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graphe en C/C++
- 1. Dr. Ammar LADJAILIA Université de Souk Ahras Introduction aux graphes UNIVERSITÉ DE SOUK AHRAS FACULTÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE
- 2. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Plan ➔ Définitions ➔ Représentation des graphes ➔ Parcours des graphes ➔ Problème de plus court chemin 2
- 3. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Théorie des graphes La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.
- 4. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Graphe en Informatique Un graphe en informatique est une structure de données composée d’un ensemble de sommets (nœuds ou points), et d’un ensemble des relations (arcs ou arêtes) entre ces sommets.
- 5. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Typologies des graphes
- 6. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Graphe orienté Un graphe est dit orienté (asymétrique) si les relations (arcs) sont orientées
- 7. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Graphe non orienté Un graphe est dit non orienté (symétrique) si les relations (arêtes) ne sont pas orientées. La relation est supposée exister dans les deux sens.
- 8. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Graphe connexe Un graphe non orienté est dit connexe si on peut aller de tout sommet vers tous les autres sommets.
- 9. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Graphe fortement connexe Un graphe orienté est dit fortement connexe si on peut aller de tout sommet vers tous les autres sommets
- 10. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Boucle Une boucle (autoboucle) est une relation (Si, Si)
- 11. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Multigraphe Un multigraphe ou graphe multiple est un graphe tel qu’il existe plusieurs arcs entre certains sommets.
- 12. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Graphe pondéré Un graphe est dit valué (pondéré) si à chaque arc on associe une valeur représentant le coût de la transition de cet arc.
- 13. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : chemin Un chemin dans un graphe est une suite d’arcs consécutifs.
- 14. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : longueur d’un chemin La longueur d’un chemin est le nombre d’arcs constituant ce chemin.
- 15. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Chemin simple Un chemin simple est un chemin où aucun arc n’est utilisé deux fois.
- 16. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : circuit simple Un circuit simple est un chemin simple tel que le premier et le dernier sommet sont les mêmes.
- 17. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : circuit eulérien Un circuit eulérien est un circuit qui passe une et une seule fois par tous les arcs.
- 18. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : circuit hamiltonien Un circuit hamiltonien est un circuit qui passe une et une seule fois par tous les sommets.
- 19. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : graphe planaire Un graphe est planaire si aucun de ses arcs ne se coupent.
- 20. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Définition : Degré d’un sommet
- 21. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation d’un graphe
- 22. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Matrice d’adjacence Principe : Matrice logique (V,F) ou une matrice des (0,1) tels que : Si arc(Si , Sj) tels que: Si, Sj Sommets ➔ Matrice[i,j]=V ou 1 Sinon Matrice[i,j]=F ou 0.
- 23. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Matrice d’adjacence
- 24. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Matrice d’adjacence Exercice 1: Ecrire un programme qui permet de créer un graphe donné à l’aide de la matrice d’adjacence.
- 25. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Table de liste d’adjacence Principe : La partie contenant les sommets est mémorisée dans une table, pour chaque entrée, une liste des sommets que l’on peut atteindre directement (successeurs) en partant du sommet correspondant à cette entrée.
- 26. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Table de listes d’adjacence Exercice 2: Ecrire un programme qui permet de créer un graphe donné à l’aide du table de listes d’adjacence.
- 27. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Liste de listes d’adjacence Principe : La partie contenant les sommets est mémorisée dans une liste, pour chaque entrée, une liste des sommets que l’on peut atteindre directement en partant du sommet correspondant à cette entrée.
- 28. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Représentation : Liste de listes d’adjacence Exercice 3: Ecrire un programme qui permet de créer un graphe donné à l’aide de la liste de listes d’adjacence.
- 29. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours d’un graphe Le parcours d’un graphe est un algorithme qui permet d’examiner (passage | explorer) les sommets une et une seule fois.
- 30. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours d’un graphe
- 31. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en profondeur Principe : Cet algorithme permet pour chaque sommet visité, de choisir un des sommets successeurs du sommet en cours, jusqu’à arriver sur une impasse ou un sommet déjà visité. Dans ce cas, on revient en arrière pour repartir avec un des successeurs non visité du sommet courant.
- 32. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en profondeur
- 33. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en profondeur Exercice 4: Implémenter en C/C++ l’algorithme du parcours en profondeur,
- 34. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en profondeur
- 35. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en profondeur
- 36. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur Principe : On part d’un sommet donné. On énumère tous les fils (les suivants) de ce sommet, puis tous les petits-fils non encore énumérés, etc. C’est une énumération par génération : les successeurs directs, puis les successeurs au 2e degré, etc.
- 37. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur
- 38. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur Exercice 5: Implémenter en C/C++ l’algorithme du parcours en largeur
- 39. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur
- 40. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur
- 41. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Problème de plus court chemin
- 42. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Problème de plus court chemin
- 43. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA L’algorithme de Dijkstra résout le problème de la recherche d’un plus court chemin à origine unique pour un graphe orienté pondéré G = (S , A) dans le cas où tous les arcs ont des poids positifs ou nuls
- 44. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 45. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Parcours en largeur Exercice 6: Implémenter en C/C++ l’algorithme de DIJKSTRA.
- 46. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 47. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 48. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 49. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 50. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 51. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 52. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 53. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 54. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 55. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras Graphe Algorithme de DIJKSTRA
- 56. Dr. Ammar Ladjailia Université de Souk Ahras