1. Formation et évaluation par
compétences en mathématiques
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un dispositif d'attribution
de crédits.
Extrait de Principaux éléments de mathématiques
- Vade-mecum - (septembre 2009).
2. Système de crédits
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
L’idée développée ici est d'identifier l'importance relative de
chacune des 4 compétences dans chaque question, tout en levant
la plupart des ambiguïtés qui ne sont pas explicitées dans un
barème classique et qui tiennent justement à l’importance
relative qu’on attribue, en cas d’erreur, à chaque compétence
manifestée par l’élève.
Les élèves découvrent la répartition des crédits lors de la
correction. Le dispositif met alors clairement en lumière, pour
eux aussi, les compétences.
3. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
1.a) Combien paie un client pour parcourir 7,5 km ? 15 km ? 22,5 km ?
Domaine Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des problèmes.
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté.
4. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
1.a) Combien paie un client pour parcourir 7,5 km ? 15 km ? 22,5 km ?
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile. MAX : 4 crédits.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. MAX : 2 crédits.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer. NON EVALUE.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté. MAX : 2 crédits.
5. Système de crédits
Élève 2 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 4
C2 2
C3 -
C4 1
L’élève 2 perd un crédit sur l'item C4 en raison d’un usage inapproprié du signe =.
6. Système de crédits
Élève 10 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 4
C2 2
C3 -
C4 0
Le barème pourra apparaître très favorable à l’élève 10. L’objectif est bien
d’évaluer la maîtrise de chaque compétence par chaque élève et non de classer les
élèves, tentation qui est toujours plus ou moins sous-jacente dans la notation
sommative classique.
7. Système de crédits
Élève 22 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 4
C2 2
C3 -
C4 2
On peut être surpris que cet élève ait plus de crédits que l'élève 2. Là encore il s'agit
bien de ne pas comparer ! Certes cet élève ne s'est pas donné la peine d'écrire les
calculs...
8. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
1.b) Sur les trois valeurs obtenues, y a-t-il proportionnalité entre la
distance et le prix ? Justifier.
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté.
9. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
1.b) Sur les trois valeurs obtenues, y a-t-il proportionnalité entre la
distance et le prix ? Justifier.
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile. NON EVALUE.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. MAX 2 crédits.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer. MAX 2 crédits.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté. MAX 2 crédits.
10. Système de crédits
Élève 14 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 2
C4 1
Procédure mise en œuvre par cet élève : propriétés de linéarité.
11. Système de crédits
Élève 4 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 2
C4 2
Procédure mise en œuvre par cet élève : propriétés de linéarité.
12. Système de crédits
Élève 21 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 2
C4 2
Procédure mise en œuvre par cet élève : propriété des écarts constants.
L’élève 21 mobilise correctement la procédure des écarts constants. Il est aidé en
cela par le fait qu’une erreur de calcul commise en question 1)a) l’amène à montrer
que les écarts n’étant pas constants dans son cas, il ne peut y avoir situation de
proportionnalité. Il y a donc cohérence du raisonnement avec la question précédente
et les crédits ont été attribués en totalité.
13. Système de crédits
Élève 11 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 1
C4 2
Procédure mise en œuvre par cet élève : propriété des écarts constants.
L’élève 11 ne mène pas le raisonnement à son terme. Sa réponse prouve que le prix
est fonction affine de la distance. Pour aller plus loin, et assurer que la fonction est
en fait linéaire, il faudrait ajouter le point origine dans le tableau.
14. Système de crédits
Élève 15 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 1
C4 1
Procédure mise en œuvre par cet élève : retour à l’unité.
L’élève 15 se réfère manifestement à un prix unitaire mais sa réponse n’est pas
totalement explicite et, en particulier, rien n’atteste qu’il a véritablement calculé les
trois prix unitaires pour les identifier.
15. Système de crédits
Élève 10 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 0
C3 0
C4 0
Procédure mise en œuvre par cet élève : recherche d’un coefficient de proportionnalité.
L’élève 10 échoue dans une tentative d’utiliser un coefficient de proportionnalité.
16. Système de crédits
Élève 23 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 -
C2 2
C3 2
C4 2
Procédure mise en œuvre par cet élève : recherche d’un coefficient de proportionnalité.
L’élève 23 parvient mieux à chercher le coefficient, en calculant trois quotients qu’il
identifie. Le recours en cette occasion à des valeurs approchées pour prouver des
égalités de nombres est bien sûr incorrect sur le fond. Néanmoins, dans cette situation
particulière et contextualisée, il a été jugé recevable. On notera que cet élève fait aussi
apparaître une propriété de linéarité dans son tableau, propriété à laquelle il ne fait pas
référence dans sa réponse rédigée.
17. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
2. Dans le tarif pratiqué par ce taxi, le prix est-il toujours
proportionnel à la distance ? Justifier.
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté.
18. Système de crédits
Exemple :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Un chauffeur de taxi pratique un tarif donné par le tableau suivant :
Distance
0à5 5 à 10 10 à 20 Plus de 20
(en km)
2 € par km 1€ par km 2€ par km
Prix (en €) 1€ par km
moins 5 € plus 5 € moins 15 €
2. Dans le tarif pratiqué par ce taxi, le prix est-il toujours
proportionnel à la distance ? Justifier.
C1 Rechercher, extraire et organiser l’information utile. MAX : 1 crédit.
C2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. MAX : 1 crédit.
C3 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique,
démontrer. MAX : 2 crédits.
C4 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté. MAX : 2 crédits.
19. Système de crédits
Élève 4 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 1
C2 1
C3 2
C4 2
Cet élève prend bien l’initiative de rechercher un ou plusieurs contre-exemples.
Il utilise ici une méthode par linéarité.
20. Système de crédits
Élève 24 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 1
C2 1
C3 2
C4 1
Cet élève prend bien l’initiative de rechercher un ou plusieurs contre-exemples.
Il utilise ici une méthode par linéarité.
Par ailleurs, il utilise mal l’adjectif proportionnel ce qui le prive d’un crédit sur l'item
C4.
21. Système de crédits
Élève 10 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 1
C2 1
C3 2
C4 1
Cet élève prend bien l’initiative de rechercher un ou plusieurs contre-exemples.
Il utilise ici une méthode par les écarts constants.
Par ailleurs, il utilise mal l’adjectif proportionnel ce qui le prive d’un crédit sur l'item
C4.
22. Système de crédits
Élève 15 :
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
C1 0
C2 1
C3 0
C4 2
Cet élève ne s’extrait pas des trois exemples étudiés dans les deux questions
précédentes. Il ne calcule donc aucun nouveau prix ce qui explique son absence de
crédit sur l'item C1.
Mais surtout, il n’effectue pas le raisonnement attendu et il n’obtient donc aucun crédit
sur l'item C3 qui était l’enjeu principal de la question.
23. Système de crédits
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Pour rendre plus efficace la correction par les élèves, il ne faut
pas corriger ! En effet, l'objectif est que chaque élève
comprenne ce qu'on attend dans ce type de contrôle. On se
contentera donc de corriger les fautes d'orthographe et de
rendre la copie, accompagnée du barème. C'est à partir de ce
barème que chaque élève doit comprendre ce qu'on attendait à
chaque question. L'élève se corrige à la maison, puis en classe
suit la correction collective.
Si on veut que les élèves comprennent leurs erreurs, il faut que
la correction soit très préparée. En corrigeant, on note sur une
feuille pour chaque question, les erreurs les plus
caractéristiques. Au moment de la correction au tableau, on met
en avant chacune de ces erreurs afin de sensibiliser non
seulement l'élève mais aussi la classe.
24. Système de crédits
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
Enfin, et seulement quand l’ensemble du processus est terminé
afin que la note n’occulte pas le travail sur les compétences, un
convertisseur que le professeur pourra choisir selon ses
objectifs du moment, peut permettre de déterminer une note
classique à partir des crédits obtenus.
25. Système de crédits
Un exemple de convertisseur de note :
C1 C2 C3 C4
Stage évaluation en math – PRF Mada 2010/2011
4 2 2
1.a) (2 calculs écrits ou (2 résultats corrects 0 (usage signe =,
résultats) suffisent) rédaction, unités)
2 2
1.b) 0 (opérateur ou relation 2 (usage signe =,
de linéarité...) rédaction, unités)
1 1 2 2
2. (calcul d'un prix) (calcul d'un prix)
(recours à un contre- (usage signe =,
exemple) rédaction, unités)
ETC.
TOTAL 7 11 10 10
Le convertisseur des crédits en note, 5 points pour chaque compétence :
C1 : Note (de 0 à 5) = Crédits – 2 (note négative ramenée à 0)
C2 : Note (de 0 à 5) = Crédits ÷ 2 (note plafonnée à 5)
C3 : Note (de 0 à 5) = Crédits (note plafonnée à 5)
C4 : Note (de 0 à 5) = Crédits (note plafonnée à 5)