Présentation d'habilitation à diriger des recherches soutenue le 5 mars 2021 à l'Université Paris-Saclay : structure atomique, équation d'état et propriétés radiatives des plasmas chauds. Jury : Patrick Audebert, Djamel Benredjem, Annette Calisti, Gilles Maynard, Gérard Massacrier, Michel Poirier et Lydia Tchang-Brillet.

1. STRUCTURE ATOMIQUE,
ÉQUATION D’ÉTAT ET
PROPRIÉTÉS RADIATIVES DES
PLASMAS CHAUDS
Habilitation à Diriger des Recherches
Jean-Christophe PAIN
CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon
5 mars 2021
1

2. Plan de l’exposé
1. Opacités radiatives et astérosismologie
2. Le calcul de l’opacité (code SCO-RCG) : entre exhaustivité et précision
3. Comparaisons d’opacités dans des conditions représentatives des enveloppes stellaires
4. Expériences de spectroscopie d’absorption (laser et Z-pinch)
5. Base de la zone convective du Soleil : l’énigmatique expérience Z-pinch sur l’opacité du fer
6. Les profils de raie : collisions électroniques et effet Stark ionique (code ZEST)
7. Propriétés statistiques des spectres atomiques
8. Equation d’état : courbes d’Hugoniot, compression maximale et instabilité de D’yakov
9. Conductivités électriques
2

3. Partie 1
Opacités et astérosismologie
3
©Global Oscillation Network Group
National Solar Observatory

4. ■ En 1926, Eddington identifie l’opacité (section efficace de photo-absorption par unité de masse)
comme un paramètre clé des modèles stellaires.
■ En 1929, Russell publie la première analyse quantitative de la composition chimique de
l’atmosphère solaire, d’abord effectuée par Payne-Gaposchkin en 1924.
■ A de telles températures et densités, la plupart des éléments ne sont pas complètement ionisés.
■ Au début des années soixante, Cox et Huebner introduisent les processus de photo-excitation
et de photo-ionisation dans le calcul des opacités stellaires.
■ Simon pose en 1982 le problème de la pulsation des Céphéides : opacité des éléments
« lourds » : C, N, O, …
■ 1990’s : OPAL (LLNL) et OP (Opacity Project = collaboration académique internationale):
Premières tables d’opacités stellaires.
N. H. Magee, Jr., A. L. Merts & W. F. Huebner, Astrophys. J. 283 , 264 (1984).
Eléments historiques
4

5. 𝑑𝑃
𝑑𝑟
= −
𝐺𝑚𝜌
𝑟2
𝑑𝑚
𝑑𝑟
= 4𝜋𝜌𝑟2
𝐿 = −
4𝜋𝑟2
3𝜅𝑅
𝑎𝑐
𝜌
𝑑𝑇4
𝑑𝑟
𝑑𝐿
𝑑𝑟
= 4𝜋𝜌𝑟2
𝜖
Description simplifiée de la structure stellaire
■ Equilibre hydrostatique :
■ Masse :
■ Luminosité :
■ Energie :
Opacité moyenne
de Rosseland
P : pressure
T : température
ρ : densité
m : masse
L : luminosité
Ε : énergie
r : rayon
a : constante de Stefan
c : vitesse de la lumière
5

6. ■ La structure interne et l’évolution temporelle des étoiles de la séquence principale ne sont pas
suffisamment comprises.
Pour les étoiles massives (𝑀 ≥ 9𝑀⊙), les incertitudes concernent :
■ Rotation : réduit la luminosité et la température interne, mais augmente la densité centrale.
Induit un mélange interne et des variations d’abondances de surface pendant l’évolution.
■ Mélange de matière dans le cœur où brûle l’hydrogène (« convection overshooting »).
Affecte les durées de vie des étoiles de la séquence principale.
■ Opacités : avec les nouvelles abondances solaires, une augmentation des opacités des
éléments lourds dans le Soleil permettrait de reproduire les données héliosismologiques.
La conclusion est la même pour l’excitation des modes de vibration des étoiles massives.
Pulseurs de la séquence principale
6

7. Pulseurs de la séquence principale
■ La structure interne et l’évolution temporelle des étoiles de la séquence principale ne sont pas
suffisamment comprises.
Pour les étoiles massives (𝑀 ≥ 9𝑀⊙), les incertitudes concernent :
■ Rotation : réduit la luminosité et la température interne, mais augmente la densité centrale.
Induit un mélange interne et des variations d’abondances de surface pendant l’évolution.
■ Mélange de matière dans le cœur où brûle l’hydrogène (« convection overshooting »)
Affecte les durées de vie des étoiles de la séquence principale.
■ Opacités : avec les nouvelles abondances solaires, une augmentation des opacités des
éléments lourds dans le Soleil permettrait de reproduire les données héliosismologiques.
La conclusion est la même pour l’excitation des modes de vibration des étoiles massives.
7

8. ■ En 1902, Frost découvre la variabilité de la vitesse radiale
de β Cephei (β Canis Majoris).
■ Etoiles du type β Cephei (8 à 18 M⊙) :
- Etoiles chaudes bleues et blanches de classe spectrale B.
- Ex : ν Eridani, γ Pegasi, β Crucis, β Centauri…
■ Opacité du « groupe du fer » (Cr, Fe & Ni) :
T ≈ 200‐300 000 K et ρ ≈ 10‐7‐10‐6 g/cm3
Le pic d’opacité du groupe du fer excite les modes acoustiques (modes « p ») via le
« kappa-mécanisme ».
𝜅 est la lettre grecque utilisée habituellement pour désigner l’opacité.
E. B. Frost, The Period of Beta Cephei, Astrophys. J., 24, 259 (1906).
β Cephei (Alfirk) (© Palomar Observatory)
Magnitude: +3.16 à +3.27.
Période : 4.57 heures.
Enveloppes des étoiles du type β Cephei
8

9. ■ L’opacité pilote les pulsations de nombreuses
étoiles variables.
1. Le mouvement d’une couche vers le centre tend à la
comprimer et à accroître ρ.
2. La couche devient plus opaque, le flux radiatif des
couches profondes est piégé dans la région de forte κ.
3. L’augmentation de chaleur crée une pression qui
repousse la couche vers l’extérieur.
4. La couche se détend, refroidit et devient plus
transparente au rayonnement.
5. L’énergie et la pression en-deça de la couche diminuent.
6. La couche retombe et le cycle se répète.
Diagramme Hertzsprung-Russel (© CC).
■ Les étoiles « SPB » (Slowly Pulsating B) sont sujettes aux modes de gravité (modes « g »),
également liés à l’opacité du fer. Leur masse varie de 2 à 6 M⊙.
κ mécanisme
9

