SlideShare une entreprise Scribd logo
Théorie des graphes
Un peu de vocabulaire
Présenté Par
Mohamed Bouhamed
Théorie des graphes
L’objectif est de décrire des objets
(d’où un vocabulaire spécifique) dont
nous aurons besoin pour résoudre
différents problèmes.
Un graphe est défini :
• par un ensemble S de points
(appelés « sommets »), le
plus souvent symbolisés par
des numéros 1 , 2 , 3, etc…. ,
ou par des lettres a, b, c…
• par des liens reliant certains
sommets entre eux ; ces liens
qui créent donc des couples
de sommets, se nommeront (et
se représenteront sur le
dessin) par des « arcs » ou
des « arêtes » selon que le
graphe est « orienté » ou
« non orienté ».
a
d
b
e
c
Un graphe non orienté
Un graphe orienté
a
db
e
c
une arête
un sommet
un arc
ou
arc orienté
Définition : ordre d’un graphe
• ordre d’un graphe :
nombre de sommets du graphe
a
d
b
e
c
Graphe d’ordre 5
a
d
b
c
Graphe d’ordre 4
Remarque : un sommet peut ne pas être en relation
avec les autres sommets du graphe.
Définitions : arc et arête
• Arc : couple (x;y) formé par deux
sommets « en relation » dans un graphe
orienté. Se symbolise par une flèche.
• Arête : nom d'un arc, dans un graphe non
orienté. Se symbolise par un trait.
a
d
b
e
c
Un graphe non orienté
L’arête (c;d)
le sommet e
Un graphe orienté
a
db
e
c
L’ arc
(c;d)
Définitions : boucle
• Boucle : arc reliant un sommet à lui-
même, ie dont ses extrémités sont
confondues.
a
d
b
e
c
Une boucle (a;a)
Définitions : chaîne
• Une chaîne dans un graphe G,
est une suite d’arêtes qui se
suivent et relient certains
sommets du graphe.
Si le premier sommet est a et
le dernier b, on dira que la
chaîne relie a et b.
En plus, on dira que la chaîne
a pour longueur k lorsque le
nombre d'arêtes de la chaîne
est k.
Une chaîne doit comporter au
moins une arête.
a
d
b
e
c
•Par exemple, a-b-c-d-b-e
est une chaîne qui relie a à e;
elle a pour longueur 5.
Définition : cycle
• Un cycle dans un graphe
G, est une chaîne qui a le
même point de départ et
d’arrivée.
C’est-à-dire une suite
d’arêtes qui se suivent et
qui « se referment ».
En plus, on dira que la
cycle a pour longueur k
lorsque le nombre
d'arêtes du cycle est k.
a
d
b
e
c
•Par exemple, a-b-e-a
est un cycle qui part de a;
il est de longueur 3
Définition (rappel) : ordre d’un graphe
• ordre d’un graphe :
nombre de sommets
du graphe
a
d
b
e
c
Graphe d’ordre 5
Définition : graphe complet
graphe complet :
un graphe est
complet si quels que
soient deux sommets
distincts, il existe un
arc (ou une arête) les
reliant dans un sens
ou dans l'autre
(lorsqu’on a un
graphe orienté)
a
d
b
c
a
d
b
c
Graphe non complet
Graphe complet
d’ordre 4
Définition : graphe complet
graphe complet :
un graphe est
complet si quels que
soient deux sommets
distincts, il existe un
arc (ou une arête) les
reliant dans un sens
ou dans l'autre
(lorsqu’on a un
graphe orienté)
a
b
c
Graphe orienté
complet d’ordre 3
Graphe orienté
non complet
d’ordre 3
a
b
c
Définitions : distance et diamètre
• On appelle distance
entre deux sommets
la longueur de la plus
petite chaîne les
reliant.
• On appelle diamètre
d'un graphe la plus
longue des distances
entre deux sommets.
a
d
b
e
c
La distance entre a et e est 1
La distance entre a et d est 2
