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Doc calculo _755249530

Tabela de derivadas.

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TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
• Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
1. n
y u= 1
' 'n
y nu u−
⇒ = .
2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + .
3.
u
y
v
= 2
' '
'
u v v u
y
v
−
⇒ = .
4. u
y a= ( )' (ln ) ', 0, 1u
y a a u a a⇒ = > ≠ .
5. u
y e= ' 'u
y e u⇒ = .
6. logay u=
'
' loga
u
y e
u
⇒ = .
7. lny u=
1
' 'y u
u
⇒ = .
8. v
y u= 1
' ' (ln ) 'v v
y v u u u u v−
⇒ = + .
9. seny u= ' 'cosy u u⇒ = .
10. cosy u= ' 'seny u u⇒ = − .
11. tgy u= 2
' 'secy u u⇒ = .
12. cotgy u= 2
' 'cosecy u u⇒ = − .
13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = .
14. cosecy u= ' 'cosec cotgy u u u⇒ = − .
15. seny arc u=
2
'
'
1
u
y
u
⇒ =
−
.
16. cosy arc u=
2
'
'
1
u
y
u
−
⇒ =
−
.
17. tgy arc u= 2
'
'
1
u
y
u
⇒ =
+
.
18. coty arc g u= 2
'
1
u
u
−
⇒
+
.
19. sec , 1y arc u u= ≥ 2
'
' , 1
1
u
y u
u u
⇒ = >
−
.
20. cosec , 1y arc u u= ≥ 2
'
' , 1
1
u
y u
u u
−
⇒ = >
−
.
• Identidades Trigonométricas
1. 2 2
sen cos 1x x+ = . 2. 2 2
1 tg secx x+ = .
3. 2 2
1 cotg cosecx x+ = . 4.
2 1 cos 2
sen
2
x
x
−
= .
5.
2 1 cos 2
cos
2
x
x
+
= . 6. sen 2 2 sen cosx x x= .
7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .
8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .
9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .
10. 1 sen 1 cos
2
x x
π 
± = ± − ÷
 
.
• Integrais
1. du u c= +∫ . 2.
1
, 1
1
n
n u
u du c n
n
+
= + ≠ −
+∫ .
3. ln
du
u c
u
= +∫ . 4. , 0, 1
ln
u
u a
a du c a a
a
= + > ≠∫ .
5.
u u
e du e c= +∫ . 6. sen cosu du u c= − +∫ .
7. cos senu du u c= +∫ . 8. tg ln secu du u c= +∫ .
9. cotg ln senu du u c= +∫ . 10, sec ln sec tgu du u u c= + +∫ .
11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ . 12. sec tg secu u du u c= +∫ .
13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ . 14.
2
sec tgu du u c= +∫ .
15.
2
cosec cotgu du u c= − +∫ . 16. 2 2
1
tg
du u
arc c
u a a a
= +
+∫ .
17.
2 2
2 2
1
ln ,
2
du u a
c u a
u a a u a
−
= + >
− +∫ . 18.
2 2
2 2
ln
du
u u a c
u a
= + + +
+
∫ .
19. 2 2
1
sec
du u
arc c
a au u a
= +
−
∫ . 20.
2 2
2 2
ln
du
u u a c
u a
= + − +
−
∫ .
21.
2 2
2 2
sen ,
du u
arc c u a
aa u
= + <
−
∫ .
• Fórmulas de Recorrências
1.
1
2sen cos 1
sen sen
n
n nau au n
au du au du
an n
−
−− 
= − +  ÷
 
∫ ∫ .
2.
1
2sen cos 1
cos cos
n
n nau au n
au du au du
an n
−
−− 
= +  ÷
 
∫ ∫ .
3.
1
2
tg tg
( 1)
n
n ntg au
au du au du
a n
−
−
= −
−∫ ∫ .
4.
1
2cotg
cotg cotg
( 1)
n
n nau
au du au du
a n
−
−
= − −
−∫ ∫ .
5.
2
2sec 2
sec sec
( 1) 1
n
n nau tg au n
au du au du
a n n
−
−− 
= +  ÷
− − 
∫ ∫ .
6.
2
2cosec cotg 2
cosec cosec
( 1) 1
n
n nau au n
au du au du
a n n
−
−− 
= − +  ÷
− − 
∫ ∫ .

