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Formulario A ➟ Integrales 277
Alfaomega
Cálculo integral • José Alfredo Ramos Beltrán
➠
Formulario A: Integrales
En este formulario:
∈
a b p q C
, , , , son constantes reales, N
∈
m n
, son enteros positivos y =
u u x
( ) y
=
v v x
( ) son funciones que dependen x.
Fórmulas básicas
1.
∫ =
dx C
0
2.
∫ = +
k dx kx C
3. a u b v dx a udx b vdx C
∫ ∫
∫
( )
⋅ ± ⋅ = ± +
4. ∫ =
+
+ ∀ ≠ −
+
u du
u
n
C n
1
; 1
n
n 1
regla de la potencia
5. ∫ ∫
= −
u dv uv vdu integración por partes
6. ∫ = +
a du
a
a
C
ln( )
n
n
7. ∫ = +
du
u
u C
ln | |
8. ∫ = +
e dx e C
u u
Fórmulas trigonométricas
9. ∫ = − +
u du u C
sen( ) cos( )
10. ∫ = +
u du u C
cos( ) sen( )
11. u du
u C
u C
tan( )
ln sen( )
ln cos( )
∫
[ ]
[ ]
=
+
− +





12. ∫ [ ]
= +
u du u C
cot( ) ln sen( )
13. ∫ π
[ ]
=
+ +
+











 +







u du
u u C
u
C
sec( )
ln sec( ) tan( )
ln tan
2 4
14. ∫
[ ]
=
− +











 +







u du
u u C
u
C
csc( )
ln csc( ) cot( )
ln tan
2
15. ∫ = +
u du u C
sec ( ) tan( )
2
16. ∫ = − +
u du u C
csc ( ) cot( )
2
17. ∫ = − +
u du u u C
tan ( ) tan( )
2
18. ∫ = − − +
u du u u C
cot ( ) cot( )
2
19. ∫
[ ]
=
− +
− +







u du
u u
C
u u u C
sen ( )
2
sen(2 )
4
1
2
sen( )cos( )
2
20. ∫
[ ]
=
+ +
+ +







u du
u u
C
u u u C
cos ( )
2
sen(2 )
4
1
2
sen( )cos( )
2
21. ∫ = +
u u du u C
sec( )tan( ) sec( )
22. ∫ = − +
u u du c C
csc( )cot( ) csc( )
Fórmulas trigonométricas hiperbólicas
23. ∫ = +
u du u C
senh( ) cosh( )
24. ∫ = +
u du u C
cosh( ) senh( )
25. ∫ [ ]
= +
u du u C
tanh( ) ln cosh( )
26. ∫ [ ]
= +
u du u C
coth( ) ln senh( )
27. ∫ ( )
[ ]
=
+
+





−
−
u du
u C
e C
sech( )
sen tanh( )
2tanh u
1
1
28. ∫
( )
=











 +
− +







−
u du
u
C
e C
csch( )
ln tanh
2
2coth u
1
29. ∫ = +
u du u C
sech ( ) tanh( )
2
30. ∫ = − +
u du u C
csch ( ) coth( )
2
31. ∫ = − +
u du u u C
tanh ( ) tanh( )
2
32. ∫ = − +
u du u u C
coth ( ) coth( )
2
33. ∫
[ ]
=
− +
− +







u du
u u
C
u u u C
senh ( )
senh(2 )
4 2
1
2
senh( )cosh( )
2
34. ∫
[ ]
=
+ +
+ +







u du
u u
C
u u u C
cosh ( )
senh(2 )
4 2
1
2
senh( )cosh( )
2
35. ∫ = − +
u u du u C
sech( )tanh( ) sech( )
36. ∫ = − +
u u du u C
csch( )coth( ) csch( )

Formulario A ➟ Integrales
Alfaomega Cálculo integral • José Alfredo Ramos Beltrán
278
Fórmulas con
56. ∫ +
=
+
+
du
au b
au b
a
C
2
57. ∫ +
=
−
+ +
u
au b
du
au b
a
au b C
2( 2 )
3 2
58. ∫ +
=
− +
+ +
u
au b
du
a u abu b
a
au b C
2(3 4 8 )
15
2 2 2 2
3
59. ∫ +
=
+ −
+ +





 +
−
+
−
+







−
du
u au b
b
au b b
au b b
C
b
au b
b
C
1
ln
2
tan 1
60. ∫ ∫
+
= −
+
−
+
du
u au b
au b
bu
a
b
du
u au b
2
2
61. ∫ + =
+
+
au b du
au b
a
C
2 ( )
3
3
62. ∫ + =
−
+ +
u au b du
au b
a
au b C
2(3 2 )
15
( )
2
3
63. ∫ + =
− +
+ +
u au b du
a u abu b
a
au b C
2(15 12 8 )
105
( )
2
2 2 2
3
3
64. ∫ ∫
+
= + +
+
au b
u
du au b b
du
u au b
2
65. ∫ ∫
+
= −
+
+
+
au b
u
du
au b
u
a du
u au b
2
2
66. ∫ ∫
+
=
+
+
−
+ +
−
u
au b
du
u au b
m a
mb
m a
u
au b
du
2
(2 1)
2
(2 1)
m m m 1
67. ∫
∫ +
= −
+
−
−
−
− +
− −
du
u au b
au b
m bu
m a
m b
du
u au b
( 1)
(2 3)
(2 2)
m m m
1 1
68. ∫
∫ + =
+
+ −
+
+
−
u au b du
u
m a
au b
mb
m a
u au bdu
2
(2 3)
( )
2
(2 3)
m
m
m
3
2 1
69. ∫
∫
+
= −
+
−
+
− +
− −
au b
u
du
au b
m u
a
m
du
u au b
( 1) 2( 1)
m m m
1 1
70. ∫
∫
+
= −
+
−
−
−
−
+
− −
au b
u
du
au b
m bu
m a
m b
au b
u
du
( )
( 1)
(2 5)
(2 2)
m m m
3
2
1 1
71. ∫ + =
+
+
+
+
au b du
au b
a m
C
( )
2( )
( 2)
m
m
2
2
2
72. ∫ + =
+
+
−
+
+
+
+ +
u au b du
au b
a m
b au b
a m
C
( )
2( )
( 4)
2 ( )
( 2)
m
m m
2
4
2
2
2
2
2
73.
∫ + =
+
+
−
+
+
+
+
+
+
+ + +
u au b du
au b
a m
b au b
a m
b au b
a m
C
( )
2( )
( 6)
4 ( )
( 4)
2 ( )
( 2)
m
m m m
2 2
6
2
3
4
2
3
2
2
2
3
∫ + =
+
+
−
+
+
+
+
+
+
+ + +
u au b du
au b
a m
b au b
a m
b au b
a m
C
( )
2( )
( 6)
4 ( )
( 4)
2 ( )
( 2)
m
m m m
2 2
6
2
3
4
2
3
2
2
2
3
Fórmulas con
37. ∫ ( )
+
= + +
du
au b a
au b C
1
ln
38. ∫ ( )
+
= − + +
u
au b
du
u
a
b
a
au b C
ln
2
39. ∫ ( )
+
=
+
−
+
+ + +
u
au b
du
au b
a
b au b
a
b
a
au b C
( )
2
2 ( )
ln
2 2
3 3
2
3
40.
∫ +
=
+
−
+
+
+
− + +
u
au b
du
au b
a
b au b
a
b au b
a
b
a
au b C
( )
3
3 ( )
2
3 ( )
ln( )
3 3
4
2
4
2
4
3
4
−
+
+
+
− + +
b au b
a
b au b
a
b
a
au b C
3 ( )
2
3 ( )
ln( )
3 2
4
2
4
3
4
41. ∫ +
=
+





 +
du
u au b b
u
au b
C
( )
1
ln
42. ∫ +
= − +
+





 +
du
u au b bu
a
b
au b
u
C
( )
1
ln
2 2
43. ∫ +
= −
+
+
du
au b a au b
C
( )
1
( )
2
44. ∫ +
=
+
+ + +
u
au b
du
b
a au b a
au b C
( ) ( )
1
ln( )
2 2 2
45. ∫ +
=
+
−
+
− + +
u
au b
du
au b
a
b
a au b
b
a
au b C
( ) ( )
2
ln( )
2
2 3
2
3 3
46. ∫ +
=
+
+
+





 +
du
u au b b au b b
u
au b
C
( )
1
( )
1
ln
2 2
47. ∫ +
= −
+
− +
+





 +
du
u au b
a
b au b b u
a
b
au b
u
C
( ) ( )
1 2
ln
2 2 2 2 3
48. ∫ +
= −
+
+
du
au b au b
C
( )
1
2( )
3 2
49. ∫ +
= −
+
+
+
+
u
au b
du
a au b
b
a au b
C
( )
1
( ) 2 ( )
3 2 2 2
50. ∫ +
=
+
−
+
+ + +
u
au b
du
b
a au b
b
a au b a
au b C
( )
2
( ) 2 ( )
1
ln( )
2
3 3
2
3 2 3
51. ∫ + =
+
+
au b du
au b
a
C
( )
( )
2
2
52. ∫ + =
+
+
+ ∀ ≠ −
+
au b du
au b
n a
C n
( )
( )
( 1)
1
n
n 1
53. ∫ + =
+
+
−
+
+
∀ ≠ − −
+ +
u au b du
au b
n a
b au b
n a
n
( )
( )
( 2)
( )
( 1)
1, 2
n
n n
2
2
1
2
54.
∫ + =
+
+
−
+
+
+
+
+
+ ∀ ≠ − − −
+ + +
u au b du
au b
n a
b au b
n a
b au b
n a
C n
( )
( )
( 3)
2 ( )
( 2)
( )
( 1)
1, 2, 3
n
n n n
2
3
3
2
3
2 1
3
=
+
+
−
+
+
+
+
+
+ ∀ ≠ − − −
+ + +
du
au b
n a
b au b
n a
b au b
n a
C n
( )
( 3)
2 ( )
( 2)
( )
( 1)
1, 2, 3
n n n
3
3
2
3
2 1
3
55. ∫
∫
∫
∫ + =
+
+ +
+
+ +
+
+
+ +
−
+ +
+
−
+
+
+
+ +
+
+











+
−
+
−
+ +
+
u au b du
u au b
m n
nb
m n
u au b du
u au b
m n a
mb
m n a
u au b du
u au b
n b
m n
n b
u au b du
( )
( )
1 1
( )
( )
( 1) ( 1)
( )
( )
( 1)
2
( 1)
( )
m n
m n
m n
m n
m n
m n
m n
1
1
1
1
1 1
1