Le diamètre du graphe est 2
car c’est la plus grande distance
entre 2 sommets quelconques
Exemple : distance et diamètre
a
d
b
e
c
La distance entre a et e est 1
La distance entre a et d est 3
La distance entre c et b est 2
Le diamètre du graphe est 3
car c’est la plus grande distance
entre 2 sommets quelconques
Définition : degré d’un sommet
• Degré d’un sommet :
nombre d'arête issues
d'un sommet dans un
graphe non orienté;
nombre d’arcs
arrivant ou partant
d’un sommet dans un
arc orienté
a
d
b
e
c
Un graphe non orienté
Un graphe orienté
a
db
e
c
un sommet
de degré 3
un sommet
de degré 2
Définition : sous graphe
• sous graphe :
le graphe G' est un sous
graphe de G si
l'ensemble des sommets
de G' est inclus dans
l'ensemble des sommets
de G, et si l'ensemble des
arcs de G' est égal au
sous-ensemble des arcs
de G reliant entre eux
tous les sommets de G’ ;
on a donc retiré de G
certains sommets, et tous
les arcs adjacents à ces
sommets.
a
d
b
e
c
Graphe G
Graphe G’a
d
b
e
Exemple de sous graphe
• sous graphe :
le graphe G' est un sous
graphe de G si
l'ensemble des sommets
de G' est inclus dans
l'ensemble des sommets
de G, et si l'ensemble des
arcs de G' est égal au
sous-ensemble des arcs
de G reliant entre eux
tous les sommets de G’ ;
on a donc retiré de G
certains sommets, et tous
les arcs adjacents à ces
sommets.
a
d
b
e
c
Graphe G
Graphe G’a
d
b
e
g
f
h
a
d
b
e
g
f
h
Définition : sous ensemble stable
• Soit un graphe G, et F
un sous-ensemble de
l’ensemble des
sommets S.
On dit que F est un
sous ensemble stable
de S s’il n’existe
aucun arc du graphe G
reliant deux sommets
de F.
a
d
b
e
c
Graphe G
a d h
forme un sous ensemble stable
a
d
g
f
h
a
d
h
Définition : successeur dans un graphe
orienté
Dans un graphe orienté,
pour un arc (x;y) donné,
on dit que
y est le successeur de x
x est le prédécesseur de y
t
y
x
z
Définition : matrice associée à un graphe
Pour le traitement
informatique, tout graphe
possède une matrice
booléenne
(i.e avec des 0 et des 1 seulement)
associée : chaque ligne
indique les successeurs
par un 1, et l’absence de
successeur par un 0.
a
d
b
c
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
c
b d
c est en relation avec b et d
mais pas en relation avec a
a
matrice associée à un graphe non orienté
Lorsque le graphe est non
orienté, la matrice
associée est symétrique
par rapport à la diagonale.
Lorsqu’il n’y a pas de
boucle, il n’y a que des
zéros sur la diagonale.
a
d
b
c
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
c
b
c est en relation avec b et
b est en relation avec c
matrice associée à un graphe orienté
Lorsque le graphe est
orienté, la matrice n’est
pas forcément
symétrique.
Lorsqu’il n’y a pas de
boucle, il n’y a que des
zéros sur la diagonale.
a
d
b
c
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
b
a d
b est en relation avec a et d
mais a n’est pas en relation avec b
b
a
Graphe probabiliste
Pour décrire des
phénomènes aléatoires
se répétant, on peut
utiliser un graphe et la
matrice qui lui est
associée.
On parle alors de
graphe probabiliste (car
en lien avec des calculs
de probabilités).
a
2/3 1/3
3/5 2/5b
a b
a
b
1/3
2/5
3/5
2/3
La proba de passer de l’état a à l’état b est 1/3