10. Partie 2
Calculs d’opacités : le code SCO-RCG
10
Al @ T=40 eV, 𝜌=0.01 g/cm3

11. ■ Photo-excitation (raies) : « lié-lié »
■ Photo-ionisation (seuils) : « lié-libre »
■ Bremsstrahlung inverse : « libre-libre »
■ Diffusion d’un photon par des électrons libres (Compton) et par des électrons liés (Rayleigh).
Processus contribuant à l’opacité de plasmas
à l’équilibre thermodynamique local (ETL)
𝑋𝑎
𝑖
𝐸𝑎 + ℏ𝜔 → 𝑋𝑏
𝑖
𝐸𝑏
𝑋𝑎
𝑖
𝐸𝑎 + ℏ𝜔 → 𝑋𝑏
𝑖−1
𝐸𝑏 +𝜖𝑏 ; ℏ𝜔 = 𝐸𝑏 + 𝜖𝑏 − 𝐸𝑎
𝑋𝑎
𝑖
𝐸𝑎 + 𝜖𝑎 + ℏ𝜔 → 𝑋𝑏
𝑖
𝐸𝑏 +𝜖𝑏 ;
ℏ𝜔 = 𝐸𝑏 + 𝜖𝑏 − 𝐸𝑎 + 𝜖𝑎
Photo-excitation
Photo-ionisation
Bremsstrahlung
inverse
Diffusion
E
0
Kn=Kn(bb)+Kn(bf)+Kn(ff)+Kn(dif)
Caractérise l’interaction entre le rayonnement électromagnétique et la matière
par absorption et diffusion à la fréquence n
 
 





i
i
i
i T
h
T
T
A
N
T
K )
,
(
)]
T
k
/
exp(
1
[
)
,
(
)
,
(
)
,
( )
scat
(
,
B
)
abs
(
,
Avo


n



 n
n
n
Opacité
Probabilité d’occupation Section efficace
11

12. Opacités moyennes
1
𝜅𝑅
=
𝑊𝑅 𝑢
𝜅(𝑢)
𝑑𝑢
∞
0
𝑊𝑅 𝑢 =
15𝑢4
𝑒−𝑢
4𝜋4 1 − 𝑒−𝑢 2
𝜅𝑃 = 𝑊𝑃 𝑢 𝜅(𝑢)𝑑𝑢
∞
0
𝑊𝑃 𝑢 =
15𝑢3
𝑒−𝑢
𝜋4 1 − 𝑒−𝑢
𝑢 =
ℎ𝜈
𝑘𝐵𝑇
Moyenne de Planck
Moyenne de Rosseland
12

13. ■ Importance de l’opacité spectrale détaillée en « raies » :
o De toutes les contributions à l’opacité, la photo-excitation est souvent la plus importante car :
 Le transfert radiatif est très sensible aux raies (opacités moyennes de Rosseland et approximation de diffusion).
 L’analyse des raies par spectroscopie (en absorption ou en émission) est un outil incontournable de diagnostic des
plasmas.
o Le calcul des raies est cependant laborieux pour différentes raisons :
 Le nombre d’états quantiques peut augmenter considérablement pour un système atomique avec beaucoup d’électrons.
 Problème de la sélection des configurations.
 Les ressources informatiques sont limitées (temps de calcul, mémoire, etc.).
13
Q. Porcherot , J.-C. Pain, F. Gilleron and T. Blenski, High Energy Density Phys. 7, 234 (2011).
J.-C Pain and F. Gilleron, High Energy Density Phys. 15, 30 (2015).
T. Blenski, A. Grimaldi & F. Perrot, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 65, 91 (2000).
J.-C Pain, G. Dejonghe and T. Blenski, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 99, 451 (2006).
R. D. Cowan, The Theory of Atomic Structure and Spectra, 1981.
Le calcul de l’opacité des plasmas à l’ETL
■  Projet « SCO-RCG ».
Superconfiguration Code for Opacity
Robert Cowan, «version « G ».

14. ■ Le code SCO mettait en oeuvre des méthodes globales ou « statistiques », consistant à
regrouper les niveaux d’énergie et les raies en « superstructures ».
■ Originalité du code SCO-RCG: du « statistique » vers le « détaillé » :
o Remplacer certaines données statistiques (fonctions de partition, faisceaux de transitions) par des calculs
détaillés si nécessaire.
 critères de coalescence.
■ Avantages :
o Exhaustivité des états quantiques assurée par l’aspect hybride (calcul incluant des niveaux, des
configurations et des super-configurations).
o Cohérence du modèle (effets de densité sur les fonctions d’onde).
o Pas de données tabulées (tout est calculé « à la volée »).
o Robustesse permettant la génération de tables.
■ Un inconvénient :
o Interaction de configurations seulement entre sous-configurations relativistes d’une configuration non
relativiste. 14
Caractéristiques du code SCO-RCG
Configuration : 1s2 2s1 2p5 3s1 3p4 3d2
Superconfiguration : 1s2 (2s 2p)6 (3s3p3d)7

15. SC est-elle
une
configuration ?
Spectre lié-lié
en UTA, SOSA
non
SCO
oui
Paramètres de sortie:
- Distribution ionique
- Ionisation moyenne
- Spectre total
- Moyenne de Planck
- Moyenne de Rosseland
Paramètres d’entrée:
- 𝑍, 𝑇, 𝜌
15
Le code SCO-RCG : opacité de plasmas à l’ETL
STA1 : Super Transition Arrays
UTA2 : Unresolved Transition Arrays
SOSA3 : Spin-Orbit Split Arrays
1A. Bar-Shalom, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 40, 3183 (1989). [STA : = regroupe les configurations en superconfigurations]
2C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 20, 2424 (1979). [UTA : regroupe les raies d’un faisceau de transition]
3C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 31, 2248 (1985). [SOSA : idem UTA avec sous-faisceaux relativistes]
Spectre lié-lié
en STA
Générateur de SuperConfigurations (SC)
Calcul auto-cohérent
- Fonctions d’onde et énergies monoélectroniques
- Fonctions de partition
- Potentiel chimique
Spectre lié-libre et
libre-libre en STA

16. SC est-elle
une
configuration ?
Générateur de SuperConfigurations (SC)
Calcul auto-cohérent
- Fonctions d’onde et énergies monoélectroniques
- Fonctions de partition
- Potentiel chimique
Un calcul
détaillé est-il
possible ?
Spectre lié-libre et
libre-libre en STA
Spectre lié-lié
en STA
Spectre lié-lié
en UTA, SOSA
non
non
SCO
oui
oui
Paramètres de sortie:
- Distribution ionique
- Ionisation moyenne
- Spectre total
- Moyenne de Planck
- Moyenne de Rosseland
16
Le code SCO-RCG : opacité de plasmas à l’ETL
Paramètres d’entrée:
- 𝑍, 𝑇, 𝜌
STA1 : Super Transition Arrays
UTA2 : Unresolved Transition Arrays
SOSA3 : Spin-Orbit Split Arrays
1A. Bar-Shalom, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 40, 3183 (1989). [STA : = regroupe les configurations en superconfigurations]
2C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 20, 2424 (1979). [UTA : regroupe les raies d’un faisceau de transition]
3C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 31, 2248 (1985). [SOSA : idem UTA avec sous-faisceaux relativistes]

17. SC est-elle
une
configuration ?
Générateur de SuperConfigurations (SC)
Calcul auto-cohérent
- Fonctions d’onde et énergies monoélectroniques
- Fonctions de partition
- Potentiel chimique
Calcul Slater-Condon
- Construction et diagonalisation du Hamiltonien
atomique
- Energies et valeurs propres des niveaux
- Eléments de matrice dipolaires E1
- Recalcul des fonctions de partition
Un calcul
détaillé est-il
possible ?
Spectre lié-libre et
libre-libre en STA
Spectre lié-lié
en STA
Spectre lié-lié
en UTA, SOSA
Spectre lié-lié
en DLA
Paramètres de sortie:
- Distribution ionique
- Ionisation moyenne
- Spectre total
- Moyenne de Planck
- Moyenne de Rosseland
non
non
SCO
RCG
oui
oui
17
Le code SCO-RCG : opacité de plasmas à l’ETL
DLA : Detailed Line Accounting
Paramètres d’entrée:
- 𝑍, 𝑇, 𝜌