Alfaomega
74. ∫ ∫
+
=
+
+
+
−
au b
u
du
au b
m
b
au b
u
du
( ) 2( ) ( )
m m m
2 2
2
2
75. ∫ ∫
+
= −
+
+
+
+
au b
u
du
au b
bu
am
b
au b
u
du
( ) ( )
2
( )
m m m
2
2
2
2 2
76. ∫
∫
+
=
− +
+
+
− −
du
u au b b m au b
b
du
u au b
( )
2
( 2)( )
1
( )
m m m
2
2
2
2
2
Fórmulas con
77. ∫ +
=





 +
−
du
u a a
u
a
C
1
tan
2 2
1
78. ∫ ( )
+
= + +
u
u a
du u a C
1
2
ln
2 2
2 2
79. ∫ +
= −





 +
−
u
u a
du u a
u
a
C
tan
2
2 2
1
80. ∫ ( )
+
= − + +
u
u a
du
u a
u a C
2 2
ln
3
2 2
2 2
2 2
81. ∫ +
=
+





 +
du
u u a a
u
u a
C
( )
1
2
ln
2 2 2
2
2 2
82. ∫ +
= − −





 +
−
du
u u a a u a
u
a
C
( )
1 1
tan
2 2 2 2 3
1
83. ∫ +
= − −
+





 +
du
u u a a u a
u
u a
C
( )
1
2
1
2
ln
3 2 2 2 2 4
2
2 2
84. ∫
( )
+
=
+
+





 +
−
du
u a
u
a u a a
u
a
C
2 ( )
1
2
tan
2 2 2 2 2 2 3
1
85. ∫
( )
+
= −
+
+
u
u a
du
u a
C
1
2( )
2 2 2 2 2
86. ∫
( )
+
= −
+
+





 +
−
u
u a
du
u
u a a
u
a
C
2( )
1
2
tan
2
2 2 2 2 2
1
87. ∫
( )
+
=
+
+ + +
u
u a
du
a
u a
u a C
2( )
1
2
ln( )
3
2 2 2
2
2 2
2 2
88. ∫
( )
+
=
+
+
+





 +
du
u u a a u a a
u
u a
C
1
2 ( )
1
2
2 2 2 2 2 2 4
2
2 2
89. ∫
( )
+
= − −
+
−





 +
−
du
u u a a u
u
a u a a
u
a
C
1
2 ( )
3
2
tan
2 2 2 2 4 4 2 2 5
1
90. ∫
( )
+
= − −
+
−
+





 +
du
u u a a u a u a a
u
u a
C
1
2
1
2 ( )
1
ln
3 2 2 2 4 2 4 2 2 6
2
2 2
91. ∫
∫
( ) ( )
+
= −
− +
+
−
− +
− −
du
u a
u
a n u a
n
n a
du
u a
2 ( 1)( )
2 3
(2 2)
n n n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
92. ∫
( )
+
= −
− +
+
−
u
u a
du
n u a
C
1
2( 1)( )
n n
2 2 2 2 1
93. ∫
∫
( )
+
=
− +
+
+
− −
du
u u a a n u a a
du
u u a
1
2 ( 1)( )
1
( )
n n n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
94. ∫
∫
∫
( ) ( )
+
=
+
−
+
−
−
−
u
u a
du
u
u a
du a
u
u a
du
( )
m
n
m
n
m
n
2 2
2
2 2 1
2
2
2 2
95. ∫
∫
∫
( ) ( ) ( )
+
=
+
−
+
− −
du
u u a a
du
u u a a
du
u u a
1 1
m n m n m n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
Fórmulas con
96. ∫ −
=
−
+





 +
−





 +







−
du
u a
a
u a
u a
C
a
u
a
C
1
2
ln
1
coth
2 2
1
97. ∫ −
= − +
u
u a
du u a C
1
2
ln( )
2 2
2 2
98. ∫ −
= +
−
+





 +
u
u a
du u
a u a
u a
C
2
ln
2
2 2
99. ∫ −
= + − +
u
u a
du
u a
u a C
2 2
ln( )
3
2 2
2 2
2 2
100. ∫ −
=
−





 +
du
u u a a
u a
u
C
( )
1
2
ln
2 2 2
2 2
2
101. ∫ −
= +
−
+





 +
du
u u a a u a
u a
u a
C
( )
1 1
2
ln
2 2 2 2 3
102. ∫ −
= −
−





 +
du
u u a a u a
u
u a
C
( )
1
2
1
2
ln
3 2 2 2 2 4
2
2 2
103. ∫
( )
−
= −
−
−
−
+





 +
du
u a
u
a u a a
u a
u a
C
2 ( )
1
4
ln
2 2 2 2 2 2 3
104. ∫ −
= −
−
+
u
u a
du
u a
C
( )
1
2( )
2 2 2 2 2
105. ∫
( ) ( )
−
= −
−
+
−
+





 +
u
u a
du
u
u a a
u a
u a
C
2
1
4
ln
2
2 2 2 2 2
106. ∫
( ) ( )
( )
−
= −
−
+ − +
u
u a
du
a
u a
u a C
2
1
2
ln
3
2 2 2 2 2
2 2
107. ∫
( ) ( )
−
= −
−
+
−





 +
du
u u a a u a a
u
u a
C
1
2
1
2
ln
2 2 2 2 2 2 4
2
2 2
108. ∫
( ) ( )
−
= − −
−
−
−
+





 +
du
u u a a u
u
a u a a
u a
u a
C
1
2
3
4
ln
2 2 2 2 4 4 2 2 5
109. ∫
( ) ( )
−
= − −
−
+
−





 +
du
u u a a u a u a a
u
u a
C
1
2
1
2
1
ln
3 2 2 2 4 2 4 2 2 6
2
2 2
110. ∫ ∫
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−
= −
− −
−
−
− −
− −
du
u a
u
a n u a
n
n a
du
u a
2 1
2 3
2 2
n n n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 1

280
111. ∫
( ) ( )
( )
−
= −
− −
+
−
u
u a
du
n u a
C
1
2 1
n n
2 2 2 2 1
112. ∫
∫
( ) ( ) ( )
( )
−
= −
− −
−
−
− −
du
u u a a n u a a
du
u u a
1
2 1
1
n n n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
113. ∫
∫
∫
( ) ( ) ( )
−
=
−
+
−
−
−
−
u
u a
du
u
u a
du a
u
u a
du
m
n
m
n
m
n
2 2
2
2 2 1
2
2
2 2
114. ∫
∫
∫
( ) ( ) ( )
−
=
−
+
−
− −
du
u u a a
du
u u a a
du
u u a
1 1
m n m n m n
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
Fórmulas con
115. ∫ −
=
+
−





 +





 +







−
du
a u
a
a u
a u
C
a
u
a
C
1
2
ln
1
tanh
2 2
1
116. ∫ ( )
−
= − − +
u
a u
du a u C
1
2
ln
2 2
2 2
117. ∫ −
= − +
+
−





 +
u
a u
du u
a a u
a u
C
2
ln
2
2 2
118. ∫ ( )
−
= − − − +
u
a u
du
u a
a u C
2 2
ln
3
2 2
2 2
2 2
119. ∫ ( )
−
=
−





 +
du
u a u a
u
a u
C
1
2
ln
2 2 2
2
2 2
120. ∫ ( )
−
= +
+
−





 +
du
u a u a u a
a u
a u
C
1 1
2
ln
2 2 2 2 3
121. ∫ ( )
−
= − +
−





 +
du
u a u a u a
u
a u
C
1
2
1
2
ln
3 2 2 2 2 4
2
2 2
122. ∫
( ) ( )
−
=
−
+
+
−





 +
du
a u
u
a a u a
a u
a u
C
2
1
4
ln
2 2 2 2 2 2 3
123. ∫
( ) ( )
−
=
−
+
u
a u
du
a u
C
1
2
2 2 2 2 2
124. ∫
( ) ( )
−
=
−
−
+
−





 +
u
a u
du
u
a u a
a u
a u
C
2
1
4
ln
2
2 2 2 2 2
125. ∫
( ) ( )
( )
−
=
−
+ − +
u
a u
du
a
a u
a u C
2
1
2
ln
3
2 2 2
2
2 2
2 2
126. ∫
( ) ( )
−
=
−
+
−





 +
du
u a u a a u a
u
a u
C
1
2
1
2
ln
2 2 2 2 2 2 4
2
2 2
127. ∫
( ) ( )
−
= − +
−
+
+
−





 +
du
u a u a u
u
a a u a
a u
a u
C
1
2
3
4
ln
2 2 2 2 4 4 2 2 5
128. ∫
( ) ( )
−
= − +
−
+
−





 +
du
u a u a u a a u a
u
a u
C
1
2
1
2
1
ln
3 2 2 2 4 2 4 2 2 6
2
2 2
129. ∫
∫
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−
=
− −
+
−
− −
− −
du
a u
u
a n a u
n
n a
du
a u
2 1
2 3
2 2
n n n
2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
130. ∫
( ) ( )
( )
−
=
− −
+
−
u
a u
du
a n a u
C
1
2 1
n n
2 2 2 2 2 1
Fórmulas con
131. ∫ ( )
+ =
+
+ + + +
u a du
u u a a
u u a C
2 2
ln
2 2
2 2 2
2 2
132. ∫
( )
+ =
+
+
u u a du
u a
C
3
2 2
2 2
3
2
133. ∫ ( )
( )
+ =
+
−
+
− + + +
u u a du
u u a a u u a a
u u a C
4 8 8
ln
2 2 2
2 2
3
2 2 2 2 4
2 2
∫ ( )
( )
+ =
+
−
+
− + + +
u u a du
u u a a u u a a
u u a C
4 8 8
ln
2 2 2
2 2
3
2 2 2 2 4
2 2
134. ∫
( ) ( )
+ =
+
−
+
+
u u a du
u a a u a
C
5 3
3 2 2
2 2
5
2 2 2 2
3
2
135. ∫
( )
+
=
+ + +





 +







−
du
u a
u u a C
u
a
C
ln
senh
2 2
2 2
1
136. ∫ +
= + +
u
u a
du u a C
2 2
2 2
137. ∫ ( )
+
=
+
− + + +
u
u a
du
u u a a
u u a C
2 2
ln
2
2 2
2 2 2
2 2
138. ∫
( )
+
=
+
− + +
u
u a
du
u a
a u a C
3
3
2 2
2 2
3
2
2 2 2
139. ∫ +
= −
+ +