Contenu connexe

Tendances

Exercices corriges nombres_complexes
Exercices corriges nombres_complexesExercices corriges nombres_complexes
Exercices corriges nombres_complexes
Omar Ramzaoui
 
Knn
KnnKnn
TP2-UML-Correction
TP2-UML-CorrectionTP2-UML-Correction
TP2-UML-Correction
Lilia Sfaxi
 
TD3-UML-Correction
TD3-UML-CorrectionTD3-UML-Correction
TD3-UML-Correction
Lilia Sfaxi
 
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouriUML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
Mansouri Khalifa
 
Langage vhdl
Langage vhdlLangage vhdl
Langage vhdl
Peronnin Eric
 
01 correction-td smia-s2-info2
01 correction-td smia-s2-info201 correction-td smia-s2-info2
01 correction-td smia-s2-info2
L’Université Hassan 1er Settat
 
TD2 - UML - Correction
TD2 - UML - CorrectionTD2 - UML - Correction
TD2 - UML - Correction
Lilia Sfaxi
 
Introduction aux bases de données
Introduction aux bases de donnéesIntroduction aux bases de données
Introduction aux bases de données
Abdoulaye Dieng
 
Les QCM : les réponses à toutes vos questions
Les QCM : les réponses à toutes vos questionsLes QCM : les réponses à toutes vos questions
Les QCM : les réponses à toutes vos questions
Marcel Lebrun
 
Corrigé qcm initiation informatique sgbd - réseau - internet - architectu...
Corrigé qcm   initiation informatique   sgbd - réseau - internet - architectu...Corrigé qcm   initiation informatique   sgbd - réseau - internet - architectu...
Corrigé qcm initiation informatique sgbd - réseau - internet - architectu...
Sofien Zarrouki
 
TP1-UML-Correction
TP1-UML-CorrectionTP1-UML-Correction
TP1-UML-Correction
Lilia Sfaxi
 
Arbre de décision.pdf
Arbre de décision.pdfArbre de décision.pdf
Arbre de décision.pdf
imane26
 
Exercices uml-corrige
Exercices uml-corrigeExercices uml-corrige
Exercices uml-corrige
AmineMouhout1
 
TP C++ : Correction
TP C++ : CorrectionTP C++ : Correction
Chap1: Cours en C++
Chap1: Cours en C++Chap1: Cours en C++
Chap1: Cours en C++
Aziz Darouichi
 
TD4-UML
TD4-UMLTD4-UML
TD4-UML
Lilia Sfaxi
 
algorithme tronc commun lycée
algorithme tronc commun lycéealgorithme tronc commun lycée
algorithme tronc commun lycée
Kayl Mido
 
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouriUML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
Mansouri Khalifa
 
Qcm en-informatique-avec-correction
Qcm en-informatique-avec-correction Qcm en-informatique-avec-correction
Qcm en-informatique-avec-correction
Jamal Yasser
 

Tendances (20)

Exercices corriges nombres_complexes
Exercices corriges nombres_complexesExercices corriges nombres_complexes
Exercices corriges nombres_complexes
 
Knn
KnnKnn
Knn
 
TP2-UML-Correction
TP2-UML-CorrectionTP2-UML-Correction
TP2-UML-Correction
 
TD3-UML-Correction
TD3-UML-CorrectionTD3-UML-Correction
TD3-UML-Correction
 
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouriUML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
UML Part2- diagramme des uses cases_mansouri
 
Langage vhdl
Langage vhdlLangage vhdl
Langage vhdl
 
01 correction-td smia-s2-info2
01 correction-td smia-s2-info201 correction-td smia-s2-info2
01 correction-td smia-s2-info2
 
TD2 - UML - Correction
TD2 - UML - CorrectionTD2 - UML - Correction
TD2 - UML - Correction
 
Introduction aux bases de données
Introduction aux bases de donnéesIntroduction aux bases de données
Introduction aux bases de données
 
Les QCM : les réponses à toutes vos questions
Les QCM : les réponses à toutes vos questionsLes QCM : les réponses à toutes vos questions
Les QCM : les réponses à toutes vos questions
 
Corrigé qcm initiation informatique sgbd - réseau - internet - architectu...
Corrigé qcm   initiation informatique   sgbd - réseau - internet - architectu...Corrigé qcm   initiation informatique   sgbd - réseau - internet - architectu...
Corrigé qcm initiation informatique sgbd - réseau - internet - architectu...
 