18. Computed pattern of a p-mode
solar acoustic oscillation of the Sun
(ℓ=20, m=16, and n=14.)
© CC
18
Partie 3
Comparaison d’opacités dans des conditions représentatives
des enveloppes stellaires
Participation à des ateliers de
comparaison de codes:
- Spectral Line Shape in Plasmas
(SLSP)
- Workshop on Astrophysical
Opacities (WAO)
Confrontations avec d’autres codes

19. ■ Enveloppes d’étoiles β Cephei : ρ≈10-6 g/cm3 and T≈30 eV.
■ Densité plus élevée  accessible expérimentalement .
Comparaison d’opacités spectrales
ATOMIC code (OPLIB tables)1
(Los Alamos National Laboratory)
“full” : grand nombre d’états mais pas d’interaction de configuration.
“n5” : limité à nmax=5 mais inclut l’interaction de configuration.
1J. Colgan et al., ApJ 817, 116 (2016).
S. Turck-Chièze et al., ApJ 823, 78 (2016).
D Gilles et al., J. Phys.: Conf. Ser. 717 012017 (2016).
Dilemme : exhaustivité ou modèles élaborés ?
19

20. ■ Les résultats de SCO-RCG sont plus proches des calculs ATOMIC exhaustifs.
ATOMIC code (OPLIB tables)1
(Los Alamos National Laboratory)
1J. Colgan et al., ApJ 817, 116 (2016).
S. Turck-Chièze et al., ApJ 823, 78 (2016).
Moyennes de Rosseland du fer
T (eV) ρ (mg/cm3) ATOMIC
« full »
ATOMIC n5 SCO-RCG
21 2 19266 14361 17853
22 2 19613 14910 18435
23 2 19508 15205 18510
25 2 18384 15094 17550
20
“full” : grand nombre d’états mais pas d’interaction de configuration.
“n5” : limité à nmax=5 mais inclut l’interaction de configuration.
Dilemme : exhaustivité ou modèles élaborés ?
Comparaisons d’opacités moyennes de Rosseland du fer

21. Comparaisons d’opacités moyennes de Rosseland du fer
T (eV) ne (cm-3) ρ (g/cm3) OP
(cm2/g)
ATOMIC
« full »
(cm2/g)
SCO-RCG
(cm2/g)
10.8 1017 1.35 10-6 24.7 64 62.6
15.3 3.16 1017 3.44 10-6 358 682.3 673.8
17.2 1017 9.52 10-7 354 486.2 499.2
21.6 1018 8.85 10-6 1270 1359 1313
25.5 3.16 1017 2.44 10-6 232 130.6 121.9
S. Turck-Chièze et al., ApJ 823, 78 (2016).
21
Moyennes de Rosseland du fer
■ Les résultats de SCO-RCG sont plus proches de ceux d’ATOMIC que de ceux d’OP.

22. 22
Partie 4
Expériences de spectroscopie

23. Feuille d’or (backlighter)
Cavité en or
Echantillon
(feuille mince Fe, Ni, …)
Fentes du
spectromètre
23
Principe d’une expérience laser de spectroscopie d’absorption

24. Chauffage :
150J @
l=0.54µm
500ps
ETAPE 1
Chauffage de l’échantillon par
le rayonnement X du Hohlraum
irradié par laser
24
Principe d’une expérience laser de spectroscopie d’absorption

25. ETAPE 2
Création de la source de
radiographie avec un laser à
impulsion courte décalé
Vers le spectromètre
Sonde à +1.5ns
20J @
l=1.05µm
10ps
Rayons X
25
Principe d’une expérience laser de spectroscopie d’absorption

26. ETAPE 3
Mesures simultanées
de :
- source seule
- source atténuée par
le plasma
Vers le spectromètre
Sonde à +1.5ns
20J @
l=1.05µm
10ps
Principe d’une expérience laser de spectroscopie d’absorption
𝑇 ℎ𝜈 =
𝐼(ℎ𝜈)
𝐼0
26
Référence I0
Absorption I

27. Aluminium (37 eV, 0.01 g/cm3),
S. J. Davidson et al., AWE (UK), 1988
S. J. Davidson et al., App. Phys. Lett. 52, 847(1988).
Laser HELEN (AWE, UK): transmission de l’aluminIum
𝑇 ℎ𝜈 =
𝐼
𝐼0
= 𝑒−𝜌𝐿𝜅(ℎ𝜈)
Loi de Beer-Lambert
27
Transitions 1s-2p

28. Transmission du silicium (laser Shenguang II, Chine, 2009)
G. Xiong et al., Astrophys. J. 816, 36 (2016).
J.-C. Pain, F. Gilleron and M. Comet, Atoms 5, 22 (2017).
IX
X
XI
XII
XIII
Transitions 1s-2p d’ions Si IX à Si XIII
Interaction
de configuration ?
Silicates: - autour des étoiles AGB et Ae/Be.
- produits dans le milieu interstellaire. 28

29. 29
Campagnes de mesures des opacités spectrales sur LULI2000
2008: X-ray spectroscopy of Fe, Ni, Cu Zn and Ge
2009: X-ray spectroscopy of BaF2, Sm2O3, Sm Gd and Ho
2010: spectroscopy of Fe, Ni, Cu and Ge for astrophysical and inertial confinement fusion
2011: XUV spectroscopy of Fe and neighbouring Z plasmas for astrophysical and inertial confinement fusion
2013: Opacity of medium Z metals: simultaneous measurements of medium Z nearly homogeneous plasmas
2017: Multiple range, XUV and X, opacity measurements of Cu at different densities
Campagnes expérimentales au LULI

30. 5 10 15 18
Longueur d’onde (Å)
Cuivre (Z=29)
Nickel (Z=28)
Fer (Z=26)
Zinc (Z=30)
Germanium (Z=32)
2p-3d
n=2 vers n=4,5
Choix du matériau, des couches électroniques et de la gamme spectrale
■ Mesurer des opacités spectrales de plasmas d’ions multichargés (Fe, Ni, Cu, Zn, Ge) à l’ETL
dans la gamme spectrale 8-18 Å par spectroscopie de couche L (𝑛 = 2 vers 𝑛 = 3, 4) à des
températures de l’ordre de 20-30 eV.
𝑇𝑒 ~ 20 eV
𝜌 ~ 5 mg/cm³
𝜌𝐿 = 20 µg/cm²
30

31. Cavité / échantillon
Backlighter
échantillon
Cavité en or
La cible
1,2 mm
31
Installation LULI 2000 : chambre MILKA

32. Transmission du cuivre (LULI, 2008)
G. Loisel et al., High Energy Density Phys. 5, 173 (2009).
2p-3d
Cu
2p-4d
Cu
32
Cuivre (16 eV, 0.005 g/cm3),
F. Thais, S. Bastiani et al., LULI,
Ecole Polytechnique (France), 2008
Calcul SCO-RCG
non convolué
par la largeur
instrumentale

