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Chapitre 1: Généralités- Matériaux du
Béton Armé
Module Béton Armé - 2AGC - ENIT
Sommaire
I. Aperçu historique
II. Règlement
III. Méthode des états limites
IV. Vérifications selon le BAEL
V. Association acier béton Béton
2
3
Composition du Béton
– Ciment Portland Artificiel: CEMI 42,5 ou 42,5R ou CEMI 52,5
ou 52,5R, Ciment HRS 42,5 ou 52,5.
– Eau => Résistance en compression augmente quand (E/C)
diminue.
– Granulats (sable et gravier) => choisir un squelette
granulaire compact et des granulats de bonne qualité
– Adjuvants:
- malaxage facile et bonne ouvrabilité: plastifiants et super-
plastifiants
- temps de prise: retardateurs et accélérateurs de prise et de
durcissement.
– Ajouts: filler, fumée de silice, etc. => améliorer la compacité
de la pâte cimentaire et du squelette granulaire=> augmenter
la résistance du béton
Béton
4
Définition
Le Béton armé est une association entre
béton et armatures en acier ayant une
très bonne résistance à la traction et une
bonne ductilité.
Principe
– Béton reprend les efforts de compression
– Acier reprend les efforts de traction
Béton Armé
5
• Bonnes résistances à la compression, à la
traction, au feu et à l’agression d’eau
• Bonne rigidité
• Prix bon marché (surtout par rapport à l’acier)
• Entretien minimal et longue durée de vie
• Facilité de mise en œuvre: plusieurs formes
(coques, arcs, etc.)
• Seul matériau disponible pour la plupart des
fondations
Avantages du B.A.
6
• Résistance à la traction très faible du béton
=> le béton tendu ne travaille pas
• Retrait empêché du béton => Fissuration
• Fluage du béton => Déformations différées
• Matériau polluant (1 tonne CO2/ 1 tonne de
ciment)
• Variabilité de ses propriétés mécaniques
selon la formulation et la mise en œuvre
• Nécessité du coffrage
Inconvénients du B.A.
7
• Coefficient de dilatation thermique proches
– Béton ≈ 7 à 12 x10-6 / C
– Acier ≈ 11 x10-6 / C
• Adhésion parfaite entre les 2 matériaux:
– Adhésion chimique
– Rugosité des armatures
– Présence des nervures sur les armatures
• Corrosion des armatures empêchée par la
présence du béton qui est un milieu basique
Compatibilité entre béton et acier
8
brevet de la barque imputrescible. Grand succès à l’exposition
universelle de 1855
I. Aperçu historique
J. Lambot (1847) : renforcement du mortier de ciment avec des aciers.
Vicat (1818) élabore la théorie de l’hydraulicité: mélange de calcaire et de
silice conduit à l’obtention d’un ciment artificiel par cuisson
9
Joseph Monier, ingénieur civil français, est considéré souvent
comme le père du béton armé. En 1867, il dépose le brevet de la
caisse horticole réalisé en mortier de ciment armé.
Caisses horticoles en mortier de ciment armé (Monier, 1867)
10
Joseph Monier proposa ensuite un système de construction de
maison, de ponts et de réservoirs en B.A.
11
12
F. Hennebique (1892) : placement des fers selon la direction des
contraintes (fers longitudinaux et étriers)
Entre 1892 et 1909, plus de 20 000 ouvrages en B.A. sont construits
sur plusieurs continents et notamment en Europe.
13
Taipei 101
Taipei,Taiwan,
509 m
Petronas Towers
Kuala Lumpur,
Malaisie, 452 m
Jin Mao Tower
Shanghai,
Chine, 421 m
Sears Tower
Chicago, Etats-Unis,
442 m
La construction en B.A. aujourd’hui
Aujourd'hui, le béton est le
matériau de construction
le plus consommé dans le
monde (environ 1 m3/an
par habitant)
14
Perle de l’orient à Shanghai,
Chine, 468 m
Construite en 1995
15
Shanghai, juin 2009
16
Encore plus haut !
Burj Dubai ou Burj
Khalifa, 850 m (2009)
17
Les pylônes de 227m de hauteur en BHP (fc28= 82 MPa)
Viaduc Rion-Antirion, Grèce, 2004
Longueur de franchissement 2252 m
18
Viaduc du Millau, Aveyron, France, 2004
Longueur de franchissement 2460 m, hauteur 343 m
7 piles en BHP (fc28= 60 MPa), hauteur de la pile la plus haute 245 m
19
En 1906 parait la première réglementation s'appuyant sur une méthode de
calcul dite aux contraintes admissibles, on y introduit le coefficient
d’équivalence n= Ea/Eb.
La circulaire de 1906 sera remplacée par les règles BA45 puis BA60, BA68,
BAEL80, BAEL83, BAEL90 et enfin BAEL91 (et BAEL91mod.99). Actuellement
les règles EUROCODES sont en phase de remplacer le BAEL.
Jusqu'en 1980, le béton armé a été calculé par la méthode dite aux contraintes
admissibles.
Ces contraintes admissibles étaient définies sur la base des contraintes de
rupture ou de limite élastique des matériaux et ensuite on les multipliait par un
coefficient de sécurité. Le coefficient de sécurité pris sur le béton est longtemps
resté égal à 28% de la limite de rupture à 90 jours, le coefficient de sécurité de
l'acier à 60% de sa limite élastique.
Il suffisait ensuite de calculer les contraintes dans l'acier et le béton sous l'effet
le plus défavorable des charges et de vérifier que l'on ne dépassait pas ces
contraintes admissibles.
Règlements de calcul B.A.
20
• C.C.B.A. 68 (méthode aux contraintes admissibles: lim)
• Code Français: Béton Armé aux Etats Limites B.A.E.L. 1983
révisé en 1991 puis en 1999 => règlement adopté pour ce
cours
• EUROCODE 2 (Code Européen)
• ACI (American Concrete Institute code)
• British Standard (B.S.)
Règlements de calcul B.A.
La conception des structures est l’art de mouler des matériaux que
La conception des structures est l’art de mouler des matériaux que
l’on ne connaît pas très bien selon des formes que l’on ne sait
l’on ne connaît pas très bien selon des formes que l’on ne sait
guère analyser, pour résister à des efforts que l’on ne sait pas
guère analyser, pour résister à des efforts que l’on ne sait pas
vraiment évaluer, et tout ceci à un degré que le public est loin de
vraiment évaluer, et tout ceci à un degré que le public est loin de
soupçonner.
soupçonner.
Dr. E.H. Brown
Dr. E.H. Brown
Ancien maître de
Ancien maître de
conférences en résistance
conférences en résistance
des matériaux
des matériaux
Imperial
Imperial College
College, Londres
, Londres
Structural engineering is the art of
Structural engineering is the art of
moulding materials we do not really
moulding materials we do not really
understand into shapes we cannot
understand into shapes we cannot
really analyse, so as to withstand
really analyse, so as to withstand
forces we cannot really assess, in
forces we cannot really assess, in
such a way that the public does not
such a way that the public does not
really suspect.
really suspect.
bases du calcul B.A.
La sécurité des constructions : un bref historique
La sécurité des constructions : un bref historique
Le premier principe moderne de sécurité
Le premier principe moderne de sécurité
Mais
Mais la résistance à rupture d’un matériau n’est pas
la résistance à rupture d’un matériau n’est pas
forcément la grandeur la plus significative
forcément la grandeur la plus significative
3
K
r
adm