 +
du
u u a a
a u a
u
C
1
ln
2 2
2 2
140. ∫ +
= −
+
+
du
u u a
u a
a u
C
2 2 2
2 2
2
141. ∫ +
= −
+
+
+ +





 +
du
u u a
u a
a u a
a u a
u
C
2
1
2
ln
3 2 2
2 2
2 2 3
2 2
142. ∫
+
= + −
+ +





 +
u a
u
du u a a
a u a
u
C
ln
2 2
2 2
2 2
143. ∫ ( )
+
= −
+
+ + + +
u a
u
du
u a
u
u u a C
ln
2 2
2
2 2
2 2

Alfaomega
144. ∫
+
= −
+
−
+ +





 +
u a
u
du
u a
u a
a u a
u
C
2
1
2
ln
2 2
3
2 2
2
2 2
145. ∫
( )
+
=
+
+
du
u a
u
a u a
C
2 2
3
2
2 2 2
146. ∫
( )
+
= −
+
+
u
u a
du
u a
C
1
2 2
3
2
2 2
147. ∫ ( )
( )
+
= −
+
+ + + +
u
u a
du
u
u a
u u a C
ln
2
2 2
3
2
2 2
2 2
148. ∫
( )
+
= + +
+
+
u
u a
du u a
a
u a
C
3
2 2
3
2
2 2
2
2 2
149. ∫
( )
+
=
+
−
+ +





 +
du
u u a a u a a
a u a
u
C
1 1
ln
2 2
3
2
2 2 2 3
2 2
150. ∫
( )
+
= −
+
−
+
+
du
u u a
u a
a u
u
a u a
C
2 2 2
3
2
2 2
4 4 2 2
151. ∫
( )
+
= −
+
−
+
+
+ +





 +
du
u u a a u u a a u a a
a u a
u
C
1
2
3
2
3
2
ln
3 2 2
3
2
2 2 2 2 4 2 2 5
2 2
+
−
+
+
+ +





 +
u u a a u a a
a u a
u
C
1 3
2
3
2
ln
2 2 2 4 2 2 5
2 2
152. ∫ ( )
( )
( )
+ =
+
+
+
+ + + +
u a du
u u a a u u a
a u u a C
4
3
8
3
8
ln
2 2
3
2
2 2
3
2 2 2 2
4 2 2
( )
( )
+
+
+
+ + + +
u a a u u a
a u u a C
4
3
8
3
8
ln
2 2
3
2 2 2 2
4 2 2
153. ∫ ( )
( )
+ =
+
+
u u a du
u a
C
5
2 2
3
2
2 2
5
2
154. ∫ ( )
( )
( ) ( )
+ =
+
−
+
−
+
− + + +
u u a du
u u a a u u a a u u a a
u u a C
6 24 16 16
ln
2 2 2
3
2
2 2
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
2 2
( )
( )
−
+
−
+
− + + +
a u u a a u u a a
u u a C
24 16 16
ln
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
2 2
155. ∫
( ) ( )
+
=
+
+ + −
+ +





 +
u a
u
du
u a
a u a a
a u a
u
C
3
ln
2 2
3
2 2 2
3
2
2 2 2 3
2 2
156.
∫ ( )
( ) ( )
+
= −
+
+
+
+ + + +
u a
u
du
u a
u
u u a
a u u a C
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
2
2 2
3
2 2 2
2 2 2
( )
( )
−
+
+
+
+ + + +
u a
u
u u a
a u u a C
3
2
3
2
ln
2 2
3
2 2 2
2 2 2
157. ∫
( ) ( )
+
= −
+
+ + −
+ +





 +
u a
u
du
u a
u
u a a
a u a
u
C
2
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
3
2 2
3
2
2
2 2
2 2
∫
( ) ( )
+
= −
+
+ + −
+ +





 +
u a
u
du
u a
u
u a a
a u a
u
C
2
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
3
2 2
3
2
2
2 2
2 2
Fórmulas con
158. ∫ ( )
−
= + − +
du
u a
u u a C
ln
2 2
2 2
159. ∫ −
= − +
u
u a
du u a C
2 2
2 2
160. ∫ ( )
−
=
−
+ + − +
u
u a
du
u u a a
u u a C
2 2
ln
2
2 2
2 2 2
2 2
161. ∫
( )
−
=
−
+ − +
u
u a
du
u a
a u a C
3
3
2 2
2 2
3
2
2 2 2
162. ∫ −
=





 +
−
du
u u a a
u
a
C
1
sec
2 2
1
163. ∫ −
=
−
+
du
u u a
u a
a u
C
2 2 2
2 2
2
164. ∫ −
=
−
+





 +
−
du
u u a
u a
a u a
u
a
C
2
1
2
sec
3 2 2
2 2
2 2 3
1
165. ∫ ( )
− =
−
− + − +
u a du
u u a a
u u a C
2 2
ln
2 2
2 2 2
2 2
166. ∫
( )
− =
−
+
u u a du
u a
C
3
2 2
2 2
3
2
167. ∫ ( )
( )
− =
−
+
−
− + − +
u u a du
u u a a u u a a
u u a C
4 8 8
ln
2 2 2
2 2
3
2 2 2 2 4
2 2
∫ ( )
( )
− =
−
+
−
− + − +
u u a du
u u a a u u a a
u u a C
4 8 8
ln
2 2 2
2 2
3
2 2 2 2 4
2 2
168. ∫
( ) ( )
− =
−
+
−
+
u u a du
u a a u a
C
5 3
3 2 2
2 2
5
2 2 2
3
2
169. ∫
−
= − −





 +
−
u a
u
du u a a
u
a
C
sec
2 2
2 2 1
170. ∫ ( )
−
= −
−
+ + − +
u a
u
du
u a
u
u u a C
ln
2 2
2
2 2
2 2
171. ∫
−
= −
−
+





 +
−
u a
u
du
u a
u a
u
a
C
2
1
2
sec
2 2
3
2 2
2
1
172. ∫
( )
−
= −
−
+
du
u a
u
a u a
C
2 2
3
2
2 2 2

282
173. ∫
( )
−
= −
−
+
u
u a
du
u a
C
1
2 2
3
2
2 2
174. ∫ ( )
( )
−
= −
−
+ + − +
u
u a
du
u
u a
u u a C
ln
2
2 2
3
2
2 2
2 2
175. ∫
( )
−
= − −
−
+
u
u a
du u a
a
u a
C
3
2 2
3
2
2 2
2
2 2
176. ∫
( )
−
= −
−
−





 +
−
du
u u a a u a a
u
a
C
1 1
sec
2 2
3
2
2 2 2 3
1
177. ∫
( )
−
= −
−
−
−
+
du
u u a
u a
a u
u
a u a
C
2 2 2
3
2
2 2
4 4 2 2
178. ∫
( )
−
=
−
−
−
−





 +
−
du
u u a a u u a a u a a
u
a
C
1
2
3
2
3
2
sec
3 2 2
3
2
2 2 2 2 4 2 2 5
1
179. ∫ ( )
( )
− = − −





 − − + − +
u a du u u a u a a u u a C
2
1
8
5
16
3
8
ln
2 2
3
2 2 2 2 2 4 2 2
( )
= − −





 − − + − +
u u a u a a u u a C
2
1
8
5
16
3
8
ln
2 2 2 2 4 2 2
180. ∫ ( )
( )
− =
−
+
u u a du
u a
C
5
2 2
3
2
2 2
5
2
181. ∫ ( )
( )
( ) ( )
− =
−
+
−
−
−
+ + − +
u u a du
u u a a u u a a u u a a
u u a C
6 24 16 16
ln
2 2 2
3
2
2 2
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
2 2
( )
( )
+
−
−
−
+ + − +
a u u a a u u a a
u u a C
24 16 16
ln
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
2 2
182. ∫ ( )
( ) ( )
− =
−
+
−
+
u u a du
u a a u a
C
7 5
3 2 2
3
2
2 2
7
2 2 2 2
5
2
183. ∫
( ) ( )
−
=
−
− − +





 +
−
u a
u
du
u a
a u a a
u
a
C
3
sec
2 2
3
2 2 2
3
2
2 2 2 3 1
184. ∫ ( )
( ) ( )
−
= −
−
+
−
− + − +
u a
u
du
u a
u
u u a
a u u a C
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
2
2 2
3
2 2 2
2 2 2
( )
( )
= −
−
+
−
− + − +
u a
u
u u a
a u u a C
3
2
3
2
ln
2 2
3
2 2 2
2 2 2
185. ∫
( ) ( )
−
= −
−
+
−
−





 +
−
u a
u
du
u a
u
u a
a
u
a
C
2
3
2
3
2
sec
2 2
3
2
3
2 2
3
2
2
2 2
1
Fórmulas con
186. ∫ −
=





 +
−
du
a u
u
a
C
sen
2 2
1
187. ∫ −
= − − +
u
a u
du a u C
2 2
2 2
188. ∫ −
= −
−
+





 +
−
u
a u
du
u a u a u
a
C
2 2
sen
2
2 2
2 2 2
1
189. ∫
( )
−
=
−
− − +
u
a u
du
a u
a a u C
3
3
2 2
2 2
3
2
2 2 2
190. ∫ −
= −
+ −





 +
du
u a u a
a a u
u
C
1
ln
2 2
2 2
191. ∫ −
= −
−
+
du
u a u
a u
a u
C
2 2 2
2 2
2
192. ∫ −
= −
−
−
+ −





 +
du
u a u
a u
a u a
a a u
u
C
2
1
2
ln
3 2 2
2 2
2 2 3
2 2
193. ∫ − =
−
+





 +
−
a u du
u a u a u
a
C
2 2
sen
2 2
2 2 2
1
194. ∫
( )
− = −
−
+
u a u du
a u
C
3
2 2
2 2
3
2
195. ∫
( )
− = −
−
+
−
+





 +
−
u a u du
u a u a u a u a u
a
C
4 8 8
sen
2 2 2
2 2
3
2 2 2 2 4
1
196. ∫
( ) ( )
− =
−
−
−
+
u a u du
a u a a u
C
5 3
3 2 2
2 2
5
2 2 2 2
3
2
197. ∫
−
= − −
+ −





