Ce document traite des tests statistiques paramétriques et non-paramétriques, avec un focus sur le test U de Mann-Whitney, qui permet de comparer la distribution de deux échantillons indépendants. Il souligne les conditions d'utilisation de ces tests, les prémisses requises pour les tests paramétriques, et fournit des exemples d'application de Mann-Whitney. L'analyse statistique est illustrée par un cas pratique concernant des variations de notes entre deux groupes d'élèves.

1. Université d’Oum El Bouaghi
Faculté des sciences de la terre et de l’architecture
Prof. Adad Mohamed ChérifDomaines d’intérêt:
Architecture, urbanisme, VBA,
SPSS et électronique pratique. 2017

2. Si l’information sur une population est connue au moyen de ses
paramètres, le test statistique s'appelle un test paramétrique.
Les statistiques paramétriques sont utilisés pour faire des
inférences. C’est-à-dire, l’étude d’un échantillon, pris au hasard,
pourra aboutir à des extrapolations (inférences) sur toute la
population à condition que les prémisses du test utilisé doivent
être respectées . Exemples de prémisses (Assumptions) :
 distribution normale (Normal distribution) ;
 homogénéité des variances (Homogeneity of variance) dans les
cas de test T et ANOVA.
Avant d’aborder le test Mann Whitney proprement dit, il est
utile de faire un rappel sur les tests paramétriques et les tests
non-paramétriques ,

3. Dans le cas ou le test paramétrique n’est plus possible, on fait
appel à une autre alternative incarnée dans l’approche non-
paramétrique.
Les tests non-paramétriques sont généralement moins robustes
que les tests paramétriques, bien qu’ils soient relativement
simples à utiliser et moins contraignants. Ils exigent ni de
prémisses, ni de procédures d’échantillonnage.

4. Test
paramétriques
Tests
paramétriques
T testANOVA
Corrélation
Régression Khi deux

5. Tests T (TP)
 Indépendant: Test U de Mann-Whitney (TNP)
 Apparié : test de Wilcoxon (TNP)
 ANOVA (TP)
 Krustal-Wallis à 1 facteur (TNP)
 Test de Friedman (TNP)
 Chi 2 (TP)
 Test de McNemar (TNP)
 Test de Fisher (TNP)
Test paramétrique (TP) et son équivalence en test non-
paramétrique (TNP)

6. Le test U de Mann-Whitney est un test non-paramétrique. Il permet de
comparer la distribution de 2 échantillons indépendants qui peuvent être
différents. Il est l’équivalent du test paramétrique T test student.
Il s’agit pratiquement de comparer les rangs moyens ou la somme des
rangs des 2 groupes ou échantillons indépendants.
Moyenne
la somme des rangs ou
la médiane
Logiquement équivalents
Le test U Mann-Whitney est aussi appelé:
 Test de man-Whitney-Wilcoxon
 Test de Wilcoxon –Mann-Whitney
 Wilcoxon Rank-Sum test

7. conditions
condition

8. Rappelons que plusieurs indicateurs permettent de décrire
une variable quantitative (tests paramétriques) :
• Les indicateurs de tendance centrale : moyenne,
médiane, mode.
• Les indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart
type.
• Les indicateurs de forme de la distribution : asymétrie
(Skewness), aplatissement (Kurtosis).
• Les graphiques : histogrammes ou boîtes à moustaches .
Il est aussi utilisé dans le cas de:
 la variable quantitative continue
 variable quantitative discrète

9. Exemples de test Mann Whitney
 On veut comparer le temps de réponse chez un groupe de femmes et chez un groupe
d’hommes ayant pris le même médicament afin de détecter si le sexe joue un rôle vis à
vis de l'efficacité du traitement.
 On veut mesurer la concentration du polluant contenu dans le corps de deux groupes
d’animaux ayant fréquenté une plage polluée. Le prélèvement sur le 2ème groupe
s’est fait après qu’une vaste opération de dépollution de la plage a été menée . Le but est
de détecter si la plage est relativement ou complétement dépolluée.
 Ayant suivi le même régime alimentaire , on veut comparer l'évolution du poids chez un
groupe de femmes et chez un groupe d'hommes . Le but recherché consiste à déceler si le
sexe a une influence sur l'efficacité du régime.