 

L’inéquation précédente ne tient pas compte des phénomènes
L’inéquation précédente ne tient pas compte des phénomènes
d’adaptation plastique dans une section, dont l’importance varie
d’adaptation plastique dans une section, dont l’importance varie
selon la nature du mode de sollicitation et de la forme de la dite
selon la nature du mode de sollicitation et de la forme de la dite
section.
section.
Comment couvrir les problèmes de fatigue ? Comment distinguer les
Comment couvrir les problèmes de fatigue ? Comment distinguer les
ouvrages selon leur degré de tolérance vis
ouvrages selon leur degré de tolérance vis-
-à
à-
-vis d’un
vis d’un
endommagement local ?
endommagement local ?
Comment tenir compte des redistributions d’efforts (par exemple dans
Comment tenir compte des redistributions d’efforts (par exemple dans
les structures en béton) ?
les structures en béton) ?
4
«
« La cheminée de Caquot
La cheminée de Caquot »
»
Toute la sécurité
Toute la sécurité
ne peut porter
ne peut porter
sur un seul membre
sur un seul membre
de l’inégalité
de l’inégalité
K
r
adm
V
G



 


0

 V
G 

5
Exemples simples
Exemples simples
d’incertitudes
d’incertitudes
14
Le béton armé ne repose pas toujours sur des théories
scientifiques. Les formules de calcul et les nombreux
coefficients utilisés ont souvent un caractère empirique
mais il est essentiel qu'ils aient été fixés à la suite de
nombreux essais et que les résultats de calcul soient
conformes à l'expérience.
26
• Définir le phénomène à éviter (rupture, fissuration…)
• Évaluer la gravité du risque qui lui est lié
• Déduire les dispositions pour que la probabilité
d’occurrence de ce phénomène soit ramenée à une
valeur suffisamment faible pour être acceptée
BAEL & Eurocodes : approches semi-probabilistes
« Cela suppose une bonne connaissance du comportement des matériaux et
nécessite un effort de recherche permanent »
La démarche semi
La démarche semi-
-probabiliste se traduit par des règles, en partie
probabiliste se traduit par des règles, en partie
forfaitaires, qui introduisent la sécurité par
forfaitaires, qui introduisent la sécurité par :
:

des valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions
des valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions
et résistances
et résistances),
),

des coefficients partiels
des coefficients partiels,
,

des marges, plus ou moins apparentes, dans les divers modèles
des marges, plus ou moins apparentes, dans les divers modèles
(modèles des actions, des effets des actions et des résistances).
(modèles des actions, des effets des actions et des résistances).
Le format semi
Le format semi-
-probabiliste
probabiliste
de vérification des constructions
de vérification des constructions
6
28
État-limite: état pour lequel une condition
requise est strictement satisfaite et cesserait
de l’être en cas de modification défavorable
d’une action.
2 types d’états limites à vérifier
États limites Ultimes
(ELU)
États limites de service
(ELS)
La méthode des États-limites:
29
• Ils mettent en jeu la sécurité des biens et des personnes:
- ELU de Résistance (ELUR): Rupture de sections par
déformation excessive.
– ELU de l’équilibre statique: Perte d’équilibre statique: par
exemple transformation de la structure en un mécanisme
– ELU de Stabilité de Forme (ELUSF): Instabilité de forme
(flambement par exemple)
États Limites Ultimes (ELU)
30
• Ils sont liés aux conditions normales d’exploitation et de
durabilité:
– ELS d’ouverture des fissures: Ouverture excessive des fissures.
– ELS de compression du béton: Compression excessive du béton.
– Déformation excessive des éléments porteurs (exemple: limitation
de la flèche)
– Vibrations excessives.
États Limites de Service (ELS)
Que représentent les états
Que représentent les états-
-limites ? (1)
limites ? (1)
7
Que représentent les états
Que représentent les états-
-limites ? (2)
limites ? (2)
Exemple d’état
Exemple d’état-
-
limite de service
limite de service
8
Age : 6 ans
Age : 6 ans
Age : 30 ans
Age : 30 ans
Quand l’aptitude au service
Quand l’aptitude au service
devient ultime !
devient ultime !
Exemple d’état
Exemple d’état-
-limite ultime de résistance
limite ultime de résistance
10
Exemple d’état
Exemple d’état-
-limite ultime accidentel (
limite ultime accidentel (Avalanche rocheuse
Avalanche rocheuse)
)
11
Exemple d’état
Exemple d’état-
-limite ultime accidentel (?)
limite ultime accidentel (?)
12
Bad Reichenhall
Bad Reichenhall –
– Munich
Munich –
– 2 janvier 2006
2 janvier 2006
Bad Reichenhall
Bad Reichenhall –
– Munich
Munich –
– 2 janvier 2006
2 janvier 2006
Situation sismique (Boumerdes, 2003)
Situation sismique (Boumerdes, 2003)
13
Exemples simples
Exemples simples
d’incertitudes
d’incertitudes
14
•
• Variable aléatoire
Variable aléatoire X
X
Grandeur pouvant prendre, lors d'une expérience, telle ou telle
Grandeur pouvant prendre, lors d'une expérience, telle ou telle
valeur x, inconnue à l'avance, avec une probabilité donnée.
valeur x, inconnue à l'avance, avec une probabilité donnée.
DEFINITIONS
DEFINITIONS
15
Caractéristiques statistiques des variables
Caractéristiques statistiques des variables
aléatoires continues
aléatoires continues
Fonction de
Fonction de
répartition
répartition
Densité de
Densité de
probabilité
probabilité
17
Valeur moyenne
Valeur moyenne 









n
i
i
i x
p
µ
ou
dx
x
xf
X
E
1
)
(
)
( 
Quelques grandeurs utiles (1)
Quelques grandeurs utiles (1)
18
29
33
Vérification aux coefficients partiels
Vérification aux coefficients partiels
M
k
k
F
R
E

 
PROBABILITES ASSOCIEES AUX
PROBABILITES ASSOCIEES AUX ETATS
ETATS-
-LIMITES (EC)
LIMITES (EC)
48
• Action ou force extérieure: toute cause
produisant un état de contrainte dans la
structure
• Les actions sont les forces et couples dus aux
charges appliquées et aux déformations
imposées (variations de température,
tassements d'appuis, etc.).
Actions de calcul
Remarque: La nature et l'intensité des actions à introduire dans les calculs
sont fixées par le marché, soit par référence à des normes, codes ou
règlements en vigueur soit directement lorsqu'elles sont propres à
l'ouvrage.
49
50
• Charges:
1- Charges permanentes , G
• Poids propre, poids des superstructures
• Poussée des remblais, etc.
2- Charges variables, Qi
• Charges d’exploitation (définies par des textes réglementaires
ou normatifs comme la norme française NF P06-001 pour les
bâtiments).
• Charges climatiques: vent W, neige S et température
T (définies par des textes réglementaires ou normatifs comme le DTU
P06-002 dit aussi Règles Neige et Vent définissant l’action de la neige
et du vent).
Q1: Action variable de
base
Qi (i>1): Action variable
d’accompagnement
3- Actions accidentelles, FA: Séisme, choc, etc.
51
Valeurs des actions
• Valeur nominale A
• Valeur caractéristique Ak
pour les actions variables Qi , elles sont représentées par 3
autres valeurs
- Sa valeur de combinaison 0iQik
- Sa valeur fréquente 1iQik
- Sa valeur Quasi-permanente 2iQik
• Valeur de calcul
• Gmax: l’ensemble des actions permanentes défavorables
• Gmin: l’ensemble des actions permanentes favorables
k
F Q

