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Électronique Numérique – Licence Physique et
Application
Introduction à l’électronique
Numérique
Licence Physique et Applications
Électronique combinatoire
Electronique
Numérique

Application
I. Les différents types de codage
II. La logique combinatoire
A. Le système combinatoire
B. La logique booléenne
C. Les tableaux de Karnaugh
III. Synthèse de systèmes combinatoires
PPllaanndduu
CCoouurrss

Application
I. Les systèmes de codage binaires
Le système de numération le mieux adapté pour effectuer des calculs est
le système binaire, ou à base 2, qui ne comprend que deux caractères 0
et 1.
Dans un système numérique quelconque, les informations circulent
sous la forme de mots binaires formés de suites de 1 et de 0. On fixe à
l'avance le nombre d'élément de ces mots (un octet est un mot de huit
éléments) et la manière de les écrire appellee code (8 bits = 1 octet )
Chaque élément de ces mots binaires est appelé élément binaire (eb)
ou plus communément bit, contraction de l'expression "binary digit
Il existe plusieurs façons d'écrire les mots binaires car, selon les
besoins, on a développé plusieurs codes
Il existe plusieurs façons d'écrire les mots binaires car, selon les
besoins, on a développé plusieurs codes
Introduction
Introduction

Application
Définition
Définition
Si l’on considère la base décimale (10) :
Les caractères définissant la base sont : 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Un mot (ou chiffre) est une combinaison de ces 10 caractères
Ex : 1664 Mot de 4 caractères
Chiffre à 4 caractères
Poids
fort
Poids
faible
Le nombre se décompose sous la forme :
1664 = 1 * 103 + 6 * 102 + 6 * 101 + 4 * 10 0
Base
Poids

Application
Le codage binaire naturel (base 2)
Comme précédemment, tout nombre binaire peut s'écrire comme un
développement suivant les puissances de 2
1100101 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
Base
Poids
Poids fort
MSB (Most
Significant Bit)
Poids faible
LSB (Least
Significant Bit)
1100101

Application
1111
15
1110
14
1101
13
1100
12
1011
11
1010
10
1001
9
1000
8
111
7
110
6
101
5
100
4
11
3
10
2
1
1
0
0
Code binaire
naturel
Code
hexadécimal
Tableau de conversion Code
hexadécimale en Binaire Naturel :

Application
Le passage d’un code à l’autre
Le passage d’un code à l’autre
Binaire vers hexadécimal
Un nombre hexadécimal est « découpable » en quartets facilement codables en
binaire. Donc, pour convertir du binaire en hexadécimal, on divise le nombre
binaire en « tranches de quatre » en partant de la droite. Chacun des « paquets »
est ensuite converti en hexadécimal.
1001 0101 1101b = 95DH
1 caractère hexa code 4 bits (ou quartet)

Application
Le codage Hexadécimal (base 16 )
Chaque chiffre hexadécimal représente 4 bits. La base 16 utilise les
chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F (A = 10, B = 11, ..., F = 15).
Exemple :
F2A = (F × 16²) + (2 × 16¹) + (A × 16 )
₁₆ ⁰
• F = 15
• 2 = 2
• A = 10
= (15 × 256) + (2 × 16) + (10 × 1)
= 3840 + 32 + 10
= 3882
Quand tu veux convertir un nombre hexadécimal (base 16) en décimal
(base 10), tu pars du système dans lequel le nombre est exprimé pour le
transformer dans le système que tu veux.