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  • 1. TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas • Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante. 1. n y u= 1 ' 'n y nu u− ⇒ = . 2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + . 3. u y v = 2 ' ' ' u v v u y v − ⇒ = . 4. u y a= ( )' (ln ) ', 0, 1u y a a u a a⇒ = > ≠ . 5. u y e= ' 'u y e u⇒ = . 6. logay u= ' ' loga u y e u ⇒ = . 7. lny u= 1 ' 'y u u ⇒ = . 8. v y u= 1 ' ' (ln ) 'v v y v u u u u v− ⇒ = + . 9. seny u= ' 'cosy u u⇒ = . 10. cosy u= ' 'seny u u⇒ = − . 11. tgy u= 2 ' 'secy u u⇒ = . 12. cotgy u= 2 ' 'cosecy u u⇒ = − . 13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = . 14. cosecy u= ' 'cosec cotgy u u u⇒ = − . 15. seny arc u= 2 ' ' 1 u y u ⇒ = − . 16. cosy arc u= 2 ' ' 1 u y u − ⇒ = − . 17. tgy arc u= 2 ' ' 1 u y u ⇒ = + . 18. coty arc g u= 2 ' 1 u u − ⇒ + . 19. sec , 1y arc u u= ≥ 2 ' ' , 1 1 u y u u u ⇒ = > − . 20. cosec , 1y arc u u= ≥ 2 ' ' , 1 1 u y u u u − ⇒ = > − . • Identidades Trigonométricas 1. 2 2 sen cos 1x x+ = . 2. 2 2 1 tg secx x+ = . 3. 2 2 1 cotg cosecx x+ = . 4. 2 1 cos 2 sen 2 x x − = . 5. 2 1 cos 2 cos 2 x x + = . 6. sen 2 2 sen cosx x x= . 7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + . 8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + . 9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .
  • 2. 10. 1 sen 1 cos 2 x x π  ± = ± − ÷   . • Integrais 1. du u c= +∫ . 2. 1 , 1 1 n n u u du c n n + = + ≠ − +∫ . 3. ln du u c u = +∫ . 4. , 0, 1 ln u u a a du c a a a = + > ≠∫ . 5. u u e du e c= +∫ . 6. sen cosu du u c= − +∫ . 7. cos senu du u c= +∫ . 8. tg ln secu du u c= +∫ . 9. cotg ln senu du u c= +∫ . 10, sec ln sec tgu du u u c= + +∫ . 11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ . 12. sec tg secu u du u c= +∫ . 13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ . 14. 2 sec tgu du u c= +∫ . 15. 2 cosec cotgu du u c= − +∫ . 16. 2 2 1 tg du u arc c u a a a = + +∫ . 17. 2 2 2 2 1 ln , 2 du u a c u a u a a u a − = + > − +∫ . 18. 2 2 2 2 ln du u u a c u a = + + + + ∫ . 19. 2 2 1 sec du u arc c a au u a = + − ∫ . 20. 2 2 2 2 ln du u u a c u a = + − + − ∫ . 21. 2 2 2 2 sen , du u arc c u a aa u = + < − ∫ . • Fórmulas de Recorrências 1. 1 2sen cos 1 sen sen n n nau au n au du au du an n − −−  = − +  ÷   ∫ ∫ . 2. 1 2sen cos 1 cos cos n n nau au n au du au du an n − −−  = +  ÷   ∫ ∫ . 3. 1 2 tg tg ( 1) n n ntg au au du au du a n − − = − −∫ ∫ . 4. 1 2cotg cotg cotg ( 1) n n nau au du au du a n − − = − − −∫ ∫ . 5. 2 2sec 2 sec sec ( 1) 1 n n nau tg au n au du au du a n n − −−  = +  ÷ − −  ∫ ∫ . 6. 2 2cosec cotg 2 cosec cosec ( 1) 1 n n nau au n au du au du a n n − −−  = − +  ÷ − −  ∫ ∫ .