52
Valeurs nominales des charges d’exploitation
NF P06-001
NF P06-001
• Locaux d’habitation et d’hébergement: 1.5 kN/m2
• Bureaux et salles de travail et de réunion: 2.5 kN/m2
• Locaux publics, halls, salles de réunion: 4 à 5 kN/m2
• Archives: 10 kN/m2
• Terrasse:
– Inaccessible: 1 kN/m2
– Accessible: 1.5 kN/m2
• Escalier: 2.5 kN/m2
• Balcon: 3.5 kN/m2
• Parking: 2.5 kN/m2
53
Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
54
Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
55
Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
Classification des bâtiments: catégories d’usage
56
Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
Classification des bâtiments: catégories d’usage
57
Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
58
Valeurs nominales des charges d’exploitation pour les garages et
les aires de circulation
59
Valeurs nominales des charges d’exploitation pour les toitures
60
• Sollicitations S: Efforts intérieurs (forces et
moments) produits par les actions
– Effort normal, N
– Effort tranchant, V
– Moment fléchissant, M
– Moment de torsion, T
=> Règles B.A.E.L.: Les sollicitations agissantes
doivent êtres calculées selon des combinaisons
d’actions bien définies.
Sollicitations agissantes de calcul
61
 
ik
i
i
k
f Q
Q
G
G
S 




1
0
1
min
max 5
.
1
5
.
1
35
,
1 
1) Combinaisons fondamentales
Combinaisons vis à vis des ELU
 
ik
i
i
k
d
a Q
Q
A
G
G
S 





1
2
1
11
min
max 

2) Combinaisons accidentelles
62
1) Combinaisons caractéristique
 
ik
i
oi
k
r Q
Q
G
G
S 




1
1
min
max 
2) Combinaisons fréquentes
3) Combinaisons quasi-permanentes
 
ik
i
i
k
fr Q
Q
G
G
S 




1
2
1
11
min
max 

 
ik
i
i
qp Q
G
G
S 



1
2
min
max 
Combinaisons vis à vis des ELS
63
EC0 Bases de calcul des structures
64
EC0 Bases de calcul des structures
65
EC0 Bases de calcul des structures
Annexe Française
66
EC0 Bases de calcul des structures
67
Bases de calcul des structures exemple
combinaison/ELU/fondamentale
68
Exemple
L1 L2
P1
P2
P1 et P2: charges permanentes d’origine et de nature différentes
69
+
Exemple
P1
P2
70
+ 2
2
2
2 L
P

4
2
2
2 L
P

8
2
1
1 L
P
Diagrammes des moments
Exemple
71
4
8
35
,
1
2
2
2
2
2
1
1
1
max
L
P
L
P
L
M p 







4
35
,
1
8
2
2
2
2
2
1
1
1
min
L
P
L
P
L
M p 







Exemple
72
A.N: P1=2T/m , P2=1T/m, L1=5m, L2=2m
m
T
L
P
.
25
,
6
8
2
1
1
 m
T
L
P
.
1
4
2
2
2

m
T
L
P
L
P
L
M p .
44
,
7
4
8
35
,
1
2
2
2
2
2
1
1
1
max 








m
T
L
P
L
P
L
M p .
9
,
4
4
35
,
1
8
2
2
2
2
2
1
1
1
min 








=> Armatures inférieures pour résister à 7,44 T.m
=> Armatures supérieures de construction
Exemple
73
A.N: P1=1,5T/m , P2=4T/m, L1=5m, L2=2m
m
T
L
P
.
68
,
4
8
2
1
1
 m
T
L
P
.
4
4
2
2
2

m
T
L
P
L
P
L
M p .
32
,
2
4
8
35
,
1
2
2
2
2
2
1
1
1
max 








m
T
L
P
L
P
L
M p .
72
,
0
4
35
,
1
8
2
2
2
2
2
1
1
1
min 









=> Armatures inférieures pour résister à 2,32 T.m
=> Armatures supérieures pour résister à 0,72 T.m
Exemple
74















