Analyse de régression linéaire et les conditions de son utilisation

2. .
Conditions d’utilisation de l’analyse de régression
Trois
conditions

3. La régression et la corrélation conviennent pour détecter une
relation linéaire entre variables.
Donc, la régression vise aussi à analyser l’association entre une
variable dépendante(variable prédicteur) et une ou plusieurs
variables indépendantes (variable à prédire) et à prédire la
variable dépendante si la variable indépendante est connue .

4. Pour atteindre cet objectif, on doit se référer à l’équation de régression.
a: la pente
b: la constante
x: la variable indépendante
y: la variable dépendante
En termes plus clairs, la relation entre x et y est matérialisée par
une ligne droite dont la pente est « a » .

5. Cette équation de la droite exprime une relation linéaire entre x et y, la valeur de la
variable dépendante (y) est fonction de la valeur de la ou des variable(s)
indépendante(s) (x), y=f(x).
Donc, il y a 2 types de régression:
Régression bivariée /une seule variable indépendante (x)
est associée à une variable dépendante (y),
Exemple: température intérieure(ti)=f[température extérieure,(te)], ti=a(te)+b
Régression bivariée

6. Régression multiple
•Régression multiple / 2 ou plusieurs variables indépendantes (x₁, x₂)
sont associées à une seule variable dépendante (y). y= a₁x₁+a₂x₂+b
Exemple: température intérieure (ti)=f[température extérieure (te) ,
humidité relative (H%)].
i= a₁(te)+ a₂(H%)+b

7. Ici, les observations (nuage de point en verte) suivent presque une ligne droite. La ligne bleue, qui
exprime le meilleur ajustement des valeurs observées, est la régression . Cependant, cette droite de
régression n’exprime pas parfaitement la position parfaite des différentes observations, il y a toujours
une erreur (Ɛ), car il existe une certaine distance entre les valeurs observées et les valeurs calculées
qui constituent ligne bleue de régression. Pour cela qu’il faut introduire Ɛ dans l’équation y=ax+b.
y= ax + b + Ɛ constitue uniquement une prédiction. D’où x (la variable indépendante) ne dépend pas
totalement de y (la variable dépendante) et qu’il y a uniquement des preuves qui attestent de
l’existence d’une relation entre les 2 variables.

8. . VALEUR OBSERVÉES . VALEURS CALCULÉES
Les valeurs des observations sont distantes par rapport à la
droite de régression ( ou droite des moindres carrés) .
La droite de régression est constituée de l’ensemble des
valeurs calculées à partir des observations.

9. « Il n'existe aucune relation entre démographie et demande en
logements »
Variable indépendante Variable dépendante
Si H₀ est rejetée, cela signifie que la pente b=0
Si H1 est acceptée, cela signifie que la pente b≠0
Avant de procéder à l’analyse du modèle de régression, il est nécessaire que
les variables indépendante et dépendante soient bien corrélées.

10. Analysons maintenant les données des variables « démographie » et « demande »
Analyse Régression
Linéaire
1

11. A l’inverse de la corrélation, la régression
exige que la variable indépendante et la
variable dépendante soient bien spécifiées
et placées séparément dans des champs
différents : la variable dépendante dans
«Dépendant :» et la variable indépendant
dans « Variables indépendantes: »
Transférons les deux variables
dans leur champ correspondant.
Appuyez sur le bouton Ok sans toucher
aux autres.
2

12. Nous obtenons 4 tableaux dont 3 uniquement qui nous
intéressent pour l’analyse de régression « Variables
introduites/supprimées » , « Récapitulatif des modèles » et
« Coefficients »
3
indique la
variable indépendante
« Démographie »
La variable dépendante
« demande en logements »

13. 2 valeurs importantes dans le modèle de régression : R = 0,987 (coefficient de
corrélation) et R² =0,975 (R X R)
 R (r) (coefficient de corrélation) presque égal à 1 indique clairement que les 2 variables sont
significativement en relation. (Même valeur obtenue lors de l’analyse de corrélation)
 R² (coefficient de détermination ) mesure la qualité de prédiction d’une régression linéaire
R² de valeur de 0,975 (97,5%) indique que la démographie explique la demande en logements dans
un fort pourcentage de 97,5 .
0 ≤R²≤1
Ce coefficient se situe entre 0 (exprime un pouvoir de prédiction faible) et 1 (exprime un pouvoir de
prédiction fort voire parfait).
Sur le plan graphique
 Plus R² se rapproche de 0, plus le nuage de points est diffus et se disperse autour de la droite de
régression.
 Plus le R² tend vers 1, plus le nuage de points se rapproche et se resserre autour de la droite
de régression.
 Quand les points sont exactement alignés sur la droite de régression, R²=1.
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14. Ici, il y a 3 valeurs importantes :
 -31,997 qui exprime la Constante b
 8,231 est la valeur de la pente a.
Si x=0 alors y=- 31,997
P-value=0,000 <0,05 donc
H₁: il existe une relation statistiquement significative entre démographie et
demande en logements.
Cette forte relation est déjà confirmée par R² de valeur de 0,975 ou 97,5% (2ème
tableau)
Bêta (coefficients standardisés) est égale à 0,987 . C’est la même valeur que celle
du coefficient de corrélation . Cette égalité de valeurs est vraie quand il s’agit
d’une régression linéaire simple.
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15. H₁: il existe une relation statistiquement significative entre démographie et
demande en logements, b≠0.
Y= ax + b (l’équation de la régression)
Selon le 3ème tableau , Pente =8,23 et Constante = - 31,99
Y= 8,23 * démographie +(- 31,99)
Quelle est la demande en logements pour une démographie
de 28 millions d’habitants ?
Y= 8,23 * 28 - 31,99= 198,45
Donc, pour la valeur de démographie de 28 millions (variable
indépendante), la valeur prédite en demande en logements
(variable dépendante), est 198,45 (en milliers) environ,
En conclusion , R, R² et le coefficient non standardisés (A) sont
les plus importants nombres à chercher et à contrôler pour
effectuer l'analyse de régression.
Comme c’est déjà annoncé, on peut prédire la variable
dépendante (le résultat) avec l’analyse de régression.
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