Ce document traite de la gestion de portefeuille et des modèles d'évaluation des actifs financiers, notamment le CAPM et le modèle APT. Il examine les concepts de risque, de diversification et la manière dont les investisseurs prennent des décisions basées sur l'aversion au risque et les rendements attendus. Enfin, il évoque les applications pratiques des théories financières dans la gestion d'actions et l'analyse de portefeuille.

1. Gestion de Portefeuille
Séance # 2

2. MODELES D’EVALUATION DES
ACTIFS FIANCIERS

3. • La théorie du portefeuille conseille de choisir un portefeuille risqué efficient ou un
partage entre actif sans risque et portefeuille d'actifs risqués selon le degré d'aversion
au risque.
• Le MEDAF (modèle d‘évaluation des actifs financiers) propose une détermination des
prix d‘équilibre des actifs
• Faits marquants de l’élaboration de la théorie de portefeuille :
– Article fondateur : H. Markowitz, (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, février 1952.
– Livre de Markowitz : H.Markowitz, (1959). Portfolio selection : efficient diversification of
investments. Wiley, N.Y, 1959.
– Article de Tobin : J. Tobin, (1958). Liquidity preferences as behavior toward risk. Review of
Economic Studies, 25 :65—86, 1958.
– Article de Sharpe : W. Sharpe, (1964). Capital asset prices : a theory of market equilibrium
under condition of risk. Journal of Finance, septembre 1964.
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)

4. – Des investisseurs averses au risque évaluent les portefeuilles avec un critère E – V et
exigent une rentabilité d’autant plus forte que le risque est élevé
– Un actif sans risque est disponible
– Les marchés de titres sont parfaits ( actifs parfaitement divisibles, pas de coût de
transactions, pas de restrictions de vente à découvert, pas de taxes, information
disponible sans coût, possibilité de prêt et d’emprunt au taux sans risque)
– Les investisseurs ont accès aux mêmes opportunités d'investissement
– Les anticipations sont identiques pour tous les investisseurs
Hypothèses du modèle MEDAF/CAPM

5. Sous les hypothèses du modèle CAPM :
• Tous les investisseurs déterminent la même frontiere efficiente réguliere, le même
portefeuille tangent (ayant le ratio de Sharpe le plus élevé);
• Ils détiennent tous des actifs risques dans les mêmes proportions (celles du portefeuille
tangent, le « fonds d'actifs risques »)
A l’équilibre du marche, tous les titres offerts sont détenus :
→ A l’équilibre, le portefeuille « tangent » est le portefeuille de marché.
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)

6. Sous les hypothèses du modèle CAPM :
L’espérance de la rentabilité d’un portefeuille ou d’un d’un actif risqué i s’exprime en
fonction de celle de l’actif sans risque et de celle du portefeuille de marché , qui est
celui que tous les investisseurs possèdent :
La prime de risque de l’actif i est définit de la manière suivante :
est appelée sensibilité de l’actif i par rapport au portefeuille de marché.
• Si , l’actif est dit «offensif » ou sensitive
• Si , l’actif est dit «défensif»
• Si , l’actif est dit «cyclique»
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)

7. Considérons un portefeuille composé de de l’actif sans risque et d’actifs risqués.
La rentabilité anticipé du portefeuille s’écrit :
Le risque du portefeuille s’écrit :
Pour un investisseur donné, le problème à optimiser consiste à :
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Démonstration mathématiques du modèle CAPM 1/2

8. Le Lagrangien du problème d’optimisation s’écrit :
La condition de premier ordre :
Relation valable pour l’investisseur l, qui agrégée à tous les investisseurs permet
d’exprimer le portefeuille de marché M :
Ce qui permet d’écrire pour chaque actif i et pour le portefeuille de marché M :
Ou de manière équivalente :
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Démonstration mathématiques du modèle CAPM 2/2

9. • Il faut bien comprendre que la « prime de risque » d'un actif ne dépend pas du « risque total
» intrinsèque mais du risque additionnel que l'actif ajoute au risque du portefeuille où il est
intégré.
• A l'équilibre du marché, tout titre fait partie du portefeuille de marché, qui est efficient.
Si la relation d’équilibre n'est pas vérifiée pour un titre i, les investisseurs peuvent
« battre le marché » en ajoutant le titre a leur portefeuille. Alors, la demande augmente, le
cours monte et la rentabilité baisse.
• La relation d’équilibre peut aussi s’écrire :
Prime de risque = Prix du risque x quantité de risque
(mesuré par la variance) (mesuré par la covariance)
• Et en utilisant la définition du Ratio de Sharpe du titre
A l’équilibre, tous les titres ayant le même coefficient de corrélation avec le marché ont le
même ratio de Sharpe.
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Interprétations et conséquences