TP1-UML-Correction
TP1-UML-CorrectionTP1-UML-Correction
TP1-UML-Correction
 
Arbre de décision.pdf
Arbre de décision.pdfArbre de décision.pdf
Arbre de décision.pdf
 
Exercices uml-corrige
Exercices uml-corrigeExercices uml-corrige
Exercices uml-corrige
 
TP C++ : Correction
TP C++ : CorrectionTP C++ : Correction
TP C++ : Correction
 
Chap1: Cours en C++
Chap1: Cours en C++Chap1: Cours en C++
Chap1: Cours en C++
 
TD4-UML
TD4-UMLTD4-UML
TD4-UML
 
algorithme tronc commun lycée
algorithme tronc commun lycéealgorithme tronc commun lycée
algorithme tronc commun lycée
 
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouriUML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
UML Part 4- diagrammres de classes et d'objets mansouri
 
Qcm en-informatique-avec-correction
Qcm en-informatique-avec-correction Qcm en-informatique-avec-correction
Qcm en-informatique-avec-correction
 

Similaire à Théorie de graphe

Theorie des graphes_EMSI 2023.pptx
Theorie des graphes_EMSI 2023.pptxTheorie des graphes_EMSI 2023.pptx
Theorie des graphes_EMSI 2023.pptx
oujeddimustapha
 
Bases de la Théorie des graphes
Bases de la Théorie des graphes Bases de la Théorie des graphes
Bases de la Théorie des graphes
Idriss22
 
RO-2-3.pdf
RO-2-3.pdfRO-2-3.pdf
RO-2-3.pdf
mestersadik16
 
Geome2
Geome2Geome2
Cours equation d'une droite
Cours equation d'une droite Cours equation d'une droite
Cours equation d'une droite
Alialimehydine
 
cours1 graphe.pdf
cours1 graphe.pdfcours1 graphe.pdf
cours1 graphe.pdf
Siriki3
 
Vision Numérique : Rappels mathématiques
Vision Numérique : Rappels mathématiquesVision Numérique : Rappels mathématiques
Vision Numérique : Rappels mathématiques
KevinJobin2
 
lebesgue
lebesguelebesgue
lebesgue
guest129ff1d
 
les matrices
les matricesles matrices
les matrices
Kha-lid Khalid
 
Cours graphes1
Cours graphes1Cours graphes1
Cours graphes1
sekkal09
 
Cours isometrie du plan
Cours isometrie du planCours isometrie du plan
Cours isometrie du plan
Yessin Abdelhedi
 
applications au calcule vectoriel chap 10 sec
applications au calcule vectoriel chap 10 secapplications au calcule vectoriel chap 10 sec
applications au calcule vectoriel chap 10 sec
Alialimehydine
 
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
murieldubienmbackeoc
 
EB4: Le cercle : explication et exercices
EB4: Le cercle : explication et exercicesEB4: Le cercle : explication et exercices
EB4: Le cercle : explication et exercices
sara kirillos
 
Courschapitre4 trigonometrie
Courschapitre4 trigonometrieCourschapitre4 trigonometrie
Courschapitre4 trigonometrie
vauzelle
 

Similaire à Théorie de graphe (17)

Theorie des graphes_EMSI 2023.pptx
Theorie des graphes_EMSI 2023.pptxTheorie des graphes_EMSI 2023.pptx
Theorie des graphes_EMSI 2023.pptx
 
Bases de la Théorie des graphes
Bases de la Théorie des graphes Bases de la Théorie des graphes
Bases de la Théorie des graphes
 
RO-2-3.pdf
RO-2-3.pdfRO-2-3.pdf
RO-2-3.pdf
 
Geome2
Geome2Geome2
Geome2
 
Cours equation d'une droite
Cours equation d'une droite Cours equation d'une droite
Cours equation d'une droite
 
cours1 graphe.pdf
cours1 graphe.pdfcours1 graphe.pdf
cours1 graphe.pdf
 
Vision Numérique : Rappels mathématiques
Vision Numérique : Rappels mathématiquesVision Numérique : Rappels mathématiques
Vision Numérique : Rappels mathématiques
 