33. Backlighter
Echantillon
Faisceaux 2 ns
400 J, 1.5 ns
Hohlraum
ϕ=3 mm
33
Expérience laser au LULI : schéma à double cavité

34. Backlighter
Echantillon
Faisceaux 2 ns
400 J, 1.5 ns
Hohlraum
ϕ=3 mm
Standard, NIF, Nova, Lampshade, Long Nova, McFee Lampshade & Apollo
Objectif : améliorer l’homogénéité de l’échantillon
34

35. Cu, T=27 eV, ρ=0.01 g/cm3, ρL=15 μg/cm2
Transmission du cuivre (LULI, 2013)
M. Dozières et al., High Energy Density Phys. 17, 231 (2015).
𝑇 ℎ𝜈 = 𝑒−𝜌𝐿𝜅 ℎ𝜈
1s-2p
Transitions
Al
2p-3d
Cu
2p-4d
Cu
35

36. Figure : Dispositif expérimental (©Sandia National Laboratory).
(a) Les deux cages de tungstène concentriques et la mousse de plastique centrale (CH2).
(b) Lorsque le plasma de tungstène entre en collision avec la mousse de CH2, le rayonnement généré par le choc
est emprisonné dans les cages de tungstène et chauffe l’échantillon.
(c) A la stagnation, un rayonnement intense (backlighter) est créé et utilisé pour sonder l’échantillon (radiographie).
Expérience Z-pinch au Sandia National Laboratory (SNL) : transmission du fer
© SNL
36

37. J. E. Bailey et al., Phys. Rev. Lett. 99, 265002 (2007).
Z-pinch, Fe, T=150 eV, ρ=0.058 g/cm3, ρL=54 μg/cm2
© SNL
Largeur
instrumentale=1.8 eV
37
Mesure de la transmission du fer auprès de la machine Z : « Anchor 1 »

38. Fer-Magnésium (150 eV, 0.058 g/cm3),
J.E. Bailey, SNL (USA), 2007
Mesure de la transmission du fer auprès de la machine Z : « Anchor 1 »
38

39. Fe IX 171 Å, T=7 105 K ; Fe XII 195 Å, T=1.4 106 K ; Fe XV 284 Å, T=2 106 K
© EIT/SOHO
39
Partie 5
Base de la zone convective
L’énigme de l’opacité du fer

40. © J. Bailey
De la zone radiative à la zone convective
■ Le fer contribue pour 25 % de l’opacité totale à la base de la zone convective du Soleil.
40

41. code OP ATOMIC SCO-RCG
κR (cm2/g) 854 1292 1284
J. Colgan et al., ApJ 817, 116 (2016).
■ La réévaluation récente des abondances de C, N et O dans le mélange solaire a accru le
désaccord entre les mesures d’héliosismologie et les prédictions du modèle solaire standard.
Afin de réconcilier observations et modélisation,
une augmentation de 5 à 20 % serait nécessaire.
Fe, T=192 eV, ne=3.1 1023 cm-3
Elément Anciennes
abondances1
Nouvelles
abondances2
H 12 12
He 10.93 10.93
C 8.52 8.43
N 7.92 7.83
O 8.83 8.69
Fe 7.50 7.50
Analyse 3D d’atmosphères convectives
Table : Ax= Log10(NX/NH)+12, où NX est le nombre d’atomes
d’élément X (H, He, C, N, O et Fe).
1N. Grevesse & A. J. Sauval, Space Sci. Rev. 85, 161 (1998).
2M. Asplund and N. Grevesse, A. J. Sauval & P. Scott, A&A 47, 481 (2009).
41
De la zone radiative à la zone convective

42. Figure : Opacité du fer à T2.11 MK et ne= 3.1x1022 e-/cm3. Le spectre expérimental (noir) est comparé à
trois calculs : ATOMIC (USA), SCO-RCG et OPAS (CEA, France).
Fe
T=182 eV
ρ=0.17 g.cm-3
(ne=3.1 1022 cm-3)
■ Objectif : mesurer la transmission du fer dans des conditions proches de celles de la base de
la zone convective.
Mesure de la transmission du fer auprès de la machine Z : « Anchor 2 »
J. E. Bailey et al., Nature 517, 56 (2015).
42

43. Base de la Zone Convective : Te=185 eV, ne = 90 1021 e/cc
Anchor1
Anchor2
Données à Te=156 eV, ne= 7 1021 e-/cc
Opacité calculée
Données à Te=182 eV, ne= 38 1021 e-/cc
Opacité calculée
Résumé des deux campagnes de mesure
43

44. l [Å]
8 9 10 11 12
opacité
[10
3
cm
2
/g]
0
2
4
6
8
10
12
Données expérimentales
Opacité calculée
44
Quasi-
continuum
Raies
Fenêtres
La théorie est-elle inexacte ou incomplète ?
Y a-t-il un problème dans l’expérience ?
Le désaccord requiert une attention particulière

45. Effet des processus à deux photons
45
■ L’absorption à deux photons peut-elle jouer un rôle significatif ?
1𝑠22𝑠22𝑝6
1𝑠2
2𝑠2𝑝5
3𝑝3𝑑
1𝑠2
2𝑠2𝑝6
3𝑝
1𝑠22𝑠22𝑝53𝑑
ℏ𝜔1
ℏ𝜔2
ℏ𝜔2
′
ℏ𝜔1
′
 La théorie quantique de l’émission/absorption à deux photons a été publiée par Goeppert-
Mayer1 en 1931 et appliquée à l’émission de l’hydrogène métastable dans l’espace
interstellaire par Breit et Teller2.
Les sections efficaces à deux photons sont obtenues par la théorie des perturbations et la
règle d’or de Fermi.
1M. Goeppert-Mayer, Ann Phys 9, 273 (1931).
2G. Breit and E. Teller, ApJ 91, 215 (1940).

46.  Il faut considérer deux photons d’énergies différentes ℏ𝜔1, ℏ𝜔2 → 𝜎(𝜔1, 𝜔2).
 Le photon 𝜔1 proviendrait du backlighter, et le second du plasma ou du backlighter.
L’énergie totale des photons est contrainte par : ℏ𝜔1 + ℏ𝜔2 = Δ𝐸 = 𝐸final − 𝐸initial.
 Pour tout ℏ𝜔1 (< Δ𝐸), il peut exister un second photon d’énergie ℏ𝜔2 = Δ𝐸 − ℏ𝜔1.
- Il s’agit d’une absorption continue, même pour les transitions lié-lié.
- Elle peut combler des creux entre les raies des processus à un photon.
 L’opacité due au photon 1 est proportionnelle à l’intégrale ∫ 𝜎 𝜔1, 𝜔2 𝑐𝑛 𝜔2 𝑔 𝜔2 𝑑𝜔2
R. M. More, S. B. Hansen and T. Nagayama, High Energy Density Phys. 24, 44 (2017).
J.-C. Pain, High Energy Density Phys. 26, 23 (2018).
R. M. More, J.-C. Pain, S. B. Hansen, T. Nagayama and J. Bailey, High Energy Density Phys. 34, 100717 (2020). 46
Effet des processus à deux photons
Croquis R. M. More

