1.
Correction de l’énigme n°8 ( Loïc et le trésor ) (Réponse à rendre au plus tard le lundi 04/02 à 9h)
Loïc possède un jardin rectangulaire (le grand rectangle sur la figure) dans lequel est enterré
un trésor. Le quadrillage du jardin est parfaitement régulier et le côté de chaque petit carré
mesure 1,7 mètre. Loïc possède une grande carte au trésor (le petit rectangle grisé sur la
figure) qui est à l’échelle 1/ 8 .
Loïc cherche à repérer où il doit creuser ! Il a posé sur le sol de son jardin la carte au trésor
tournée de 90° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.
Situation incroyable ; Loïc se rend compte que le trésor se trouve en un point de son jardin
coïncidant avec son image sur la carte.
Où Loïc doit-il creuser pour trouver le trésor ?
On répondra en donnant les coordonnées en décimètres du trésor dans le repère (horizontale; verticale) dont l’origine est
le coin inférieur gauche du jardin.
Considérons un point M de coordonnées (x ;y) dans ce jardin. (en décimètres)
1) Sur la carte (disposée dans le même sens) avec la même origine, ce point est représenté par M1 de coordonnées
(x/8 ;y/8) puisque la carte est à l’échelle 1/8.
2) On tourne ensuite la carte autour de l’origine d’un quart de tour dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.
Le point M est alors représenté par le point M2 de coordonnées (-y/8 ;x/8).
3) Enfin, on fait glisser (on translate) la carte pour la disposer comme dans l’énigme.
Le point M est alors représenté par un point M3 de coordonnées (-y/8+2×17 ; x/8+ 5×17 ).
⎧ y
⎪ x = − 8 + 34
⎪
M 3 et M sont confondus donc aboutit aux équations : ⎨ . En résolvant, on trouve x  23 et y  87,9.
⎪ y = x + 85
⎪
⎩ 8
ILLUSTRATIONS GRAPHIQUES