10. Interprétations du modèle CAPM :
La prime de risque d’un actif j est déterminé par seulement deux variables :
• Une variable commune, le rendement excédentaire du marché , qui doit
être nécessairement positif pour que les agents acceptent de prendre une position nette
risquée positive ;
• Une variable spécifique à chaque titre, βj , son beta, lequel mesure ce que l’on appelle
le risque systématique du titre, i.e. le risque créé par le fait que le rendement du titre
suive (plus ou moins étroitement) les évolutions aléatoires du rendement du marché.
Conséquences :
• Les rendements moyens des titres risqués seront supérieurs au rendement sans risque si
et seulement les rendements de ces titres sont exposés au risque de marché
• Si un actif risqué j évolue en sens contraire du marché, il constitue un actif permettant
de se protéger contre les fluctuations du marché. Les agents accepteront de le détenir
même si son rendement espéré est inférieur au rendement sans risque
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Interprétations et conséquences

11. • Modèle statistique sans fondement théorique, supposant que les rentabilités sont
« normalement » distribuées et que la régression linéaire par les MCO de sur
donne la relation :
« droite caractéristique du titre »
et sont les coefficients de régression
est précisément égal à
est le résidu, d'espérance nulle, non corrélé à
• La rentabilité du titre peut se décomposer en deux parts :
• Le « risque total » du titre (mesure par la variance de la rentabilité) s’écrit :
Modèle de marché de Sharpe

12. • La rentabilité du titre peut se décomposer en deux parts :
• Le « risque total » du titre (mesure par la variance de la rentabilité) s’écrit :
• soit :
Risque total = Risque systématique + Risque spécifique
(non diversifiable) (non systématique, diversifiable)
• Le risque systématique est d'origine ≪ macroéconomique ≫ : croissance économique,
crises, mouvements de taux d’intérêt, incertitudes géopolitiques...
• Le risque spécifique est d'origine ≪ microéconomique ≫ : grèves dans l'entreprise,
contrats décrochés, changements de gouts des consommateurs, poursuites judiciaires...
Risque systématique et risque spécifique

13. La rentabilité d'un portefeuille à N titres est la moyenne des rentabilités des titres :
• En décomposant la rentabilité de chaque titre en on écrit la
rentabilité du portefeuille comme :
• En effet :
• or, la covariance étant une fonction linéaire :
• Ainsi, le bêta d'un portefeuille est égal à la moyenne pondérée des bêtas des titres
qui le composent.
Elimination du risque spécifique par diversification

14. D'où la décomposition du risque total du portefeuille en risque « systématique » et
en risque « spécifique » :
• En augmentant la part des titres dont le bêta est supérieur à 1, l'investisseur augmente la
composante « systématique » du risque de portefeuille (sensibilité au risque de
marché).
• En augmentant la part des titres dont le bêta est inférieur à 1, l'investisseur diminue la
composante « systématique » du risque de portefeuille (sensibilité au risque de
marché).
Elimination du risque spécifique par diversification

15. La composante spécifique du risque diminue en augmentant la variété des titres en
portefeuille.
En effet, le risque spécifique est mesuré par :
Dans un portefeuille équi-pondéré, et :
Si on note la variance moyenne, et la covariance moyenne.
Alors, la variance du rendement du portefeuille s'écrit :
Elimination du risque spécifique par diversification

16. En augmentant le nombre de titres en portefeuille, le « risque » du portefeuille
diminue. La covariance moyenne détermine le « socle » de risque spécifique qui
subsiste après diversification.
Diagramme de Wagner et Lau :
Elimination du risque spécifique par diversification
β

17. Le CAPM introduit la gestion stylisée : en effet, un gérant peut segmenter sa gestion
suivant la sensibilité des actions au portefeuille de marché. Il pourra ainsi créer des :
• Portefeuilles d’actions défensives, c’est-à-dire à β inférieurs à 1
• Portefeuilles d’actions offensives, à β supérieurs à 1.
En outre, le fait de déterminer des anomalies au CAPM, via des
non nuls, peut lui permettre de faire un stock picking plus efficace en sélectionnant des
valeurs dont la prime de risque est sous-évaluée par le CAPM et donc par le marché
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Applications à la Gestion Action