47. ANCHOR 1: ACCORD SATISFAISANT AUX TEMPERATURE ET DENSITE LES PLUS
BASSES
Cr
Fe
Ni
Opacity
(10
3
cm
2
/g)
Wavelength (Å)
8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12
8 9 10 11
7
0
10
20
0
5
10
0
5
10
𝑇𝑒 ∼ 165 eV, 𝑛𝑒 ∼ 7 × 1021
cm−3
Data
Model1
Model2
T. Nagayama et al., Systematic study of L-shell opacity at stellar interior temperatures, Phys. Rev. Lett. 122, 235001 (2019).
Expériences Z (SNL ≈ 2015) : transmissions du chrome, fer et nickel
47

48. 48
Mg
He-a
Cr
Fe
Ni
Wavelength (Å)
8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12
8 9 10 11
7
Opacity
(10
3
cm
2
/g)
0
10
20
0
5
10
0
5
10
𝑇𝑒 ∼ 180 eV, 𝑛𝑒 ∼ 30 × 1021
cm−3
Data
Models
Diagnostics indépendants de 𝑻𝒆 et 𝒏𝒆
La reproductibilité est confirmée
L’accord théorie-expérience n’est pas le même pour chrome, fer et nickel !
ANCHOR 2: ACCORD MOINS SATISFAISANT AUX TEMPERATURE ET DENSITE
LES PLUS ELEVEES…

49. Vacances en couche L
Nombre d’états excités
Effets de densité
chrome (Z=24) nickel (Z=28)
n=1
n=2
+28
n=1
n=2
+24
vacance
fer (Z=26)
n=1
n=2
+26
Couche L complète
49
Peut-on comprendre ces différences à l’aune de la structure électronique ?

50. 187 eV, 29e21 e/cc
Ni
• Isolées
• Faible continuum
Ne-like Ni
2p-4d line
Exploitation des raies n=𝟐 → 𝟒 du nickel Ne-like pour tester les profils de raie
50
50
Peut-on tester les profils de raie ?

51. z2784
z2736
z2740
z2788
z2973
9.90 10.00 10.05
Longueur d’onde (Å)
0
5
10
20
15
9.95
Résolution
de
la
transmission
Opacité
[10
3
cm
2
/g]
0
20
40
60
Opacité
[10
3
cm
2
/g]
9.90 10.00 10.05
Longueur d’onde (Å)
9.95
51
Test des profils de raie : 2p-4d du nickel Ne-like
Data
SCO-RCG
0
20
40
50
30
10
(c)
9.96 10.00 10.02
9.98
9.94
Longueur d’onde (Å)
Data
SCO-RCG
Profil
normalisé
Code 1
Code 2
Code 3
Code 4

52. Ion
charge
Fraction
13 0.0188
14 0.127
15 0.290
16 0.338
17 0.180
18 0.0421
19 0.00385
20 0.000132
Fe
Z*=15.088
T=188.18 eV
ρ=1,13 g/cc
Mélange solaire @ T=188.18 eV & ne=1023 cm-3
Opacité de différents éléments à la base de la zone convective du Soleil
M. Asplund and N. Grevesse, A. J. Sauval & P. Scott, A&A 47, 481 (2009).
52

53. Cas particulier de l’oxygène : importance de l’effet Stark
κP (cm2/g) κR (cm2/g)
Sans effet Stark 1685 273.5
Avec effet Stark 1719 285.3
53

54. Partie 6
Les profils de raie
54

55. ■ Amélioration du calcul des profils Stark :
o Importance de l’effet Stark :
 L’étude des profils Stark des systèmes hydrogénoïdes et héliumoïdes représente un moyen de diagnostic
spectroscopique du plasma (estimation de la densité électronique).
 Les ailes de raies sont très sensibles à l’effet Stark ionique, ce qui peut influer fortement sur les moyennes de
Rosseland (et donc sur les modèles de transfert radiatif).
o Traitement de l’effet Stark dans les premières versions de SCO-RCG assez rudimentaire, hérité du
code statistique SCO :
 Formule semi-empirique de Dimitrijevic et Konjevic pour l’élargissement par impact électronique.
 Largeur de Stark ionique par le modèle à deux niveaux de Rozsnyai.
o A présent, les profils Stark sont calculés de manière détaillée pour les transitions en couche K
(uniquement pour les ions hydrogénoϊdes et héliumoϊdes).
J.-C. Pain, F. Gilleron and D. Gilles, , J. Phys.: Conf. Ser. 717, 012074 (2016).
J.-C. Pain, F. Gilleron, M. Comet and D. Gilles, AIP Conf. Proc. 1811, 040004 (2017).
M. S. Dimitrijevic, Data 5, 73 (2020).
55
Effet Stark dans SCO-RCG

56. ■ Modèle d’élargissement Stark basé sur la Théorie Standard des profils de raie1.
o Approximation quasi-statique pour les ions et approximation d’impact pour les électrons.
o La distribution des micro-champs est estimée par une formule analytique (de 𝑍, 𝑍∗
, 𝑇𝑒, 𝑇𝑖 et 𝑁𝑒) ajustée sur
un grand nombre de simulations Monte Carlo2.
o L’opérateur de collision électronique est traité de manière semi-classique1.
o En négligeant les termes d’interférence dans l’opérateur de collision, le profil Stark peut s’écrire comme une
moyenne (sur le micro-champ ionique) pondérée de fonctions Lorentziennes.
o En faisant quelques approximations supplémentaires3, il est possible d’obtenir une représentation analytique
des profils Lyman (𝑛  1) et héliumoïde (1𝑠𝑛ℓ → 1𝑠2
).
56
Effet Stark dans SCO-RCG
1H.R. Griem, Principles of Plasma Spectroscopy; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1997.
2A. Potekhin, G. Chabrier, D. Gilles, Phys. Rev. E 65, 036412 (2002).
3D. Gilles and O. Peyrusse, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 53, 647 (1995).

57. Aluminum (310 eV and 2.7 g/cm3),
V. Dervieux, B. Loupias, S. Baton et al., LULI,
Ecole Polytechnique (France), 2013
Lyα
Heβ
V. Dervieux et al.,High Energy Density Phys. 16, 12 (2015).
𝐼 ℎ𝜈 = 𝐵 ℎ𝜈 × 1 − 𝑒−𝜌𝐿𝜅 ℎ𝜈
× 𝑆𝑒 × Δ𝑡/ℏ
Emissive area 𝑆𝑒 =400 μm2, duration Δ𝑡 = 3 ps
■ Mesure de l’émission de micro-cibles d’aluminium entourées de plastique (« buried layers »)
et chauffées par un laser ultra-bref.
57
Interprétation d’une expérience de spectroscopie en émission
(plasma proche ETL)

58. ■ Le code ZEST1 : calcul des profils de raies par effets Stark et Zeeman :
o Possibilité de calculer le profil d’une transition et d’un ion arbitraire.
o Prise en compte simultanée de champs électriques et magnétiques.
o Prise en compte des termes d’interférence.
o Effets de la dynamique des ions.
o Opérateur de collision électronique incluant les collisions pénétrantes.
Mesures relatives des profils Hβ, Hγ, et Hδ dans les conditions photosphériques / atmosphériques des naines
blanches (Cosmochronologie).
1F. Gilleron and J.-C. Pain, ZEST: a fast code for simulating Zeeman-Stark line-shape functions, Atoms 6, 11 (2018).
R.E. Falcon et al., Report SAND2015-2799J (2015); P.-E. Tremblay and P. Bergeron, ApJ 696, 1755 (2009). 58
Développement du code ZEST (Zeeman-Stark)
ZEST
(Zeeman-
Stark
code)
T=13526.2 K
ne=5.76 1022 cm-3
nH=1.55 1017 cm-3

59. ■ Approximation usuelle : négliger la pénétration de l'électron libre dans l'extension spatiale
de l'ion émetteur.
■ Pour l'hydrogène, cela aboutit à une expression logarithmique de l'opérateur de collision
qui diverge à faible distance, nécessitant l'introduction de cut-off (logarithme coulombien).
Elargissement par collisions électroniques
59
L'électron libre peut parfois pénétrer l'extension spatiale de
l'émetteur (en rouge, e.g. au centre de l'image), ce qui a
tendance à diminuer la largeur d'impact.

