 + 32 = 140
2 cavaliers : ( 18 * 2 ) + 30 + ( 36 * 2 ) + 30 = 160
1 cavalier : ( 14 * 2 ) + 24 + 30 + 32 + 30 + 24 = 168
7 fous : 8
6 fous : 14
5 fous : 18
4 fous : 20
3 fous : 20
2 fous : 18

3. 1 fou : 14
7 dames : 8
ABIDJAN, APPARTEMENT ADJAMÉ AU 136 LOGEMENTS MARDI 16/05/2000
Calcul de minimisation des tableaux principaux sans tenir compte des couleurs et des permutations
des pions dans les nombres à ∑ = nombre de pièces.
Le calcul est fait en factoriel des nombres, ou Z = nombres de pièces, divisés par les factoriels des
couples des nombres identiques qui entraineraient des rééditions, ( en permutant ), de tableaux
principaux ( sans tenir compte des couleurs ).
10 pièces : Nombre de tableaux Minimisation total solves
principaux avec 1ère
contrainte
de cette forme
8 pieces * 5 ( possibles permutations : 5 * 9 ( avec 2 rois ) = 45 45 * ( 3612 * 62 ) = 10 077 480
Tours ? Cavaliers ? Fous ? Dames ? Pions )
7 1 ( 5 * 4 ) = 20 20 * 8 * 2 = 320 320 * ( 3612 * 62 * 61 ) = 4371386880
6 2 ( 5 * 4 ) = 20 20 * 7 * 3 = 420 420 * ( 3612 * 62 * 61 ) =
6 1 1 ( 5 * 4 * 3 ) / 2! = 30 30 * 7 * 2 * 2 = 840 840 * ( 3612 * 62! / 59! )=
5 3 ( 5 * 4 ) = 20 20 * 6 * 4 = 480 480 *
5 2 1 ( 5 * 4 * 3 ) = 60 60 * 6 * 3 * 2 = 2160 2160 *
5 1 1 1 ( 5 * 4 * 3 * 2 ) / 3! = 20 20 * 6 * 2 * 2 * 2 = 960 960 *
4 4 ( ( 5 * 4 ) / 2! = 10 10 * 5 * 5 = 250 250 *
4 3 1 ( 5 * 4 * 3 ) = 60 60 * 5 * 4 * 2 = 2400 2400 *
4 2 2 ( 5 * 4 * 3 ) / 2! = 30 30 * 5 * 3 * 3 = 1350 1350 *
4 2 1 1 ( 5 * 4 * 3 * 2 ) / 2! = 60 60 * 5 * 3 * 2 * 2 = 3600 3600 *
4 1 1 1 1 ( 5! / 4! ) = 5 5 * 5 * 2 * 2 * 2 * 2 = 400 400 *
3 3 2 ( 5 * 4 * 3 ) / 2! = 30 30 * 4 * 4 * 3 = 1440 1440 *
3 3 1 1 ( 5 * 4 * 3 * 2 ) / ( 2! * 2! ) = 30 30 * 4 * 4 * 2 * 2 = 1920 1920 *
3 2 2 1 ( 5 * 4 * 3 * 2 ) / 2! = 60 60 * 4 * 3 * 3 * 2 = 4320 4320 *
3 2 1 1 1 ( 5! / 3! ) = 20 20 * 4 * 3 * 2 * 2 * 2 = 1920 1920 *
2 2 2 2 ( 5! / 4! ) = 5 5 * 3 * 3 * 3 * 3 = 405 405 *

4. 2 2 2 1 1 ( 5! / ( 2! * 3! ) ) = 10 10 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 = 1080 1080 *
TOTAUX : 495 24250
11 pièces : Nombre de tableaux Minimisation total solves
principaux avec 1ère
contrainte
de cette forme
9 dames ( par exemple ) 5 + 4 * 10 ( pas 9 pions ! ) = 45 45 * ( 3612 * 62 ) =
8 1 ( 5 * 4 ) = 20 20 * 9 * 2 = 360 360 * ( 3612 * 62 * 61 ) =
7 2 ( 5 * 4 ) = 20 20 * 8 * 3 = 480 480 * ( 3612 * 62 * 61 ) =
7 1 1 ( 5 * 4 * 3 ) / 2! = 30 30 * 8 * 2 * 2 = 960 960 *
6 3 ( 5 * 4 ) = 20
6 2 1
6 1 1 1
5 4
5 3 1
5 2 2
5 2 1 1
5 1 1 1 1
4 4 1
4 3 2
4 3 1 1
4 2 2 1
4 2 1 1 1
3 3 3
3 3 2 1
3 3 1 1 1
3 2 2 2
3 2 2 1 1 ( 5 * 4 * 3 * 2 * 1 ) / ( 2! * 2! ) = 30
2 2 2 2 1