18. • Découverte d’anomalies persistantes, notamment l’effet taille
• Résultats de Fama & French [FF92] semblant rejeter à priori complètement le modèle
CAPM
• Extension du modèle par l’introduction de deux facteurs de risques supplémentaire non
diversifiables :
– La différence entre la rentabilité d’un portefeuille d’action à faible capitalisation
boursière et celle d’un portefeuille d’actions à grande capitalisations boursières
(SMB, Small Minus Big)
– La différence entre la rentabilité d’un portefeuille d’action à faible valorisation
mesurée par le ration book-to-market (action Value) et celle d’un portefeuille
d’actions à grande valorisations (Growth) (HML, High Minus Low)
Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF/CAPM)
Tests et critiques

19. • Modèle élaboré en 1993 comme une extension du modèle CAPM
• Formellement, nous avons l’expression de la prime de risque suivante :
• Et le modèle de régression correspondant s’écrit :
• Les facteurs sont déterminés de manière empirique en considérant les six portefeuilles
suivants :
• SMB = 1/3 * (Small Value + Small Neutral + Small Growth)
− 1/3 * (Big Value + Big Neutral + Big Growth)
• HML = 1/2 * (Small Value + Big Value) − 1/2 * (Small Growth + Big Growth)
Modèle de FAMA-FRENCH

20. • Le modèle de Fama-French enrichit la gestion stylisée en ajoutant deux segmentations
supplémentaires des actions, en plus du β , très utilisées en pratique : la gestion par
capitalisation et celle suivant la valorisation des actions.
• Des portefeuilles d’actions vont ainsi être formés suivant la capitalisation en
distinguant les petites capitalisations (Small Cap) et les grandes capitalisations (Large
Cap).
• La valorisation va aussi distinguer les actions matures ou de rendement (Value) faisant
partie de secteurs dont la croissance future est relativement faible mais les dividendes
distribués élevés, et les actions de croissance (Growth) de secteurs dont l’espérance de
rendement futur est important.
Modèle de FAMA-FRENCH
Applications à la Gestion Action

21. QUELQUES EXEMPLES
D’APPLICATION

22. Global Equity – Critères de Screening
Objectif Bloomberg:
Actions mondiales,-Pays émergent-Equity,-Revenu Action,-Fonds indiciel-Large Cap,-Fonds indiciel-Mid Cap,-Fonds indiciels-Small Cap,-Indiciel-pas dépendant de cap
boursière,-Long/Short,-Neutre au marché-Actions,-Fds sectoriel-Energie,-Fds sectoriel-Ecologique,-Fds sectoriel-Equity/Islamique,-Fds sectoriel-Service financ,-Fds
sectoriel-Alim & Boisson,-Fds sectoriel-Jeux & Divertiss,-Fds sectoriel-Santé & Biotech,-Fds sectoriel-Internet & Télécom,-Fds sectoriel-Indus des loisirs,-Fds sectoriel-
Métaux précieux,-Fds sectoriel-Immobilier,-Fds sectoriel-Religiously Resp,-Fds sectoriel-Socially Resp,-Fds sectoriel-Technologie,-Fds sectoriel-Undefined Equity,-Fds
sectoriel-Srvc aux coll

23. Global Equity – Peer Group
Fund Name Fund Type Inception Date Tot Asset (M)
Tot Ret 5Y
Ann
FIRST EAGLE GLOBAL-I Mutual Fund 7/31/1998 29195,03 6,58
CARMIGNAC INVESTISSEMENT FCP 1/26/1989 8656,33 7,55
DWS TOP DIVIDENDE Mutual Fund 4/28/2003 6934,71 3,46
MORGAN ST INV F-GLB BRNDS-I SICAV 10/30/2000 6315,34 6,46
MFS INVEST-GLOBAL EQUITY-A1 SICAV 10/13/2004 3201,85 2,88
ABERDEEN GL-WORLD EQTY FD-A2 SICAV 2/1/1993 3077,51 2,44
OPPENHEIMER GLOBAL OPP-Y Mutual Fund 2/1/2001 2787,22 5,7
TRIMARK FUND-SC$ Mutual Fund 9/1/1981 2403,32 -1,14
AMUNDI INTERNATIONAL-AU-C SICAV 8/19/1996 2123,3 3,48
ORBIS SICAV-GLOBAL EQUITY-E2 SICAV 11/3/2005 2 061,72 14,12
NUVEEN TRADEWINDS GLBL A/C-I Mutual Fund 3/28/2006 2021,26 9,33
MACKENZIE IVY FOREIGN EQT-A$ Mutual Fund 10/16/1992 1975,89 3,42
VERITAS GL EQUI INC-USD A Mutual Fund 2/28/2005 1871,32 5,07
MFS MER-GLOBAL EQUITY-I1$ Mutual Fund 9/23/2005 1489,77 2,7
MAINSTAY EP GLOBAL EQ YLD-I Mutual Fund 12/27/2005 1393,72 2,66
NORDEA WORLD-INCOME Mutual Fund 10/29/1997 1080,64 0,16
MUTUAL DISCOVERY FUND-O$ Mutual Fund 2/17/2003 1022,02 5,28
LAZARD THEMATIC GL X-JAPAN-X Mutual Fund 4/1/2004 855,51 4,41