Etude fonction
Etude fonctionEtude fonction
Etude fonction
 
lebesgue
lebesguelebesgue
lebesgue
 
les matrices
les matricesles matrices
les matrices
 
Nombres complexes
Nombres complexesNombres complexes
Nombres complexes
 
Cours graphes1
Cours graphes1Cours graphes1
Cours graphes1
 
Cours isometrie du plan
Cours isometrie du planCours isometrie du plan
Cours isometrie du plan
 
applications au calcule vectoriel chap 10 sec
applications au calcule vectoriel chap 10 secapplications au calcule vectoriel chap 10 sec
applications au calcule vectoriel chap 10 sec
 
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
2.4_cylindriques_spheriques (1).pdf formulaire
 
EB4: Le cercle : explication et exercices
EB4: Le cercle : explication et exercicesEB4: Le cercle : explication et exercices
EB4: Le cercle : explication et exercices
 
Courschapitre4 trigonometrie
Courschapitre4 trigonometrieCourschapitre4 trigonometrie
Courschapitre4 trigonometrie
 

Plus de TECOS

Bouhamed vuejs-meetup-tecos
Bouhamed vuejs-meetup-tecosBouhamed vuejs-meetup-tecos
Bouhamed vuejs-meetup-tecos
TECOS
 
D3 js-last
D3 js-lastD3 js-last
D3 js-last
TECOS
 
Mta
MtaMta
Mta
TECOS
 
Summer internship
Summer internshipSummer internship
Summer internship
TECOS
 
Mohamed bouhamed - ccna2
Mohamed bouhamed  - ccna2Mohamed bouhamed  - ccna2
Mohamed bouhamed - ccna2
TECOS
 
Mohamed bouhamed - ccna1
Mohamed bouhamed  -  ccna1Mohamed bouhamed  -  ccna1
Mohamed bouhamed - ccna1
TECOS
 
Mobile certified
Mobile certifiedMobile certified
Mobile certified
TECOS
 
Analytics certified
Analytics certifiedAnalytics certified
Analytics certified
TECOS
 
Ad words certified
Ad words certifiedAd words certified
Ad words certified
TECOS
 
Télémétrie d’openstack
Télémétrie d’openstackTélémétrie d’openstack
Télémétrie d’openstack
TECOS
 
cloudu certification
cloudu certificationcloudu certification
cloudu certification
TECOS
 
Internship report
Internship reportInternship report
Internship report
TECOS
 
Gsm presntation
Gsm presntationGsm presntation
Gsm presntation
TECOS
 
Td gsm iit
Td gsm iitTd gsm iit
Td gsm iit
TECOS
 
Complément réseaux informatiques
Complément réseaux informatiquesComplément réseaux informatiques
Complément réseaux informatiques
TECOS
 
Cours réseauxs gsm
Cours réseauxs gsmCours réseauxs gsm
Cours réseauxs gsm
TECOS
 
Cours sécurité 2_asr
Cours sécurité 2_asrCours sécurité 2_asr
Cours sécurité 2_asr
TECOS
 
chapitre 1
chapitre 1chapitre 1
chapitre 1
TECOS
 
Serveur web iit_asr_p2i
Serveur web iit_asr_p2iServeur web iit_asr_p2i
Serveur web iit_asr_p2i
TECOS
 
Examen
Examen Examen
Examen
TECOS
 

Plus de TECOS (20)

Bouhamed vuejs-meetup-tecos
Bouhamed vuejs-meetup-tecosBouhamed vuejs-meetup-tecos
Bouhamed vuejs-meetup-tecos
 
