2. 2
Plan
• Mise en contexte
• Corrélation linéaire
• Exemple de sortie Excel
Lecture
• Chapitre 11, sections 11.2 à 11.5
Exercices
• Exercices d’application: À faire: #1-9, 12, 13, 30.
• Vrai ou faux: À faire: #1 à 9, 11 à 13, 24, 25.
• Choix multiples et autres: À faire: #28 à 30, 33 à 35.
3. 3
Différence entre corrélation et
régression
• Corrélation linéaire essaie de mesurer l’intensité ou la
force de la relation qui existe entre X et Y.
alors que
• Régression linéaire simple se préoccupe essentiellement
de la forme de la relation linéaire qui existe entre X et Y.
• Donc, la régression linéaire donne une information
différente de la corrélation linéaire, c’est pourquoi on va
s’y intéresser à partir d’ici.
4. 4
Degré de dépendance
• La corrélation linéaire essaie de mesurer l’intensité ou la
force de la relation qui existe entre X et Y.
• Donc, il existe trois mesures possibles pour quantifier
l’intensité de la relation entre X et Y:
1.Covariance
o Pas pratique parce qu’entre - ∞ et ∞+.
2.Coefficient de corrélation entre X et Y
o Entre -1 et 1.
3.Coefficient de détermination de Y en fonction de X
o Entre 0 et 100%.
4
5. 5
Degré de dépendance
• Coefficient de corrélation linéaire empirique entre
deux variables aléatoire X et Y
– Est un estimé du coefficient de corrélation théorique ρ
– Déterminé par:
• -1 ≤ r ≤ 1
• Si r = ±1, alors il existe une relation linéaire parfaite entre X
et Y.
• Si r = 0, alors soit que X et Y sont indépendantes, soit qu’il y
a une dépendance non linéaire entre les deux variables.
• Si r > 0, alors X et Y varient dans le même sens.
• Si r < 0, alors X et Y varient dans le sens opposé.
• Si r ≠ 0 ou r ≠ ±1, alors il existe une relation linéaire plus ou
moins forte entre X et Y. 5
( )( )
( ) ( )
2 2
2 2
i i i i
i i i i
n x y x y
r
n x x n y y
−
=
− −
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
7. 7
Dépendance entre 2 variables: Coefficient de
corrélation: Exemple #2
• Une entreprise veut mener une étude sur la relation entre les
dépenses hebdomadaires en publicité et le volume des ventes
qu’elle réalise. On a recueilli les données suivantes au cours des
cinq dernières semaines:
• À partir des
données,
déterminez s’il y a une dépendance entre X et Y.
7
Coûts publicitaires (X) (M$) 4 2,5 2 5,5 1
Volume des ventes (Y) (M$) 49,5 43 39 54 38
8. 8
Dépendance entre 2 variables: La corrélation
linéaire est-elle significative?
• Idée: Comparer le coefficient de corrélation obtenu avec
la valeur critique (basée sur une student)
• Décision prise H0: ρ = 0
– Test unilatéral à gauche:
• Hypothèse alternative:
H1: ρ < 0
• Règle de décision:
Rejeter H0 si r < -rc
– Test unilatéral à droite:
• Hypothèse alternative: H1: ρ > 0
• Règle de décision: Rejeter H0 si r > rc
– Test bilatéral:
• Hypothèse alternative: H1: ρ ≠ 0
• Règle de décision: Rejeter H0 si r > rc OU r < -rc
• Exemple #2: À un niveau de signification de 1%, peut-on conclure
que les 2 variables ne sont pas liées?
8
9. 9
Table de valeurs critiques rc pour le
coefficient de
corrélation de
Pearson (Table A9)
9
10. 10
Dépendance entre 2 variables: Coefficient de
détermination de Y en fonction de X
• Le coefficient de détermination de Y en fonction de X mesure
la proportion de la variation de Y qui est expliquée par la
régression ou qui est expliquée par la variable X au niveau de
toute la population.
• Puisque généralement, on ne possède pas d’information sur
toute la population, mais seulement sur un échantillon de
taille n, on l’estimera à partir de l’échantillon:
• r2 fournit une indication de la force de la liaison possible
pouvant exister entre Y et X au niveau de la population. De
plus, c’est un indice de la qualité de l’ajustement de la droite
aux points expérimentaux.