 +
a u
u
du a u a
a a u
u
C
ln
2 2
2 2
2 2
198. ∫
−
= −
−
−





 +
−
a u
u
du
a u
u
u
a
C
sen
2 2
2
2 2
1
199. ∫
−
= −
−
+
+ −





 +
a u
u
du
a u
u a
a a u
u
C
2
1
2
ln
2 2
3
2 2
2
2 2
200. ∫
( )
−
=
−
+
du
a u
u
a a u
C
2 2
3
2
2 2 2
201. ∫
( )
−
=
−
+
u
a u
du
a u
C
1
2 2
3
2
2 2
202. ∫
( )
−
=
−
−





 +
−
u
a u
du
u
a u
u
a
C
sen
2
2 2
3
2
2 2
1
203. ∫
( )
−
= − +
−
+
u
a u
du a u
a
a u
C
3
2 2
3
2
2 2
2
2 2
204. ∫
( )
−
=
−
−
+ −





 +
du
u a u a a u a
a a u
u
C
1 1
ln
2 2
3
2
2 2 2 3
2 2
205. ∫
( )
−
= −
−
+
−
+
du
u a u
a u
a u
u
a a u
C
2 2 2
3
2
2 2
4 4 2 2

Alfaomega
206. ∫
( )
−
= −
−
+
−
−
+ −





 +
du
u a u a u a u a a u a
a a u
u
C
1
2
3
2
3
2
ln
3 2 2
3
2
2 2 2 2 4 2 2 5
2 2
−
+
−
−
+ −





 +
a u a u a a u a
a a u
u
C
1 3
2
3
2
ln
2 2 2 2 4 2 2 5
2 2
207. ∫( )
( )
− =
−
+
−
+





 +
a u du
u a u a u a u
a
u
a
C
4
3
8
3
8
sen
2 2
3
2
2 2
3
2 2 2 2
4
208. ∫ ( )
( )
− = −
−
+
u a u du
a u
C
5
2 2
3
2
2 2
5
2
209. ∫ ( )
( ) ( )
− = −
−
+
−
+
−
+





 +
−
u a u du
u a u a u a u a u a u a u
a
C
6 24 16 16
sen
2 2 2
3
2
2 2
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
1
( ) ( )
= −
−
+
−
+
−
+





 +
−
u a u a u a u a u a u a u
a
C
6 24 16 16
sen
2 2
5
2 2 2 2
3
2 4 2 2 6
1
210. ∫ ( )
( ) ( )
− =
−
−
−
+
u a u du
a u a a u
C
7 5
3 2 2
3
2
2 2
7
2 2 2 2
5
2
211. ∫
( ) ( )
−
=
−
+ − −
+ −





 +
a u
u
du
a u
a a u a
a a u
u
C
3
ln
2 2
3
2 2 2
3
2
2 2 2 3
2 2
( )
=
−
+ − −
+ −





 +
du
a u
a a u a
a a u
u
C
3
ln
3
2 2 2
3
2
2 2 2 3
2 2
212. ∫
( ) ( )
−
= −
−
−
−
+





 +
a u
u
du
a u
u
u a u
a
u
a
C
3
2
3
2
sen
2 2
3
2
2
2 2
3
2 2 2
2
213. ∫
( ) ( )
−
= −
−
−
−
+
+ −





 +
a u
u
du
a u
u
a u
a
a a u
u
C
2
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
3
2 2
3
2
2
2 2 2 2
( )
= −
−
−
−
+
+ −





 +
du
a u
u
a u
a
a a u
u
C
2
3
2
3
2
ln
2 2
3
2
2
2 2 2 2
Fórmulas con
214. ∫ + +
=
−
+
−





 +
−
+ − −
+ + −





 +









−
du
au bu c
ac b
au b
ac b
C
b ac
au b b ac
au b b ac
C
2
4
tan
2
4
1
4
ln
2 4
2 4
2
2
1
2
2
2
2
215. ∫
∫ ( )
+ +
= + + −
+ +
u
au bu c
du
a
au bu c
b
a
du
au bu c
1
2
ln
2
2
2
2
216. ∫
∫ ( )
+ +
= − + + +
−
+ +
u
au bu c
du
u
a
b
a
au bu c
b ac
a
du
au bu c
2
ln
2
2
2
2 2
2
2
2 2
∫
( )
− + + +
−
+ +
b
a
au bu c
b ac
a
du
au bu c
2
ln
2
2
2
2
2
2 2
217. ∫
∫ ( )
+ +
=
+ +





 −
+ +
du
u au bu c c
u
au bu c
b
c
du
au bu c
1
2
ln
2
2
2
2 2
218. ∫ ∫
( )
+ +
=
+ +





 − +
−
+ +
du
u au bu c
b
c
au bu c
u cu
b ac
c
du
au bu c
2
ln
1 2
2
2 2 2
2
2
2
2 2
∫ ∫
( )
+ +
=
+ +





 − +
−
+ +
du
u au bu c
b
c
au bu c
u cu
b ac
c
du
au bu c
2
ln
1 2
2
2 2 2
2
2
2
2 2
219. ∫
∫
( ) ( )( )
+ +
=
+
− + +
+
− + +
du
au bu c
au b
ac b au bu c
a
ac b
du
au bu c
2
4
2
4
2 2 2 2 2 2
∫
∫
( ) ( )( )
+ +
=
+
− + +
+
− + +
du
au bu c
au b
ac b au bu c
a
ac b
du
au bu c
2
4
2
4
2 2 2 2 2 2
220. ∫
∫
( ) ( )( )
+ +
= −
+
− + +
−
− + +
u
au bu c
du
bu c
ac b au bu c
b
ac b
du
au bu c
2
4 4
2 2 2 2 2 2
∫
∫
( ) ( )( )
+ +
= −
+
− + +
−
− + +
u
au bu c
du
bu c
ac b au bu c
b
ac b
du
au bu c
2
4 4
2 2 2 2 2 2
221.

∫
∫
( )
( )
( )( )
+ +
=
− +
+ + +
+
− + +
u
au bu c
du
b ac u bc
a ac b au bu c
c
ac b
du
au bu c
2
4
2
4
2
2 2
2
2 2 2 2
∫
∫
( )
( )
( )( )
+ +
=
− +
+ + +
+
− + +
u
au bu c
du
b ac u bc
a ac b au bu c
c
ac b
du
au bu c
2
4
2
4
2
2 2
2
2 2 2 2
222.
∫
∫
∫
( ) ( ) ( ) ( )
+ +
=
+ +
−
+ +
+
+ +
du
u au bu c c au bu c
b
c
du
au bu c c
du
u au bu c
1
2 2
1
2 2 2 2 2 2
∫
∫
∫
( ) ( ) ( ) ( )
+ +
=
+ +
−
+ +
+
+ +
du
u au bu c c au bu c
b
c
du
au bu c c
du
u au bu c
1
2 2
1
2 2 2 2 2 2
223. ∫
∫
∫
( ) ( ) ( ) ( )
+ +
= −
+ +
−
+ +
−
+ +
du
u au bu c cu au bu c
a
c
du
au bu c
b
c
du
u au bu c
1 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2
∫
∫
∫
( ) ( ) ( ) ( )
+ +
= −
+ +
−
+ +
−
+ +
du
u au bu c cu au bu c
a
c
du
au bu c
b
c
du
u au bu c
1 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2
224. ∫
∫ ∫
( )
+ +
=
−
−
+ +
−
+ +
− − −
u
au bu c
du
u
a m
c
a
u
au bu c
du
b
a
u
au bu c
du
1
m m m m
2
1 2
2
1
2
∫
∫ ∫
( )
+ +
=
−
−
+ +
−
+ +
− − −
u
au bu c
du
u
a m
c
a
u
au bu c
du
b
a
u
au bu c
du
1
m m m m
2
1 2
2
1
2
225. ∫ ∫
∫
( ) ( ) ( )
( )
+ +
= −
−
−
+ +
−
+ +
− − −
du
u au bu c c n u
b
c
du
u au bu c
a
c
du
u au bu c
1
1
n n n n
2 1 1 2 2 2
∫ ∫
∫
( ) ( ) ( )
( )
+ +
= −
−
−
+ +
−
+ +
− − −
du
u au bu c c n u
b
c
du
u au bu c
a
c
du
u au bu c
1
1
n n n n
2 1 1 2 2 2
Fórmulas con
226. ∫
( )
+
=
+
− +





 +
−





 +
−
du
u a a
a u
u au a a
u a
a
C
1
6
ln
1
3
tan
2
3
3 3 2
2
2 2 2
1
227. ∫ ( )
+
=
− +
+





 +
−





 +
−
u
u a
du
a
u au a
u a a
u a
a
C
1
6
ln
1
3
tan
2
3
3 3
2 2
2
1
228. ∫ ( )
+
= + +
u
u a
du u a C
1
3
ln
2
3 3
3 3

284
229. ∫ ( )
+
=
+





 +
du
u u a a
u
u a
C
1
3
ln
3 3 3
3
3 3
230. ∫ ( ) ( )
+
= − −
− +
+





 −
−





 +
−
du
u u a a u a
u au a
u a a
u a
a
C
1 1
6
ln
1
3
tan
2
3
2 3 3 3 4
2 2
2 4
1
( )
− +
+





 −
−





 +
−
a
u au a
u a a
u a
a
C
1
6
ln
1
3
tan
2
3
4
2 2
2 4
1
231. ∫
( ) ( )
( )
+
=
+
+
+
− +





 +
−





 +
−
du
u a
u
a u a a
u a
u au a a
u a
a
C
3
1
9
ln
2
3 3
tan
2
3
3 3 2 3 3 3 5
2
2 2 5
1
( )
+
− +





 +
−





 +
−
a
u a
u au a a
u a
a
C
1
9
ln
2
3 3
tan
2
3
5
2
2 2 5
1
232. ∫
( ) ( ) ( )
+
=
+
+
− +
+





 +
−





 +
−
u
u a
du
u
a u a a
u au a
u a a
u a
a
C
3
1
18
ln
1
3 3
tan
2
3
3 3 2
2
5 3 3 4
2 2
2 4
1
) ( )
+
+
− +
+





 +
−





 +
−
u
u a a
u au a
u a a
u a
a
C
1
18
ln
1
3 3
tan
2
3
2
3 3 4
2 2
2 4
1
233. ∫
( ) ( )
+
= −
+
+
u
u a
du
u a
C
1
3
2
3 3 2 3 3
234. ∫
( ) ( )
+
=
+
+
+