D3 js-last
D3 js-lastD3 js-last
D3 js-last
 
Mta
MtaMta
Mta
 
Summer internship
Summer internshipSummer internship
Summer internship
 
Mohamed bouhamed - ccna2
Mohamed bouhamed  - ccna2Mohamed bouhamed  - ccna2
Mohamed bouhamed - ccna2
 
Mohamed bouhamed - ccna1
Mohamed bouhamed  -  ccna1Mohamed bouhamed  -  ccna1
Mohamed bouhamed - ccna1
 
Mobile certified
Mobile certifiedMobile certified
Mobile certified
 
Analytics certified
Analytics certifiedAnalytics certified
Analytics certified
 
Ad words certified
Ad words certifiedAd words certified
Ad words certified
 
Télémétrie d’openstack
Télémétrie d’openstackTélémétrie d’openstack
Télémétrie d’openstack
 
cloudu certification
cloudu certificationcloudu certification
cloudu certification
 
Internship report
Internship reportInternship report
Internship report
 
Gsm presntation
Gsm presntationGsm presntation
Gsm presntation
 
Td gsm iit
Td gsm iitTd gsm iit
Td gsm iit
 
Complément réseaux informatiques
Complément réseaux informatiquesComplément réseaux informatiques
Complément réseaux informatiques
 
Cours réseauxs gsm
Cours réseauxs gsmCours réseauxs gsm
Cours réseauxs gsm
 
Cours sécurité 2_asr
Cours sécurité 2_asrCours sécurité 2_asr
Cours sécurité 2_asr
 
chapitre 1
chapitre 1chapitre 1
chapitre 1
 
Serveur web iit_asr_p2i
Serveur web iit_asr_p2iServeur web iit_asr_p2i
Serveur web iit_asr_p2i
 
Examen
Examen Examen
Examen
 

Dernier

Exame DELF - A2 Francês pout tout public
Exame DELF - A2  Francês pout tout publicExame DELF - A2  Francês pout tout public
Exame DELF - A2 Francês pout tout public
GiselaAlves15
 
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdfCalendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
frizzole
 
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
mrelmejri
 
Système de gestion des fichiers de amine
Système de gestion des fichiers de amineSystème de gestion des fichiers de amine
Système de gestion des fichiers de amine
sewawillis
 
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
BenotGeorges3
 
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseConseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Oscar Smith
 
Contrôle fiscale en république de guinée
Contrôle fiscale en république de guinéeContrôle fiscale en république de guinée
Contrôle fiscale en république de guinée
bangalykaba146
 
Iris et les hommes.pptx
Iris      et         les      hommes.pptxIris      et         les      hommes.pptx
Iris et les hommes.pptx
Txaruka
 
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdfEdito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
WarlockeTamagafk
 
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
IES Turina/Rodrigo/Itaca/Palomeras
 
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupeCours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
Yuma91
 
SYLLABUS DU COURS MARKETING DTS 1-2.pdf
SYLLABUS DU COURS  MARKETING DTS 1-2.pdfSYLLABUS DU COURS  MARKETING DTS 1-2.pdf
SYLLABUS DU COURS MARKETING DTS 1-2.pdf
Moukagni Evrard
 
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
M2i Formation
 
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
cristionobedi
 
Mémoire de licence en finance comptabilité et audit
Mémoire de licence en finance comptabilité et auditMémoire de licence en finance comptabilité et audit
Mémoire de licence en finance comptabilité et audit
MelDjobo
 

Dernier (15)

Exame DELF - A2 Francês pout tout public
Exame DELF - A2  Francês pout tout publicExame DELF - A2  Francês pout tout public
Exame DELF - A2 Francês pout tout public
 
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdfCalendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
Calendrier du 3 juin 2024 et compte rendu.pdf
 
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
 
Système de gestion des fichiers de amine
Système de gestion des fichiers de amineSystème de gestion des fichiers de amine
Système de gestion des fichiers de amine
 
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 03-06-24
 
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseConseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
 
Contrôle fiscale en république de guinée
Contrôle fiscale en république de guinéeContrôle fiscale en république de guinée
Contrôle fiscale en république de guinée
 
