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RAPPEL DES
FONDAMENTAUX de
MATHEMATIQUE
copyright Alain TONCOURT 2014

Nombres décimaux
1 – Donnez le résultat des opérations suivantes
(mentalement) :
a) 54.5 x 10
b) 0,32 / 0.01
c) 56,1 / 10
d) 37 x 0.01
2 – Ajoutez deux dixièmes aux nombres suivants
(mentalement) :
a) 37,5
b) 36,95
c) 38
d) 39,1
e) 38,05

Il est indispensable de connaître les tables de
multiplication.
pour multiplier par 10 – 100 – 1000 (ou pour diviser par
0,1 – 0,01 – 0,001) on déplace la virgule de
respectivement 1,2 ou 3 rang vers la droite en
complétant avec des 0 si nécessaires.
Pour diviser par 10 – 100 – 1000 (ou pour multiplier par
0,1 – 0,01 – 0,001) on fait le contraire , on déplace la
virgule, respectivement de 1 – 2 ou 3 rang vers la
gauche, en rajoutant des 0 si nécessaire.
METHODE

L’écriture des nombres décimaux comporte une partie
entière et une partie décimale séparées par une virgule.
Tout nombre entier peut s’écrire sous forme décimale :
30 = 30,00
A chaque position correspond un rang : unité, dizaine,
centaine.
Plusieurs rangs formant une classe : classe des unités,
des mille, des millions …
A SAVOIR
Classe des millions Classe des mille Classe des unités dixième centième millième
c d u c d u c d u
Partie entière Partie décimale
Virgule ,

3 – Ecrire en chiffres les nombres suivants :
a) Cinq cent soixante mille cinquante six
b) Cinquante-six millions cinquante six mille
c) Cinquante-six mille cinquante six
d) Cinq millions six cent cinquante six mille
e) Cinq cent soixante mille cinq cent soixante
4 – Enlevez deux centièmes aux nombres suivants
(mentalement) :
a) 36,9
b) 41,25
c) 13,01
d) 37,5
e) 40,02

Fractions
1 – Effectuez les calculs suivants en donnant chaque
réponse sous la forme d‘une fraction irréductible :
a) 60/12 + 2/6
b) 25/4 x 2/15
2 – Calculez les expression suivantes (mentalement) :
a) 2,3 x 0,1
b) 0,03 x 5
c) 4,038 + 0,02
d) 650 - 20,9
e) 5,32 x 100
f) 0,05 x 1 000

Avant de commencer les calculs il faut simplifier les
fractions de l’énoncé.
pour additionner ou soustraire des fractions, mettez
les d’abord au même dénominateur
pour multiplier les fractions, multipliez les
numérateurs entre eux, puis les dénominateurs entre
eux
simplifier ensuite la fraction si c’est possible
METHODE

Une fraction est notée sous la forme d’un quotient de 2
nombres entiers : un numérateur (au dessus) et un
dénominateur (au dessous) séparé par une barre de
fraction.
Quelques fractions « types » :
- Un demi : ½ = 0,5
- Un tiers : 1/3 = 0,333
- Un quart : ¼ = 0,25
- Un dixième 1/10 = 0,1
Une fraction peut être simplifiée lorsque on peut
diviser le numérateur et le dénominateur par un même
nombre entier
A SAVOIR

3 – Calculez les expressions suivantes :
a) 1-1/4
b) 2-1/2
c) ½ + 1/4
d) 2 x ¼
e) 5 : ½
f) 1/3 : 1/3

Proportion
1 – Sachant qu’une dose de 6g de
produit actif doit être diluée dans
200g d’eau, quelle masse de
produit devra être diluée dans
500g d’eau ?

Calculez la quantité pour 1 unité
Multipliez cette quantité (unitaire) par la quantité pour
laquelle le résultat est demandé.
Exemple :
Avec 5l d’essence une voiture parcours 100 km
Quelle distance parcourt-elle avec 8l ?
METHODE 1 : la règle de 3

Construisez un tableau de 2 lignes et 2 colonnes.
Remplissez le avec les trois données.
Il reste alors une case à compléter.
Ecrivez l’égalité entre les deux proportions et calculez
le produit en croix
Exemple :
Il faut 5l pour parcourir 100 km
Combien en faut-il pour parcourir 150 km
100 x z = 5 x 150 soit z = 5 x 150 / 100
z = 7,5 l
METHODE 2 : le produit en croix
essence 5 z
distance 100 150

Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, leur
quotient est constant.
Exemple :
500 g de farine pour 1 € - 1 kg pour 2 € - 2 kg pour 4 €
Une situation de proportionnalité peut se traduire par
un tableau de proportionnalité :
A SAVOIR
Masse (kg) 0,5 1 1,5 2
Prix (€) 1 2 3 4
Coefficient = 0,5

2 – Sachant qu’une cuiller de lait se
dissout sans 30ml d’eau combien de
cuiller doit-on utiliser pour remplir
un biberon de 180ml ?
3 – En admettant que 500g de pain
complet apportent 1250 Kcalories
quelle quantité de calories
apportent 150g de pain ?
4 – Sachant que 50g de sucre sont
complètement dissous dans 1,5l
d’eau, quelle masse de sucre doit-
on utiliser pour obtenir la même
concentration dans 5l d’eau ?

5 – Complétez le tableau suivant concernant la
consommation de fruits secs :
Pour 100 g Pour 25 g Pour 1 Kg
Protides 3 g
Lipides 0,5 g
Glucides 65 g
Calories 300 g
Calcium 80 mg
Magnésium 60 mg
phosphore 90 mg

Pourcentage
1 – Sur les 40 employées de ce
service 25 sont des femmes. Quel
est le pourcentage de femmes dans
ce service ?