 +
du
u u a a u a a
u
u a
C
1
3
1
3
ln
3 3 2 3 3 3 6
3
3 3
235. ∫
∫
( ) ( )
+
= − −
+
−
+
du
u u a a u
u
a u a a
u
u a
du
1
3
4
3
2 3 3 2 6
2
6 3 3 6 3 3
236. ∫ ∫
+
=
−
−
+
− −
u
u a
du
u
m
a
u
u a
du
2
m m m
3 3
2
3
3
3 3
237. ∫
∫ ( ) ( )
( )
+
= −
−
−
+
− −
du
u u a a n u a
du
u u a
1
1
1
n n n
3 3 3 1 3 3 3 3
Fórmulas con
238. ∫ +
=
+ +
− +





 − −





 − +














+
− −
du
u a a
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
1
4 2
ln
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
4 4 3
2 2
2 2 3
1 1
+ +
− +





 − −





 − +














+
− −
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
n
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
2 2
2 2 3
1 1
239. ∫ +
=
− +
+ +





 − −





 − +














+
−
−
u
u a
du
a
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
1
4 2
ln
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
2
4 4
2 2
2 2
1
1
− +
+ +





 − −





 − +














+
−
−
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
ln
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
2 2
2 2
1
1
240. ∫ ( )
+
= − −
− +
+ +





 + −





 − +














+
− −
du
u u a a u a
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
1 1
4 2
ln
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
2 4 4 4 5
2 2
2 2 5
1 1
− +
+ +





 + −





 − +














+
− −
u au a
u au a a
u
a
u
a
C
n
2
2
1
2 2
tan 1
2
tan 1
2
2 2
2 2 5
1 1
241. ∫ ( )
+
= + +
u
u a
du u a C
1
4
ln
3
4 4
4 4
242. ∫ ( )
+
=
+





 +
du
u u a a
u
u a
C
1
4
ln
4 4 2
4
4 4
243. ∫ +
=





 +
−
u
u a
du
a
u
a
C
1
2
tan
4 4 2
1
2
2
244. ∫ ( )
+
= − −





 +
−
du
u u a a u a
u
a
C
1
2
1
2
tan
3 4 4 4 2 6
1
2
2
245. ∫ −
=
−
+





 −





 +
−
du
u a a
u a
u a a
u
a
C
1
4
ln
1
2
tan
4 4 3 3
1
246. ∫ −
=
−
+





 +
u
u a
du
a
u a
u a
C
1
4
ln
4 4 2
2 2
2 2
247. ∫ −
=
−
+





 +





 +
−
u
u a
du
a
u a
u a a
u
a
C
1
4
ln
1
2
tan
2
4 4
1
248. ∫ ( )
−
= − +
u
u a
du u a C
1
4
ln
3
4 4
4 4
249. ∫ ( )
−
=
−





 +
du
u u a a
u a
u
C
1
4
ln
4 4 4
4 4
4
250. ∫ ( )
−
= +
−
+





 +





 +
−
du
u u a a u a
u a
u a a
u
a
C
1 1
4
ln
1
2
tan
2 4 4 4 5 5
1
251. ∫ ( )
−
= +
−
+





 +
du
u u a a u a
u a
u a
C
1
2
1
4
ln
3 4 4 4 2 6
2 2
2 2
Fórmulas con
252. ∫ ( )
( )
= − +
au du
au
a
C
sen
cos
253. ∫ ( )
( ) ( )
= − +
u au du
au
a
u au
a
C
sen
sen cos
2
254. ∫ ( ) ( ) ( )
= + −





 +
u au du
u
a
au
a
u
a
au C
sen
2
sen
2
cos
2
2 3
2
255. ∫ ( ) ( ) ( )
= −





 + −





 +
u au du
u
a a
au
u
a
u
a
au C
sen
3 6
sen
6
cos
3
2
2 4 3
3
256. ∫ ∫
( )
( )
( )
= − + −
u au du
u au
a
n
a
u au du
sen
cos
cos
n
n
n 1
257. ∫ ∫
( )
( )
( )
( )
( )
= − + −
−
−
−
u au du
u au
a
nu
a
au
n n
a
u au du
sen
cos
sen
1
sen
n
n n
n
1
2 2
2
∫ ∫
( )
( )
( )
( )
( )
= − + −
−
−
−
u au du
u au
a
nu
a
au
n n
a
u au du
sen
cos
sen
1
sen
n
n n
n
1
2 2
2
258. ∫ ( )
( )
= − +
au du
u au
a
C
sen
2
sen 2
4
2

Alfaomega
259. ∫ ( )
( ) ( )
= − + +
au du
au
a
au
a
C
sen
cos cos
3
3
3
260. ∫ ( )
( ) ( )
= − + +
au du
u au
a
au
a
C
sen
3
8
sen 2
4
sen 4
32
4
261. ∫ ( )
( ) ( )
= − − +
u au du
u u au
a
au
a
C
sen
4
sen 2
4
cos
8
2
2
2
262. ∫
( ) ( ) ( )
= −
⋅
+
⋅
−
au
u
du au
au au
sen
3 3! 5 5!
...
3 5
263. ∫ ∫
( ) ( ) ( )
= − +
au
u
du
au
u
a
au
u
du
sen sen cos
2
264.
∫
( )
( )
( ) ( )
=
− +











 +







du
au
a
au au C
a
au
C
sen
1
ln csc cot
1
ln tan
2
265. ∫
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
= + + + +
−
+
+










− +
u
au
du
a
au
au au B au
n
sen
1
18
7
1800
...
2 2 1
2 1 !
...
n
n
n
2
3 5 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
( )
= + + + +
−
+
+










− +
du
a
au
au au B au
n
1
18
7
1800
...
2 2 1
2 1 !
...
n
n
n
2
3 5 2 1 2 1
266. ∫ ( )
( )
= − +
du
au a
au C
sen
1
cot
2
267. ∫ ( )
( )
( )
= − +











 +
du
au
au
a au a
au
C
sen
cos
2 sen
1
2
ln tan
2
3 2
268. ∫
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
=
−
−
−
+
+
+ ≠
au bu du
a b u
a b
a b u
a b
C a b
sen sen
sen
2
sen
2
269. ∫
π
( )
−
= +





 +
du
au a
au
C
1 sen
1
tan
4 2
270. ∫
π π
( )
−
= +





 + +











 +
u
au
du
u
a
au
a
au
C
1 sen
tan
4 2
2
ln sen
4 2
2
271. ∫
π
( )
+
= − −





 +
du
au a
au
C
1 sen
1
tan
4 2
272. ∫
π π
( )
+
= − −





 + +











 +
u
au
du
u
a
au
a
au
C
1 sen
tan
4 2
2
ln sen
4 2
2
273. ∫
π π
( )
( )
−
= +





 + +





 +
du
au a
au
a
au
C
1 sen
1
2
tan
4 2
1
6
tan
4 2
2
3
274. ∫
π π
( )
( )
+
= − −





 − −





 +
du
au a
au
a
au
C
1 sen
1
2
tan
4 2
1
6
tan
4 2
2
3
Fórmulas con
275. ∫ ( )
( )
= +
au du
au
a
C
cos
sen
276. ∫ ( )
( ) ( )
= + +
u au du
au
a
u au
a
C
cos
cos sen
2
277. ∫ ( ) ( ) ( )
= + −





 +
u au du
u
a
au
u
a a
au C
cos
2
cos
2
sen
2
2
2
3
278. ∫ ( ) ( ) ( )
= −





 + −





 +
u au du
u
a a
au
u
a
u
a
au C
cos
3 6
cos
6
sen
3
2
2 4
3
3
279. ∫ ∫
( )
( )
( )
= − −
u au du
u au
a
n
a
u au du
cos
sen
sen
n
n
n 1
280. ∫ ∫
( )
( )
( )
( )
( )
= − + −
−
−
−
u au du
u au
a
nu
a
au
n n
a
u au du
cos
sen
cos
1
cos
n
n n
n
1
2 2
2
∫ ∫
( )
( )
( )
( )
( )
= − + −
−
−
−
u au du
u au
a
nu
a
au
n n
a
u au du
cos
sen
cos
1
cos
n
n n
n
1
2 2
2
281. ∫ ( )
( )
= + +
au du
u au
a
C
cos
2
sen 2
4
2
282. ∫ ( )
( ) ( )
= − +
au du
au
a
au
a
C
cos
sen sen
3
3
3
283. ∫ ( )
( ) ( )
= + + +
au du
u au
a
au
a
C
cos
3
8
sen 2
4
sen 4
32
4
284. ∫ ( )
( ) ( )
= + + +
u au du
u u au
a
au
a
C
cos
4
sen 2
4
cos 2
8
2
2
2
285. ∫
( )
( )
( ) ( ) ( )
= −
⋅
+
⋅
−
⋅
+
au
u
du u
au au au
cos
ln
2 2! 4 4! 6 6!
...
2 4 6
286. ∫
∫
( ) ( ) ( )
= − −
au
u
du
au
u
a
au
u
du
cos cos sen
2
287. ∫ π
( )
( ) ( )
=
+

 
 +
+











 +







du
au
a
au au C
a
au
C
cos
1
ln sec tan
1
ln tan
4 2
288.

