Le document traite des concepts de fiabilité, maintenabilité et disponibilité, en les définissant selon des normes et explicite leurs interactions. Il décrit les mesures clés comme le temps moyen entre pannes (MTBF) et le temps moyen de réparation (MTTR), et présente des modèles statistiques tels que la loi de Weibull pour analyser la fiabilité des systèmes. En outre, il discute des calculs pratiques pour évaluer la disponibilité intrinsèque et opérationnelle des équipements dans des contextes d'utilisation réels et idéaux.

1. Le Concept FMD
the RMA Concept
FIABILITE (Reliability)
MAINTENABILITE (Maintainability)
DISPONIBILITE (Availability)

2. LA FIABILITE
• Aptitude d'un bien à accomplir une fonction
requise dans des conditions données pendant un
temps donné (NF EN 13306) ou
• « caractéristique d'un bien exprimée par la
probabilité qu'il accomplisse une fonction requise
dans des conditions données pendant un temps
donné » (NF X 60–500).

3. LA FIABILITE
NOMBRE DE CYCLES
Distance
Tonnage

4. LA FIABILITE
SYSTEMES REPARABLES SYSTEMES NON REPARABLES
La fiabilité peut se caractériser par la MTBF :
Mean Time Between Failure.

5. Taux de défaillance λ

t
A
B C
Zone A : époque de jeunesse
Zone B : époque de maturité,
fonctionnement normal,
défaillances à caractère
aléatoire indépendantes du
temps
Zone C : époque
d’obsolescence, défaillances
d'usure ou pannes de vieillesse

6. Taux de défaillance λ
Le taux de défaillance, noté (t), est un
indicateur de la fiabilité. Il représente une
proportion de dispositifs survivants à un
instant t.
( )
t
 
nombre de défaillances
durée d'usage

7. Cas particulier de la période de
maturité
le taux de défaillance est sensiblement constant
Temps de bon fonctionnement
Nombre de périodes de bon fonctionnement
MTBF 

1
MTBF


8. EXEMPLE
55+26+13+80+14+21+124+35+18+26 412
41
,2 41 jours
10 10
MTBF    
  
1 1
0,0243 panne/jour
41
MTBF


9. Formes de maintenance et taux de
défaillance

11. .
( ) t
R t e 


. 1 1 1
( ) ln ( ) . .ln ( ) .ln
( )
t
R t e R t t t R t t
R t


 

        
1 1 1 1
.ln .ln 2000 ln 211 heures
( ) ( ) 0,9
tj MTBF x
R t R t

   
ANALYSE DE LA FIABILITE PAR LA LOI EXPONENTIELLE
– Durée de vie associée à un seuil de fiabilité :
Il est intéressant de savoir à quel instant la fiabilité atteindra un seuil déterminé.
Ex : un composant a une MTBF de 2000 heures. A quelle date « tj » ce composant aura
une fiabilité de 90% ?
Au bout de 211 heures, on estime donc que 90% des composants survivront.
On constate que durant la période de maturité d’un équipement, λ(t) est constant
ou sensiblement constant. C’est le champ d’application de la loi exponentielle qui
repose sur l’hypothèse λ = constante.
Les défaillances émergent sous l’action de causes diverses et indépendantes.
Si λ=cte, alors MTBF = 1/ λ en fiabilité

12. Relations fondamentales
.
( ) . t
f t e 
 

.
( ) 1 ( ) 1 t
F t R t e 

   
1
( )
E t MTBF

 
•Densité de probabilité :
•Fonction de répartition :
•Espérance mathématique :