10
2
2 1
2
1
ˆ
( )
variation expliquée
variation totale
( )
n
i
i
n
i
i
y y
r
y y
=
=
−
= =
−
∑
∑
11. 11
Dépendance entre 2 variables: Coefficient de
détermination: Exemple #2
• À partir des données, déterminez la proportion des X qui explique
la valeur de Y.
11
Coûts publicitaires (X) (M$) 4 2,5 2 5,5 1
Volume des ventes (Y) (M$)49,5 43 39 54 38
12. 12
Exemple #1: Sortie en Excel
Une entreprise veut mener une étude sur la
relation entre les dépenses hebdomadaires en
publicité et le volume des ventes qu’elle réalise.
On suppose qu’il existe une relation entre les
coûts publicitaires et le volume des ventes.
Reprenons les données (ci-contre). On vous
fournit l’analyse de régression faite à l’aide
d’excel pour répondre aux questions suivantes.
1. Tracez un diagramme de dispersion pour les
données et commentez la nature de la
relation.
2. Déterminer la droite de régression et dites si
elle est significative au niveau de confiance
de 95%.
3. Trouvez le coefficient de corrélation entre les
coûts publicitaires et le volume des ventes et
interprétez-le.
4. Estimer b0 et b1 par intervalle de confiance.
Coûts
publicitaires
(X) (M$)
Volume des
ventes (Y)
(M$)
4 49,5
2,5 43
2 39
5,5 54
1 38
3 47
6 62
1,2 35
3,6 41
1,5 37
4,4 55
5 51
5,3 46
5,7 56
3,4 50
3,8 44,5
4,3 48
4,7 50,5
4,8 47,5
13. 13
Exemple #1: Sortie en Excel
RAPPORT DÉTAILLÉ
Statistiques de la régression
Coefficient de détermination
multiple 0,8762
Coefficient de détermination R^2 0,7676
Coefficient de détermination R^2 0,7540
Erreur-type 3,5305
Observations 19
13
ANALYSE DE VARIANCE
Degré de
liberté
Somme
des carrés
Moyenne
des carrés F
Valeur critique
de F
Régression 1 700,0561 700,0561 56,1654 0,0000008776
Résidus 17 211,8913 12,4642
Total 18 911,9474
Coefficients Erreur-type
Statistique
t Probabilité
Limite inférieure
pour seuil de
confiance = 95%
Limite supérieure
pour seuil de
confiance = 95%
Constante 31,8504 2,1842 14,5821 0,00000000005 27,2421 36,4587
Variable X 1 4,0285 0,5375 7,4944 0,00000087757 2,8944 5,1626
14. 14
Exemple #1: Sortie en Excel
1. Tracez un diagramme de dispersion pour les données et
commentez la nature de la relation.
14
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0 1 2 3 4 5 6 7
Volume
des
ventes
(M$)
Coûts publicitaires (M$)
15. 15
Exemple #1: Sortie en Excel
2.Déterminer la droite de régression et dites si elle est
significative au niveau de confiance de 95%.
3.Trouvez le coefficient de corrélation et interprétez-le.
4.Estimer b0 et b1 par intervalle de confiance.
15
RAPPORT DÉTAILLÉ
Statistiques de la régression
Coefficientde détermination
multiple 0,8762
Coefficientde déterminationR^2 0,7676
Coefficientde déterminationR^2 0,7540
Erreur-type 3,5305
Observations 19
ANALYSE DE VARIANCE
Degré de
liberté
Somme
des carrés
Moyenne
des carrés F
Valeur critique
de F
Régression 1 700,0561 700,0561 56,1654 0,0000008776
Résidus 17 211,8913 12,4642
Total 18 911,9474
Coefficients Erreur-type
Statistique
t Probabilité
Limiteinférieure
pour seuil de
confiance = 95%
Limitesupérieure
pour seuil de
confiance = 95%
Constante 31,8504 2,1842 14,5821 0,00000000005 27,2421 36,4587
Variable X 1 4,0285 0,5375 7,4944 0,00000087757 2,8944 5,1626
16. 16
Références
• Baillargeon G. (2020) Méthodes statistiques en gestion,
Éditions SMG.
• Bouchard J. (2011) Notes de cours MQT-1102, Université
Laval.
16