4
8
);
4
8
(
35
,
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
max
L
P
L
P
L
P
L
P
Sup
L
M p
Si P1 et P2 sont des charges permanentes de même origine
(poids propre par exemple)















4
8
);
4
8
(
35
,
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
min
L
P
L
P
L
P
L
P
Inf
L
M p
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EC2 - chapI Généralités-Matériaux du béton armé .pdf

  • 1. 1 Chapitre 1: Généralités- Matériaux du Béton Armé Module Béton Armé - 2AGC - ENIT
  • 2. Sommaire I. Aperçu historique II. Règlement III. Méthode des états limites IV. Vérifications selon le BAEL V. Association acier béton Béton 2
  • 3. 3 Composition du Béton – Ciment Portland Artificiel: CEMI 42,5 ou 42,5R ou CEMI 52,5 ou 52,5R, Ciment HRS 42,5 ou 52,5. – Eau => Résistance en compression augmente quand (E/C) diminue. – Granulats (sable et gravier) => choisir un squelette granulaire compact et des granulats de bonne qualité – Adjuvants: - malaxage facile et bonne ouvrabilité: plastifiants et super- plastifiants - temps de prise: retardateurs et accélérateurs de prise et de durcissement. – Ajouts: filler, fumée de silice, etc. => améliorer la compacité de la pâte cimentaire et du squelette granulaire=> augmenter la résistance du béton Béton
  • 4. 4 Définition Le Béton armé est une association entre béton et armatures en acier ayant une très bonne résistance à la traction et une bonne ductilité. Principe – Béton reprend les efforts de compression – Acier reprend les efforts de traction Béton Armé
  • 5. 5 • Bonnes résistances à la compression, à la traction, au feu et à l’agression d’eau • Bonne rigidité • Prix bon marché (surtout par rapport à l’acier) • Entretien minimal et longue durée de vie • Facilité de mise en œuvre: plusieurs formes (coques, arcs, etc.) • Seul matériau disponible pour la plupart des fondations Avantages du B.A.
  • 6. 6 • Résistance à la traction très faible du béton => le béton tendu ne travaille pas • Retrait empêché du béton => Fissuration • Fluage du béton => Déformations différées • Matériau polluant (1 tonne CO2/ 1 tonne de ciment) • Variabilité de ses propriétés mécaniques selon la formulation et la mise en œuvre • Nécessité du coffrage Inconvénients du B.A.
  • 7. 7 • Coefficient de dilatation thermique proches – Béton ≈ 7 à 12 x10-6 / C – Acier ≈ 11 x10-6 / C • Adhésion parfaite entre les 2 matériaux: – Adhésion chimique – Rugosité des armatures – Présence des nervures sur les armatures • Corrosion des armatures empêchée par la présence du béton qui est un milieu basique Compatibilité entre béton et acier
  • 8. 8 brevet de la barque imputrescible. Grand succès à l’exposition universelle de 1855 I. Aperçu historique J. Lambot (1847) : renforcement du mortier de ciment avec des aciers. Vicat (1818) élabore la théorie de l’hydraulicité: mélange de calcaire et de silice conduit à l’obtention d’un ciment artificiel par cuisson
  • 9. 9 Joseph Monier, ingénieur civil français, est considéré souvent comme le père du béton armé. En 1867, il dépose le brevet de la caisse horticole réalisé en mortier de ciment armé. Caisses horticoles en mortier de ciment armé (Monier, 1867)
  • 10. 10 Joseph Monier proposa ensuite un système de construction de maison, de ponts et de réservoirs en B.A.
  • 11. 11
  • 12. 12 F. Hennebique (1892) : placement des fers selon la direction des contraintes (fers longitudinaux et étriers) Entre 1892 et 1909, plus de 20 000 ouvrages en B.A. sont construits sur plusieurs continents et notamment en Europe.
  • 13. 13 Taipei 101 Taipei,Taiwan, 509 m Petronas Towers Kuala Lumpur, Malaisie, 452 m Jin Mao Tower Shanghai, Chine, 421 m Sears Tower Chicago, Etats-Unis, 442 m La construction en B.A. aujourd’hui Aujourd'hui, le béton est le matériau de construction le plus consommé dans le monde (environ 1 m3/an par habitant)
  • 14. 14 Perle de l’orient à Shanghai, Chine, 468 m Construite en 1995
  • 16. 16 Encore plus haut ! Burj Dubai ou Burj Khalifa, 850 m (2009)
  • 17. 17 Les pylônes de 227m de hauteur en BHP (fc28= 82 MPa) Viaduc Rion-Antirion, Grèce, 2004 Longueur de franchissement 2252 m
  • 18. 18 Viaduc du Millau, Aveyron, France, 2004 Longueur de franchissement 2460 m, hauteur 343 m 7 piles en BHP (fc28= 60 MPa), hauteur de la pile la plus haute 245 m