5. JE SAUTE VOLONTAIREMENT LES PIÈCES DE 12 À 24 POUR TERMINER L’ ÉBAUCHE SUR LE CALCUL DES
PIÈCES DE NOMBRE 25 À PARTIR DESQUELS JE ME SUIS ARRÊTÉ LES CALCULS COMBINATOIRES
EXHAUSTIFS ET INNAPROPRIÉS !!!
DIMANCHE 21/05/2000
25 PIÈCES : 16 PIONS ( P ) MAX, 18 DAMES ( D ) MAX, 20 TOURS ( T ) MAXIMUM, 20 FOUS ( F ) MAX,
20 CAVALIERS ( C ) MAXIMUM ET 2 ROIS PERMANENTS SUR L’ ÉCHIQUIER !!!!! LES
COMBINAISONS OBTENSIBLES SONT FONCTIONS DES PRISES DE PIONS ET DES COULEURS
DE CASES DE PROMOTIONS QUE L’ ON OMET , À PRIORI DANS CETTE ÉTUDE D’ OÙ LES
ERREURS INÉLUCTABLES DE VALEURS POSSIBLES !!! MAIS ON A AU MOINS UNE VAGUE
APPROCHE ET UNE IDÉE APPROXIMATIVE DES QUANTITÉS, EN JEUX, DE TABLEAUX À CE
STADE !!!!!
18 T 3 C ( 2P ) ( 3 * 2 ) = 6
18 T ( 1 D 2 P ) ( 2 C ) ( 3 * 2 ) = 6
ETC…
10 T 3 C 1 F ( 7 D 2 P ) ( 3! ) = 6
10 T 2 C 2 F ( 7 D 2 P ) ( 3! / 2! ) = 3
ETC…
( 9 D 3 P ) 4 T 4 C 3 F ( 3! / 2! ) = 3
( 9 D 2 P) 11 T 1 C ( 3 * 2 ) = 6
VOILÀ ! C’ EST À CE NIVEAU QUE JE ME SUIS ARRÊTÉ LE LUNDI 22/05/2000 À 02 H 27.
REMARQUE : ( CE TEXTE CONCLUSIF EST AJOUTÉ PAR MOI, LE MARDI 2020-03-24 À 06 H 11 MN + 00
MICROSECONDES, À ABIDJAN COCODY RIVIERA 3 FACE AU LYCÉE AMERICAIN CITÉ
COPRIM 2, JUSTE À TITRE INDICATIF, ET EN COROLLAIRE ET EN RAPPORT AVEC MES
CONCLUSIONS DANS MES TRAVAUX ANTÉRIEURS QUE J’AI RÉALISÉS ET L’ ALGORITHME
DE DÉPLACEMENTS ET PROMOTIONS DES PIONS QUE J’ AI ÉLABORÉ ET QUI BORNE AU
MAXIMUM À : 1 + 762 + 762 * 762 + 762 * 762 * 762 + 762 * 762 * 762 * 762
TABLEAUX POSSIBLES OBTENSIBLES SOIT ENVIRON 337, MILLIARDS QUE L’ON PEUT
RETROUVER SUR MON COMPTE SLIDESHARE.NET : TANOÉ DIDIER GILBERT KACOU ).
EN CONCLUSION DE CES TRAVAUX DE CALCULS PRÉLIMINAIRES , JE PUIS AFFIRMER AVEC CERTITUDE
QU’ IL DEVRAIT Y AVOIR MOINS D’ UN MILLIARD DE TABLEAUX PRINCIPAUX, POUR DE VRAI, DANS LE
DÉROULEMENT RÉEL DE PARTIES DU JEU D’ ÉCHECS, EN TENANT COMPTE OU NON !!!!!, DES RÈGLES
LIMITATIVES DE LA FIDE ( FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU JEU D’ ÉCHECS ) !21!
POST SCRIPTUM : J’ ÉCRIRAIS PLUS TARD LA VERSION INTÉGRALE DES DÉVELOPPEMENTS
COMBINATOIRES QUE J’ AVAIS EFFECTUÉS ET LA PUBLIERAIT SUR SLIDESHARE SUR
MON COMPTE !20!

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