∫ ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
= + + + +
+
+










+
u
au
du
a
au au au E au
n n
cos
1
2 8
5
144
...
2 2 2 !
...
n
n
2
2 4 6 2 2
∫ ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
= + + + +
+
+










+
u
au
du
a
au au au E au
n n
cos
1
2 8
5
144
...
2 2 2 !
...
n
n
2
2 4 6 2 2
289. ∫ ( )
( )
= +
du
au
au
a
C
cos
tan
2
290. ∫
π
( )
( )
( )
= + +











 +
du
au
au
a au a
au
C
cos
sen
2 cos
1
2
ln tan
4 2
3 2

286
291. ∫
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
=
−
−
−
+
+
+ ≠
au bu du
a b u
a b
a b u
a b
C a b
cos cos
sen
2
sen
2
292. ∫ ( )
−
= −





 +
du
au a
au
C
1 cos
1
cot
2
293. ∫ ( )
−
= −





 +











 +
u
au
du
u
a
au
a
au
C
1 cos
cot
2
2
ln sen
2
2
294. ∫ ( )
+
=





 +
du
au a
au
C
1 cos
1
tan
2
295. ∫ ( )
+
=





 +











 +
u
au
du
u
a
au
a
au
C
1 cos
tan
2
2
ln cos
2
2
296. ∫( )
( )
−
= −





 −





 +
du
au a
au
a
au
C
1 cos
1
2
cot
2
1
6
cot
2
2
3
297. ∫( )
( )
+
=





 +





 +
du
au a
au
a
au
C
1 cos
1
2
tan
2
1
6
tan
2
2
3
Fórmulas con
298. ∫ ( ) ( )
( )
= +
au au du
au
a
C
sen cos
sen
2
2
299. ∫ ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
= −
−

 

−
−
+

 

+
+
pu qu du
p q u
p q
p q u
p q
C
sen cos
cos
2
cos
2
300. ∫ ( ) ( )
( )
( )
=
+
+
+
au au du
au
a n
C
sen cos
sen
1
n
n 1
301. ∫ ( ) ( )
( )
( )
= −
+
+
+
au au du
au
a n
C
cos sen
cos
1
n
n 1
302. ∫ ( ) ( )
( )
= − +
au au du
u au
a
C
sen cos
8
sen 4
32
2 2
303. ∫ ( ) ( )
( )
= 
 
 +
du
au au a
au C
sen cos
1
ln tan
304. ∫
π
( ) ( ) ( )
= +











 − +
du
au au a
au
a au
C
sen cos
1
ln tan
4 2
1
sen
2
305. ∫ ( ) ( ) ( )
=











 + +
du
au au a
au
a au
C
sen cos
1
ln tan
2
1
cos
2
306. ∫ ( ) ( )
( )
= − +
du
au au
au
a
C
sen cos
2cot 2
2 2
307. ∫
π
( )
( )
( )
= − + +











 +
au
au
du
au
a a
au
C
sen
cos
sen 1
ln tan
4 2
2
308. ∫
( )
( )
( )
= +











 +
au
au
du
au
a a
au
C
cos
sen
cos 1
ln tan
2
2
309. ∫
π
( ) ( )
±
= ±











 +
du
au au a
au
C
sen cos
1
2
ln tan
8 2
310. ∓
∫
( )
( ) ( )
( ) ( )
±
= ±

 
 +
au
au au
du
u
a
au au C
sen
sen cos 2
1
2
ln sen cos
311. ∫
( )
( ) ( )
( ) ( )
±
= ±

 
 ± +
au
au au
du
a
au au
u
C
cos
sen cos
1
2
ln sen cos
2
Fórmulas con
312. ∫ ( )
( )
( )
=
− 
 
 +

 
 +







au du
a
au C
a
au C
tan
1
ln cos
1
ln sec
313. ∫ ( )
( )
= − +
au du
au
a
u C
tan
tan
2
314. ∫ ( )
( )
( )
= + 
 
 +
au du
au
a a
au C
tan
tan
2
1
ln cos
3
2
315. ∫ ∫
( )
( )
( )
( )
=
−
−
−
−
au du
au
a n
au du
tan
tan
1
tan
n
n
n
1
2
316. ∫ ( ) ( )
( )
( )
=
+
+
+
au au du
au
a n
C
tan sec
tan
1
n
n
2
1
317. ∫
( )
( )
( )
= 
 
 +
au
au
du
a
au C
sec
tan
1
ln tan
2
318. ∫ ( )
( )
= 
 
 +
du
au a
au C
tan
1
ln sen
319. ∫ ( )
( )
( )
= + 
 
 − +
u au du
u au
a a
au
u
C
tan
tan 1
ln cos
2
2
2
2
Fórmulas con
320. ∫ ( ) ( )
= 
 
 +
au du
a
au C
cot
1
ln sen
321. ∫ ( )
( )
= − − +
au du
au
a
u C
cot
cot
2
322. ∫ ( )
( )
( )
= − − 
 
 +
au du
au
a a
au C
cot
cot
2
1
ln sen
3
2
323. ∫ ( ) ( )
( )
( )
= −
+
+
−
au au du
au
a n
C
cot csc
cot
1
n
n
2
1
324. ∫
( )
( )
( )
= − 
 
 +
au
au
du
a
au C
csc
cot
1
ln cot
2

Alfaomega
325. ∫ ( )
( )
= − 
 
 +
du
au a
au C
cot
1
ln cos
326. ∫ ( )
( )
( )
= − + 
 
 − +
u au du
u au
a a
au
u
C
cot
cot 1
ln sen
2
2
2
2
327. ∫
∫ ( )
( )
( )
( )
= −
−
−
−
−
au du
au
a n
au du
cot
cot
1
cot
n
n
n
1
2
Fórmulas con
328. ∫ π
( )
( ) ( )
=
+

 
 +
+











 +







au du
a
au au C
a
au
C
sec
1
ln sec tan
1
ln tan
4 2
329. ∫ ( )
( )
= +
au du
au
a
C
sec
tan
2
330. ∫ ( )
( ) ( )
( ) ( )
= + +

 
 +
au du
au au
a a
au au C
sec
sec tan
2
1
2
ln sec tan
3
331. ∫ ( ) ( )
( )
= +
au au du
au
an
C
sec tan
sec
n
n
332. ∫ ( )
( )
= +
du
au
au
a
C
sec
sen
333. ∫ ( ) ( ) ( )
= + 
 
 +
u au du
u
a
au
a
au C
sec tan
1
ln cos
2
2
334. ∫ ∫
( )
( ) ( )
( )
( )
=
−
+
−
−
−
−
au du
au au
a n
n
n
au du
sec
sec tan
1
2
1
sec
n
n
n
2
2
Fórmulas con
335. ∫ ( )
( ) ( )
=
−

 
 +











 +







au du
a
au au C
a
au
C
csc
1
ln csc cot
1
ln tan
2
336. ∫ ( )
( )
= − +
au du
au
a
C
csc
cot
2
337. ∫ ( )
( ) ( )
= − +











 +
au du
au au
a a
au
C
csc
csc cot
2
1
2
ln tan
2
3
338. ∫ ( ) ( )
( )
= − +
au au du
au
na
C
csc cot
csc
n
n
339. ∫ ( )
( )
= − +
du
au
au
a
C
csc
cos
340. ∫ ( )
( )
( )
= − + 
 
 +
u au du
u au
a a
au C
csc
cot 1
ln sen
2
2
341. ∫ ∫
( )
( ) ( )
( )
( )
= −
−
+
−
−
−
−
au du
au au
a n
n
n
au du
csc
csc cot
1
2
1
csc
n
n
n
2
2
Fórmulas con funciones trigonométricas
inversas
342. ∫





 =





 + − +
− −
u
a
du u
u
a
a u C
sen sen
1 1 2 2
343. ∫





 = −











 +
−
+
− −
u
u
a
du
u a u
a
u a u
C
sen
2 4
sen
4
1
2 2
1
2 2
344. ∫
( )





 =





 +
+ −
+
− −
u
u
a
du
u u
a
u a a u
C
sen
3
sen
2
9
2 1
3
1
2 2 2 2
345. ∫






= +






⋅ ⋅
+
⋅






⋅ ⋅ ⋅
+
⋅ ⋅






⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ ⋅⋅⋅
− u
a
u
du
u
a
u
a
u
a
u
a
sen
2 3 3
1 3
2 4 5 5
1 3 5
2 4 6 7 7
1
3 5 7
346. ∫






= −






−
+ −








+
− −
u
a
u
du
u
a
u a
a a u
u
C
sen sen
1
ln
1
2
1
2 2
347. ∫











 =











 − + −





 +
− − −
u
a
dx u
u
a
u a a
u
a
C
sen sen 2 2 sen
1
2
1
2
2 2 1
348. ∫





 =





 − − +
− −
u
a
du u
u
a
a u C
cos cos
1 1 2 2
349. ∫





 = −











 −
−
+
− −
u
u
a
du
u a u
a
u a u
C
cos
2 4
cos
4
1
2 2
1
2 2
350. ∫
( )
( )





 =





 −
− −
+
− −
u
u
a
du
u u
a
u a a u
C
cos
3
cos
2
9
2 1
3
1
2 2 2 2
351. ∫ ∫
π
( )






= −






− −
u
a
u
du u
u
a
u
du
cos
2
ln
sen
1 1
352. ∫






= −






+
+ −





 +
− −
u
a
u
du
u
a
u a
a a u
u
C
cos cos
1
ln
1
2
1
2 2
353. ∫











 =











 − − −





 +
− − −
u
a
du u
u
a
u a u
u
a
C
cos cos 2 2 cos
1
2
1
2
2 2 1
354. ∫ ( )





 =





 − + +
− −
u
a
du u
u
a
a
u a C
tan tan
2
ln
1 1 2 2

288
355. ∫ ( )





 = +





 − +
− −
u
u
a
du u a
u
a
au
C
tan
1
2
tan
2
1 2 2 1
356. ∫ ( )





 =





 − + + +
− −
u
u
a
du
u u
a
au a
u a C
tan
3
tan
6 6
ln
2 1
3
1
2 3
2 2
357. ∫






= −






+






−






+ ⋅⋅⋅
− u
a
u
du
u
a
u
a
u
a
u
a
tan
3 5 7
1
3
2
5
2
7
2
358. ∫






= −





 −
+





 +
−
−
u
a
u
du
u
a
u
a a
u a
u
C
tan
tan
1
2
ln
1
2
1
2 2
2
359. ∫ ( )





 =





 + + +
− −
u
a
du u
u
a
a
u a C
cot cot
2
ln
1 1 2 2
360. ∫ ( )





 = +





 + +
− −
u
u
a
du u a
u
a
au
C
cot
1
2
cot
2
1 2 2 1
361. ∫ ( )





 =





 + − + +
− −
u
u
a
du
u u
a
au a
u a C
cot
3
cot
6 6
ln
2 1
3
1
2 3
2 2
362. ∫ ∫
π
( )






= −






− −
u
a
u
du u
u
a
u
du
cot
2
ln
tan
1 1
363. ∫






= −






+
+





 +
− −
u
a
u
du
u
a
u a
u a
u
C
cot cot
1
2
ln
1
2
1
2 2
2
364. ∫
∫





 =
+





 −
+ −
−
+
−
+
u
u
a
du
u
m
u
a m
u
a u
du
sen
1
sen
1
1
m
m m
1
1
1
1
2 2
365. ∫
∫





 =
+





 +
+ −
−
+
−
+
u
u
a
du
u
m
u
a m
u
a u
du
cos
1
cos
1
1
m
m m
1
1
1
1
2 2
366. ∫ ∫





 =
+





 −
+ +
−
+
−
+
u
u
a
du
u
m
u
a
a
m
u
u a
du
tan
1
tan
1
m
m m
1
1
1
1
2 2
367. ∫
∫





 =
+





 +
+ +
−
+
−
+
u
u
a
du
u
m
u
a
a
m
u
u a
du
cot
1
cot
1
m
m m
1
1
1
1
2 2
Fórmulas con
368. ∫ = +
e du
e
a
C
au
au
369. ∫ = −





 +
ue du
e
a
u
a
C
1
au
au
370. ∫ = − +





 +
u e du
e
a
u
u
a a
C
2 2
au
au
2 2
2
371.