60. Collisions pénétrantes
Diminution de la largeur d'impact électronique de
l’ordre de 25% du fait des collisions pénétrantes.
J.-C. Pain and F. Gilleron, Modeling penetrating collisions in the standard line broadening impact theory for hydrogen, High
Energy Density Phys. 30, 52 (2019).
J.-C. Pain and F. Gilleron, Electron Broadening Operator including penetrating collisions for hydrogen, Atoms 8, 2 (2020). 60
■ La théorie semi-classique incluant les
collisions pénétrantes ne nécessite pas de cut-
off à courte distance mais l'opérateur de collision
est plus complexe à évaluer : il dépend
d'intégrales calculées à l’aide d'une relation de
récurrence. Nous avons obtenu une solution
analytique de cette relation faisant intervenir
uniquement des fonctions de Bessel.
■ Nous avons proposé une approximation
analytique plus simple de l'opérateur de
collision incluant les effets de pénétration.
Cette expression fait intervenir la fonction :
𝐺 𝑥 =
𝛾𝐸
2
−
1
2
𝐸1 𝑥2
+ 𝐸1
𝑥2
2
+ ln
𝑥
2
𝐸1 𝑥 =
𝑒−𝑡
𝑡
𝑑𝑡
∞
𝑥

61. Partie 7
Propriétés statistiques des spectres complexes
Distribution des niveaux et des raies
61
B. R. Judd, Phys. Rev. 173, 39 (1968)
« Sequence of terms calculated by diagonalizing the complete 4f6 matrices,
assuming hydrogenic eigenfunctions. Only the lowest term with a given L is
represented ».
1S
3P
5D
7F
5G
5H
5I
5K
5L
3M
3N
3O
1Q
10 F2

62. ■ En sommant sur tous les électrons i de la configuration c on a :
𝑃 𝑀 = Nombre d’états |a𝐽𝑀) à valeur de 𝑀 fixée
𝑄(𝐽) = Nombre de niveaux |a𝐽) à valeur de 𝐽 fixée
■ La distribution des 𝐽 est reliée à celle des 𝑀 par :
■ Le nombre de raies d’un faisceau 𝐶 → 𝐶′
s’écrit :
et
62
Généralités et définitions
𝐽 = ℓ𝑖 + 𝑠𝑖
𝑖∈𝐶
−𝐽 ≤ 𝑀 ≤ 𝐽
𝑀 = 𝑚ℓ𝑖 + 𝑚𝑠𝑖
𝑖∈𝐶
= 𝑚𝑖
𝑖∈𝐶
𝑄 𝐽 = 𝑃 𝑀 = 𝐽 − 𝑃 𝑀 = 𝐽 + 1
𝐿𝐶−𝐶′ = 𝑄𝐶 𝐽 𝑄𝐶′ 𝐽 + 𝑄𝐶 𝐽 𝑄𝐶′ 𝐽 + 1 + 𝑄𝐶 𝐽 𝑄𝐶 𝐽 − 1
𝐽

63. L’orbitale p est
composé de 6
états |ℓ𝑚ℓ𝑠𝑚𝑠
■ Les 15 états quantiques de 𝑝2, tenant compte du principe de Pauli :
■ On en déduit la distribution des 𝑀 puis des 𝐽
-1
-1/2
-1
+1/2
0
-1/2
0
+1/2
+1
-1/2
+1
+1/2
𝑚ℓ
𝑚𝑠
𝑚ℓ + 𝑚𝑠 -3/2 -1/2 -1/2 +1/2 +1/2 +3/2
1 2 3 4 5 6
-2
-2
-1
-1
0
-1
0
0
1
0
0
1
1
2
2
Σ(𝑚ℓ + 𝑚𝑠) Σ(𝑚ℓ + 𝑚𝑠) Σ(𝑚ℓ + 𝑚𝑠)
63
Exemple de la configuration p2
𝑀 -2 -1 0 1 2
𝑃(𝑀) 2 3 5 3 2
𝐽 0 1 2
𝑄(𝐽) 2 3 5

64. 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
)
(M
)
(M )
( 6
m
M 
)
(M )
( 6
m
M 
)
( 5
m
M 
=
=
+
+ +
(2 électrons dans 6 boites, avec un moment total égal à M)
64
Calcul par récurrence
𝑀 𝑃(𝑀)
-2 2
-1 3
0 5
1 3
2 2
𝑃2;6 𝑀 =
= 𝑃1;𝑖−1(𝑀 − 𝑚𝑖)
6
𝑖=1
= 𝑃0;𝑗−1(𝑀 − 𝑚𝑖 − 𝑚𝑗)
𝑖−1
𝑗=1
6
𝑖=1
= 𝛿(𝑀 − 𝑚𝑖 − 𝑚𝑗)
𝑖−1
𝑗=1
6
𝑖=1
𝑃𝑁;𝑔 𝑀 = 𝑃𝑁−1;𝑖−1 𝑀 − 𝑚𝑖
𝑔
𝑖=1
𝑃0;𝑘 𝑀 = 𝛿(𝑀)
F. Gilleron and J. -C. Pain, HEDP 5, 320 (2009)

65. 65
Calcul du nombre de raies
Faisceaux Nombre de raies
𝑝3 − 𝑝2𝑠 35
𝑑9 − 𝑑8𝑝 60
𝑑8 − 𝑑7𝑓 721
𝑑8𝑝 − 𝑑8𝑑’ 1554
𝑑4 − 𝑑3𝑝 1718
𝑓3𝑠2 − 𝑓3𝑠𝑝 7402
𝑓13𝑑2𝑠 − 𝑓13𝑑𝑠𝑝 15821
𝑑7𝑓 − 𝑑6𝑓𝑝 160887
𝑓8 − 𝑓7𝑑 277827
𝑑6𝑓 − 𝑑5𝑓2 291521
𝑑3ℎ − 𝑑2ℎ𝑝 44821
𝑠2𝑔 − 𝑠𝑔𝑝 36
𝑝 𝑖 − 𝑑 𝑖 130
𝑝3𝑖 − 𝑝2𝑖𝑠 1306
𝑑2𝑙 − 𝑑𝑙𝑝 4336