10. Notre test Mann Whitney consiste à comparer les performances de 2
groupes d’élèves, représentés par leurs échantillons, qui ont eu le même
cours, chacun dans sa classe. L'objectif est de comparer les 2 variations
moyennes des résultats afin de savoir si l'écart entre les 2 est
significatif ou simplement dû au fait du hasard.
Notre cas d’étude

11. .
Rang moyen 1 Rang moyen 2)
Rang moyen 1=Rang moyen 2)
Ho: hypothèse nulle
H1: hypothèse alternative

12. Soient 2 échantillons indépendants G1 et G2 ( pas de relation entre les 2) tirés au
hasard, de tailles respectives t1=10 et t2=10. On souhaite comparer les deux
moyennes respectives, c'est-à-dire tester l'hypothèse nulle (H0) : µ1 = µ2 .
Saisir dans « Affichage des variable » , la variable indépendante « Groupe: 1 ou 2 »
et la variable dépendante « Notes »
 La mesure nominale pour « la variable groupe »
 La mesure échelle pour « La variable Note »
 Pour la colonne « Valeur » , G1=1 et G2=2

13. Saisir les données dans
« Affichage de données »
Notes du groupe 1
Notes groupe 2
Appuyez sur
Etiquette et le
codage « 1 et 2 »
est remplacé par
G1 et G2

14. Nous allons d’abord analyser les données par rapport à la normalité . Nous
avons supposé que les données utilisées ne sont pas normalement distribuées .
Pour voir la configuration des données appuyez sur:
• Données → Scinder le fichier
 Transférer « Groupe 1 et 2 » vers « Critères de regroupement » puis OK

15. On va faire l’analyse statistiques des données :
Analyse ----→ Effectives
• Transférer la variable « Notes de l’élève » vers « variables »
• Appuyer sur « Statistiques »
• Cocher « Moyenne », « Médiane », « skewness », « kurtosis »
• Appuyer sur « Poursuivre »
• Décocher « Afficher les tableaux d’effectif »
• Appuyer sur « Diagrammes »
• Appuyer sue « Histogrammes »
• Poursuivre puis ok

16. Analyse est faite pour chaque groupe .
Comme on peut le constater ,
l’asymétrie ( Skewness) pour G1 est -
0.599 et pour G2 est - 0.330 . Les deux
valeurs sont différentes de zéro .
C’est-à-dire que les données ne sont
pas effectivement normalement
distribuées. Une distribution normale
exige une asymétrie de valeur zéro.

17. Si nous regardons maintenant la configuration de la distribution des données ,
on peut dire que les courbes , toutes les 2 (pour G1 et G2), sont asymétriques.
Pour cela, on fait appel U test non-paramétrique pour analyser ces données.
Histogrammes de G1 et G 2
Asymétrie à gauche
(Négative)

18. Pour faire le test Mann-Whitney, nous devons d’abord regrouper les données
(annuler la 1ère opération « Scinder ficher » )
- Données →→→→ Scinder fichier
- Cocher « Analyser toutes les opérations, ne pas créer de groupes » en vue
d’annuler la création de groupes.
- Appuyer sur OK

19. Analyse → Tests non paramétrique → Boites de dialogue → 2 échantillons indépendants
Passons au test Mann-Whitney

20. - Placez Note de l’élève « variable
dépendante » dans la boite de dialogue
« liste des variables à tester » puis
transférer Groupe 1 et 2 dans « Critère de
regroupement qualitatif numérique »
- Définir des groupes : 1 pour Groupe 1 et
2 pour Groupe 2
- Cochez U de Mann –Whitney Enfin, appuyez sur OK .

21. Interprétons maintenant les résultats : nous
pouvons voir deux tableaux : « Rangs » et
« Tests »
- Dans « Rangs », N=10 est le nombre d’élèves de
chaque groupe , Rang moyen pour G1=10,65 et
pour G2= 10,35 alors que les sommes des rangs
sont G1=106,50 et G2=103,5.
- Dans « Test » la valeur de U de Mann Whitney est
de 48,50 .
Qu’est ce que signifie tout cela? Que ce soit pour
le test bilatéral ou unilatéral, la différence entre les
rangs moyens n’est pas significative étant donné
que les p =0,909 et p=0,912 sont supérieures à
α= 0,05 . Donc, H0 n’est pas rejetée. Comme on
peut le voir sur « Rangs », les deux rangs moyens
sont pratiquement égaux 1=2, 10,65 ≈10,35
Test de Mann-Whitney
Mais dans le cas où la
signification p est <
0,05 , on rejette H0.

22. Revenons au tableau qu’on n’ a déjà vu.
On peut aussi constater que les moyennes des 2 groupes sont
presque égales G1=11,92 et G2=11,4385 .
Cependant , nous devons compter
sur le test Mann-Whitney pour
l’analyse des données, étant donné
qu’elles ne sont pas normalement
distribuées.

23. Prof. Adad Mohamed chérif 2017
Université d'Oum El Bouaghi
Faculté des sciences de la terre et de l’architecture