1. Enoncé de l'énigme n°2
Dans un cryptarithme, chaque lettre désigne un seul chiffre et chaque chiffre est remplacé par une seule lettre.
J
E U N E R
+
J
E U N E R , que vaut R E G I M E ?
=
M I
N C
I
R
S'il y a plusieurs solutions, on en donnera deux et on précisera le nombre total de solutions.
Sachant que
Correction de l'énigme n°2
1ère remarque : La lettre R est obligatoirement 0 puisqu'en additionnant un chiffre non nul avec lui-même, la somme ne
peut finir par ce même chiffre.
2nde remarque : La somme E + E = I apparaît après R+R = R qui n'amène aucune retenue. Donc I est un chiffre pair.
Cette somme E + E = I apparaît une seconde fois après U+U = N qui n'apporte donc aucune retenue; ce qui implique que
U est inférieur ou égal à 4.
3ème remarque : J + J = M implique aussi que J est inférieur ou égal à 4.
On envisage ensuite toutes les possibilités pour la lettre E.
Par exemple, si E = 1, alors I = 2.
Pour U il ne reste plus comme possibilité que U = 3 ou U = 4.
 Si U = 3, alors N= 6 ou N = 7.
Mais N = 6 n'est pas possible car N + N ferait 12 mais le 2 est déjà représenté par I.
Si N = 7, alors C = 4. Donc J ne peut plus être inférieur à 5…
 Si U = 4, alors N= 8 ou N = 9.
Le cas N = 8 n'est pas possible car N + N ferait 16 et donc avec la retenue U+U+1 ne finit pas par 8.
Si N = 9, alors C = 8. Donc J ne peut plus être égal qu'à 3. Et finalement J = 6.
1ère addition possible :
+
=
3
3
6
1
1
2
4
4
9
9
9
8
1
1
2
0
0
0
Dans ce cas, R E G I M E = 0 1 .. 2 6 1
et le G peut être au choix 5 ou 7.
Donc R E G I M E = 015261 ou R E G I M E = 017261.
Si E = 2, alors …
Au final, on trouve 12 additions possibles et dans chaque cas, il reste deux chiffres possibles pour le mot REGIME.
REGIME peut donc prendre 24 valeurs différentes.