66. ■ Aire (émissivité, opacité, …) :
■ Centre de gravité :
■ Variance des énergies des raies pondérées par les forces :
■ Moments centrés réduits pour les ordres supérieurs (n>2) :
𝜇1 =
1
Ω
𝐸. 𝐴 𝐸 𝑑𝐸
+∞
−∞
Caractérisation d’un faisceau de transition par ses moments centrés réduits
a3  asymétrie (skewness)
a4  aplatissement (kurtosis) 66
Ω = 𝐴 𝐸 𝑑𝐸
+∞
−∞
𝜇2 =
1
Ω
𝐸 − 𝜇1
2. 𝐴 𝐸 𝑑𝐸
+∞
−∞
𝛼𝑛(𝐴) =
1
Ω
𝐸 − 𝜇1
𝜎
𝑛
. 𝐴 𝐸 𝑑𝐸
+∞
−∞

67. Valeurs des skewnesses et kurtosis
Aluminium (40 eV, 0.01 g/cm3)
67
■ Les méthodes statistiques (UTA1, SOSA2) consistent à représenter les faisceaux de raies par
des Gaussiennes (dont l’énergie moyenne et la variance se calculent exactement par l’algèbre
de Racah. 𝐴(𝐸) est alors la force de raie.
 𝛼3 = 0 et 𝛼4 = 3 ; est-ce toujours approprié ?
1C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 20, 2424 (1979).
2C. Bauche-Arnoult, J. Bauche, M. Klapisch, Phys. Rev. A 31, 2248 (1985).

68. ■ La distribution GC s’écrit :
■ Distribution GC à l’ordre 4 :
Valeurs négatives possibles !
Développement de Gram-Charlier (GC)
68
GC(u)
u
𝐴 𝐸 =
Ω
𝜎 2𝜋
𝑒−𝑢2/2 1 −
𝛼3
2
𝑢 −
𝑢3
3
+
𝛼4 − 3
24
3 − 6𝑢2 + 𝑢4
𝐴 𝐸 =
Ω
𝜎 2𝜋
𝑒−𝑢2/2 1 + 𝑐𝑘𝐻𝑒𝑘(𝑢)
𝑛
𝑘=2
𝑢 =
𝐸 − 𝜇1
𝜎
𝑐𝑘 =
−1 𝑗𝛼𝑘−2𝑗(𝐴)
𝑗! 𝑘 − 2𝑗 ! 2𝑗
𝑘/2
𝑗=0

69. 𝛿 = 3𝜎
3𝛼4 − 5𝛼3
2
3𝛼4 − 4𝛼3
2
Gaussienne Normale Inverse (NIG)
■ La distribution NIG s’écrit :
■ Paramètres :
 Position :
 Poids des ailes :
 Asymétrie :
 Paramètre d’échelle :
5
3
3
4
2
3


a
a
69
𝐾1 : fonction de Bessel modifiée du 2ème type.
𝜇 = 𝜇1 − 𝛿
𝛼3
3𝛼4 − 5𝛼3
2
𝛼 =
3
𝜎
𝛼3 3𝛼4−4𝛼3
2
3𝛼4−5𝛼3
2
𝛽 =
3
𝜎
𝛼3
3𝛼4−5𝛼3
2
𝐴 𝐸 =
𝛿𝛼𝑒𝛿 𝛼2−𝛿2+𝛽(𝐸−𝜇)
𝜋 𝛿2 + 𝐸 − 𝜇 2
𝐾1 𝛼 𝛿2 + 𝐸 − 𝜇 2

70. ■ La distribution GG s’écrit :
■ Le paramètre v est déduit de :
Gaussienne Généralisée (GG)
70
𝐴 𝐸 =
Ω
2𝜆𝜎Γ 1 + 1/𝜈
𝑒
−
𝑢
𝜆
𝜈
𝑢 =
𝐸 − 𝜇1
𝜎
𝜆 =
Γ
1
𝜈
Γ
3
𝜈
𝛼4 =
Γ
1
𝜈
Γ
5
𝜈
Γ
3
𝜈
2
u

71. Comparaison de plusieurs distributions : Co V 3d44s-3d44p
71
J.-C.Pain, F.Gilleron, J.Bauche and C.Bauche-Arnoult, HEDP 5, 294 (2009).

72. Gaussienne vs NIG
Ge XII 3p53d5 – 3p43d54p
Convolution par une Gaussienne d’écart-type 0.1 eV
72
J.-C.Pain, F.Gilleron, J.Bauche and C.Bauche-Arnoult, HEDP 5, 294 (2009).

73. Sodium-Bromine (47eV, 0.04 g/cc),
J.E. Bailey et al., SANDIA facility, LLNL (USA), 2003
73
Interprétation d’un spectre de NaBr
F. Gilleron, J.-C. Pain, J. Bauche and C. Bauche-Arnoult, Phys. Rev. E 77, 026708 (2008).

74. Partie 8
Equations d’état
Courbes d’Hugoniot, compression maximale
et instabilité de D’yakov
74

75. Choc
0 0 0 0
, , ,
T P E

D
, , ,
T P E

u
0 0
u 
T
P
E








u
D



: Masse volumique (g/cm3)
: Température (K, eV, …)
: Pression (GPa, Mbar)
: Energie interne (MJ/kg, erg/g)
: Vitesse matière (km/s)
: Vitesse de choc (km/s)
Avant choc
75

76. ■ Conditions initiales (pôle) :
■ Conservation de la masse :
■ Conservation du débit :
■ Conservation de l’énergie :
 Relation de Rankine-Hugoniot :
■ Equation d’état : connaissance de 𝑃(𝜌, 𝑇) et 𝐸(𝜌, 𝑇).
Les ions et les électrons contribuent à l’équation d’état.
0 0
0
1 1
( ) 2( )
P P E E
 
 
   
 
 
0 ( )
D D u
 
 
0 0
P P Du

 
2
0 0
1
( )
2
D E E u Pu
   
 
0 0 0 0
, , ,
P E T

76
Relations de Rankine-Hugoniot

77. Electrons libres
Electrons liés
Sphère de Wigner-Seitzl
=
Electro-neutralité
0
V(r)
r
Potentiel auto-cohérent
Plasma homogène
Noyau
77
Premier modèle de contribution électronique : l’atome confiné

78. 78
Atome dans le jellium

79. Ionisation des couches
K et L
79
Courbe de Rankine-Hugoniot pour Al (Z=13)
Valeurs expérimentales : A.V. Bushman, I.V. Lomonosov, K.V. Khischchenko, Shock Wave Database and references therein
http://teos.ficp.ac.ru/rusbank/

80. 80
 
( , ) ( , )
1
3 / 2
i
elec
v
B
E T E T
C
k T
 
 


■ Aluminium
Chaleur spécifique de l’aluminium (Z=13)

81. 81
 
( , ) ( , )
1
3 / 2
i
elec
v
B
E T E T
C
k T
 
 


■ Fer
Chaleur spécifique du fer (Z=26)

82. ■ Conservation de l’énergie et théorème du Viriel :
■ Approximations:
avec
Equation de degré 4 :
0
0
0
3 3
4 4
3 2 1 2
1 2
k p
k k k
k p
p
p p
E E E
P E E E
E E
E
E E




 


     
  
 
 

 

0
2/3
2 2
0
2
1
3
2
1
2
A
k k
p
ws
N
E Z Z a E
A
Z
E
r
 
  
 
  
  

 


1/3
1/3
0
3
/
4
ws
A
A
r a
N


 
  
 
0
0
3
( ) 3
( )
2 3
1 ( 1) 2 ( ) 1 3 32 1
( ) ( 1)
4 2 4 4 ( )
m
h
h
h
  
  
  
 
   


 
   
    
 