Iris et les hommes.pptx
Iris      et         les      hommes.pptxIris      et         les      hommes.pptx
Iris et les hommes.pptx
 
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdfEdito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
 
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
Evaluación docentes "Un cielo, dos países: El camino de los descubrimientos"
 
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupeCours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
Cours de conjugaison des verbes du premier, deuxième et troisième groupe
 
SYLLABUS DU COURS MARKETING DTS 1-2.pdf
SYLLABUS DU COURS  MARKETING DTS 1-2.pdfSYLLABUS DU COURS  MARKETING DTS 1-2.pdf
SYLLABUS DU COURS MARKETING DTS 1-2.pdf
 
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
M2i Webinar - « Participation Financière Obligatoire » et CPF : une opportuni...
 
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
 
Mémoire de licence en finance comptabilité et audit
Mémoire de licence en finance comptabilité et auditMémoire de licence en finance comptabilité et audit
Mémoire de licence en finance comptabilité et audit
 

Théorie de graphe

  • 1. Théorie des graphes Un peu de vocabulaire Présenté Par Mohamed Bouhamed
  • 2. Théorie des graphes L’objectif est de décrire des objets (d’où un vocabulaire spécifique) dont nous aurons besoin pour résoudre différents problèmes.
  • 3. Un graphe est défini : • par un ensemble S de points (appelés « sommets »), le plus souvent symbolisés par des numéros 1 , 2 , 3, etc…. , ou par des lettres a, b, c… • par des liens reliant certains sommets entre eux ; ces liens qui créent donc des couples de sommets, se nommeront (et se représenteront sur le dessin) par des « arcs » ou des « arêtes » selon que le graphe est « orienté » ou « non orienté ». a d b e c Un graphe non orienté Un graphe orienté a db e c une arête un sommet un arc ou arc orienté
  • 4. Définition : ordre d’un graphe • ordre d’un graphe : nombre de sommets du graphe a d b e c Graphe d’ordre 5 a d b c Graphe d’ordre 4 Remarque : un sommet peut ne pas être en relation avec les autres sommets du graphe.
  • 5. Définitions : arc et arête • Arc : couple (x;y) formé par deux sommets « en relation » dans un graphe orienté. Se symbolise par une flèche. • Arête : nom d'un arc, dans un graphe non orienté. Se symbolise par un trait. a d b e c Un graphe non orienté L’arête (c;d) le sommet e Un graphe orienté a db e c L’ arc (c;d)
  • 6. Définitions : boucle • Boucle : arc reliant un sommet à lui- même, ie dont ses extrémités sont confondues. a d b e c Une boucle (a;a)
  • 7. Définitions : chaîne • Une chaîne dans un graphe G, est une suite d’arêtes qui se suivent et relient certains sommets du graphe. Si le premier sommet est a et le dernier b, on dira que la chaîne relie a et b. En plus, on dira que la chaîne a pour longueur k lorsque le nombre d'arêtes de la chaîne est k. Une chaîne doit comporter au moins une arête. a d b e c •Par exemple, a-b-c-d-b-e est une chaîne qui relie a à e; elle a pour longueur 5.
  • 8. Définition : cycle • Un cycle dans un graphe G, est une chaîne qui a le même point de départ et d’arrivée. C’est-à-dire une suite d’arêtes qui se suivent et qui « se referment ». En plus, on dira que la cycle a pour longueur k lorsque le nombre d'arêtes du cycle est k. a d b e c •Par exemple, a-b-e-a est un cycle qui part de a; il est de longueur 3
  • 9. Définition (rappel) : ordre d’un graphe • ordre d’un graphe : nombre de sommets du graphe a d b e c Graphe d’ordre 5
  • 10. Définition : graphe complet graphe complet : un graphe est complet si quels que soient deux sommets distincts, il existe un arc (ou une arête) les reliant dans un sens ou dans l'autre (lorsqu’on a un graphe orienté) a d b c a d b c Graphe non complet Graphe complet d’ordre 4