  • 19. 19 En 1906 parait la première réglementation s'appuyant sur une méthode de calcul dite aux contraintes admissibles, on y introduit le coefficient d’équivalence n= Ea/Eb. La circulaire de 1906 sera remplacée par les règles BA45 puis BA60, BA68, BAEL80, BAEL83, BAEL90 et enfin BAEL91 (et BAEL91mod.99). Actuellement les règles EUROCODES sont en phase de remplacer le BAEL. Jusqu'en 1980, le béton armé a été calculé par la méthode dite aux contraintes admissibles. Ces contraintes admissibles étaient définies sur la base des contraintes de rupture ou de limite élastique des matériaux et ensuite on les multipliait par un coefficient de sécurité. Le coefficient de sécurité pris sur le béton est longtemps resté égal à 28% de la limite de rupture à 90 jours, le coefficient de sécurité de l'acier à 60% de sa limite élastique. Il suffisait ensuite de calculer les contraintes dans l'acier et le béton sous l'effet le plus défavorable des charges et de vérifier que l'on ne dépassait pas ces contraintes admissibles. Règlements de calcul B.A.
  • 20. 20 • C.C.B.A. 68 (méthode aux contraintes admissibles: lim) • Code Français: Béton Armé aux Etats Limites B.A.E.L. 1983 révisé en 1991 puis en 1999 => règlement adopté pour ce cours • EUROCODE 2 (Code Européen) • ACI (American Concrete Institute code) • British Standard (B.S.) Règlements de calcul B.A.
  • 21. La conception des structures est l’art de mouler des matériaux que La conception des structures est l’art de mouler des matériaux que l’on ne connaît pas très bien selon des formes que l’on ne sait l’on ne connaît pas très bien selon des formes que l’on ne sait guère analyser, pour résister à des efforts que l’on ne sait pas guère analyser, pour résister à des efforts que l’on ne sait pas vraiment évaluer, et tout ceci à un degré que le public est loin de vraiment évaluer, et tout ceci à un degré que le public est loin de soupçonner. soupçonner. Dr. E.H. Brown Dr. E.H. Brown Ancien maître de Ancien maître de conférences en résistance conférences en résistance des matériaux des matériaux Imperial Imperial College College, Londres , Londres Structural engineering is the art of Structural engineering is the art of moulding materials we do not really moulding materials we do not really understand into shapes we cannot understand into shapes we cannot really analyse, so as to withstand really analyse, so as to withstand forces we cannot really assess, in forces we cannot really assess, in such a way that the public does not such a way that the public does not really suspect. really suspect. bases du calcul B.A.
  • 22. La sécurité des constructions : un bref historique La sécurité des constructions : un bref historique Le premier principe moderne de sécurité Le premier principe moderne de sécurité Mais Mais la résistance à rupture d’un matériau n’est pas la résistance à rupture d’un matériau n’est pas forcément la grandeur la plus significative forcément la grandeur la plus significative 3 K r adm     
  • 23. L’inéquation précédente ne tient pas compte des phénomènes L’inéquation précédente ne tient pas compte des phénomènes d’adaptation plastique dans une section, dont l’importance varie d’adaptation plastique dans une section, dont l’importance varie selon la nature du mode de sollicitation et de la forme de la dite selon la nature du mode de sollicitation et de la forme de la dite section. section. Comment couvrir les problèmes de fatigue ? Comment distinguer les Comment couvrir les problèmes de fatigue ? Comment distinguer les ouvrages selon leur degré de tolérance vis ouvrages selon leur degré de tolérance vis- -à à- -vis d’un vis d’un endommagement local ? endommagement local ? Comment tenir compte des redistributions d’efforts (par exemple dans Comment tenir compte des redistributions d’efforts (par exemple dans les structures en béton) ? les structures en béton) ? 4
  • 24. « « La cheminée de Caquot La cheminée de Caquot » » Toute la sécurité Toute la sécurité ne peut porter ne peut porter sur un seul membre sur un seul membre de l’inégalité de l’inégalité K r adm V G        0   V G   5
  • 25. Exemples simples Exemples simples d’incertitudes d’incertitudes 14 Le béton armé ne repose pas toujours sur des théories scientifiques. Les formules de calcul et les nombreux coefficients utilisés ont souvent un caractère empirique mais il est essentiel qu'ils aient été fixés à la suite de nombreux essais et que les résultats de calcul soient conformes à l'expérience.
