1. TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
• Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
1. y = u n ⇒ y ' = n u n −1u ' .
2. y=uv ⇒ y ' = u'v + v'u .
u u 'v − v 'u
3. y= ⇒ y' = .
v v2
4. y = au ⇒ y ' = a u (ln a ) u ', ( a > 0, a ≠ 1) .
5. y = eu ⇒ y ' = eu u ' .
u'
6. y = log a u ⇒ y ' = log a e .
u
1
7. y = ln u ⇒ y' = u'.
u
8. y=u v
⇒ y ' = v u v −1 u '+ u v (ln u ) v ' .
9. y = sen u ⇒ y ' = u ' cos u .
10. y = cos u ⇒ y ' = −u 'sen u .
11. y = tg u ⇒ y ' = u 'sec 2 u .
12. y = cotg u ⇒ y ' = −u ' cosec 2u .
13. y = sec u ⇒ y ' = u 'sec u tg u .
14. y = cosec u ⇒ y ' = −u ' cosec u cotg u .
u'
15. y = arc sen u ⇒ y' = .
1 − u2
−u '
16. y = arc cos u ⇒ y' = .
1 − u2
u'
17. y = arc tg u ⇒ y' = .
1 + u2
−u '
18. y = arc cot g u ⇒ .
1 + u2
u'
19. y = arc sec u, u ≥ 1 ⇒ y ' = , u >1.
u u2 − 1
−u '
20. y = arc cosec u, u ≥ 1 ⇒ y ' = , u >1.
u u2 − 1
• Identidades Trigonométricas
1. sen 2 x + cos 2 x = 1 . 2. 1 + tg 2 x = sec 2 x .
1 − cos 2 x
3. 1 + cotg 2 x = cosec 2 x . 4. sen 2 x = .
2
1 + cos 2 x
5. cos x =
2
. 6. sen 2 x = 2 sen x cos x .
2
7. 2 sen x cos y = sen ( x − y ) + sen ( x + y ) .
8. 2 sen x sen y = cos ( x − y ) − cos ( x + y ) .
9. 2 cos x cos y = cos ( x − y ) + cos ( x + y ) .

2. π 
10. 1 ± sen x = 1 ± cos  − x ÷.
2 
• Integrais
u n +1
1. ∫ du = u + c . 2. ∫ u du = n + 1 + c, n ≠ −1 .
n
du au
3. ∫ u
= ln u + c . 4. ∫ a u du =
ln a
+ c, a > 0, a ≠ 1 .
∫ e du = e + c . ∫ sen u du = − cos u + c .
u u
5. 6.
7. ∫ cos u du = sen u + c . 8. ∫ tg u du = ln sec u + c .
9. ∫ cotg u du = ln sen u + c . 10, ∫ sec u du = ln sec u + tg u + c .
11. ∫ cosec u du = ln cosec u − cotg u + c . 12. ∫ sec u tg u du = sec u + c .
∫ cosec u cotg u du = −cosec u + c . ∫ sec u du = tg u + c .
2
13. 14.
du 1 u
∫ cosec u du = −cotg u + c . ∫u = arc tg + c .
2
15. 16. 2
+a 2
a a
du 1 u−a du
17. ∫u−a 22
= ln
2a u + a
+ c, u 2 > a 2 . 18. ∫ u +a
2 2
= ln u + u 2 + a 2 + c .
du 1 u du
19. ∫
u u −a
2 2
= arc sec + c .
a a
20. ∫ u −a
2 2
= ln u + u 2 − a 2 + c .
du u
21. ∫ = arc sen + c, u 2 < a 2 .
a2 − u2 a
• Fórmulas de Recorrências
sen n −1au cos au  n − 1 
1. ∫ sen au du = − ÷∫ sen au du .
n −2
n
+
an  n 
sen au cos n −1 au  n − 1 
∫ cos au du = ÷∫ cos au du .
n −2
2.
n
+
an  n 
tg n −1au
∫ tg au du = a ( n − 1) ∫
− tg n −2au du .
n
3.
cotg n −1au
∫ cotg au du = − − ∫ cotg n −2au du .
n
4.
a ( n − 1)
sec n −2 au tg au  n − 2 
5. ∫ sec au du = ÷∫ sec au du .
n −2
n
+
a (n − 1)  n −1 
cosec n −2au cotg au  n − 2 
∫ cosec au du = − ÷∫ cosec au du .
n−2
6.
n
+
a (n − 1)  n −1 