 
  82
Evaluation de la compression maximale
𝛾0 =
1
2 × 21/3
𝛾𝑋4
+ 𝑋3
− 4𝛾𝑋 − 7 = 0 ; 𝑋 = 𝜂𝑚
1/3
𝜂𝑚 = 4 +
3
1 + 𝛾𝜂𝑚
1/3 𝛾 = 3𝜋 2𝑁𝐴
1/3𝑎0
𝜌0
𝑍𝐴
1/3

83. Knudson et al., Phys. Rev. Lett. 118, 035501 (2017).
■ Notre formule est cohérente avec les résultats récents DFT (Density Functional Theory) +
PIMC (Path Integral Monte Carlo). 83
Evaluation de la compression maximale
Elément Z DFT
+ PIMC
m
analytique
(ce travail)
Hydrogène 1 4.51 4.516
Hélium 4 5.295 5.295
Bore 5 4.6 4.718
Carbone 6 4.627 4.786
Azote 7 5.06 5.057
Oxygène 8 5.10 5.158
Néon 10 4.97 5.078
Sodium 11 5.3 5.229
Magnésium 12 4.9 5.128
Aluminium 13 4.9 5.071
Silicium 26 4.99 5.130
Driver et al., HEDP 23, 81 (2017).
Driver et al., HEDP 23, 81 (2017).
Driver et al., HEDP 23, 81 (2017).
Driver et al., HEDP 23, 81 (2017).
Driver et al., HEDP 23, 81 (2017).
Zhang et al., Phys. Rev. E 98, 023205 (2018).
Driver et al., J. Chem. Phys. 143, 164507 (2017).
Zhang et al., J. Chem. Phys. 146, 074505 (2017).
Gonzales-Castaldo et al., PoP 27, 092706 (2020).
Driver et al., Phys. Rev. E 97, 063207 (2018).

84. ■ Les changements de concavité de la courbe d’Hugoniot sont susceptibles de générer des
instabilités de choc.
■ L’instabilité de D’yakov se traduit par un battement à la surface de l’onde de choc sans
croissance ni décroissance des perturbations ; elle dépend principalement des propriétés du
matériau, et donc des conditions thermodynamiques et de l’équation d’état.
■ Une onde progressive arrive de la zone comprimée sur le front de choc, une onde réfléchie est
générée, accompagnée de l’émission spontanée d’ondes sonores qui emportent l’énergie de
l’onde de choc et conduisent à sa décroissance.
Instabilité de D’yakov
84
silicium
N. Wetta. J.-C. Pain et O. Heuzé, Phys. Rev. E 98, 033205 (2018).

85. 85
Partie 9
Conductivités électriques statiques

86. ■ Hypothèses : diffusions multiples non incluses et collisions inélastiques négligées.
■ La résistivité électrique statique s’écrit :
■ La conductivité s’écrit :
■ Section efficace de diffusion élastique :
Facteur de structure
86
Formulation de Ziman
𝜂 = −
ℏ
3𝜋𝑒2𝑍∗2𝑛𝑖
𝜕𝑓
𝜕𝜖
𝐼 𝜖 𝑑𝜖
∞
0
𝐼 𝜖 = ∫ 𝑆 𝑞 𝜎 𝑞 𝑞3
𝑑𝑞
2𝑘
0
; 𝑘2
=
2𝑚𝜖
ℏ2 ; 𝑞2
= 2𝑘2
1 − 𝜒 ; 𝜒 = 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝐼 𝜖 = 2𝑘4 𝑆 2𝑘2 1 − 𝜒
1
−1
Σ(𝑞) 1 − 𝜒 𝑑𝜒
Σ 𝑞 =
1
𝑘2 2ℓ + 1 𝑒𝑖𝛿ℓ 𝑘
sin 𝛿ℓ 𝑘 𝑃ℓ 𝜒
∞
ℓ=0
2
𝜎𝑑𝑐 =
1
𝜂

87. Du solide au plasma
87
■ Idée : soustraire la contribution élastique au facteur de structure du liquide.
N. Wetta and J.-C. Pain, Phys. Rev. E 102, 053209 (2020).
Symboles pleins : expériences.
Symboles vides : calculs.
Aluminium

88. Conductivités : comparaisons à d’autres modèles
88
■ Idée : soustraire la contribution élastique au facteur de structure du liquide.
N. Wetta and J.-C. Pain, Phys. Rev. E 102, 053209 (2020).
Symboles pleins : expériences.
Symboles vides : calculs.
Aluminium

89. Conclusion
89

90. Conclusions et perspectives
■ Disposer de bases de données de niveaux d’énergie, forces d’oscillateur et sections
efficaces pour des atomes, ions, anions et molécules1 est essentiel mais pas suffisant.
■ Les calculs d’opacité nécessitent de prendre en compte un nombre considérable de niveaux
et de raies spectrales.
■ Certains effets, comme l’ interaction de configurations, sont toujours difficiles à prendre en
compte.
■ L’augmentation de la puissance de calcul devrait faciliter le compromis entre précision et
exhaustivité.
■ Effets de densité (plasma) : ionisation par pression (états quasi-liés), distributions de
micro-champs réalistes pour des calculs de profils de raie de qualité.
■ Largeurs Stark en couches L et M.
■ Prise en compte des oscillations plasma sur la constante diélectrique2: dégénérescence
électronique et écrantage.
1A. E. Lynas-Gray et al., Current State of Astrophysical Opacities: A White Paper, arXiv:1804.06804v1.
2B. M. Sarfraz et al., Phys. of Plasmas 25, 032106 (2018). 90

91. ■ L’étude des étoiles pulsantes, des étoiles chimiquement particulières et des pulsateurs
hybrides devrait apporter des informations précieuses sur les opacités.
■ Des expériences laser ou Z-pinch sont menées pour tester les modèles.
■ L’expérience inexpliquée sur le fer sur Z a motivé de nouvelles études théoriques
(photo-ionisation, états très excités, processus à deux photons, etc.).
■ Une expérience sur l’installation laser NIF (National Ignition Facility) est en cours pour
mesurer l’opacité du fer dans les mêmes conditions que l’expérience Z-pinch.
■ Le code SCO-RCG est maintenant prêt pour produire des tables d’opacités.
■ Il reste encore beaucoup à faire pour le calcul de l’équation d’état, des instabilités de choc et
de la conductivité électrique des plasmas à l’aide de modèles d’atome moyen (prise en compte
de l’environnement ionique, extension aux configurations, etc.).
■ Il faut assurer la meilleure cohérence possible entre les calculs de ces grandeurs.
Conclusions et perspectives
91

92. Remerciements
Je vous remercie pour votre attention et je tiens à remercier :
- Tous mes collaborateurs, théoriciens et expérimentateurs.
- Les membres du laboratoire de Physique Atomique des Plasmas.
- F. Gilleron, pour les nombreux travaux effectués ensemble.
- L. Grospellier, M. Sécheresse et L. Bonnet pour leurs encouragements.
92
« The problem is rather like that of trying to put together the pieces of a complicated jigsaw puzzle when the pieces never fit
exactly, some pieces fit spuriously, some critical pieces are missing, and there are pieces present that belong to one or more
entirely different puzzles. ».
R. D. Cowan, The Theory of Atomic Spectra (1981),
à propos de l’interprétation des spectres atomiques complexes....