  • 26. 26 • Définir le phénomène à éviter (rupture, fissuration…) • Évaluer la gravité du risque qui lui est lié • Déduire les dispositions pour que la probabilité d’occurrence de ce phénomène soit ramenée à une valeur suffisamment faible pour être acceptée BAEL & Eurocodes : approches semi-probabilistes « Cela suppose une bonne connaissance du comportement des matériaux et nécessite un effort de recherche permanent »
  • 27. La démarche semi La démarche semi- -probabiliste se traduit par des règles, en partie probabiliste se traduit par des règles, en partie forfaitaires, qui introduisent la sécurité par forfaitaires, qui introduisent la sécurité par : :  des valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions des valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions et résistances et résistances), ),  des coefficients partiels des coefficients partiels, ,  des marges, plus ou moins apparentes, dans les divers modèles des marges, plus ou moins apparentes, dans les divers modèles (modèles des actions, des effets des actions et des résistances). (modèles des actions, des effets des actions et des résistances). Le format semi Le format semi- -probabiliste probabiliste de vérification des constructions de vérification des constructions 6
  • 28. 28 État-limite: état pour lequel une condition requise est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de modification défavorable d’une action. 2 types d’états limites à vérifier États limites Ultimes (ELU) États limites de service (ELS) La méthode des États-limites:
  • 29. 29 • Ils mettent en jeu la sécurité des biens et des personnes: - ELU de Résistance (ELUR): Rupture de sections par déformation excessive. – ELU de l’équilibre statique: Perte d’équilibre statique: par exemple transformation de la structure en un mécanisme – ELU de Stabilité de Forme (ELUSF): Instabilité de forme (flambement par exemple) États Limites Ultimes (ELU)
  • 30. 30 • Ils sont liés aux conditions normales d’exploitation et de durabilité: – ELS d’ouverture des fissures: Ouverture excessive des fissures. – ELS de compression du béton: Compression excessive du béton. – Déformation excessive des éléments porteurs (exemple: limitation de la flèche) – Vibrations excessives. États Limites de Service (ELS)
  • 31. Que représentent les états Que représentent les états- -limites ? (1) limites ? (1) 7
  • 32. Que représentent les états Que représentent les états- -limites ? (2) limites ? (2)
  • 33. Exemple d’état Exemple d’état- - limite de service limite de service 8
  • 34. Age : 6 ans Age : 6 ans Age : 30 ans Age : 30 ans Quand l’aptitude au service Quand l’aptitude au service devient ultime ! devient ultime !
  • 35. Exemple d’état Exemple d’état- -limite ultime de résistance limite ultime de résistance 10
  • 36. Exemple d’état Exemple d’état- -limite ultime accidentel ( limite ultime accidentel (Avalanche rocheuse Avalanche rocheuse) ) 11
  • 37. Exemple d’état Exemple d’état- -limite ultime accidentel (?) limite ultime accidentel (?) 12
  • 38. Bad Reichenhall Bad Reichenhall – – Munich Munich – – 2 janvier 2006 2 janvier 2006
  • 39. Bad Reichenhall Bad Reichenhall – – Munich Munich – – 2 janvier 2006 2 janvier 2006
  • 40. Situation sismique (Boumerdes, 2003) Situation sismique (Boumerdes, 2003) 13
  • 42. • • Variable aléatoire Variable aléatoire X X Grandeur pouvant prendre, lors d'une expérience, telle ou telle Grandeur pouvant prendre, lors d'une expérience, telle ou telle valeur x, inconnue à l'avance, avec une probabilité donnée. valeur x, inconnue à l'avance, avec une probabilité donnée. DEFINITIONS DEFINITIONS 15
  • 43. Caractéristiques statistiques des variables Caractéristiques statistiques des variables aléatoires continues aléatoires continues Fonction de Fonction de répartition répartition Densité de Densité de probabilité probabilité 17
  • 44. Valeur moyenne Valeur moyenne           n i i i x p µ ou dx x xf X E 1 ) ( ) (  Quelques grandeurs utiles (1) Quelques grandeurs utiles (1) 18
  • 45. 29
  • 46. 33 Vérification aux coefficients partiels Vérification aux coefficients partiels M k k F R E   
  • 47. PROBABILITES ASSOCIEES AUX PROBABILITES ASSOCIEES AUX ETATS ETATS- -LIMITES (EC) LIMITES (EC)
  • 48. 48 • Action ou force extérieure: toute cause produisant un état de contrainte dans la structure • Les actions sont les forces et couples dus aux charges appliquées et aux déformations imposées (variations de température, tassements d'appuis, etc.). Actions de calcul Remarque: La nature et l'intensité des actions à introduire dans les calculs sont fixées par le marché, soit par référence à des normes, codes ou règlements en vigueur soit directement lorsqu'elles sont propres à l'ouvrage.