Application
Le codage hexadécimal (base 16)
Le codage Octal (base 08)
Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont :
0,1,2,3,4,5,6,7
Les chiffres 8 et 9 n'existent pas dans cette base (B=8).
Tu pars du Principe dans lequel le nombre est exprimé pour le
transformer dans le système que tu veux.
Exemple:
Écrivons les nombres 45278 et 1274.6328 :
(4527) = 4*8 3 + 5*8 2 + 2*8 1 + 7*8 0
(1274.632) = 1*8 3 + 2*8 2 + 7*8 1 +4*8 0 + 6*8 -1 + 3*8 -2 + 2*8 -3

Application
Le codage binaire réfléchit ou code Grey (base
2)
Le codage binaire réfléchit ou code Grey (base 2)
Dans ce code, deux nombres successifs ne diffèrent que d'un bit. Il a été
élaboré pour éviter les risques d'erreur de détection d'une information dans
les systèmes réels, les capteurs de position, ou encore pour éviter les erreurs
lors des changements d’état rapides.
Règle lorsque l’on compte :
(1) on change le bit de poids faible en
premier. Si la combinaison
existe, on passe au bit de
rang supérieur
(2) On ne peut changer qu’un seul bit à la
fois (d’une ligne sur l’autre)

Application
Le code Grey
Le code Grey
Code décimal Code binaire naturel Code binaire réfléchi
0 0 0000
1 1 0001
2 10 0011
3 11 0010
4 100 0110
5 101 0111
6 110 0101
7 111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000
Ici, plusieurs bits
peuvent changer en
même temps entre deux
valeurs consécutives.
Exemple :
0011 (3) et 0100 (4), 3 bits
changent en B. Naturel.
En Grey, chaque
transition ne change
qu’un seul bit.
Exemple :
0011 (2) et 0010 (3 en
Gray), seul le dernier
bit change.

Application
Le codage BCD ( Binary Coded Decimal )
BCD ( Binary Coded Decimal ) se traduit par Decimal Code Binaire .
Pour chaque chiffre decimal correspond un binaire sur 4 Bits
Le BCD n’utilise que 10 premières combinaisons.
Point
Code BCD (Binary Coded
Decimal)
Binaire (pur)
Principe
Chaque chiffre décimal
est codé séparément sur
4 bits.
Le nombre entier est
converti en une seule
valeur binaire.
Utilisation
Souvent utilisé dans les
calculatrices, affichages
numériques.
Utilisé en informatique
générale pour les calculs.
Avantage
Plus facile pour l'affichage
humain (par chiffre).
Plus efficace pour les
calculs et la mémoire.
Inconvénient
Gaspille de la place
(beaucoup de bits
inutiles).
Moins intuitif pour
l'affichage direct en
chiffres.

Application
Le codage BCD :
Tableau de Code BCD:
ICI on a :
34710 = 0011 0100 0111BCD en
BCD
34710 = 1010110112 en Binaire

Application
Le codage Excess- 3 ou XS- 3 ou Majoré de 3
Apparenté au code BCD , on a parfois recours au
code XS-3 en raison de la simplification qu’il apporte
à certains calculs arithmetiques :
On ajoute 3 à chaque terme BCD , ce qui donne
un effet MIROIR COMPLEMENTAIRE
(inverse) entre 4 et 5

Application
Le codage XS-3 :
Table du code XS-3

Application
Introduction à l’électronique
Numérique
Licence Physique et Applications
Électronique combinatoire
Première Séance terminer

Le codage des entiers négatifs : complément à
2
suivante :
Exemple sur 4 bit :
 B  B 1
Application
Le codage des entiers négatifs : complément à 2
Règle : Le bit de poids fort est utiliser pour coder le
signe :
0 : si l’entier est positif
1 : si l’entier est négatif
Le codage du nombre négatif s’effectue de la façon
 2  2b 1
2 écrit en
binaire sur
4 bits
 2  0010 1
 2  11011
 2  1110

Application
A. Définitions : Notions élémentaires en électroniques numérique
A. Définitions : Notions élémentaires en électroniques numérique
L’électronique combinatoire
L’électronique combinatoire
1. Le système combinatoire
Pour réaliser de tels systèmes, on fait appel à des portes dites
« logiques » correspondantes aux fonctions autorisées par
l’algèbre de Boole