∫
∫ ( ) ( )
=
−
− +
−
+ ⋅⋅⋅ +
−





 + ∀ =







−
− −
u e du
u e
a
n
a
u e du
e
a
u
nu
a
n n u
a
n
a
C n
1 1 !
n au
n au
n au
au
n
n n n
n
1
1 2
2

∫
∫ ( ) ( )
=
−
− +
−
+ ⋅⋅⋅ +
−





 + ∀ =







−
− −
u e du
u e
a
n
a
u e du
e
a
u
nu
a
n n u
a
n
a
C n
1 1 !
n au
n au
n au
au
n
n n n
n
1
1 2
2
372. ∫ ( )
( ) ( )
= +
⋅
+
⋅
+
⋅
+ ⋅⋅⋅
e
u
du u
au au au
ln
1 1! 2 2! 3 3!
au 2 3
373. ∫
∫ ( )
= −
−
+
−
− −
e
u
du
e
n u
a
n
e
u
du
1 1
au
n
au
n
au
n
1 1
374. ∫ ( )
+
= − + +
du
p pe
u
p ap
p qe C
1
ln
au
au
375. ∫
( ) ( )
( )
+
= +
+
− + +
du
p qe
u
p ap p qe ap
p qe C
1 1
ln
au au
au
2 2 2
376. ∫ +
=





 +
−
− −
+ −












+











−
−
du
pe qe
a pq
p
q
e C
a pq
e
q
p
e
q
p
C
1
tan
1
2
ln
au au
au
au
au
1
377. ∫ ( )
( ) ( )
=
−

 

−
+
e bu du
e a bu b bu
a b
C
sen
sen cos
au
au
2 2
378. ∫ ( )
( ) ( )
=
+

 

+
+
e bu du
e a bu b bu
a b
C
cos
cos sen
au
au
2 2
379. ∫ ∫
( )
( )
= −
e u du
e u
a a
e
u
du
ln
ln 1
au
au au
Fórmulas con
380. ∫ ( ) ( )
= − +
u du u u u C
ln ln
381. ∫ ( ) ( ) ( )

 
 = 
 
 − + +
u du u u u u u C
ln ln 2 ln 2
2 2
382. ∫ ∫
( ) ( ) ( )

 
 = 
 
 − 
 

−
u du u u n u du
ln ln ln
n n n 1
383. ∫ ( ) ( )
= −





 +
u u du
u
u C
ln
2
ln
1
2
2
384. ∫ ( ) ( )
=
+
−
+





 +
+
u u du
u
m
u
m
C
ln
1
ln
1
1
m
m 1
385. ∫
( )
( )
= +
u
u
du u C
ln 1
2
ln2

Alfaomega
386. ∫
( ) ( )
= − − +
u
u
du
u
u u
C
ln ln 1
2
387. ∫ ( ) ( ) ( )
= − + +
u du u u u u u C
ln ln 2 ln 2
2 2
388. ∫
( ) ( )
=
+
+
+
u
u
du
u
n
C
ln ln
1
n n 1
389. ∫ ( )
( )
( )
= +
du
u u
u C
ln
ln ln
390. ∫ ( ) ( )
+ = + − +





 +
−
u a du u u a u a
u
a
C
ln ln 2 2 tan
2 2 2 2 1
391. ∫ ( ) ( )
− = − − +
+
−





 +
u a du u u a u a
u a
u a
C
ln ln 2 ln
2 2 2 2
Fórmulas con
392. ∫ ( ) ( )
= +
au du
a
au C
senh
1
cosh
393. ∫ ( )
( ) ( )
= − +
u au du
u au
a
au
a
C
senh
cosh senh
2
394. ∫ ( ) ( ) ( )
= +





 − +
u au du
u
a a
au
u
a
au C
senh
2
cosh
2
senh
2
2
3 2
395. ∫
( ) ( ) ( )
= +
⋅
+
⋅
+ ⋅⋅⋅
au
u
du au
au au
senh
3 3! 5 5!
3 5
396. ∫ ∫
( ) ( )
( )
= − +
au
u
du
au
u
a au du
senh senh
cosh
2
397. ∫ ( )
=











 +
du
au a
au
C
senh
1
ln tanh
2
398. ∫ ( )
( ) ( )
= − +
au du
au au
a
u
C
senh
senh cosh
2 2
2
399. ∫ ( )
( ) ( )
= − − +
u au du
u au
a
au
a
u
C
senh
senh 2
4
cosh 2
8 4
2
2
2
400. ∫ ( )
( )
= − +
du
au
au
a
C
senh
coth
2
401. ∫ ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
=
+

 

+
−
−

 

−
+
pu qu du
p q u
p q
p q u
p q
C
senh senh
senh
2
senh
2
402. ∫ ∫
( )
( )
( )
= − −
u au du
u au
a
m
a
u au du
senh
cosh
cosh
m
m
m 1
403. ∫ ∫
( )
( ) ( )
( )
= −
−
−
−
au du
au au
an
n
n
au du
senh
senh cosh 1
senh
n
n
n
1
2
404. ∫
∫
( ) ( )
( )
( )
= −
−
+
−
− −
au
u
du
au
n u
a
n
au
u
du
senh senh
1 1
cosh
n n n
1 1
405. ∫
∫ ( )
( )
( ) ( ) ( )
= −
−
−
−
−
− −
du
au
au
a n au
n
n
du
au
senh
cosh
1 senh
2
1 senh
n n n
1 2
Fórmulas con
406. ∫ ( )
( )
= +
au du
au
a
C
cosh
senh
407. ∫ ( )
( ) ( )
= − +
u au du
u au
a
au
a
C
cosh
senh cosh
2
408. ∫ ( )
( )
( )
= − + +





 +
u au du
u au
a
u
a a
au C
cosh
2 cosh 2
senh
2
2
2
3
409. ∫
( )
( )
( ) ( ) ( )
= +
⋅
+
⋅
+
⋅
+ ⋅⋅⋅
au
u
du u
au au au
cosh
ln
2 2! 4 4! 6 6!
2 4 6
410. ∫
∫
( ) ( ) ( )
= − +
au
u
du
au
u
a
au
u
du
cosh cosh senh
2
411. ∫ ( )
( )
= +
−
du
au a
e C
cosh
2
tan au
1
412. ∫ ( )
( ) ( )
= + +
au du
u au au
a
C
cosh
2
senh cosh
2
2
413. ∫ ( )
( ) ( )
= + − +
u au du
u u au
a
au
a
C
cosh
4
senh 2
4
cosh 2
8
2
2
2
414. ∫ ( )
( )
= +
du
au
au
a
C
cosh
tanh
2
415. ∫ ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
=
−

 

−
+
+

 

+
+
pu qu du
p q u
p q
p q u
p q
C
cosh cosh
senh
2
senh
2
416. ∫ ∫
( )
( )
( )
= − −
u au du
u au
a
m
a
u au du
cosh
senh
senh
m
m
m 1
417. ∫ ∫
( )
( ) ( )
( )
= +
−
−
−
au du
au au
an
n
n
au du
cosh
cosh senh 1
cosh
n
n
n
1
2
418. ∫
∫
( ) ( )
( )
( )
= −
−
+
−
− −
au
u
du
au
n u
a
n
au
u
du
cosh cosh
1 1
senh
n n n
1 1
419. ∫
∫ ( )
( )
( ) ( ) ( )
=
−
+
−
−
− −
du
au
au
a n au
n
n
du
au
cosh
senh
1 cosh
2
1 cosh
n n n
1 2

Formulario B ➟ Derivadas 291
Alfaomega
➠
Formulario B: Derivadas
En este formulario: c es una constante real, f g
, y u son funciones derivables en x .
FÓRMULAS GENERALES
1. ( ) =
d
dx
c 0
2. ( ) ( )
=
d
dx
cf x c
d
dx
f x
( ) ( )
3. [ ]
± = ′ ± ′
d
dx
f x g x f x g x
( ) ( ) ( ) ( )
4. [ ]= ′ + ′
d
dx
f x g x f x g x g x f x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5.
[ ]





 =
′ − ′
d
dx
f x
g x
g x f x f x g x
g x
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
6. ( )

 
 = ′
d
dx
f u f u
du
dx
( )
7. ( )= −
d
dx
u nu
du
dx
n n 1
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
8.
( ) =
d
dx
x x
sen cos
9. ( ) = −
d
dx
x x
cos sen
10. ( ) =
d
dx
x x
tan sec2
11. ( ) = −
d
dx
x x
cot csc2
12. ( ) =
d
dx
x x x
sec sec tan
13. ( ) = −
d
dx
x x x
csc csc cot
14. ( ) =
d
dx
u u
du
dx
sen cos
15. ( ) = −
d
dx
u u
du
dx
cos sen
16. ( ) =
d
dx
u u
du
dx
tan sec2
17. ( ) = −
d
dx
u u
du
dx
cot csc2
18. ( ) =
d
dx
u u u
du
dx
sec sec tan
19. ( ) = −
d
dx
u u u
du
dx
csc csc cot
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
20. ( )=
d
dx
e
x
e
x
21. ( )=
d
dx
a
x
a
x
a
ln
22. ( ) =
d
dx
x
x
ln
1
23. ( ) =
d
dx
a x
x a
log
1
ln
24. ( )=
d
dx
e
x
e
x
25. ( )=
d
dx
a
x
a
x
a
ln
26. ( ) =
d
dx
x
x
ln
1
27. ( ) =
d
dx
a x
x a
log
1
ln
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
28. ( )
−
=
−
d
dx
x
x
sen
1 1
1
2
29. ( )
−
= −
−
d
dx
x
x
cos
1 1
1
2
30. ( )
−
=
+
d
dx
x
x
tan
1 1
1
2
31. ( )
−
= −
+
d
dx
x
x
cot
1 1
1
2
32. ( )
−
=
−
d
dx
x
x x
sec
1 1
2
1