  • 49. 49
  • 50. 50 • Charges: 1- Charges permanentes , G • Poids propre, poids des superstructures • Poussée des remblais, etc. 2- Charges variables, Qi • Charges d’exploitation (définies par des textes réglementaires ou normatifs comme la norme française NF P06-001 pour les bâtiments). • Charges climatiques: vent W, neige S et température T (définies par des textes réglementaires ou normatifs comme le DTU P06-002 dit aussi Règles Neige et Vent définissant l’action de la neige et du vent). Q1: Action variable de base Qi (i>1): Action variable d’accompagnement 3- Actions accidentelles, FA: Séisme, choc, etc.
  • 51. 51 Valeurs des actions • Valeur nominale A • Valeur caractéristique Ak pour les actions variables Qi , elles sont représentées par 3 autres valeurs - Sa valeur de combinaison 0iQik - Sa valeur fréquente 1iQik - Sa valeur Quasi-permanente 2iQik • Valeur de calcul • Gmax: l’ensemble des actions permanentes défavorables • Gmin: l’ensemble des actions permanentes favorables k F Q 
  • 52. 52 Valeurs nominales des charges d’exploitation NF P06-001 NF P06-001 • Locaux d’habitation et d’hébergement: 1.5 kN/m2 • Bureaux et salles de travail et de réunion: 2.5 kN/m2 • Locaux publics, halls, salles de réunion: 4 à 5 kN/m2 • Archives: 10 kN/m2 • Terrasse: – Inaccessible: 1 kN/m2 – Accessible: 1.5 kN/m2 • Escalier: 2.5 kN/m2 • Balcon: 3.5 kN/m2 • Parking: 2.5 kN/m2
  • 53. 53 Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
  • 54. 54 Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
  • 55. 55 Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1 Classification des bâtiments: catégories d’usage
  • 56. 56 Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1 Classification des bâtiments: catégories d’usage
  • 57. 57 Valeurs nominales des charges d’exploitation EC1
  • 58. 58 Valeurs nominales des charges d’exploitation pour les garages et les aires de circulation
  • 59. 59 Valeurs nominales des charges d’exploitation pour les toitures
  • 60. 60 • Sollicitations S: Efforts intérieurs (forces et moments) produits par les actions – Effort normal, N – Effort tranchant, V – Moment fléchissant, M – Moment de torsion, T => Règles B.A.E.L.: Les sollicitations agissantes doivent êtres calculées selon des combinaisons d’actions bien définies. Sollicitations agissantes de calcul
  • 61. 61   ik i i k f Q Q G G S      1 0 1 min max 5 . 1 5 . 1 35 , 1  1) Combinaisons fondamentales Combinaisons vis à vis des ELU   ik i i k d a Q Q A G G S       1 2 1 11 min max   2) Combinaisons accidentelles
  • 62. 62 1) Combinaisons caractéristique   ik i oi k r Q Q G G S      1 1 min max  2) Combinaisons fréquentes 3) Combinaisons quasi-permanentes   ik i i k fr Q Q G G S      1 2 1 11 min max     ik i i qp Q G G S     1 2 min max  Combinaisons vis à vis des ELS
  • 63. 63 EC0 Bases de calcul des structures
  • 64. 64 EC0 Bases de calcul des structures
  • 65. 65 EC0 Bases de calcul des structures Annexe Française
  • 66. 66 EC0 Bases de calcul des structures
  • 67. 67 Bases de calcul des structures exemple combinaison/ELU/fondamentale
  • 68. 68 Exemple L1 L2 P1 P2 P1 et P2: charges permanentes d’origine et de nature différentes
  • 70. 70 + 2 2 2 2 L P  4 2 2 2 L P  8 2 1 1 L P Diagrammes des moments Exemple
  • 72. 72 A.N: P1=2T/m , P2=1T/m, L1=5m, L2=2m m T L P . 25 , 6 8 2 1 1  m T L P . 1 4 2 2 2  m T L P L P L M p . 44 , 7 4 8 35 , 1 2 2 2 2 2 1 1 1 max          m T L P L P L M p . 9 , 4 4 35 , 1 8 2 2 2 2 2 1 1 1 min          => Armatures inférieures pour résister à 7,44 T.m => Armatures supérieures de construction Exemple
  • 73. 73 A.N: P1=1,5T/m , P2=4T/m, L1=5m, L2=2m m T L P . 68 , 4 8 2 1 1  m T L P . 4 4 2 2 2  m T L P L P L M p . 32 , 2 4 8 35 , 1 2 2 2 2 2 1 1 1 max          m T L P L P L M p . 72 , 0 4 35 , 1 8 2 2 2 2 2 1 1 1 min           => Armatures inférieures pour résister à 2,32 T.m => Armatures supérieures pour résister à 0,72 T.m Exemple
  • 74. 74                4 8 ); 4 8 ( 35 , 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 max L P L P L P L P Sup L M p Si P1 et P2 sont des charges permanentes de même origine (poids propre par exemple)                4 8 ); 4 8 ( 35 , 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 min L P L P L P L P Inf L M p Exemple