Tabela de derivadas.

1. TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
• Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
1. n
y u= 1
' 'n
y nu u−
⇒ = .
2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + .
3.
u
y
v
= 2
' '
'
u v v u
y
v
−
⇒ = .
4. u
y a= ( )' (ln ) ', 0, 1u
y a a u a a⇒ = > ≠ .
5. u
y e= ' 'u
y e u⇒ = .
6. logay u=
'
' loga
u
y e
u
⇒ = .
7. lny u=
1
' 'y u
u
⇒ = .
8. v
y u= 1
' ' (ln ) 'v v
y v u u u u v−
⇒ = + .
9. seny u= ' 'cosy u u⇒ = .
10. cosy u= ' 'seny u u⇒ = − .
11. tgy u= 2
' 'secy u u⇒ = .
12. cotgy u= 2
' 'cosecy u u⇒ = − .
13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = .
14. cosecy u= ' 'cosec cotgy u u u⇒ = − .
15. seny arc u=
2
'
'
1
u
y
u
⇒ =
−
.
16. cosy arc u=
2
'
'
1
u
y
u
−
⇒ =
−
.
17. tgy arc u= 2
'
'
1
u
y
u
⇒ =
+
.
18. coty arc g u= 2
'
1
u
u
−
⇒
+
.
19. sec , 1y arc u u= ≥ 2
'
' , 1
1
u
y u
u u
⇒ = >
−
.
20. cosec , 1y arc u u= ≥ 2
'
' , 1
1
u
y u
u u
−
⇒ = >
−
.
• Identidades Trigonométricas
1. 2 2
sen cos 1x x+ = . 2. 2 2
1 tg secx x+ = .
3. 2 2
1 cotg cosecx x+ = . 4.
2 1 cos 2
sen
2
x
x
−
= .
5.
2 1 cos 2
cos
2
x
x
+
= . 6. sen 2 2 sen cosx x x= .
7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .
8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .
9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .

2. 10. 1 sen 1 cos
2
x x
π 
± = ± − ÷
 
.
• Integrais
1. du u c= +∫ . 2.
1
, 1
1
n
n u
u du c n
n
+
= + ≠ −
+∫ .
3. ln
du
u c
u
= +∫ . 4. , 0, 1
ln
u
u a
a du c a a
a
= + > ≠∫ .
5.
u u
e du e c= +∫ . 6. sen cosu du u c= − +∫ .
7. cos senu du u c= +∫ . 8. tg ln secu du u c= +∫ .
9. cotg ln senu du u c= +∫ . 10, sec ln sec tgu du u u c= + +∫ .
11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ . 12. sec tg secu u du u c= +∫ .
13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ . 14.
2
sec tgu du u c= +∫ .
15.
2
cosec cotgu du u c= − +∫ . 16. 2 2
1
tg
du u
arc c
u a a a
= +
+∫ .
17.
2 2
2 2
1
ln ,
2
du u a
c u a
u a a u a
−
= + >
− +∫ . 18.
2 2
2 2
ln
du
u u a c
u a
= + + +
+
∫ .
19. 2 2
1
sec
du u
arc c
a au u a
= +
−
∫ . 20.
2 2
2 2
ln
du
u u a c
u a
= + − +
−
∫ .
21.
2 2
2 2
sen ,
du u
arc c u a
aa u
= + <
−
∫ .
• Fórmulas de Recorrências
1.
1
2sen cos 1
sen sen
n
n nau au n
au du au du
an n
−
−− 
= − +  ÷
 
∫ ∫ .
2.
1
2sen cos 1
cos cos
n
n nau au n
au du au du
an n
−
−− 
= +  ÷
 
∫ ∫ .
3.
1
2
tg tg
( 1)
n
n ntg au
au du au du
a n
−
−
= −
−∫ ∫ .
4.
1
2cotg
cotg cotg
( 1)
n
n nau
au du au du
a n
−
−
= − −
−∫ ∫ .
5.
2
2sec 2
sec sec
( 1) 1
n
n nau tg au n
au du au du
a n n
−
−− 
= +  ÷
− − 
∫ ∫ .
6.
2
2cosec cotg 2
cosec cosec
( 1) 1
n
n nau au n
au du au du
a n n
−
−− 
= − +  ÷
− − 
∫ ∫ .