13. –Définition de la loi de Weibüll :
C’est une loi de fiabilité à 3 paramètres qui permet de prendre en compte les périodes où le taux de défaillance
n’est pas constant (jeunesse et vieillesse). Cette loi permet :
•Une estimation de la MTBF
•Les calculs de λ(t) et de R(t) et leurs représentations graphiques
•Grâce au paramètre de forme β d’orienter un diagnostic, car β peut être caractéristique de certains modes
de défaillance
Les 3 paramètres de la loi sont :
β  Paramètre de forme >0 sans dimension:
•Si β>1, le taux de défaillance est croissant, caractéristique de la zone de vieillesse
1,5 <  < 2,5 : fatigue
3 <  < 4 : usure, corrosion
•Si β=1, le taux de défaillance est constant, caractéristique de la zone de maturité
•Si β<1, le taux de défaillance est décroissant, caractéristique de la zone de jeunesse
•Remarque : pour γ=0 et β=1, on retrouve la distribution exponentielle, cas particulier de la loi de Weibüll :
ANALYSE DE LA FIABILITE PAR LA LOI DE WEIBULL :
η  Paramètre d’échelle >0 qui s’exprime dans l’unité de temps
 γ>0 : survie totale sur l’intervalle de temps [0, γ]
 γ=0 : les défaillances débutent à l’origine des
temps
 γ<0 : les défaillances ont débuté avant l’origine
des temps ; ce qui montre que la mise en service
de l’équipement étudié a précédé la mise en
historique des TBF
γ  paramètre de position, - < γ < +, qui s’exprime dans l’unité de temps :
1 1
MTBF


 

14. Relations fondamentales
Fonction de répartition
( ) 1
t
F t e



 

 
 
 
Loi de fiabilité ( ) 1 ( )
t
R t F t e



 

 
 
  
Taux de défaillance
1 1
( ) ( ) 1
( ) . . . ( ) .
( ) 1 ( )
t
t
f t f t t t
t e t
R t F t
e


 




   
 
   
 
 

 
 
 

 
 
   
 
    
   
    
Densité de probabilité
1
( ) . . avec
t
t
f t e t

 

 

 
  

 
 
 

 
 
 

15. LA MAINTENABILITE
« Dans les conditions d'utilisation données pour
lesquelles il a été conçu, la maintenabilité est
l’aptitude d'un bien à être maintenu ou rétabli
dans un état dans lequel il peut accomplir une
fonction requise, lorsque la maintenance est
accomplie dans des conditions données, avec des
procédures et des moyens prescrits. » (NF EN
13306).

16. LA MAINTENABILITE
SYSTEMES REPARABLES

17. CALCUL DE LA
MAINTENABILITE
La maintenabilité peut se caractériser par sa MTTR : Mean Time To
Repair.
Temps d'intervention pour n pannes
Nombre de pannes
MTTR 

TAUX DE REPARATION
1
MTTR
 

18. APPROCHE DE LA MAINTENABILITE
L’hypothèse exponentielle, signifiant ici que le taux de
réparation est supposé constant. La répartition des TTR est
alors exponentielle.
Si µ est variable
Le calcul se fait en passant par la variable centrée réduite où
« m » est la moyenne des ln(t) et σ l’écart type des ln(t).
( ) 1 t
M t e 

 

 

 
  
 
  
2
1 lnt
2
0
1 1
M( ) 1
2
m
t
t e dt
t

19. LA DISPONIBILITE
Aptitude d'un bien à être en état d'accomplir une fonction
requise dans des conditions données, à un instant donné ou
durant un intervalle de temps donné, en supposant que la
fourniture des moyens extérieurs nécessaires est assurée.
Cette aptitude dépend de la combinaison de la fiabilité, de la
maintenabilité et de la logistique de maintenance.
Les moyens extérieurs nécessaires autres que la logistique de
maintenance n'affectent pas la disponibilité du bien (NF EN
13306).
EQUIPEMENT DISPONIBLE =
LE MOINS POSSIBLE D’ARRETS DE PRODUCTION +
REMISE EN BON ETAT RAPIDE EN CAS DE PANNE

20. LA DISPONIBILITE
POUR AUGMENTER LA DISPONIBILITE
ALLONGER LA MTBF DIMINUER LA MTTR
ACTION SUR LA FIABILITE
ACTION SUR LA
MAINTENABILITE

21. Quantification de la disponibilité
ilité
indisponib
d'
temps
ité
disponibil
de
Temps
ité
disponibil
de
Temps

La disponibilité moyenne sur un intervalle de temps donné peut être évaluée
par le rapport :
En l’exprimant par rapport à des temps moyens, la disponibilité moyenne
s’écrit :