24. Global Equity– Analyse des portefeuilles
Nuveen Tradewinds Global All-Cap Fund ING Global Value Choice Fund First Eagle Global

25. Global Equity– Analyse des portefeuilles
Morgan Stanley Global Brands Fund Strategic Global Stock Fund OAKMARK Global Select Fund

26. Global Equity – Analyse de Performance

27. Europe Small Cap – Analyse des portefeuilles

28. Exemple : Allocations sectorielles de fonds Europe Equity

29. • Modèle proposé par Ross en 1976 comme une alternative au CAPM
• Formellement, l’espérance de la rentabilité d’un titre ou d’un portefeuille i est liée
à m facteurs de risque systématiques de prime de risque pour chaque facteur j
• Les facteurs de risque sont non corrélés entre eux
• Il y a deux façons de déterminer les facteurs de risques communs :
 L’approche exogène explicitant des facteurs macro-économique ou
fondamentaux à priori
 L’approche endogène ou statistique qui permet d’extraire des facteurs
inobservables ou latents
Modèle APT( Arbitrage Pricing Theory)

30. Les facteurs retenus sont essentiellement des prix ou des indices reflétant l’activité des
marché financiers et de l’économie, par exemple :
 Rendement de marché
 Structure par terme des taux d’intérêt
 Production industrielle
 Taux d’inflation
 Taux de chômage
Modèle APT : Modèles à facteurs macroéconomiques

31. Le point de départ est non pas des variables définissant l’environnement des entreprises
mais des variables supposées caractériser l’entreprise considérée et son titre.
Le modèle BARRA considère par exemple :
 Le secteur d’activité (plus ou moins finement défini selon les pays)
 Les caractéristiques de l’action
 Rendement des dividendes (dividend yield)
 Capitalisation (size)
 Croissance moyenne au cours des dernières années (growth)
 Volatilité (volatility)
 Persistance de l’évolution de l’action (Momentum)
 Importance des échange (trading volume)
 Les caractéristiques de l’entreprise
 Le rendement des actifs ( Earning Yield)
 La volatilité de ce rendement ( Earning volatility)
 Levier d’endettement (Leverage)
Modèle APT : Modèles à facteurs fondamentaux

32. A la différence des deux types de modèles précedents, les facteurs de risque sont ici
implicites et non spécifiés à priori.
Ce modèles utilisent les techniques de l’analyse en composantes principales sur l’univers
des titres pour en extraire les facteurs communs
L’hypothèse latente est qu’il existe suffisamment d’actifs financiers pour faire de
l’évaluation par arbitrage.
On peut alors synthétiser les rendements des facteurs de risque par des portefeuilles
financiers.
Le problème essentiel est de déterminer le nombre de facteurs à utiliser
Modèle à facteurs latents

33. En théorie, si l’APT était « vraie» les différentes approches seraient équivalentes
Intuitivement, ces approches correspondent à différents niveaux d’analyse :
 L’approche des facteurs macroéconomiques capturent les caractéristiques de
l’environnement économique des entreprises ;
 L’approche des facteurs fondamentaux essaie de saisir la traduction des effets
macroéconomiques sur la rentabilité, la fragilité financière, etc. de l’entreprise ainsi que
sur celles du secteur ;
 La combinaison des caractéristiques et des risques fondamentaux sur les entreprises
déterminent alors la prime de risque des entreprises ;
 Par arbitrage, les primes de risque déterminés par les facteurs macroéconomiques à un
premier niveau, par les facteurs fondamentaux à un second niveau, peuvent également
être déterminés par celles d’un ensemble d’entreprises.
Modèles APT : Interprétations