Application
1. Variable binaire
On appelle variable binaire (ou logique), une variable prenant ses valeurs dans
l’ensemble {0, 1}.
Exemple : état d’un interrupteur, d’un bouton poussoir, la présence d’une
tension,...
Soit a la variable associée à l’état d’un bouton poussoir, alors a = 0 (faux ou bas) signifie
qu’il n’est pas actionné, a = 1 (vrai ou haut) signifie qu’il est actionné.
2. Equation logique
On appelle équation logique une combinaison de plusieurs variables logiques
donnant l’état d’une variable dite de sortie associée. Cette combinaison est réalisée à
l’aide d’opérations logiques :
Soit xi (i  [1, n]) les variables d’entrée. L’équation A = f(xi ) définit l’état de la
variable de sortie A.
3. Table de vérité
La table de vérité représente l’état de la variable de sortie pour chacune des
combinaisons des n variables d’entrée (2n lignes).
B. La logique Booléenne

Application
II. Les Opérateurs
1. Opérateur OUI
L’opération (ou opérateur) OUI est dite unaire
(ne s’applique qu’à une seule opérande). Elle
affecte à la variable de sortie l’état logique de la
variable d’entrée.
Equation : x est la l’entrée, S la sortie : S =
x.

Application
II.2. Opérateur NON ou inverseur (not- INV)

Application
II.3. Opérateur ET (AND)

Application
II.4. Opérateur OU (OR)

Application
II.5. Opérateur NON ET (NAND)

Application
II.6. Opérateur NON OU (NOR)

Application
II.7. Opérateur OU EXCLUSIF (XOR)

Application
Toutes les portes élémentaires logiques sont associées à un composants codé

Application
III. Les expressions logiques et leurs simplifications
III.1. Propriétés

Application
III.3. Les propriétés déduites
Propriété d’absorbtion : Lorsqu’une somme logique contient un terme et un de ses multiple
n peut négliger le multiple. Exemple : x + x y = x
Règle du multiple du complément
III.2. Les autres propriétés

Application
III.3. Propriétés de De Morgan.

Application
III. Les expressions logiques et leurs simplifications
l  a  b  c a  c a  b
On considère l’exemple suivant :
Résoudre par l’algèbre en développant.
Résoudre par l’utilisation des propriétés de De Morgan
Autres exemples :

Application
C
0
B
0
A
0
S
0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Système
combinatoire
III. Les tables de vérités et leurs utilisations
3 entrées
A B C
S
1 sortie

C
0
B
0
A
0
S
0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Application
I. Définition
Le tableau de Karnaugh est une représentation différente de toutes les
possibilités d’évolution d’un système, sous forme de matrice
- C’est un tableau de 2n cases, n étant le nombre de variables.
-Dans chacune des cases, on place l’état de la sortie pour les combinaisons
d’entrée correspondante.
Attention au codage :
Code GRAY

Application
S  BA  C
II. Utilisation
Le tableau de Karnaugh permet de faire des simplifications
Les tableaux de KARNAUGH permettent la simplification des équations logiques. Ils com
ortent 2n cases, n étant le nombres de variables d’entrée, organisés selon le code GRAY
( x : 4 variables donnent 16 cases ).
Il est ensuite possible de regrouper les cases par 2, 4, 8, 2n afin d’éliminer les variables
ui change d’état dans le regroupement :
- un regroupement de 2 cases élimine 1 variable;
- un regroupement de 2x cases élimine x variables.
S

Application
III.1. Des exemples de regroupements autorisés

Application
III.2. Des exemples de regroupements non autorisés ou redondants

Application
IV. Méthode de synthèse des systèmes combinatoires
IV. Méthode de synthèse des systèmes combinatoires
But : réaliser par un assemblage de portes logiques
But : réaliser par un assemblage de portes logiques
1 A partir du cahier des charges, identifier les entrées et sorties du système
2 Mettre en place la table de vérité décrivant le système
3 Trouver les équations simplifiées de chaque sortie en fonction des
entrées.
Réaliser le schéma électrique par l’assemblage de portes en respectant
les contraintes du cahier des charges
4

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