  • 11. Définition : graphe complet graphe complet : un graphe est complet si quels que soient deux sommets distincts, il existe un arc (ou une arête) les reliant dans un sens ou dans l'autre (lorsqu’on a un graphe orienté) a b c Graphe orienté complet d’ordre 3 Graphe orienté non complet d’ordre 3 a b c
  • 12. Définitions : distance et diamètre • On appelle distance entre deux sommets la longueur de la plus petite chaîne les reliant. • On appelle diamètre d'un graphe la plus longue des distances entre deux sommets. a d b e c La distance entre a et e est 1 La distance entre a et d est 2 Le diamètre du graphe est 2 car c’est la plus grande distance entre 2 sommets quelconques
  • 13. Exemple : distance et diamètre a d b e c La distance entre a et e est 1 La distance entre a et d est 3 La distance entre c et b est 2 Le diamètre du graphe est 3 car c’est la plus grande distance entre 2 sommets quelconques
  • 14. Définition : degré d’un sommet • Degré d’un sommet : nombre d'arête issues d'un sommet dans un graphe non orienté; nombre d’arcs arrivant ou partant d’un sommet dans un arc orienté a d b e c Un graphe non orienté Un graphe orienté a db e c un sommet de degré 3 un sommet de degré 2
  • 15. Définition : sous graphe • sous graphe : le graphe G' est un sous graphe de G si l'ensemble des sommets de G' est inclus dans l'ensemble des sommets de G, et si l'ensemble des arcs de G' est égal au sous-ensemble des arcs de G reliant entre eux tous les sommets de G’ ; on a donc retiré de G certains sommets, et tous les arcs adjacents à ces sommets. a d b e c Graphe G Graphe G’a d b e
  • 16. Exemple de sous graphe • sous graphe : le graphe G' est un sous graphe de G si l'ensemble des sommets de G' est inclus dans l'ensemble des sommets de G, et si l'ensemble des arcs de G' est égal au sous-ensemble des arcs de G reliant entre eux tous les sommets de G’ ; on a donc retiré de G certains sommets, et tous les arcs adjacents à ces sommets. a d b e c Graphe G Graphe G’a d b e g f h a d b e g f h
  • 17. Définition : sous ensemble stable • Soit un graphe G, et F un sous-ensemble de l’ensemble des sommets S. On dit que F est un sous ensemble stable de S s’il n’existe aucun arc du graphe G reliant deux sommets de F. a d b e c Graphe G a d h forme un sous ensemble stable a d g f h a d h
  • 18. Définition : successeur dans un graphe orienté Dans un graphe orienté, pour un arc (x;y) donné, on dit que y est le successeur de x x est le prédécesseur de y t y x z
  • 19. Définition : matrice associée à un graphe Pour le traitement informatique, tout graphe possède une matrice booléenne (i.e avec des 0 et des 1 seulement) associée : chaque ligne indique les successeurs par un 1, et l’absence de successeur par un 0. a d b c 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 c b d c est en relation avec b et d mais pas en relation avec a a
  • 20. matrice associée à un graphe non orienté Lorsque le graphe est non orienté, la matrice associée est symétrique par rapport à la diagonale. Lorsqu’il n’y a pas de boucle, il n’y a que des zéros sur la diagonale. a d b c 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 c b c est en relation avec b et b est en relation avec c
  • 21. matrice associée à un graphe orienté Lorsque le graphe est orienté, la matrice n’est pas forcément symétrique. Lorsqu’il n’y a pas de boucle, il n’y a que des zéros sur la diagonale. a d b c 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 b a d b est en relation avec a et d mais a n’est pas en relation avec b b a
  • 22. Graphe probabiliste Pour décrire des phénomènes aléatoires se répétant, on peut utiliser un graphe et la matrice qui lui est associée. On parle alors de graphe probabiliste (car en lien avec des calculs de probabilités). a 2/3 1/3 3/5 2/5b a b a b 1/3 2/5 3/5 2/3 La proba de passer de l’état a à l’état b est 1/3