Temps moyen de disponibilité
Temps moyen de disponibilité temps moyen d'indisponibilité
TMD
TMD TMI

22. Disponibilité intrinsèque Di
• Elle exprime le point de vue du
concepteur.
Ce dernier a conçu et fabriqué le produit en lui donnant un
certain nombre de caractéristiques intrinsèques, c’est à
dire des caractéristiques qui prennent en compte les
conditions d’installation, d’utilisation, de maintenance et
d’environnement, supposées idéales

23. Paramètres de la Di
• Le calcul de la disponibilité intrinsèque Di
fait appel à 3 paramètres :
• TBF : temps de bon fonctionnement
• TTR : temps techniques de réparation
• TTE : temps techniques d’exploitation


TBF
Di
TBF TTR + TTE

24. Exemples
Un constructeur d’onduleurs précise que la moyenne des TBF est de 50000 heures
et que la moyenne des TTR est de 10 heures :
Di = 50000 / (50000 + 10) = 0,9998
Un fabricant de machines-outils prévoit en accord avec son client la disponibilité
intrinsèque d’une machine en prenant compte des conditions idéales d’exploitation et
de maintenance :
Temps d’ouverture mensuel = 400 heures
1 changement de fabrication par mois = 6 heures
Maintenance corrective mensuelle : taux de défaillance = 1 pannes / mois ; TTR
estimé = 4 heures
Maintenance préventive mensuelle = 3 heures
TBF = 400 – 6 – 4 – 3 = 387 heures
TTR = 4 + 3 = 7 heures
TTE = 6 heures
Di = 387 / (387 + 7 + 6) = 0,9675

25. Disponibilité opérationnelle Do
Il s’agit de prendre en compte les conditions réelles
d’exploitation et de maintenance. C’est la
disponibilité du point de vue de l’utilisateur.
Le calcul de Do fait appel aux mêmes paramètres sauf que
ces 3 paramètres ne sont plus basés sur les conditions
idéales de fonctionnement mais sur les conditions réelles
(historique d’exploitation).

26. Sur la machine outil précédente, une étude d’exploitation sur un mois a
conduit aux résultats réels suivants :
Temps d’ouverture mensuel = 400 heures
Changement de production = 6 heures
Manque approvisionnement matière = 3 heures
Maintenance préventive = 3 heures
Maintenance corrective = 8 heures (3 heures d’attente
maintenance + 5 heures d’intervention)
TBF = 400 – 6 – 3 – 3 – 8 = 380 heures
TTR = 3 + 8 = 11 heures
TTE = 6 + 3 = 9 heures
Do = 380 / (380 + 9 + 11) = 0,95
Exemple

27. Synthèse Di - Do

28. Synthèse Di - Do
CONSTRUCTEUR
Caractéristiques intrinsèques
de l'entité
Conditions d'exploitation et
de maintenance idéales
Fiabilité intrinsèque
Maintenabilité
intrinsèque
DISPONIBILITE
INTRINSEQUE
UTILISATEUR
Caractéristiques
d'exploitation et de
maintenance
Conditions d'exploitation et
de maintenance réelles
MAINTENANCE
Aptitude au soutien
en maintenance
DISPONIBILITE
OPERATIONNELLE
+
+

29. Indicateurs opérationnels
Bon fonctionnement Bon fonctionnement
Attente
Durée
d’usage
Réparation
Mise en
service
2ème
défaillance
Début
d’intervention
Remise
en service
1ère
défaillance
MTTF MDT
MTTR
MUT
MTBF
MTTF (mean time to [first] failure) : moyenne des temps avant la 1ère
défaillance
MTBF (mean time between failures) : moyenne des temps entre 2
défaillances consécutives
MDT (mean down time) : appelé encore MTI, c’est le temps moyen
d’indisponibilité ou temps moyen d’arrêt propre
MUT (mean up time) : temps moyen de disponibilité
MTTR (mean time to repair) : temps moyen de réparation