Formulario B ➟ Derivadas
292
33. ( )
−
= −
−
d
dx
x
x x
csc
1 1
2
1
34. ( )=
−
−
d
dx
u
u
du
dx
sen
1
1
1
2
35. ( )= −
−
−
d
dx
u
u
du
dx
cos
1
1
1
2
36. ( )=
+
−
d
dx
u
u
du
dx
tan
1
1
1
2
37. ( )= −
+
−
d
dx
u
u
du
dx
cot
1
1
1
2
38. ( )=
−
−
d
dx
u
u u
du
dx
sec
1
1
1
2
39. ( )= −
−
−
d
dx
u
u u
du
dx
csc
1
1
1
2
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
40. ( ) =
d
dx
x x
senh cosh
41. ( ) =
d
dx
x x
cosh senh
42. ( ) =
d
dx
x h x
tanh sec 2
43. ( ) = −
d
dx
x h x
coth csc 2
44. ( ) = −
d
dx
hx hx x
sec sec tanh
45. ( ) = −
d
dx
hx hx x
csc csc coth
46. ( ) =
d
dx
u u
du
dx
senh cosh
47. ( ) =
d
dx
u u
du
dx
cosh senh
48. ( ) =
d
dx
u h u
du
dx
tanh sec 2
49. ( ) = −
d
dx
u h u
du
dx
coth csc 2
50. ( ) = −
d
dx
hu hu u
du
dx
sec sec tanh
51. ( ) = −
d
dx
hu hu u
du
dx
csc csc coth
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
52. ( )
− =
+
d
dx
x
x
senh 1 1
1 2
53. ( )
− =
−
d
dx
x
x
cosh 1 1
2 1
54. ( )
− =
−
d
dx
x
x
tanh 1 1
1 2
55. ( )
− = −
−
d
dx
x
x
coth 1 1
1 2
56. ( )= −
−
−
d
dx
h x
x x
sec
1
1
1
2
57. ( )= −
+
−
d
dx
h x
x x
csc
1
1
1
2
58. ( )
− =
+
d
dx
u
u
du
dx
senh 1 1
1 2
59. ( )
− =
−
d
dx
u
u
du
dx
cosh 1 1
2 1
60. ( )
− =
−
d
dx
u
u
du
dx
tanh 1 1
1 2
61. ( )
− = −
−
d
dx
u
u
du
dx
coth 1 1
1 2
62. ( )
− = −
−
d
dx
h u
u u
du
dx
sec 1 1
1 2
63. ( )
− = −
+
d
dx
h u
u u
du
dx
csc 1 1
2 1

FORMULARIO C ➟ ÁLGEBRA, GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 293
Alfaomega
CÁLCULO INTEGRAL • JOSÉ ALFREDO RAMOS BELTRÁN
Triángulo rectángulo
b a
h
= =
A ch ab
1
2
1
2 , = + +
P a b c , = +
c a b
2 2 2
Triángulo equilátero
b
a
a
=
h a
3
2
, =
A a
3
4
2
, =
P a
3
Cuadrado
a
a
=
A a2
, =
P a
4
Rectángulo
b
h
= + =
P b h A bh
2 2 ,
Romboide
b
h
=
A bh
Trapezoide
b
a
h
= +
A a b h
1
2
( )
Círculo
r
π
=
A r2
, π
=
P r
2
Corona circular
r
R
π ( )
= −
A R r
2 2
, =
P a
3
Sector circular
r
s
θ
θ
=
A r
1
2
2
, θ
=
s r
Esfera
r
π
=
V r
4
3
3
, π
=
S r
4 2
Cono circular recto
h
r
π
=
V r
1
3
3
, π
= +
S r r h
2 2
Cilindro circular recto
h
r
π
=
V r h
2
, π
=
S rh
2 lateral
π π
= +
S rh r
2 2 2
total
Figuras geométricas
➠ Formulario C: Álgebra, Geometría y Trigonometría
c

FORMULARIO C ➟ ÁLGEBRA, GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
Alfaomega CÁLCULO INTEGRAL • JOSÉ ALFREDO RAMOS BELTRÁN
294
Elipse
b
a
π
=
A ab
Elipsoide
b
a
c
π
=
A abc
4
3
Paralelepípedo rectangular
h
a
b
=
V abh, ( )
= + +
S ab ah bh
2
Pirámide
h
=
V abh
1
3
Cono truncado
h
r2
r1
π
= + +
V h r r r r
1
3
( 2 )
1
2
1 2 2
2
Pirámide Regular
a
h
H
h
H
=






V
aH
h
2
1
3
➠ Álgebra
Fórmula cuadrática
+ + =
=
− ± −
−
ax bx c
x
b b ac
a
b ac
0
4
2
Discriminante 4
2
1,2
2
2
Desarrollo de productos notables y factorización

∓
x y x xy y
x y x x y x y y
x y
n
x
n
x y
n
x y
n
n
x y
n
n
y n
n
k
n
k n k
x y x y x y
x y x y x xy y
2
3 3
0 1 2 1
Donde
!
! !
n n n n n
2 2 2
3 3 2 2 3
1 1 2 2 1 1 n
2 2
3 3 2 2
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( )( )
( )
± = ± +
± = ± + ±
+ =





 +





 +





 + ⋅⋅⋅ +
−





 +





 ∀ =





 =
−
− = + −
± = ± +
− − −

Formulario C ➟ Álgebra, Geometría y Trigonometría 295
Alfaomega
Reglas de exponentes
y radicales
( )
( )
=
=
=
=





 =
=
+
⋅
−
−
x x x
x x
x
x
x
x
x
x
y
x
y
xy x y
1
m n m n
m n m n
m
n
m n
m
m
n n
n
n n n

( )
( )
=
=
=
=
=
=
x x
x x
x x
xy x y
x
y
x
y
x x
n n
n
m n
m
n
m m
n
n n n
n
n
n
n
m mn
1
Valores de exponenciales, propiedades de los logaritmos
( )
( )
( )
( )
=
=
→
→ ∞
=
=
=
=
( )
−
−∞
∞
e
e
e
e
e
e x
a x
x
x
a
x x
1
1
0
log
log
log
ln log
n
n
x
x
a
e
0
ln
log
10
10
a
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
+ =
− =






=
+ =
− =






=
x y xy
x y
x
y
n x x
x y xy
x y
x
y
b x x
ln ln ln
ln ln ln
ln ln
log log log
log log log
log log
n
a a a
a a a
a a
b
➠ Geometría analítica
Distancia entre dos puntos
( ) ( )
= − + −
d x x y y
2 1
2
2 1
2
(x1
, y1
)
P1
y
x
P2
(x2
, y2
)
Ecuación de la recta punto-pendiente
Pendiente de una recta
=
∆
∆
=
−
−
m
y
x
y y
x x
2 1
2 1
(x1
, y1
)
(x2
, y1
)
P1
y
x
P2
P3
∆y
∆x
(x2
, y2
)
Puntos de intersección de la recta

Formulario C ➟ Álgebra, Geometría y Trigonometría
296
Ecuación de la recta punto-pendiente
( )
− = −
y y m x x
1 1
(x1
, y1
)
y
x
Puntos de intersección de la recta
+ = ∀ ≠ ≠
x
a
y
b
a b
1 0; 0
(0, b)
(a, 0)
y
x
Ecuación de la circunferencia con centro en
el origen
+ =
x y r
2 2 2
y
r
x
Ecuación de la circunferencia con centro
fuera del origen.
( ) ( )
− + − =
x h y k r
2 2 2
y
r
x
x
(h, k)
Parábola
=





 −












= = −
x py
p
p
p
p
p
p y
p
2 ; Foco F= 0,
2
; Extremos Izq ,
2
;Der ,
2
Lado Recto Lr 2 ; Recta Directriz
2
2
y
F
x
(-h, )
p
2
( p, )
p
2
(0, )
p
2
y = - p
2
Parábola
= − −





 − −





 −






= =
x py
p
p
p
p
p
p y
p
2 ; Foco F= 0,
2
; Extremos Izq ,
2
;Der ,
2
2
2
y
F
x
( p,- )
p
2
(-p, )
p
2
(0,- )
p
2
y =
p
2

Formulario C ➟ Álgebra, Geometría y Trigonometría 297
Alfaomega
Parábola
=





 −












= = −
y px
p p
p
p
p
p x
p
2 ; Foco F=
2
,0 ; Extremos Inf
2
, ;Sup
2
,
2
2
F
( , p )
p
2
( ,- p )
p
2
( ,0 )
p
2
x = - p
2 x
y
Parábola
= − −





 − −





 −






= =
y px
p p
p
p
p
p x
p
2 ; Foco F=
2
,0 ; Extremos Inf
2
, ;Sup
2
,
2
2
( - ,- p )
p
2
(- , p)
p
2
( - ,0 )
p
2 x =
p
2
y
Elipse centro en el origen
( ) ( )
+ = −
−
x
a
y
b
a b
F dF F dF
1 dF=
,0 ; ,0
2
2
2
2
2 2
1 2
y
dF
(- dF, 0) (dF, 0)
x
a
b
F2
F1
Elipse centro en el origen
( ) ( )
+ = −
−
y
a
x
b
a b
F dF F dF
1 dF=
0, ; 0,
2
2
2
2
2 2
1 2
y
dF
( 0, dF )
( 0, -dF )
x
a
A
b
F2
F1
x

Formulario C ➟ Álgebra, Geometría y Trigonometría
298
Hipérbola
( ) ( )
− = +
−
x
a
y
b
a b
F dF F dF
1 dF=
,0 ; ,0
2
2
2
2
2 2
1 2
y
dF
(- dF, 0) (dF, 0)
x
F2
F1
Hipérbola
( ) ( )
− = +
−
y
a
x
b
a b
F dF F dF
1 dF=
0, ; 0,
2
2
2
2
2 2
1 2
y
dF
( 0, dF )
( 0, -dF )
x
F2
F1
División de un segmento en una razón
=
−
−
=
−
−
r
x x
x x
r
y y
y y
r r
2 1
1
2 1
1
y
x
D
C
E
B
R
S
A
( x2
, y2
)
( x2
, yr
)
( x2
, y1
)
( xr
, y1
)
( x1
, y1
)
( xr
, yr
)
Distancia de un punto a una recta
Ax By C
P x y d
Ax Bx C
A B
Ecuación general de la recta 0
Entonces:
1, 1 Pr
1 2
2 2
( )
+ + =
=
+ +
+
y
x
dPr
P
Ax +By+C =0
( x1
, y1
)

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