Pour trouver le pourcentage que représente une valeur
par rapport à une autre, cherchez le quatrième terme
d’une situation de proportionnalité, le troisième étant
égal à 100.
Exemple :
Quel pourcentage de 90 représente 18 ?
Produit en croix : 90 x z = 18 x 100
z = 20
Réponse 20%
METHODE :
18 z
90 100

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur
est 100.
Exemple :
8% = 8/100 = 0,08
Calculer z % d’une valeur c’est multiplier cette valeur
par z/100
On peut construire un tableau de proportionnalité entre
z, 100 et les 2 autres valeurs.
Exemple :
15% de 300 c’est 300 x 15/100 = 45
produit en croix :
15 x 300 = 100 x 45
A SAVOIR
15 45
100 300
x 3

2 – Sachant que 125 g de Nutella
contiennent 20 g de noisettes, quel
est le pourcentage de noisette
dans le pot ?
3 – Si 150 mg de calcium
représentent 15% des besoins
journaliers d’une personne,
combien faut-il de calcium pour
100% des besoins journaliers ?

Variation
1 – La consommation actuelle de
420 paquets de produit d’entretien
doit diminuer de 20%. Quelle
devra être la nouvelle
consommation ?

Calculez quel pourcentage de la valeur initiale
représentera la valeur après augmentation (ou
diminution). Multipliez ensuite ce pourcentage par la
valeur initiale.
Exemple :
Calcul d’une augmentation de 10% de 150
La valeur après augmentation représentera
100% + 10% = 110 %
Valeur après augmentation 110/100 x 150 = 165
METHODE 1 :

Calculez la valeur de l’augmentation (ou de la diminution).
Ajoutez (ou retranchez) cette valeur à la valeur initiale.
Exemple :
Diminution de 20% de 130
Valeur de la diminution : 20/100 x 130 = 26*
Valeur après diminution : 130 – 26 = 104
METHODE 2 :

2 – Un médicament est remboursé
à 70% par la sécurité sociale; le
montant restant à payer est de 2,1
€. Quel est le prix de ce
médicament ?
3 – une montre vaut 51 € après un
rabais de 15%.
Quel était son prix initial ?

4 – Le prix d’un article diminue de
5% puis augmente de 10%.
Par rapport au prix initial quelle
est l’évolution constatée ?
Augmentation :
+40% 1,4
+ 77 % 1,77
Diminution :
-20% 1 – 0.2 = 0,8
- 65 % 1 – 0,65 = 0,65

Echelle
1 – Sur un schéma au 1/20e cet
appareil mesure 7 cm de haut.
Quelle est sa taille réelle ?

Associez à l’échelle un tableau de proportionnalité.
Utilisez la méthode du produit en croix ou celle de la
règle de 3 pour trouver la valeur manquante.
Exemple précédant :
ATTENTION à bien utiliser une unité commune pour
toutes les valeurs dans les calculs.
METHODE :
1 7
20 140

2 – sur un plan à l’échelle 1/25 000,
deux villes sont distantes de 10
cm.
Quelle est la distance réelle les
séparant ?
3 – sur un plan à l’échelle 1/50e, un
espace est représenté par un
rectangle de 52 cm sur 20 cm.
Quelle est la superficie réelle de
cet espace ?

Vitesse - Débit
1 – Une bouteille de gaz de 100 l
débite 12 l par minute (12 l / mn)
Durant combien de temps peut-elle
délivrer du gaz ?

Pour convertir les minutes en secondes (ou les heures
en minutes) on multiplie la fraction de minute par le
nombre de secondes dans la minute c’est à dire 60.
Exemple :
8,5 minutes = 8 minutes + 0,5 minute
0,5 minutes = 0,5 x 60 secondes = 30 secondes
8,5 minutes est donc égal à 8 minutes et 30 secondes
METHODE :

1 jour = 24h
1h = 60 minutes
1 minute = 60 secondes
1h = 1 jour =
A SAVOIR :
3 600 s 86 400 s

Calcul algébrique
1 – Calculez l’expression suivante :
[(-3) + 8 + (-5)] x [ 5 – (3 + 9 )]

Règle de suppression des parenthèses : lorsqu’il y a un
signe « - » devant une parenthèse, on supprime les
parenthèse en inversant le signe des nombres à
l’intérieur de ces parenthèses.
Règle sur les signes :
« + » fois « + » = « + »
« + » fois « - » = « - »
« - » fois « - » = « + »
A SAVOIR :

2 – Effectuez les calculs suivants :
a) 16 – (-5) x 2 + [30 + (-7)]
b) [3 – (-2)] x (-3)
c) [5 + (-2)] – (3-5)
d) (-15 – 2 – 2) + [(-2) x (25 – 3)]
e) (-30 + 5) – (-5 – 6) + 3
f) 7 x (12 – 5) + 3 x (13 – 9)

Equation du 1er degré
1 – Résolvez l’équation :
5 x (3z – 2) = 7z -8

Développez les deux membres de l’équation.
Groupez les termes avec l’inconnue d’un même côté du
sine « = » , les autres de l’autre côté
Réduisez chaque membre jusqu’à obtenir une expression
simple du type az = b qui donne z = b/a
ATTENTION : a doit être différent de 0
METHODE :

2 – Résolvez les équations suivantes:
a) 3 z = - 6
b) 2 z + 5 = 8
c) 8 z +3 = 5z +3
d) 3 (z – 2) = 3 z + 2
e) -2 z + 6 = - 5 z – 6
f) z/3 – 1 = z/2 + 1

QUELQUES TESTS
de LOGIQUE
(pour la route)

Combien de triangles dénombre-t-on dans
ce dessin ?

Combien de rectangles qui ne soient pas des carrés
dénombre-t-on dans la figure ci dessous ?

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